De la théorie du mouvement; importance de cette théorie. - Divisions et catégories de l'être; acte ou entéléchie et puissance. - Le mouvement n'est point en dehors des choses, il y a autant de genres du mouvement qu'il y a de genres de l'être. Définition du mouvement; démonstration de l'exactitude de cette définition; examen des opinions des autres philosophes. Difficulté de bien définir le mouvement.

Ch. 1, § 1. Le principe du mouvement et du changement, voir plus haut, Livre II, ch. 1, § 4, où la nature est définie comme étant le principe du mouvement et du repos. - De ce que c'est que le mouvement, c'est là la première étude à faire, puisque l'idée du mouvement entre dans la définition essentielle de la nature. - De la même manière, c'est-à-dire en suivant la méthode qu'on aura suivie pour l'étude du mouvement. - Les phénomènes qui l'accompagnent, c'est-à-dire l'espace, le vide, le temps, ainsi que le continu et l'infini. - Nous devons étudier préalablement chacun d'eux, l'infini est étudié dans ce troisième livre à partir du ch. 4, après quelques généralités sur le mouvement. L'espace, le vide et le temps sont le sujet du quatrième livre tout entier; les livres restants sont remplis par la théorie du mouvement. - L'étude des propriétés spéciales, voir au début du traité, Livre 1, ch 1, quelques généralités sur la méthode qu'il convient de suivre dans l'élude de la nature. - Par le mouvement, ou pour parler plus exactement, par la définition du mouvement, parce qu'il ne sera question du mouvement lui-même qu'à partir du Livre V. Tout le reste de ce chapitre à partir de ce § se retrouve presqu'identiquement dans la Métaphysique, Livre XI, ch. 9, p. 1065, h, 5, édit. de Berlin.

§ 2. Tantôt seulement en entéléchie, il semble comme le remarque Pacius qu'il manque ici une idée et qu'il rendrait ajouter : Tantôt seulement en puissance, pour que l'énumération fût complète. Quelques éditeurs se sont permis de faire cette addition, sans doute en s'appuyant sur le texte de la Métaphysique, où elle est expressément reproduite; mais je n'ai pas cru devoir aller jusque-là, bien qu'il soit certain que cette idée compléterait parfaitement celles qui sont exprimées dans le texte. - Tantôt encore il est substance; tantôt, quantité, voir le traité des Catégories ch. 4, p. 59 de ma traduction où sont énumérés les dix genres de l'être. - Pour toutes les autres catégories, qui sont en tout au nombre de dix, dans le système d'Aristote.

§ 3. Quant au relatif, dans le § précédent on n'a rappelé nommément que les trois premières Catégories : la substance, la quantité et la qualité. Le relatif forme la quatrième, dans laquelle aussi se trouve le mouvement. - Par l’excès ou par le défaut, ainsi le grand est le relatif du petit, et réciproquement; peu est relatif de beaucoup. - Il est passif et actif, et c'est sous ce rapport qu'on peut trouver le mouvement dans la catégorie de la relation. Voir les Catégories, ch. 7, page 89 de nui traduction. - Le moteur est ce qui meut le mobile, le moteur est ainsi relatif au moteur; et réciproquement; c'est-a-dire que l'idée de moteur implique nécessairement celle de mobile, et que l'idée de mobile implique aussi celle de moteur. Voir un peu plus bas § 12.

§ 4. En dehors des choses, qui sont en mouvement. Le mouvement est dans les choses et n'a point d'existence propre. Par suite, il est dans les catégories, comme y sont les choses elles-mêmes qui se meuvent ; seulement il n'est que dans les quatre premières, rumine il sera explique plus loin, § 8.

§ 5. De deux façons, c'est-à-dire que dans chacune des quatre Catégories étudiées ici, il peut y avoir opposition. - Dans la substance, la forme et la privation, il y a mouvement dans la substance pour aller de la privation à la forme ou de la forme à la privation.- Dans la qualité, l'être pusse d'un contraire à l'autre; et par conséquent, il y a mouvement - Dans la quantité, l'être s'accroît ou diminue; il y a donc encore mouvement - Dans la translation, l'être passe d'un lieu à un autre; et c'est surtout à cette catégorie que s'applique l'idée de mouvement.

§ 6. De mouvement et de changement, Aristote confond très souvent ces deux idées comme équivalentes; elles ne le sont peut-être pas tout à fait ; et le changement suppose moins que le mouvement l'intervention nécessaire du temps, puisque le changement peut être instantané. - Qu'il y a de genres de l'être, ceci n'est pas tout à fait exact, si on le prend d'une manière générale, puisqu'il y a dix Catégories, et qu'il n'y en a que quatre où il y ait mouvement.

§ 7. Et comme dans chaque genre, ou Catégorie. - En acte ou entéléchie, il n'y a qu'un seul mot dans le texte grec. - C'est-à-dire la réalisation, j'ai ajouté ces mots. - De l'être qui était en puissance, voir la distinction de l'acte et de la puissance, Livre I, ch. 9, § 15. - C'est le mouvement, cette définition célèbre du mouvement a été fort souvent attaquée. Les développements qui vont suivre prouveront qu'elle est parfaitement acceptable, bien qu'au premier coup-d'oeil cette formule puisse paraître assez obscure.

§ 8. Ainsi l'altération, c'est le mouvement dans la catégorie de la qualité, où l'être devient autre qu'il n'était, passant d'un contraire à un autre contraire. - Le développement et la réduction, ces deux expressions ne sont peut-être pas aussi opposées dans notre langue que les deux expressions du texte. - Il n'y a pas ici d'expression commune, comme l'altération, terme unique pour exprimer le mouvement dans la catégorie de la qualité. - Le développement et la réduction sont le mouvement dans la catégorie de la quantité. - La génération et la destruction, sont le mouvement dans la catégorie de la substance. - La translation, ici encore il n'y a qu'un seul terme pour exprimer le mouvement dans le catégorie du lieu. C'est surtout à celte catégorie que s'applique l'idée de mouvement. Voir plus haut, § 5.

§ 9. Constructible, la suite explique ce que cette pensée peut avoir de singulier. La maison est une chose constructible, tant qu'elle n'est pas construite, et qu'elle peut seulement l'être ; tant qu'elle n'est pas en acte et qu'elle est simplement en puissance. - En tant que nous ne la considérons qu'à cet égard, cette limitation est nécessaire; car la maison pourrait être considérée sous bien d'autres rapports. - Et se réalise, j'ai ajouté ces mots pour plus de clarté. - Elle est construite, elle est devenue réelle et a cessé d'être simplement possible; elle a passé par le mouvement qui lui est propre, c'est-à-dire par la construction, de la puissance à l'acte. - L'acte d'apprendre, j'ai été forcé de prendre cette tournure dans notre langue, tout en regrettant de n'y point trouver de substantifs analogues à ceux qu'emploie ici la langue grecque.

§ 10. Qui agiront et souffrirent les unes par les autres, elles agiront en tant qu'elles seront en acte, et elles souffriront en tant qu'elles sont en puissance. - Également actif et passif, par suite de la distinction qu'on vient de faire. - Le Moteur naturel sera mobile, c'est-à-dire que le moteur sera mis lui-même en mouvement, et qu'il communiquera le mouvement qu'il aura reçu lui-même. - A d'abord été mu lui-même, par le premier moteur, qui est le seul à donner le mouvement sans l'avoir lui-même reçu préalablement. C'est rattacher la nature toute entière à Dieu.

§ 11. Sans exception, j'ai ajouté ces mots qui sont impliqués dans le contexte, et qui complètent la pensée. - Nous nous réservons de démontrer ailleurs, d'abord dans le VIII^e livre de ce traité, et surtout dans le XII^e livre de la Métaphysique. - Un moteur qui est lui-même immobile, c'est Dieu, qu'Aristote désigne ainsi.

§ 12. L'acte ou entéléchie, il n'y a toujours qu'un seul mot dans le texte. - Soit en restant lui-même, soit en devenant autre, le texte n'est pas tout à fait aussi précis. - En tant que mobile, cette restriction est indispensable et veut dire que l'être n'est pas considéré en lui-même et dans ce qu'il est substantiellement; il n'est considéré que dans su qualité de mobile, c'est-à-dire sa puissance d'être mû ; et c'est en tant qu'il se réalise, en passant de la puissance à l'acte, qu'on peut dire qu'il y a mouvement. - La statue en puissance, non pas en tant qu'airain, mais en tant que mobile, - Essentiellement, l'essence de l'airain est d'être un certain métal; ce n'est qu'indirectement qu'il est mobile en puissance, et que par le mouvement il peut de-venir statue. - En tant qu'airain, tandis qu'au contraire c'est en tant que mobile. L'essence du sujet est fort différente de sa puissance, qui n'est pas plus à lui qu'à une foule d'autres objets. - En regardant aux contraires, que le sujet peut recevoir tour à tour, et qui se confondraient, tout opposés qu'ils sont, si la puissance se confondait avec l'essence. Les contraires sont en puissance dans le sujet sans y être à la fois, et surtout sans être identiques au sujet.- De pouvoir se bien porter et de pouvoir être malade, puissances contraires, qui sent dans un seul et même sujet sans s’y confondre. - Être malade et se bien porter, c'est l'acte à la place de la puissance, le fait à la place de la possibilité. Or, si les deux faits ne peuvent pas se confondre, les puissances ne sont pas davantage identiques. - C'est le sujet qui est le même, voir les Catégories, ch. 5 § 21, p. 69 de ma traduction. - Par l'effet de l'humeur ou du sang : celle réflexion peu nécessaire ici se rapporte à toutes les théories médicales de l'antiquité. - La couleur ne se confond pas avec le visible, la couleur d'un objet est différente de la faculté qu'a cet objet de pouvoir être visible. - L'entéléchie du possible en tant que possible, c'est la définition la plus générale du mouvement, et après tout ce qui précède on voit clairement ce que cette formule signifie.

§ 13. Cette entéléchie, ou cet acte. - Et tantôt n'y être pas, c'est-à-dire être simplement en puissance. - Une chose qui peut être construite, la maison petit être, soit en réalité actuelle, soit en simple puissance; elle peut être réellement construite, ou il se petit que la construction en soit simplement possible.§ là. C'est la construction, voir plus haut, § 9. - Car il n'y a ici, le texte n'est pas tout à fait aussi formel. - La chose constructible n'est plus, la distinction est juste, bien qu'un peu subtile. La chose n'est plus à construire puisqu'elle est construite; elle est passée de la puissance à l'acte; et c'est la construction qui est l'acte. La maison est le résultat du mouvement et la cause finale; mais elle n'est pas le mouvement lui-même. - La construction est bien l'acte, en d'autres termes, le mouvement. - Un mouvement d'une certaine espèce, et l'on pourrait dire que c'est un mouvement de translation. - La même définition, ou la même explication.

§ 15. Les autres philosophes, dont il a été question dans le premier Livre, ch. 2 et suiv. - Dans un autre genre, c'est-à-dire de la considérer autrement que comme un acte, la réalisation du possible, le passage de la possibilité au fait actuel.

§ 16. Dans ces théories, celles des Pythagoriciens selon toute apparence, et aussi celles de Platon, d'après Simplicius. - Il n'y a pas de mouvement nécessaire, dans le sens où on vient de l'expliquer pour le mobile. Il n'y a de mu que ce qui est mobile; le divers, l'inégal, le non-être, ne sont mus qu'indirectement. En eux-mêmes, le mouvement ne leur est pas essentiel. Voir le Sophiste de Platon, p. 279 et suiv., traduction de M. V. Cousin.

§ 17. Le changement, ou le mouvement; voir plus haut, § 6. - À ces termes, le texte est un peu moins précis. Les termes dont il s'agit sont l'illégal, le divers, le non-être, énumérés au § 16. - Et de leurs opposés, le même, l'égal, l’être.

§ 18. Les philosophes dont nous parlons, probablement les Pythagoriciens, à cause des détails qui suivent. - Leur autre série correspondante, c'est le terme dont se sert encore Aristote en parlant des dix catégories Pythagoriciennes, Métaphysique, Livre 1, ch. 5, p. 986, a, 23, édit. de Berlin, - Ils sont privatifs, ceci n'est pas tout à fait exact pour les dix catégories correspondantes des Pythagoriciens. - Aucun d'eux n'est ni substance, ceci semble interrompre un peu l'ordre de la pensée. Le mouvement est placé au sixième rang de la seconde table, et il est opposé au repos; on ne peut pas d'ailleurs le considérer comme privatif, si ce n'est au sens qu'indique ici Aristote, en remarquant qu'il n'est dans aucune de ses catégories, non plus que les neuf autres termes Pythagoriciens.

§ 19. Ce qui fait encore, ce second argument est beaucoup plus fort que le précédent. - D'une manière absolue, parce qu'il est à la fois dans la puissance et dans l'acte, et qu'il n'est complètement, ni dans l'une, ni dans l'autre. - Ni ce qui peut devenir une quantité, c'est-à-dire ce qui n'est quantité qu'en puissance. - Ni ce qui actuellement en est une, par exemple l'airain, qui est actuellement une statue; mais qui par conséquent n'a plus de mouvement, puisqu'il est passé de la puissance à l'acte. - Mais d'acte incomplet, cette nuance de définition est aussi juste que fine. - Le possible... est incomplet lui-même, puisqu'il tend à devenir actuel.

§ 20. Il y a grand'peine, la discussion précédente le prouve; mais il est difficile de pénétrer plus profondément que ne l'a fait ici Aristote dans la nature intime du mouvement. - Dans la privation, voir plus haut, Livre I, ch. 8, § 10 - Dans la puissance, ou la matière. - Dans l'acte absolu, ou la forme. - Est difficile à bien comprendre, cet aveu de la part d'Aristote est modeste; et il est exact en ce que le mouvement est en effet très malaisé à expliquer. Voir la Préface.

Suite de la définition du mouvement. Rapports du moteur et du mobile; nécessité du contact; le mouvement est en acte dans le mobile, et en puissance dans le moteur. - Objection contre cette théorie; réponse à l'objection.

Ch. II, § 1. Ainsi qu'on l'a dit, voir plus haut, ch. 4, § 10. - Parce qu'il est mobile en puissance, c'est le cas de tous les moteurs dans la nature; ils sont tous mobiles à leur tour, en même temps qu'ils peuvent donner le mouvement. Il n'y a que le moteur immobile, le premier moteur, qui soit soustrait à cette loi. Voir plus haut, ch. 1, § 11. - Son immobilité est le repos, il faut distinguer entre le repos et l'immobilité. Le repos est l'immobilité d'un être qui peut se mouvoir et qui par sa nature est capable de mouvement. L'immobilité absolue n'appartient qu'au premier moteur, qui meut sans être mu. - En tant que mobile, le texte dit précisément : En tant que tel. - Que par contact, l'expression n'est peut-être pas exacte dans tous les cas, bien qu'elle le soit dans la plupart. Il y a des moteurs qui agissent à distance, et pour lesquels le contact n'est pas nécessaire. Au lieu du mot de contact, il aurait fallu prendre une expression plus générale. - Je le repète, j'ai cru devoir ajouter ces mots pour justifier, du moins en apparence, la répétition évidente qui est dans le texte, et qui est peut-être une interpolation. Cette leçon paraît du reste exister déjà du temps de Simplicius et ou en retrouve des traces dans son commentaire, qui atteste aussi que ce passage avait donné lieu à bien des explications d'Aspasius et d'Alexandre d'Aphrodisée. La définition du mouvement telle qu'elle est donnée est plus complète et plus précise, comme le remarquent tous les commentateurs anciens, que celle qui a été esquissée plus haut, ch. 1, § 12.

§ 2. Le moteur apportera quelque forme, la fin du § explique ce qu'Aristote entend par là. - Le principe et la cause, en tant que cause finale. Voir plus haut, Livre II, ch. 7, § 3.

§ 3. Le mouvement est dans le mobile, ce § et le suivant sont répétés à peu près mot pour mot dans le Métaphysique, Livre XI, ch. 9. p. 1066. a, 27, édit. de Berlin. Le mouvement est dans le mobile comme sujet du mouvement, dont le moteur n'est que la cause. - Le mouvement vient de ce qui peut le donner, du moteur en tant que cause.

§ 4. L'acte de ce qui peut mouvoir, c'est-à-dire du moteur, qui est capable de mouvoir sans mouvoir encore réellement. - Que celui du mobile, j'ai ajouté ces mots que justifie le contexte. - Le moteur en puissance, en d'autres termes, ce qui peut mouvoir, - Par cela seul qu'il peut mouvoir, il semble qu'il y a ici quelque contradiction, puisque l'entéléchie et la puissance ne doivent pas se confondre. - Le moteur réel, j'ai ajouté ce dernier mot pour mieux marquer la différence de ce qui peut mouvoir et de ce qui meut eu effet - Il est l'agent du mobile, ou peut-être plus exactement : Il agit dans le mobile. - Pour le moteur et le mobile également, le texte dit simplement : Pour les deux. - Un seul et même intervalle, ou bien : Une seule et même distance. Seulement en allant de un à deux, on va du simple au double, tandis qu'en allant de deux à un ou va du double au simple, de même qu'on fait bien la même route suit qu'on la monte soit qu'on la descende ; mais on ne la fait pas dans le même sens. - Soit que l'on monte soit que l'on descende, le texte n'est pas plus explicite que la traduction; mais il se comprend suffisamment. - Les deux choses n'en font qu'une, la différence numérique est la même, et la route bien qu'inverse, est la même, ainsi qu'on vient de l'expliquer. Voir plus bas § 10. - La définition ne soit pas unique, puisqu'en un sens on va en montant, et que dans l'autre, au contraire, on descend. - Pour le moteur et pour le mobile, qui n'ont qu'un seul et même acte, l'un comme cause et l'autre comme sujet du mouvement; le moteur meut le mobile; le mobile est mu par le moteur.

§ 5. Purement logique, c'est une manière, pour Aristote, d'indiquer qu'il n'attache pas grande valeur à cette objection. - Pour ce qui est actif, c'est le moteur; Pour ce qui est passif, c'est le mobile. - L'oeuvre et la fin de l'un, c'est-à-dire du moteur. - De l'autre, c'est-à-dire de mobile. - Un résultat produit, la forme nouvelle qu'a reçue le mobile. - C'est un simple état positif, le texte dit précisément : Une affection.

§ 6. De toutes les deux, de l'activité et de la passivité, qu'Aristote veut confondre dans le seul et même acte du moteur et du mobile.- Dans quoi elles se trouvent, soit dans le moteur, soit dans le mobile, séparément ou réunies. - Dans ce qui souffre l'action, c'est-à-dire dans le mobile ; et alors il est étrange de dire que le mobile est actif, puisqu'il souffre le mouvement et ne le fait pas. - Ou bien l'action se trouve dans ce qui agit, c'est-à-dire dans le moteur, tandis que la passivité se trouve dans le mobile. - Dans ce qui subit l'action, c'est-à-dire dans le mobile; et alors l'action et la passion se trouvent séparées au lieu d'être réunies, Aristote va s'efforcer de prouver que ces deux suppositions sont également insoutenables. - Mais, commencement de la réfutation de l'objection. - À cette passivité, le texte dit seulement : Celle-ci. - C'est une pure équivoque de mots, une simple homonymie, qui n'empêche pas que les choses ne diffèrent essentiellement.- Si l’action est dans l'agent, seconde hypothèse, qui n'est pas plus raisonnable que l'autre, où l'on réunissait l'action et la passion dans le mobile. - Le mouvement est dans le moteur, comme sujet et non comme cause. - De l'action et de la passion, j'ai ajouté ers mots pour compléter la pensée. Le mouvement est dans le moteur comme l'action est dans l'agent ; c'est ce que le texte entend par le même rapport. - Que tout ce qui meut est mu à son tour, c'est-à-dire que le mobile donne au moteur autant de mouvement qu'il en reçoit de lui, ce qui exclut l'idée du premier moteur, dont il a été question plus haut, ch. 1, § 11. - Ce qui a le mouvement, c'est-à-dire le moteur, qui doit avoir lui-même du mouvement, puisqu'il en communique au mobile. - Dans le mobile et le patient, c'est la première hypothèse posée au début de ce §. - L'enseignement et l'étude, l'enseignement est à l'état de simple puissance dans celui qui étudie, c'est-à-dire que quand on sait soi-même on peut enseigner à autrui ce que l'on a appris. - Et l'étude, l'étude est l'acte même de celui qui apprend. Ainsi l'enseignement et l'étude, pris ici pour exemple, sont dans le rapport de le puissance à l'acte, et aussi de l'action à la passion. Voir plus bas § 8, - N'est plus dans cet être, et par exemple, que le mouvement n'est pas dans le moteur qui le donne. - Deux mouvements, il faudrait ajouter comme on le fait un peu plus bas : Tendant à une même fin ; car il n'y aurait rien d'absurde qu'un même sujet fût soumis à deux mouvements différents. - Une seule et même forme, le mot Forme est pris ici pour celui de Fin, parce que la forme et la fin se confondent.

§ 7. Un seul acte pour l'agent et le patient, c'est l'opinion qu'Aristote soutiendra un peu plus bas § 9; et il réfutera l'objection qu'il présente ici.

§ 8. L'enseignement, où celui qui enseigne agit, et l'étude, où celui qui s'instruit paraît purement passif. - Celui qui enseigne étudie toujours, conséquence absurde, puisqu'elle confond l'action et la passion, toutes distinctes qu'elles sont.

§ 9. Mais ne peut-on pas dire, Aristote expose ici l'opinion qui lui est propre; et il reprend celle qu'il a réfutée au § 7, en montrant que si elle est fausse à un certain point de vue, elle est vraie à un point de vue différent. - Séparé et isolé complètement, puisque celui qui enseigne doit en effet enseigner quelque chose à quelqu'un; l'acte n'est donc pas absolument et uniquement en lui; il passe à un autre, c'est-à-dire au disciple qui est instruit. - Où ce qui est en puissance est à ce qui est en acte, c'est là la théorie véritable d'Aristote ; le mouvement est en puissance dans le moteur; il est en acte dans le mobile.

§ 10. Que celui qui enseigne, voir plus haut §§ 6 et 8. - Agir et souffrir, termes corrélatifs d'Enseigner et d'Étudier, l'enseignement représentant l'action, et l'étude, où l'on apprend quelque chose, représentant un état purement passif. - Mais c'est seulement, en un certain sens le chemin est le même, voir plus haut, § 4. - Tout entières, cette restriction est nécessaire, parce que deux choses peuvent être les mêmes à un certain égard, et être fort différentes à certains autres.

§ 11. Une seule et même chose, par exemple, si en un sens le chemin descend, et que par conséquent il monte au retour. On fera bien la même route, mais on la fera dans des conditions fort différentes, aisée dans un cas et fort pénible dans l'autre.

§ 12. Pour nous résumer en quelques mots, le texte n'est pas aussi formel. - Ne sont une même chose, ce qui est de toute évidence. - Ces diverses propriétés, d'action et de passion, d’action dans le moteur, de passion dans le mobile. - L'acte de telle chose agissant sur telle chose, l'action faite par le moteur sur le mobile. - L'acte de telle chose souffrant par telle chose, l'action subie par le mobile et causée par le moteur. L'expression du texte est presqu'aussi vague que celle de ma traduction.

Ch. III, § 1. Nous avons donc expliqué, dans les deux chapitres précédents, où a été donnée la définition du mouvement. - Dans ses espèces particulières, selon les quatre catégories où il y a mouvement, voir plus haut, ch. 1, § 4. Les quatre catégories sont : la substance, la quantité, la qualité et le lieu. Voir plus haut, ch. 1, §§ 6 et 7. - L'altération est le mouvement de la Catégorie de la qualité ; l'être devient autre qu'il n'était: et pur exemple, de blanc qu'il était, il devient noir. - L'entéléchie de l'être qui peut être altéré, cette définition spéciale rentre dans la définition générale du mouvement, considéré comme l'acte du possible en tant que possible; voir plus haut. ch 1, § 12.

§ 2. On définira plus clairement encore, il semble que ce soit là la définition la plus complète qu'Aristote puisse donner du mouvement, après celles qu'il a indiquées plus haut, ch. 1, §§ 7 et 12; et ch. 2, §§ 1, 4, 9 et 12. - Qu'il est ce qu'il est, selon les diverses espèces qu'il présente dans la substance, dans la quantité, dans la qualité et dans l'espace. - Soit d'une manière absolue, comme lorsqu'on dit que le mouvement est l'acte du possible en tant que possible. - Soit pour chaque cas particulier, quand on considère le mouvement suivant les diverses catégories. - L'acte de la construction, voir plus haut, ch. 1, § 14. - Le même procédé pour définir, Aristote a remarqué lui-même à la fin du chapitre Ier qu'il est très difficile de se faire une idée nette du mouvement; la discussion qui précède prouve de reste que cette difficulté est bien réelle. La définition qu'a donnée Aristote est demeurée célèbre, et elle n'a pas été remplacée. Voir la Préface, où j'essaie d'apprécier cette définition et de montrer en quoi elle est supérieure aux autres.

Théorie de l'infini : cette étude appartient spécialement à la physique; exemple des philosophes antérieurs; théories des Pythagoriciens et de Platon sur l'infini; théories d'Anaxagore et de Démocrite. Tous les philosophes ont tait de l'infini un principe; Anaximandre l'a même confondu avec la divinité.  

Ch. IV, § 1. J'ai laissé à cette phrase l'allure qu'elle a dans le texte, bien qu'elle soit un peu longue, si ce n'est embarrassée; mais cette longueur même est dans les habitudes du style Aristotélique; et la traduction serait moins fidèle, si la pensée eût été rompue en quatre ou cinq fragments, au lieu d'avoir une seule teneur. Elle n'a du reste aucune obscurité. - Des grandeurs, du mouvement et du temps, ce sont en effet les trois sujets, surtout les deux derniers, qui remplissent toute la Physique d'Aristote, dont quatre livres entiers sont donnés à la théorie du mouvement. - La qualité dans les choses, le texte dit seulement « l'Affection. » La qualité est prise ici d'une manière générale pour exprimer simplement l'idée d'attribut, L'attribut n'est jamais infini; mais a substance dans laquelle il est peut être infinie. - Le point en mathématiques, le texte dit seulement « Le point. » Le point en effet ne peut être appelé infini, puisqu'on le suppose sans dimensions, et n'ayant ni longueur, ni largeur, ni épaisseur. - L'une ou !'autre de ces deux classes, le fini ou l'infini. - D'étudier aussi l'infini, parce que la grandeur, le mouvement et le temps, sont infinis.

§ 2. Ceux qui ont traité, ce qui suit prouve qu'il s'agit des plus illustres philosophes, les Pythagoriciens et Platon. - Un principe des êtres, soit en le prenant pour le principe unique, soit en le classant au nombre des principes.

§ 3. Les Pythagoriciens et Platon, voir sur les doctrines des Pythagoriciens et de Platon, relativement aux causes, le premier livre de la Métaphysique, ch. 5 et 6, p, 985 et 987, édit. de Berlin. - L'attribut et l'accident, il n'y a qu'ut seul mot dans le texte.- Une substance qui existe par elle-même, c'est peul-être forcer un peu la pensée Platonicienne.

§ 4. Les Pythagoriciens mettent l'infini, la doctrine prêtée ici aux Pythagoriciens n'est pas tout à fait d'accord avec celle qui est exposée dans la Métaphysique, Livre I, ch. 5. - Le nombre est séparé des choses, dans la Métaphysique, les Pythagoriciens pensent que les nombres sont antérieurs aux choses, et par conséquent qu'ils en sont séparés. De plus, dans le même ouvrage, les Pythagoriciens, loin de faire de l'infini le principe des choses, l'ont placé sur le même rang que le fini, et l'ont mis seulement à la tête de leurs dix catégories. Il semble donc que l'analyse donnée ici ne s'accorde pas très complètement avec celle qui est donnée dans la Métaphysique. - Ce qui est en dehors du ciel, le ciel ne comprenant que l'espace où se meuvent les principaux corps célestes, que connaissaient les Pythagoriciens. - Platon au contraire, c'est que Platon prenait le mot de Ciel dans un autre sens que les Pythagoriciens, et qu'il entendait par là l'univers. - Qui d'ailleurs ne sont nulle part, on sait que celte critique souvent répétée par Aristote contre Platon n'est pas fondée; et que selon Platon, les Idées reposent en Dieu. - Et il n'en soutient pas moins, il y a dans tout ce passage une sorte d'ironie que j'ai essayé de faire passer dans ma traduction.

§ 5. Que l'infini est le pair, dans la Métaphysique, Livre 1, ch. 5, l'infini des Pythagoriciens n'est pas confondu avec le pair; mais seulement l'impair et le pair forment la seconde catégorie et correspondent au fini et à l'infini, sans cependant s'identifier avec eux. - En ajoutant les gnomons à l'unité, voici l'explication que Simplicius donne de ce passage difficile. En faisant entre les nombres deux séries, l'une des nombres impairs 3, 5, 7, 9, etc., et l'autre des nombres pairs, on peut voir que les premiers nombres ajoutés à l'unité, et les uns aux autres, donnent toujours pour total un carré. Ainsi 1 ajouté à 3 donne 4; à son tour, 4 ajouté à 5 donne 9 ; et 7 ajouté à 9 donne 16, etc. ; or, 4, 9, 16, etc., ce sont là des nombres carrés ; et si, au lieu de chiffres, on prend des ligures géométriques, on aura constamment des carrés de plus en plus grands, c'est-à-dire des figures pareilles, quoique de dimensions différentes. Au contraire, si à l'unité on ajoute successivement l'autre série ; 2, 4, 6, 8, etc., c'est-à-dire les nombres pairs on a pour total avec l'unité 1 +2=3, 3+4 =7, 7+6 =13, etc. ; mais cette série 1, 3, 7, 13, etc., représente, si on la traduit géométriquement des figures constamment différentes, et des polygones où le nombre des côtés augmente sans cesse. Or, les Pythagoriciens appelaient Gnomons les nombres de la série impaire, ajoutés à l'unité. - Et séparément, c'est-à-dire les uns après les autres et successivement. - Deux infinis, qui sont le grand et le petit, c'est la dyade Platonicienne, voir la Métaphysique, Livre l, ch. 6, p. 987, b, 26, édit. de Berlin.

§ 7. Les éléments sont en nombre fini, voir plus haut, Livre 1, ch. 2, § 1. - En nombre infini... infinis en grandeur, l'opposition n'est pas aussi nettement marquée dans le texte; mais cette distinction est in-dispensable, parce qu'autrement la pensée n'aurait pas de sens.

§ 8 Homoeoméries, il n'y a que ce mot dans le texte. - De ses formes partout répandues, ce sont les atomes de Démocrite, repris plus tard par Épicure. - Comme des germes, j'ai dû ajouter ces mots pour rendre toute la force de l'expression grecque. - Universel des choses, j'ai ajouté ces mots qui complètent la pensée.

§ 9. Anaxagore, voir plus haut, Livre l, ch. 5, §§ 3 et suiv., où sont exposées en partie les opinions d'Anaxagore sur l'infini. Voir aussi la Métaphysique, Livre l, ch. 4, p.984 et 985, édit. de Berlin. - Un mélange pareil au reste de l'univers, c'était se faire une idée fort grande, quoique confuse, de la puissance infinie de la nature. - Pêle-mêle les unes avec les autres, ou ensemble. Il paraît que c'était là le début de l'ouvrage d'Anaxagore. Voir le commentaire de Simplicius, qui sans doute possédait encore l'ouvrage qu'il citait - Un principe de distinction, ou de séparation. - Pour toutes les autres, puisque tout est dans tout. - C'est ce qu'Anaxagore appelle l'Intelligence, voir sur celle opinion si considérable d'Anaxagore la Métaphysique, aux passages qui viennent d'être cités. - Ainsi que le croit Anaxagore, j'ai ajouté ces mots qui sont impliqués dans le contexte. - Les choses étaient jadis pêle-mêle, c'est-à-dire dans le chaos, que l'Intelligence a mis en ordre. - À recevoir le mouvement, que l'Intelligence leur a communiqué. - Le même corps commun, les atomes étant tous identiques et s'agglomérant seulement dans des proportions et sous des formes diverses.

§ 10. Aux physiciens, voir plus haut § 2.

§ 11. Que l'infini ait été fait pour rien, ou en vain, d'après ce grand principe que tout dans la nature a une fin, qu'il appartient à la science humaine de rechercher et parfois de découvrir.

§ 12. Il faut de plus, à cette première propriété de l'infini d'être un principe, s'en joint une seconde, c'est d'être éternel, en tant qu'il n'a pas eu de commencement et qu'il n'aura pas de fin.

§ 13. Ceux qui ne reconnaissent point, c'est Démocrite qui vient d'être cité. - Telles que l'Intelligence, comme Anaxagore. - Ou l'Amour, avec la Discorde, comme Empédocle.

§ 14. L'infini est le divin, et non pas simplement : « l'infini est divin.» Il semble que dans la pensée d'Anaximandre, Dieu et l'infini devaient se confondre, la divinité étant l'infini même. - Naturalistes, ou physicien, comme plus haut § 6.

Cinq arguments pour démontrer l'existence de l'infini; le temps, la divisibilité des grandeurs, lu génération des choses, la nécessité d'une limite absolue, et le nombre conçu par la pensée. - Difficultés inévitables de la théorie de l'infini.

Ch. V, § 1. Pour démontrer l'existence le l'infini, il faut s'occuper d'abord de l'existence de l'infini ; et, quand on sera sûr qu'il existe, on passera à l'étude de sa nature et de ses propriétés. - Cinq arguments principaux, ces arguments sont fort exacts; et il est douteux qu'aujourd'hui on pût en produire de meilleurs. Voir plus loin, ch. 12, la réfutation de quelques-uns de ces arguments.

§ 3. Puis tu divisibilité dans la grandeurs, qui est également infinie, si ce n'est en réalité du moins rationnellement. - Car les mathématiciens, l'emploi de l'idée d'infini est tout rationnel dans les mathématiques, où l'on suppose des lignes infinies.

§ 4. En troisième lieu, cet argument qui se tire de l'ordre de la nature, est vrai; mais il n'est pas nécessaire comme les deux premiers, et la succession des êtres dans l'univers peut cesser sans que le temps cesse d'exister comme eux, sans que l'espace cesse d'exister comme le temps.

§ 5. Tout ce qui est fini, c'est ici l'infinité de l'espace; peut-être eût-il fallu le placer après le temps; en effet, après l'idée de durée qui nous est donnée par la succession de nos propres pensées, l'idée d'espace infini est la plus simple et la plus claire que nous puissions acquérir sur l’infini. - Qu'une chose se limitât relativement à une autre, et s'il n'y avait pas un espace infini dans lequel sont renfermes toutes les choses finies et tous les êtres.

§ 6. Enfin le plus puissant argument, Aristote aurait pu débuter par celui-là, qui est en effet la condition de tous les autres, parce qu'il est tout psychologique. L'infini, appliqué soit au temps, soit à l'espace, soit au nombre, soit aux grandeurs mathématiques, est toujours une conception de la raison. - Tous les philosophes également, sans doute ceux qui nient l'existence de l'infini. - Aucune limitation possible, le texte dit plutôt : « lacune. » - En elle, j'ai ajouté ces mots. - Le nombre est infini, parce que la pensée peut toujours, quelque grand que soit un nombre, concevoir un nombre encore plus grand. - Les grandeurs mathématiques, et par conséquent purement rationnelles. - L'espace en dehors du ciel, l'espace au-delà de ce qu'il nous est donné de voir. - Un corps infini, c'est le mot même dont le texte se sert. Peut-être eût-il mieux valu dire : « Des corps en nombre infini. » - En admettant même qu'il y ait du vide, en effet, l'idée de vide n'est pas du tout contradictoire à celle d'infini. - Que le corps soit infini également, ou mieux : « Que les corps soient en nombre infini; » mais la première traduction rend le texte exactement, tandis que la seconde l'interprète et le change. - Aucune différence entre pouvoir être et être, précisément parce que ces choses sont éternelles ; car si elles étaient éternellement possibles, elles cesseraient par là même d'être éternellement.

§ 7. Une difficulté très grande, ceci est vrai; mais ce qui l'est moins, c'est que les impossibilités soient égales à admettre l'existence de l'infini et à la rejeter; et les cinq arguments donnés au début du chapitre démontrent invinciblement l'existence de l'infini.

§ 8. Existe-t-il comme substance, voir plus haut, ch, 4, § 3, l'opinion des Pythagoriciens et de Platon, qui font de l'infini une substance existant par elle-même. - Dans quelque substance naturelle, le texte dit : « Quelque nature. » - L'infini n'en existe pas moins, mais s'il n'existe, ni comme substance, ni comme attribut, il est difficile de concevoir quelle espèce d'existence il peut avoir.

§ 9. Le Physicien, c'est-à-dire le philosophe qui étudie la nature. - Une grandeur sensible, parce que c'est surtout des grandeurs sensibles que le physicien doit s'occuper. Pour les arguments développés dans ce chapitre, voir plus loin, ch. 12, §§ 2 et suiv.

Sens divers du mot Infini. - Discussion des opinions diverses ; réfutation de la théorie Pythagoricienne; l'infini ne peut être séparé des choses sensibles; et s'il n'est qu'un accident, on ne peut plus en faire un principe; contradiction des Pythagoriciens qui font de l'infini une substance divisible.

Ch. VI, § 1, C'est de définir, c'est de la même manière qu'Aristote cru devoir définir plus haut les mots d'Être et d'Un, Livre 1, ch. 3, le mot de Nature, Livre II, ch. 4 ; le mot de Mouvement, Livre III, ch.4, etc., etc. Ce soin de définir les termes est très important, et Aristote n'y a jamais manqué. Dans la Métaphysique, il y a consacré tout un livre.

§ 2. Ce qui ne peut être parcouru, Simplicius croit qu'il s'agit ici des choses qui, comme le point, ne peuvent être parcourues, attendu qu'elles sont sans dimension d'aucune sorte.- Il ne peut être mesuré, le texte n'est peul-être pas aussi formel ; mais j'ai cru pouvoir rendre la traduction un peu plus précise, à cause de l'explication même de Simplicius. - Ce dont le cours est sans terme, ce sont alors des choses qui ont des: dimensions, et dont les dimension: sont sans fin, - Ou a peu près sans terme, c'est-à-dire, sans terme accessible aux forces humaines. C'est alors une chose immense à laquelle ou applique par exagération l'épithète d'infini. - N'en a pas cependant, il faudrait ajouter : « Pour nous, pour l'homme, » ou quelque chose d'analogue.

§ 4. Soit séparé des choses sensibles, voir plus haut ch. 4, § 3, les opinions des Pythagoriciens et de Platon sur ce point. La discussion actuelle semble s'adresser plus particulièrement à Platon. - Et qu'il soit essentiellement substance, c'est la théorie de Platon et des Pythagoriciens, loc. cit. - Dès lors il est indivisible, ce qui contredit l'idée même de l'infini, qui est essentiellement divisible. Toute substance au contraire est indivisible par sa nature et n'est pas susceptible de plus et de moins. Voir les Catégories, ch, 5, § 20, p. 69 de ma traduction. - Ou une quantité ou un nombre, et la substance n'est ni l'un, ni l'autre. - Si ce n'est comme on dit, c'est-à-dire indirectement et dans un sens détourné. La voix n'est pas faite par nature pour être vue ; c'est donc accidentellement qu'on dit qu'elle n'est pas visible, De même pour l'infini; si on le fait indivisible et substance, ce n'est qu'indirectement qu'on peut l'appeler encore infini ; car alors par la nature qu'on lui prête, il est nécessairement indivisible.

§ 5. Il n'est plus dès lors un élément des êtres, comme le croyaient Platon et les Pythagoriciens; voir plus haut ch. 4, § 3. - En tant qu'infini, car c'est la substance qui est le principe des choses et non pas l'accident. - L'élément du langage, que forme la voix en tant que voix et non pas en tant qu'invisible.

§ 6. Par soi-même, c'est-à-dire, en tant que séparé des choses sensibles. - Ne seraient point séparés eux-mêmes des choses, le texte est moins formel, et j'ai dû compléter la pensée pour la rendre claire. - Que pour le nombre et la grandeur, que l'on ne peut pas concevoir autrement qu'infinis.

§ 7. L'infini ne peut pas plus être en acte, comme le supposaient les Pythagoriciens, qui en faisaient une chose accessible aux sens. Voir plus haut ch. 4, § 4 - En acte, c'est-à-dire réel, et perceptible comme le sont tous les êtres de la nature. -Toute partie qu'on lui emprunterait serait infinie, comme une partie de l'air est encore de l'air, ainsi qu'il est dit quelques lignes plus bas. - Puisqu'il est indivisible, l'idée de divisibilité étant nécessairement comprise dans celle d'infini. - Et que l'infini et l'essence de l'infini, ceci revient à dire que tout ce qui est infini se confond essentiellement avec l'infini lui-même. - Un attribut dans un sujet, c'est la théorie à laquelle inclinera personnellement Aristote, du moins à ce qu'il semble d'après le § suivant. - Cependant il faudrait, si l'on admet que l'infini est une substance, il faut conclure que chaque partie de l'infini est l'infini même, puisque la substance n'est pas susceptible de plus et de moins. - Une quantité déterminée, j'ai ajouté ce dernier mot.

§ 8. Par conséquent, ce raisonnement est peut-être personnel à Aristote, ou peut-être ne fait-il que le prêter aux Pythagoriciens qu'il continue de réfuter. - Mais s'il en est ainsi, ceci paraît une objection à l'opinion qui vient n'être émise, et qu'Aristote alors n'adopterait pas. - On ne peut plus l'appeler un principe, comme l'ont fait tous les philosophes; voir pl s haut ch. 4, § 2.

§ 9. C'est donc se tromper étrangement, ce chapitre tout entier n'est donc qu'une réfutation des Pythagoriciens. - Et le divisent en parties, quoique la substance soit indivisible, voir les Catégories, loc. cit.

Suite de la théorie de l'infini. - Il n'y a pas de corps perceptible à nos sens qui soit infini ; raisons logiques; raisons physiques. Aucun des éléments ne peut être infini; opinion d'Héraclite, qui croit que tout a été jadis du feu. - De l'immobilité et du mouvement de l'infini; opinion d'Anaxagore réfutée; manière d'entendre l'immobilité de l'infini.

Ch. VII, § 1. Généraliser davantage cette étude, et l'étudier encore au-delà des phénomènes de la nature, objet propre de ce traité. - Non seulement dans la nature, ces mots que j'ai ajoutés sont impliqués dans le contexte; ils m'ont paru nécessaires pour éclaircir la pensée.- Dans les mathématiques, voir plus haut, Livre II, ch. 2, la différence de la physique et des mathématiques. - Dans les choses de l'entendement, voir plus haut, ch. 5, § 6, où la pensée a été considérée comme un des arguments principaux qui prouvent l'existence de l'infini.- Que des choses sensibles, objets spéciaux de la physique, qui ne s'occupe que des corps naturels dans leurs propriétés les plus générales. - Les choses que perçoivent nos sens, il y a seulement dans le texte : « Ces choses. »

§ 2. Des considérations logiques, c'est-à-dire qui résultent rationnellement de la définition ordinaire qu'on donne du corps. Ces considérations sont tirées de principes communs, et non de principes spéciaux à la physique.

§ 3. On peut définir le corps, l'idée de corps exclut en effet celle d'infini, attendu que l'idée de corps implique nécessairement l'idée de limites et de surface. - Ni pour la raison, ni pour les sens, il ne peut ni se concevoir, ni se percevoir.

§ 4. N'est pas infini, le nombre appliqué aux choses qu'il sert à nombrer, n'est pas plus infini qu'elles; mais dans l'entendement et dans la pure abstraction, le nombre est infini, puisqu'il en nombre quelque grand qu'il soit en peut toujours, par la pensée, ajouter un nombre plus grand encore. Mais ici Aristote ne parle que de nombre sensible, de même qu'il se demande s'il peut y avoir un corps sensible infini. Ce n'est donc pas du nombre abstrait qu'il s'agit, mais du nombre considéré dans les choses; et alors il est limité comme les choses elles-mêmes. Mais peut-être faudrait-il ajouter dans ce cas « N'est pas pour cela infini dans les choses. » - Le nombre n'est que ce qui est numérable, en tant qu'il est concret et non point abstrait. - Nombrer le numérable, c'est donner une limite au nombre, tandis qu'un des caractères essentiels de l'infini, c'est de ne pas en avoir, en quelque sens que ce soit. - On pourrait aussi parcourir l'infini, ce qui est une supposition absurde et contraire à l'essence même de l'infini.

§ 5. Mais physiquement, c'est-à-dire au point de vue où la physique doit se placer. - Les considérations, pour prouver qu'il ne peut y avoir de corps sensible infini, sont encore plus frappantes.

§ 6. Que le corps infini, il faut toujours entendre le corps sensible, qu'on suppose pouvoir être infini dans son développement; voir plus haut, § 1. - Ne peut être ni composé, ni simple, et comme dans la nature tout corps doit nécessairement être, ou composé, ou simple, il s'ensuit que ce prétendu corps n'existe pas ; ce qui sera la conclusion de toute la discussion qui va suivre.

§ 7. Ne peut pas être composé, dans quelque rapport que l'on suppose les éléments dont ce corps serait formé. D'abord ces éléments peuvent être finis à l'exception d'un seul qu'on supposerait infini, et alors la combinaison ne peut subsister; et c'est cette hypothèse qui est étudiée dans ce §. Une autre hypothèse qui ferait infinis tous les éléments du corps sensible infini, sera étudiée dans le § suivant. - Si l'on suppose, le texte n'est pas tout à fait aussi formel, - Ils s'équilibrent sans cesse, pour conserver le corps auquel ils appartiennent. Ceci tient aux idées que se faisaient les anciens de la composition des corps avec les quatre éléments, comme le prouve l'exemple de l'air et du feu cité un peu plus bas. - Un seul d'entre eux ne peut être infini, parce qu'alors il détruirait les autres éléments dont le corps serait composé. - La puissance, il faut remarquer le sens dans lequel ce mot est pris ici, fort différent du sens qu'il a le plus ordinairement dans le système d'Aristote. La puissance signifie ici la force, la propriété prépondérante. - Dans un corps, il faudrait dire plutôt Elément, puisqu'il s'agit des éléments divers dont on suppose que le corps sensible infini serait composé. Ainsi le feu est plutôt un élément qu'un corps, et l'on peut en dire autant de l'air, bien que l'un et l'autre puisent s'appeler aussi des corps; mais il convient de ne pas employer ici ce dernier mot afin d'éviter la confusion. - Le feu est limité, et l'air est infini, en supposant que le corps sensible infini soit composé d'air et de feu combinés. - Évidemment l'infini, qui ici est supposé l'air. Comme le feu, même multiplié autant de fois qu'on le voudra, sera toujours en quantité finie, l'air qu'on suppose infini l'emportera toujours sur le feu et l'annulera. Donc un des éléments du corps sensible infini ne peut être infini, tandis que les autres seraient finis.

§ 8. Chaque élément du corps sensible infini, le texte est moins précis. C'est la seconde supposition, qu'Aristote va réfuter comme la première. - Une dimension en tous sens, c'est-à-dire en longueur, largeur et profondeur. Il faudrait peut-être dire : Une dimension déterminée en tous sens.

§ 9. Soit un et simple, c'est l'alternative posée plus haut, § 6. On vient de prouver que le corps sensible infini ne peut être composé; on va prouver maintenant qu'il ne peut pas davantage être simple. - En dehors des éléments, quelque chose de différent des quatre cléments généralement admis. - Certains philosophes, les commentateurs croient qu'il s'agit d'Anaximandre; mais comme ces philosophes font naître les éléments de l'infini, il pourrait bien s'agir ici des Pythagoriciens, qui faisaient de l'infini le principe des êtres. Voir plus haut, ch. II, § 2.

§ 10. Car il y a des philosophes, Anaximandre, à ce qu'on suppose. - De cette façon, en en faisant quelque chose en dehors des éléments, sans aucune des propriétés qui les caractérisent. - Dans l’air, ce serait Anaximandre. - Ou le feu, ce serait Héraclite, dont il sera question un peu plus bas, § 12. - L'air est froid, c'est une des opinions prêtées à Anaximandre. - Seraient à l'instant détruits, parce qu'il n'y aurait plus de place pour eux dans l'univers, que remplirait celui des éléments qui serait infini. - Quelque chose de différent, c'est-a-dire sans aucune propriété spécifique.

§ 11. Non pas seulement, le texte n'est pas tout à fait aussi précis. - À cet égard, j'ai ajouté ces mots, pour que la pensée fût plus claire.- Précisément ce qu'on dirait, voir plus loin, § 13. - Il ne peut pas y avoir, c'est la seconde des alternatives, posées à la fin du § 9. - De ce genre, tels que l'imaginent les philosophes qui soutiennent cette théorie. - Ce qu'un appelle les éléments, la terre, l'eau, l'air et le feu.- Tout en effet se résout, et comme rien ne se résout dans cet élément supplémentaire, c'est qu'il n'existe pas. Cette pensée est implicitement sous-entendue dans le texte.

§ 12. Ne peut pas non plus du tout être infini, parce que s'il était infini, il existerait seul, et que les trois éléments seraient détruits. - Fût-il même limité, contrairement à la supposition que l'on fait ici. - Que jadis tout a été feu, cette opinion, qu'Héraclite ne pouvait comprendre de son temps comme on la comprend aujourd'hui, n'est pas inexacte; et notre globe porte partout des traces du feu primitif qui brûle encore dans ses entrailles. Mais, pour Héraclite, c'était plutôt l'objet d'une intuition que le résultat d'observations réfléchies.

§ 13. A ce principe unique, ou peut-être mieux : Un et simple. - Des éléments ordinaires, j'ai ajouté ce dernier mot. - Serait du contraire au contraire, et que si le principe supposé en dehors des éléments n'a pas de contraires en tant qu'un et simple, il n'y a plus de changement possible ; et alors on retombe dans l'être un et immobile de Mélissus et de Parménide. Voir plus haut, livre 1, ch. 2.

§ 14. C'est d'après ce qui précède... § 15. Mais voici maintenant des raisons,.. Le § 14 semble clore la partie de la discussion qui vient d'are exposée; et le § 15 semble commencer un nouveau raisonnement ; mais l'expression dont se sert le texte est la même de part et d'autre, ici pour indiquer la discussion antérieure, et là pour indiquer celle qui suit. Il serait donc possible de traduire autrement que je ne l'ai fait et de rapporter les deux §§ à la démonstration précédente. C'est ce qu'ont fait plusieurs commentateurs; mais alors il y a dans le texte une sorte de tautologie que j'ai voulu éviter. - D'une manière générale, ou si l'on veut : Pour toute espèce de corps, soit simple soit composé. - Un corps sensible infini, c'est en effet l'objet de tous les développements qui précèdent, et que l'on peut trouver un peu trop longs, paulo prolixior, comme dit Pacius.

§ 15. Mais voici maintenant, ici il ne peut plus y avoir de doute; et l'expression du texte annonce évidemment ce qui va suivre. - Qu'il est absolument impossible, c'est l'opinion qu'adoptera Aristote, tout en admettant d'ailleurs l'existence de l'infini, et en l'expliquant comme il le fait au chapitre suivant. - Un corps sensible infini, cette répétition est dans le texte, et j'ai dû la conserver; c'est peut-être aussi une raison de croire qu'il y a ici quelque interpolation. - Un lieu propre pour chaque corps, selon sa nature, chaque corps a un lieu spécial vers lequel il tend ou s'arrête, si rien ne lui fait obstacle; la terre tend et reste au centre à cause de sa pesanteur; le feu s'élève en haut, etc.

§ 16. Si la partie est homogène au tout, on pourrait entendre tout aussi bien : Si le tout est homogène, les expressions dont se sert le texte étant tout à fait indéterminées ; mais la première explication me semble plus conforme au reste de tout ce passage, dont le sens est obscur. - Éternellement immobile, si le tout dont elle fait partie est lui-même immobile, ou éternellement en mouvement, si le tout est animé d'un mouvement éternel. - Pourquoi le mouvement, de la partie supposée homogène au tout, au corps sensible infini. II n'y a pas de raison, en effet, pour que dans l'infini le mouvement ait lieu dans un sens plutôt que dans l'autre. - Dans quel lieu la portera le mouvement, en supposant qu'elle ait la même tendance que le tout infini dont elle est une partie; car, dans l'état présent des choses, la motte de terre est portée au centre par l'action seule de la pesanteur. - Restera-t-elle immobile, si le tout qui lui est homogène est lui-même dans le repos. - Remplira-t-elle tout l'espace, comme le corps sensible infini d'où elle est détachée. - Comment cela se pourrait-il, il est impossible, en effet, que la partie tienne autant d'espace que le tout; et c'est une contradiction dont l'absurdité est évidente. - Sera-t-elle partout en repos, comme le reste du corps sensible infini; mais, elle ne pourrait être partout; car ce serait la remplacer et supposer alors qu'elle cesse d'être elle-même une partie, c'est-à-dire ce qu'elle est.

§ 17. Si la partie est d'une autre espèce, l'expression du teste est aussi vague que dans le § précédent ; j'ai dû la rendre plus précise. Les deux alternatives reviennent d'ailleurs au même; et si la partie est homogène ou hétérogène au tout, le tout de son côté est homogène ou hétérogène à la partie. - Les lieux où seront le tout et la partie, pourront être le haut pour telle partie, et le bas pour telle autre, en supposant, par exemple, que le tout se coin pose de parties de feu et de parties de terre.

§ 18. Ne peut plus être un et avoir d'unité, il n'y a qu'un mot dans le texte. - Par la contiguïté des parties, ce qui n'est pas une véritable unité. Ce serait la complète homogénéité des parties, qui rendrait le corps vraiment un.

§ 19. Finies ou infinies en espèces, le nombre de leurs espèces sera fini ou infini; et il va être prouvé qu'il ne peut être ni l'un ni l'autre; c'est-à-dire que les deux hypothèses sont également insoutenables

§ 20. Il n'est pas possible qu'elles soient finies, première supposition.- Qu'elles soient finies, que le nombre des espèces soit fini. - Les unes soient infinies, en grandeur. - Et que les autres ne le soient pas, parce que, s'il n'y avait pas des parties finies, elles seraient toutes infinies comme le tout dont elles font partie, ce qui implique contradiction. - Plus haut, voir ci-dessus § 10 Les parties infinies détruiraient les parties finies.

§ 21. Voilà pourquoi, plusieurs commentateurs, et Pacius entre autres, ont proposé de transposer ce § et de le mettre après le 22^e, où il semble, en effet, qu'il serait plus convenablement placé. Je ne crois pas devoir faire ce changement, que n'autorisent pas les manuscrits. - Aucun des philosophes, ceci paraît contredire ce qu'on a rapporté plus haut sur l'opinion d'Héraclite, § 12. - Le feu, Héraclite pensait au contraire que l'univers avait été jadis tout entier de feu. - Le feu ou la terre, dont les lieux propres sont incontestables, le haut pour le premier, le bas pour la seconde; et alors ni l'un ni l'autre ne pourraient remplir tout l'espace. - Mais... l'eau ou l'air, Thalès a soutenu le système de l'eau, et Diogène d'Apollonie a soutenu celui de l'air. Il n'est pas besoin de remarquer que ces deux éléments n'étaient pas mieux choisis que les deux autres, et par les mêmes raisons à peu près. - Ou le corps intermédiaire, voir plus haut §§ 9 et 10. - De ta terre et du feu, j'ai ajouté ces mots pour plus de clarté. - Évidemment déterminé, celui de l'air et de l'eau semble l'être un peu moins, et voilà comment on a pu les prendre pour les éléments uniques de tout l'univers.

§ 22. Si les parties sont infinies et simples, seconde hypothèse opposée à celle du § 20. Selon quelques commentateurs, ce § devrait prendre la place du précédent. - Si les parties sont infinies en espèces, c'est-à-dire si le nombre des espèces est infini. - Les lieux propres à ces espèces différentes. - Et les éléments sont infinis en nombre également; or il n'y a que quatre éléments, d'après les théories admises du temps d'Aristote, et on ne les suppose pas plus nom- Les lieux sont eux-mêmes en nombre fini, comme les éléments qui les occupent. - Adoptés l'un à l'autre, c'est-à-dire qu'il y a autant de lieux différents qu'il y a de corps ou d'éléments différents. - Le lieu et le corps, supposés tous les deux infinis, puisque le corps infini doit occuper l'espace infini. - Conformes et égaux, il n'y a qu'un seul mot dans le texte. - Cesserait d'être infini, puisqu'il y aurait quelque chose de plus grand que lui, qui serait l'espace où il serait contenu, et alors il y aurait du vide. - Le corps ne peut être plus grand que le lieu, ne pouvant être ni plus grand ni plus petit, il lui est égal. - Ou il y aura du vide, conséquence de la première hypothèse, où l'on suppose l'espace plus grand que le corps. - Ou il y aura un corps, conséquence de la seconde hypothèse, où l'on suppose le corps plus grand que l'espace ; alors il y en a nécessairement qui ne sont nulle party puisqu'il n'y a plus d'espace pour les contenir.

§ 23. Se trompe étrangement, l'expression du texte est peut-être encore plus forte, et elle contraste avec la haute estime qu'Aristote professe pour Anaxagore dans le ler livre de la Métaphysique. - Se fixe et se soutient, il n'y a qu'un seul mot dans le texte.

§ 24. On croirait, à l'entendre, cet argument qui peut être bon quand il s'agit des choses finies, n'a plus la même valeur tout à fait quand il s'agit de l'infini. Il est où il doit être, puisqu'il est partout ; et on ne peut pas supposer qu'il y est contre sa nature. - Cela n'est pas exact, pour les choses finies sans doute; mais cela peut l'être pour l'infini.

§ 25. De l'ensemble des choses, de l'univers, il n'y a qu'un seul mot dans le texte. - Il faudrait nous dire, le reproche n'est pas tout à fait juste, et il semble, d'après les détails mêmes qui sont ici donnés. qu'Anaxagore avait suffisamment expliqué ce qu'on lui demande. - Qu'il en est ainsi, ou bien : « Comme le fait Anaxagore. » - Tout autre corps quelconque, mais il semble qu'il faut faire une exception pour l'infini. - N'a pas de mouvement de translation, c'est la force de l'expression grecque. Aristote croyait à l'immobilité de la terre. - Du milieu et du centre, il n'y a qu'un seul mot dans le texte. - Parce qu'il est dans sa nature, les manuscrits ont en général une négation, et alors il faudrait comprendre : Parce qu'il n'est pas dans sa nature, d'être portée ailleurs; ce qui reviendrait au même. - De demeurer au centre, et de ne point aller ailleurs, j'ai dû paraphraser le texte pour que la pensée fût claire et complète. - Aussi de la terre, comme Anaxagore le dit de l’infini. - Par quelqu'autre cause, que celle qu'indique Anaxagore.

§ 26. D'après les théories d"Anaxagore, j'ai ajouté ces mots pour que la pensée en est impliquée dans la tournure, de phrase qu'a prise le texte. - Fût en repos comme lui, d'après ce qui a été dit plus haut, § 15, où il a été démontré que le lieu de la partie est le même que le lieu du corps entier, assertion qui se trouve répétée à la fin de ce §. - Le lieu de la terre prise en masse, voir un peu plus haut, § 15.

§ 27. Mais on voit sans la moindre peine, suite de la discussion interrompue par les digressions précédentes. On a donné plus haut les arguments qui prouvent que le corps: sensible infini ne peut exister, parce qu'il ne peut être ni composé ni simple, et parce que les parties qui le forment ne peuvent être ni homogènes, ni dissemblables au tout. Maintenant on veut démontrer que ce prétendu corps infini est également impossible en tant qu'il n'est ni pesant, ni léger, ce qu'il devrait être néanmoins, s'il existait réellement. - Et que ces corps ont un lieu propre, car le corps sensible infini qu'on sup pose, devrait être nécessairement dans un des lieux qu'occupent les corps dans la nature, soit en bas s'il est pesant, soit en haut s'il est léger. - Vers le rentre, ou le milieu. - Ni que l'infini tout entier ait indifféremment l'une ou l'antre de ces propriétés, c'est-à-dire que le corps sensible infini soit tout entier grave ou qu'il soit tout entier léger; car dans l'une et l'autre hypothèse, il n'occuperait ou que le bas, ou que le haut, et il ne remplirait pas tout l'espace.- Ni que dans ses moitiés, le texte n'est pas tout à fait aussi précis. L'une des moitiés de l'infini serait légère, tandis que l'autre serait grave. - Comment en effet diviser l'infini? les parties de l'infini ne peuvent être ni finies, ni infinies; car si elles sont finies, le tout qu'elles forment est fini comme elles; si elles sont infinies, alors il y a plusieurs infinis. Donc l'infini n'a pas de parties, dont l'une serait en bas et l'autre en liant, l'une au centre et l'autre à l'extrémité.

§ 28. Tout corps perceptible à nos sens, et l'on a supposé que le corps infini est en même temps sensible. - Les espèces et les différences du lieu, qui correspondent une à une aux trois dimensions du corps, la profondeur, la longueur et la largeur. - Dans l'univers lui-même, dans le tout, il n'y a qu'un seul mot dans le texte; voir plus loin, Livre IV, ch. 2, et Traité du ciel, Livre II, ch. 2, p. 284, b, 21, édit. de Berlin. - Le lieu ne peut pas absolument être infini, mais l'espace peut l'être; or il ne faut pas oublier qu'il s'agit toujours ici d'un corps sensible supposé infini; et le lieu en effet où se trouve un corps est toujours fini. - Il est impossible également, c'est la conclusion de la discussion annoncée plus haut, § 1.

§ 29. Ce qui est quelque part est dans un lieu, il semble qu'il y ait ici une tautologie ; seulement il faut entendre que dans le premier cas il s'agit d'un lieu spécial et déterminé, tandis que dans le second il s'agit du lien en général. - Non plus, c'est-à-dire que l'infini ne peut pas plus avoir une quantité déterminée, qu'il n'a un lieu déterminé. - De même, l'infini ne peut pas être davantage, le texte n'est pas aussi formel que ma traduction; j'ai été obligé de développer la pensée pour la rendre claire. - Une autre des six positions, voir plus haut, § 28. - Une limite de certaine espèce, et ne peut par conséquent convenir à l'infini, dont le caractère essentiel est d'être absolument illimité.

§ 30. En résumé, toute cette discussion, le texte n'est pas aussi formel. - De corps, actuellement perceptible à nos sens, le texte dit simplement: « De corps en acte. » J'ai cru pouvoir dans ce résumé reprendre les termes précis dont Aristote s'est servi plus haut, §§ 1, 14 et 15, en annonçant et en développant toute cette discussion. La conclusion à laquelle elle aboutit est très claire; mais les détails ne le sont pas toujours également, ni autant qu'an pourrait le désirer.

Suite; on ne peut nier l'existence de l'infini, sans arriver à des conséquences absurdes. Le temps, les grandeurs et les nombres sont infinis. - Double existence de l'infini, en puissance et en acte ; véritable notion de l'infini qui est toujours en puissance et n'est jamais en soi et en acte; il est également par addition et par division ou retranchement. - Les deux infinis de Platon.

Ch. VIII, § I. Si l'on nie absolument, c'est parfois ce qu'Aristote a semblé faire dans les réfutations précédentes, et l'on aurait pu croire qu'il n'admettait pas l'existence de l'infini. Il va expliquer maintenant comment il la conçoit. - Le temps eût un commencement, Aristote a toujours soutenu l'éternité du temps; et, selon lui, Platon est le seul philosophe qui ait admis que le temps a été créé ; voir plus loin, Livre VIII, ch. 1, § 15 et voir plus haut, ch. 5, § 2. - Ne fussent pas divisibles, voir plus haut, ch. 5, § 3.- Le nombre ne fût pas infini, voir plus haut, ch. 5, § 6.

§ 2. Que l'infini soit et ne soit pas, le texte n'est pas tout à fait aussi formel. - Il faut évidemment, ici quelques manuscrits ajoutent une petite phrase que l'édition de Berlin adopte et que je ne crois pas devoir reproduire : « Il faut évidemment un arbitre, » pour prononcer sans doute entre les deux parties, et il faut conclure qu'en un sens, etc. Cette allusion à un arbitrage me semble ici bien recherchée; et ce n'est pas là le style d'Aristote. J'ai préféré conserver le texte ordinaire, qui suffit très bien, et qui n en outre l'avantage d'être plus simple.

§ 3. Être, peut signifier, voir plus haut, Livre. I, ch. 3, § 1 et ch. 9, § 15, et Livre II, ch. 1, § 2.- Actuellement ou en acte.

§ 4. Soit par addition, soit par retranchement, c'est-à-dire qu'à une quantité, quelque grande qu'elle soit, on petit toujours ajouter, de même qu'à une quantité, quelque petite qu'elle soit, on petit toujours retrancher, si ce n'est réellement, au moins par la pensée.

§ 5. Nous avons déjà démontré, c'est à cette démonstration qu'a été consacré tout le chapitre précédent. - La grandeur en acte, c'est-à-dire actuellement perceptible à nos sens, comme il a été expliqué dans le ch. 7. - Sous le rapport de la divisibilité, il semble que la divisibilité à l'infini n'est pas plus actuellement possible que l'accroissement infini de la grandeur. Il n'y a de part et d'autre qu'une simple possibilité rationnelle. - La théorie des lignes insécables, ce sont des lignes supposées tellement petites qu'elles sont indivisibles, et la théorie paraît être de Platon. La réfutation de cette théorie se trouve plus loin, Livre VI, ch. 1, et dans le traité spécial des Lignes insécables, p. 968, édit. de Berlin. Ce traité est consacré, selon Simplicius, à démontrer que les grandeurs ne se composent pas d'indivisibles. - L'infini existe en puissance, puisque la grandeur infinie ne peut exister actuellement.

§ 6. Cette matière sera effectivement, j'ai ajouté ce dernier mot pour rendre l'expression plus précise. Une fois que l'airain a été converti en statue, la statue reste ce qu'elle est; c'est, comme dit la Scholastique, un acte permanent. Ce n'est pas là l'idée qu'il se faut faire de l'infini; il consiste dans un devenir perpétuel, et dans une succession qui ne s'arrête pas et n'est jamais complète. - Qu'est le jour, la comparaison est aussi frappante qu'elle est simple; mais il faut entendre non pas le jour qui est accompli, mais le jour qui s'écoule. On le compte pendant qu'il devient et qu'il passe, et avant même qu'il soit passé et forme un tout complet. - La période des jeux Olympiques, ce qui suit me semble prouver que c'est ainsi qu'il faut entendre l'expression du texte, qui peut signifier aussi Combat, soit un combat en général, soit les luttes des athlètes. - Il devient autre et toujours autre, comme le jour où les instants qui se succèdent sont constamment différents les uns des autres. - Pour ces dates solennelles des Jeux, le texte dit simplement : Pour ces choses-la; ce qui suit m'a semblé autoriser la paraphrase que j'ai donnée. - Qui peuvent avoir lieu, puisque les Jeux n'avaient lieu que tous les quatre ans, et que la période des olympiades n'en courait pas moins durant tout cet intervalle. - Qui ont lieu en effet actuellement, j'ai ajouté ces derniers mots. Il semble qu'il aurait peut-être mieux valu parler au passé et dire : « qui ont eu lieu; » mais cette nuance n'est pas dans le texte.

§ 7. Par exemple des générations humaines, le texte est moins formel, el il dit : Pour les hommes; j'ai dû paraphraser cette expression, qui n'aurait pas été assez claire pour être bien comprise. - Qu'il n'est dans la divisibilité des grandeurs, dans le temps et dans la succession des êtres, qui n'est qu'une des faces du temps, l'infini est en quelque sorte purement successif; un instant ou un être succède à l'autre sans interruption ni lacune. Dans les grandeurs, la division n'est pas infinie en tant que successive; mais elle est infinie, parce que rationnellement elle peut n'avoir aucun terme.

§ 8. D'une manière générale, cette définition générale du l'infini est d'une grande importance, et elle est certainement une des meilleures qui puissent en être données. - Quelque chose d'autre et de toujours autre, comme les instants qui se succèdent, et qui, tout semblables qu'ils sont, n'en sont pas moins toujours différents, en tant qu'ils se succèdent les uns aux autres. - Et que la quantité qu'on prend, le texte dit simplement : « Ce que l'on prend, Ce qui est pris. » - Bien que toujours finie, comme l'instant dans la succession infinie du temps. - L'infini n'est donc pas à considérer, Simplicius et Philopon attestent que toute cette fin du § manquait dans plusieurs manuscrits; mais ils ne se sont pus abstenus de la commenter comme le reste. Alexandre d'Aphrodisée connaissait cette leçon, au dire de Simplicius ; et selon toute apparence, il l'avait conservée en l'approuvant. Elle sert, en effet, à éclaircir la pensée, et quoique ces répétitions ne soient guère dans les habitudes d'Aristote, comme le remarque encore Simplicius, celle-ci est bien placée et elle est utile - Comme on dit qu'est le jour, répétition partielle de ce qui a été dit un peu plus haut § 6.- Limité et fini, il n'y a qu'un seul mot dans te texte.

§ 9. Il y a cette différence, le texte n'est pas tout à fait aussi précis. - En ce qui concerne les grandeurs, voir plus haut § 7. - Le phénomène a lieu, c'est-à-dire que l'infini se produit. - Subsistant et demeurant, soit qu'on l'ajoute, soit qu'on la retranche. Cependant comme la quantité ajoutée ou retranchée indéfiniment n'est que rationnelle et non actuelle, on peut dire qu'elle ne subsiste et ne demeure pas plus que les instants successifs de la durée ; seulement elle est précise, en ce qu'elle peut être déterminée numériquement. - Pour les générations successives des hommes, le texte dit simplement : Pour les hommes.- Ils s'éteignent et périssent, il n'y a qu'un seul mot dans le texte. - Sans interruption ni lacune, même remarque.

§ 10. Quant a l'infini par addition, sous-entendu : Dans les nombres ; voir plus haut § 4. - Il en est à peu près de même, cette restriction est justifiée par ce qui suit. - Par division, sous-entendu : Dans les grandeurs, ou Par retranchement, comme il est dit plus haut § 4; c'est la même idée, et le mot seul est différent. - Car soit une quantité finie, le texte dit simplement : « Car dans le fini. » Tout ce passage est d'ailleurs fort obscur, parce qu'il est excessivement concis; et je vais en donner un peu plus loin la paraphrase complète, afin de le rendre plus intelligible. - L'infini par addition s'y produit à l'inverse, c'est-à-dire que, prenant une quantité finie, si on la divise d'abord en deux, puis la première moitié en deux encore et ainsi de suite indéfiniment, ce qu'on enlèvera indéfiniment à la première pourra être ajouté indéfiniment à la seconde; et l'on aura ainsi deux infinis inverses l'un de l'autre; celui-ci par retranchement ou division ; celui-là par addition. - Cette quantité divisée à l’infini; c'est-à-dire cette quantité toujours et à l'infini divisée par deux, par exemple. - Indéfiniment, j'ai ajouté ce mot, qui m'a paru indispensable. - À la quantité déterminée, c'est-à-dire à cette seconde moitié qui reçoit à l'infini tout en qu'on ôte à l'infini également de la première moitié. - Qui reste toujours déterminée, le texte répète ici le même mot que j'ai répété aussi dans ma traduction. La partie qui reste toujours déterminée, c'est, par exemple, le rapport de deux à un, en prenant toujours la moitié de ce qui reste, de même qu'on avait pris au début la moitié de la quantité donnée. - Dans la même proportion, sans que le rapport vienne à changer. - Sans prendre une grandeur constamment égale, par exemple, si la moitié restait toujours effectivement la même, la quantité finie serait épuisée dès la seconde division; mais si l'on prend la moitié proportionnelle de ce qui reste successivement, la division peut aller à l'infini. - Toujours la même quantité, c'est-à-dire une moitié égale dans le second cas à celle qu'on a prise dans le premier. De cette façon, on accroît la proportion; car, relativement à ce qui reste, ce n'est plus la moitié qu'on prend comme on l'a fait d'abord; c'est le tout, puisqu'il ne reste plus que cette seconde moitié. Voici maintenant la paraphrase de tout ce passage, aussi courte que possible « L'infini par a addition dans les nombres peut se comprendre à peu près de même que l'infini par division et retranchement dans les grandeurs continues. Supposons, en effet, une quantité finie qu'on veut diviser à l'infini en partageant sans cesse en deux ce qui reste. L'infini qui se formera d'un côté par addition sera l'inverse de celui qui se formera de l'autre côté par la division. D'une part, la quantité finie a pourra être divisée à l'infini ; et d'autre part, l'accroissement ne sera pas moins infini pour la première portion de la quantité finie. C'est qu'en effet si dans une grandeur finie on fait une division quelconque qui reste toujours proportionnellement la même, sans être la même effectivement, on n'épuise pas la quantité finie, et la divisibilité est infinie parce qu'elle n'a pas de terme possible. Au contraire la quantité finie serait bien vite épuisée, si l'on en prenait par la division une partie toujours a égale effectivement ; car la proportion s'accroîtrait à mesure que le reste diminuerait par les divisions répétées. »

§ 11. L'infini n'est pas si ou le considère autrement, cette théorie paraît tout à fait propre à Aristote : et l'on ne voit pas que rien ait pu la lui suggérer dans les systèmes de ses prédécesseurs. - C'est qu'il est en puissance, voir plus haut § 5. - Et par divisibilité ou retranchement, il n'y a qu'un seul mot dans le texte. Retranchement doit s'entendre ici tout aussi bien de l'addition que de la division, Voir le § précédent - Comme y est le jour, comme y est l'Olympiade, voir les notes sur le § 6. Le mot du texte signifie : Combat et Jeu, et non directement Olympiade. - Comme la matière, voir plus haut, Livre I, chap. 8 et 10. La comparaison est exacte en ce que la matière pour Aristote est une simple puissance, tandis que la forme est la réalité actuelle. - Comme le fini, comme, par exemple, la statue, l'homme, la maison, etc.; voir plus haut, §§ 6 et 8. - À peu près de la même façon, voir le § précédent au début. - Quelque quantité nouvelle, soit qu'on divise d'un côté, soit qu'on ajoute de l'autre; mais dans le texte, il s'agit exclusivement de l'infini par addition ; et quelque grandeur qu'on ait imaginée, on peut toujours en supposer une plus grande. - De ce qu'on a déjà, j'ai ajouté ces mots.

§ 12. Ne dépassera point la grandeur finie tout entière, il semble, au contraire, qu'il pourra la dépasser, si ce n'est en acte au moins rationnellement. Mais peut-être ceci doit s'entendre exclusivement de l'exemple cité plus haut d'une quantité finie qui, divisée d'abord en deux, petit donner l'infini par division d'un côté, et l'infini par addition de l'autre, sans que jamais la division épuise l'une des moitiés, et sans que jamais l'addition puisse accroître l'autre jus-qu'à la rendre égale au tout primitif. Voir plus haut, § 10. - Il dépasse toujours la quantité finie, dépasser a ici un sens spécial qu'explique suffisamment le développement donné par le texte même. - En étant plus petit qu'elle, seulement, Dépasser une petitesse semble une expression assez singulière. - Surpasser toute la grandeur finie, la seconde moitié qui s'accroît sans cesse et à l'infini de tout ce qu'on ôte à la première, ne pourra jamais être égale au total primitif, quelque loin qu'on pousse la division et l'addition. - Comme attribut et accident, il n'y a qu'un seul mot dans le texte. - Le corps qu'ils imaginent, voir plus haut, ch. 7, §§ 9 et 10. - Soit infini en acte, voir plus haut toute la discussion du ch. 7, où l'on a essayé de démontrer qu'il ne pouvait pas exister de corps sensible actuellement infini. - Ainsi qu'on vient de le dire, § 10.

§ 13. Si donc Platon, les deux infinis dans le langage Platonicien s'appellent le grand et le petit. Le grand, c'est l'infini qui se forme par addition ; le petit, c'est celui qui se forme pur division. L'addition qui se développe saris cesse, le texte n'est pus tout à fait aussi précis.

§ 14. Selon lui... à ses yeux, j'ai ajouté ces mots pour rendre la pensée plus nette. - Ce qu'il y a de plus petit, peut-être cette critique n'est-elle pas très juste. Platon parle de la moitié et des autres fractions à peu près autant que de l'unité. - Il ne compte plus le nombre, ce n'est pas que Platon niât l'infinité du nombre; seulement, la décade était pour lui le principe de tous les autres nombres, de même qu'à un autre point de vue nos dix chiffres, venus des Indiens, suffisent à exprimer la série infinie des nombres.

Suite; réfutation des théories antérieures; véritable définition de l'infini opposée à la définition vulgaire. Parménide et Mélissus.

Ch. IX, § 1. Nos philosophes, le texte n'a qu'un verbe à la troisième personne du pluriel; j'ai cru devoir rendre tas traduction plus précise, Ces philosophes sont ceux dont on a réfuté les théories depuis le ch. 4 : les Pythagoriciens, Héraclite, Anaxagore, Démocrite, Platon, etc. - Ce qui a perpétuellement quelque chose en dehors, c'est un résumé aussi exact que concis de toute la discussion précédente, où l'Infini est présenté comme étant en puissance, bien plutôt qu'en fait et en réalité.

§ 2. Les anneaux qui n'ont pas de chaton, et qui peuvent par conséquent assez bien représenter un cercle où il n'y a ni commencement, ni fin, et qui peut être assimilé à l'infini. - En dehors de celui où l'on s'arrête, le texte n'est pas aussi formel. - Ce n'est pas une expression propre, pour rendre l'infini dans ce qu'il est véritablement. - Pour l'infini, j'ai ajouté ces mots qui sont indispensables. - Nouveau... nouvelle : même remarque. - Donc l'infini, Aristote répète la définition qui lui est propre, et qu'il a raison de préférer à toutes celles qu'on avait essayées avant lui.

§ 3. Le tout, l'entier, il n'y a qu'un seul mot dans le texte. Voir pour la définition de ces différents termes la Métaphysique, Livre IV, ch. 16 et 26, p. 1021, b, 12 et 1022, h, 27, édit. de Berlin. - En fait de parties, ces mots qui manquent dans plusieurs manuscrits, et que les éditeurs de Berlin ont cru pouvoir supprimer, sont confirmés par les divers passages de la Métaphysique qui viennent d'être cités, - Au terme propre et absolu, j'ai ajouté ces derniers mots. Le ternie propre est ce-lui qui est pris absolument sans être joint comme épithète à aucun objet déterminé. - D'une nature bien voisine, dans la Métaphysique les définitions de ces deux termes sont séparées l'une de l'autre par plusieurs autres définitions. Il semble, d'après ce passage, qu'il aurait mieux valu les rapprocher à cause du rapprochement même des idées.

§ 4. Parménide était plus dans le vrai, plus haut, Livre 1, ch. 1, § 5, et ch. 4, § 1, Parménide a déjà été placé fort au-dessus de Mélissus - Est l'entier, et aussi le tout, l'univers. - De tous côtés égal, j'ai cru devoir faire un vers de ce passage, pour bien montrer que c'est une citation textuelle de Parménide que fait ici Aristote; elle nous a été conservée complète dans les fragments qui nous restent de Parménide. - Joindre un bout de fil, il est probable que c'était là un proverbe du temps d'Aristote, comme le remarque Simplicius; mais cette nuance n'étant pas indiquée dans le texte, je n'ai pas dû l'introduire dans la traduction, bien qu'elle soit évidente, et que j'eusse pu me permettre cette addition utile.

Suite; complément de la définition de l'infini.

Ch. X, § 1. Dit-on, cette pensée n'est pas exprimée formellement dans le texte: mais elle y est impliquée; et j'ai cru pouvoir la faire saillir. - Embrasse toutes choses et renferme tout l'univers en soi, il est probable que c'est là une citation textuelle, on tout au moins un résumé, des théories qu'Aristote combat. - Avec un entier, avec un tout, il n'y n qu'un seul mot dans le texte.

§ 2. L'infini est, on peut dire, c'est la définition personnelle d'Aristote; ce n'est plus une citation de théories antérieures. - La matière de la perfection, c'est-à-dire de l'achèvement, de l'entéléchie, que la forme vient apporter à la matière. - Que peut recevoir la grandeur, le texte dit simplement « De la grandeur. » Cette phrase d'ailleurs peut sembler assez recherchée, en même temps qu'elle est obscure.

§ 3. Il est l'entier, le tout, il n'y a qu'un seul mot dans le texte. - En puissance et non point en acte, il n'est peut-être pas exact de dire que l'infini soit le tout en puissance; car d'après la démonstration établie plus haut, ch. 8. § 10, l'infini s'approche du tout autant qu'on le veut; mais il n'est jamais égal au tout lui-même.

§ 4. Il est divisible, soit par le retranchement, voir plus haut, ch. 8. § 10. - L'addition prise en sens inverse, c'est-à-dire en ajoutant indéfiniment à l'une des moitiés du tout les parties proportionnelles qu'on enlève indéfiniment à l'autre moitié.

§ 5. Si l'on veut, cette nuance est implicitement dans le contexte sans y être formellement exprimée. - Relativement à un autre terme, comme dans l'exemple cité au § 10 du ch. 8, l'infini qui croit et celui qui décroît, sont finis relativement aux deux moitiés du tout dont l'une n'est jamais épuisée, et dont l'autre ne, devient jamais égale à l'entier primitif.

§ 6. À vrai dire, nuance que fui tirée du contexte où elle n'est qu'implicitement. - Il est contenu en tant qu'infini, cette théorie qui peut paraître singulière au premier coup d'oeil, est conforme à la démonstration donnée plus haut, ch. 8, § 10.

§ 7. La matière n'a pas de forme, c'est toute la théorie qui a été exposée plus haut, Livre I, ch. 8, § 18, et surtout Livre II, ch, I, § 16.

§ 8. Donc il est évident, même remarque qu'au § 6. Cette théorie qui fait de l'infini une sorte de partie, est la conséquence de la théorie exposée au ch. 8, § 10; mais l'infini réveille l'idée de partie non pas en tant qu'il est lui-même une partie, mais en tant qu'il se compose de parties successives ajoutées sans terme les unes aux-autres. - Du tout, de l'entier, il n'y a qu'un seul mot dans le texte. - Une partie de la statue, et l'autre partie serait la forme. - Dont il est la matière, le texte dit simplement : « de l'airain. »

§ 9. C'est le grand et le petit, suivant la théorie de Platon, qui a reconnu deux espèces d'infinis, l'un de grandeur et l'autre de petitesse. Voir plus haut ch. 8, § 13. - Les intelligibles, c'est-à-dire les Idées, au sens où Platon les entend. - L'inconnu et l'indéterminé, il est probable que ce sont là deux expressions qu'Aristote veut attribuer à Platon.

Suite; l'infini est plutôt le contenu que le contenant; et c'est la forme qui contient. Dans les nombres, on peut admettre l'infini par accroissement perpétuel; dans les grandeurs, l'infini n'est qu'en division et en petitesse. Différence de l'infini dans les nombres et dans les grandeurs. Emploi de l'infini dans les mathématiques. - L'infini est cause en tant que matière; opinion commune des philosophes.

Ch. XI, 1. L'infini par addition, pour bien comprendre ce passage, il faut se reporter au ch. 8, § 10, l'on a expliqué ce que signifient l'infini par addition, et l'infini par division. Aristote suppose une grandeur quelconque divisée d'abord en deux parties égales; on divise de nouveau en deux l'une des moitiés ; ce qui donne le quart ; et l'on ajoute ce quart à l'autre moitié qui devient alors trois quarts. Puis on divise le quart restant en deux; ce qui donne un huitième qu'on ajoute aux trois quarts; et l'on procède indéfiniment ainsi. On a donc deux séries, l'une, qui croît sans cesse, mais qui a une limite dans la grandeur initiale qu'elle cherche à égaler et qu'elle ne peut égaler jamais; l'autre, qui décroît à l'infini, sans qu'il y ait jamais de terme possible à la division, puisque la proportion reste indéfiniment identique, et qu'elle est, comme pour cet exemple, dans le rapport de deux à un. - De manière à surpasser toute la grandeur, il serait plus exact de dire, d'après les explications qui précèdent : « De manière à dépasser jamais la grandeur initiale.» - Semble pouvoir exister par division, en effet la division, et c'est ici la dichotomie, n'a pas de ternie assignable, tandis que l'autre infini par addition a un terme, qui est la grandeur primitivement donnée et successivement divisée en deux. - À l'intérieur de l'être, l'expression est métaphorique, et elle veut dire simplement que l'infini par addition reste indéterminé comme la matière, qui est indéterminée en tant que privation et n'est déterminée que par la forme. - Et c'est la forme qui contient, en ce qu'elle détermine et achève la matière.

§ 2. Dans le sens de l'extrême petitesse, parce qu'Aristote, comme tous les mathématiciens de son temps, à ce qu'il semble, s'arrête à l'unité, qu'il croit indivisible, et ne va pas jusqu'aux fractions, où il aurait retrouvé l'infini eu petitesse tout aussi bien qu'il le trouve dans la série illimitée des nombres qui s'accroissent. Cette théorie du philosophe est d'autant plus étonnante que la distinction qu'il a faite entre l'infini par addition, et l'infini par division, le menait directement à l'idée des fractions. - Dépasser un nombre quelque grand qu'il soit, ceci est vrai; mais ce n'est pas moins applicable dans la série descendante, et l'on peut toujours dépasser un nombre, quelque petit qu'il soit, en en supposant un plus petit encore, sans qu'il y ait plus de limite en bas qu'en haut. - Pour les grandeurs, voir l'exemple cité plus haut, ch. 8 § 10. - Il n'est pas possible qu'il y ait de grandeur infinie, c'est-à-dire que l'une des moitiés du tout initial a beau s'accroître, elle n'arrive jamais à égaler le tout.

§ 3. Cette différence, le texte n'est pas tout à fait aussi précis. - L'unité est indivisible, l'unité substantielle est en effet indivisible, et le mot même d'Individu le dit assez; mais l'unité numérique ne l'est pas, et la série de ses fractions est infinie tout aussi bien que la série de ses additions successives, c'est-à-dire la série des nombres, qui ne sont que des unités Indéfiniment accumulées. Ceci semble contredire le reproche fait un peu plus haut à Platon; voir plus haut, ch. 8, § 13. - L'homme n'est jamais qu'un homme, c'est exact pour cette unité; ce ne l'est pas autant pour l'unité numérique. - De s'arrêter à l'individu, sans doute; mais l'unité numérique peut encore se diviser non plus en unités, mais en fractions. - Dérivées et paronymes, le premier mot est la traduction de l'autre; il n'y en a qu'un seul dans le texte, et c'est le second, Voir les Catégories, ch. 1, § 3, p. 54 de ma traduction. Les nombres ne sont que des multiplications successives de l'unité, qui les forme, en se joignant continuellement à elle-même.

§ 4. De penser un nombre plus grand, il semble qu'il est tout aussi possible de toujours penser un nombre plus petit; mais Aristote s'arrête à l'unité. - Les divisions de la grandeur en deux, le mot du texte est Dichotomies, que j'ai évité, parce qu'il n'est pas assez clair dans notre langue. Voir plus haut, ch. 8, § 10. - Indéfiniment, j'ai ajouté ce mot. - Toujours en puissance et jamais en acte, c'est-à-dire qu'on peut pousser la division aussi loin qu'on le voudra, sans jamais atteindre au terme. - La quantité nouvelle qu'on imagine, le texte n'est pas aussi formel. - Dépasse toujours, en petitesse, puisque la division devient toujours de plus en plus petite. - Ce nombre n'est pas indépendant et séparé, c'est-à-dire n'est pas abstrait comme celui des mathématiques, et il ne s'accroît qu'avec les dichotomies successives. C'est qu'ici, comme plus haut, Aristote semble ne pas connaître les fractions. - Devient et se forme, il n'y a que le premier mot dans le texte; mais j'ai craint en le laissant seul qu'il ne fût pas assez clair dans entre langue.

§ 5. C'est tout l’opposé pour les grandeurs, voir plus haut § 2, où cette idée est déjà exprimée. - Dans le sens de l'accroissement, parce qu'Aristote suppose qu'Il y a une limite dont on peut s'approcher autant que l'on veut, mais que l'on n'atteint jamais. Voir plus haut, ch. 8, § 10. - Aucune grandeur sensible n'est infinie, voir plus haut le ch. 7 consacré tout entier à cette démonstration. - Toute grandeur déterminée, voir plus haut, § 2. - Plus grand que le ciel, ou l'univers. Mais le ciel n'est pas une grandeur déterminée, et il se confond avec l'infini lui-même, du moins sous le rapport de l'espace.

§ 6. Pour la grandeur, dans laquelle sans doute Aristote comprend le nombre; peut- être eût-il mieux valu dire la Quantité, au lieu de la Grandeur. - Mais l'infini postérieur, cette expression est assez singulière ; mais la suite du contexte l'explique suffisamment. Le temps se comprend par le mouvement, et le mouvement lui-même ne se comprend que par la grandeur. Il y a mouvement, de translation, puisqu'on parle ensuite de mouvement d'altération, de mouvement de croissance ; voir les Catégories, ch. 14, p. 128 de ma traduction. - Etc., j'ai ajouté cet Et caetera. - Le temps ne se comprend que par le mouvement, peut-être la psychologie peut-elle donner une explication plus profonde de la notion du temps; et nous l'acquérons d'abord par la conscience même de notre propre durée substantielle; mais là aussi on peut dire encore qu'il y a mouvement.

§ 7. Plus tard, dans le Livre IV, il sera traité de l'espace et du temps; dans le Livre V et dans les suivants, il sera traité tout au long du mouvement. - Chacune de ces choses, grandeur, mouvement, temps, espace. - Toute grandeur est divisible, voir Livre VI, ch. 4.

§ 8. Notre définition de l'infini, l'expression du texte n'est pas aussi développée ni aussi précise. - Sous le rapport de l'accroissement, voir plus haut, ch. 8, § 10, et tout le chapitre 7. - Tout à fait irréalisable en acte, parce qu'il ne peut pas y avoir de corps sensible - N'ont pas besoin de l'infini, cette assertion n'est peut-être pas fort exacte, aujourd'hui qu'une partie considérable des mathématiques est consacrée à la théorie de l'infini; mais, du temps d'Aristote, la chose était plus vraie; et, maintenant même, la plupart du temps les mathématiques n'emploient la notion d'infini que comme il le dit. - Diviser indéfiniment, j'ai ajouté ce dernier mot. - Aussi petite que l'on voudra, le texte n'est pas tout à fait aussi formel. - N'importe en rien, c'est peut-être trop dire. - Au sens où on l'a dit, j'ai ajouté cette idée qui est implicitement com­prise dans la tournure du contexte. Voir plus haut, ch. 8, § 10.

§§ 9, 10 et 11. Je n'ai pas cru devoir faire un chapitre à part de ces trois §§. Il semble qu'ils font une suite très convenable à tout ce qui précède. - Les quatre causes admises par nous, voir plus haut, Livre II, ch. 3, et la Métaphysique, Livre I, ch. I, p. 983, édit, de Berlin. - N'est cause que comme matière, l'infini fait partir des causes matérielles. - Son être, c'est la privation, voir plus haut, Livre 1, ch. 8. - Ce qui est et subsiste, il n'y a qu'un seul mot dans le texte. - Ainsi que nous, le texte est moins formel. - Le contenant et non pas le contenu, voir plus haut, ch. 9, § 1 ; quoi qu'il en soit, il parait beaucoup plus naturel de considérer l'infini comme contenant plus que comme contenu. Mais la théorie d'Aristote n'en est pas moins conséquente, si elle n'est pas d'ailleurs parfaitement exacte.

Suite et fin : réfutation des arguments qui représentent l'infini comme déterminé; se défier des arguments purement logiques; regarder surtout aux réalités. - Résumé de la théorie de l'infini.

Ch. XII, § 1. Il nous reste à examiner, les arguments qui vont être réfutés dans ce chapitre sont précisément tous ceux qui ont été donnés plus haut pour démontrer l'existence de l'infini; voir plus haut, ch. 5, §§ 2 à 6; et Aristote semblait alors les avoir admis sans les contester. Il est vrai qu'il avait fait des réserves au § 7 de ce chapitre 5 sur les difficultés de cette théorie, et il avait annoncé qu'il n'y a guère moins d'impossibilité à admettre qu'à rejeter l'existence de l'infini. C'est à ces réserves que répond le présent chapitre, on l'on renverse les arguments qui plus haut avaient paru évidents. Il n'y a pas de contradiction dans la pensée d'Aristote, bien que ces discussions en sens contraires puissent laisser quelqu'obscurité sur sa véritable opinion. - Étant simplement en puissance, voir plus haut, ch. 8, § 2 et ch, 10, § 3. - Quelque chose de déterminé, cette idée de déterminé et celle d'infini ont quelque chose de contradictoire; mais cette opposition est dans le texte. - N'arr-vent pas a des conclusions nécessaires, le texte dit simplement : « Ne sont pas nécessaires. ».

§ 2. Pour que la génération des êtres, voir plus haut, ch. 5. § 4, c'est le troisième argument donné pour prouver l'existence de l'infini. - Le tout étant limité et fini, le tout ou l'univers; ceci peut s'en-tendre encore de toute la série des générations. - Réciproquement, j'ai ajouté ce mot. - La génération d'une autre, et alors la génération, étant en quelque sorte circulaire, devient inépuisable et infinie; mais cela même suppose tout au moins un infini de succession.

§ 3. Le contact et la limitation, c'est le quatrième argument donné au ch. 5, § 5, où il n'a été parlé qui de limitation et non point de contact. - L'une est relative et dépendante, ceci est vrai pour le contact; mais cela semble non moins vrai pour la limitation, puisque le limité est toujours limité par quelque chose, ne serait-ce que par le vide. - Relative et dépendante, il n'y a qu'un seul mot dons le texte. - Le limité, le fini, même remarque. - Une chose quelconque ne peut pas, par conséquent, le contact universel n'est pas une nécessité, et il peut y avoir quelque chose de fini qui ne touche plus à rien.

§ 4. L'argument tiré de la pensée, voir plus haut, ch. 5, § 6; c'est le cinquième argument et le plus puissant de tous, à ce qu'il semblait. - Est insoutenable, le texte dit: « absurde. » - L'accroissement excessif et l'excessive réduction, que la pensée peut toujours imaginer indépendamment de toute réalité possible .Le texte n'est pas tout à fait aussi précis. - Ne sont pas dans l'objet, c'est vrai sans aucun doute; mais l'idée de l'infini n'en est pas moins dans la pensée, et c'est en cela que consiste la force de l'argument. Sans doute, non plus, il n'y a point de corps infini perceptible à nos sens, comme on l'a démontré dans le chapitre 7; mais l'infini n'en est pas moins une conception incontestable de la raison. - Soit hors de la ville, ou comme le veulent quelques commentateurs : Soit plus grand que la ville.

§ 5. Quant au temps, c'est le premier argument donné pour prouver l'existence de l'infini , ch. 5, § 2. - Rien de ce qu'on en considère, le texte dit précisément : « De ce qu'on en prend. » - Ne subsiste ni ne demeure, c'est-à-dire qu'il n'y a qu'une simple succession sans réalité actuelle.

§ 6. Enfin, j'ai ajouté ce mot. - Il n'y a pas de grandeur, voir plus haut, ch. 5, § 3. C'est le second argument pour prouver l'existence de l'infini. Cette réponse semble rentrer dans celle qui vient d'être faite un peu plus haut, § 4.

§ 7. Mais arrêtons-nous, le texte n'est pas tout à fait aussi formel. - Nous avons dit, depuis le chapitre 4 jusqu'à celui-ci, il n'a été question que de l'infini.

FIN DU LIVRE IΙ.