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CHAPITRE VI.

Démonstration circulaire. — Seconde figure. — Dans les Syllogismes universels, la prémisse affirmative ne peut être démontrée circulairement; mais la négative peut l'être. — Dans les Syllogismes particuliers, la prémisse universelle ne peut être démontrée circulairement, et la particulière soit affirmative, soit négative, peut l'être, quand l'universelle est affirmative.

1 Ἐν δὲ τῷ δευτέρῳ σχήματι τὸ μὲν καταφατικὸν οὐκ ἔστι δεῖξαι διὰ τούτου τοῦ τρόπου, τὸ δὲ στερητικὸν ἔστιν. 2 Τὸ μὲν οὖν κατηγορικὸν οὐ δείκνυται διὰ τὸ μὴ ἀμφοτέρας εἶναι τὰς προτάσεις καταφατικάς· τὸ γὰρ συμπέρασμα στερητικόν ἐστι, τὸ δὲ κατηγορικὸν ἐξ ἀμφοτέρων ἐδείκνυτο καταφατικῶν. 3 Τὸ δὲ στερητικὸν ὧδε δείκνυται. Ὑπαρχέτω τὸ Α παντὶ τῷ Β, τῷ δὲ Γ μηδενί· συμπέρασμα τὸ Β οὐδενὶ τῷ Γ. Ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Β παντὶ τῷ Α ὑπάρχον, [τῷ δὲ Γ μηδενί,] ἀνάγκη τὸ Α μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχειν· γίνεται γὰρ τὸ δεύτερον σχῆμα· μέσον τὸ Β. 4 Εἰ δὲ τὸ Α Β στερητικὸν ἐλήφθη, θάτερον δὲ κατηγορικόν, τὸ πρῶτον ἔσται σχῆμα. Τὸ μὲν γὰρ Γ παντὶ τῷ Α, τὸ δὲ Β οὐδενὶ τῷ Γ, ὥστ´ οὐδενὶ τῷ Α τὸ Β· οὐδ´ ἄρα τὸ Α τῷ Β. Διὰ μὲν οὖν τοῦ συμπεράσματος καὶ τῆς μιᾶς προτάσεως οὐ γίνεται συλλογισμός, προσληφθείσης δ´ ἑτέρας ἔσται. 5 Εἰ δὲ μὴ καθόλου ὁ συλλογισμός, ἡ μὲν ἐν ὅλῳ πρότασις οὐ δείκνυται διὰ τὴν αὐτὴν αἰτίαν ἥνπερ εἴπομεν καὶ πρότερον, 6 ἡ δ´ ἐν μέρει δείκνυται, ὅταν ᾖ τὸ καθόλου κατηγορικόν· ὑπαρχέτω γὰρ τὸ Α παντὶ τῷ Β, τῷ δὲ Γ μὴ παντί· συμπέρασμα Β Γ. Ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Β παντὶ τῷ Α, τῷ δὲ Γ οὐ παντί, τὸ Α τινὶ τῷ Γ οὐχ ὑπάρξει· μέσον Β. 7 Εἰ δ´ ἐστὶν ἡ καθόλου στερητική, οὐ δειχθήσεται ἡ Α Γ πρότασις ἀντιστραφέντος τοῦ Α Β· συμβαίνει γὰρ ἢ ἀμφοτέρας ἢ τὴν ἑτέραν πρότασιν γίνεσθαι ἀποφατικήν, ὥστ´ οὐκ ἔσται συλλογισμός. Ἀλλ´ ὁμοίως δειχθήσεται ὡς καὶ ἐπὶ τῶν καθόλου, ἐὰν ληφθῇ, ᾧ τὸ Β τινὶ μὴ ὑπάρχει, τὸ Α τινὶ ὑπάρχειν.

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1 Dans la seconde figure, on ne peut démontrer de cette manière l'affirmatif; mais on peut démontrer le privatif.  2 L*affirmatif ne se prouve pas, parce que les deux propositions ne sont pas affirmatives, puisque la conclusion est privative , et que l'affirmative ne s'obtient que par deux affirmatives.  3 Quant au privatif, il peut être démontré circulairement. Soit A à tout Β et à aucun C, la conclusion est que Β n'est à aucun C. Si donc l'on a supposé que Β est à tout A et n'est à aucun C, il est nécessaire que A ne soit à aucun C; car c'est la seconde figure ; et Β est moyen. 4 Si A Β est privatif et l'autre proposition affirmative, ce sera la première figure; car C est à tout A, et Β à aucun C : de sorte que Β n'est à aucun A. De là, A non plus n'est à aucun B, et le moyen est C. Ainsi, la conclusion et une seule proposition ne suffisent pas pour faire le syllogisme; et il faut, pour le faire, ajouter une autre proposition.  5 Mais, si le syllogisme n'est pas universel, la proposition universelle n'est pas démontrée, par la même raison que nous avons dite plus haut.  6 Mais la particulière est démontrée, lorsque la proposition universelle est affirmative. Soit, en effet, A à tout B, et non à tout C, la conclusion est : B n'est pas à quelque C. Si donc l'on suppose que B soit à tout A, et non à tout C, A ne sera pas à quelque C, et le moyen est Β. 7 Si l'universelle est privative, la proposition A C ne sera pas démontrée en renversant A B ; car il arrive que les deux, ou l'une des deux propositions, devient négative ; et alors il n'y a pas de syllogisme possible. Mais on démontrera ici de même que pour les universelles, en supposant que A est à quelqu'une des choses à toutes lesquelles B n'est pas.

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§1. Règle générale des syllogismes universels : La proposition affirmative, c'est-à-dire, la mineure de Cesare et la majeure de Camestres, ne peut être démontrée circulairement. La proposition négative, c'est-à-dire, la majeure de Cesare et la mineure de Camestres, peut être démontrée.

— De cette manière, c'est-à-dire, circnlairement.

 — L'affîrmatif, c'est-à-dire, la proposition universelle affirmative; le privatif, la proposition universelle négative.

§ 2. Ceci est évident pour l'universelle affirmative ; car les propositions sont alors toutes deux négatives; et il n'y a pas de syllogisme possible.

— Puisque la conclusion est privative, La conclusion du premier syllogisme qui devient majeure pour Camestres et mineure pour Cesare, dans les seconds syllogismes.

§ 3. Quant au privatif, c'est-à-dire , la mineure de Camestres et la majeure de Cesare. Voici d'abord pour Camestres. Premier syllogisme : A est à tout Β : A n'est à aucun C : Donc Β n'est à aucun C; second syllogisme prouvant la mineure : Β est à tout A : Β n'est a aucun C : Donc A n'est à aucun C; la majeure a été renversée en ses propres termes.

§ 4. Si AB est privatif, voici pour Cesare, AB étant la majeure.

— Ce sera la première figure, c'est-à-dire qu'on démontrera circulairement en ramenant Cesare à Celarent. Premier syllogisme : A n'est à aucun Β : A est à tout C : Donc Β n'est à aucun C; second syllogisme pour prouver la majeure, Ε, universelle négative : Β n'est à aucun C : G est à tout A : Donc Β n'est à aucun A ; ou en convertissant selon les règles ordinaires, A n'est à aucun B; mineure qu'il s'agissait de prouver, mais qu'on ne prouve ici que par l'intermédiaire d'une autre proposition équivalente, et dans une autre figure, c'est-à-dire, de la seconde dans la première.

§ 5. Si le syllogisme n'est pas universel, syllogisme pour conclusion : il s'agit des deux modes Festino, Baroco.

— La proposition universelle, La majeure de Baroco n'est pas démontrée par la raison dite plus haut, § 2, non plus que celle de Festino, c'est-à-dire, à cause des deux particulières.

§ 6. La particulière est démontrée, c'est-à-dire, la mineure non des deux modes, mais de Baroco seulement. Premier syllogisme : A est à tout B : A n'est pas à quelque C : Donc B n'est pas à quelque C; second syllogisme pour prouver la mineure : B est à tout A : B n'est pas à quelque C : Donc A n'est pas à quelque C; la majeure a été renversée en ses propres termes.

§ 7. Cette règle ne peut s'appliquer à Festino, où la majeure universelle est négative; la mineure du second syllogisme, qui est la conclusion du premier, étant négative, de deux négatives on ne peut tirer de syllogisme.

— Ou l'une des deux, II ne semble pas qu'ici, il puisse y avoir lieu*à l'alternative. Les deux propositions sont négatives, puisque d'une part la majeures demeure,et que la conclusion Ο devient mineure. Le texte paraît ici altéré, bien que les manuscrits ne donnent pas de variante.

— De même que pour les universelles, c'est-à-dire, par l'assumption. Premier syllogisme en Festino : A n'est à aucun B : A est à quelque C : Donc B n'est pas à quelque C; second syllogisme prouvant la mineure : A est à quelqu'une des choses à toutes lesquelles B n'est pas : B est non à tout C : Donc A est à quelque C. Voir au ch. précédent, dernier paragraphe.

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