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CHAPITRE VII.

Démonstration circulaire. - Troisième figure. — Syllogismes à deux prémisses universelles. — Syllogismes à prémisses, l'une universelle et lautre particulière.

Remarques applicables aux trois figures : la démonstration circulaire peut avoir lieu dans une même figure ou dans des figures différentes.

1 Ἐπὶ δὲ τοῦ τρίτου σχήματος ὅταν μὲν ἀμφότεραι αἱ προτάσεις καθόλου ληφθῶσιν, οὐκ ἐνδέχεται δεῖξαι δι´ ἀλλήλων· τὸ μὲν γὰρ καθόλου δείκνυται διὰ τῶν καθόλου, τὸ  [59a] δ´ ἐν τούτῳ συμπέρασμα ἀεὶ κατὰ μέρος, ὥστε φανερὸν ὅτι ὅλως οὐκ ἐνδέχεται δεῖξαι διὰ τούτου τοῦ σχήματος τὴν καθόλου πρότασιν. 2 Ἐὰν δ´ ἡ μὲν ᾖ καθόλου ἡ δ´ ἐν μέρει, ποτὲ μὲν ἔσται ποτὲ δ´ οὐκ ἔσται. Ὅταν μὲν οὖν ἀμφότεραι κατηγορικαὶ ληφθῶσι καὶ τὸ καθόλου γένηται πρὸς τῷ ἐλάττονι ἄκρῳ, ἔσται, ὅταν δὲ πρὸς θατέρῳ, οὐκ ἔσται.  3 Ὑπαρχέτω γὰρ τὸ Α παντὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Β τινί· συμπέρασμα τὸ Α Β. Ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Γ παντὶ τῷ Α ὑπάρχειν, τὸ μὲν Γ δέδεικται τινὶ τῷ Β ὑπάρχον, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ οὐ δέδεικται. Καίτοι ἀνάγκη, εἰ τὸ Γ τινὶ τῷ Β, καὶ τὸ Β τινὶ τῷ Γ ὑπάρχειν. Ἀλλ´ οὐ ταὐτόν ἐστι τόδε τῷδε καὶ τόδε τῷδε ὑπάρχειν· ἀλλὰ προσληπτέον, εἰ τόδε τινὶ τῷδε, καὶ θάτερον τινὶ τῷδε. Τούτου δὲ ληφθέντος οὐκέτι γίνεται ἐκ τοῦ συμπεράσματος καὶ τῆς ἑτέρας προτάσεως ὁ συλλογισμός. 4 Εἰ δὲ τὸ Β παντὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Α τινὶ τῷ Γ, ἔσται δεῖξαι τὸ Α Γ, ὅταν ληφθῇ τὸ μὲν Γ παντὶ τῷ Β ὑπάρχειν, τὸ δὲ Α τινί. Εἰ γὰρ τὸ Γ παντὶ τῷ Β, τὸ δὲ Α τινὶ τῷ Β, ἀνάγκη τὸ Α τινὶ τῷ Γ ὑπάρχειν· μέσον τὸ Β. 5 Καὶ ὅταν ᾖ ἡ μὲν κατηγορικὴ ἡ δὲ στερητική, καθόλου δ´ ἡ κατηγορική, δειχθήσεται ἡ ἑτέρα. Ὑπαρχέτω γὰρ τὸ Β παντὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Α τινὶ μὴ ὑπαρχέτω· συμπέρασμα ὅτι τὸ Α τινὶ τῷ Β οὐχ ὑπάρχει. Ἐὰν οὖν προσληφθῇ τὸ Γ παντὶ τῷ Β ὑπάρχειν, ἀνάγκη τὸ Α τινὶ τῷ Γ μὴ ὑπάρχειν· μέσον τὸ Β. 6 Ὅταν δ´ ἡ στερητικὴ καθόλου γένηται, οὐ δείκνυται ἡ ἑτέρα, εἰ μὴ ὥσπερ ἐπὶ τῶν πρότερον, ἐὰν ληφθῇ, ᾧ τοῦτο τινὶ μὴ ὑπάρχει, θάτερον τινὶ ὑπάρχειν, οἷον εἰ τὸ μὲν Α μηδενὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Β τινί· συμπέρασμα ὅτι τὸ Α τινὶ τῷ Β οὐχ ὑπάρχει. Ἐὰν οὖν ληφθῇ, ᾧ τὸ Α τινὶ μὴ ὑπάρχει, τὸ Γ τινὶ ὑπάρχειν, ἀνάγκη τὸ Γ τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν. Ἄλλως δ´ οὐκ ἔστιν ἀντιστρέφοντα τὴν καθόλου πρότασιν δεῖξαι τὴν ἑτέραν· οὐδαμῶς γὰρ ἔσται συλλογισμός.

9 [Φανερὸν οὖν ὅτι ἐν μὲν τῷ πρώτῳ σχήματι ἡ δι´ ἀλλήλων δεῖξις διά τε τοῦ τρίτου καὶ διὰ τοῦ πρώτου γίνεται σχήματος. Κατηγορικοῦ μὲν γὰρ ὄντος τοῦ συμπεράσματος διὰ τοῦ πρώτου, στερητικοῦ δὲ διὰ τοῦ ἐσχάτου· λαμβάνεται γάρ, ᾧ τοῦτο μηδενί, θάτερον παντὶ ὑπάρχειν. Ἐν δὲ τῷ μέσῳ καθόλου μὲν ὄντος τοῦ συλλογισμοῦ δι´ αὐτοῦ τε καὶ διὰ τοῦ πρώτου σχήματος, ὅταν δ´ ἐν μέρει, δι´ αὐτοῦ τε καὶ τοῦ ἐσχάτου. Ἐν δὲ τῷ τρίτῳ δι´ αὐτοῦ πάντες. 9 Φανερὸν δὲ καὶ ὅτι ἐν τῷ τρίτῳ καὶ τῷ μέσῳ οἱ μὴ δι´ αὐτῶν γινόμενοι συλλογισμοὶ ἢ οὐκ εἰσὶ κατὰ τὴν κύκλῳ δεῖξιν ἢ ἀτελεῖς.]
 

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 1 Dans la troisième figure, si les deux propositions sont universelles, il n'est pas possible de faire une démonstration des termes les uns par les autres ; car l'universel n'est démontré que par des propositions universelles; et la conclusion, dans cette figure, est toujours particulière. Ainsi, il est évident que, dans cette figure, on ne peut conclure la proposition universelle. 2 Si l'une des propositions est universelle et l'autre particulière, tantôt on pourra démontrer circulairement, tantôt on ne le pourra pas. Quand toutes deux sont affirmatives , et que l'universel est à l'extrême mineur, on le pourra ; s'il est à l'autre extrême, on ne le pourra pas.  3 Soit A à tout C, et B à quelque C, la conclusion est A B. Si donc l'on suppose que C soit à tout A, en renversant la proposition universelle, et que A est à quelque B, ce qui était la conclusion, il est bien démontré que G est à quelque B; mais il n'est pas démontré que B soit à quelque C. Il est cependant nécessaire, si C est à quelque B, que B soit aussi à quelque C; mais ce n'est pas la même chose que telle chose soit à telle autre, et que cette autre soit à la première. Il faut encore ajouter que, si la première est à la seconde partiellement, la seconde aussi est partiellement à la première ; mais, même en admettant ceci, il n'y a pas de syllogisme au moyen de la conclusion et de l'une des propositions. 4 Mais si B est à tout C, et A à quelque C, on pourra démontrer A C, en supposant que C est à tout B, et A à quelque B; car si C est à tout B et A à quelque B, il faut nécessairement que A soit à quelque C, et le moyen est B.  5 Si l'une des propositions est affirmative et l'autre privative, et que l'affirmative soit universelle, l'autre proposition pourra être démontrée. Que B soit à tout C, et que A ne soit pas à quelque C, la conclusion est que A n'est pas à quelque B. Si donc l'on ajoute que C est à tout B, tandis que A, au contraire, n'était pas à tout Β, il est nécessaire que A ne soit pas à quelque C, et le moyen est B.  6 Lorsque la privative est universelle, l'autre proposition n'est pas démontrée, à moins qu'on ne suppose, comme pour les cas précédents, que l'autre terme est à quelques-unes des choses à toutes lesquelles le premier n'est pas. Par exemple : si A n'est à aucun C, et que B soit à quelque C. La conclusion est que A n'est pas à quelque B. Si donc l'on suppose que G est à quelqu'une des choses à toutes lesquelles A n'est pas, il est nécessaire que C soit à quelque B.  7 Il n'est pas possible de démontrer d'une façon différente l'autre proposition en renversant l'universelle ; car il n'y aura pas du tout de syllogisme.

8 Il est donc évident que, dans la première figure, la démonstration circulaire se fait par la troisième et la première; car la conclusion étant affirmative, c'est par la première; privative, par la dernière. En effet, on a supposé que l'un des termes était à tout ce à quoi l'autre n'est aucunement. Dans la figure moyenne, quand le syllogisme est universel, il se démontre par cette figure même, et par la première; lorsqu'il est particulier, c'est encore par la seconde et par la dernière. Dans la troisième figure, toutes les démonstrations se font par cette même figure. 9 De plus, on voit que, dans la troisième et la moyenne figures, les syllogismes qui ne se forment pas par ces figures mêmes, ou ne sont pas susceptibles de démonstration circulaire, ou sont incomplets.

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§ 1. Ce chapitre se compose de deux parties distinctes; du  § 1 au § 8, il traite de la démonstration circulaire dans la troisième figure; dans les §§ 8 et 9, il présente quelques remarques générales sur la démonstration circulaire dans les trois figures.

— Si les deux propositions sont universelles, modes Darapti, Felapton : le motif est évident d'après ce qui a été dit dans le chapitre précédent pour Celarent et Camestres. Pour Darapti, pas de syllogisme à conclusion universelle, puisque l'une des propositions est particulière; pour Felapton, pas de syllogisme possible, puisque les deux sont négatives.

§ 2. Si l'une des propositions... Datisi, Disamis.

— L'universel à l'extrême mineur : Disamis  — à l'autre extrême : Datisi.

§ 3. Premier syllogisme en Datisi : A est à tout C : B est à quelque C : Donc A est à quelque B ; second syllogisme en Darii pour prouver la mineure : C est à tout A : A est à quelque B : Donc C est à quelque B ; la majeure universelle a été renversée en ses propres termes, et l'on a obtenu la conclusion convertie; car de : C est à quelque Β, on tire, par les règles ordinaires de la conversion : B est à quelque C. Mais cependant on n'a pas obtenu directement la conclusion cherchée par l'une des propositions, et la conclusion du premier syllogisme : ce cercle n'est donc pas complet, puisqu'il a fallu pour le former avoir recours à une nouvelle proposition.

§ 4. Si B est à toute, syllogisme en Disamis. Aristote débute ici par la mineure. Premier syllogisme en Disamis : A est à quelque C : B est à toute : Donc A est à quelque B; second syllogisme de même mode, pour démontrer la majeure : A est à quelque B : G est à tout B : Donc A est à quelque G ; la mineure universelle affirmative est renversée en ses propres termes.

§ 5. Si l'une des propositions, Brocarda, Ferison.

— Que l'affirmative soit universelle, d'abord Brocardo ; l'autre proposition, c'est-à-dire, la mineure. Premier syllogisme en Brocardo : A n'est pas à quelque C : B est à tout C : Donc A n'est pas à quelque B ; second syllogisme de même mode pour prouver la majeure, en renversant la mineure en ses propres termes : A n'est pas à quelque B : C est à tout B : Donc A n'est pas à quelque C.

— Que B soit à tout C, Aristote débute par la mineure.

— Si donc l'on ajoute, CB peut être considérée comme ajoutée; car c'est une nouvelle proposition venue de la conversion de BC, mineure du premier syllogisme.

§ 6. Lorsque la privative est universelle, Ferison.

— Comme dans les cas précédents, Voir ch. 6, § 7, et ch. 5, §§ 10,16. Premier syllogisme en Ferison : A n'est à aucun C : B est à quelque C : Donc A n'est pas à quelque B ; second syllogisme de même mode pour prouver la mineure : C est à quelqu'une des choses à toutes lesquelles A n'est pas : B est non à tout A : Donc C est à quelque Β, conclusion convertie de la première mineure : B est à quelque C.

§ 7. Car il n'y aura pas du tout de syllogisme. En effet, avec la majeure négative universelle, et la conclusion négative particulière du premier syllogisme, on obtient pour prémisses deux négatives, qui ne peuvent donner de syllogisme. Ainsi on ne peut prouver directement la mineure de Ferison ; il faut adopter l'assumption indiquée au § précédent.

§ 8. Seconde partie de ce chapitre, résumant les règles générales de la démonstration circulaire dans les trois figures : on peut voir les règles particulières dans les ch. 5 et 6, et le début de celui-ci.

— Privative par la dernière, c'est-à-dire que le syllogisme par assumption qui prouve la mineure de Ferio, a lieu dans la troisième figure, puisque le moyen est sujet des deux extrêmes. Voici ces règles pour tous les modes, d'après Pacius : Barbara prouve sa majeure et sa mineure en Barbara, et le cercle est parfait; Celarent prouve sa majeure en Celarent, sa mineure par assumption ; Darii ne prouve que sa mineure et c'est en Darii; Ferio ne prouve qu'elle non plus et par assumption. Dans la seconde figure : Cesare ne prouve que sa majeure en Celarent, et la conclusion est convertie ; Camestres ne prouve que sa mineure, et c'est en Camestres ; Festino ne prouve que sa mineure, et c'est par assumption ; Baroco ne prouve que sa mineure, et c'est en Baroco. Dans la troisième figure : Darapti et Felapton ne prouvent ni leur majeure ni leur mineure; Disamis ne prouve que sa majeure, et c'est en Disamis; Datisi ne prouve que sa mineure en Darii, et la conclusion est convertie ; Brocardo ne prouve que sa majeure, et c'est en Brocardo; enfin Ferison ne prouve que sa mineure, et c'est par assumption.

— Toutes les démonstrations, Aristote a tort de dire : toutes, puisqu'il reconnaît lui-même au § suivant, que quelques-unes se font dans une figure autre que la troisième : il faut ici sous-entendre : complètes après : toutes les démonstrations ; et alors la remarque est juste. L'expression a le tort ici d'être trop générale.

§ 9. Les syllogismes qui ne se feraient pas par ces figures mêmes, C'est la majeure de Cesare, qui se conclut en Celarent, et la mineure de Datisi, qui se conclut en Darii.

— Sont incomplets, en ce qu'on obtient non la proposition sous sa forme première, mais sous sa forme convertie : l'universelle négative en universelle négative, la particulière affirmative en particulière affirmative.

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