précédent

CHAPITRE IV.

La conclusion peut être vraie avec des prémisses fausses. — Troisième figure. — Syllogismes à prémisses universelles toutes deux entièrement fausses, toutes deux fausset en partie. — Syllogismes avec une prémisse particulière. Remarques applicables aux trois figures : la fausseté de la conclusion implique celle des prémisses ou de l'une des prémisses ; la fausseté des prémisses n'implique ni la fausseté ni la vérité de la conclusion.

1 Ἔσται δὲ καὶ ἐν τῷ ἐσχάτῳ σχήματι διὰ ψευδῶν ἀληθές, καὶ ἀμφοτέρων ψευδῶν οὐσῶν ὅλων καὶ ἐπί τι ἑκατέρας, καὶ τῆς μὲν ἑτέρας ἀληθοῦς ὅλης τῆς δ´ ἑτέρας ψευδοῦς, καὶ τῆς μὲν ἐπί τι ψευδοῦς τῆς δ´ ὅλης ἀληθοῦς, καὶ ἀνάπαλιν, καὶ ὁσαχῶς ἄλλως ἐγχωρεῖ μεταλαβεῖν τὰς προτάσεις. 2 Οὐδὲν γὰρ κωλύει μήτε τὸ Α μήτε τὸ Β μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, τὸ μέντοι Α τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν, οἷον οὔτ´ ἄνθρωπος οὔτε πεζὸν οὐδενὶ ἀψύχῳ ἕπεται, ἄνθρωπος μέντοι τινὶ πεζῷ ὑπάρχει. Ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Α καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, αἱ μὲν προτάσεις ὅλαι ψευδεῖς, τὸ δὲ συμπέρασμα ἀληθές.  3 Ὡσαύτως δὲ καὶ τῆς μὲν στερητικῆς τῆς δὲ καταφατικῆς οὔσης. Ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ μὲν Β μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Α παντί, καὶ τὸ Α τινὶ τῷ Β μὴ ὑπάρχειν, οἷον τὸ μέλαν οὐδενὶ κύκνῳ, ζῷον δὲ παντί, καὶ τὸ ζῷον οὐ παντὶ μέλανι. Ὥστ´ ἂν ληφθῇ τὸ μὲν Β παντὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Α μηδενί, τὸ Α τινὶ τῷ Β οὐχ ὑπάρξει· καὶ τὸ μὲν συμπέρασμα ἀληθές, αἱ δὲ προτάσεις ψευδεῖς. 4 Καὶ εἰ ἐπί τι ἑκατέρα ψευδής, ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀληθές. Οὐδὲν γὰρ κωλύει καὶ τὸ Α καὶ τὸ Β τινὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, καὶ τὸ Α τινὶ τῷ Β, οἷον τὸ λευκὸν καὶ τὸ καλὸν τινὶ ζῴῳ ὑπάρχει, καὶ τὸ λευκὸν τινὶ καλῷ. Ἐὰν οὖν τεθῇ τὸ Α καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, αἱ μὲν προτάσεις ἐπί τι ψευδεῖς, τὸ δὲ συμπέρασμα ἀληθές. 5 Καὶ στερητικῆς δὲ τῆς Α Γ τιθεμένης ὁμοίως. Οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ μὲν Α τινὶ τῷ Γ μὴ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β τινὶ ὑπάρχειν, καὶ τὸ Α τῷ Β μὴ παντὶ ὑπάρχειν, οἷον τὸ λευκὸν τινὶ ζῴῳ οὐχ ὑπάρχει, τὸ δὲ καλὸν τινὶ ὑπάρχει, καὶ τὸ λευκὸν οὐ παντὶ καλῷ. Ὥστ´ ἂν ληφθῇ τὸ μὲν Α μηδενὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Β παντί, ἀμφότεραι μὲν αἱ προτάσεις ἐπί τι ψευδεῖς, τὸ δὲ συμπέρασμα ἀληθές. 6 Ὡσαύτως δὲ καὶ τῆς μὲν ὅλης ψευδοῦς τῆς δ´ ὅλης ἀληθοῦς λαμβανομένης. Ἐγχωρεῖ γὰρ καὶ τὸ Α καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ἕπεσθαι, τὸ μέντοι Α τινὶ τῷ Β μὴ ὑπάρχειν, οἷον ζῷον καὶ λευκὸν παντὶ κύκνῳ ἕπεται, τὸ μέντοι ζῷον οὐ παντὶ ὑπάρχει λευκῷ. Τεθέντων οὖν ὅρων τοιούτων, ἐὰν ληφθῇ τὸ μὲν Β ὅλῳ τῷ Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Α ὅλῳ μὴ ὑπάρχειν, ἡ μὲν Β Γ ὅλη ἔσται ἀληθής, ἡ δὲ Α Γ ὅλη ψευδής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθές.  7 Ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τὸ μὲν Β Γ ψεῦδος, τὸ δὲ Α Γ ἀληθές· οἱ γὰρ αὐτοὶ ὅροι πρὸς τὴν ἀπόδειξιν [57a]  [μέλαν—κύκνος—ἄψυχον]. 8 Ἀλλὰ καὶ εἰ ἀμφότεραι λαμβάνοιντο καταφατικαί. Οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ μὲν Β παντὶ τῷ Γ ἕπεσθαι, τὸ δὲ Α ὅλῳ μὴ ὑπάρχειν, καὶ τὸ Α τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν, οἷον κύκνῳ παντὶ ζῷον, μέλαν δ´ οὐδενὶ κύκνῳ, καὶ τὸ μέλαν ὑπάρχει τινὶ ζῴῳ. Ὥστ´ ἂν ληφθῇ τὸ Α καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, ἡ μὲν Β Γ ὅλη ἀληθής, ἡ δὲ Α Γ ὅλη ψευδής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθές. 9 Ὁμοίως δὲ καὶ τῆς Α Γ ληφθείσης ἀληθοῦς· διὰ γὰρ τῶν αὐτῶν ὅρων ἡ ἀπόδειξις. 10 Πάλιν τῆς μὲν ὅλης ἀληθοῦς οὔσης, τῆς δ´ ἐπί τι ψευδοῦς. Ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ μὲν Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Α τινί, καὶ τὸ Α τινὶ τῷ Β, οἷον δίπουν μὲν παντὶ ἀνθρώπῳ, καλὸν δ´ οὐ παντί, καὶ τὸ καλὸν τινὶ δίποδι ὑπάρχει. Ἐὰν οὖν ληφθῇ καὶ τὸ Α καὶ τὸ Β ὅλῳ τῷ Γ ὑπάρχειν, ἡ μὲν Β Γ ὅλη ἀληθής, ἡ δὲ Α Γ ἐπί τι ψευδής, τὸ δὲ συμπέρασμα ἀληθές.  11 Ὁμοίως δὲ καὶ τῆς μὲν Α Γ ἀληθοῦς τῆς δὲ Β Γ ἐπί τι ψευδοῦς λαμβανομένης· 12 μετατεθέντων γὰρ τῶν αὐτῶν ὅρων ἔσται ἡ ἀπόδειξις. Καὶ τῆς μὲν στερητικῆς τῆς δὲ καταφατικῆς οὔσης. Ἐπεὶ γὰρ ἐγχωρεῖ τὸ μὲν Β ὅλῳ τῷ Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Α τινί, καὶ ὅταν οὕτως ἔχωσιν, οὐ παντὶ τῷ Β τὸ Α, ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ μὲν Β ὅλῳ τῷ Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Α μηδενί, ἡ μὲν στερητικὴ ἐπί τι ψευδής, ἡ δ´ ἑτέρα ὅλη ἀληθὴς καὶ τὸ συμπέρασμα. 13 Πάλιν ἐπεὶ δέδεικται ὅτι τοῦ μὲν Α μηδενὶ ὑπάρχοντος τῷ Γ, τοῦ δὲ Β τινί, ἐγχωρεῖ τὸ Α τινὶ τῷ Β μὴ ὑπάρχειν, φανερὸν ὅτι καὶ τῆς μὲν Α Γ ὅλης ἀληθοῦς οὔσης, τῆς δὲ Β Γ ἐπί τι ψευδοῦς, ἐγχωρεῖ τὸ συμπέρασμα εἶναι ἀληθές. Ἐὰν γὰρ ληφθῇ τὸ μὲν Α μηδενὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Β παντί, ἡ μὲν Α Γ ὅλη ἀληθής, ἡ δὲ Β Γ ἐπί τι ψευδής.

14 Φανερὸν δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν ὅτι πάντως ἔσται διὰ ψευδῶν ἀληθές. Οἱ γὰρ αὐτοὶ ὅροι ληπτέοι καὶ ὅταν καθόλου ὦσιν αἱ προτάσεις, οἱ μὲν ἐν τοῖς κατηγορικοῖς κατηγορικοί, οἱ δ´ ἐν τοῖς στερητικοῖς στερητικοί. Οὐδὲν γὰρ διαφέρει μηδενὶ ὑπάρχοντος παντὶ λαβεῖν ὑπάρχειν, καὶ τινὶ ὑπάρχοντος καθόλου λαβεῖν ὑπάρχειν, πρὸς τὴν τῶν ὅρων ἔκθεσιν· ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν στερητικῶν.

15 Φανερὸν οὖν ὅτι ἂν μὲν ᾖ τὸ συμπέρασμα ψεῦδος, ἀνάγκη, ἐξ ὧν ὁ λόγος, ψευδῆ εἶναι ἢ πάντα ἢ ἔνια, ὅταν δ´ ἀληθές, οὐκ ἀνάγκη ἀληθὲς εἶναι οὔτε τὶ οὔτε πάντα, ἀλλ´ ἔστι μηδενὸς ὄντος ἀληθοῦς τῶν ἐν τῷ συλλογισμῷ τὸ συμπέρασμα ὁμοίως εἶναι ἀληθές· οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης. 16 Αἴτιον δ´  [58] ὅτι ὅταν δύο ἔχῃ οὕτω πρὸς ἄλληλα ὥστε θατέρου ὄντος ἐξ ἀνάγκης εἶναι θάτερον, τούτου μὴ ὄντος μὲν οὐδὲ θάτερον ἔσται, ὄντος δ´ οὐκ ἀνάγκη εἶναι θάτερον· 17 τοῦ δ´ αὐτοῦ ὄντος καὶ μὴ ὄντος ἀδύνατον ἐξ ἀνάγκης εἶναι τὸ αὐτό· λέγω δ´ οἷον τοῦ Α ὄντος λευκοῦ τὸ Β εἶναι μέγα ἐξ ἀνάγκης, καὶ μὴ ὄντος λευκοῦ τοῦ Α τὸ Β εἶναι μέγα ἐξ ἀνάγκης. Ὅταν γὰρ τουδὶ ὄντος λευκοῦ, τοῦ Α, τοδὶ ἀνάγκη μέγα εἶναι, τὸ Β, μεγάλου δὲ τοῦ Β ὄντος τὸ Γ μὴ λευκόν, ἀνάγκη, εἰ τὸ Α λευκόν, τὸ Γ μὴ εἶναι λευκόν. Καὶ ὅταν δύο ὄντων θατέρου ὄντος ἀνάγκη θάτερον εἶναι, τούτου μὴ ὄντος ἀνάγκη τὸ πρῶτον μὴ εἶναι. Τοῦ δὴ Β μὴ ὄντος μεγάλου τὸ Α οὐχ οἷόν τε λευκὸν εἶναι. Τοῦ δὲ Α μὴ ὄντος λευκοῦ εἰ ἀνάγκη τὸ Β μέγα εἶναι, συμβαίνει ἐξ ἀνάγκης τοῦ Β μεγάλου μὴ ὄντος αὐτὸ τὸ Β εἶναι μέγα· τοῦτο δ´ ἀδύνατον. Εἰ γὰρ τὸ Β μὴ ἔστι μέγα, τὸ Α οὐκ ἔσται λευκὸν ἐξ ἀνάγκης. Εἰ οὖν μὴ ὄντος τούτου λευκοῦ τὸ Β ἔσται μέγα, συμβαίνει, εἰ τὸ Β μὴ ἔστι μέγα, εἶναι μέγα, ὡς διὰ τριῶν.  

suite  

1 Dans la dernière figure, on conclura également le vrai de propositions fausses, les deux étant fausses tout entières, ou l'une et l'autre l'étant en partie, ou l'une tout entière, vraie, et l'autre, fausse, ou l'une fausse en partie, et l'autre, vraie tout entière, ou à l'inverse; et enfin, de quelque autre façon qu'il soit possible de modifier les propositions. 2. En effet, rien n'empêche que, ni A ni Β, ne soient à aucun C, et que, cependant, A soit à quelque Β ; par exemple , ni homme, ni muni de pieds, n'est le conséquent d'aucun être inanimé; mais homme, cependant, est à quelque être muni de pieds. Si donc l'on a supposé que A et Β soient à tout C, les propositions seront fausses tout entières ; mais la conclusion sera vraie. 3 De même, l'une étant privative et l'autre, affirmative ; car il peut se faire que Β ne soit à aucun C et A à tout C, et que A ne soit pas à quelque B; ainsi, noir n'est à aucun cygne ; mais animal est à tout cygne, et animal n'est pas à tout être noir; de sorte que, si l'on a supposé que Β est à tout C, et que A n'est à aucun C, A ne sera pas à quelque Β ; et la conclusion sera vraie, bien que les deux propositions soient fausses. 4 Si toutes les deux sont fausses en partie, la conclusion sera encore vraie; car rien n'empêche que A et Β soient à quelque C, et que A soit à quelque Β ; que, par exemple, blanc et beau soient à quelque animal, et blanc à quelque être beau. Si donc l'on a supposé que A et Β soient à tout C, les propositions seront fausses en partie; mais la conclusion sera vraie.  5 De même, si l'on suppose A C privative ; car rien n'empêche que A ne soit pas à quelque C, que B soit à quelque C, et que A ne soit pas à tout Β ; par exemple, blanc n'est pas à quelque animal, mais beau est à quelque animal ; et blanc n'est pas à tout être beau. Si donc l'on a suppose que A n'est à aucun C, et que Β est à tout C, les deux propositions seront fausses en partie ; mais la conclusion sera vraie.  6 Même résultat, en prenant l'une tout entière vraie, l'autre tout entière fausse; car il se peut que A et Β soient conséquents de tout C, et cependant que A ne soit pas à quelque Β ; par exemple, animal et blanc sont conséquents de tout cygne; et cependant animal n'est pas à tout être blanc. En prenant donc ces termes, si l'on a supposé que Β est à C tout entier, et que A n'est pas à C tout entier, la proposition Β C tout entière sera vraie ; la proposition A C, tout entière fausse; et la conclusion , vraie.  7 De même encore, si Β C est faux, et A C, vrai. Les termes, pour la démonstration, seront les mêmes : Noir, cygne, inanimé.  8 Le résultat ne change pas, même si l'on fait les deux propositions affirmatives; car rien n'empêche que Β soit conséquent de tout C, mais que A ne soit pas à C tout entier, et qu'il soit à quelque B. Par exemple, animal est à tout cygne, noir n'est à aucun cygne, et noir est à quelque animal. Si donc l'on a supposé que A et Β soient à tout C, la proposition Β G sera vraie tout entière; mais A C sera tout entière fausse, et la conclusion sera vraie. 9 De même, si l'on suppose que A C soit vraie; et la démonstration se fera par les mêmes termes. 10 Même résultat, si l'une est tout entière vraie, et l'autre, fausse en partie ; car il se peut que Β soit à tout C, et A à quelque C, et A à quelque B. Par exemple, bipède est à tout homme, mais beau n'est pas à tout homme, et beau est à quelque bipède. Si donc l'on a supposé que A et B soient à tout G, la proposition B G sera vraie tout entière, et la proposition A C sera fausse en partie; mais la conclusion sera vraie. 11 De même, si A C est vraie, et que B C soit fausse en partie, on fera la démonstration avec les mêmes termes, qu'on changera de place. 12 Même résultat, l'une étant privative et l'autre affirmative ; car, puisque Β peut être à C tout entier, et A à quelque C, les termes étant ainsi disposés, A n'est pas à tout B. Si donc l'on a supposé que Β est à tout C, et que A n'est à aucun C, la privative sera fausse en partie; et l'autre sera tout entière vraie, ainsi que la conclusion. 13 De plus, comme il a été prouvé que, A n'étant à aucun C, et Β étant à quelque G, A peut ne pas être à quelque B, il est évident que, même A C étant tout entière vraie, et B C fausse en partie, la conclusion peut encore être vraie; car, si l'on a supposé que A n'est à aucun C, mais que B est à tout C, A C tout entière est vraie, et B C est fausse en partie.

14 Il n'est pas moins évident que, pour les syllogismes particuliers aussi, l'on conclura le vrai par des propositions fausses. Il faudra prendre les mêmes termes qu'avec les propositions universelles, affirmatifs pour les conclusions affirmatives, privatifs pour les privatives; car il n'y a ici aucune différence, quand la proposition est universelle négative, à supposer qu'elle est universelle affirmative ; ou, quand elle est affirmative particulière, à supposer qu'elle est universelle, en ce qui concerne l'exposition des termes. Du reste, la méthode est la même pour les syllogismes privatifs.

15 Il est donc clair que, si la conclusion est fausse, il faut que les éléments dont on la tire soient faux, ou tous, ou du moins quelques-uns; et que, lorsqu'elle est vraie, il n'est pas nécessaire qu'ils soient vrais, ni quelques-uns, ni tous. Mais il se peut qu'aucun élément n'étant vrai dans le syllogisme, la conclusion le soit, sans que toutefois elle le soit nécessairement. 16 Le motif de ceci, c'est que, lorsque deux choses sont l'une par rapport à l'autre, de telle sorte que, l'une étant, il faut nécessairement que l'autre soit, la seconde n'étant pas, l'autre ne sera pas non plus; mais, la seconde étant, il n'est pas nécessaire que l'autre soit. 17 Mais il est impossible qu'une même chose soit nécessairement, selon qu'une même autre chose est ou n'est pas. Par exemple : je veux dire qu'il est impossible que, si A étant blanc, B doit être grand de toute nécessité, A n'étant pas blanc, B soit encore grand nécessairement. En effet, puisque, cette chose A étant blanche, il y a nécessité que cette autre chose B soit grande, et que, B étant grand, C ne soit pas blanc, il faut nécessairement, si A est blanc, que C ne le soit pas. Et, si l'on suppose deux choses dont il faut nécessairement que l'une soit par l'existence de l'autre, la seconde n'étant pas, il y a nécessité que la première ne soit pas. Donc, Β n'étant pas grand, il n'est pas possible que A soit blanc; mais, si, À n'étant pas blanc, il est nécessaire que Β soit grand, il résulte, de toute nécessité, que, Β n'étant pas grand, ce même Β est grand : ce qui est absurde. Car, si Β n'est pas grand, A nécessairement ne sera pas blanc. Si donc, A n'étant pas blanc, Β est grand, il en résulte, comme avec les trois termes, que, si Β n'est pas grand, ce même Β est cependant grand.

suite

§ 1. Ce chapitre est divisé en deux parties bien distinctes. Du § 1 au §14, il s'agit de la troisième figure, dans laquelle on peut tirer une conclusion vraie de prémisses fausses, quelle que soit d'ailleurs la nuance des propositions vraies ou fausses, toutes deux, ou l'une des deux, en totalité ou en partie : du § 15 à la fin, sont résumées tes règles générales relatives à cette seconde propriété du syllogisme dans les trois figures.

§ 2. Examen des modes où les deux prémisses sont universelles; syllogisme en Darapti, avec des propositions fausses en totalité et conclusion vraie : Tout être inanimé est homme : tout être inanimé a des pieds : Donc quelque être qui a des pieds est homme.

§ 3. Syllogisme en Felapton, avec des propositions fausses en totalité et conclusion vraie : Nul cygne n'est animal : tout cygne est noir : Donc quelque être noir n'est pas animal.

§ 4. Les deux prémisses étant fausses en partie, au lieu de l'être en totalité, la conclusion est encore vraie ; syllogisme en Dorapti : Tout animal est blanc : tout animal est beau : Donc quelque être beau est blanc.

§ 5. AC privative, c'est-à-dire, la majeure; syllogisme en Felapton: Aucun animal n'est blanc : tout animal est beau : Donc quelque être beau n'est pas blanc.

§ 6. L'une des propositions seulement étant fausse en totalité, et l'autre étant vraie, la conclusion sera vraie aussi.

— N'est pas à C tout entier, c'est-à-dire, n'est à aucun C ; syllogisme en Felapton : Nul cygne n'est animal : tout cygne est blanc : Donc quelque être blanc n'est pas animal. La majeure est fausse en totalité, et la mineure est vraie.

§ 7 . Si la mineure, au contraire, est fausse en totalité, et la majeure, vraie, la conclusion sera encore vraie; autre syllogisme en Felapton : Nul cygne n'est noir : tout cygne est inanimé : Donc quelque être inanimé n'est pas noir.

§ 8. Les deux propositions affirmatives , la majeure étant fausse en totalité et la mineure vraie, comme au  § 6 ; syllogisme en Dorapti : Tout cygne est noir : tout cygne est animal : Donc quelque animal est noir, conclusion vraie avec majeure fausse.

§ 9. Ou à l'inverse, si l'on fait AC la majeure vraie, et la mineure fausse en totalité, comme au § 7; autre syllogisme en Darapti : Tout cygne est animal : tout cygne est noir Donc quelque être noir est animal conclusion convertie du syllogisme précédent.

§ 10. L'une des prémisses étant fausse en partie au lieu de l'être en totalité, la conclusion est encore vraie. Soit d'abord la majeure qu' est fausse en partie ; syllogisme en Darapti : Tout homme est beau tout nomme est bipède : Donc quelque bipède est beau.

§ 11. Ou à l'inverse, la majeure AC étant vraie et la mineure fausse en partie ; autre syllogisme en Darapti : Tout homme est bipède : tout homme est beau : Donc quelque être beau est bipède.

— Qu'on changera de place, On voit en effet qu'il a suffi de transposer les prémisses du syllogisme précédent, c'est- à - dire, de prendre le majeur pour mineur; et réciproquement.

§ 12. Syllogisme en Felapton.

— L'une étant privative, c'est-à-dire, la majeure : Aucun homme n'est blanc : tout homme est animal : Donc quelque animal n'est pas blanc; la majeure est fausse en partie, et la mineure est vraie.

§ 13. On peut, à l'inverse, supposer la majeure vraie et la mineure fausse en partie ; autre syllogisme en Felapton : Nul homme n'est pierre : tout homme est blanc : Donc quelque être blanc n'est pas pierre.

§ 14. Syltogismes particuliers, c'est-à-dire, ceux où l'une des prémisses est particulière, l'autre étant nécessairement universelle, comme Disamis, Datisi, Brocardo, Ferison: il ne peut être question ici que de conclusions particulières, puisque toutes, sans exception, le sont dans la troisième figure.

— Pour les propositions universelles, Darapti, Felapton, où les deux prémisses sont universelles : ainsi pour obtenir le syllogisme en Disamis, il faudra prendre les mêmes termes qu'en Durapti : la majeure seule sera changée d'universelle en particulière , et au lieu de dire : Tout homme est bipède, on aurait : Quelque homme est bipède.

— A supposer qu'elle est universelle affirmative, c'est-à-dire, à la faire totalement fausse.

— A supposer qu'elle est universelle , c'est-à-dire, à la frire fausse en partie. Voir plus haut, ch. 2, §§ 3 et 8.

— L'exposition des termes, c'est-à-dire, la substitution de termes réels aux lettres , et les relations dans lesquelles on les met les uns avec les autres.

— Pour les syllogismes privatifs, c'est-à-dire, à conclusion privative, Brocardo, Ferison, parce qu'il était question antérieurement des deux particuliers affirmatifs, Datisi, Disamis.

§ 15. Résumé général des règles sur le rapport des prémisses et de la conclusion en tant que vraies on fausses. De la fausseté de la conclusion , on peut affirmer celle des prémisses; mais de la vérité de la conclusion , on ne peut pas affirmer celle des prémisses : car la conclusion peut être vraie sans qu'aucune des prémisses le soit, comme on l'a vu dans les chapitres 2, 8 et dans celui-ci.

§ 16. Deux choses, Ce sont ici d'une part les prémisses, et de l'autre la conclusion : ainsi la conclusion étant vraie, il n'est pas nécessaire que les prémisses soient vraies ; la conclusion n'étant pas vraie, il est nécessaire que les prémisses ne soient pas vraies non plus. En d'autres termes, considérant la conclusion comme conséquent, et les prémisses comme antécédent, on tire cette règle générale : L'existence du conséquent n'implique pas celle de l'antécédent ; mais la destruction du conséquent implique celle de l'antécédent.

§ 17. En appliquant ceci au syllogisme , on peut dire en d'autres termes, qu'il n'est pas possible que la même conclusion demeure, si l'on suppose tour a tour que les prémisses soient et ne soient pas vraies.

 — Une même chose, le conséquent.

— Une même autre, l'antécédent.

— C ne soit pas blanc, Aristote pose ici un troisième terme pour rendre la déduction plus évidente. Voici tout le syllogisme hypothétique : si A est blanc, B est grand : or si B est grand, C n'est pas blanc : Donc si A est blanc, C n'est pas blanc.

— La seconde n'étant pas, c'est-à-dire, quand le conséquent n'est pas vrai, l'antécédent n'est pas non plus vrai ; mais si l'antécédent est vrai, le conséquent doit l'être ; c'est ce qu'Aristote entend quand il dit : deux choses dont il faut nécessairement que l'une soit par l'existence de l'autre. L'une c'est le conséquent vrai, l'autre c'est l'antécédent vrai.

— Mais si A n'étant pas blanc, supposition qui doit conduire à une absurdité. On avait dans le premier syllogisme : Si A est blanc, B est grand : or A est blanc : Donc B est grand ; en prenant la contradictoire de la majeure, que l'adversaire nie, on a : Si A n'est pas blanc, B est grand : or si B n'est pas grand, A n'est pas blanc : Donc si B n'est pas grand , B est grand, conclusion absurde ; c'est donc la majeure elle-même qui est absurde, car la mineure a été admise et prouvée : « la seconde n'étant pas, il y a nécessité que la première ne soit pas. »

— Comme avec les trois termes , A, B, C, posés au début de ce paragraphe. C'est que, dans ce dernier exemple, B est pris deux fois, au lieu de C.

En résumé, on ne peut de la fausseté des prémisses induire la fausseté nécessaire de la conclusion, puisqu'on peut aussi bien de prémisses fausses tirer une conclusion vraie qu'une conclusion fausse comme elles : mais de la vérité des prémisses on peut toujours induire celle de la conclusion. De la fausseté des prémisses, on ne peut induire la vérité de la conclusion : car cette vérité de la conclusion ne peut être induite nécessairement que de la vérité des prémisses. Voir les exemples cités dans ce chapitre, et dont ces règles sont tirées.

suite