Aristote : Premiers Analytiques.

ARISTOTE

PREMIERS ANALYTIQUES.

Je remercie le docteur Lucien de Luca de m'avoir fourni les corrections sur plusieurs pages défectueuses de ce livre.

Livre relu et corrigé

LIVRE PREMIER.

PREMIERS ANALYTIQUES

LIVRE PREMIER

SECTION PREMIÈRE

FORMATION DU SYLLOGISME

CHAPITRE PREMIER
Sujet et but des Analytiques. - Définitions et espèces, de la Proposition, du Terme, du Syllogisme. - Définitions de quelques autres expressions importantes.

La division de ce livre en trois sections, admise par tous les commentateurs, est indiquée plus bas par Aristote lui-même, ch. 32, § 1, et liv. 2, ch. 1, § 1.

§ 1. D'abord, nous dirons le sujet et le but de cette étude: le sujet, c'est la démonstration; le but, c'est la science de la démonstration.

§ 2. Puis, nous définirons les mots suivants : proposition, terme, syllogisme; et nous montrerons ce que c'est qu'un syllogisme complet et un syllogisme incomplet.

§ 3. Et à la suite, nous expliquerons ce qu'il faut entendre quand nous disons que telle chose est ou n'est pas dans la totalité de telle autre chose, et qu'elle est attribuée à toute une autre ou qu'elle ne lui est aucunement attribuée.

§ 4. Ainsi, en premier lieu, la Proposition est une énonciation qui affirme ou qui nie une chose d'une autre chose.

§ 5. Elle est, ou universelle, ou particulière, ou indéterminée. Je l'appelle universelle quand l'attribut est à toute la chose ou n'est à aucune partie de la chose; particulière, quand l'attribut est affirmé ou nié d'une partie de la chose, ou bien qu'il n'appartient pas à toute la chose; indéterminée, quand l'attribut est affirmé ou nié du sujet, sans indication d'universalité ni de particularité; telles sont ces deux propositions : La notion des contraires est une seule et même notion : Le plaisir n'est pas un bien.

§ 6. Entre la proposition démonstrative et la proposition dialectique, il y a cette différence que la proposition démonstrative pose l'une des deux parties de la contradiction; car, pour démontrer, on ne fait pas une question, mais l'on pose un principe; au contraire, la proposition dialectique comprend dans une question la contradiction tout entière. Au reste cette différence ne fait rien à la formation du syllogisme de l'une et de l'autre proposition. En effet, qu'on démontre ou qu'on interroge, on fait toujours le syllogisme en posant qu'une chose est ou n'est pas à une autre. Ainsi donc, d'une manière toute générale, la proposition est syllogistique quand elle affirme ou qu'elle nie une chose d'une autre chose, sous l'une des formes qui viennent d'être indiquées. Elle est démonstrative, quand elle est vraie, et qu'elle dérive des conditions primitivement posées. Elle est dialectique, lorsque, sous forme de question, elle comprend les deux parties de la contradiction, ou que, sous forme de syllogisme, elle admet l'apparent et le probable, ainsi qu'il a été dit dans les Topiques. Les traités suivants feront comprendre exactement la nature de la proposition et ses différences, selon qu'elle est syllogistique, démonstrative ou dialectique; pour le moment, ce que nous venons d'en dire doit être suffisant.

§ 7. J'appelle Terme l'élément de la proposition, c'est-à-dire, l'attribut et le sujet auquel il est attribué, soit qu'on y joigne, soit qu'on en sépare l'idée d'être ou de n'être pas.

§ 8. Le Syllogisme est une énonciation, dans laquelle certaines propositions étant posées, on en conclut nécessairement quelque autre proposition différente de celles-là, par cela seul que celles-là sont posées. Quand je dis par cela seul que celles-là sont posées, j'entends que c'est à cause d'elles que l'autre proposition est conclue; et j'entends par cette dernière expression qu'il n'y a pas besoin de terme étranger pour obtenir la conclusion nécessaire.

§ 9. J'appelle donc syllogisme complet celui où il n'est besoin d'aucune autre donnée que les données préalablement admises pour que la proposition nécessaire apparaisse dans toute son évidence.

§ 10. J'appelle incomplet celui où il faut une ou plusieurs autres données, qui peuvent bien être nécessaires d'après les termes d'abord posés, mais qui n'ont pas été toutefois formulées précisément dans les propositions.

§ 11. Quand on dit qu'une chose est dans la totalité d'une autre, ou qu'une chose est attribuée à une autre tout entière, ces deux expressions ont le même sens. Dire qu'une chose est attribuée à une autre tout entière, c'est dire qu'on ne suppose aucune partie du sujet dont l'autre chose ne puisse être dite : et de même pour n'être attribué à aucun.

§ 1. Au temps d'Alexandre d'Aphrodise, la leçon vulgaire des manuscrits était: la science de la dém. l'accusatif, au lieu du génitif qui est dans nos textes; quelques manuscrits seulement donnaient cette dernière leçon qu'Alexandre défend de l'adopter, et qui lui semble s'accorder mieux avec le début même de la phrase.

§ 2. Pour la définition de la proposition, voir plus bas § 4, et pour ses diverses espèces §§ 5 et 6. La définition de la proposition affirmative et négative a été déjà donnée dans l'Herméneia, ch. 6, §§ 1 et 2; et celle de ses espèces, même traité, ch. 7, §§ 1. et suiv. La définition de la proposition dialectique, à quelques légères différences près, est aussi celle de l'Herméneia, ch. 11, § 2. - La définition du Terme est plus bas § 7, et celle du Syllogisme, §§ 8, 9, 10.

§ 3. L'explication de ces expressions se trouve plus bas, § 11.

§ 4. Voir l'Herméneia, chap. 6 et 7.

§ 5. Les logiciens postérieurs ont en outre distingué une quatrième espèce de proposition : c'est la proposition singulière, où le sujet est un nom d'individu. La proposition singulière rentre du reste dans l'universelle, par cela seul que le sujet y est pris dans toute son étendue. Voir la logique de Port-Royal, 2° partie, ch. 3. - La notion... Le plaisir... n'ont, en effet, aucun signe d'universalité ni de particularité.

§ 6. Ainsi, pour reprendre l'exemple même d'Aristote, voici une proposition syllogistique: La notion des contraires est une seule et même notion; voici une proposition dialectique: La notion des contraires est elle une seule et même notion! ou en exprimant dans l'interrogation la contradiction tout entière: la notion des contraires est-elle ou n'est-elle pas une seule et même notion? Il est évident que, pour établir le syllogisme, il faut, après l'interrogation, poser celle des deux parties de la contradiction que l'interlocuteur admet dans sa réponse, et qu'on ne peut plus laisser la proposition sous forme interrogative. - Dans les Topiques, cette citation se rapporte au sujet tout entier des Topiques, et particulièrement au livre I, ch. 1, § 1. Voir du reste, sur le nom des Topiques, mon Mémoire sur la Logique d'Aristote, tom. 1, pag. 108. - Les traités suivants. c'est, pour la proposition syllogistique les Premiers Analytiques eux-mêmes, pour la proposition démonstrative les Derniers Analytiques, et les Topiques pour la proposition dialectique.

§ 7. J'appelle Terme... Terme, limite, parce que le terme est en quelque sorte la fin, la limite de la proposition. C'est par une image analogue qu'Aristote appelle les propositions: intervalles. Voir plus loin Premiers Analytiques, liv. 2, ch. 2, § 3, et dans ce 1er liv. ch. 4, § 22 et passim. - Alexandre fait remarquer que le mot terme, pris en se sens, était inconnu du temps d'Aristote et que voila pourquoi l'auteur dit à la première personne : j'appelle, etc.; c'est une expression nouvelle qu'il crée à son usage. Voir ch. 4, § 3.

§ 8. Le Syllogisme... Le syllogisme signifie, comme on le voit ici, dans sa véritable acception, l'ensemble des deux propositions d'où sort la conclusion nécessaire. Mais souvent Aristote appelle syllogisme la conclusion même tirée des prémisses. Voir dans ce liv., ch. 5, § 29; ch. 6, § 24 et passim.

§ 9. Syllogisme complet... C'est celui où les propositions n'ont pas besoin d'être converties pour que l'évidence apparaisse; ce sont tous les syllogismes de la première figure.

§ 10. Syllogisme incomplet... celui où il est besoin de convenir une ou deux propositions pour que la nécessité apparaisse dans toute son évidence ce sont les syllogismes de la seconde et de la troisième figures. - Les propositions qu'on obtient par la conversion ne sont pas à proprement parler, des propositions nouvelles, puisqu'elles sont toujours formées du même sujet et du même attribut. Mais la forme sous laquelle on les avait d'abord présentées est changée. On peut voir du reste, dans le chapitre suivant, les effets de la conversion sur les diverses espèces de propositions.

§ 11. J'ai conservé, autant que j'ai pu, les formules aristotéliques; mais on reconnaît sans peine dans être attribué à tout, la proposition universelle affirmative; dans n'être attribué à aucun, l'universelle négative; dans être à quelque, la proposition particulière affirmative; dans n'être pas à tout ou à quelque, la particulière négative.
Pour bien comprendre tout le mécanisme du syllogisme, il faut donner la plus grande attention au sens de ces deux formules : être compris dans la totalité, être attribué à tout. Elles ont bien la même signification comme le dit Aristote; mais voici cependant la nuance fort grave qui les sépare : la première se dit du sujet qui est compris dans la totalité, dans l'extension de l'attribut. La seconde, au contraire, se dit de l'attribut qui fait partie de la compréhension totale du sujet. Ainsi avec la première formule on va du sujet à l'attribut, c'est-à-dire, de la partie au tout; avec la seconde, on va, au contraire, de l'attribut au sujet, c'est-à-dire, du tout à la partie; ou, en d'autres termes, du particulier à l'universel dans le premier cas, et de l'universel au particulier dans le second. L'universel se comprend toujours de l'extension du terme, et du nombre total des individus ou des espèces que cette extension renferme. On peut voir plus bas comment la formule de : être compris dans la totalité, s'applique à la définition de la première figure, ch. 4, § 2.

CHAPITRE II
Conversion des proportions absolues, c'est-à-dire, exprimant l'existence sans caractère de nécessité ni de contingence. - Règles de la proposition universelle négative, de l'universelle affirmative, de la particulière affirmative, de la particulière négative. - Exemples à l'appui des quatre règles.

§ 1. Comme toute proposition exprime que la chose est simplement, ou qu'elle est nécessairement, ou qu'elle peut être; et que, dans toute espèce d'attribution, les propositions sont ou affirmatives ou négatives; comme, de plus, les propositions affirmatives et négatives sont tantôt universelles, tantôt particulières, tantôt indéterminées, § 2, il y a nécessité que la proposition simple universelle privative puisse se convertir en ses propre termes; par exemple, si aucun plaisir n'est un bien, il faut nécessairement aussi qu'aucun bien ne soit un plaisir.

§ 3. La proposition affirmative doit aussi se convertir, non pas en universelle, mais en particulière; si, par exemple, tout plaisir est un bien, il faut aussi que quelque bien soit un plaisir.

§ 4. Parmi les propositions particulières, l'affirmative se convertit nécessairement en particulière; car si quelque plaisir est un bien, il faut aussi que quelque bien soit un plaisir.

§ 5. Mais il n'y a pas de conversion nécessaire pour la proposition privative; en effet, si homme n'est pas attribuable à quelque animal, il ne s'ensuit pas que animal ne soit pas attribuable à quelque homme.

§ 6. Soit donc d'abord la proposition universelle négative AB; si A n'est à aucun B, B ne sera non plus à aucun A; car, si B est à quelque A, par exemple à C, il ne sera plus vrai que A ne soit à aucun B, puisque C est supposé être l'un des B.

§ 7. Mais, si A est à tout B, B sera aussi à quelque A; car, s'il n'était à aucun, A ne serait non plus à aucun B; or, l'on a supposé qu'il était à tous.

§ 8. Même conversion pour la proposition particulière; en effet, si A est à quelque B, il faut nécessairement aussi que B soit à quelque A; car, s'il n'est à aucun, A ne sera non plus à aucun B.

§ 9. Enfin, si A n'est pas à quelque B, il n'est pas nécessaire non plus que B ne soit pas à quelque A: B, par exemple, est animal, et A homme; car homme n'appartient pas à tout animal, mais animal appartient à tout homme.

§ 1. Simplement... Les propositions simples ou absolues, propositiones purae. des scholastiques, sont opposées aux modales. Les propositions absolues qui affirment ou qui nient l'existence, sans la modifier d'aucune manière. sont appelées: catégoriques par Kant et beaucoup de logiciens modernes. Je n'ai pu conserver ce terme parce que, dans Aristote, il a le sens tout spécial qu'on lui verra plus bas dans ce chapitre, § 3. Dans son langage, la proposition catégorique est l'universelle affirmative, ou simplement la proposition affirmative. Je continuerai donc d'appeler proposition absolue, celle qu'il désigne par proposition d'être. Sur les propositions absolues et modales dans le système d'Aristote, voir l'Herméneia, ch. 11, 12 et 13. Il ne parle, du reste, ici, que du nécessaire sous lequel il comprend l'impossible, et du contingent sous lequel se range aussi le possible. La conversion des modales sera traitée dans le chapitre suivant.

§ 6. Voici le premier usage des lettres représentant des idées; c'est un procédé tout algébrique, c'est-à-dire, de généralisation. Déjà, dans l'Herméneia, ch. 13, § 1 et suiv., Aristote a fait usage de tableaux pour représenter sa pensée relativement à la consécution des modales. Il parle encore spécialement de figures explicatives, liv. 3 des Derniers Analytiques, ch. 17, § 7. Vingt passages de l'Histoire des Animaux attestent qu'il joignait des dessins à ses observations et à ses théories zoologiques. Les illustrations pittoresques datent donc de fort loin. L'emploi symbolique des lettres a été appliqué aussi par Aristote à la physique. Il l'avait emprunté, sans doute, aux procédés des mathématiciens. Voir plus bas les figures du syllogisme, ch. 4, § 28; et ch. suiv.
Soit donc.... AB, A animal, B pierre. Si A n'est attribuable à aucun B, B non plus ne sera attribuable à aucun A; c'est-à-dire que si aucune pierre n'est animai, aucun animal, non plus, ne sera pierre. Supposons en effet que B soit attribuable à quelque A, c'est-à-dire, que pierre puisse être dit d'un animal quelconque, de l'homme, par exemple, représenté par C; on admet alors que l'homme est pierre; et comme l'homme est aussi animal, il s'ensuit donc que quelque pierre, homme, est animal; or, on a admis d'abord comme vrai qu'aucune pierre n'est animal. Donc la contradictoire de cette proposition est fausse, parce que les contradictoires ne peuvent être vraies à la fois; Herméneia, ch. 10, § 13; donc, on ne peut admettre que quelque animal soit pierre, parce que cette hypothèse conduit à l'absurde; donc aucun animal n'est pierre; ce qui était à prouver.

§ 7. Si A est à tout B... Démonstration pareille à la précédente, et qui s'appuie sur la règle qui vient d'être prouvée, que la proposition universelle négative se convertit en ses propres termes.

§ 8. A ne sera non plus à aucun B... Contradictoire de la première proposition admise que A est à quelque B, et fausse par conséquent.

§ 9. La méthode dont Aristote s'est servi dans la démonstration des règles précédentes, est une sorte de réduction à l'absurde au moyen d'un exemple sensible, dont l'impossibilité est attestée aussitôt qu'il nous est offert. C'est ce que les logiciens grecs appellent proprement exposition, et les scholastiques aussi. Elle consiste à tirer d'un terme général A, auquel on refuse certain attribut, un terme particulier C auquel on accorde le même attribut. Puis l'on montre le rapport évident du terme C au terme A, et l'on prouve qu'on ne peut accorder à l'individu l'attribut qu'on nie du genre entier qui le comprend : ce qui est évident.
Conversion est employée plus loin dans un sens un peu différent, et c'est une des propriétés du syllogisme et non plus de la proposition. Voir plus loin P. A., liv. 2, ch. 8.
Aristote n'a point ici appliqué les règles de la conversion aux propositions indéterminées, ainsi que le fait observer Alexandre, bien que ce soit la troisième espèce de proposition indiquée, ch. 1, § 5; c'est qu'elles ne sont pas d'usage dans le syllogisme, et que d'ailleurs elles sont de même valeur que les particulières.

CHAPITRE III
Conversion des propositions modales, c'est-à-dire, de celles où l'existence est modifiée par quelque caractère de nécessité ou de contingence. - Propositions nécessaires, universelles négatives et affirmatives, particulières affirmatives et négatives. - Propositions contingentes, affirmatives et négatives.

§ 1. La règle sera la même encore pour les propositions nécessaires, c'est-à-dire que l'universelle privative se convertit en universelle, et que chacune des deux affirmatives se convertit en particulière.

§ 2. En effet, s'il est nécessaire que A ne soit à aucun B, il est nécessaire aussi que B ne soit à aucun A, parce que, s'il était nécessairement à quelque A, A serait aussi à quelque B.

§ 3. Si A est nécessairement à tout B ou à quelque B, B sera aussi nécessairement à quelque A : car s'il n'y avait pas nécessité qu'il y fût, A ne serait pas non plus nécessairement à quelque B.

§ 4. Quant à la proposition particulière privative, elle ne peut ici non plus se convertir, par la même raison que nous avons dite plus haut.

§ 5. Pour les propositions contingentes, comme contingent se prend dans bien des sens, puisque nous disons que le nécessaire et le non nécessaire et le possible sont contingents, la conversion de toutes les propositions affirmatives se fera ici de la même manière. Si donc A peut être à tout B ou à quelque B, B pourra être aussi à quelque A : car s'il pouvait n'être à aucun, A pourrait aussi n'être à aucun B. C'est ce que nous avons déjà démontré.

§ 6. La règle change pour la conversion des négatives; mais elle est encore la même pour les propositions où les choses sont toutes contingentes, soit parce que nécessairement elles ne sont pas, soit parce qu'elles ne sont pas nécessairement. Par exemple, si l'on dit que l'homme peut ne pas être cheval, et que la blancheur peut n'être à aucun vêtement, de ces deux choses l'une nécessairement n'est pas, l'autre n'est pas nécessairement. Ici donc la conversion a lieu de la même manière. En effet, si être cheval peut n'appartenir à aucun homme, être homme peut n'appartenir aussi à aucun cheval; et si blancheur peut n'être à aucun vêtement, vêtement aussi peut n'être à aucune blancheur. Autrement, s'il y a nécessité que vêtement soit à quelque blancheur, blancheur aussi sera nécessairement à quelque vêtement. C'est ce qu'on a démontré plus haut. Même raisonnement pour la proposition particulière négative.

§ 7. Au contraire, pour les choses que l'on dit contingentes, parce qu'elles sont le plus habituellement et naturellement de telle façon, ce qui est la définition que nous donnons de contingent, il n'en sera plus de même pour les convenions négatives. Ainsi la proposition universelle privative ne se convertit pas, et la proposition particulière se convertit. Ceci deviendra évident quand nous traiterons du contingent. Bornons-nous ici à constater, après tout ce qui précède, que pouvoir n'être à aucune chose ou pouvoir n'être pas à quelque chose, ont la forme d'affirmations. C'est que le verbe pouvoir est placé dans la proposition comme le verbe être; et que le verbe être, a quelques attributions qu'on l'ajoute, forme toujours et absolument une affirmation : par exemple, ceci est non bon, ceci est non blanc; ou d'une manière toute générale, ceci est non cela. Du reste, cette théorie sera reprise et confirmée plus loin. Mais, quant aux conversions, ces propositions contingentes seront comme les autres propositions.

§ 1. La même... que pour les propositions simples. - L'universelle privative..., Privative ou négative doit s'entendre ici du dictum et non du mode qui, au contraire, est affirmatif comme en le voit dans l'exemple que l'auteur donne lui-même, § 2: Il est nécessaire que A ne soit à aucun B. Aristote appelle habituellement ces propositions affirmatives et non pas négatives. Voir Herméneia, ch. 12, § 9, et plus bas, dans ce chapitre, § 7, où il dit expressément que ces propositions ont la forme affirmative. - Chacune des deux affirmatives..., l'universelle et la particulière.

§ 4. Plus haut..., ch. 2, § 5.

§ 5. J'ai substitué souvent le mot de possible, comme plus clair, à celui de contingent. Voir plus loin, ch. 13, § 1. - La conversion de toutes les affirmatives.... quel que soit, du reste, le sens qu'on donne à contingent, et qu'on l'applique, soit ce qui est nécessairement, soit à ce qui est sans être nécessairement, soit à ce qui peut être et ne pas être. Voir plus loin, ch. 13 de ce livre.

§ 6. La règle... est encore la même, pour les négatives quand le contingent est pris dans les deux premiers sens où on l'applique au nécessaire et au non nécessaire. - Démontré plus haut, ch. 2, § 6.

§ 7. La définition... de contingent, c'est la troisième des significations données plus haut à contingent : et c'est, selon Aristote, le sens vrai de contingent. Ici la règle, qui subsiste pour les propositions contingentes affirmatives, change pour les contingentes négatives, c'est-à-dire qu'au lieu de se convertir en ses propres termes comme dans les propositions simples, la proposition contingente universelle négative se convertit en particulière, et que la particulière négative, qui ne se convertissait pas, se convertit en ses propres termes. La raison en est que les propositions de ce genre sont, comme Aristote le dit un peu plus bas, de véritables propositions affirmatives, et qu'alors elles suivent la règle des affirmatives et non celle des négatives, l'universelle se convertissant en particulière, la particulière en ses propres termes. - Quand nous traiterons du contingent, voir plus loin, dans ce livre, ch. 13 et 17. - Forme toujours une affirmation, Voir Herméneia, ch.12, § 2 et suiv., et plus loin, dans ce livre, ch. 13, § 4. - Confirmée plus loin, ch. 13 et 17 de ce Iivre. On peut se convaincre de la justesse de ces règles, en essayant de convertir successivement des propositions modales, où l'idée énoncée sous forme de contingence soit d'abord nécessaire, puis non nécessaire, puis enfin réellement contingente. Par exemple, contingent nécessaire: il se peut qu'aucun homme ne soit cheval; contingent non nécessaire: il se peut qu'aucun vêtement ne soit blanc; contingent simple : il se peut qu'aucun homme ne se lave; ce dernier contingent ne se convertit pas en ses propres termes; car si l'on dit: il se peut qu'aucun être qui se lave ne soit homme, non seulement cela se peut d'une manière contingente, mais cela est absolument, puisqu'en réalité il y a des animaux autres que l'homme qui se lavent.

CHAPITRE IV
Du syllogisme. - Première figure du syllogisme : définition de la figure, du moyen, et des externes. - Modes universels et particuliers, tant affirmatifs que négatifs: modes concluants et non concluants. - Modes concluants, réduits à quatre: douze non concluants éliminés. - Propriétés générales de la première figure.

§ 1. Ceci une fois posé, disons avec quels éléments, dans quels cas, et sous quelle forme se produit tout syllogisme. Ce n'est que plus tard qu'il faut parler de la démonstration; auparavant, on doit traiter du syllogisme parce que le syllogisme est plus général que la démonstration, qui n'est qu'une sorte de syllogisme, tandis que tout syllogisme n'est pas une démonstration.

§ 2. Lors donc que trois termes sont les uns à l'égard des autres dans un tel rapport, que le dernier soit dans la totalité du moyen, et que le moyen soit ou ne soit pas dans la totalité du premier, il faut nécessairement qu'il y ait syllogisme complet des extrêmes.

§ 3. J'appelle moyen le terme qui, étant lui-même renfermé dans un autre, renferme aussi un autre terme, et devient alors moyen par sa position même. Les extrêmes sont, et le terme qui est contenu dans un autre terme, et le terme qui en contient aussi un autre.

§ 4. Par exemple, si A est attribué à tout B, et que B soit attribué à tout C, il est nécessaire que A soit attribué à tout C. Nous avons dit plus haut ce que nous entendons par être attribué à tout.

§ 5. De même, si A n'est attribué à aucun B, et que B soit attribué à tout C, A ne sera attribué à aucun C.

§ 6. Mais, si le premier terme est conséquent à tout le moyen, et que le moyen n'appartienne en rien au dernier terme, il n'y aura pas de syllogisme des extrêmes; car il ne résulte rien de nécessaire de la disposition de ces termes. Le premier terme, en effet, peut à la fois être à tout le dernier et n'être en rien au dernier; de sorte qu'il n'y a point de conclusion nécessaire, ni particulière, ni universelle : et, comme il n'y a aucune conclusion nécessaire, il n'y aura pas de syllogisme par ces termes.
Que les termes pour l'affirmative universelle, soient: animal, homme, cheval; et pour la négative universelle : animal, homme, pierre.

§ 7. Il n'y aura pas non plus de syllogisme, lorsque le premier terme n'est à aucun moyen, ni le moyen à aucun dernier. Que les termes de l'affirmation soient : science, ligne, médecine; de la négation: science, ligne, unité.

§ 8. Lors donc que les termes sont universels, on voit clairement les cas où, dans cette figure, il y aura syllogisme, et ceux où il n'y en aura pas; on voit aussi que, dès qu'il y a syllogisme, les termes doivent être nécessairement disposés ainsi que nous l'avons dit; et, dès qu'ils le seront ainsi, il est évident que le syllogisme se produira.

§ 9. Mais si, des deux termes, celui-ci est universel et celui-là particulier relativement à l'autre, lorsque l'universel, soit affirmatif, soit privatif, est placé dans l'extrême majeur, et que le particulier affirmatif est à l'extrême mineur, nécessairement le syllogisme est complet. Le syllogisme est impossible si l'universel est au mineur, ou que les termes soient de toute autre façon.

§ 10. J'appelle majeur l'extrême dans lequel est le moyen, et mineur, l'extrême qui est sujet du moyen.

§ 11. Soit, en effet, A à tout B et B à quelque C ; si donc être attribué à tout est bien ce que j'ai dit au début, il faut nécessairement que A soit à quelque C.

§ 12. Et si A n'est à aucun B, et que B soit à quelque C, il y a nécessité que A ne soit pas à quelque C; car nous avons expliqué aussi ce que nous entendons par n'être attribué à aucun. Et donc le syllogisme sera complet.

§ 13. Il en serait ainsi encore si B C était indéterminée, pourvu qu'elle fût affirmative : car le syllogisme restera le même, soit qu'on fasse B C indéterminée, soit qu'on la fasse particulière.

§ 14. Mais si l'universel attributif ou privatif est placé à l'extrême mineur, il n'y aura pas de syllogisme, que d'ailleurs la proposition indéterminée ou particulière soit affirmative ou négative.

§ 15. Par exemple, si A est ou n'est pas à quelque B, et que B soit à tout C, les termes de l'affirmation sont : bien, disposition, prudence; de la négation : bien, disposition, ignorance.

§ 16. D'autre part, si B n'est à aucun C, et que A soit ou ne soit pas à quelque B, ou qu'il ne soit pas à tout B, il n'y aura pas non plus de syllogisme dans ce cas. Les termes de l'affirmation universelle sont : blanc, cheval, cygne; et de la négation universelle : blanc, cheval, corbeau.

§ 17. On peut prendre les mêmes termes dans le cas où AB serait une proposition indéterminée.

§ 18. Quand l'universel, soit attributif soit négatif, est placé au majeur, et que le particulier privatif est placé au mineur, il n'y aura pas non plus de syllogisme, soit qu'on fasse le privatif indéterminé soit qu'on le fasse particulier.

§ 19. Par exemple, si A est à tout B, et que B ne soit pas à quelque C, ou à tout C; car le terme auquel le moyen n'est pas particulièrement aura le premier pour conséquent universel, soit affirmatif, soit négatif. Supposons que les termes soient : animal, homme, blanc; parmi les choses blanches auxquelles homme n'est pas attribué, prenons cygne et neige. D'une part, animal est attribué à tout, et, d'autre part, il n'est attribué à aucun; de sorte qu'il n'y aura pas de syllogisme.

§ 20. Supposons encore que A ne soit à aucun B, et que B ne soit pas à quelque C; admettons, en outre, que les termes soient: inanimé, homme, blanc; prenons ensuite, parmi les choses blanches auxquelles on ne peut attribuer homme, cygne et neige; inanimé est attribué, d'une part, à tout, d'autre part, à aucun.

§ 21. De plus, comme cette proposition, B n'est pas à quelque C, est indéterminée; car du moment que le terme n'est à aucun ou qu'il n'est pas à tout, il est vrai de dire qu'il n'est pas à quelque; en prenant les termes de manière qu'il ne soit à aucun, il n'y a pas de syllogisme, comme on l'a déjà dit ; donc il est évident qu'il n'y aura pas de syllogisme, en établissant les termes comme on vient de l'indiquer; car il y en aurait eu aussi pour les autres. La démonstration serait encore pareille si l'universel était supposé privatif.

§ 22. Il n'y aura pas davantage de syllogisme si les deux intervalles sont particuliers, affirmatifs ou négatifs, ou si l'un est affirmatif et l'autre négatif, ou bien si l'un est indéterminé et l'autre défini, ou enfin si tous deux sont indéterminés. Dans tous ces cas le syllogisme est impossible; les termes communs à toutes ces suppositions peuvent être : animal, blanc, homme : animal, blanc, pierre.
§ 23. Il est donc évident, d'après tout ceci, que, quand le syllogisme est particulier dans cette figure, il faut nécessairement que les termes soient disposés comme nous l'avons dit: s'ils le sont ainsi, il y a syllogisme; s'ils le sont autrement, il n'y a pas de syllogisme possible.

§ 24. Il est également évident que tous les syllogismes de cette figure sont complets, puisque tous concluent par des données primitives. § 25. On voit aussi que toutes les espèces de conclusions sont prouvées par cette figure; car on y trouve: être à tout, n'être à aucun, être à quelque, n'être pas à quelque.

§ 26. Voilà ce que j'appelle la première figure.

§ 1. Plus tard..., Les Derniers Analytiques sont consacrés à la démonstration.

§ 2. Lors donc..., La définition ne convient ici qu'à la première figure et à ses deux modes universels, et non point au syllogisme en général, comme pourrait le faire croire ce qui précède. La définition du syllogisme est au ch. 1, § 8. - Le dernier..., c'est-à-dire, le petit extrême ou mineur, sujet de la conclusion, soit dans la totalité du moyen, ou sujet du moyen. Voir, ch. 1, § 11. - Soit ou ne soit pas dans la totalité du premier, c'est-à-dire, sujet du premier, ou attribut de la conclusion qu'on appelle aussi grand extrême ou majeur. Voir plus bas, § 10
On peut remarquer qu’Aristote commence ici par la mineure, ne mettant la majeure qu'en second lieu. C'est sa formule même qui exige cet ordre. Procédant du moins étendu au plus étendu, il doit nécessairement commencer par le mineur qui est dans le moyen, et suivre par le moyen qui est dans le majeur, pour conclure que le mineur est dans le majeur. C'est là le fondement même de l'évidence syllogistique, le principe auquel toutes les figures et tous les modes doivent être ramenés. Aristote pose ici, en termes fort clairs, si ce n'est spéciaux, les éléments de la fameuse formule de continente et de contento, donnée, d'après lui, par les scholastiques, et rappelée par Leibnitz. Voir plus loin, ch. 41, § 6.
Il faut ajouter que par les expressions : soit dans la totalité du moyen... soit ou ne soit pas dans la totalité du premier, Aristote indique l'une des conditions fondamentales de la première figure, à savoir que la mineure soit affirmative, la majeure pouvant être affirmative ou négative indifféremment, pourvu qu'elle soit universelle.

§ 3. J'appelle..., Cette expression indique, comme l'ont pensé tous les commentateurs, que c'est Aristote lui-même qui a créé toutes ces dénominations syllogistiques. Voir aussi plus bas, §§, 10 et 26. - Le moyen est renfermé dans le majeur et renferme le mineur. - Les extrêmes... qui est contenu..., c'est le petit extrême contenu dans le moyen :.. qui contient..., c'est le grand extrême qui contient le moyen.
Toutes ces définitions ne s'appliquent encore qu'à la première figure. Dans les autres, le moyen n'est plus intermédiaire, et moyen par position réelle; il ne l'est que par ses fonctions logiques. Voir la seconde et la troisième figures, ch. 5 et 6.

§ 4. Pour qu'on puisse suivre plus aisément toute cette théorie, j'emploierai les notations si commodes que les scholastiques ont empruntées aux commentateurs grecs : A, proposition universelle affirmative; E, universelle négative; I, particulière affirmative; O, particulière négative. J'emploierai aussi les mots techniques pour les modes : BArbArA, CElArEnt, DArII, FErIO, etc.
Si A est attribué... syllogisme en Barbara, avec deux prémisses universelles affirmatives. Aristote reprend ici, pour l'énoncé des propositions, l'ordre vulgaire, mettant la majeure AB d'abord, puis la mineure BC. L'évidence n'en est pas moindre parce qu'il place l'attribut le premier en disant : Animal est attribué à tout homme, et non pas le sujet avant l'attribut, comme quand on dit: Tout homme est animal. Aristote va, de cette façon, de l'attribut au sujet, c'est-à-dire, du plus étendu au moins étendu. Dans la première figure, A est toujours majeur, B moyen, C mineur : AB la majeure, BC la mineure, AC la conclusion. - Plus haut... ch. 1, § 11.

§ 5. De même... syllogisme en Celarent, majeure universelle négative, et mineure universelle affirmative.

§ 6... Est conséquent, c'est-à-dire, s'il est attribué. Ce mode AE, avec une majeure universelle affirmative et une mineure universelle négative, est inutile. Aristote le prouve en montrant qu'avec ces données il n'y a pas de conclusion nécessaire, c'est-à-dire que la conclusion peut aussi bien être affirmative que négative. Soit d'abord les termes de l'affirmation A, animal, est attribué à tout homme; E, homme, n'est attribut à aucun cheval : A, animal, est attribué à tout cheval, conclusion universelle affirmative. Mais on peut avoir tout aussi bien une conclusion universelle négative; ainsi: A, animal, est attribué à tout homme; E, homme, n'est attribué à aucune pierre; E, animal, n'est attribué à aucune pierre. Ainsi, avec les prémisses AE, on peut, en faisant varier les termes, avoir également à la conclusion l'affirmative ou la négative. II n'y a point ici de conclusion nécessaire, donc il n'y a point de syllogisme.

§ 7... Le premier n'est à aucun moyen, ni le moyen à aucun dernier, c'est-à-dire, quand les deux prémisses sont universelles négatives BE, on peut avoir une conclusion affirmative A, ou une négative E indifféremment, comme on peut s'en convaincre en mettant l'exemple en forme: E, science, n'est attribué à aucune ligne, E, ligne, n'est attribué à aucune médecine, A, science, est attribué à toute médecine: ou bien, E, science, n'est attribué à aucune ligne, E, ligne, n'est attribué à aucune unité, E, science, n'est attribué à aucune unité. Il n'y a donc point ici de conclusion nécessaire, il n'y a donc point de syllogisme.

§ 8. En résumé, parmi les modes universels, deux sont concluants, AA et EA : deux sont inutiles AE et EE.

§ 9. Aristote passe ici au cas où l'une des prémisses est universelle et l'autre particulière. La règle générale qui vaut pour tous les modes de la première figure, s'applique ici comme plus haut : la majeure doit être universelle, et la mineure affirmative.

§ 10. J'appelle..., Voir plus haut, § 3, et ch. 1, § 7. - Sujet du moyen, c'est-à-dire, qui est dans le moyen.
§ 11. Mode AI, DArII des scholastiques. - Au début, ch. 1, § 11.

§ 12. Mode El, FErIO des scholastiques. - Nous avons expliqué, ch. 1, § 11.

§ 14. Il n'y a pas de syllogisme possible avec une mineure universelle, c'est-à-dire qu'on a indifféremment conclusion affirmative ou conclusion négative, comme on peut le voir en mettant les exemples en forme, ainsi qu'on l'a fait plus haut.

§ 15. Mode inutile avec les prémisses I ou O et A. On a d'une part pour conclusion : Bien est attribué à toute prudence; et d'autre part: Bien n'est attribué à aucune ignorance, c'est-à-dire qu'il n'y a pas de conclusion nécessaire.

§ 16... Si B... Aristote débute ici par la mineure. C'est le mode inutile, I ou O et E, dans les prémisses. On a d'une part pour conclusion : Blanc est attribué à tout cygne. et d'autre part : Blanc n'est attribué à aucun corbeau, c'est-à-dire qu'il n'y a pas de conclusion nécessaire.

§ 17. Voir plus haut, § 13; seulement ici, il s'agit de la majeure AB; plus haut, il s'agissait de la mineure le § 18. Il n'y a pas de syllogisme possible quand la mineure est négative. Voir plus haut, § 9.

§ 18. Mode inutile AO. On a d'une part pour conclusion : A, Animal, et attribué à tout cygne, et d'autre part: E, Animal, n'est attribué à aucune neige: donc il n'y a pas de conclusion nécessaire.

§ 20. Mode inutile EO : A, Inanimé, est attribué à toute neige: E, Inanimé, n'est attribué à aucun cygne. Pas de conclusion nécessaire.

§ 21... Comme on l'a déjà dit, plus haut, § 6; les deux prémisses sont alors une universelle affirmative et une universelle négative, d'après la remarque faite ici par Aristote, que la particulière indéterminée équivaut à la négative universelle. On a alors AE, mode inutile. - Comme on vient de l'indiquer. § 19, c'est-à-dire, la majeure AB universelle affirmative, et BC particulière négative.- Pour les autres, c'est-à-dire, pour les termes qui forment les prémisses AE. - Si l'universel était supposé privatif, comme dans l'exemple du § 20, on aurait alors EE, mode inutile du §7. - Alexandre a substitué car au lieu de mais au début de celte phrase. - Voici, à partir du § 18, tout le raisonnement d'Aristote qui est assez difficile à suivre : Avec une universelle affirmative ou négative à la majeure, et une particulière négative à la mineure, il n'y a pas de syllogisme possible. Il développe le premier cas, § 19, c'est-à-dire, le cas de l'affirmative; et le second, § 20. Puis il explique ceci en faisant observer que la particulière négative est indéterminée, et qu'elle peut être tout aussi bien considérée comme une universelle négative. Or, pour celle-ci a été prouvé, § 8, qu'il n'y avait pas de syllogisme: donc il n'y a pas non plus pour celle-là; car autrement il y en aurait pour la supposition du § 6 qui est la même.

§ 22... intervalles, ou propositions comprises entre les deux termes qui en sont comme les limites - Modes inutiles II, OO, IO, OI. - Animal, blanc, homme, termes de l'affirmation qui donnent pour conclusion: Animal est attribué à tout homme. - Animal, blanc, pierre, termes de la négation qui donnent pour et conclusion : Animal n'est attribué à aucune pierre. Ainsi la conclusion peut indifféremment être affirmative et négative : donc il n'y a pas de conclusion nécessaire, et par suite il n'y a pas de syllogisme. Voir plus haut dans ce chapitre § 14.

§ 23. Comme nous l'avons dit, à savoir que la majeure soit universelle et la mineure affirmative.

§§ 24, 25. Propriétés générales de la première figure. Tous les syllogismes y sont complets, c'est-dire, évidents par eux-mêmes; toutes les conclusions s'y trouvent : universelle affirmative, universelle négative, particulière affirmative, particulière négative. II faut ajouter à ces deux propriétés celles qui ont été énumérées déjà § 8, et celles qui sont rappelées § 23. Il faut bien remarquer la méthode qu'Aristote a suivie dans ce chapitre pour découvrir les règles générales de la première figure ; c'est celle qu'il emploiera dans le reste de l'Organon. Il étudie d'abord chacune des seize combinaisons que les quatre formes de la majeure A, E, I, O, peuvent donner en s'unissant aux quatre formes pareilles de la mineure. Puis, prenant des exemples où la conclusion est de toute évidence, il les applique successivement à chacune de ces combinaisons ; celles qui donnent la conclusion fournie d'ailleurs par le bon sens, sont concluantes, ou syllogistiques, les autres sont asyllogistiques. Aristote en reconnaît quatre de la première espèce et douze de la seconde. Après avoir éliminé les asyllogistiques, il étudie les propriétés communes des quatre syllogistiques, et il en tire les lois de la première figure. Il est impossible que la synthèse se fonde avec plus de certitude et de vérité. Cette méthode doit paraître un modèle achevé d'analyse. — Alexandre remarque que Théophraste ajoutait aux quatre modes d'Aristote cinq modes indirects, dont le philosophe lui-même parlera plus bas, ch. 7 et liv. 4, ch. 1.

CHAPITRE V
Seconde figure du syllogisme. - Définitions de la figure, du moyen, des extrêmes. - Modes universels. - Modes particuliers. - Modes concluants réduits à quatre; douze non concluants éliminés. - Propriétés générales de la seconde figure.

§ 1. Lorsqu'un même terme est, d'une part, à tout le premier terme, et que, d'autre part, il n'est aucunement au second, ou bien lorsqu'à la fois il est aux deux tout entiers, ou n'est à aucun des deux, c'est là ce que j'appelle la seconde figure.

§ 2. Je nomme moyen, dans cette figure, le terme attribué aux deux autres. Je nomme extrêmes les termes auxquels celui-là est attribué, extrême majeur celui qui est placé près du moyen, extrême mineur celui qui est le plus éloigné du moyen.

§ 3. Le moyen est placé en dehors des extrêmes, et il est le premier en ordre.

§ 4. Il n'y aura donc pas dans cette figure de syllogisme complet.

§ 5. Mais le syllogisme ici sera possible, les termes d'ailleurs étant ou n'étant pas universels.

§ 6. Avec des termes universels, il y aura syllogisme quand le moyen sera d'une part à tout, et d'autre part à aucun, quelque soit d'ailleurs celui des deux termes qui soit privatif. Autrement, il n'y aura pas de syllogisme.

§ 7. Par exemple, que M ne soit attribué à aucun N, et qu'il soit attribué à tout O, comme la proposition privative se convertit, N ne sera à aucun M. Mais on supposait que M était à tout O; N ne sera donc à aucun O; c'est ce qu'on a déjà démontré.

§ 8. Ensuite, si M est à tout N, et n'est à aucun O, O ne sera non plus à aucun N; car si M n'est à aucun O, O non plus ne sera à aucun M; mais M était supposé à tout N, donc O ne sera à aucun N; ainsi on est revenu à la première figure. Mais, comme la proposition négative se convertit, N ne sera non plus à aucun O, et alors le syllogisme sera le même.

§ 9. On pourrait démontrer encore ceci par réduction à l'absurde.

§ 10. Il est donc évident que, les termes ainsi disposés, il y a syllogisme, mais non pas syllogisme complet; car la conclusion nécessaire ne se forme pas uniquement avec les données primitives; il faut, en outre, d'autres éléments.

§. 11. Mais si M est attribué à tout N et à tout O, il n'y aura pas de syllogisme. Termes de l'affirmation : substance, animal, homme; de la négation: substance, animal, pierre. Substance ici est le terme moyen.

§ 12. Il n'y a pas non plus de syllogisme quand M n'est attribué ni à aucun N, ni à aucun O; que les formes pour l'affirmation soient : ligne, animal, homme; pour la négation : ligne, animal, pierre.

§ 13. Il est donc évident que, pour qu'il y ait syllogisme avec des termes universels, il faut que ces termes soient disposés ainsi que nous l'avons dit en débutant; car on n'obtient pas de conclusion nécessaire s'ils le sont autrement.

§ 14. Si le moyen n'est universel que dans l'un des extrêmes, lorsqu'il l'est dans la majeure soit affirmativement soit privativement, et que, dans la mineure, il est particulier et en opposition avec l'universel: j'entends par en opposition le cas où l'universel étant négatif, le particulier est affirmatif, ou bien celui où l'universel étant affirmatif, le particulier est négatif : alors il y a nécessité que le syllogisme soit particulier négatif.

§ 15. En effet, si M n'est à aucun N et s'il est à quelque O, il faut nécessairement que N ne soit pas à quelque O; car la proposition négative se convertissant, N non plus ne sera à aucun M; mais comme l'on supposait que M était à quelque O, N ne sera pas à quelque O; car le syllogisme alors est de la première figure.

§ 16. Ensuite, si M est à tout N et n'est pas à quelque O, il est nécessaire que N ne soit pas à quelque O; car s'il est à tout Ο, comme M est aussi attribué à tout N, il faut que M soit à tout O : mais on supposait qu'il n'était pas à quelque O. De plus, si M est à tout N, et s'il n'est pas à tout O, il y aura ce syllogisme, que N n'est pas à tout O. La démonstration ici est la même.

§ 17. Si M est attribué à tout Ο et ne l'est pas à tout N, il n'y aura pas de syllogisme. Termes pour l'affirmation : animal, substance, corbeau; et pour la négation : animal, blanc, corbeau.

§ 18. Il n'y en aura pas non plus si M n'est attribué à aucun O, et s'il l'est à quelque N. Termes de l'affirmation : animal, substance, pierre; et de la négation : animal, substance, science.

§ 19. Ainsi donc l'universel étant de forme opposée à celle du particulier, on a dit quand il y aura et quand il n'y aura pas de syllogisme.

§ 20. Mais si les deux propositions sont de même forme, toutes deux privatives ou toutes deux affirmatives, il n'y aura pas de syllogisme.

§ 21. Supposons-les d'abord privatives, et que l'universel soit joint à l'extrême majeur, par exemple que M ne soit à aucun N, et qu'il ne soit pas à quelque O. N peut également être à tout O, et n'être à aucun. Termes de la négation universelle : noir, neige, animal. On ne peut pas trouver de termes pour l'affirmation universelle, puisque M à la fois est à quelque O, et n'est pas à quelque autre O : car si N est à tout O, et que M ne soit à aucun N, M ne sera non plus à aucun O; mais l'on a supposé qu'il était à quelque O. Donc il n'est pas possible de trouver des termes de ce genre : mais il faut démontrer ceci en observant que la proposition est indéterminée; en effet, puisqu'il est vrai aussi de dire que M n'est pas à quelque O, même quand il n'est à aucun, et comme, lorsqu'il n'est à aucun O, il n'y a pas de syllogisme, il est évident qu'il n'y en aura pas davantage dans le cas actuel.

§ 22. Supposons ensuite que les deux propositions soient attributives, et que l'universel ait toujours la même place, par exemple, que M soit à tout N, et à quelque O; N alors peut être à tout O ou n'être à aucun. Les termes de la négation universelle sont : blanc, cygne, pierre. Il n'y en aura pas pour l'affirmative universelle, par la raison déjà dite plus haut; et il faut démontrer ceci par l'indéterminé de la proposition.

§ 23. Avec l'universel joint à l'extrême mineur, en supposant que M ne soit à aucun O, et qu'il ne soit pas à quelque N, N alors peut être à tout O ou n'être à aucun O. Termes de l'affirmation : blanc, animal, corbeau; de la négation : blanc, pierre, corbeau.

§ 24. Mais, si les propositions sont attributives, les termes de la négation seraient: blanc, animal, neige; et de l'affirmation : blanc, animal, cygne.

§ 25. Il est donc clair que, quand les propositions sont de même forme, et que l'une est universelle, l'autre particulière, il n'y a pas de syllogisme possible.

§ 26. Il n'y en a pas non plus, si le moyen est ou n'est pas particulièrement à l'un et à l'autre extrême, ou bien si particulièrement il est à l'un et n'est pas à l'autre, ou bien s'il n'est à aucun des deux en entier, ou s'il est d'une manière indéterminée. Termes communs de tous ces ras : blanc, animal, homme; blanc, animal, inanimé.

§ 27. En résumé, on voit que, quand les termes sont les uns envers les autres comme on l'a dit, il y a nécessairement syllogisme, et que, s'il y a syllogisme, il faut nécessairement que les termes soient dans ces relations.

§ 28. Il est évident, en outre, que tous les syllogismes de cette figure sont incomplets, puisque tous ne concluent que par l'addition de quelques données, lesquelles sont ou nécessairement renfermées dans les termes, ou admises à titre d'hypothèses, comme dans le cas où nous démontrons par l'absurde.

§ 29. On voit enfin que, dans cette figure, il n'y a pas de syllogisme affirmatif, mais que tous y sont privatifs, les universels comme les particuliers.

§ 1. Cette définition ne s'applique, comme on le voit, qu'aux modes universels soit affirmatifs, soit négatifs. Voir ch. 4, § 1.
§ 2. Placé près du moyen, MNO étant les trois lettres de cette figure, M moyen est le premier, N placé près de lui est le majeur, O plus éloigné de N est le mineur.
§ 3. En dehors des extrêmes, c'est-à-dire qu'il n'est point renfermé entre les deux comme dans la première figure: il est le premier, parce qu'Aristote énonce toujours l'attribut avant le sujet.

§ 4. C'est que, pour qu'il y ait syllogisme complet, il faut, comme pour la première figure, que le moyen soit intermédiaire, ce qui n'a lieu, dans la seconde et la troisième, qu'à l'aide de la conversion.

§ 6. C'est-à-dire qu'avec des propositions universelles, Il faut que l'une des deux indifféremment soit négative et l'autre affirmative, ou, en d'autres termes, qu'elles diffèrent en qualité.

§ 7. Mode EA, CEsArE. - Se convertit... déjà démontré, voir ch. 2, § 2, et ch. 4, § 5. Cesare de la seconde figure, se réduit à Celarent de la première comme l'indique la lettre C, par la conversion simple de la majeure universelle négative E, comme l'indique la lettre S. Soit, par exemple, ce syllogisme en Cesare: Animal n'est attribué à aucune pierre, Animal est attribué à tout homme : donc Pierre n'est attribué à aucun homme; on obtient le syllogisme en Celarent en convertissant la majeure en ses propres termes : Pierre n'est attribué à aucun animal, Animal est attribué à tout homme : donc Pierre n'est attribué à aucun homme, conclusion évidente.

§ 8. Mode AE, CAmEstrEs, réduit à Celarent de la première figure en convertissant la mineure et la conclusion universelles négatives en leurs propres termes, et en faisant varier les prémisses, c'est-à-dire, en prenant la majeure pour la mineure, et réciproquement, comme l'indique la lettre M. Soit le syllogisme en Camestres : MN, Animal est attribué à tout homme; MO, Animal n'est attribué à aucune pierre: NO, donc Homme n'est attribué à aucune pierre; on obtient un syllogisme en Celarent en convertissant la mineure et la conclusion, et changeant l'ordre des prémisses : Pierre n'est attribué à aucun animal, Animal est attribué à tout homme : donc Pierre n'est attribué à aucun homme. - Le syllogisme sera le même, que dans la première figure, syllogisme étant pris ici pour conclusion. En effet, si Pierre n'est attribué à aucun homme, Homme non plus n'est attribué à aucune pierre.

§ 9... Réduction à l'absurde, ou à l'impossible, comme dit réellement le texte. Voici en quoi consiste cette méthode dont Aristote fera le plus grand usage, et qu'il a ici le tort de ne point définir. Pour établir la vérité de la conclusion obtenue, on prouve que sa contradictoire est une absurdité, et que, par conséquent, la première conclusion est vraie puisque jamais deux contradictoires ne peuvent être fausses à la fois. Du moment que l'une est absurde, il est démontré que l'autre est vraie, Supposons que, dans l'exemple cité plus loin, en Cesare, on nie la conclusion: Pierre n'est attribué à aucun homme, on admettra alors sa contradictoire : Pierre est attribué à quelque homme. Joignant donc cette nouvelle proposition, comme mineure, à la première majeure admise, on aurait en Ferio : Animal n'est attribué à aucune pierre, Pierre est attribué à quelque homme, donc Animal n'est pas attribué à quelque homme : mais, dans la première mineure, on avait admis, au contraire, qu'animal est attribué à tout homme; donc sa contradictoire qu'animal n'est pas attribué à quelque homme, est fausse; donc la mineure: Pierre est attribué a quelque homme est fausse, puisqu'elle conduit à une contradiction : donc Pierre n'est attribué à aucun homme. Même démonstration pour Camestres réduit à Darii.

§ 10. D'autres éléments, c'est-à-dire, des conversions.

§ 11. Mode inutile AA, pouvant donner, selon les termes, une conclusion affirmative ou une négative. c'est-à-dire, qu'il n'y a pas de conclusion nécessaire. Voir ch. 4, § 22 et § 14.

§ 12. Mode inutile EE, donnant également, pour conclusion, ou l'affirmation ou la négation.

§ 13. En débutant, § 6.

§ 14. Le syllogisme soit particulier négatif, syllogisme pris encore ici pour conclusion. Voir § 8.

§ 15. Mode EI, FEstInO réduit à Ferio de la première figure, par la conversion simple de la majeure, comme l'indique la lettre S.

§ 16. Mode AO, BArOcO, réduit à Barbara de la première figure, comme l'Indique B, par réduction à l'absurde comme l'indique C. Cette réduction se fait ici par le mode Barbara auquel Baroco ne peut se rapporter autrement, puisque la mineure et la conclusion étant particulières négatives n'ont pas de conversion possible, et que la majeure universelle affirmative ne pourrait se convertir qu'en particulière affirmative; ce qui donnerait deux particulières pour les prémisses, et rendrait le syllogisme impossible. Voir plus haut, § 9. La contradictoire de la particulière négative est l'universelle affirmative. - De plus... C'est-à-dire que substituant dans la mineure cette forme : n'est pas à tout, à celle-ci : n'est pas à quelque, on obtiendra également dans la conclusion la forme substituée : n'est pas à tout. - La démonstration serait la même, c'est-à-dire, par réduction à l'absurde.

§ 17. Mode inutile OA, qui donne, selon les termes, une conclusion tantôt affirmative, tantôt négative, c'est-à-dire qu'il ne donne pas de conclusion nécessaire : Substance est attribué à tout corbeau: Blanc n'est attribué à aucun corbeau.

§18. Mode inutile IE, à conclusion variable: Substance est attribué à toute pierre; Substance n'est attribué à aucune science. - Dans cet exemple, l'édition de Berlin substitue dans le texte unité à pierre, sans indiquer aucune autorité. Cette leçon est empruntée à Isingrinius qui la donne aussi sans la justifier.

§ 19. Mode inutile BO, Neige n'est attribué à aucun animal. - Puisque M à la fois est, c'est-à-dire, quand le moyen peut être affirmé d'une partie du mineur, et nié de l'autre. En effet, si l'on pouvait obtenir cette conclusion affirmative : N est à tout O, comme on a obtenu d'abord cette négative : N n'est à aucun O, on aurait en gardant la majeure : M n'est à aucun N, cette conclusion : M n'est à aucun O, contradictoire de la mineure admise : M est à quelque O. - Il n'y a pas de syllogisme... On a démontré, plus haut, § 12, qu'avec deux universelles négatives EE, le syllogisme est impossible. La négative O du mode EO, rentre dans l'universelle négative E : donc il n'y aura pas davantage de syllogisme ici.

§ 22. Mode inutile AI, à conclusion variable. Pas de conclusion universelle affirmative, si ce n'est en contredisant la mineure d'abord admise. - Dite plus haut, § précédent. - L'indéterminé de la proposition, I particulière affirmative, est indéterminée en ce sens qu'elle peut être vraie en même temps que son universelle affirmative A: or, on a démontré que ce mode AA était inutile, plus haut, § 11: donc AI qui y rentre l'est également.

§ 23. Mode inutile OE, à conclusion variable.

§ 24. Mode inutile IA, à conclusion variable. - Propositions attributives, c'est-à-dire, avec une majeure particulière affirmative, et une mineure universelle de même qualité, d'après la supposition du § 23.

§ 26. Modes inutiles II, OO, IO, OI; avec toutes les modifications nécessaires de qualité dans les prémisses, la quantité restant la même, on a d'une part : Animal est attribué à tout homme; d'autre part, Animal n'est attribué à aucun être inanimé

§ 27. Comme on l'a dit, à savoir que la majeure est universelle, et les propositions de qualité différente, l'une étant affirmative, tandis que l'autre est négative.

§§ 28, 29. Propriétés générales de la seconde figure: Tous les syllogismes y sont incomplets; ils sont tous négatifs, soit universels soit particuliers. - La méthode suivie pour l'exposition de cette seconde figure, est identique à celle de la première.

CHAPITRE VI
Troisième figure du syllogisme. - Définitions de la figure, du moyen, des extrêmes. - Modes universels. - Modes particuliers. - Modes concluants réduits à 6 : 10 asyllogistiques éliminés. - Propriétés générales de la troisième figure.

§ 1. Lorsqu'à l'égard d'un même terme les autres termes sont, l'un attribué universellement, et l'autre nié de même, ou bien lorsque tous deux sont ou ne sont pas universellement à ce même terme, j'appelle cette figure la troisième.

§ 2. Je nomme ici moyen le terme auquel nous attribuons les deux autres, extrêmes les termes attribués, extrême majeur celui qui est le plus éloigné du moyen, extrême mineur celui qui en est le plus rapproché.
§ 3. Le moyen est en dehors des extrêmes, et il est le dernier par sa place.

§ 4. Dans cette figure il n'y a pas non plus de syllogisme complet,

§ 5, mais le syllogisme est possible, que les termes soient joints au moyen universellement ou non universellement.

§ 6. Les termes donc étant universels, par exemple, P et R étant à tout S il y aura ce syllogisme, que P est nécessairement à quelque R; car, la proposition universelle affirmative se convertissant, S sera à quelque R; mais, puisque P est à tout S et S à quelque R, il y a nécessité que P soit à quelque R, et alors le syllogisme se forme dans la première figure. On peut encore faire cette démonstration par la réduction à l'absurde et par l'exposition; car, les deux termes étant à tout S, si l'on prend l'un des S, N par exemple, P et R seront à cet S, de sorte que P sera à quelque R.

§ 7. Si R est à tout S, et que P ne soit à aucun S, il y aura ce syllogisme que nécessairement P ne sera pas à quelque R, le même mode de démonstration serait possible en convertissant la proposition R S; et l'on pourrait démontrer aussi par réduction à l'absurde, comme dans les cas précédents.

§ 8. Si R n'est à aucun S, et que P soit à tout S il n'y aura pas de syllogisme. Termes de l'affirmation : animal, cheval, homme; et de la négation : animal, inanimé, homme.

§ 9. Si les deux termes ne sont attribués à aucun S, il n'y aura pas non plus de syllogisme.

Termes de l'affirmation : animal, cheval, inanimé; de la négation : homme, cheval, inanimé : inanimé étant le moyen.

§ 10. Tels sont les cas où, dans cette figure, il y aura et il n'y aura pas de syllogisme, avec des termes universels. En effet, les deux termes étant attributifs, il y aura ce syllogisme, que l'un des extrêmes est particulièrement à l'autre extrême. Lorsqu'ils sont privatifs, il n'y a pas de syllogisme; mais, lorsque l'un est privatif et l'autre affirmatif, si c'est le majeur qui est privatif et l'autre affirmatif, il y aura ce syllogisme, que l'un des extrêmes n'est pas particulièrement à l'autre extrême; autrement il n'y aura pas de syllogisme.

§ 11. Lorsque, par rapport au moyen, l'un des termes est universel et l'autre particulier, si tous les deux sont attributifs, il y a nécessairement syllogisme, quel que soit d'ailleurs celui des termes qui est universel.

§ 12. Si donc R est à tout S, et P à quelque S, nécessairement P sera à quelque R. Par la conversion de l'affirmative, S sera à quelque P; et, puisque R est à tout S, et S à quelque P, R sera aussi à quelque P, d'où P aussi sera à quelque R.

§ 13. Ensuite, si R est à quelque S et P à tout S, P sera nécessairement aussi à quelque R. Le mode de démonstration serait ici le même.

§ 14. Et l'on peut démontrer encore, par la réduction à l'absurde et par l'exposition, comme pour les cas précédents.

§ 15. Mais, si l'un des termes est attributif et l'autre privatif, et que l'attributif soit universel, avec le mineur affirmatif, il y aura syllogisme. En effet, si R est à tout S, et que P ne soit pas à quelque S, P nécessairement ne sera pas à quelque R; car, s'il était à tout R, et que R fût à tout S, P aussi serait à tout S; ce qui est contraire à la supposition. On peut démontrer ceci sans la réduction à l'absurde, en supposant un des S auquel P n'est pas.

§ 16. Avec le majeur attributif, il n'y aura pas de syllogisme : par exemple, si P est à tout S, et que R ne soit pas à quelque S. Termes de l'affirmation universelle : animé, homme, animal. Pour la négation universelle, on ne peut trouver de termes, puisque R est à tel S et n'est pas à tel autre; car, si P est à tout S et R à quelque S, P sera aussi à quelque R; mais l'on avait supposé que P n'était à aucun R. Il faut ici procéder comme dans les cas précédents; car, comme n'être pas à quelque est indéterminé, il est vrai de dire que ce qui n'est à aucun n'est pas non plus à quelque; or, quand on avait n'être à aucun, il n'y avait pas de syllogisme donc il est évident qu'ici non plus il n'y en aura pas davantage.

§ 17. Si le privatif est universel et que le particulier soit affirmatif, pourvu que le majeur soit privatif et le mineur attributif, il y aura syllogisme; car, si P n'est à aucun S, et que R soit à quelque S, P ne sera pas à quelque R; et, de nouveau, l'on aura la première figure, en convertissant la proposition R S.

§ 18. Avec le mineur privatif, il n'y aura pas de syllogisme. Termes de l'affirmation : animal, homme, sauvage, et de la négation : animal, science, sauvage; le moyen, de part et d'autre, est sauvage.

§ 19. Si les deux termes sont privatifs, et que l'un soit universel, l'autre particulier, il n'y aura pas non plus de syllogisme. Avec un mineur universellement joint au moyen, termes de la négation : animal, science, sauvage, et de l'affirmation: animal, homme, sauvage.

§ 20. Si c'est, au contraire, le majeur qui est universel et le mineur particulier, les termes de la négation seraient : corbeau, neige, blanc; mais, pour ceux de l'affirmation, on ne saurait en trouver, si R est à tel S tandis qu'il n'est pas à tel autre; car, si P est à tout R, et R à quelque S, P sera aussi à quelque S; mais l'on supposait qu'il n'était à aucun. Il faut encore prouver ceci par le caractère indéterminé de la proposition.

§ 21. Le syllogisme n'est pas possible non plus, si l'un et l'autre extrême sont ou ne sont pas particulièrement au moyen; si l'un y est et que l'autre n'y soit pas; que l'un soit particulièrement au moyen et que l'autre ne soit pas à tout le moyen; ou bien si les propositions sont indéterminées. Termes communs de tous ces cas: animal, homme, blanc; animal, inanimé, blanc.

§ 22. Telles sont évidemment les conditions pour que, dans cette figure, le syllogisme soit ou ne soit pas possible. Si les termes sont disposés comme on l'a dit, il y aura nécessairement syllogisme; et, s'il y a syllogisme, les termes seront nécessairement ainsi.

§ 23. Il est, de plus, évident que, dans cette figure, tous les syllogismes sont incomplets; car tous ne concluent qu'en ajoutant quelque donnée nouvelle.

§ 24. On voit enfin qu'il n'est pas possible, dans cette figure, d'obtenir de syllogisme universel, ni affirmatif, ni privatif.

§ 1. Cette définition, comme celles des deux premières figures, ne s'applique qu'aux modes universels.

§ 2. Le moyen est sujet des deux autres termes. Les trois termes pour cette figure étant représentés par P R S, P le majeur est le plus éloigné de S le moyen, et R le mineur en est le plus proche.

§ 3. Le moyen, dans la troisième figure, est comme, dans la seconde, placé en dehors des extrêmes, et non au milieu comme pour la première. Seulement ici, il est le dernier au lieu d'être au premier rang, parce que, dans le mode d'énonciation adopté par Aristote, le sujet ne vient jamais qu'après l'attribut.

§ 4. Non plus, que dans la seconde. Voir au ch. précédent, § 4.

§ 6. Mode AA, DArAptl, réduit à Darii de la première figure, comme l'indique D, par la conversion de la mineure universelle affirmative, comme l'indique P. - Réduction à l'absurde... exposition. La méthode de réduction à l'absurde a déjà été exposée plus haut, ch. 5, § 9. Elle consisterait ici à prendre la contradictoire de la conclusion dont on se servirait comme majeure dans un nouveau syllogisme, gardant pour mineure la mineure même du premier. On obtiendrait ainsi une conclusion contradictoire à la majeure du premier syllogisme qu'on avait d'abord admise. Il s'ensuit que la seconde conclusion est fausse, et que par conséquent sa contradictoire est vraie, c'est-à-dire, la première conclusion qu'on avait d'abord révoquée en doute, et qu'on ne peut repousser sans être conduit à une absurdité On pourrait prendre la contradictoire de la conclusion pour mineure et non pour majeure; alors on obtiendrait une contradictoire à la première mineure admise, et le syllogisme serait de la seconde figure; tandis que dans l'autre cas, il serait de la première. - L'exposition, je transcris le mot grec, consiste, comme on l'a déjà vu plus haut, ch. 2, § 6, à prendre, dans un terme général, l'un des termes particuliers qu'il renferme, et à prouver que ce qui évidemment convient à la partie convient aussi en partie au tout L'exposition repose toujours sur des exemptes frappants, connus de tous, et où la conclusion est de toute évidence. Ici donc il faudrait choisir dans la totalité du moyen un individu pour lequel les attributs supposés au moyen seraient de toute évidence. Ainsi, pour prendre l'exemple des commentateurs, faisons ce syllogisme en Darapti : Raisonnable est attribué à tout homme; Animal est attribué à tout homme; donc Raisonnable est attribué à quelque animal. Pour prouver cette conclusion, on expose un des éléments du moyen, c'est-à-dire que de sa totalité, on tire un individu homme, Socrate, par exemple. Or, évidemment, Socrate est doué de raison; de plus, évidemment, c'est un être animé; donc ce qu'on a attribué à Socrate peut être attribué aussi à quelque être animé: ou on lui attribue d'être raisonnable, donc raisonnable est attribué à quelque animal; ce qui était à prouver.

§ 7. Mode de EA, FERApiOn, ramené à Ferio de la première figure, par la conversion de la mineure particulière, comme l'indique la lettre P. - Le même mode... comme dans le § précédent par réduction à la première figure, en convertissant RS - Par réduction à l'absurde, en prenant la contradictoire de la conclusion, en gardant la mineure du premier syllogisme, et en obtenant une nouvelle conclusion contradictoire à la majeure précédemment admise.

§ 8. Mode inutile AE, à conclusion variable : Animal est attribué à tout cheval; Animal n'est attribué à aucun être inanimé.

§ 9. Mode inutile EE, à conclusion variable : Animal est attribué à tout cheval ; Homme n'est attribué à aucun cheval.

§ 10. Pour qu'il y ait syllogisme avec des prémisses universelles, il faut que la mineure soit affirmative. Syllogisme est pris ici, comme plus haut, ch. 5, § 14, pour conclusion.
§ 12. Mode IA DIsAmIs, réduit à Darii de la première figure comme l'indique l'initiale D, par la conversion simple de la majeure et de la conclusion, comme l'indiquent deux lettres SS, et par la transposition des prémisses comme l'indique la lettre M.
§ 13. Mode AI DAtIsI, réduit à Darii par la conversion simple de la mineure.

§ 14. Réduction, exposition, voir § 6. La réduction à l'absurde pour Disamis se fait par un syllogisme en Celarent; pour Datisi, par un syllogisme en Ferio.

§ 15. Mode OA, BrOcArdO, réduit à Barbara de la première figure, comme l'indique l'initiale B, par réduction à l'absurde, comme l'indique C; en prenant pour majeure dans un second syllogisme la contradictoire de la première conclusion, on obtient une contradictoire à la majeure précédemment admise. - En supposant..., c'est-à-dire par l'exposition d'un des termes.

§ 16. Mode inutile AO. - L'on avait supposé... pour obtenir l'universelle négative. - Cas précédents... § 8.

§ 17. Mode EI FErIsOn, réduit à Ferio de la première figure par la conversion simple de la mineure.

§ 18. Mode inutile IE, à conclusion variable : Animal est attribué à tout homme; Animal n'est attribué à aucune science.

§19. Mode inutile OE, à conclusion variable : Animal n'est attribué à aucune science; Animal est attribué à tout homme.

§ 20. Mode inutile EO, à conclusion variable : Corbeau n'est attribué à aucune neige. - On ne peut obtenir de conclusion affirmative, parce qu'avec la mineure O, il peut se faire que le mineur ne soit pas à une partie du moyen, et soit à une autre partie en même temps, c'est-à-dire qu'on puisse tout aussi bien l'affirmer que le nier du moyen. Supposons en effet qu'on ait une conclusion affirmative universelle, P est à tout R ; la prenant pour majeure d'un nouveau syllogisme, et y ajoutant la nouvelle mineure: R est à quelque S, on aura en Darii, la conclusion ; P est à quelque S, contradictoire à la première majeures E; P n'est à aucun S ; donc on ne peut avoir de conclusion affirmative universelle. De plus, O étant indéterminée, elle peut être vraie en même temps que son universelle de même forme E; ainsi il peut être vrai à la fois que quelque être blanc ne soit pas corbeau, et qu'aucun être blanc ne soit corbeau. Or, dans ce dernier cas, il n'y a pas de syllogisme possible avec deux prémisses EE, comme on l'a prouvé § 9; il n'y en aura donc pas non plus ici, puisque EO rentre dans EE. Voir ch. 4, § 21.

§ 21. Modes inutiles II, OO, IO, OI.

§ 22. Comme on l'a dit, à savoir que l'une des prémisses doit être universelle et la mineure affirmative.

§§ 23, 24. Propriétés générales de la troisième figure : Tous les syllogismes sont incomplets; pas de conclusion universelle. La méthode reste toujours semblable à celle des deux premières figures; ch. 4, § 25.

CHAPITRE VII
Modes indirects dans les trois figures. - Réduction des deux dernières figures à la première. - Réduction de tous Ies modes aux deux seuls modes universels de la première figure.

§ 1. Il n'est pas moins évident que, dans toutes les figures, au cas où il n'y a pas syllogisme, si les deux termes sont affirmatifs ou privatifs, ou tous les deux particuliers, il n'y a pas de conséquence nécessaire.

§ 2. Mais, si l'un est attributif et l'autre privatif, et que le privatif soit pris universellement, il y a toujours syllogisme du petit extrême attribué au grand.

§ 3. Par exemple, que A soit à tout B, ou à quelque B, et que B ne soit à aucun C; les propositions, en effet, pouvant se convertir, il y a nécessité que C ne soit pas à quelque A.