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CHAPITRE VIII.

Conversion des Syllogismes. — Première figure. — Définition de la conversion. — Syllogismes universels : conversion par contraire, conversion par contradictoire. — Syllogismes particuliers : conversion par contraire, conversion par contradictoire. 

[60] 1 Τὸ δ´ ἀντιστρέφειν ἐστὶ τὸ μετατιθέντα τὸ συμπέρασμα ποιεῖν τὸν συλλογισμὸν ὅτι ἢ τὸ ἄκρον τῷ μέσῳ οὐχ ὑπάρξει ἢ τοῦτο τῷ τελευταίῳ. Ἀνάγκη γὰρ τοῦ συμπεράσματος ἀντιστραφέντος καὶ τῆς ἑτέρας μενούσης προτάσεως ἀναιρεῖσθαι τὴν λοιπήν· εἰ γὰρ ἔσται, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται. 2 Διαφέρει δὲ τὸ ἀντικειμένως ἢ ἐναντίως ἀντιστρέφειν τὸ συμπέρασμα· οὐ γὰρ ὁ αὐτὸς γίνεται συλλογισμὸς ἑκατέρως ἀντιστραφέντος· δῆλον δὲ τοῦτ´ ἔσται διὰ τῶν ἑπομένων. Λέγω δ´ ἀντικεῖσθαι μὲν τὸ παντὶ τῷ οὐ παντὶ καὶ τὸ τινὶ τῷ οὐδενί, ἐναντίως δὲ τὸ παντὶ τῷ οὐδενὶ καὶ τὸ τινὶ τῷ οὐ τινὶ ὑπάρχειν. 3 Ἔστω γὰρ δεδειγμένον τὸ Α κατὰ τοῦ Γ διὰ μέσου τοῦ Β. Εἰ δὴ τὸ Α ληφθείη μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, τῷ δὲ Β παντί, οὐδενὶ τῷ Γ ὑπάρξει τὸ Β. Καὶ εἰ τὸ μὲν Α μηδενὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ, τὸ Α οὐ παντὶ τῷ Β καὶ οὐχ ἁπλῶς οὐδενί· οὐ γὰρ ἐδείκνυτο τὸ καθόλου διὰ τοῦ ἐσχάτου σχήματος. Ὅλως δὲ τὴν πρὸς τῷ μείζονι ἄκρῳ πρότασιν οὐκ ἔστιν ἀνασκευάσαι καθόλου διὰ τῆς ἀντιστροφῆς· ἀεὶ γὰρ ἀναιρεῖται διὰ τοῦ τρίτου σχήματος· ἀνάγκη γὰρ πρὸς τὸ ἔσχατον ἄκρον ἀμφοτέρας λαβεῖν τὰς προτάσεις. Καὶ εἰ στερητικὸς ὁ συλλογισμός, 4 ὡσαύτως. Δεδείχθω γὰρ τὸ Α μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχον διὰ τοῦ Β. Οὐκοῦν ἂν ληφθῇ τὸ Α τῷ Γ παντὶ ὑπάρχειν, τῷ δὲ Β μηδενί, οὐδενὶ τῷ Γ τὸ Β ὑπάρξει. Καὶ εἰ τὸ Α καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ, τὸ Α τινὶ τῷ Β· ἀλλ´ οὐδενὶ ὑπῆρχεν.

5 Ἐὰν δ´ ἀντικειμένως ἀντιστραφῇ τὸ συμπέρασμα, καὶ οἱ συλλογισμοὶ ἀντικείμενοι καὶ οὐ καθόλου ἔσονται. Γίνεται γὰρ ἡ ἑτέρα πρότασις ἐν μέρει, ὥστε καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται κατὰ μέρος. 6 Ἔστω γὰρ κατηγορικὸς ὁ συλλογισμός, καὶ ἀντιστρεφέσθω οὕτως. Οὐκοῦν εἰ τὸ Α οὐ παντὶ τῷ Γ, τῷ δὲ Β παντί, τὸ Β οὐ παντὶ τῷ Γ· καὶ εἰ τὸ μὲν Α μὴ παντὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Β παντί, τὸ Α οὐ παντὶ τῷ Β. 7 Ὁμοίως δὲ καὶ εἰ στερητικὸς ὁ συλλογισμός. Εἰ γὰρ τὸ Α τινὶ τῷ Γ ὑπάρχει, τῷ δὲ Β μηδενί, τὸ Β τινὶ τῷ Γ οὐχ ὑπάρξει, οὐχ ἁπλῶς οὐδενί· καὶ εἰ τὸ μὲν Α τῷ Γ τινί, τὸ δὲ Β παντί, ὥσπερ ἐν ἀρχῇ ἐλήφθη, τὸ Α τινὶ τῷ Β ὑπάρξει.

8 Ἐπὶ δὲ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν ὅταν μὲν ἀντικειμένως ἀντιστρέφηται τὸ συμπέρασμα, ἀναιροῦνται ἀμφότεραι αἱ προτάσεις, ὅταν δ´ ἐναντίως, οὐδετέρα. Οὐ γὰρ ἔτι συμβαίνει, καθάπερ ἐν τοῖς καθόλου, ἀναιρεῖν ἐλλείποντος τοῦ συμπεράσματος κατὰ τὴν ἀντιστροφήν, ἀλλ´ οὐδ´ ὅλως  [60a] ἀναιρεῖν. Δεδείχθω γὰρ τὸ Α κατὰ τινὸς τοῦ Γ. 9 Οὐκοῦν ἂν ληφθῇ τὸ Α μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β τινί, τὸ Α τῷ Β τινὶ οὐχ ὑπάρξει· καὶ εἰ τὸ Α μηδενὶ τῷ Γ, τῷ δὲ Β παντί, οὐδενὶ τῷ Γ τὸ Β. Ὥστ´ ἀναιροῦνται ἀμφότεραι. 10 Ἐὰν δ´ ἐναντίως ἀντιστραφῇ, οὐδετέρα. Εἰ γὰρ τὸ Α τινὶ τῷ Γ μὴ ὑπάρχει, τῷ δὲ Β παντί, τὸ Β τινὶ τῷ Γ οὐχ ὑπάρξει, ἀλλ´ οὔπω ἀναιρεῖται τὸ ἐξ ἀρχῆς· ἐνδέχεται γὰρ τινὶ ὑπάρχειν καὶ τινὶ μὴ ὑπάρχειν. Τῆς δὲ καθόλου, τῆς Α Β, ὅλως οὐδὲ γίνεται συλλογισμός· εἰ γὰρ τὸ μὲν Α τινὶ τῷ Γ μὴ ὑπάρχει, τὸ δὲ Β τινὶ ὑπάρχει, οὐδετέρα καθόλου τῶν προτάσεων. 11 ὁμοίως δὲ καὶ εἰ στερητικὸς ὁ συλλογισμός· εἰ μὲν γὰρ ληφθείη τὸ Α παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, ἀναιροῦνται ἀμφότεραι, εἰ δὲ τινί, οὐδετέρα. Ἀπόδειξις δ´ ἡ αὐτή.  

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1 Convertir un syllogisme consiste, en déplaçant la conclusion, à faire un nouveau syllogisme, dans lequel on conclut que l'extrême majeur n'est pas au moyen, ou que celui-ci n'est pas au dernier. Alors il faut nécessairement qu'avec la conclusion convertie, et l'une des propositions qu'on garde, on détruise l'autre proposition; car, si elle subsiste, la conclusion subsistera aussi.  2 Mais il y a une différence à convertir la conclusion en sa contradictoire, ou en sa contraire ; car le syllogisme n'est pas le même, selon qu'on la convertit de l'une ou l'autre façon. Ceci deviendra clair par ce qui va suivre. J'appelle contradictoire : Tout, non tout ; ou bien : Quelque, aucun ; j'appelle contraire : Tout, aucun; ou bien: Quelque, non quelque.  3 Soit démontré A de C par Β, moyen. Si I'on suppose que A n'est à aucun C, et qu'il est à tout Β, B ne sera à aucun C ; et, si l'on suppose que A n'est à aucun C, et que B est à tout C, on conclut que A n'est pas à tout B, ce qui ne veut pas dire qu'il ne sera absolument à aucun ; car l'universel, comme on l'a vu, ne se démontre pas dans la troisième figure. Ainsi, l'on ne peut du tout, par la conversion, détruire universellement la proposition jointe à l'extrême majeur, puisqu'elle est toujours détruite par la troisième figure; car il faut prendre les deux propositions relativement à l'extrême mineur. 4 De même, si le syllogisme est privatif. Soit démontré que A n'est à aucun C par B. Si donc l'on suppose que A est à tout C, et qu'il η est à aucun Β, Β ne sera à aucun C; et, si A et Β sont à tout C, A sera à quelque Β ; mais on a supposé qu'il n'était à aucun.

5 Si la conclusion est convertie en sa contradictoire, les nouveaux syllogismes seront contradictoires, mais non universels; car l'une des propositions devient particulière; et, par suite, la conclusion est aussi particulière.  6 Soit, en effet, un syllogisme affirmatif, et que la conversion se fasse comme on vient de dire. Si donc A n'est pas à tout C, et s'il est à tout Β, Β n'est pas à tout C; et, si A n'est pas à tout C, et que Β soit à tout C, A n'est pas à tout B.  7 De même, si le syllogisme est privatif; car, si A est à quelque C et n'est à aucun Β, B ne sera pas à quelque C ; mais non pas absolument à aucun C; et, si A est à quelque C et B à tout C, comme on le supposait d'abord, A sera à quelque B.

8 Dans les syllogismes particuliers, quand la conclusion est convertie en sa contradictoire, les deux propositions peuvent être détruites. Mais, si elle l'est en sa contraire, aucune ne l'est; car il ne se peut plus ici, comme pour les syllogismes universels, qu'on les détruise toutes deux par la conversion, parce que la conclusion est restreinte. On ne peut en détruire même une seule.  9 En effet, soit prouvé que A est à quelque C ; donc, si l'on suppose que A n'est à aucun C, et que B est à quelque C, A ne sera pas à quelque B. Et, si A n'est à aucun C et qu'il soit à tout Β, B ne sera à aucun C; ainsi on détruit les deux propositions. 10 Mais, si la conversion a lieu par contraire, ni l'une ni l'autre proposition ne sera détruite; car, si A n'est pas à quelque C, et qu'il soit à tout Β, Β ne sera pas à quelque C. Mais la donnée première ne sera pas même encore détruite ; car il se peut que Β soit à quelque C, et qu'il ne soit pas à quelque autre. Mais, pour A B, proposition universelle, il n'y aura pas de syllogisme du tout ; car, en supposant que A n'est pas à quelque C, et que Β est à quelque C, aucune des propositions ne sera universelle.  11 De même encore , si le syllogisme est privatif ; car, si l'on suppose que A est à tout C, les deux propositions sont détruites; si on le suppose seulement à quelque C, ni l'une ni l'autre ne le sera; et ici la démonstration serait la même.

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§ 1. Convertir un syllogisme, Aristote se sert ici du même mot qu'il a employé pour la conversion des propositions, liv. 1, ch. 2 et 3. Les scholastiques au contraire ont créé une expression nouvelle, et ils ont appelé obversion la conversion appliquée, non plus aux propositions, mais aux syllogismes; ils ont eu raison. L'idée est différente, l'expression doit l'être aussi. Je me suis attaché cependant à suivre le texte; le devoir du traducteur est de reproduire fidèlement même les fautes de son auteur, sauf à les signaler. Qu'il soit donc bien entendu que conversion doit avoir ici le sens nouveau que lui donne Aristote, et non plus le sens qu'il lui avait donné, quand il l'appliquait aux propositions absolues ou modales. Du reste Pacius a été ici de mon avis; car il a conservé, dans sa traduction latine, les mots convertere, conversio. Seulement il aurait dû faire une remarque analogue à celle que je fais ici moi-même.

— En déplaçant la conclusion, La conclusion en effet devient l'une des prémisses du nouveau syllogisme, soit majeure, soit mineure; il faut de plus qu'elle soit convertie, comme il est dit un peu plus bas dans ce §, soit en sa contradictoire, soit en sa contraire; il en résulte que la conclusion nouvelle qu'on obtient doit être la contradictoire ou la contraire de celle des deux prémisses qu'on a remplacée par la première conclusion. En effet, si la proposition remplacée n'était pas détruite par la seconde conclusion, c'est qu'elle serait vraie. Les deux prémisses étant vraies, la première conclusion l'était aussi : or on a supposé qu'elle était fausse, puisqu'on lui a substitué sa contradictoire ou sa contraire.

— L'extrême majeur n'est pas au moyen, et celui-ci au dernier, Cette définition ne s'applique, comme on le voit, qu'aux syllogismes en Barbara et en Darii. On a déjà remarqué plus haut, liv. 1, ch. 1, § 3, qu'Aristote limitait souvent ses définitions à l'espèce, sans les étendre jusqu'au genre; c'est ce qu'il fait encore ici.

§ 2. Les contradictoires diffèrent en quantité et en qualité : les contraires ne diffèrent qu'en qualité. Voir l'Herméneia, ch. 7, 10 et 11. Ainsi, la proposition universelle affirmative, et la proposition particulière négative (tout, non tout), sont contradictoires, comme l'universelle négative et la particulière affirmative (aucun, quelque) ; la proposition universelle affirmative et l'universelle négative (tout, aucun) ne sont que contraires; la particulière affirmative et la particulière négative ( quelque, non quelque ) ne sont pas précisément contraires, puisqu'elles peuvent être vraies toutes deux à la fois; elles sont ce que les scholasli-ques appellent subcontraires. Aristote a encore eu tort, ici comme dans rHerinéncia, de confondre sous un même mol deux idées différentes. Il fallait les distinguer.

§ 3. Soit démontré A de C, syl-ogisme en Barbara, dont la majeure est détruite par la conversion en Felapton, et la mineure en Camestres ; la première contradictoirement, la seconde contrairement. Premier syllogisme : A est à tout Β, B est à tout C ; Donc A est à tout C.

— Si l'on suppose que A n'est à aucun C, second syllogisme qui détruit la mineure en Camestres : A est à tout B, A n'est à aucun C ; Donc B n'est à aucun C; la conclusion est ici contraire à la première mineure.

— Et si l'on suppose que A n'est à aucun C, et que B soit à tout C, troisième syllogisme en Felapton qui détruit la majeure par sa contradictoire : A n'est à aucun C, B est à tout C ; Donc A n'est pas à tout Β, contradictoire de la majeure du premier syllogisme : A est à tout B.

— L'universel ne se démontre pas, La troisième figure, dont le mode Felapton fait partie, n'a que des conclusions particulières. Il s'ensuit qu'on ne peut obtenir qu'une contradictoire de l'universelle , puisqu'il faut alors que la nouvelle conclusion diffère en qualité, comme elle diffère déjà en quantité.

—- Détruire universellement, c'est-à-dire, par la contraire.

— Relativement à l'extrême mineur, c'est-à-dire que le mineur devient moyen, comme on peut le voir dans les exemples ci-dessus, et qu'il est alors sujet des deux extrêmes ; c'est la troisième figure.

§ 4. Celarent ; premier syllogisme : A n'est à aucun Β, B est à tout C ; Donc A n'est à aucun C; second syllogisme en Cesare qui détruit la mineure par sa contraire : A n'est à aucun B, A est à tout C ; Donc B n'est à aucun C; troisième syllogisme en Darapti qui détruit la majeure par sa contradictoire : A est à tout C, B est à tout C ; Donc A est à quelque B.

— Mais on a supposé qu'il n'était à aucun, dans le premier syllogisme.

§ 5. Après avoir converti la conclusion en sa contraire, on peut la convertir en sa contradictoire. Toutes les nouvelles conclusions seront alors contradictoires à la proposition qu'on détruit. C'est ce qu'Aristote veut dire par ces mots : Tous les syllogismes sont contradictoires ; mais ces conclusions ne peuvent être universelles, puisque les contradictoires de Barbara et Celarent universelles, doivent être particulières.

§ 6. Un syllogisme affirmatif, en Barbara.

— Comme on vient de dire, contradictoirement. Premier syllogisme : A est à tout Β, B est à tout C ; Donc A esta tout C — Second syllogisme en Baroco, détruisant la mineure par sa contradictoire: A est à tout B, A n'est pas à quelque C; Donc B n'est pas à quelque C — Troisième syllogisme en Brocardo, détruisant la majeure par sa contradictoire : A n'est pas à quelque C, B est à tout C; Donc A n'est pas à quelque B.

§ 7. Si le syllogisme est privatif, Celarent, après Barbara. Premier syllogisme : A n'est à aucun Β, B est à tout C ; Donc A n'est à aucun C. Second syllogisme détruisant la mineure en Festino par sa contradictoire : A n'est à aucun B, A est à quelque C ; Donc B n'est pas à quelque C —Troisième syllogisme en Disamis y détruisant la majeure par sa contradictoire : A est à quelque C, B est à tout C ; Donc A est à quelque B.

§ 8. Dans les syllogismes particuliers, Darii, Ferio, après les deux modes universels, Barbara, Celarent.

— La conclusion est restreinte, mot à mot, manque, c'est-à-dire que d'universelle elle devient particulière.

§ 9. Exemples à l'appui de la règle générale qui précède : en convertissant la conclusion en sa contradictoire , on détruit les deux prémisses.

Premier syllogisme en Darii : A est à tout Β, B est à quelque C; Donc A est à quelque C. Second syllogisme en Camestres, détruisant la mineure: A est à tout Β, A n'est à aucun C; Donc B n'est à aucun C. Troisième syllogisme en Ferison, détruisant la majeure : A n'est à aucun C, B est à quelque C ; Donc A n'est pas à quelque B.

§ 10. Autre exemple; en convertissant par contraire, aucune des prémisses n'est détruite. Premier syllogisme en Darii : A est à tout B, B est à quelque C ; Donc A est à quelque C. Second syllogisme en Baroco avec contraire de la conclusion et où la mineure n'est pas détruite : A est à tout Β, A n'est pas à quelque C; Donc Β n'est pas à quelque C, ce qui ne détruit pas du tout la donnée première : B est à quelque C

— Pour la proposition universelle, la majeure , le syllogisme n'es» pas possible, parce que les deux prémisses sont particulières; et qu'on ne peut obtenir ainsi de conclusion dans aucune figure.

§ 11. Si le syllogisme est privatif, même règle pour Ferio que pour Darii: par la contradictoire de la conclusion, on détruit les deux prémisses; par la contraire, on n'en détruit aucune : A est à tout C, contradictoire; à quelque C, contraire.

— La démonstration est la même, par contradictoire; premier syllogisme en Ferio : A n'est à aucun Β, Β est à quelque C ; Donc A n'est pas à quelque C. Second syllogisme en Cesare, détruisant la mineure : A n'est à aucun B, A est à tout C; Donc Β n'est à aucun C. Troisième syllogisme en Datisi, détruisant la majeure : A est à tout C, B est à quelque C; Donc A est à quelque B.

— Par contraire; premier syllogisme en Ferio: A n'est à aucun Β, B est à quelque C ; Donc A n'est pas à quelque C. Second syllogisme en Festino, qui ne détruit pas la mineure en prenant la contraire de la conclusion : A n'est à aucun B, A est à quelque C ; Donc B n'est pas à quelque C. Le troisième syllogisme pour la majeure : A est à quelque C, B est à quelque C, n'est pas possible parce que les deux prémisses sont particulières ; ce qui est contre toutes les règles. 

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