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CHAPITRE XXI

Syllogismes, à prémisses, l'une absolue, l'autre contingente, dans la troisième figure.

1 Ἐὰν δὲ ἡ μὲν ὑπάρχειν ἡ δ´ ἐνδέχεσθαι σημαίνῃ τῶν προτάσεων, τὸ μὲν συμπέρασμα ἔσται ὅτι ἐνδέχεται καὶ οὐχ ὅτι ὑπάρχει, συλλογισμὸς δ´ ἔσται τὸν αὐτὸν τρόπον ἐχόντων τῶν ὅρων ὃν καὶ ἐν τοῖς πρότερον.  2 Ἔστωσαν γὰρ πρῶτον κατηγορικοί, καὶ τὸ μὲν Α παντὶ τῷ Γ ὑπαρχέτω, τὸ δὲ Β παντὶ ἐνδεχέσθω ὑπάρχειν. Ἀντιστραφέντος οὖν τοῦ Β Γ τὸ πρῶτον ἔσται σχῆμα, καὶ τὸ συμπέρασμα ὅτι ἐνδέχεται τὸ Α τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν· ὅτε γὰρ ἡ ἑτέρα τῶν προτάσεων ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι σημαίνοι ἐνδέχεσθαι, καὶ τὸ συμπέρασμα ἦν ἐνδεχόμενον. 3 Ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τὸ μὲν Β Γ ὑπάρχειν τὸ δὲ Α Γ ἐνδέχεσθαι, καὶ εἰ τὸ μὲν Α Γ στερητικὸν τὸ δὲ Β Γ κατηγορικόν, ὑπάρχοι δ´ ὁποτερονοῦν, ἀμφοτέρως ἐνδεχόμενον ἔσται τὸ συμπέρασμα· γίνεται γὰρ πάλιν τὸ πρῶτον σχῆμα, δέδεικται δ´ ὅτι τῆς ἑτέρας προτάσεως ἐνδέχεσθαι σημαινούσης ἐν αὐτῷ καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται ἐνδεχόμενον. 4 Εἰ δὲ τὸ στερητικὸν τεθείη πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον, ἢ καὶ ἄμφω ληφθείη στερητικά, δι´ αὐτῶν μὲν τῶν κειμένων οὐκ ἔσται συλλογισμός, ἀντιστραφέντων δ´ ἔσται, καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον.

5 Εἰ δ´ ἡ μὲν καθόλου τῶν προτάσεων ἡ δ´ ἐν μέρει, κατηγορικῶν μὲν οὐσῶν ἀμφοτέρων, ἢ τῆς μὲν καθόλου στερητικῆς τῆς δ´ ἐν μέρει καταφατικῆς, ὁ αὐτὸς τρόπος ἔσται τῶν συλλογισμῶν· πάντες γὰρ περαίνονται διὰ τοῦ πρώτου σχήματος. Ὥστε φανερὸν ὅτι τοῦ ἐνδέχεσθαι καὶ οὐ τοῦ ὑπάρχειν ἔσται ὁ συλλογισμός. 6 Εἰ δ´ ἡ μὲν καταφατικὴ καθόλου ἡ δὲ στερητικὴ ἐν μέρει, διὰ τοῦ ἀδυνάτου ἔσται ἡ ἀπόδειξις. Ὑπαρχέτω γὰρ τὸ μὲν Β παντὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Α ἐνδεχέσθω τινὶ τῷ Γ μὴ ὑπάρχειν· ἀνάγκη δὴ τὸ Α ἐνδέχεσθαι τινὶ τῷ Β μὴ ὑπάρχειν. Εἰ γὰρ παντὶ τῷ Β τὸ Α ὑπάρχει ἐξ ἀνάγκης, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ κεῖται ὑπάρχειν, τὸ Α παντὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρξει· τοῦτο γὰρ δέδεικται πρότερον. Ἀλλ´ ὑπέκειτο τινὶ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν. [40a] 7 Ὅταν δ´ ἀδιόριστοι ἢ ἐν μέρει ληφθῶσιν ἀμφότεραι, οὐκ ἔσται συλλογισμός. Ἀπόδειξις δ´ ἡ αὐτὴ ἣ καὶ ἐν τοῖς πρότερον, καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων.  

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1 Si l'une des propositions est absolue et l'autre contingente, la conclusion sera contingente et non absolue; et le syllogisme aura lieu, si les termes sont disposés comme dans les exemples antérieurs. 2 Supposons-les d'abord affirmatifs; que A soit à tout C, et que B puisse être à tout C; en convertissant B C, on aura la première figure; et la conclusion sera que A peut être à quelque B; car, lorsque dans la première figure, l'une des propositions exprime la contingence, on a vu que la conclusion l'exprime aussi. 3 De même, si B C est absolue, et A C contingente; et encore A C étant privative, et B C affirmative, quelle que soit d'ailleurs la proposition qui soit absolue, la conclusion, de l'une ou l'autre façon, sera toujours contingente. En effet, on revient encore ici à la première figure; et il a été démontré que, dans cette figure, il suffit qu'une proposition exprime le contingent pour que la conclusion soit aussi contingente. 4 Si le contingent privatif est joint à l'extrême mineur, ou que les deux membres soient privatifs, il n'y aura pas de syllogisme avec les données initiales; mais il y en aura en les convertissant comme dans les cas précédents.

5 Si l'une des propositions est universelle et l'autre particulière, toutes les deux étant affirmatives, ou bien si l'universelle est privative et la particulière affirmative, les syllogismes se formeront de la même manière; car tous concluront par la première figure. Donc évidement le syllogisme conclura le contingent et non l'absolu. 6 Si l'affirmative est universelle et la privative particulière, la démonstration se fera par réduction à l'absurde. Que B, par exemple, soit à tout C, et que A puisse ne pas être à quelque C : par suite, il est nécessaire que A puisse ne pas être à quelque B; car si A est nécessairement à tout B, et que B soit supposé être à tout C, A sera nécessairement aussi à tout C; c'est ce qu'on a précédemment démontré; mais la supposition était que A pouvait ne pas être à quelque C. 7 Si les propositions sont toutes deux indéterminées ou particulières, il n'y aura pas de syllogisme. La démonstration est la même que dans les modes universels, et par les mêmes termes.

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§ 1. Dans les exemples antérieurs, ch. 20.

§ 2. Syllogisme en Darapti, ramené à Darii de la première figure, par la conversion de la majeure universelle en particulière. - On a vu, ch. 15 et 16.

§ 3. Syllogisme à majeure contingente et mineure absolue, à l'inverse du syllogisme précédent; du reste il est toujours en Darapti, ramené de même à Darii. - Et encore AC étant privatif et BC affirmatif, syllogisme en Felapton, ramené à Ferio par la conversion de la mineure universelle en particulière. Dans le premier cas, la majeure est absolue, la mineure est contingente, ainsi que la conclusion; dans le second, c'est la majeure et la conclusion qui sont contingentes, et la mineure est absolue. - Il a été démontré, ch. 15 et 16.

§ 4. Les propositions sont d'abord : 1° la majeure absolue affirmative et la mineure contingente négative : on conserve la majeure et l'on convertit la mineure en affirmative, d'après Ies règles du ch. 3, § 4. Le syllogisme revient alors en Darapti. 2° La majeure absolue négative, et la mineure contingente négative: on conserve la majeure, et l'on convertit la mineure en affirmative d'après les règles du ch. 3 : le syllogisme revient alors en Fetapton.

§ 5. Ce § renferme l'indication de six syllogismes; deux en Disamis, le premier avec majeure absolue et mineure contingente, et le second à l'inverse : deux en Datisi, avec les mêmes conditions : et enfin deux en Ferison, de même; ramenés tous les six par les procédés connus aux modes correspondants de la première figure.

§ 6. Syllogisme en Brocardo, ramené à Barbara de la première figure par réduction à l'absurde: Il se peut que A ne soit pas à quelques: B est à tout C; donc il se peut que A ne soit pas à quelque B. Supposons que nécessairement A soit à tout B : B est à tout C : Donc nécessairement A est à tout C, conclusion contradictoire à la majeure admise dans le premier syllogisme.

§ 7. Les mêmes termes, ch. 19, et 20. Animal, homme, blanc: cheval, homme, blanc.

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