LIVRE DEUXIÈME.

CHAPITRE PREMIER.

 CONSIDÉRATIONS SUR L’HARMONIQUE.

1. La meilleure méthode consiste à exposer d’avance le plan et l’objet de notre ouvrage, afin que, sachant dès le début par quelle route il nous faudra marcher, nous suivions facilement cette route, et que, reconnaissant toujours dans quelle partie nous sommes [de la théorie], nous ne dénaturions pas, sans nous en apercevoir, les opinions relatives à la question traitée, chose qui arriva souvent, disait Aristote, à presque tous ceux qui allaient écouter les discours de Platon sur le Bien. Chacun s’approchait pensant qu’on l’entretiendrait de l’un de ces prétendus biens humains tels que la richesse, la santé, la force, en somme un bonheur merveilleux. Mais quand on voyait que ses discours roulaient sur les sciences telles que l’arithmétique, la géométrie, l’astronomie, et enfin sur ce thème que « le bien c’est l’unité », à mon avis, l’étude de questions de cette sorte trompait singulièrement l’attente de son auditoire. Par suite, les uns ne donnaient aucune attention au sujet traité, les autres le blâmaient. Quelle était la cause de ces dispositions? c’est que les auditeurs ne savaient pas dès le début sur quoi porterait le discours. Ils s’approchaient, et, bouche béante, à la manière des plaideurs, ils attendaient le titre même de la conférence.

2. Mais je pense que, si l’on commençait par donner une idée de l’ensemble, l’auditeur serait bien au courant [de chaque question], et si ce que dit le maître lui faisait plaisir, il pourrait rester à [entendre] l’exposé de cette question.

3. Aristote lui-même, pour les motifs que j’ai donnés, disait d’avance à ceux qui venaient pour l’écouter, quel serait le sujet, quelle serait la matière de la question qu’il allait traiter.[1]

Il nous paraît donc préférable à nous aussi, comme nous le disions en commençant, que l’on connaisse notre programme à l’avance; car il y a parfois erreur en deux sens contraires.

Les uns supposent que la science harmonique est d’une si grande importance que, pour en avoir appris les éléments, non seulement on est musicien, mais que l’on améliore son propre caractère. C’est mal comprendre les explications démonstratives où nous avons essayé de traiter de chacune des mélopées;[2] c’est mal comprendre surtout ce point essentiel que telle mélopée est nuisible, telle autre profitable aux moeurs; enfin ce n’est pas comprendre du tout dans quelle mesure la musique peut être utile.[3]

Les autres s’imaginent, non pas que l’harmonique n’a aucune importance, mais qu’elle est d’une utilité médiocre, et se bornent à ne pas ignorer même en quoi elle consiste.

5. Ces deux manières de voir ne sont ni l’une ni l’autre dans la vérité.

L’harmonique ne mérite pas le mépris où on la tient aujourd’hui,[4] c’est un fait dont l’évidence ressortira de la suite de cet ouvrage, mais elle n’est pas non plus d’une assez grande importance pour suffire à tout[5] comme le prétendent quelques-uns. Car, on le dit sans cesse, il faut acquérir encore beaucoup d’autres connaissances pour savoir la musique, et l’étude de l’harmonique n’est qu’une des parties de ce qui constitue le musicien, au même titre que la rythmique,[6] la métrique[7] et l’organique.[8]

6. Il faut donc parler maintenant et de l’harmonique et de ses parties.

Il faut remarquer d’une manière générale que toute théorie relative à un chant quelconque[9] doit expliquer comment la voix, par la surtension et par le relâchement, forme naturellement les intervalles. Car nous prétendons que la voix se meut d’un mouvement naturel et ne forme pas un intervalle au hasard.[10] Nous nous efforçons de donner là-dessus des démonstrations conformes à l’expérience, nous ne faisons pas en cela comme nos devanciers.

7. Les uns raisonnent d’une manière tout à fait étrange: ils récusent le jugement de l’oreille,[11] dont ils n’admettent pas l’exactitude; ils vont chercher des raisons purement abstraites.[12] A les entendre, il y a certains rapports numériques, certaines [lois de] vitesses relatives [dans les vibrations] dont dépendraient l’aigu et le grave, et, partant de là, ils font les raisonnements les plus extraordinaires, les plus contraires aux données de l’expérience.

Les autres donnent pour des oracles chacune [de leurs opinions] sans raisonnement ni démonstration: les faits naturels eux-mêmes, ils ne savent pas les énoncer convenablement.

8. Pour notre part, nous tâchons de recueillir tous les faits qui sont évidents pour ceux qui connaissent la musique, puis de démontrer les conséquences qui résultent de ces [faits fondamentaux].

9. Ainsi donc,[13] le point de vue général, c’est une théorie qui porte sur tout chant musical produit soit par la voix soit au moyen des instruments. Cette étude se réfère à deux facultés qui sont l’ouïe et le discernement.[14] Au moyen de l’ouïe, nous jugeons les grandeurs des intervalles et par le discernement nous nous rendons compte de leurs puissances.

Il faut donc s’accoutumer à juger avec précision chacun [des intervalles], car l’on ne peut suivre ici l’usage que l’on suit quand il s’agit de figures [géométriques]:

« Soit donné ce [trait] pour une ligne droite. »

Il faut se départir de cette méthode quand il s’agit des intervalles. Le géomètre, en effet, ne se sert pas des facultés sensibles, il n’exerce pas sa vue à juger la droite ou la courbe, ni aucune autre configuration, ni bien ni mal, mais c’est plutôt l’affaire de l’ébéniste, du tourneur et, en général, des artisans dont le travail a recours à ces appréciations. Ce qui est en première ligne pour le musicien, c’est l’exactitude de la perception; et en effet l’on ne peut admettre que celui qui perçoit mal s’expliquera convenablement sur des faits qu’il ne perçoit pas du tout.[15] Cette vérité sera bien évidente en ce qui regarde la matière de notre trait.

10. Il ne faut pas ignorer que l’intelligence de la musique consiste à la fois dans la stabilité et dans la mobilité, et que ces caractères s’étendent presque à la musique tout entière, pour parler sommairement, et sur chacune de ses parties.

En effet, nous percevons directement les variétés de genres en considérant la stabilité de la grandeur compréhensive,[16] et la mobilité des grandeurs moyennes, tantôt lorsque, pour ce qui est de la grandeur fixe, nous lui donnons le nom de intervalle de l’hypate à la mèse et celui de la paramèse à la nète (car, bien que la grandeur soit constante, il arrive néanmoins que les puissances varient), tantôt lorsqu’une même grandeur, telle que la quarte, la quinte et les autres consonances,[17] a plusieurs formes; tantôt encore lorsqu’un intervalle produit une métabole ou mutation s’il occupe telle place et non pas s’il en occupe une autre.[18]

11. Nous voyons dans les éléments qui concernent les rythmes se présenter beaucoup de conditions analogues.[19]

En effet, bien que les rapports qui constituent les genres [de rythmes] soient constants, les grandeurs des pieds varient par l’influence de la marche [rythmique], et, lors même que les grandeurs [des pieds] sont constantes, les pieds peuvent être dissemblables;[20] en outre telle grandeur peut valoir et un pied et une syzygie.[21] Il est évident que les divisions et formes d’un même genre se rapportent à une grandeur constante. En un mot la rhythmopée peut varier de mille manières diverses, mais les pieds, qui nous servent à caractériser les rythmes, sont simples et toujours les mêmes.

12. Puisque telle est la nature de la musique, il est nécessaire d’accoutumer le discernement et l’oreille à apprécier la stabilité et la mobilité, dans les principes du chant accordé.

CHAPITRE II.

DES SEPT PARTIES DE L’HARMONIQUE; TERME DE CETTE ÉTUDE.

13. Pour parler sommairement, la nature de la science appelée l’harmonique est telle que nous l’avons expliqué: on est convenu de la diviser en sept parties.[22]

L’une d’elles, c’est la première, détermine les genres et fait voir quels sons par leur fixité, quels autres sons par leur mobilité, donnent lieu aux variétés de genres.

15. Personne, en aucune façon, n’a jamais déterminé cette question d’une manière convenable; car on ne traitait pas des deux [premiers] genres, mais de l’enharmonique exclusivement. Seulement, ceux qui s’exerçaient sur les instruments distinguaient par l’oreille chacun des genres. Mais [cette question de savoir] dans quel cas un chant commençant par l’enharmonique peut devenir chromatique, personne ne l’a jamais envisagée. L’on ne distinguait pas chaque genre sous le rapport des diverses nuances. Cela vient de ce que les musiciens n’étaient pas familiarisés avec la mélopée tout entière et qu’ils ne s’accoutumaient point à des déterminations précises dans l’appréciation de ces différences. On ne s’était pas même convaincu que les sons mobiles ont certains lieux suivant les variétés de genres.

Telles sont donc à peu près les raisons pour lesquelles les genres n’étaient pas déterminés auparavant. Il nous faudra évidemment opérer cette détermination si nous voulons en connaître les variétés. L’objet de la première partie comprend donc l’enharmonique, le chromatique [et le diatonique].[23]

16. Dans la seconde partie, il faudra parler des intervalles, sans négliger autant que possible aucune des différences qui les distinguent entre eux sous le rapport de la puissance.

17. Pour parler sommairement, la plupart de ces différences n’ont pas été admises dans la théorie; or il ne faut pas ignorer que, quelle que soit celle de ces différences laissées en dehors de la théorie et tout à fait négligées que nous ayons à rencontrer sur notre chemin, elle sera cause que nous ne connaîtrons pas non plus les différences qui se produisent dans les [chants] musicaux.

18. Comme les intervalles ne suffisent pas pour faire connaître et distinguer les sons (car, pour parler sommairement, une grandeur quelconque d’intervalle est commune à plusieurs puissances), la troisième partie de notre traité concerne les sons. Elle décide s’ils sont des tensions, comme le supposent le grand nombre, ou bien des puissances, et même elle dit en quoi consiste la puissance.

Aucun de ces divers points n’a été envisagé nettement par ceux qui ont traité cette matière.

19. La quatrième partie explique le nombre et la nature des systèmes. Elle montre comment ils se composent d’intervalles et de sons.

20. Cette partie n’a été considérée sous aucun de ces aspects par les musiciens antérieurs. Ainsi [la question de savoir] si les systèmes se composent d’intervalles d’une manière quelconque, et s’il n’y a pas de combinaison contraire à la nature, n’a pas donné lieu au moindre examen; les différences qui se rencontrent dans les systèmes n’ont été complètement énoncées par personne. En un mot, nos devanciers n’ont pas du tout étudié les caractères du [chant] musical et du chant non-musical. Quant aux diverses espèces de systèmes, les uns n’ont pas essayé de les énumérer: ils portaient leur examen sur les heptacordes seulement, qu’ils appelaient des harmonies;[24] les autres, tout en essayant de les énumérer, ne le faisaient aucunement; tels étaient les disciples de Pythagore de Zacynthe[25] et ceux d’Agénor de Mitylène.[26]

21. La disposition qui préside au chant musical et au chant non-musical est de la même nature que la combinaison des lettres, dans le discours. Quand on forme une syllabe, elle ne se compose pas de ces lettres d’une manière quelconque, mais telle combinaison est propre à cette formation, et telle autre ne l’est pas.

22. La cinquième partie concerne les tons[27] dans lesquels on place les systèmes, pour les chanter musicalement.

Personne n’a rien dit sur les tons, ni de quelle manière on doit les employer, ni dans quelle vue on doit en donner le nombre. Du reste, la donnée des harmoniciens sur les tons est parfaitement analogue à la marche des jours.[28]

Par exemple, lorsque les Corinthiens comptent le dixième jour [du mois], les Athéniens comptent le cinquième, et quelques autres peuples le huitième.

23. 1° De même chez les harmoniciens, les uns déclarent le ton hypodorien le plus grave de tons, le dorien plus aigu d’un demi-ton que celui-ci; le phrygien plus aigu que ce dernier de l’intervalle d’un ton; le lydien plus aigu d’un autre ton, et enfin le mixolydien plus aigu que le précédent de l’intervalle d’un demi-ton.[29]

2° D’autres, même, ajoutent à ces tons, dans le grave, la flûte hypophrygienne.

3° Les autres, ayant en vue la perforation des flûtes, séparent entre eux par trois diésis les trois tons les plus graves, l’hypophrygien, l’hypodorien et le dorien; ils séparent ensuite par un ton le phrygien du dorien, par trois diésis le lydien du phrygien, et par la même distance le mixolydien du lydien, quelle raison avaient-ils pour affecter d’espacer ainsi les tons? ils ne l’ont pas expliqué;[30] mais la catapycnose est non mélodique et de tout point d’un mauvais emploi;[31] c’est ce que l’on verra clairement dans cet ouvrage.

DISPOSITIONS RELATIVES DES TONS (du grave à l’aigu).

24. Comme il y a parmi les chants mélodiques des chants simples et des chants avec métabole, il sera à propos de parler de la métabole,[32] de dire d’abord en quoi elle consiste et comment elle a lieu.

25. J’entends par métabole une certaine modification qui se produit dans l’ordre de la mélodie.

Il faudra montrer aussi combien il y a de sortes de métaboles, et quel est le nombre d’intervalles où elles ont lieu. Il n’y a chez aucun musicien la moindre explication à ce sujet, ni avec, ni même sans démonstration.

26. La dernière partie[33] concerne la mélodie[34] elle-même. [La mélopée est l’art d’employer les éléments dont il est question dans un traité d’harmonique.]

En effet, comme le chant a des formes nombreuses et variées, tout en comprenant des sons qui sont les mêmes et ne différent pas entre eux, il est évident que cette variété dépend de l’emploi: c’est cette partie qui s’appelle la mélopée.

27. Un traité du chant accordé, après avoir parcouru toutes les parties précitées, prendra celle-ci pour terme.

Évidemment, en effet, l’intelligence de chacun des chants musicaux acquise par l’ouïe et par le discernement [qui les observent] dans toutes leurs différences, résulte de l’étude des faits qui se produisent. Car le chant [est apprécié] dans sa production comme les autres parties de la musique, puisque la connaissance de la musique exerce deux facultés, la perception et la mémoire. C’est ainsi que l’on perçoit nécessairement le chant qui se produit, on se rappelle celui qui s’est produit; et l’on ne saurait procéder autrement pour étudier les faits qui concernent la musique.

CHAPITRE III.

AUTRES TERMES ASSOCIES A L’ETUDE DE L’HARMONIQUE.

28. Pour ce qui est des autres termes qu’on assigne parfois à un traité d’harmonique, les uns présentent la notation des chants comme l’objet final de l’intelligence des divers chants musicaux, d’autres la théorie de la flûte, et l’art de reconnaître de quelle manière s’exécutent et d’où se forment les divers chants musicaux de la flûte: de telles opinions proviennent d’une erreur capitale.[35]

29. La notation, bien loin d’être le terme de la science harmonique, n’en est pas même une partie, pas plus que la notation des mètres n’est une partie de la métrique. Dans cette dernière science, il ne s’ensuit pas nécessairement que celui qui sait noter une poésie iambique saura composer dans ce mètre; il en est de même dans la mélodie, car il n’est pas nécessaire, pour noter le chant phrygien, de savoir en quoi consiste le chant phrygien. Conséquemment il est manifeste que la notation ne saurait être le terme de la science harmonique.

30. L’exactitude de cette assertion, et l’unique nécessité pour le notateur de savoir distinguer les grandeurs des intervalles, deviendront incontestables pour quiconque examinera la question.

Et en effet, celui qui pose les signes des intervalles ne pose pas un signe spécial pour chacune des différences qu’ils ont entre eux: ainsi [peu lui importe que] dans la quarte se rencontrent plusieurs divisions que produisent les variétés de genres, ou bien plusieurs formes que produit une altération dans la disposition des incomposés.[36]

31, Nous en dirons autant des puissances que produit la nature des différents tétracordes.[37]

Le [chant] de la nète, de la mèse et de l’hypate[38] notent avec le même signe, et les signes ne déterminent pas les variétés de puissance: ils ne les déterminent que dans la mesure des grandeurs elles-mêmes et leur emploi ne va pas plus loin. Or on a déjà dit en commençant que la distinction par l’oreille des grandeurs seules ne formait nullement une partie de l’intelligence entière de cette étude; c’est ce que feront comprendre encore mieux les développements qui vont suivre.

32. Ni les puissances des tétracordes, ni celles des sons, ni les variétés de genres, ni en un mot les différences des composés entre eux, ni celle qui distingue l’intervalle incomposé ni le chant simple, ni le chant avec métabole, ni les différentes sortes de mélopée, ni aucune autre question, en quelque sorte, n’est éclaircie par la connaissance des grandeurs prises en elles-mêmes.

Si donc les musiciens appelés harmoniciens sont arrivés à cette opinion par leur ignorance, on ne devra pas les taxer d’absurdité, seulement il faut que cette ignorance soit bien grande et bien robuste. Mais si, tout en voyant parfaitement que la notation n’est pas le terme de la science dont il s’agit, ils vont jusqu’à établir cette opinion, poussé par le désir de plaire aux profanes, et de leur présenter un fait qui frappe les yeux, alors je condamne leur procédé comme absurde. En voici les raisons.

33. D’abord ils pensent pouvoir prendre, pour juge de leurs connaissances, un profane. Or faire d’une même personne un disciple et un juge, dans une même science, c’est une absurdité.

En second lieu, lorsqu’ils croient [devoir] présenter un fait visible pour terme de l’intelligence, ils renversent les rôles, car le terme d’un fait visible, c’est l’intelligence.[39] Or, si l’intelligence d’un objet pénètre dans l’âme, si elle n’est pas à la portée de la multitude, ni évidente pour tons les yeux, comme le sont les opérations manuelles et les autres choses de cette espèce, il ne faut pas croire que cela change la nature des choses, car[40] il nous arrivera d’errer loin de la vérité si, au lieu de prendre la faculté de juger pour terme et pour autorité, nous donnons ce rôle au fait qui doit être lui-même l’objet de notre jugement.

34. L’opinion qui concerne les flûtes n’est pas moins absurde. [Et en effet la faculté de tout diriger et de tout apprécier, c’est-à-dire les mains, la voix, la bouche, le souffle, enfin tout ce que l’on voudra, est loin d’appartenir aux instruments inanimés, au point que l’on juge fort mal par leur intermédiaire.] La plus grande, la principale des erreurs, c’est de rapporter à un instrument la nature du chant accordé; car il n’est rien dans les instruments qui puisse déterminer la condition et la disposition de ce genre de chant. Si la flûte a des trous et une cavité ainsi que d’autres caractères de cette espèce, et si elle subit l’action matérielle soit des mains, soit des autres organes, qui modifient naturellement sa surtension et son relâchement, ce n’est pas une raison pour qu’elle soit consonante à la quarte, ou à la quinte, ou bien à l’octave, ni pour que chacun des intervalles reçoive la grandeur qui lui convient. Car, nonobstant ces divers caractères, les flûtes dénaturent la plupart des intervalles mélodiques, et il en est peu qu’elles produisent toujours de la même façon,[41] par suite de quelque diminution ou augmentation [de son] ou bien à cause de la surtension ou du relâchement que produit le souffle, ou bien encore par d’autres influences inhérentes à la pratique.

35. Il est donc évident que dans les flûtes il n’y a pas moyen de discerner le juste du faux. Or ce n’est pas là ce qui devrait arriver s’il y avait un certain avantage à mettre en rapport les instruments et le chant accordé; et dès que le chant est rapporté aux flûtes, il devrait être fixe, infaillible et régulier. Or ni la flûte ni aucun instrument ne servira jamais à fixer la propriété ou la nature du chant accordé. Car généralement tous les instruments participent autant qu’il est possible de cette disposition admirable qui règne dans la nature du chant accordé; mais ce qui les dirige, c’est la perception, faculté à laquelle on rapporte ces appréciations, ainsi que tout ce qui concerne la science musicale. S’imaginer en voyant qu’une flûte a tous les jours les mêmes trous, une lyre montée les mêmes cordes, que c’est une raison pour trouver dans ces instruments un chant constamment accordé et qui soit toujours disposé dans le même ordre, c’est faire preuve d’une excessive simplicité. Car, de même que le chant accordé ne réside pas dans les cordes à moins que l’on ne l’y porte et qu’on ne les accorde par une opération manuelle, de même il ne réside pas dans les trous des flûtes à moins que l’on ne l’y porte également et qu’on ne les accorde aussi par une opération manuelle.

Ainsi donc, que nul instrument, par lui-même, n’est accordé, mais que c’est le sentiment qui en dirige l’accord,[42] voilà une vérité qui n’a pas même besoin d’être expliquée, car elle est manifeste.

36. Il est étonnant que certains musiciens, après avoir fait ces observations, ne reviennent pas de leur erreur. Ils voient bien pourtant que les flûtes sont variables, qu’elles ne restent jamais dans le même et que chacun des chants exécutés sur la flûte subit une altération par les causes que nous venons de donner.

Il est donc évident qu’il n’y a aucun motif de rapporter le chant aux flûtes, car cet instrument ne fixera pas la disposition du chant accordé; et que, du reste, si l’on jugeait nécessaire d’établir le rapport du chant à un instrument, il ne fallait pas choisir les flûtes, puisqu’il n’y a qu’incertitude et erreur dans l’aulopée, ainsi que dans les opérations manuelles auxquelles donne lieu la flûte et dans la nature particulière [de cet instrument].

CHAPITRE IV.

CONDITIONS A REMPLIR POUR FAIRE UN TRAITE D’HARMONIQUE.

37. Voilà donc les questions préliminaires qu’il faudra examiner successivement dans le traité d’harmonique. Maintenant, si l’on a projeté de s’appliquer à traiter des Eléments, on doit se pénétrer auparavant de plusieurs choses. Il n’est pas admissible que l’on puisse le faire heureusement si l’on n’a pas commencé par remplir les trois conditions suivantes.

La première, c’est de recueillir avec soin les faits d’expérience; la deuxième, c’est de déterminer convenablement, parmi ces faits, ceux qui sont au premier rang et ceux qui sont au second;[43] la troisième, c’est d’envisager de la même manière le fait qui se produit et celui qui est reconnu.

38. Mais comme dans toute science, résultat d’un certain nombre de propositions, il convient de choisir des principes fondamentaux de manière à en faire voir les conséquences, il sera nécessaire, pour cela, de remplir scrupuleusement les deux nouvelles conditions suivantes:

1° La première, c’est que chacune des propositions fondamentales soit véritable et manifeste;

2° La deuxième, c’est que chacune d’elles soit de nature à être appréciée au moyen de la perception et comptée parmi les premières parties d’un traité d’harmonique; car toute proposition qui exige une démonstration n’est pas fondamentale.

39. Généralement nous devons, au début, prendre garde de tomber dans l’exagération en remontant jusqu’à une certaine émission sonore ou bien à un mouvement de l’air, comme aussi, en nous tenant trop en deçà, de négliger un grand nombre d’explications qui se rapportent directement [à l’harmonique].

CHAPITRE V.

DES GENRES.

40. Il y a trois genres de chants musicaux; ce sont:

le diatonique,

le chromatique,

l’enharmonique.

On dira plus loin quelles en sont les variétés; seulement, on établira ici ce principe:

Tout chant est diatonique, ou chromatique, ou enharmonique, ou bien encore mélange de plusieurs [de ces genres], ou enfin commun aux trois genres.

CHAPITRE VI.

NOMBRE DES CONSONANCES.

1. La seconde division des [espèces d’] intervalles les partage en consonants et en dissonants.[44] Il est parmi les intervalles deux [sortes de] différences qui semblent très connues: l’une les distingue par la grandeur; l’autre montre en quoi un consonnant diffère d’un dissonant, mais la seconde est impliquée dans la première, car c’est par la grandeur que tout consonnant diffère d’un dissonant quelconque.

2. Comme il y a[45] parmi les consonants plusieurs différences qui les distinguent entre eux, on établira que la plus connue est la différence de grandeur.

Les intervalles consonants auront huit grandeurs.[46]

1° La plus petite de ces grandeurs est la quarte.

Cette qualité d’être le plus petit consonnant appartient à la nature de cet intervalle, et la preuve, c’est que nous chantons beaucoup d’intervalles plus petite que la quarte, mais qu’ils sont tous dissonants.

2° La seconde grandeur est la quinte, et, quelle que soit la grandeur qu’on établirait entre ces deux intervalles, elle serait dissonante.

3° La troisième [grandeur consonante], réunion de ces deux consonants, est le diapason (l’octave), et les intervalles que l’on établirait entre cette grandeur et les précédentes seraient dissonants.

43. Ces consonances sont données ici d’accord avec les musiciens antérieurs; quant aux autres,[47] c’est à nous-mêmes de les déterminer.

1° En premier lieu, il faut dire que, de la réunion d’un consonnant quelconque avec l’octave, il résulte une grandeur consonante.

Il y a donc une particularité dans la structure de ce consonnant, c’est que, si l’on y ajoute un autre consonnant, soit inférieur, soit supérieur, soit égal, l’intervalle qui en résulte est consonnant.

2° Cette propriété n’appartient pas aux deux premiers.

En effet, si l’on ajoute à chacun d’eux un intervalle égal, il n’en résulte pas un ensemble consonnant;[48] de même [si l’on ajoute à chacun] la grandeur composée de chacun d’eux et de l’octave: mais de la réunion de ces consonants il résultera toujours une dissonance.

CHAPITRE VII.

DEFINITION ET DIVISION DU TON.

44. Le ton est [l’excès dont la quinte surpasse la quarte.

45. La quarte est [un intervalle] de deux tons et demi.

46. A l’égard des parties du ton, on en chante musicalement:

1° La moitié, que l’on appelle hémiton ou demi-ton;

2° Le tiers, que l’on appelle diésis chromatique minime;

3° Le quart, que l’on appelle diésis enharmonique minime.

L’on ne peut chanter[49] musicalement aucun intervalle plus petit que ce dernier.

Voici maintenant une chose qu’il est essentiel de ne pas ignorer, et à l’égard de laquelle bien des gens sont dans l’erreur. Ils supposent que, dans notre pensée, le ton est divisé en quatre parties égales et que celles-ci se chantent musicalement [de suite]. Cette erreur provient de leur peu de soin à remarquer que, autre chose est de prendre un quart de ton, autre chose de diviser un ton en quatre parties, et de les chanter.[50]

Ensuite, pour parler sommairement, nous établissons d’abord qu’il n’y a pas d’intervalle plus petit[51]...

CHAPITRE VIII.

SUR LA DÉNOMINATION DES SONS ET DES INTERVALLES.

47. Les variétés de genres sont considérées dans le tétracorde qui contient la grandeur comprise depuis la mèse jusqu’à l’hypate, et dans lequel les sons moyens sont mobiles, tantôt l’un et l’autre, tantôt l’un d’eux, et les extrêmes sont fixes.

48. Comme les sons mobiles doivent se mouvoir dans un certain lieu, il faut prendre et déterminer ce lieu, pour l’un et l’autre des sons dont il s’agit.

1° On peut voir que l’indicatrice la plus aiguë est celle qui se trouve placée à la distance d’un ton de la mèse: elle détermine le genre diatonique.

2° La plus grave se trouve placée à la distance d’un diton [de la mèse], c’est [l’indicatrice] enharmonique.

Il est donc évident que le lieu total de l’indicatrice comprend un ton.

50. 1° L’intervalle compris entre la parhypate [et l’hypate][52] ne peut pas être plus petit qu’un diésis enharmonique: c’est là une chose évidente.

En effet, de tous les intervalles chantés musicalement, le diésis enharmonique est le plus petit.

2° Mais cet intervalle s’accroît jusqu’au double [diésis].

En effet, lorsque l’on conduit à une même tension la parhypate par la surtension [maximum], et l’indicatrice par le relâchement [maximum], on voit que chacune de ces cordes arrive sur la limite de son lieu, et l’on comprend ainsi comment il y a indicatrice par suite du changement [d’étendu] de l’un quelconque des intervalles de la mèse à l’indicatrice.

51. Ceux qui veulent varier [les noms] des sons[53] [demandent avec surprise] pourquoi l’intervalle de la mèse à la paramèse est unique, de même celui de la mèse à l’hypate, et celui de tous les autres [sons de cette nature], tandis qu’il faut établir qu’il y a plusieurs intervalles de la mèse à l’indicatrice; il vaut mieux, disent-ils, varier les noms des sons [en même temps que ceux des intervalles], et ne plus donner la même dénomination aux autres indicatrices après l’avoir donnée à l’indicatrice ditoniée[54] ou bien à n’importe laquelle des autres indicatrices. Des sons qui limitent une grandeur différente sont nécessairement différents et réciproquement; car[55] il ne faut comprendre sous les mêmes dénominations que les grandeurs égales.

52. Voici comment on a répondu à ces observations.

En premier lieu, prétendre que les sons qui différent entre eux ont une grandeur d’intervalle particulière, c’est faire naître un grand désordre. Nous voyons en effet que l’intervalle de la nète à la mèse diffère, en puissance, de celui de la paranète à l’indicatrice, et aussi que l’intervalle de la paranète à l’indicatrice diffère de celui de la trite à la parhypate, et l’intervalle de la trite à la parhypate de celui de la paramèse à l’hypate;[56] et c’est pour cette raison qu’à chacun de ces intervalles est donné un nom particulier; or il est établi que ces grandeurs ont toutes pour intervalle unique l’intervalle de quinte: on voit par là que la différence des grandeurs d’intervalles ne peut pas toujours être mise en corrélation avec les différences que les sons se trouvent avoir entre eux. Par ce qui suit, on pourra se convaincre que la proposition réciproque n’aurait pas plus de fondement, et que l’on ne doit pas rapporter la différence des sons à celle des grandeurs.

53. 1° D’abord, si nous voulons donner un nom spécial a chaque accroissement ou diminution des intervalles qui servent à former un pycnum, il est évident que nous aurons besoin d’un nombre infini de dénominations, puisque le lieu de l’indicatrice se partage en sections dont le nombre est illimité.

2° Ensuite, pour peu que nous voulions observer trop scrupuleusement si la grandeur est égale ou bien inégale, nous perdrons de vue la distinction de la grandeur semblable et dissemblable,[57] de manière que nous ne pourrons donner le nom de pycnum qu’à une seule grandeur, et qu’il n’y aura plus [moyen de distinguer] l’enharmonique ni le chromatique, car c’est un certain lieu[58] qui les détermine: il est évident que nul de ces procédés ne se rapporterait au jugement de l’oreille. C’est en considérant la similitude de certaine forme d’intervalle que l’oreille indique s’il y a genre chromatique ou enharmonique, mais non pas en considérant la grandeur d’un seul intervalle: je veux dire que c’est en établissant l’existence de la forme du pycnum, en toute circonstance où deux intervalles occupent un espace plus petit que le troisième [dans une quarte]. Car le chant d’un pycnum se laisse reconnaître [pour être de tel ou tel genre] parmi tous les autres pycnums, bien que ceux-ci soient inégaux entre eux.

54. Il y avait division chromatique[59] tant que l’on pouvait y reconnaître le caractère chromatique.

En effet chacun des genres se meut suivant un mouvement qui lui est propre, au jugement de l’oreille, et ne se sert pas d’une division unique du tétracorde, mais de plusieurs.

55. Il est donc clair que le genre se détermine en vertu de la mobilité des grandeurs, car la mobilité des grandeurs, dans une certaine mesure, ne le fait pas changer, mais le laisse subsister; et, puisqu’il subsiste, il est naturel que les puissances des sons demeurent également les mêmes.

56. On pourrait en réalité l’avancer à qui discuterait sur les nuances des genres.[60] En effet tous ceux qui considèrent une seule et même division ne peuvent constituer mélodiquement ni le genre chromatique ni l’enharmonique, de sorte que l’on doit [alors] désigner de préférence l’indicatrice diatonique [molle] ou bien celle qui est un peu plus aiguë, car le chant musical, au jugement de l’oreille, réside également dans ces diverses divisions: toutefois les grandeurs d’intervalles ne sont pas évidemment les mêmes dans chacune d’elles: mais la forme du tétracorde reste la même.

57. Ainsi donc, nous devons dire que les limites des intervalles seront les mêmes,[61] pour parler d’une manière générale, en toute circonstance où les dénominations des sons compréhensifs[62] seront invariables, et où l’un de ces sons, le plus aigu, s’appellera mèse, et l’autre, le plus grave, hypate; les noms des sons compris seront invariables aussi, et l’on nommera le plus aigu [placé auprès de] la mèse [indicatrice] et le plus grave parhypate; car l’oreille place toujours sous le nom d’indicatrice et de parhypate les sons compris entre la mèse et l’hypate. Mais croire que l’on doit déterminer les intervalles égaux par des noms identiques et les intervalles inégaux par des noms différents, c’est lutter contre l’évidence. En effet l’intervalle de l’hypate à la parhypate, comparé à celui de la parhypate à l’indicatrice, se chante tantôt égal, tantôt inégal. Or on ne peut admettre, évidemment, que, si deux intervalles[63] sont placés de suite, on comprendra chacun d’eux sous les mêmes dénominations, à moins que le son moyen ne reçoive deux noms. En second lieu, pour ce qui est des intervalles inégaux, l’absurdité est manifeste. En effet il n’est pas possible que l’un des noms soit constant et l’autre variable, car les dénominations sont relatives, et de même que le quatrième [son][64] depuis la mèse est appelé hypate par rapport à la mèse, de la même façon, le second depuis la mèse est appelé indicatrice par rapport à la mèse.

Voilà donc ce qu’il faut répondre à ce sujet.

58. On désignera un intervalle sous le nom de pycnum en toute circonstance où, dans un tétracorde, si les sons extrêmes consonnent à la quarte, la somme de deux intervalles occupe un espace plus petit que le [troisième] seul.

CHAPITRE IX.

GENERATION DES NUANCES.

59. Les divisions du tétracorde adoptées et connues sont celles qui ont lieu au moyen de grandeurs d’intervalles connues.[65]

60. L’une d’entre elles, la division enharmonique, est celle où le pycnum constitue un demi-ton; le reste [du tétracorde] est un diton.

61. Il y a trois divisions du chromatique: celle du chromatique mou, celle du [chromatique] hémiole (autrement dit sesquialtère), et celle du [chromatique] tonié.

1° La division du chromatique mou est celle où le pycnum se compose de deux diésis chromatiques minimes; le reste se mesure en deux fois: en prenant trois fois un demi-ton, et une fois le diésis chromatique, de sorte que la mesure de ce reste est trois demi-tons et un tiers de ton.

Le pycnum est [ici] le plus petit [pycnum] chromatique, et l’indicatrice est la plus grave de celles de ce genre.

2° La division du chromatique sesquialtère est celle où le pycnum est sesquialtère du pycnum enharmonique et [dans le même rapport avec chacun] des diésis enharmoniques.

Le pycnum sesquialtère est plus grand que le pycnum mou: c’est une chose facile à comprendre.

En effet, pour former un ton, il manque à l’un un diésis enharmonique et à l’autre un diésis chromatique.

3° La division du chromatique tonié est celle où le pycnum se compose de deux demi-tons; le reste est un trihémiton on triple demi-ton.

62. Jusqu’ã cette division, les deux sons [compris] sont mobiles. Après elle, la parhypate reste fixe, car elle a parcouru tout son lieu, et l’indicatrice se meut dans le grave d’un diésis enharmonique. Alors l’intervalle de l’indicatrice à l’hypate se trouve égal à celui de l’indicatrice à la mèse, de sorte qu’il n’y a plus de pycnum dans cette division. Avec la disparition du pycnum constitué dans la division des tétracordes [coïncide la] formation du genre diatonique.

63. Il y a deux divisions du diatonique: celle du genre diatonique mou [c’est-à-dire grave], et celle du diatonique synton [c’est-à-dire tendu, aigu].

1° La division du diatonique mou est celle où l’intervalle de l’hypate à la parhypate est d’un demi-ton, celui de la parhypate à l’indicatrice de trois diésis enharmoniques, et celui de l’indicatrice à la mèse de cinq [de ces] diésis.

2° La division du diatonique synton est celle où l’intervalle de l’hypate à la parhypate est d’un demi-ton et chacun des deux autres d’un ton.[66]

64. 1° Il y a donc six indicatrices,[67] une enharmonique, trois chromatiques et deux diatoniques.

2° Il y a quatre parhypates [non pas] autant qu’il y a de divisions de tétracordes, mais il y a deux parhypates de moins.

En effet nous employons la parhypate d’un demi-ton dans les divisions diatoniques et dans la division du chromatique tonié.

Sur ces quatre parhypates, l’enharmonique appartient proprement au genre enharmonique, et les trois autres se partagent les deux autres genres.

CHAPITRE X.

DISTANCES RELATIVES DES CORDES MOBILES.

65. Parmi les intervalles qui se rencontrent dans le tétracorde [pris pour exemple], celui de l’hypate à la parhypate [comparé] à celui de la parhypate à l’indicatrice, se chante ou égal ou inférieur, mais non pas supérieur.

D’abord il est évident qu’il se chante égal.

D’un autre coté, par les divisions chromatiques, on se convaincrait de même que [cet intervalle se chante plus petit], si l’on prenait pour parhypate[68] celle du chromatique mou, et pour indicatrice celle du chromatique tonié: car l’on peut voir que de telles divisions du pycnum sont mélodiques; mais le manque de mélodie résulterait de la prise contraire [c’est-à-dire) si l’on prenait pour parhypate[69] celle d’un demi-ton et pour indicatrice celle du chromatique sesquialtère, ou bien[70] pour parhypate celle du sesquialtère, et pour indicatrice celle du chromatique mou: car l’on peut voir que de telles divisions sont dépourvues de tout caractère musical.

66. L’intervalle de la parhypate a l’indicatrice, compare] a celui de l’indicatrice a la mèse, se chante égal et inégal: égal dans le diatonique synton, et plus petit dans toutes les autres [divisions], mais plus grand[71] lorsqu’il emploie l’indicatrice diatonique la plus aiguë et quelqu’une des parhypates plus graves que la parhypate hemitoniée.[72]

CHAPITRE XI.

USAGE DE LA CONTINUITÉ ET DE LA SUCCESSION.

67. Il faut maintenant, après avoir préalablement donné une idée de la succession, montrer la manière dont on doit chercher à la déterminer.

68. Pour parler sommairement, il faut, dans la recherche de la succession, se guider sur la nature du chant et ne pas faire comme ceux qui ont l’habitude de considérer la catapycnose, pour produire la continuité: on voit qu’ils s’occupent peu de la marche du chant; c’est ce que rend évident la multitude des diésis qu’ils placent successivement; car personne ne pourrait parcourir tous ces intervalles, puisque la voix ne peut en chanter mélodiquement jusqu’à trois d’une manière continue.

Ainsi il est évident que l’on ne doit pas toujours rechercher la succession dans les intervalles minimes, soit égaux, soit inégaux, mais qu’il faut s’en rapporter à la nature.

69. Il n’est pas très facile de présenter une théorie précise de la succession avant d’avoir exposé les compositions (ou combinaisons) des intervalles; mais tout le monde, même un homme tout à fait ignorant, peut reconnaître l’existence d’une certaine succession, par le raisonnement qui suit.

Il est probable qu’il n’y a pas d’intervalle que l’on puisse, dans le chant musical, diviser à l’infini, mais qu’il est un certain nombre maximum de divisions[73] conformes à la mélodie, pour chacun des intervalles. Or, si nous prétendons que c’est là une chose probable ou même nécessairement vraie, il est évident que les sons qui comprennent certaines parties du nombre [de divisions] convenu, sont placés successivement entre eux. Tels paraissent être les sons dont nous nous trouvions faire usage des l’antiquité; par exemple la nète faisait continuité avec la paranète et la corde qui leur est consécutive.[74]

CHAPITRE XII.

PRINCIPE DE LA COMBINAISON DES INTERVALLES.

70. Il serait à propos ensuite de déterminer la première et la principale des conditions qui concernent les combinaisons mélodiques des intervalles.

71. 1° Dans un genre quelconque, le chant conduit dans le grave et dans l’aigu et parcourant des sons successifs, prend le quatrième des sons successifs, à partir d’un son quelconque, pour consonant à la quarte, et le cinquième pour consonant à la quinte.[75]

2° Le son qui ne se trouve pas dans l’une de ces conditions est non mélodique par rapport à tous ceux avec lesquels il se trouve inconsonnant, suivant les nombres [de sons] précités.

72. Il ne faut pas ignorer que cette condition est insuffisante pour que les systèmes se forment mélodiquement des intervalles; car, d’un autre côté, rien n’empêche que, même si l’on a des sons consonants suivant les nombres précités, la constitution des systèmes ne soit contraire à la mélodie;[76] seulement, si elle n’est pas remplie, les autres sont inapplicables. Il faut donc établir, à titre de premier principe, cette condition sans laquelle il n’y a plus de chant accordé.

73. Une importance semblable s’attache en quelque sorte à la position relative des tétracordes. Il doit arriver l’une de ces deux circonstances à des tétracordes pour appartenir au même système: ou bien d’être consonants entre eux de manière que leurs sons le soient chacun à chacun, suivant n’importe quelle consonance;[77] ou bien d’être consonants [tous deux] à un tétracorde avec lequel l’un ou l’autre est consonnant, sans être placés d’une manière continue dans le même lieu. Cette condition n’est pas suffisante pour que des tétracordes appartiennent au même système; il en faut remplir aussi quelques autres;[78] seulement, sans celle-ci toutes les autres seraient inapplicables.

CHAPITRE XIII.

FIXATION DES DISSONANTS PAR LE MOYEN DES CONSONANCES.

74. En ce qui concerne les grandeurs des intervalles, comme d’une part celles des consonances ne paraissent pas avoir de lieu pour se mouvoir[79] et que ces consonances sont limitées en grandeur, ou bien [paraissent n’en avoir qu’un] imperceptible, et comme, d’une autre part, celles des dissonants se trouvent beaucoup moins circonscrite, et que, par cette raison, l’oreille apprécie mieux et beaucoup plus sûrement les grandeurs des consonants que celles des dissonants, la fixation la plus exacte d’un dissonant sera celle qu’on obtiendra par consonance.

75. 1° Si donc on propose,[80] après un son donné (E), de prendre dans le grave un dissonant tel que le diton ou quelque autre de ceux qui peuvent être pris par consonance; à partir du son donné, dans l’aigu, il faut prendre la quarte (E a), puis dans le grave la quinte (a D), puis encore la quarte (D G) dans l’aigu, puis encore la quinte (G C) dans le grave.[81] L’intervalle pris de cette manière (E C) dans le grave à partir du son donné sera le diton.

2° Maintenant, si l’on propose de prendre la grandeur dissonante dans le sens contraire,[82] il faut procéder en suivant l’ordre inverse.

76. Si d’un intervalle consonnant on vent retrancher par consonance la grandeur dissonante, on obtiendra aussi le reste par consonance.

En effet supposons que de la quarte on veuille retrancher le diton par consonance, il est évident que les sons qui limitent l’excès dont la quarte dépasse le diton seront pris entre eux par consonance, car les limites de la quarte sont consonantes entre elles. Depuis la plus aiguë (a) de ces limites[83] on prend dans l’aigu un son (d) consonnant à la quarte, et, depuis celui que l’on a pris, dans le grave, on en prend un autre (G) à la quinte [depuis ce dernier, dans l’aigu, un autre (c) à la quarte]; enfin depuis celui-ci, dans le grave, encore un autre (F) à la quinte. Ce dernier consonnant tombe sur le plus aigu des sons qui limitent l’excès, de sorte qu’il est évident que si d’un consonnant on retranche un dissonant par consonance, on prendra aussi le reste par consonance.

77. On pourrait de cette manière observer très exactement si une quarte se compose ou non, en principe, de deux tons et demi.

On prendra[84] la consonance de quarte (a E), et, après chacune de ses limites, on déterminera un dissonant (E x, a F) par consonance.

Il est évident que les excès (E F, a x) doivent être égaux puisque de quantités égales on retranchera des parties égales.

Ensuite après le son (F) qui limite dans le grave le diton le plus aigu, on en prendra un (b) [consonnant) à la quarte dans l’aigu; et après le son (x) qui limite dans l’aigu le diton la plus grave, on en prendra aussi un (y) à la quarte dans le grave.

Il est évident que, après chacun des sons qui limitent le système ainsi formé (x F), il y aura deux excès continus (y E, E F. — x a, a b) et non pas un seul, excès qui seront nécessairement égaux par la raison donnée tout à l’heure.

78. Après ces opérations préliminaires, c’est à l’oreille qu’il faut faire apprécier les sons extrêmes (y b) d’entre ceux que l’on a ainsi déterminés. Si donc l’on voit qu’ils sont dissonants, la quarte, évidemment, ne sera pas de deux tons et demi; mais s’ils consonnent à la quinte,[85] évidemment la quarte sera de deux tons et demi.

En effet il arrive que le plus grave des sons que l’on a pris (y) s’accorde (c’est-à-dire se chante musicalement) comme consonnant à la quarte avec le son (x) qui limite le diton le plus grave dans l’aigu, et que, d’autre part,[86] le plus aigu des sons que l’on a pris (b) est consonnant à la quinte avec le plus grave (y); de manière que, puisqu’il y a un excès (b x) d’un ton, lequel est divisé en parties égales qui sont toutes deux, et le demi-ton (b a), et l’excès de la quarte sur le diton (a x), il s’ensuit évidemment que la quarte se compose de cinq demi-tons.

79. Maintenant, que les sons extrêmes (y b) du système ainsi formé ne seront pas consonants suivant une autre consonance que celle de quinte, c’est là une chose facile à comprendre.

Il faut se convaincre d’abord qu’ils ne sont pas consonants suivant celle de quarte. En effet, à la quarte (a E) prise, dans le principe, s’ajoute un excès (y E, b a) dans l’un et dans l’autre sens.

Il faut montrer ensuite qu’ils ne peuvent avoir la consonance de l’octave. En effet la somme des excès est moindre qu’un diton,[87] puisque la quarte dépasse le diton[88] de moins d’un ton; [car][89] tout le monde convient que la quarte est plus grande que deux tons et plus petite que trois, de sorte que l’intervalle ajouté à la quarte est moindre qu’une quinte. Il est donc évident que le système formé de ces sons extrêmes ne sera pas l’octave. Or si les sons extrêmes que l’on a considérés sont consonants suivant une consonance supérieure à celle de la quarte et inférieure à celle de l’octave, ils seront nécessairement consonants suivant celle de quinte, car il n’y a pas d’autre grandeur consonante entre la quarte et l’octave.

FIN DU DEUXIÈME LIVRE.