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PREMIERS ANALYTIQUES.

LIVRE SECOND.

SECTION SECONDE.

VICES DU SYLLOGISME.

CHAPITRE XVI.

Pétition de principe. — Définition de la pétition de principe : ses espèces diverses. — Syllogismes affirmatifs de la première figure où la pétition de principe a lieu, dans la majeure ; dans la mineure. —Des autres Syllogismes de la seconde et de la troisième figures. 

1 Τὸ δ´ ἐν ἀρχῇ αἰτεῖσθαι καὶ λαμβάνειν ἐστὶ μέν, ὡς ἐν γένει λαβεῖν, ἐν τῷ μὴ ἀποδεικνύναι τὸ προκείμενον,  2 τοῦτο δὲ συμβαίνει πολλαχῶς· καὶ γὰρ εἰ ὅλως μὴ συλλογίζεται, καὶ εἰ δι´ ἀγνωστοτέρων ἢ ὁμοίως ἀγνώστων, καὶ εἰ διὰ τῶν ὑστέρων τὸ πρότερον· ἡ γὰρ ἀπόδειξις ἐκ πιστοτέρων τε καὶ προτέρων ἐστίν. τούτων μὲν οὖν οὐδέν ἐστι τὸ αἰτεῖσθαι τὸ ἐξ ἀρχῆς· ἀλλ´ ἐπεὶ τὰ μὲν δι´ αὑτῶν πέφυκε γνωρίζεσθαι τὰ δὲ δι´ ἄλλων (αἱ μὲν γὰρ ἀρχαὶ δι´ αὑτῶν, τὰ δ´ ὑπὸ τὰς ἀρχὰς δι´ ἄλλων), ὅταν μὴ τὸ δι´ αὑτοῦ γνωστὸν δι´ αὑτοῦ τις ἐπιχειρῇ δεικνύναι, τότ´ αἰτεῖται τὸ ἐξ ἀρχῆς. 3 τοῦτο δ´ ἔστι μὲν οὕτω ποιεῖν ὥστ´ εὐθὺς ἀξιῶσαι τὸ προκείμενον, ἐνδέχεται δὲ καὶ μεταβάντας ἐπ´ ἄλλα ἄττα τῶν πεφυκότων δι´ ἐκείνου δείκνυσθαι διὰ τούτων  [65a] ἀποδεικνύναι τὸ ἐξ ἀρχῆς, οἷον εἰ τὸ Α δεικνύοιτο διὰ τοῦ Β, τὸ δὲ Β διὰ τοῦ Γ, τὸ δὲ Γ πεφυκὸς εἴη δείκνυσθαι διὰ τοῦ Α· συμβαίνει γὰρ αὐτὸ δι´ αὑτοῦ τὸ Α δεικνύναι τοὺς οὕτω συλλογιζομένους. ὅπερ ποιοῦσιν οἱ τὰς παραλλήλους οἰόμενοι γράφειν· λανθάνουσι γὰρ αὐτοὶ ἑαυτοὺς τοιαῦτα λαμβάνοντες ἃ οὐχ οἷόν τε ἀποδεῖξαι μὴ οὐσῶν τῶν παραλλήλων. ὥστε συμβαίνει τοῖς οὕτω συλλογιζομένοις ἕκαστον εἶναι λέγειν, εἰ ἔστιν ἕκαστον· οὕτω δ´ ἅπαν ἔσται δι´ αὑτοῦ γνωστόν· ὅπερ ἀδύνατον. 4 Εἰ οὖν τις ἀδήλου ὄντος ὅτι τὸ Α ὑπάρχει τῷ Γ, ὁμοίως δὲ καὶ ὅτι τῷ Β, αἰτοῖτο τῷ Β ὑπάρχειν τὸ Α, οὔπω δῆλον εἰ τὸ ἐν ἀρχῇ αἰτεῖται, ἀλλ´ ὅτι οὐκ ἀποδείκνυσι, δῆλον· οὐ γὰρ ἀρχὴ ἀποδείξεως τὸ ὁμοίως ἄδηλον. εἰ μέντοι τὸ Β πρὸς τὸ Γ οὕτως ἔχει ὥστε ταὐτὸν εἶναι, ἢ δῆλον ὅτι ἀντιστρέφουσιν, ἢ ἐνυπάρχει θάτερον θατέρῳ, τὸ ἐν ἀρχῇ αἰτεῖται. καὶ γὰρ ἂν ὅτι τῷ Β τὸ Α ὑπάρχει δι´ ἐκείνων δεικνύοι, εἰ ἀντιστρέφοι (νῦν δὲ τοῦτο κωλύει, ἀλλ´ οὐχ ὁ τρόπος). εἰ δὲ τοῦτο ποιοῖ, τὸ εἰρημένον ἂν ποιοῖ καὶ ἀντιστρέφοι διὰ τριῶν. 5 ὡσαύτως δὲ κἂν εἰ τὸ Β τῷ Γ λαμβάνοι ὑπάρχειν, ὁμοίως ἄδηλον ὂν καὶ εἰ τὸ Α, οὔπω τὸ ἐξ ἀρχῆς, ἀλλ´ οὐκ ἀποδείκνυσιν. ἐὰν δὲ ταὐτὸν ᾖ τὸ Α καὶ Β ἢ τῷ ἀντιστρέφειν ἢ τῷ ἕπεσθαι τῷ Β τὸ Α, τὸ ἐξ ἀρχῆς αἰτεῖται διὰ τὴν αὐτὴν αἰτίαν· τὸ γὰρ ἐξ ἀρχῆς τί δύναται, εἴρηται ἡμῖν, ὅτι τὸ δι´ αὑτοῦ δεικνύναι τὸ μὴ δι´ αὑτοῦ δῆλον.

6 Εἰ οὖν ἐστι τὸ ἐν ἀρχῇ αἰτεῖσθαι τὸ δι´ αὑτοῦ δεικνύναι τὸ μὴ δι´ αὑτοῦ δῆλον, τοῦτο δ´ ἐστὶ τὸ μὴ δεικνύναι, ὅταν ὁμοίως ἀδήλων ὄντων τοῦ δεικνυμένου καὶ δι´ οὗ δείκνυσιν ἢ τῷ ταὐτὰ τῷ αὐτῷ ἢ τῷ ταὐτὸν τοῖς αὐτοῖς ὑπάρχειν, ἐν μὲν τῷ μέσῳ σχήματι καὶ τρίτῳ ἀμφοτέρως ἂν ἐνδέχοιτο τὸ ἐν ἀρχῇ αἰτεῖσθαι, 7 ἐν δὲ κατηγορικῷ συλλογισμῷ ἔν τε τῷ τρίτῳ καὶ τῷ πρώτῳ. ὅταν δ´ ἀποφατικῶς, ὅταν τὰ αὐτὰ ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ· καὶ οὐχ ὁμοίως ἀμφότεραι αἱ προτάσεις (ὡσαύτως δὲ καὶ ἐν τῷ μέσῳ), διὰ τὸ μὴ ἀντιστρέφειν τοὺς ὅρους κατὰ τοὺς ἀποφατικοὺς συλλογισμούς. 8 ἔστι δὲ τὸ ἐν ἀρχῇ αἰτεῖσθαι ἐν μὲν ταῖς ἀποδείξεσι τὰ κατ´ ἀλήθειαν οὕτως ἔχοντα, ἐν δὲ τοῖς διαλεκτικοῖς τὰ κατὰ δόξαν.  

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1 Faire une pétition de principe, employer son principe, consiste, pour indiquer seulement ici le genre de ce défaut, à ne pas démontrer l'objet en question. 2 Ceci, du reste, peut avoir lieu de plusieurs manières, soit quand on ne fait pas du tout de conclusion régulière, toit quand on conclut par des termes plus inconnus ou également inconnus, soit enfin quand on conclut l'antérieur par le postérieur ; car la démonstration ne peut se former que par termes plus notoires et plus élevés. Rien de tout cela n'est encore une pétition de principe. Mais, comme certaines choses se font naturellement connaître d'elles-mêmes, et d'autres au moyen de choses étrangères , les principes, par exemple, étant connus par eux seuls, et les propositions subordonnées à ces principes l'étant par des données autres qu'elles-mêmes, lorsqu'on essaie de démontrer par elle-même une chose qui n'est pas notoire par elle-même, on fait une pétition de principe. 3 Ceci, d'ailleurs, peut avoir lieu de telle sorte que l'objet même en question soit immédiatement employé; ou bien l'on peut aussi, en ayant recours à quelques autres termes qui ne sont naturellement connus que par cet objet, démontrer le principe par ces termes. Ainsi, par exemple, si l'on démontre A par B, et Β par C, et que C ne puisse être naturellement démontré que par A, il en résulte que, dans un tel syllogisme, on démontre A par A lui-même. C'est, au reste, l'erreur que commettent ceux qui croient démontrer les lignes parallèles; car ils ne s'aperçoivent pas qu'ils admettent des données qu'on ne saurait démontrer, sans que ces lignes mêmes soient parallèles. Aussi, faire des syllogismes de ce genre, c'est dire simplement de chaque chose qu'elle est si elle est; et, de cette façon-là, toute chose pourrait être connue directement par elle-même; ce qui est impossible. 4 Si donc, ignorant également que A est à C, et qu'il est à B, quelqu'un suppose que A est à Β, on ne peut pas dire encore qu'il fasse une pétition de principe. Mais il est évident qu'il ne démontre pas ; car une chose également inconnue ne peut être un principe de démonstration. Mais, si Β est à C dans un rapport d'identité, ou s'il est clair qu'ils peuvent se convertir l'un dans l'autre, ou que l'un est à l'autre, alors on fait une pétition de principe; car on démontrerait aussi, par ces termes, que A est à B, en les convertissant. C'est là le véritable obstacle à la démonstration, et non pas du tout le mode du syllogisme. Si l'on démontre ainsi, on commet le défaut que je viens d'indiquer; et la conversion a lieu comme s'il y avait trois termes.  5 De même, si l'on suppose que Β est à C, quand on ignore également si A est à C, ce n'est pas encore là faire une pétition de principe ; mais l'on ne démontre pas. Au contraire, si A et B sont identiques, ou si l'on peut les convertir, ou que A soit le conséquent de B, il y a encore ici, et par la même cause, pétition de principe ; car nous avons dit plus haut que, faire une pétition de principe, c'est démontrer par elle-même une chose qui ne peut être connue par elle-même.

6 Si donc, faire une pétition de principe, c'est uniquement démontrer par elle-même une chose qui n'est pas évidente par elle-même; et, si l'on ne démontre pas, soit parce que l'objet à démontrer et les objets par lesquels on veut le démontrer sont également inconnus, soit parce que des choses identiques sont attribuées à un même terme, ou que le même terme est attribué à des choses identiques, il en résulte que, dans la figure moyenne et dans la troisième, on peut également, de ces deux dernières façons, faire une pétition de principe. 7 Mais, avec un syllogisme affirmatif, elle n'a lieu que dans la troisième et dans la première figures. On peut faire une pétition de principe négative, lorsque des termes identiques sont niés d'un même terme; et les deux propositions ne sont pas à employer indifféremment, non plus que dans la figure moyenne, parce que les termes ne peuvent pas être convertis dans les syllogismes négatifs. 8 Dans les démonstrations, la pétition de principe s'adresse à des termes qui sont vrais; et, en dialectique, à des termes qui ne sont que probables.

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§ 1. La définition spéciale de ce premier vice du syllogisme n'est donnée qu'un peu plus bas,  § 9. Ici la définition porte uniquement sur le genre dont la pétition de principe n'est qu'une espèce : Ne pas démontrer ce qui est en question. La pétition de principe est plus restreinte.

§ 2. Il y a quatre façons de ne pas démontrer ce qui est en question. D'abord, quand on ne fait pas de conclusion régulière, c'est-à-dire, quand on viole les règles formelles du syllogisme ; en second lieu, quand les principes ne sont point connus ou sont aussi peu connus que la conclusion ; ensuite, quand on conclut ce qui précède par ce qui suit, la cause par l'effet, par exemple ; car alors la conclusion n'est pas une démonstration véritable : quatrièmement enfin, quand on veut prouver par elle-même une chose qui ne peut être ainsi prouvée; et c'est alors la pétition de principe, parce qu'on prend dans la conclusion ce qu'on a posé dans les prémisses.

§ 3. Il ne faut pas conclure de l'observation d'Aristote qu'on ne peut pas démontrer les lignes parallèles sans faire une pétition de principe. Il veut seulement dire que la démonstration donnée de son temps par quelques mathématiciens était entachée de ce défaut. On peut imaginer qu'ils procédaient ainsi : Les lignes AA et BB sont parallèles parce que les angles qu'elles forment avec une sécante CD sont égaux : Or ces angles ne sont égaux que parce que les lignes sont parallèles : Donc en définitive, ces lignes sont parallèles parce qu'elles sont parallèles; ce qui est une pétition de principe.

— Ce qui est impossible, puisque tout n'est pas principe.

§ 4. Que A est à C, conclusion d'un syllogisme en Barbara, et qu'il est à B, majeure du syllogisme également peu connue. Si donc l'on suppose une majeure, sans qu'elle soit notoire, et qu'on cherche à en tirer une conclusion, qui ne l'est pas plus qu'eux, on n'a pas fait encore une pétition de principe : mais on n'a pas démontré.

 — Si B est à C dans un rapport d'identité, c'est-à-dire, si le moyen Β et le mineur C sont identiques, ou s'ils peuvent être pris l'un pour l'autre, étant de même extension, et se convertissant; ou enfin si l'un est à l'autre, c'est-à-dire, si le moyen comme genre est attribué au mineur comme à son espèce, on fait dans ces trois cas une pétition de principe.

— Que A est à B, c'est-à-dire qu'on démontrerait le majeur du moyen par le mineur, en prenant C à la place de B, puisqu'ils sont identiques ; alors Β est prouvé par C, comme C l'était par B, ce qui est précisément la pétition de principe.

— C'est là le véritable obstacle, c'est-à-dire, quand le mineur est une espèce du moyen qui est son genre.

— Comme s'il y avait trois termes, Au fond il n'y en a que deux, puisque sur trois, deux sont identiques ou représentent la même idée.

— Pour éclaircir cette théorie, voici des exemples réels tirés des commentateurs. Premier cas, où le mineur et le moyen sont identiques sous forme différente : il y a pétition de principe, bien qu'elle soit dissimulée: Tout vêtement est blanc: tout manteau est vêtement : Donc tout manteau est blanc.

— Second cas, où le mineur et le moyen sont de même extension : Tout être doué de raison est grammairien; tout homme est doué de raison: Donc tout homme est grammairien. Il y a ici pétition de principe ; car la conclusion est la majeure sous une autre forme, puisque dans la mineure , homme et doué de raison, le mineur et le moyen, sont tout à fait de même extension, et qu'ils pourraient se convertir l'un dans l'autre: Tout être doué de raison étant homme, tout homme étant doué de raison.

— nTroisième cas, où le mineur n'est qu'une espèce du moyen : Toute âme est immortelle; toute âme humaine est âme : Donc toute âme humaine est immortelle.

§ 5. Dans le § précédent, la pétition de principe s'appliquait à la majeure AB, elle peut s'appliquer également à la mineure BC. D'abord si la mineure est aussi peu connue que la conclusion, on ne démontre pas: mais on ne fait pas une pétition de principe. On en fait une, si le majeur et le moyen sont dans les trois espèces de rapports qu'on vient d'indiquer pour le moyen et le mineur. Premier cas, identité du majeur et du moyen sous forme différente: Tout ce qui est désirable est souhaitable : tout plaisir est désirable : Donc tout plaisir est souhaitable.

— Second cas, extension pareille du majeur et du moyen : Tout bien est désirable; tout plaisir est bien : Donc tout plaisir est désirable.

— Troisième cas, le moyen est une espèce du majeur : Tout ce qui est honnête est bon : tout plaisir est honnête; Donc tout plaisir est bon. Dans ces trois derniers cas, le principe qu'on répète dans la conclusion, est emprunté à la mineure.

§ 6 Dans la seconde figure, on peut faire une pétition de principe, quand on donne deux attributs identiques à un même terme, c'est-à-dire , quand le majeur et le moyen identiques sont attributs du mineur : dans la troisième, quand le moyen est sujet d'un mineur qui lui est identique. Ainsi seconde figure, syllogisme en Camestres : Tout vêtement est manteau : aucun objet blanc n'est manteau; Donc aucun objet blanc n'est vêlement.

— Troisième figure, syllogisme en Darapti : Tout vêtement est blanc : tout vêtement est manteau; Donc quelque manteau est blanc. Dans le premier cas, le principe est emprunté à la mineure, où les termes sont identiques à ceux de la conclusion , et dans le second, à la majeure.

§ 7. Que dans la troisième et la première figures, parce que ce sont les seules où il y ait des conclusions affirmatives; la seconde n'a que des conclusions négatives. La pétition de principe dans la conclusion est toujours semblable à la proposition qui la donne ; et il faut que les deux prémisses soient affirmatives pour que la conclusion le soit aussi.

— Sont niés d'un même terme, La pétition de principe est alors tirée de la majeure ; exemple en Celarent, la pétition de principe dans la conclusion étant négative : Aucun vêtement n'est blanc: tout manteau est vêtement; Donc aucun manteau n'est blanc, blanc nié de vêtement et de manteau; et par la conversion, vêtement et manteau niés de blanc.

— A employer indifféremment, c'est-à-dire que dans les pétitions de principe négatives , soit de la première et de la troisième figures, soit de la seconde ; on ne peut pas tirer indifféremment la pétition de principe de la majeure ou de la mineure comme pour les affirmatifs; il faut toujours la tirer de la proposition négative à laquelle elle doit être semblable, cette proposition pouvant être soit majeure, soit mineure.

— Ne peuvent se convertir, de la manière qu'on a dite plus haut; car les termes ne sont pas identiques et ils n'ont pas une extension égale, Aristote n'entend pas parler ici de la conversion des négatives dont il a été question liv. 1, cb. 2, § 8.

§ 8. En dialectique, voir Topiques, liv. 8, ch. 13, où est exposée la théorie de la pétition de principe dialectique. 

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