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CHAPITRE III.

La conclusion peut être vraie avec des prémisses fausses. — Seconde figure. — Syllogismes universels avec deux prémisses fausses entièrement : avec une prémisse entièrement fausse et l'autre vraie: avec deux prémisses fausses en partie. — Syllogismes particuliers avec une prémisse fausse et l'autre vraie; avec deux prémisses fausses

1  Ἐν δὲ τῷ μέσῳ σχήματι πάντως ἐγχωρεῖ διὰ ψευδῶν ἀληθὲς συλλογίσασθαι, καὶ ἀμφοτέρων τῶν προτάσεων ὅλων ψευδῶν λαμβανομένων καὶ ἐπί τι ἑκατέρας, καὶ τῆς μὲν ἀληθοῦς τῆς δὲ ψευδοῦς οὔσης [ὅλης] ὁποτερασοῦν ψευδοῦς τιθεμένης, [καὶ εἰ ἀμφότεραι ἐπί τι ψευδεῖς, καὶ εἰ ἡ μὲν ἁπλῶς ἀληθὴς ἡ δ´ ἐπί τι ψευδής, καὶ εἰ ἡ μὲν ὅλη ψευδὴς ἡ δ´ ἐπί τι ἀληθής,] καὶ ἐν τοῖς καθόλου καὶ ἐπὶ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν. 2 Εἰ γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ ὑπάρχει τῷ δὲ Γ παντί, οἷον ζῷον λίθῳ μὲν οὐδενὶ ἵππῳ δὲ παντί, ἐὰν ἐναντίως τεθῶσιν αἱ προτάσεις καὶ ληφθῇ τὸ Α τῷ μὲν Β παντὶ τῷ δὲ Γ μηδενί, ἐκ ψευδῶν ὅλων τῶν προτάσεων ἀληθὲς ἔσται τὸ συμπέρασμα. 3 Ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τῷ μὲν Β παντὶ τῷ δὲ Γ μηδενὶ ὑπάρχει τὸ Α· ὁ γὰρ αὐτὸς ἔσται συλλογισμός. 4 Πάλιν εἰ ἡ μὲν ἑτέρα ὅλη ψευδὴς ἡ δ´ ἑτέρα ὅλη ἀληθής· οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α καὶ τῷ Β καὶ τῷ Γ παντὶ ὑπάρχειν, τὸ μέντοι Β μηδενὶ τῷ Γ, οἷον τὸ γένος τοῖς μὴ ὑπ´ ἄλληλα εἴδεσιν. Τὸ γὰρ ζῷον καὶ ἵππῳ παντὶ καὶ ἀνθρώπῳ, καὶ οὐδεὶς ἄνθρωπος ἵππος. Ἐὰν οὖν ληφθῇ τῷ μὲν παντὶ τῷ δὲ μηδενὶ ὑπάρχειν, ἡ μὲν ὅλη ψευδὴς ἔσται ἡ δ´ ὅλη ἀληθής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθὲς πρὸς ὁποτερῳοῦν τεθέντος τοῦ στερητικοῦ. 5 Καὶ εἰ ἡ ἑτέρα ἐπί τι ψευδής, ἡ δ´ ἑτέρα ὅλη ἀληθής. Ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Β τινὶ ὑπάρχειν τῷ δὲ Γ παντί, τὸ μέντοι Β μηδενὶ τῷ Γ, οἷον ζῷον λευκῷ μὲν τινὶ κόρακι δὲ παντί, καὶ τὸ λευκὸν οὐδενὶ κόρακι. Ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ τῷ δὲ Γ ὅλῳ ὑπάρχειν, ἡ μὲν Α Β πρότασις ἐπί τι ψευδής, ἡ δ´ Α Γ ὅλη ἀληθής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθές. 6 Καὶ μετατιθεμένου δὲ τοῦ στερητικοῦ ὡσαύτως· 7 διὰ γὰρ τῶν αὐτῶν ὅρων ἡ ἀπόδειξις. Καὶ εἰ ἡ καταφατικὴ πρότασις ἐπί τι ψευδής, ἡ δὲ στερητικὴ ὅλη ἀληθής. Οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α τῷ μὲν Β τινὶ ὑπάρχειν τῷ δὲ Γ ὅλῳ μὴ ὑπάρχειν, καὶ τὸ Β μηδενὶ τῷ Γ, οἷον τὸ ζῷον λευκῷ μὲν τινὶ πίττῃ δ´ οὐδεμιᾷ, καὶ τὸ λευκὸν οὐδεμιᾷ πίττῃ. Ὥστ´ ἐὰν ληφθῇ τὸ Α ὅλῳ τῷ Β ὑπάρχειν τῷ δὲ Γ μηδενί, ἡ μὲν Α Β ἐπί τι ψευδής, ἡ δ´ Α Γ ὅλη ἀληθής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθές. 8 Καὶ εἰ ἀμφότεραι αἱ προτάσεις ἐπί τι ψευδεῖς, ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀληθές. Ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α καὶ τῷ Β καὶ τῷ Γ τινὶ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β μηδενὶ τῷ Γ, οἷον ζῷον καὶ  [56a] λευκῷ τινὶ καὶ μέλανί τινι, τὸ δὲ λευκὸν οὐδενὶ μέλανι. Ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Α τῷ μὲν Β παντὶ τῷ δὲ Γ μηδενί, ἄμφω μὲν αἱ προτάσεις ἐπί τι ψευδεῖς, τὸ δὲ συμπέρασμα ἀληθές. 9 Ὁμοίως δὲ καὶ μετατεθείσης τῆς στερητικῆς διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων.

10 Φανερὸν δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν· οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α τῷ μὲν Β παντὶ τῷ δὲ Γ τινὶ ὑπάρχειν, καὶ τὸ Β τῷ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχειν, οἷον ζῷον παντὶ ἀνθρώπῳ λευκῷ δὲ τινί, ἄνθρωπος δὲ τινὶ λευκῷ οὐχ ὑπάρξει. Ἐὰν οὖν τεθῇ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ ὑπάρχειν τῷ δὲ Γ τινὶ ὑπάρχειν, ἡ μὲν καθόλου πρότασις ὅλη ψευδής, ἡ δ´ ἐν μέρει ἀληθής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθές. 11 Ὡσαύτως δὲ καὶ καταφατικῆς λαμβανομένης τῆς Α Β· ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ τῷ δὲ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχειν, καὶ τὸ Β τῷ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχειν, οἷον τὸ ζῷον οὐδενὶ ἀψύχῳ, λευκῷ δὲ τινί, καὶ τὸ ἄψυχον οὐχ ὑπάρξει τινὶ λευκῷ. Ἐὰν οὖν τεθῇ τὸ Α τῷ μὲν Β παντὶ τῷ δὲ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχειν, ἡ μὲν Α Β πρότασις, ἡ καθόλου, ὅλη ψευδής, ἡ δὲ Α Γ ἀληθής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθές.  12 Καὶ τῆς μὲν καθόλου ἀληθοῦς τεθείσης, τῆς δ´ ἐν μέρει ψευδοῦς. Οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α μήτε τῷ Β μήτε τῷ Γ μηδενὶ ἕπεσθαι, τὸ μέντοι Β τινὶ τῷ Γ μὴ ὑπάρχειν, οἷον ζῷον οὐδενὶ ἀριθμῷ οὐδ´ ἀψύχῳ, καὶ ὁ ἀριθμὸς τινὶ ἀψύχῳ οὐχ ἕπεται. Ἐὰν οὖν τεθῇ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ τῷ δὲ Γ τινί, τὸ μὲν συμπέρασμα ἔσται ἀληθὲς καὶ ἡ καθόλου πρότασις, ἡ δ´ ἐν μέρει ψευδής. Καὶ καταφατικῆς δὲ τῆς καθόλου τιθεμένης  13 ὡσαύτως. Ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α καὶ τῷ Β καὶ τῷ Γ ὅλῳ ὑπάρχειν, τὸ μέντοι Β τινὶ τῷ Γ μὴ ἕπεσθαι, οἷον τὸ γένος τῷ εἴδει καὶ τῇ διαφορᾷ· τὸ γὰρ ζῷον παντὶ ἀνθρώπῳ καὶ ὅλῳ πεζῷ ἕπεται, ἄνθρωπος δ´ οὐ παντὶ πεζῷ. Ὥστ´ ἂν ληφθῇ τὸ Α τῷ μὲν Β ὅλῳ ὑπάρχειν, τῷ δὲ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχειν, ἡ μὲν καθόλου πρότασις ἀληθής, ἡ δ´ ἐν μέρει ψευδής, τὸ δὲ συμπέρασμα ἀληθές.  14 Φανερὸν δὲ καὶ ὅτι ἐξ ἀμφοτέρων ψευδῶν ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀληθές, εἴπερ ἐνδέχεται τὸ Α καὶ τῷ Β καὶ τῷ Γ ὅλῳ ὑπάρχειν, τὸ μέντοι Β τινὶ τῷ Γ μὴ ἕπεσθαι. Ληφθέντος γὰρ τοῦ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ τῷ δὲ Γ τινὶ ὑπάρχειν, αἱ μὲν προτάσεις ἀμφότεραι ψευδεῖς, τὸ δὲ συμπέρασμα ἀληθές. 15 Ὁμοίως δὲ καὶ κατηγορικῆς οὔσης τῆς καθόλου προτάσεως, τῆς δ´ ἐν μέρει στερητικῆς. Ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ τῷ δὲ Γ παντὶ ἕπεσθαι, καὶ τὸ Β τινὶ τῷ Γ μὴ ὑπάρχειν, οἷον ζῷον ἐπιστήμῃ μὲν οὐδεμιᾷ ἀνθρώπῳ δὲ παντὶ ἕπεται, ἡ δ´ ἐπιστήμη οὐ παντὶ ἀνθρώπῳ. Ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Α τῷ μὲν Β ὅλῳ ὑπάρχειν, τῷ δὲ Γ τινὶ μὴ ἕπεσθαι, αἱ μὲν προτάσεις ψευδεῖς, τὸ δὲ συμπέρασμα ἀληθές.
 

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1 Dans la figure moyenne, on peut toujours faire des syllogismes vrais par des propositions fausses, soit les deux étant tout entières fausses; soit l'une ou l'autre l'étant en partie; soit l'une tout entière étant vraie, l'autre tout entière étant fausse, quelle que soit d'ailleurs la proposition fausse ; soit toutes les deux étant fausses en partie; soit l'une étant complètement vraie et l'autre fausse en partie ; soit enfin, l'une étant tout à fait fausse, et l'autre vraie en partie : tout ceci, d'ailleurs, étant applicable aux syllogismes universels, aussi bien qu'aux syllogismes particuliers. 2 En effet, A n'étant à aucun B, mais étant à tout C ; par exemple, animal à aucune pierre, mais à tout cheval; si l'on établit les propositions sous forme contraire, et qu'on suppose A à tout Β et à aucun C, la conclusion sera vraie, bien que tirée de deux propositions tout entières fausses. 3 De même encore, si A est à tout Β, et qu'il ne soit à aucun ; car le syllogisme sera le même. 4 De même aussi, l'une étant entièrement fausse, l'autre entièrement vraie ; car rien n'empêche que A soit à tout Β et à tout C, et que Β ne soit cependant à aucun C; par exemple, le genre qui est aux espèces non subordonnées. Ainsi, animal est à tout cheval et à tout homme, et aucun homme n'est cheval. Si donc l'on a supposé que animal est à l'un tout entier, et qu'il n'est aucunement à l'autre, l'une des propositions sera tout entière fausse, l'autre tout entière vraie; la négation étant indifféremment dans l'une ou l'autre des propositions. 5 De même, si l'une est fausse en partie, et l'autre tout entière vraie ; car A peut être à quelque Β et à tout C, et Β cependant n'être à aucun ; par exemple, animal est à quelque être blanc, et à tout corbeau, et blanc n'est à aucun corbeau. Si donc l'on a suppose que A n'est à aucun Β, mais qu'il est à tout entier, la proposition A Β sera fausse en partie, et A C est tout entière vraie; et la conclusion sera vraie aussi. 6 De même, en déplaçant la négation ; et la démonstration se fera par les mêmes termes. 7 Même résultat encore, si la proposition affirmative est fausse en partie, et la privative tout entière vraie ; car rien n'empêche que A soit à quelque B, et qu'il ne soit pas à tout , et que Β ne soit à aucun ; comme, par exemple, animal est à quelque être blanc; mais il n'est à aucune poix, et blanc n'est à aucune poix. Si donc l'on a supposé que A est à Β tout entier, et n'est à aucun , A Β sera fausse en partie, et A C sera tout entière vraie; et la conclusion, également. 8 Si les deux propositions sont fausses en partie, la conclusion sera encore vraie ; car A peut être à quelque Β et à quelque C, et Β n'être à aucun ; comme animal est à quelque être blanc et à quelque être noir ; mais blanc n'est à aucun être noir. Si donc on a suppose que A est à tout Β et qu'il n'est à aucun , les deux propositions seront fausses partiellement, et la conclusion sera vraie. 9 Même résultat, en déplaçant la privative, et avec les mêmes termes.

10 Il est tout aussi évident que ces règles sont applicables aux syllogismes particuliers; car rien n'empêche que A soit à tout Β et à quelque , et que Β ne soit pas à quelque C; comme, par exemple, animal est à tout homme et à quelque être blanc; mais homme ne sera pas à quelque être blanc. Si donc l'on a supposé que A n'est à aucun B, et qu'il est à quelque , la proposition universelle sera tout entière fausse; et la particulière sera vraie, ainsi que la conclusion. 11 Même résultat, si l'on prend la proposition A Β affirmative; car il se peut faire que A ne soit à aucun Β et ne soit pas à quelque ; et que Β ne soit pas à quelque . Ainsi, animal n'est à aucun être inanimé, et il n'est pas à quelque être blanc; mais inanimé n'est pas à quelque être blanc. Si donc l'on a supposé que A est à tout B, et qu'il n'est pas à quelque C,.la proposition universelle A Β sera tout entière fausse; la proposition A C sera vraie, ainsi que la conclusion. 12 De même encore, si la proposition universelle est supposée vraie, et la particulière, fausse. En effet, rien n'empêche que A ne soit conséquent ni d'aucun B, ni d'aucun C, et que Β ne soit pas à quelque C; par exemple, animal n'est conséquent d'aucun nombre ni d'aucun être inanimé ; et nombre n'est pas conséquent de quelque être inanimé. Si donc l'on a supposé que A n'est à aucun Β, et qu'il est à quelque C, la conclusion sera vraie, ainsi que la proposition universelle; mais la particulière sera fausse. 13 De même, en supposant l'universelle affirmative ; car il peut se faire que A soit à B et à C tout entiers, et que cependant B ne soit pas conséquent de quelque C ; par exemple, le genre relativement à l'espèce et à la différence. En effet, animal est conséquent de tout bomme et de tout être muni de pieds; mais homme n'est pas le conséquent de tout être muni de pieds. Si donc Ton a supposé que A est à B tout entier, et qu'il n'est pas à quelque C, l'universelle sera vraie, la particulière, fausse, et la conclusion, vraie. 14 Il est évident que, même de deux propositions fausses, on pourra tirer une conclusion vraie; par exemple, si A peut être à Β tout entier, et qu'il ne soit à aucun , et cependant que Β ne soit pas le conséquent de quelque ; car, si l'on a supposé que A n'est à aucun B, et qu'il est à quelque , les deux propositions seront fausses, et la conclusion sera vraie. 15 De même aussi, la proposition universelle étant affirmative, et la particulière, privative; car il se peut que A ne soit à aucun B, et qu'il soit le conséquent de tout , et que B ne soit pas à quelque ; par exemple, animal n'est à aucune science; mais il est conséquent de tout homme, bien que science ne soit pas le conséquent de tout homme. Si donc l'on a supposé que A est à B tout entier, et qu'il n'est pas conséquent de quelque , les propositions seront fausses; et cependant la conclusion sera vraie.

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§ 1. Règle générale : on peut toujours dans la seconde figure tirer une conclusion vraie de prémisses fausses, les deux ou l'une des deux seulement étant fausset;, soit en totalité, soit en partie.

— Syllogismes vrais... Syllogismes universels... Syllogismes particuliers, syllogisme pris encore pour conclusion, comme il l'a été déjà fort souvent.

§ 2. Sous forme contraire, afin de les rendre fausses en totalité. Voir ch. précédent, §§ 4 et 8.

— Syllogisme en Camestres : Toute pierre est animal : aucun cheval n'est animal : Donc aucun cheval n'est pierre; majeure et mineure fausses en totalité, conclusion vraie.

§ 3. Syllogisme en Cesare : Aucun cheval n'est animal : toute pierre est animal : Donc aucune pierre n'est cheval.

— Le syllogisme sera le même, On voit, au contraire, qu'il n'est pas tout à fait le même, puisque, d'une part, les prémisses sont renversées, et que de l'autre, la conclusion est convertie. L'expression d'Aristote est trop générale.

§ 4. Apres avoir supposé les deux prémisses fausses en totalité, dans les modes universels, il fout supposer l'une seulement fausse et l'autre vraie : la mineure fausse, la majeure vraie : syllogisme en Camestres : Tout cheval est animal : aucun homme n'est animal : Donc aucun homme n'est cheval.

— Majeure fausse, mineure vraie, syllogisme en Cesare : Aucun cheval n'est animal : tout homme est animal : Donc aucun homme n'est cheval. Les deux conclusions sont vraies.

§ 5. La majeure étant fausse en partie, et la mineure mie, syllogisme en Cesare: Aucun être blanc n'est animal : tout corbeau est animal : Donc aucun corbeau n'est blanc.

§ 6. En déplaçant la négation, c'est-à-dire, en la supposant à la mineure au lieu de la majeure, syllogisme en Camestres : Tout corbeau est animal : aucun être blanc n'est animal : Donc aucun être blanc n'est corbeau; majeure vraie, mineure fausse en partie ; conclusion convertie du syllogisme précédent, comme au § 3.

§ 7. Syllogisme en Camestres, avec majeure affirmative fausse en partie : Tout être blanc est animal : aucune poix n'est animal : Donc aucune poix n'est blanche.

— On peut ajouter le syllogisme en Cesare qu'Aristote ne fait qu'indiquer, en ne précisant dans cette règle ni la majeure ni la mineure : Aucune poix n'est animal : tout être blanc est animal : Donc aucun être blanc n'est poix; conclusion convertie du syllogisme précédent.

§ 8. Après avoir étudié le cas on l'une des deux propositions seulement est fausse en partie, reste pour les modes universels, le cas où elles sont toutes les deux fausses en partie. La conclusion est encore vraie, syllogisme en Camestres: Tout être blanc est animal : aucun être noir n'est animal : Donc aucun être noir n'est blanc.

§ 9.. En déplaçant la privative, c'est-à-dire, en la supposant à la majeure au lieu de la mineure, syllogisme en Cesare : Aucun être blanc n'est animal : tout être noir est animal : Donc aucun être noir n'est blanc.

§ 10. Après tes conclusions universelles, viennent les particulières; elles seront encore vraies, les prémisses étant fausses.

—Syllogisme en Festino : Aucun homme n'est animal , quelque être blanc est animal : Donc quelque être blanc n'est pas animal ; l'une des deux propositions, la majeure, est ici fausse.

§ 11. Syllogisme en Baroco : Tout être inanimé est animal : quelque être blanc n'est pas animal : Donc quelque être blanc n'est pas inanimé.

§ 12. On a supposé jusqu'ici la majeure fausse et la mineure vraie, il faut maintenant supposer, à l'inverse , la majeure vraie et la mineure fausse; la conclusion n'en sera pas moins vraie ; syllogisme en Festino : Aucun nombre n'est animal : quelque être inanimé est animal : Donc quelque être inanimé n'est pas nombre

§ 13. L'universelle affirmative, syllogisme en Baroco, avec majeure universelle affirmative et vraie : Tout homme est animal : quelque être muni de pieds n'est pas animal : Donc quelque être muni de pieds n'est pas homme.

§ 14. Après avoir vu pour les modes particuliers le cas où l'une des deux propositions est fausse, reste le cas où toutes les deux le sont; syllogisme en Festino : Aucun homme n'est animal : quelque être inanimé est animal : Donc quelque être inanimé n'est pas homme.

— Les éditions portent ordinairement : si A est à Β tout entier et à tout entier; or, il faut nécessairement : si A n'est à aucun C; car autrement la proposition : A est à quelque , ne serait pas fausse, et il faut qu'elle le soit. Boece seul, comme l'indique sa traduction, a en ici la leçon véritable. Il faut la rétablir d'après son autorité, comme le propose Pacius. Averroès et Albert-le-Grand ont suivi Boèce, sans avoir connu, à ce qu'il parait, d'autre leçon que la bonne.

§ 15. La proposition universelle, c'est-à-dire, la majeure ; syllogisme en Baroco : Toute science est animal : quelque homme n'est pas animal : Donc quelque homme n'est pas science. Les prémisses sont toutes les deux, fausses.

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