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CHAPITRE IX.

Conversion des Syllogismes. — Seconde figure. — Syllogismes universels: conversion par contraire, conversion par contradictoire. — Syllogismes particuliers : conversion par contraire, conversion par contradictoire.

1 Ἐν δὲ τῷ δευτέρῳ σχήματι τὴν μὲν πρὸς τῷ μείζονι ἄκρῳ πρότασιν οὐκ ἔστιν ἀνελεῖν ἐναντίως, ὁποτερωσοῦν τῆς ἀντιστροφῆς γινομένης· ἀεὶ γὰρ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἐν τῷ τρίτῳ σχήματι, καθόλου δ´ οὐκ ἦν ἐν τούτῳ συλλογισμός. Τὴν δ´ ἑτέραν ὁμοίως ἀναιρήσομεν τῇ ἀντιστροφῇ. Λέγω δὲ τὸ ὁμοίως, εἰ μὲν ἐναντίως ἀντιστρέφεται, ἐναντίως, εἰ δ´ ἀντικειμένως, ἀντικειμένως. 2 Ὑπαρχέτω γὰρ τὸ Α παντὶ τῷ Β, τῷ δὲ Γ μηδενί· συμπέρασμα Β Γ. Ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν καὶ τὸ Α Β μένῃ, τὸ Α παντὶ τῷ Γ ὑπάρξει· γίνεται γὰρ τὸ πρῶτον σχῆμα. Εἰ δὲ τὸ Β παντὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Α μηδενὶ τῷ Γ, τὸ Α οὐ παντὶ τῷ Β· σχῆμα τὸ ἔσχατον.  3 Ἐὰν δ´ ἀντικειμένως ἀντιστραφῇ τὸ Β Γ, ἡ μὲν Α Β ὁμοίως δειχθήσεται, ἡ δὲ Α Γ ἀντικειμένως. Εἰ γὰρ τὸ Β τινὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Α μηδενὶ τῷ Γ, τὸ Α τινὶ τῷ Β οὐχ ὑπάρξει. Πάλιν εἰ τὸ Β τινὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Α παντὶ τῷ Β, τὸ Α τινὶ τῷ Γ, ὥστ´ ἀντικείμενος γίνεται ὁ συλλογισμός.  4 Ὁμοίως δὲ δειχθήσεται καὶ εἰ ἀνάπαλιν ἔχοιεν αἱ προτάσεις. 5 Εἰ δ´ ἐστὶν ἐπὶ μέρους ὁ συλλογισμός, ἐναντίως μὲν ἀντιστρεφομένου τοῦ συμπεράσματος οὐδετέρα τῶν προτάσεων ἀναιρεῖται, καθάπερ οὐδ´ ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι, ἀντικειμένως δ´ ἀμφότεραι. 6 Κείσθω γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ ὑπάρχειν, τῷ δὲ Γ τινί· συμπέρασμα Β Γ. Ἐὰν οὖν τεθῇ τὸ Β τινὶ τῷ Γ ὑπάρχειν καὶ τὸ Α Β μένῃ, συμπέρασμα ἔσται ὅτι τὸ Α τινὶ τῷ Γ οὐχ ὑπάρχει, ἀλλ´ οὐκ ἀνῄρηται τὸ ἐξ ἀρχῆς· ἐνδέχεται γὰρ τινὶ ὑπάρχειν καὶ μὴ ὑπάρχειν. Πάλιν εἰ τὸ Β τινὶ τῷ Γ καὶ τὸ Α τινὶ τῷ Γ, οὐκ ἔσται συλλογισμός· οὐδέτερον γὰρ καθόλου τῶν εἰλημμένων.  [61] Ὥστ´ οὐκ ἀναιρεῖται τὸ Α Β. 7 Ἐὰν δ´ ἀντικειμένως ἀντιστρέφηται, ἀναιροῦνται ἀμφότεραι. Εἰ γὰρ τὸ Β παντὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Α μηδενὶ τῷ Β, οὐδενὶ τῷ Γ τὸ Α· ἦν δὲ τινί. Πάλιν εἰ τὸ Β παντὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Α τινὶ τῷ Γ, τινὶ τῷ Β τὸ Α. 8 Ἡ αὐτὴ δ´ ἀπόδειξις καὶ εἰ τὸ καθόλου κατηγορικόν.  

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1 Dans la seconde figure, il n'est pas possible de détruire, par contraire, la proposition jointe à l'extrême majeur, de quelque façon que la conclusion soit convertie; car la conclusion sera toujours dans la troisième, qui ne renferme pas, comme on l'a vu, de syllogismes universels. Mais nous pourrons détruire l'autre proposition de la manière même qu' aura été faite la conversion ; je veux dire que, s'il y a conversion par contraire, ce sera par contraire ; s'il y a conversion contradictoire, ce sera contradictoirement. 2. Soit A à tout Β et à aucun C, la conclusion est Β C. Si donc l'on suppose que Β est à tout C, et qu'on garde la proposition A Β, A sera à tout C; car c'est la première figure. Mais si Β est à tout C, et si A n'est à aucun C, A ne sera pas à tout B; et c'est la dernière figure. 3 Si Β C est convertie contradictoirement, A Β sera démontré comme plus haut; et A C le sera par contradictoire; car si Β est à quelque C, et si A n'est à aucun C, A ne sera pas à quelque B. De plus, si Β est à quelque C, et A à tout Β, A sera à quelque C; donc, le syllogisme se forme par la contradictoire.  4 On démontrerait de même, si les propositions étaient réciproquement de forme différente.  5 Si le syllogisme est particulier, la conclusion étant convertie par contraire, aucune des propositions ne sera détruite, non plus qu'elle ne l'était dans la première figure. Mais toutes les deux le sont, si la conversion est contradictoire.  6 Supposons que A n'est à aucun Β, et qu'il soit à quelque C, la conclusion est B C. Si donc l'on suppose que B est à quelque C, et que l'on garde A B, la conclusion sera que A n'est pas à quelque C. Mais la donnée primitive n'est pas détruite, parce qu'on peut avoir également : Être et n'être pas à quelque A. De même si B est à quelque C et A à quelque C, il n'y aura pas de syllogisme; car aucune des données n'est universelle; et ainsi la proposition A B ne peut être détruite. 7 Mais si la conversion est contradictoire, les deux propositions seront détruites. En effet, si B est à tout C, et que A ne soit à aucun Β, A ne sera à aucun C ; mais on supposait qu'il était à quelque C. Et encore si B est à tout C, et A à quelque C, A sera à quelque B.  8 La démonstration est la même, si la proposition universelle est affirmative.

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§ 1. Règle générale : Dans la seconde figure on ne peut jamais détruire la majeure par sa contraire ; on ne le peut que par sa contradictoire : la mineure, au contraire, peut toujours être détruite, de la même manière que la conclusion elle-même, contrairement ou contradictoirement comme elle.

— De quelque façon que la conclusion soit convertie, soit en sa contraire, soit en sa contradictoire.

— Car la conclusion sera dans la troisième figure , c'est que la majeure dans la seconde figure est toujours une universelle ; et sa contraire est une universelle aussi, qui ne peut par conséquent trouver place dans la troisième figure, où il n'y a que des conclusions particulières.

— Syllogismes universels, syllogismes pour conclusions.

— Comme on l'a vu, liv. 1, ch. 5.

§ 2. Syllogisme en Camestres. Premier syllogisme : A est à tout Β : A n'est à aucune ; Donc Β n'est à aucun C. Second syllogisme détruisant la mineure en Barbara par contraire : A est à tout Β : Β est à tout C; Donc A est à tout C. Troisième syllogisme détruisant la majeure en Felapton par contradictoire : A n'est à aucun C : Β est à tout C ; Donc A n'est pas à quelque Β, contradictoire de la première majeure.

§ 3. Mais si BC est convertie contradictoirement , c'est-à-dire, si la conclusion est convertie en sa contradictoire.

— AB sera démontré comme plus haut, c'est-à-dire que la majeure sera détruite contradictoirement, comme au § précédent; et la mineure AC le sera contradictoirement aussi, tandis que plus haut elle l'était par contraire. Premier syllogisme en Camestres : A est à tout B : A n'est à aucun C ; Donc Β n'est à aucun C. Second syllogisme en Ferison, détruisant la majeure par contradictoire : A n'est à aucun C : Β est à quelque C ; Donc A n'est pas à quelque B. Troisième syllogisme détruisant la mineure en Darii par contradictoire : A est à tout B : B est à quelque C ; Donc A est à quelque C.

§ 4. Réciproquement de forme différente , c'est-à-dire, si la majeure était négative au lieu d'être affirmative; et la mineure affirmative, au lieu d'être négative : Cesare au lieu de Camestres. Par contraire. Premier syllogisme en Cesare : A n'est à aucun B : A est à tout C; Donc B n'est à aucun C. Second syllogisme détruisant la mineure en Celarent par sa contraire : A n'est à aucun B : B est à tout C ; Donc A n'est à aucun C. Troisième syllogisme, détruisant la majeure en Darapti par sa contradictoire : A est à tout C : B est à tout C; Donc A est à quelque B.

— Par contradictoire. Premier syllogisme en Cesare : A n'est à aucun B : A est à tout C ; Donc B n'est à aucun C. Second syllogisme détruisant la mineure en Ferio par sa contradictoire : A n'est à aucun B : B est à quelque C ; Donc A n'est pas à quelque C. Troisième syllogisme détruisant la majeure en Datisi par sa contradictoire : A est à tout C : B est à quelque C ; Donc A est à quelque B.

§ 5. Si le syllogisme est particulier, modes Festino, Baroco, après Cesare, Camestres.

— Dans la première figure, ch. 8, § 10.

§ 6. Syllogisme en Festino : A n'est à aucun B : A est à quelque C; Donc B n'est pas à quelque C. Second syllogisme en Ferio, qui ne détruit pas la mineure : A n'est à aucun B : B est à quelque C ; Donc A n'est pas à quelque C, ce qui n'est pas en opposition complète avec la mineure, puisqu'il peut être vrai à la fois que A soit et ne soit pas à quelque C. Troisième syllogisme pour détruire la majeure : A est à quelque C : B est à quelque C ; le syllogisme n'est pas possible, parce que de deux particulières on ne peut tirer de conclusion. Ainsi, en convertissant la conclusion en sa contraire, on ne peut détruire aucune des deux propositions de Festino.

§ 7. On les détruit ton tes les deux, si l'on convertit la conclusion en sa contradictoire. Premier syllogisme en Festino : A n'est à aucun Β, A est à quelque C; Donc B n'est pas à quelque C. Second syllogisme détruisant la mineure en Celarent par sa contradictoire : A n'est à aucun Β, B est à tout C ; Donc A n'est à aucun C. Troisième syllogisme en Ditamis, détruisant la majeure par sa contradictoire : A est à quelque C, B est à tout C ; Donc A est à quelque B.

§ 8. Si la proposition universelle est affirmative, Baroco au lieu de Festino. Par contraire, aucune des prémisses n'est détruite; par contradictoire, elles le sont toutes deux. Premier syllogisme en Baroco : A est à tout B, A n'est pas à quelque C ; Donc B n'est pas à quelque C. Second syllogisme en Darii qui ne détruit pas la mineure : A est à tout Β, B est à quelque C ; Donc A est à quelque C, conclusion qui peut être vraie en même temps que la première. Troisième syllogisme pour détruire la majeure : A n'est pas à quelque Β, B est à quelque C, la conclusion est impossible avec deux prémisses particulières.

— Par contradictoire; premier syllogisme en Baroco : A est à tout Β, A n'est pas à quelque C ; Donc B n'est pas à quelque C. Second syllogisme détruisant la mineure par sa contradictoire en Barbara : A est à tout Β, B est à tout C; Donc A est à tout C. Troisième syllogisme détruisant la majeure par sa contradictoire en Brocardo : A n'est pas à quelque C, B est à tout C ; Donc A n'est pas à quelque B, contradictoire de la majeure. 

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