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CHAPITRE X.

Conversion des Syllogismes. — Troisième figure. — Syllogismes affirmatifs: conversion par contraire, conversion par contradictoire. — Syllogismes négatifs : conversion par contraire» conversion par contradictoire. Remarques applicables aux trois figures. — Examen des figures où se forment les Syllogismes opposés aux premiers.

1  Ἐπὶ δὲ τοῦ τρίτου σχήματος ὅταν μὲν ἐναντίως ἀντιστρέφηται τὸ συμπέρασμα, οὐδετέρα τῶν προτάσεων ἀναιρεῖται κατ´ οὐδένα τῶν συλλογισμῶν, ὅταν δ´ ἀντικειμένως, ἀμφότεραι καὶ ἐν ἅπασιν. 2 Δεδείχθω γὰρ τὸ Α τινὶ τῷ Β ὑπάρχον, μέσον δ´ εἰλήφθω τὸ Γ, ἔστωσαν δὲ καθόλου αἱ προτάσεις. Οὐκοῦν ἐὰν ληφθῇ τὸ Α τινὶ τῷ Β μὴ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ, οὐ γίνεται συλλογισμὸς τοῦ Α καὶ τοῦ Γ. Οὐδ´ εἰ τὸ Α τῷ μὲν Β τινὶ μὴ ὑπάρχει, τῷ δὲ Γ παντί, οὐκ ἔσται τοῦ Β καὶ τοῦ Γ συλλογισμός. 3 Ὁμοίως δὲ δειχθήσεται καὶ εἰ μὴ καθόλου αἱ προτάσεις. Ἢ γὰρ ἀμφοτέρας ἀνάγκη κατὰ μέρος εἶναι διὰ τῆς ἀντιστροφῆς, ἢ τὸ καθόλου πρὸς τῷ ἐλάττονι ἄκρῳ γίνεσθαι· οὕτω δ´ οὐκ ἦν συλλογισμὸς οὔτ´ ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι οὔτ´ ἐν τῷ μέσῳ. 4 Ἐὰν δ´ ἀντικειμένως ἀντιστρέφηται, αἱ προτάσεις ἀναιροῦνται ἀμφότεραι. Εἰ γὰρ τὸ Α μηδενὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ, τὸ Α οὐδενὶ τῷ Γ· 5 πάλιν εἰ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενί, τῷ δὲ Γ παντί, τὸ Β οὐδενὶ τῷ Γ. 6 Καὶ εἰ ἡ ἑτέρα μὴ καθόλου, ὡσαύτως. Εἰ γὰρ τὸ Α μηδενὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ, τὸ Α τινὶ τῷ Γ οὐχ ὑπάρξει· εἰ δὲ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενί, τῷ δὲ Γ παντί, οὐδενὶ τῷ Γ τὸ Β. 7 Ὁμοίως δὲ καὶ εἰ στερητικὸς ὁ συλλογισμός. Δεδείχθω γὰρ τὸ Α τινὶ τῷ Β μὴ ὑπάρχον, ἔστω δὲ κατηγορικὸν μὲν τὸ Β Γ, ἀποφατικὸν δὲ τὸ Α Γ· οὕτω γὰρ ἐγίνετο ὁ συλλογισμός. Ὃταν μὲν οὖν τὸ ἐναντίον ληφθῇ τῷ συμπεράσματι, οὐκ ἔσται συλλογισμός. Εἰ γὰρ τὸ Α τινὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ, οὐκ ἦν συλλογισμὸς τοῦ Α καὶ τοῦ Γ. Οὐδ´ εἰ τὸ Α τινὶ τῷ Β, τῷ δὲ Γ μηδενί, οὐκ ἦν τοῦ Β καὶ τοῦ Γ συλλογισμός. Ὥστε οὐκ ἀναιροῦνται αἱ προτάσεις. 8 Ὅταν δὲ τὸ ἀντικείμενον, ἀναιροῦνται. Εἰ γὰρ τὸ Α παντὶ τῷ Β καὶ τὸ Β τῷ Γ, τὸ Α παντὶ τῷ Γ· ἀλλ´ οὐδενὶ ὑπῆρχεν. Πάλιν εἰ τὸ Α παντὶ τῷ Β, τῷ δὲ Γ μηδενί, τὸ Β οὐδενὶ τῷ Γ· ἀλλὰ παντὶ ὑπῆρχεν. 9 Ὁμοίως δὲ δείκνυται καὶ εἰ μὴ καθόλου εἰσὶν αἱ προτάσεις. Γίνεται γὰρ τὸ Α Γ καθόλου τε καὶ στερητικόν, θάτερον δ´ ἐπὶ μέρους καὶ κατηγορικόν. Εἰ μὲν οὖν τὸ Α παντὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ, τὸ Α τινὶ τῷ Γ συμβαίνει· ἀλλ´ οὐδενὶ ὑπῆρχεν. Πάλιν εἰ τὸ Α παντὶ τῷ Β, τῷ δὲ Γ  [61a] μηδενί, τὸ Β οὐδενὶ τῷ Γ· ἔκειτο δὲ τινί. 10 Εἰ δὲ τὸ Α τινὶ τῷ Β καὶ τὸ Β τινὶ τῷ Γ, οὐ γίνεται συλλογισμός· οὐδ´ εἰ τὸ Α τινὶ τῷ Β, τῷ δὲ Γ μηδενί, οὐδ´ οὕτως. Ὥστ´ ἐκείνως μὲν ἀναιροῦνται, οὕτω δ´ οὐκ ἀναιροῦνται αἱ προτάσεις.

11 Φανερὸν οὖν διὰ τῶν εἰρημένων πῶς ἀντιστρεφομένου τοῦ συμπεράσματος ἐν ἑκάστῳ σχήματι γίνεται συλλογισμός, 12 καὶ πότ´ ἐναντίος τῇ προτάσει καὶ πότ´ ἀντικείμενος, 13 καὶ ὅτι ἐν μὲν τῷ πρώτῳ σχήματι διὰ τοῦ μέσου καὶ τοῦ ἐσχάτου γίνονται οἱ συλλογισμοί, καὶ ἡ μὲν πρὸς τῷ ἐλάττονι ἄκρῳ ἀεὶ διὰ τοῦ μέσου ἀναιρεῖται, ἡ δὲ πρὸς τῷ μείζονι διὰ τοῦ ἐσχάτου· ἐν δὲ τῷ δευτέρῳ διὰ τοῦ πρώτου καὶ τοῦ ἐσχάτου, ἡ μὲν πρὸς τῷ ἐλάττονι ἄκρῳ ἀεὶ διὰ τοῦ πρώτου σχήματος, ἡ δὲ πρὸς τῷ μείζονι διὰ τοῦ ἐσχάτου· ἐν δὲ τῷ τρίτῳ διὰ τοῦ πρώτου καὶ διὰ τοῦ μέσου, καὶ ἡ μὲν πρὸς τῷ μείζονι διὰ τοῦ πρώτου ἀεί, ἡ δὲ πρὸς τῷ ἐλάττονι διὰ τοῦ μέσου.   14 Τί μὲν οὖν ἐστὶ τὸ ἀντιστρέφειν καὶ πῶς ἐν ἑκάστῳ σχήματι καὶ τίς γίνεται συλλογισμός, φανερόν.
 

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1 Dans la troisième figure, quand la conclusion est convertie par contraire, ni l'une ni l'autre des propositions n'est détruite dans aucun des syllogismes : mais, quand elle l'est par contradictoire, toutes les deux sont toujours détruites. 2. Soit prouvé que A est à quelque B, et que C soit pris pour moyen, les propositions étant universelles. Si donc on suppose que A n'est pas à quelque Β, mais que B est à tout C, il n'y a pas de syllogisme de A à C. De même, si A n'est pas à quelque B, mais est à tout C, il n'y aura pas de syllogisme de B à C. 3 On démontrera de la même façon, lorsque les propositions ne seront pas universelles. En effet, il faut par la conversion, ou que toutes deux deviennent particulières, ou que l'universelle se trouve jointe à l'extrême mineur; et l'on sait que, de cette façon, il n'y a pas de syllogisme, ni dans la première figure, ni dans la moyenne. 4. Si les propositions sont converties par contradictoire , elles sont toutes deux détruites.  5 Car si A n'est à aucun Β, et que B soit à tout C, A ne sera à aucun C. Et, de même, si A n'est à aucun B, et qu'il soit à tout C, B ne sera à aucun C.  6 De même encore, si l'une des propositions n'est pas universelle ; car si A n'est à aucun B, et que B soit à quelque C, A ne sera pas à quelque C. Mais si A n'est à aucun B et qu'il soit à tout C, B ne sera à aucun C.  7 Même résultat, si le syllogisme est privatif. Soit prouvé que A n'est pas à quelque B, et que B C soit affirmât if et A C négatif ; c'est ainsi, en effet, que se formait ce syllogisme. Lors donc que l'on prend la proposition contraire de la conclusion, il n'y a pas de syllogisme; car si A est à quelque B et B à tout C, il n'y avait pas de syllogisme de A à C Et, de même, si A est à quelque B et n'est à aucun C, il n'y en avait pas de B à C; donc, les propositions ne sont pas détruites. 8 Mais, lorsqu'on prend la contradictoire, elles le sont; car si A est à tout B et B à tout C, A sera à tout C; maison supposait qu'il n'était à aucun. Et encore si A est à tout B et n'est à aucun C, B ne sera à aucun C ; mais on le supposait à tout C.  9 On démontre de même, lorsque les propositions ne sont pas universelles; car la proposition A C devient universelle et privative; et l'autre proposition, particulière et affirmative. Si donc A est à tout B, et B à quelque C, A, par suite, est à quelque C : mais on supposait qu'il n'était à aucun C. Soit encore A à tout B et à aucun C, B, alors, n'est à aucun C : mais on le supposait à quelque C.  10 Si A est à quelque B, et B à quelque C, il n'y a pas de syllogisme; il n'y en a pas non plus, si A est à quelque B et n'est à aucun C. Ainsi, d'une façon, les propositions sont détruites; et elles ne le sont pas, de l'autre.

11 On voit donc, d'après ce qui vient d'être dit, comment il faut que la conclusion se convertisse pour que le syllogisme ait lieu dans chaque figure. 12 On voit de plus quand est prouvée la contraire, et quand est prouvée la contradictoire de la proposition. 13 On peut remarquer aussi que, dans la première figure, les syllogismes se forment par la figure moyenne et la dernière; et que la proposition, jointe à l'extrême mineur, est toujours détruite par la moyenne, et celle du majeur, toujours par la dernière. Dans la seconde, les propositions sont détruites par la première et la dernière : celle de l'extrême mineur, toujours par la dernière figure; et celle de l'extrême majeur, toujours par la troisième. Enfin, dans la dernière figure, elles sont détruites par la première et par la moyenne : celle de l'extrême majeur, toujours par la première; celle du mineur, toujours par la moyenne. 14 On voit donc clairement ce que c'est que la conversion, les cas où elle donne le syllogisme dans chaque figure, et la nature de ceux qu'elle y produit.

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Ce chapitre se compose comme le chapitre 7 de deux parties distinctes. La première, jusqu'au § 11 exclusivement, présente les effets de la conversion sur les modes de la troisième figure; La seconde en résume les règles pour les trois figures.

§ 1. Règle générale de la troisième figure : la conclusion convertie en sa contraire, ne détruit aucune des prémisses; convertie en sa contradictoire, elle les détruit toutes les deux.

§ 2. Syllogisme en Dorapti, dont les prémisses ne peuvent être détruites par la conversion de la conclusion en sa contraire. Premier syllogisme : A est à tout C, Β est à tout C ; Donc A est à quelque B. Second syllogisme qui ne détruit pas la majeure : A n'est pas à quelque Β, Β est à tout C : pas de conclusion. Troisième syllogisme qui ne détruit pas la mineure : A est à tout C, A n'est pas à quelque B; pas de conclusion. Le second et le troisième syllogismes n'ont pas de conclusion , parce que le mode OA est inutile dans la première figure, et AO dans la troisième. Voir plus haut, ch. 4, § 15, et ch. 6, § 16.

§ 3. Lorsque les propositions ne seront pas universelles, quand Tune des deux sera particulière, Disamis, Datisi. En effet, par la conversion de la conclusion en sa contraire, les deux propositions sont particulières, quand il s'agit de détruire la mineure de Disamis, et la majeure de Datisi; et de plus, la mineure devient universelle, quand on veut détruire la mineure de Datisi, et elle reste universelle, quand on veut détruire la majeure de Disamis. Comme la conclusion doit être particulière négative, soit dans la première, soit dans la seconde figure, on ne peut avec ces conditions obtenir de conclusions, puisque, dans les modes applicables de l'une et de l'autre, la mineure est toujours particulière; et que d'un autre côté, avec deux prémisses particulières , on n'obtient de conclusion dans aucune figure. Il est inutile de donner ici les deux syllogismes en Disamis et en Datisi, et les quatre syllogismes incomplets destinés à détruire de part et d'autre la majeure et la mineure. On peut facilement les suppléer d'après les exemples qui précèdent.

§ 4. Les propositions, ce terme n'est pas très-exact, puisqu'il s'agit ici de la conversion de la conclusion en sa contradictoire, et non point de la conversion des propositions; mais Aristote entend parler ici des propositions qui forment les conclusions dans les divers modes de cette figure.

—Voir le § 1.

— Après avoir prouvé que la conversion par contraire ne détruit point les prémisses, il reste à montrer que la conversion par contradictoire les détruit.

§ 5. Il faut sous-entendre ici le syllogisme primitif en Darapti donné plus haut au g t : A est à tout C, B est à tout C ; Donc A est à quelque B. Second syllogisme en Celarent, qui détruit la majeure ; A n'est a aucun Β, B est à tout C; Donc A n'est à aucun C, par contradictoire de la première conclusion. Troisième syllogisme en Cesare, détruisant de même la mineure : A n'est à aucun B, A est à tout C ; Donc B n'est à aucun C.

§ 6. Si l'une des prémisses n'est pas universelle, modes Datisi, Disamis. Premier syllogisme en Datisi : A est à tout C, B est à quelque C; Donc A est à quelque B. Second syllogisme en Ferio, détruisant par contradictoire la majeure : A n'est à aucun Β, B est à quelque C; Donc A n'est pas à quelque C. Troisième syllogisme en Cesare, détruisant de même la mineure : A n'est à aucun B, A est à tout C; Donc B n'est à aucun C.

— On peut appliquer la même démonstration au syllogisme en Disamis qu'Aristote n'indique pas ici.

§ 7. Si le syllogisme est privatif, mode Felapton : la règle est la même, c'est-à-dire qu'en convertissant la conclusion par contraire, on ne détruit pas les prémisses; et qu'on les détroit, en convertissant par contradictoire. Premier syllogisme : A n'est à aucun C : B est à tout C; Donc A n'est pas à quelque B.

— Se formait ce syllogisme, Voir liv. 1, ch. 6, § 7. Second syllogisme pour détruire la majeure avec conclusion convertie en sa contraire : A est à quelque B : B est à tout G; pas de conclusion, parce que dans la première figure la majeure ne peut être particulière. Liv. 1, ch. 4, § 15. Troisième syllogisme pour détraire la mineure : A est à quelque B : A n'est à aucun C ; pas de conclusion, parce que dans la seconde figure la majeure ne peut être non plus particulière. Liv. 1, ch. 5, § 18.

§ 8. Avec une conclusion convertie en sa contradictoire, les prémisses sont détruites. Premier syllogisme en Felapton : A n'est à aucun C : B est à tout C ; Donc A n'est pas à quelque B. Second syllogisme en Barbara, détruisant par contradictoire la majeure : A est à tout B : B est à tout A ; Donc A est à tout C. Troisième syllogisme en Camestres détruisant de même la mineure : A est à tout B : A n'est à aucun C ; Donc B n'est à aucun C.

— On le supposait à tout C, dans la mineure du premier syllogisme, comme on supposait A à aucun C dans la majeure.

§ 9. Quoique les propositions ne soient pas universelles, Ferison au lieu de Felapton. Premier syllogisme en Ferison : A n'est à aucun C : B est à quelque C ; Donc A n'est pas à quelque B. Second syllogisme par contradictoire de la conclusion détruisant la majeure en Darii ; A est à tout B : B est à quelque C ; Donc A est à quelque C. Troisième syllogisme en Camestres, détruisant de même la mineure : A est à tout B : A n'est à aucun C; Donc A n'est à aucun C.

§ 10. Si A est à quelque Β, c'est-à-dire, si on convertit la conclusion en sa contraire au lieu de sa contradictoire. Dans le premier cas, il n'y a pas de syllogisme parce que les deux propositions sont particulières pour détruire la majeure; dans le second, pour détruire la mineure, il n'y en a pas davantage, parce que le mode IE est inutile dans la seconde figure, la majeure étant particulière. Voir plus haut § 7. Il faut remarquer qu'Aristote omet le mode Brocardo pour lequel les règles subsistent cependant.

— D'une façon, c'est-à-dire par conversion de la conclusion en sa contradictoire.

— De l'autre, par conversion de la conclusion en sa contraire.

§ 11. Seconde partie de ce chapitre : Observations générales sur les effets de la conversion dans les trois figures.

— Le syllogisme, sous-entendu : qui détruit l'une ou l'autre proposition.

§12. En effet, les nouvelles conclusions obtenues dans le second et le troisième syllogismes, sont tantôt contraires, tantôt contradictoires, soit à la majeure, soit à la mineure du premier syllogisme.

§ 13. Synthèse des règles analytiques des deux derniers chapitres et de celui-ci.

§ 14. Le syllogisme, la conclusion nouvelle, qui détruit ou la majeure ou la mineure du premier syllogisme.

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