précédent

CHAPITRE II.

La conclusion n'est jamais fausse avec des prémisses vraies ; elle peut être vraie avec des prémisses fausses. — Première figure. — Syllogismes universels avec deux prémisses fausses en tout ou en partie : avec une prémisse fausse entièrement et l'autre vraie : avec une prémisse fausse en partie et l'autre vraie. — Syllogismes particuliers avec une prémisse fausse entièrement et l'autre vraie : avec une prémisse fausse en partie et l'autre vraie: avec deux prémisses fausses. 

1 Ἔστι μὲν οὖν οὕτως ἔχειν ὥστ´ ἀληθεῖς εἶναι τὰς προτάσεις δι´ ὧν ὁ συλλογισμός, ἔστι δ´ ὥστε ψευδεῖς, ἔστι δ´ ὥστε τὴν μὲν ἀληθῆ τὴν δὲ ψευδῆ. 2 Τὸ δὲ συμπέρασμα ἢ ἀληθὲς ἢ ψεῦδος ἐξ ἀνάγκης. Ἐξ ἀληθῶν μὲν οὖν οὐκ ἔστι ψεῦδος συλλογίσασθαι, ἐκ ψευδῶν δ´ ἔστιν ἀληθές, πλὴν οὐ διότι ἀλλ´ ὅτι· τοῦ γὰρ διότι οὐκ ἔστιν ἐκ ψευδῶν συλλογισμός· δι´ ἣν δ´ αἰτίαν, ἐν τοῖς ἑπομένοις λεχθήσεται.

3 Πρῶτον μὲν οὖν ὅτι ἐξ ἀληθῶν οὐχ οἷόν τε ψεῦδος συλλογίσασθαι, ἐντεῦθεν δῆλον. Εἰ γὰρ τοῦ Α ὄντος ἀνάγκη τὸ Β εἶναι, τοῦ Β μὴ ὄντος ἀνάγκη τὸ Α μὴ εἶναι. Εἰ οὖν ἀληθές ἐστι τὸ Α, ἀνάγκη τὸ Β ἀληθὲς εἶναι, ἢ συμβήσεται τὸ αὐτὸ ἅμα εἶναί τε καὶ οὐκ εἶναι· τοῦτο δ´ ἀδύνατον. Μὴ ὅτι δὲ κεῖται τὸ Α εἷς ὅρος, ὑποληφθήτω ἐνδέχεσθαι ἑνός τινος ὄντος ἐξ ἀνάγκης τι συμβαίνειν· οὐ γὰρ οἷόν τε· τὸ μὲν γὰρ συμβαῖνον ἐξ ἀνάγκης τὸ συμπέρασμά ἐστι, δι´ ὧν δὲ τοῦτο γίνεται ἐλαχίστων, τρεῖς ὅροι, δύο δὲ διαστήματα καὶ προτάσεις. Εἰ οὖν ἀληθές, ᾧ τὸ Β ὑπάρχει, τὸ Α παντί, ᾧ δὲ τὸ Γ, τὸ Β, ᾧ τὸ Γ, ἀνάγκη τὸ Α ὑπάρχειν καὶ οὐχ οἷόν τε τοῦτο ψεῦδος εἶναι· ἅμα γὰρ ὑπάρξει ταὐτὸ καὶ οὐχ ὑπάρξει. Τὸ οὖν Α ὥσπερ ἓν κεῖται, δύο προτάσεις συλληφθεῖσαι. Ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν στερητικῶν ἔχει· οὐ γὰρ ἔστιν ἐξ ἀληθῶν δεῖξαι ψεῦδος.

4 Ἐκ ψευδῶν δ´ ἀληθὲς ἔστι συλλογίσασθαι καὶ ἀμφοτέρων τῶν προτάσεων ψευδῶν οὐσῶν καὶ τῆς μιᾶς, ταύτης δ´ οὐχ ὁποτέρας ἔτυχεν ἀλλὰ τῆς δευτέρας, ἐάνπερ ὅλην λαμβάνῃ ψευδῆ· μὴ ὅλης δὲ λαμβανομένης ἔστιν ὁποτερασοῦν. 5 Ἔστω γὰρ τὸ Α ὅλῳ τῷ Γ ὑπάρχον, τῷ δὲ Β μηδενί, μηδὲ τὸ Β τῷ Γ. Ἐνδέχεται δὲ τοῦτο, οἷον λίθῳ οὐδενὶ ζῷον, οὐδὲ λίθος οὐδενὶ ἀνθρώπῳ. Ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Α παντὶ τῷ Β καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ, τὸ Α παντὶ τῷ Γ ὑπάρξει, ὥστ´ ἐξ ἀμφοῖν ψευδῶν ἀληθὲς τὸ συμπέρασμα· πᾶς γὰρ ἄνθρωπος ζῷον. 6 Ὡσαύτως δὲ καὶ τὸ στερητικόν. Ἔστι γὰρ τῷ Γ μήτε τὸ Α ὑπάρχειν μηδενὶ μήτε τὸ Β, τὸ μέντοι Α τῷ Β παντί, οἷον ἐὰν τῶν αὐτῶν ὅρων ληφθέντων μέσον τεθῇ ὁ ἄνθρωπος· λίθῳ γὰρ οὔτε ζῷον οὔτε ἄνθρωπος οὐδενὶ ὑπάρχει, ἀνθρώπῳ δὲ παντὶ ζῷον. Ὥστ´ ἐὰν ᾧ μὲν ὑπάρχει, λάβῃ μηδενὶ ὑπάρχειν, ᾧ δὲ μὴ ὑπάρχει, παντὶ ὑπάρχειν, ἐκ ψευδῶν ἀμφοῖν ἀληθὲς ἔσται τὸ συμ [54a] πέρασμα. 7 Ὁμοίως δὲ δειχθήσεται καὶ ἐὰν ἐπί τι ψευδὴς ἑκατέρα ληφθῇ. 8 Ἐὰν δ´ ἡ ἑτέρα τεθῇ ψευδής, τῆς μὲν πρώτης ὅλης ψευδοῦς οὔσης, οἷον τῆς Α Β, οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀληθές, τῆς δὲ Β Γ ἔσται. Λέγω δ´ ὅλην ψευδῆ τὴν ἐναντίαν, οἷον εἰ μηδενὶ ὑπάρχον παντὶ εἴληπται ἢ εἰ παντὶ μηδενὶ ὑπάρχειν. 9 Ἔστω γὰρ τὸ Α τῷ Β μηδενὶ ὑπάρχον, τὸ δὲ Β τῷ Γ παντί. Ἂν δὴ τὴν μὲν Β Γ πρότασιν λάβω ἀληθῆ, τὴν δὲ τὸ Α Β ψευδῆ ὅλην, καὶ παντὶ ὑπάρχειν τῷ Β τὸ Α, ἀδύνατον τὸ συμπέρασμα ἀληθὲς εἶναι· οὐδενὶ γὰρ ὑπῆρχε τῶν Γ, εἴπερ ᾧ τὸ Β, μηδενὶ τὸ Α, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ. 10 Ὁμοίως δ´ οὐδ´ εἰ τὸ Α τῷ Β παντὶ ὑπάρχει καὶ τὸ Β τῷ Γ, ἐλήφθη δ´ ἡ μὲν τὸ Β Γ ἀληθὴς πρότασις, ἡ δὲ τὸ Α Β ψευδὴς ὅλη, καὶ μηδενὶ ᾧ τὸ Β, τὸ Α—τὸ συμπέρασμα ψεῦδος ἔσται· παντὶ γὰρ ὑπάρξει τῷ Γ τὸ Α, εἴπερ ᾧ τὸ Β, παντὶ τὸ Α, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ. 11 Φανερὸν οὖν ὅτι τῆς πρώτης ὅλης λαμβανομένης ψευδοῦς, ἐάν τε καταφατικῆς ἐάν τε στερητικῆς, τῆς δ´ ἑτέρας ἀληθοῦς, οὐ γίνεται ἀληθὲς τὸ συμπέρασμα. 12 Μὴ ὅλης δὲ λαμβανομένης ψευδοῦς ἔσται. Εἰ γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Γ παντὶ ὑπάρχει τῷ δὲ Β τινί, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ, οἷον ζῷον κύκνῳ μὲν παντὶ λευκῷ δὲ τινί, τὸ δὲ λευκὸν παντὶ κύκνῳ, 13 ἐὰν ληφθῇ τὸ Α παντὶ τῷ Β καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ, τὸ Α παντὶ τῷ Γ ὑπάρξει ἀληθῶς· πᾶς γὰρ κύκνος ζῷον. Ὁμοίως δὲ καὶ εἰ στερητικὸν εἴη τὸ Α Β· ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Β τινὶ ὑπάρχειν τῷ δὲ Γ μηδενί, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ, οἷον ζῷον τινὶ λευκῷ χίονι δ´ οὐδεμιᾷ, λευκὸν δὲ πάσῃ χιόνι. Εἰ οὖν ληφθείη τὸ μὲν Α μηδενὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ, τὸ Α οὐδενὶ τῷ Γ ὑπάρξει. 14 Ἐὰν δ´ ἡ μὲν Α Β πρότασις ὅλη ληφθῇ ἀληθής, ἡ δὲ Β Γ ὅλη ψευδής, ἔσται συλλογισμὸς ἀληθής· οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α τῷ Β καὶ τῷ Γ παντὶ ὑπάρχειν, τὸ μέντοι Β μηδενὶ τῷ Γ, οἷον ὅσα τοῦ αὐτοῦ γένους εἴδη μὴ ὑπ´ ἄλληλα· τὸ γὰρ ζῷον καὶ ἵππῳ καὶ ἀνθρώπῳ ὑπάρχει, ἵππος δ´ οὐδενὶ ἀνθρώπῳ. Ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Α παντὶ τῷ Β καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ, ἀληθὲς ἔσται τὸ συμπέρασμα, ψευδοῦς ὅλης οὔσης τῆς Β Γ προτάσεως.  15 Ὁμοίως δὲ καὶ στερητικῆς οὔσης τῆς Α Β προτάσεως. Ἐνδέχεται γὰρ τὸ Α μήτε τῷ Β μήτε τῷ Γ μηδενὶ ὑπάρχειν, μηδὲ τὸ Β μηδενὶ τῷ Γ, οἷον τοῖς ἐξ ἄλλου γένους εἴδεσι τὸ γένος· τὸ γὰρ ζῷον οὔτε μουσικῇ οὔτ´ ἰατρικῇ ὑπάρχει, οὐδ´  [55] ἡ μουσικὴ ἰατρικῇ. Ληφθέντος οὖν τοῦ μὲν Α μηδενὶ τῷ Β, τοῦ δὲ Β παντὶ τῷ Γ, ἀληθὲς ἔσται τὸ συμπέρασμα. 16 Καὶ εἰ μὴ ὅλη ψευδὴς ἡ Β Γ ἀλλ´ ἐπί τι, καὶ οὕτως ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀληθές. Οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α καὶ τῷ Β καὶ τῷ Γ ὅλῳ ὑπάρχειν, τὸ μέντοι Β τινὶ τῷ Γ, οἷον τὸ γένος τῷ εἴδει καὶ τῇ διαφορᾷ· τὸ γὰρ ζῷον παντὶ ἀνθρώπῳ καὶ παντὶ πεζῷ, ὁ δ´ ἄνθρωπος τινὶ πεζῷ καὶ οὐ παντί. Εἰ οὖν τὸ Α παντὶ τῷ Β καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ληφθείη, τὸ Α παντὶ τῷ Γ ὑπάρξει· ὅπερ ἦν ἀληθές. 17 Ὁμοίως δὲ καὶ στερητικῆς οὔσης τῆς Α Β προτάσεως. Ἐνδέχεται γὰρ τὸ Α μήτε τῷ Β μήτε τῷ Γ μηδενὶ ὑπάρχειν, τὸ μέντοι Β τινὶ τῷ Γ, οἷον τὸ γένος τῷ ἐξ ἄλλου γένους εἴδει καὶ διαφορᾷ· τὸ γὰρ ζῷον οὔτε φρονήσει οὐδεμιᾷ ὑπάρχει οὔτε θεωρητικῇ, ἡ δὲ φρόνησις τινὶ θεωρητικῇ. Εἰ οὖν ληφθείη τὸ μὲν Α μηδενὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ, οὐδενὶ τῷ Γ τὸ Α ὑπάρξει· τοῦτο δ´ ἦν ἀληθές.

18 Ἐπὶ δὲ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν ἐνδέχεται καὶ τῆς πρώτης προτάσεως ὅλης οὔσης ψευδοῦς τῆς δ´ ἑτέρας ἀληθοῦς ἀληθὲς εἶναι τὸ συμπέρασμα, καὶ ἐπί τι ψευδοῦς οὔσης τῆς πρώτης τῆς δ´ ἑτέρας ἀληθοῦς, καὶ τῆς μὲν ἀληθοῦς τῆς δ´ ἐν μέρει ψευδοῦς, καὶ ἀμφοτέρων ψευδῶν.  19 Οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ ὑπάρχειν τῷ δὲ Γ τινί, καὶ τὸ Β τῷ Γ τινί, οἷον ζῷον οὐδεμιᾷ χιόνι λευκῷ δὲ τινὶ ὑπάρχει, καὶ ἡ χιὼν λευκῷ τινί. Εἰ οὖν μέσον τεθείη ἡ χιών, πρῶτον δὲ τὸ ζῷον, καὶ ληφθείη τὸ μὲν Α ὅλῳ τῷ Β ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ, ἡ μὲν Α Β ὅλη ψευδής, ἡ δὲ Β Γ ἀληθής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθές. 20 Ὁμοίως δὲ καὶ στερητικῆς οὔσης τῆς Α Β προτάσεως· ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Β ὅλῳ ὑπάρχειν τῷ δὲ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχειν, τὸ μέντοι Β τινὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, οἷον τὸ ζῷον ἀνθρώπῳ μὲν παντὶ ὑπάρχει, λευκῷ δὲ τινὶ οὐχ ἕπεται, ὁ δ´ ἄνθρωπος τινὶ λευκῷ ὑπάρχει, ὥστ´ εἰ μέσου τεθέντος τοῦ ἀνθρώπου ληφθείη τὸ Α μηδενὶ τῷ Β ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, ἀληθὲς ἔσται τὸ συμπέρασμα ψευδοῦς οὔσης ὅλης τῆς Α Β προτάσεως. 21 Καὶ εἰ ἐπί τι ψευδὴς ἡ Α Β πρότασις, ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀληθές. Οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α καὶ τῷ Β καὶ τῷ Γ τινὶ ὑπάρχειν, καὶ τὸ Β τῷ Γ τινὶ ὑπάρχειν, οἷον τὸ ζῷον τινὶ καλῷ καὶ τινὶ μεγάλῳ, καὶ τὸ καλὸν τινὶ μεγάλῳ ὑπάρχειν. Ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Α παντὶ τῷ Β καὶ τὸ Β τινὶ τῷ Γ,  [55a] ἡ μὲν Α Β πρότασις ἐπί τι ψευδὴς ἔσται, ἡ δὲ Β Γ ἀληθής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθές. 22 Ὁμοίως δὲ καὶ στερητικῆς οὔσης τῆς Α Β προτάσεως· οἱ γὰρ αὐτοὶ ὅροι ἔσονται καὶ ὡσαύτως κείμενοι πρὸς τὴν ἀπόδειξιν. 23 Πάλιν εἰ ἡ μὲν Α Β ἀληθὴς ἡ δὲ Β Γ ψευδής, ἀληθὲς ἔσται τὸ συμπέρασμα. Οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α τῷ μὲν Β ὅλῳ ὑπάρχειν τῷ δὲ Γ τινί, καὶ τὸ Β τῷ Γ μηδενὶ ὑπάρχειν, οἷον ζῷον κύκνῳ μὲν παντὶ μέλανι δὲ τινί, κύκνος δὲ οὐδενὶ μέλανι. Ὥστ´ εἰ ληφθείη παντὶ τῷ Β τὸ Α καὶ τὸ Β τινὶ τῷ Γ, ἀληθὲς ἔσται τὸ συμπέρασμα ψευδοῦς ὄντος τοῦ Β Γ. 24 Ὁμοίως δὲ καὶ στερητικῆς λαμβανομένης τῆς Α Β προτάσεως. Ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ τῷ δὲ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχειν, τὸ μέντοι Β μηδενὶ τῷ Γ, οἷον τὸ γένος τῷ ἐξ ἄλλου γένους εἴδει καὶ τῷ συμβεβηκότι τοῖς αὑτοῦ εἴδεσι· τὸ γὰρ ζῷον ἀριθμῷ μὲν οὐδενὶ ὑπάρχει λευκῷ δὲ τινί, ὁ δ´ ἀριθμὸς οὐδενὶ λευκῷ· ἐὰν οὖν μέσον τεθῇ ὁ ἀριθμός, καὶ ληφθῇ τὸ μὲν Α μηδενὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ, τὸ Α τινὶ τῷ Γ οὐχ ὑπάρξει, ὅπερ ἦν ἀληθές· καὶ ἡ μὲν Α Β πρότασις ἀληθής, ἡ δὲ Β Γ ψευδής. 25 Καὶ εἰ ἐπί τι ψευδὴς ἡ Α Β, ψευδὴς δὲ καὶ ἡ Β Γ, ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀληθές. Οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α τῷ Β τινὶ καὶ τῷ Γ τινὶ ὑπάρχειν ἑκατέρῳ, τὸ δὲ Β μηδενὶ τῷ Γ, οἷον εἰ ἐναντίον τὸ Β τῷ Γ, ἄμφω δὲ συμβεβηκότα τῷ αὐτῷ γένει· τὸ γὰρ ζῷον τινὶ λευκῷ καὶ τινὶ μέλανι ὑπάρχει, λευκὸν δ´ οὐδενὶ μέλανι. Ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Α παντὶ τῷ Β καὶ τὸ Β τινὶ τῷ Γ, ἀληθὲς ἔσται τὸ συμπέρασμα. 26 Καὶ στερητικῆς δὲ λαμβανομένης τῆς Α Β ὡσαύτως· οἱ γὰρ αὐτοὶ ὅροι καὶ ὡσαύτως τεθήσονται πρὸς τὴν ἀπόδειξιν. 27 Καὶ ἀμφοτέρων δὲ ψευδῶν οὐσῶν ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀληθές· ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ τῷ δὲ Γ τινὶ ὑπάρχειν, τὸ μέντοι Β μηδενὶ τῷ Γ, οἷον τὸ γένος τῷ ἐξ ἄλλου γένους εἴδει καὶ τῷ συμβεβηκότι τοῖς εἴδεσι τοῖς αὑτοῦ· ζῷον γὰρ ἀριθμῷ μὲν οὐδενὶ λευκῷ δὲ τινὶ ὑπάρχει, καὶ ὁ ἀριθμὸς οὐδενὶ λευκῷ. Ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Α παντὶ τῷ Β καὶ τὸ Β τινὶ τῷ Γ, τὸ μὲν συμπέρασμα ἀληθές, αἱ δὲ προτάσεις ἄμφω ψευδεῖς. 28 Ὁμοίως δὲ καὶ στερητικῆς οὔσης τῆς Α Β. Οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α τῷ μὲν Β ὅλῳ ὑπάρχειν τῷ δὲ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχειν, μηδὲ τὸ Β μηδενὶ τῷ Γ, οἷον ζῷον κύκνῳ μὲν παντὶ μέλανι δὲ τινὶ οὐχ ὑπάρχει, κύκνος δ´ οὐδενὶ μέλανι. Ὥστ´ εἰ ληφθείη τὸ Α μηδενὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ, τὸ Α τινὶ  [56] τῷ Γ οὐχ ὑπάρξει. Τὸ μὲν οὖν συμπέρασμα ἀληθές, αἱ δὲ προτάσεις ψευδεῖς.  

suite  

1 Il se peut que les propositions dont se forme le syllogisme soient toutes deux vraies, comme il se peut qu'elles soient toutes deux fausses, ou bien que l'une soit fausse et l'autre vraie. La conclusion, nécessairement, est ou vraie ou fausse.  2 Il n'est pas possible de tirer une conclusion fausse de propositions vraies; mais on peut tirer une conclusion vraie de propositions fausses, si ce n'est relativement à la cause, au moins relativement au fait lui-même. Il n'y a pas, en effet, de syllogisme de la cause qui soit tiré de propositions fausses ; on dira plus loin par quel motif.

3 D'abord, voici la preuve que, de propositions vraies, on ne peut pas tirer une conclusion fausse. £n effet, si A étant, il y a nécessité que B soit, B n'étant pas, il y a nécessité, non moins évidente, que A ne soit pas. Si donc, A est vrai, B le sera nécessairement aussi, ou bien il en résulterait cette contradiction absurde: qu'une même chose, dans un même temps, serait et ne serait pas. Mais, de ce que A est ici un terme unique,  l'on ne doit pas du tout supposer qu'une seule chose étant, une autre chose en résulte nécessairement; car ceci n'est pas possible. Le résultat nécessaire qu'on obtient est une conclusion ; et, le moins qu'il faille, pour en former une, c'est trois termes composant deux intervalles ou propositions. Si donc, il est vrai que A soit à tout ce à quoi est B, et B,à ce à quoi est C, il est nécessaire que A soit à tout ce à quoi est C; et ceci ne peut être faux; car alors la même chose, à la fois, serait et ne serait pas. Ainsi donc, A, pris comme terme unique, renferme deux propositions réunies. Il en serait de même pour les propositions privatives, c'est-à-dire que, pour elles non plus, on ne peut, en partant de propositions vraies, arriver à une conclusion fausse.

4 Mais on peut tirer le vrai de propositions fausses, les propositions étant toutes deux fausses, ou l'une des deux seulement. Du reste, celle-ci ne peut pas être prise au hasard; et ce doit être la seconde, si on la suppose fausse tout entière. Ce peut être indifféremment l'une ou l'autre, si on ne la suppose pas fausse dans toute son étendue. 5 Soit, en effet, A à C tout entier, mais à aucun B, et que B ne soit pas non plus à C. Et en appliquant à des exemples, on a : Animal n'est à aucune pierre, ni pierre à aucun homme. Si, donc, l'on suppose A à tout B, et B à tout C, A sera aussi à tout C; et de deux propositions fausses on tirera une conclusion vraie; car tout homme est animal. 6 De même pour la conclusion privative. Supposons que ni A ni B ne puissent être à aucun C ; que, cependant, A soit à tout Β, et, par exemple, que, gardant les mêmes termes, on prenne homme pour terme moyen. Animal, non plus que homme, ne convient à aucune pierre : mais animal convient à tout homme. Si, donc, l'on suppose que animal ne convient à rien de ce à quoi il convient; et, au contraire, qu'il convient à tout ce à quoi il ne convient pas, la conclusion sera vraie ; et elle sera tirée encore de deux propositions fausses. 7 On démontrera ceci de la même façon, si les deux propositions sont supposées fausses en partie seulement. 8 En ne supposant fausse que l'une des deux, si c'est la première qui, tout entière, soit fausse, par exemple A B, la conclusion ne sera pas vraie ; mais elle le sera, si c'est la proposition B C qu'on suppose fausse tout entière. J'entends par proposition tout entière fausse, celle qui est contraire à la proposition vraie : par exemple, c'est quand une chose qui ne convient à aucun est supposée convenir à tout, ou quand ce qui convient à tout est supposé ne convenir à aucun. 9 Soit, en effet, A ne convenant à aucun B, et B convenant à tout C. Si nous supposons vraie la proposition B G, et A B fausse tout entière, c'est-à-dire que A est à tout B, il est impossible que la conclusion soit vraie; car on avait supposé que A n'est à aucun G, puisque A n'était à rien de ce à quoi est B, et que B était à tout C. 10 De même, si A est à tout B, et B à tout C, et que la proposition B G soit supposée vraie, A B supposée fausse tout entière, et que A ne soit à rien de ce à quoi est B, cette conclusion sera fausse; car A sera à tout C, puisqu'on a supposé que A est à tout ce à quoi est B, et Β à tout C. 11 Il est donc clair que, quand la première proposition tout entière est supposée fausse, soit affirmative, soit privative, et que l'autre est vraie, la conclusion ne peut être vraie. 12 Elle sera vraie, si la proposition n'est pas fausse tout entière. En effet, si A est à tout C et à quelque Β, et B à tout C ; par exemple, animal à tout cygne et à quelque être blanc, et blanc à tout cygne; si l'on suppose que A soit à tout B, et B à tout C, A sera aussi véritablement à tout C; car tout cygne est animal. 13 De même encore, si A B est privative; car il se peut que A soit à quelque B, et qu'il ne soit à aucun C, tandis que B est à tout C; par exemple, animal est à quelque être blanc et n'est à aucune neige; mais blanc est à toute neige. Si donc l'on suppose que A n'est à aucun B, et que B est à tout C, A ne sera à aucun C.14 Si la proposition A B tout entière est vraie, et B C tout entière fausse, le syllogisme sera vrai ; car rien n'empêche que A soit à la fois à tout B et à tout C: et, cependant, que B ne soit à aucun C ; par exemple, toutes les espèces qui sont du même genre, mais qui ne sont pas subordonnées; car animal est à homme et à cheval, et cheval n'est à aucun homme. Si, donc, l'on suppose que A est à tout Β, et B à tout C, la conclusion sera vraie, bien que la proposition B C soit tout entière fausse. 15 De même aussi, la proposition A B étant privative; car il peut se faire que A ne soit à aucun B ni à aucun C, et que B ne soit à aucun C ; par exemple, le genre est tout autre pour les espèces d'un genre différent ; car l'animal n'est ni à la musique ni à la médecine. Supposant donc que A n'est à aucun B, et que B est à tout C, la conclusion sera vraie. 16 Si la proposition B C n'est pas tout entière fausse, et qu'elle le soit seulement en quelque point, la conclusion sera encore vraie de cette façon. En effet, rien n'empêche que A soit à B et à C tout entiers, et que B, pourtant, soit encore à quelque C; par exemple, le genre est à l'espèce et à la différence ; car animal convient à tout homme et à tout être muni de pieds, tandis que homme convient à quelques êtres munis de pieds, mais non à tous. Si donc on suppose que A convient à tout B, et B à tout C, A conviendra aussi à tout C ; ce qui était vrai. 17 De même, la proposition A Β étant privative ; car il se peut que A ne soit ni à aucun Β, ni à aucun C, et que B, cependant, soit à quelque C: comme, par exemple, le genre n'est pas à l'espèce et à la différence qui sont d'un genre différent. Ainsi, animal ne convient à aucune sagesse, ni à aucune sagesse théorique, mais sagesse convient à quelque sagesse théorique. Si donc l'on a supposé que A ne convient à aucun Β, et que Β convient à tout C, A ne sera à aucun C : mais cela était vrai.

18 Pour les syllogismes particuliers, quand la première proposition est tout entière fausse, et que l'autre est vraie, il se peut que la conclusion soit vraie. Et elle l'est encore, et avec la proposition A B, fausse en partie, et avec la proposition B C, tout entière vraie, et avec la particulière fausse, et enfin avec les deux propositions fausses. 19 Car rien n'empêche que A ne soit à aucun B et soit à quelque C, et que B soit à quelque C; par exemple, animal n'est à aucune neige, mais il est à quelque être blanc, et la neige est à quelque être blanc. Si donc l'on prend la neige pour moyen, que le premier terme soit : animal, et qu'on suppose que A est à Β tout entier, et Β à quelque C, la proposition A Β sera tout entière fausse, et Β C sera vraie, ainsi que la conclusion. 20 De même, si la proposition A Β est privative; car il se peut faire que A soit à Β tout entier et ne soit pas à quelque C ; et, cependant, que Β soit à quelque C; par exemple, animal est à tout homme, et il n'est pas le conséquent de quelque être blanc; mais homme convient à quelque être blanc. Si donc, en prenant homme pour moyen, l'on suppose que A n'est à aucun B, et que Β est à quelque C, la conclusion sera vraie, bien que la proposition A Β soit tout entière fausse. 21 Si A Β n'est fausse qu'en partie, la conclusion sera vraie, si Β C est vraie aussi ; car rien n'empêche que A soit à quelque Β et à quelque C, et que Β soit à quelque C : que animal, par exemple, soit à quelque être beau et à quelque être grand, et que beau soit à quelque être grand. Si, donc, l'on suppose que A est à tout Β et Β à quelque C, la proposition A Β sera fausse en partie, et la proposition Β C, vraie, ainsi que la conclusion. 22 De même, si la proposition A Β est privative ; car les termes seront les mêmes et disposés de la même manière pour la démonstration. 23 En outre, si A Β est vraie et Β C fausse, la conclusion sera vraie ; car rien n'empêche que A ne soit à Β tout entier et à quelque C, et que Β ne soit à aucun C. Animal, par exemple, est à tout cygne et à quelque être noir; mais cygne n'est à aucun être noir. Si donc Ton suppose que A est à tout Β et Β à quelque C, la conclusion sera vraie, quoique Β G soit faux. 24 De même, si l'on fait la proposition A Β privative ; ainsi il se peut que A ne soit à aucun Β et qu'il ne soit pas à quelque C, et cependant que Β ne soit à aucun C; par exemple, le genre à l'espèce qui est d'un autre genre et à l'accident de ses propres espèces. Ainsi, animal n'est à aucun nombre, mais il est à quelque être blanc ; et nombre n'est à aucun être blanc. Si donc l'on prend : nombre pour moyen, et que A soit supposé n'être à aucun Β, mais que Β soit supposé à quelque C, A ne sera pas à quelque C ; ce qui était vrai. Ainsi la proposition A Β est vraie, et la proposition Β C est fausse. 25 Si A Β est fausse en partie et que Β C soit fausse aussi, la conclusion sera vraie ; car rien n'empêche que A soit à quelque Β et à quelque C aussi, et que Β ne soit à aucun C; par exemple, si Β est le contraire de C y et que tous deux soient des accidents d'un même genre; car animal est à quelque être blanc et à quelque être noir, mais blanc n'est à aucun être noir. Si donc l'on a supposé que A est à tout Β et Β à quelque C, la conclusion sera vraie. 26 De même, en faisant la proposition A Β privative. Les termes resteront les mêmes et seront placés pareillement pour la démonstration. 27 Les propositions étant toutes deux fausses, la conclusion pourra encore être vraie; car il se peut que A ne soit à aucun Β et qu'il soit à quelque C; et, cependant, que Β ne soit à aucun C; par exemple, le genre à l'espèce qui est d'un autre genre, et à l'accident de ses propres espèces. Animal, en effet, n'est à aucun nombre, mais il est à quelque être blanc, et le nombre n'est à aucun être blanc. Si, donc, l'on suppose que A est à tout Β et Β à quelque C, la conclusion sera vraie, bien que les propositions soient toutes deux fausses. 28 De même, A Β étant privative; car rien n'empêche que A soit à Β tout entier, et qu'il ne soit pas à quelque C, ni que Β ne soit à aucun C; par exemple, animal convient à tout cygne et ne convient pas à quelque être noir, et cygne ne convient à aucun être noir. Si donc l'on a supposé que A n'est à aucun Β, et que B est à quelque C, A ne sera pas à quelque C La conclusion est donc vraie; mais les propositions sont fausses.

suite

§ 1. Dans les syllogismes concluant par réduction à l'absurde, dont il a été fait un grand usage dans tout le premier livre, on suppose toujours ce principe, exposé ici : que, quand la conclusion est fausse, il faut que l'une des prémisses soit fausse : et cette prémisse fausse est précisément l'hypothèse.

— Les propositions étant tantôt vraies, tantôt fausses, soit toutes deux, soit l'une d'elles, que sera la conclusion dans ces divers cas ?

§ 2. La conclusion n'est jamais fausse quand les prémisses sont vraies : mais elle peut être vraie avec des prémisses fausses. Seulement, dans ce dernier cas, la conclusion est vraie en ce sens qu'elle ressort bien des prémisses pour celui qui les a accordées : mais au fond, et quand on remonte à la cause réelle, on trouve qu'elle est fausse.

— On dira plus loin. Derniers Analytiques , ch. 13. L'une des propositions étant fausse, ou toutes deux l'étant, le moyen est nécessairement dans un rapport faux avec l'un des extrêmes ou avec les deux extrêmes : or, c'est par le moyen que le mineur est joint an majeur. Il se peut que dans la conclusion cette union ait lieu en fait et arec vérité : mais la cause n'a point été donnée, puisque le moyen seul qui la peut donner a été mal pris.

§ 3. Confirmation de la première règle, que de propositions vraies on ne peut pas tirer une conclusion fausse. Représentant les propositions on prémisses par A et la conclusion par B, A étant vrai, il font que B le soit aussi de toute nécessité. En effet B est à A dans ce rapport que son existence résulte de celle de A : ainsi A étant, B est aussi; et par suite B n'étant pas, A n'est pas non pins; car si A était, comme dès lors B serait aussi, on aurait à la fois que B est et que B n'est pas, ce qui est absurde. Si au lieu de l'existence absolue, on suppose l'existence modifiée : au lieu de : A est, A est vrai, ce principe n'en vaudra pas moins. Donc A, les prémisses, étant vrai, il faut nécessairement que B, la conclusion, le soit aussi : autrement B serait vrai, et à la fois ne serait pas vrai, ce qui est contradictoire et absurde.

— A est un terme unique, A à lui seul représente les deux premières vraies : car il faut toujours au moins trois termes pour obtenir une conclusion, comme on l'a vu, liv. ι, ch. 23, § 1 et suiv.

— Deux propositions réunies, et par conséquent, trois termes.

— De même pour les propositions privatives, c'est-à-dire, au lieu de supposer l'existence de A et celle de B a la suite, en pourrait tout aussi bien à l'inverse nier l'une d'abord et l'autre ensuite.

§ 4. Continuation de la seconde règle du §  2.

— Ce doit être la seconde , d'est-à-dire, la mineure.

— Fausse tout entière..., si on ne la suppose pas fausse dans toute son étendue, Fausse en totalité, fausse en partie, s'appliquent tous deux à des propositions universelles : seulement la proposition universelle est fausse en totalité quand elle est contraire à la vraie ; et en partie, quand elle lui est contradictoire. Ainsi cette proposition universelle est fausse en totalité : Aucun homme n'est animal, car elle est contraire, c'est-à-dire opposée seulement en quantité à la vraie : Tout homme est animal. Au contraire, cette proposition universelle est fausse en partie : Aucun homme n'est juste ; car elle est contradictoire à la vraie : Quelque homme est juste, c'est-à-dire qu'elle lui est opposée en quantité comme en qualité. Les propositions particulières ne peuvent admettre cette distinction, parce qu'elles sont ou tout à fait vraies, ou tout à fait fausses. Voir du reste plus bas, § 8, l'explication qu'Aristote donne lui-même de ces expressions.

§ 5. Syllogisme à conclusion vraie avec deux prémisses fausses, en Barbara : Toute pierre est animal : tout homme est pierre: Donc tout homme est animal.

§ 6. Syllogisme en Celarent à conclusion vraie avec deux prémisses fausses.

— A représente animal, B homme, C pierre : ni A ni B ne peuvent par conséquent être réellement à C ; en prenant le contraire, on aura deux prémisses fausses, et cependant la conclusion sera vraie : Aucun homme n'est animal : toute pierre est homme : Donc aucune pierre n'est animal.

— Animal ne convient  à rien, animal à homme.

— Qu'il  convient à tout, animal à pierre,

§  7. Les propositions ci-dessus  sont fausses en totalité ; la règle reste  la même si elles sont fausses en par tie. Voici les exemples ; Aristote  omet de les donner comme faciles à  suppléer ; en Barbara : Tout être blanc est animal ; tout oiseau est  blanc : Donc tout oiseau est animal,  — En Celarent : Nul être blanc n'est  animal ; toute pierre est blanche :  Donc nulle pierre n'est animal. Les prémisses sont fausses en partie.

§ 8. Seconde partie de la règle du § 4. Après avoir étudié le cas où les deux prémisses sont fausses, reste à étudier le cas où l'une des deux seulement est fausse.

— La première , c'est-à-dire, la majeure.

— La proposition BC, c'est-à-dire la mineure. Il suffit que la majeure seule soit fausse en totalité pour que la conclusion soit fausse aussi; si c'est la mineure qui est fausse en totalité, la conclusion peut encore être vraie.

— Par exemple, universelle affirmative dans le premier cas; universelle négative dans le second. Voir §§ 9 et 10.

§ 9. A ne convenant à aucun B, sous-entendu : avec vérité.

— Syllogisme en Barbara. La majeure étant fausse tout entière, c'est-à-dire, contraire à la proposition vraie, la conclusion sera fausse, bien que la mineure soit vraie : Tout animal est pierre : tout bomme est animal : Donc tout homme est pierre.

§ 10. AΒ supposée fausse tout entière, c'est-à-dire, la majeure fausse en totalité, universelle négative, contraire à la proposition vraie qui est universelle affirmative.

— Syllogisme en Celarent : Aucun animal n'est vivant : tout homme est animal : Donc aucun homme n'est vivant.

§ 11. Résumé des règles précédentes. Quand la première proposition, c'est-à-dire, la majeure, est fausse en totalité, et que l'autre, c'est-à-dire, la mineure, est vraie, h conclusion est fausse, soit que d'ailleurs la majeure universelle soit affirmative ou négative.

§ 12. Si la majeure n'est fausse qu'en partie, la conclusion pourrai! être vraie.

— Syllogisme en Barbara: Tout être blanc est animal : tout cygne est blanc : Donc tout cygne est animal.

§ 13. Si AΒ est privatif, c'est-à-dire, si la majeure est négative, et fausse en partie : Aucun être blanc n'est animal : toute neige est blanche : Donc aucune neige n'est animal; syllogisme en Celarent.

§ 14. Après avoir étudié les cas ou la majeure est fausse et la mineure vraie, il faut étudier ceux où au contraire la majeure est vraie et la mineure fausse : on examinera d'abord le cas où cette mineure est fausse en totalité.

— Le syllogisme sera vrai, Syllogisme pris encore ici pour conclusion.

— Subordonnées, les unes aux autres.

— Syllogisme en Barbara, avec majeure vraie et mineure fausse en totalité : Tout cheval est animal : tout homme est cheval : Donc tout homme est animal.

§ 15. AB étant privative, c'est-à-dire, avec «ne majeure universelle négative : syllogisme en Celarent : Nulle musique n'est animal : toute médecine est musique ; Donc nulle médecine n'est animal.

§ 16. La mineure, au lieu d'être musse en totalité, peut ne l'être qu'en partie, syllogisme en Barbara : Tout nomme est animal : tout être qui a des pieds est nomme; Donc tout être qui a des pieds est animal.

§ 17. AB étant privative, c'est-à-dire , la majeure universelle étant négative, syllogisme en Celarent. Nulle sagesse n'est animal : toute sagesse théorique est sagesse; Donc nulle sagesse théorique n'est animal.

§ 18. Après avoir épuisé les modes universels : Barbara, Celarent, il faut passer aux modes particuliers : Darii, Ferio. Seulement ici les nuances seront en moindre nombre parce que la mineure, étant particulière, ne pourra point être fausse en partie seulement; elle ne peut l'être qu'en totalité. Voir plus haut, §§ 4 et 8.

— Les syllogismes particuliers, syllogismes pour conclusions.

— La première proposition, la majeure.

— L'autre, la mineure.

 — Règle générale: La conclusion particulière peut être vraie, soit que la majeure soit fausse en totalité ou en partie, la mineure étant vraie, soit que la mineure soit fausse, la majeure étant vraie, soit enfin que toutes les deux soient fausses.

§ 19. Premier cas : majeure musse en totalité, mineure vraie: syllogisme en Darii : Toute neige est animal : quelque être blanc est neige ; Donc quelque être blanc est animal.

§ 20. Second cas : la majeure, fausse en totalité, étant négative au lieu d'être affirmative, la mineure restant vraie, syllogisme en Ferio : Nul homme n'est animal : quelque être blanc est homme ; Donc quelque être blanc n'est pas animal.

§ 21. Troisième cas : majeure fausse en partie, mineure vraie, syllogisme en Darii : Tout être beau est animal : quelque être grand est beau; Donc quelque être grand est animal.

§ 22. Quatrième cas : la majeure fausse, en partie, étant négative au lieu d'être affirmative, la mineure restant vraie, syllogisme en Ferio : Aucun être beau n'est animal : quelque être grand est beau ; Donc quelque être grand n'est pas animal.

§ 23. Cinquième cas : la majeure étant vraie, et la mineure fausse; syllogisme en Darii : Tout cygne est animal : quelque être noir est cygne, Donc quelque être noir est animal.

§ 24. Sixième cas : la majeure vraie étant négative au lieu d'être affirmative, la mineure restant fausse; syllogisme en Ferio : Aucun nombre n'est animal : quelque être blanc est nombre ; Donc quelque être Manc n'est pas animal.

§ 25. Septième cas : les prémisses étant toutes deux fausses, la majeure peut l'être en partie ou en totalité , la mineure l'étant toujours ici en totalité. Avec majeure fausse en partie , et mineure fausse, la conclusion peut être vraie ; syllogisme en Darii: Tout être blanc est animal : quelque être noir est blanc; Donc quelque être noir est animal.

§ 26. Huitième cas : AΒ privative, c'est-à-dire, la majeure fausse en partie étant négative au lieu d'être affirmative, la mineure restant fausse, syllogisme en Ferio : Nul être blanc n'est animal : quelque être noir est blanc ; Donc quelque être noir n'est pas animal.

§ 27. Neuvième cas : toutes deux fausses, sous-entendu en totalité : syllogisme eu Darii : Tout nombre est animal : quelque être blanc est nombre ; Donc quelque être blanc est animal.

§28. Dixième cas : AB étant privative, c'est-à-dire, la majeure fausse en totalité étant négative au lieu d'être affirmative : Nul cygne n'est animal : quelque être noir est cygne; Donc quelque être noir est animal.  

suite