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CHAPITRE XXII

Syllogismes à prémisses, l'une nécessaire, l'autre contingente, dans la troisième figure.

1  Εἰ δ´ ἐστὶν ἡ μὲν ἀναγκαία τῶν προτάσεων ἡ δ´ ἐνδεχομένη, κατηγορικῶν μὲν ὄντων τῶν ὅρων ἀεὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι ἔσται συλλογισμός, ὅταν δ´ ᾖ τὸ μὲν κατηγορικὸν τὸ δὲ στερητικόν, ἐὰν μὲν ᾖ τὸ καταφατικὸν ἀναγκαῖον, τοῦ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν, ἐὰν δὲ τὸ στερητικόν, καὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι καὶ τοῦ μὴ ὑπάρχειν. Τοῦ δ´ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν οὐκ ἔσται συλλογισμός, ὥσπερ οὐδ´ ἐν τοῖς ἑτέροις σχήμασιν. 2 Ἔστωσαν δὴ κατηγορικοὶ πρῶτον οἱ ὅροι, καὶ τὸ μὲν Α παντὶ τῷ Γ ὑπαρχέτω ἐξ ἀνάγκης, τὸ δὲ Β παντὶ ἐνδεχέσθω ὑπάρχειν. Ἐπεὶ οὖν τὸ μὲν Α παντὶ τῷ Γ ἀνάγκη, τὸ δὲ Γ τινὶ τῷ Β ἐνδέχεται, καὶ τὸ Α τινὶ τῷ Β ἐνδεχόμενον ἔσται καὶ οὐχ ὑπάρχον· οὕτω γὰρ συνέπιπτεν ἐπὶ τοῦ πρώτου σχήματος.  3 Ὁμοίως δὲ δειχθήσεται καὶ εἰ τὸ μὲν Β Γ τεθείη ἀναγκαῖον, τὸ δὲ Α Γ ἐνδεχόμενον. 4 Πάλιν ἔστω τὸ μὲν κατηγορικὸν τὸ δὲ στερητικόν, ἀναγκαῖον δὲ τὸ κατηγορικόν· καὶ τὸ μὲν Α ἐνδεχέσθω μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β παντὶ ὑπαρχέτω ἐξ ἀνάγκης. Ἔσται δὴ πάλιν τὸ πρῶτον σχῆμα· καὶ γὰρ ἡ στερητικὴ πρότασις ἐνδέχεσθαι σημαίνει· φανερὸν οὖν ὅτι τὸ συμπέρασμα ἔσται ἐνδεχόμενον· ὅτε γὰρ οὕτως ἔχοιεν αἱ προτάσεις ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι, καὶ τὸ συμπέρασμα ἦν ἐνδεχόμενον. 5 Εἰ δ´ ἡ στερητικὴ πρότασις ἀναγκαία, τὸ συμπέρασμα ἔσται καὶ ὅτι ἐνδέχεται τινὶ μὴ ὑπάρχειν καὶ ὅτι οὐχ ὑπάρχει. Κείσθω γὰρ τὸ Α τῷ Γ μὴ ὑπάρχειν ἐξ ἀνάγκης, τὸ δὲ Β παντὶ ἐνδέχεσθαι. Ἀντιστραφέντος οὖν τοῦ Β Γ καταφατικοῦ τὸ πρῶτον ἔσται σχῆμα, καὶ ἀναγκαία ἡ στερητικὴ πρότασις. Ὅτε δ´ οὕτως ἔχοιεν αἱ προτάσεις, συνέβαινε τὸ Α τῷ Γ καὶ ἐνδέχεσθαι τινὶ μὴ ὑπάρχειν καὶ μὴ ὑπάρχειν, ὥστε καὶ τὸ Α τῷ Β ἀνάγκη τινὶ μὴ ὑπάρχειν. 6 Ὅταν δὲ τὸ στερητικὸν τεθῇ πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον, ἐὰν μὲν ἐνδεχόμενον, ἔσται συλλογισμὸς μεταληφθείσης τῆς προτάσεως, καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον, 7 ἐὰν δ´ ἀναγκαῖον, οὐκ ἔσται· καὶ γὰρ παντὶ ἀνάγκη καὶ οὐδενὶ ἐνδέχεται ὑπάρχειν. Ὅροι τοῦ παντὶ ὑπάρχειν ὕπνος—ἵππος καθεύδων—ἄνθρωπος, τοῦ μηδενὶ ὕπνος—ἵππος ἐγρηγορώς—ἄνθρωπος.

8 Ὁμοίως δ´ ἕξει καὶ εἰ ὁ μὲν καθόλου τῶν ὅρων ὁ δ´ ἐν μέρει πρὸς τὸ μέσον· κατηγορικῶν μὲν γὰρ ὄντων ἀμ [40a] φοτέρων τοῦ ἐνδέχεσθαι καὶ οὐ τοῦ ὑπάρχειν ἔσται συλλογισμός, καὶ ὅταν τὸ μὲν στερητικὸν ληφθῇ τὸ δὲ καταφατικόν, ἀναγκαῖον δὲ τὸ καταφατικόν. Ὅταν δὲ τὸ στερητικὸν ἀναγκαῖον, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται τοῦ μὴ ὑπάρχειν· ὁ γὰρ αὐτὸς τρόπος ἔσται τῆς δείξεως καὶ καθόλου καὶ μὴ καθόλου τῶν ὅρων ὄντων. Ἀνάγκη γὰρ διὰ τοῦ πρώτου σχήματος τελειοῦσθαι τοὺς συλλογισμούς, ὥστε καθάπερ ἐν ἐκείνοις, καὶ ἐπὶ τούτων ἀναγκαῖον συμπίπτειν. 9 Ὅταν δὲ τὸ στερητικὸν καθόλου ληφθὲν τεθῇ πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον, ἐὰν μὲν ἐνδεχόμενον, ἔσται συλλογισμὸς διὰ τῆς ἀντιστροφῆς, 10 ἐὰν δ´ ἀναγκαῖον, οὐκ ἔσται. Δειχθήσεται δὲ τὸν αὐτὸν τρόπον ὃν καὶ ἐν τοῖς καθόλου, καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων. 11 Φανερὸν οὖν καὶ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι πότε καὶ πῶς ἔσται συλλογισμός, καὶ πότε τοῦ ἐνδέχεσθαι καὶ πότε τοῦ ὑπάρχειν. 12 Δῆλον δὲ καὶ ὅτι πάντες ἀτελεῖς, καὶ ὅτι τελειοῦνται διὰ τοῦ πρώτου σχήματος.  

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1 Si l'une des propositions est nécessaire et l'autre contingente, les termes étant affirmatifs, il y aura toujours syllogisme du contingent. Mais lorsque l'un est affirmatif et l'autre privatif, si c'est l'affirmatif qui est nécessaire, il y aura syllogisme de : Pouvoir ne pas être; si c'est le privatif, il y aura syllogisme, à la fois de : Pouvoir ne pas être, et de : Ne pas être. Mais il n'y aura pas de syllogisme de : Nécessairement ne pas être, non plus que dans les autres figures. 2 Supposons d'abord les termes affirmatifs. Qu'ainsi, A soit nécessairement à tout C, et que B puisse être à tout C; puisque A est nécessairement à tout C, et que C peut être à quelque B, A pourra être aussi à quelque B; et il ne sera pas absolu, car c'est là ce qu'on obtenait par la première figure. 3 La démonstration serait la même, si l'on prenait B C nécessaire, et AC contingente. 4 D'autre part, supposons l'un affirmatif et l'autre privatif, et que l'affirmatif soit nécessaire. Qu'ainsi A puisse n'être à aucun C, mais que B soit nécessairement à tout C; c'est encore ici la première figure; et la conclusion sera contingente et non absolue, parce que la proposition privative est contingente. Par conséquent, l'on voit que la conclusion sera contingente aussi : car lorsque dans la première figure les propositions étaient ainsi disposées, la conclusion était contingente. 5 Si c'est la proposition privative qui est nécessaire, la conclusion sera et: Pouvoir ne pas être à quelqu'un, et : N'être pas. Supposons, par exemple, que A nécessairement ne soit pas à C, et que B puisse être à tout C; si l'on convertit l'affirmatif B C, on a la première figure, et la proposition privative devient nécessaire; or, quand les propositions étaient ainsi disposées, on avait dans la conclusion que A pouvait ne pas être, et aussi qu'il n'était pas à quelque C; donc, il y a nécessité aussi que A ne soit pas à quelque B. 6 Si le privatif est joint à l'extrême mineur, pourvu qu'il soit contingent, il y aura syllogisme en convertissant la proposition comme auparavant. 7 Si le privatif est nécessaire, il n'y en aura pas; car il est alors nécessaire qu'il soit à tout; et il peut n'être à aucun. Termes pour : Être à tout : sommeil, cheval dormant, homme; et de : N'être à aucun: sommeil, cheval éveillé, homme.

8 Il en sera de même, si l'un des termes est universel et l'autre particulier, par rapport au moyen; car si tous les deux sont affirmatifs, il y aura syllogisme de : Pouvoir être, et non pas de : Être. Et de même aussi, quand l'un des deux est privatif et l'autre affirmatif, et que l'affirmatif est nécessaire. Mais si c'est le privatif qui est nécessaire, la conclusion sera de : Ne pas être. Le mode de démonstration serait le même, les termes étant ou n'étant pas universels; car il faut toujours compléter ces syllogismes par la première figure, de sorte que, dans ceux-là, le résultat est le même que dans les autres. 9 Si le négatif pris universellement se trouve joint à l'extrême mineur, il y aura syllogisme par la conversion quand le négatif est contingent. 10 S'il est nécessaire, il n'y en aura pas; on démontrerait ceci de la même manière, et par les mêmes termes, que pour les cas universels. 11 On voit donc quand et comment, dans cette figure, il y aura syllogisme, tantôt du contingent, tantôt de l'absolu. 12 Il est évident aussi que tous ces syllogismes sont incomplets, et que tous sont complétés par la première figure.

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§ 1. Les termes étant affirmatifs, c'est-à-dire, les deux propositions étant affirmatives. - Il y aura syllogisme du contingent, c'est-à-dire conclusion contingente. - Le 1er § contient le résumé des règles qui seront développées dans tout ce chapitre. - Non plus que dans les autres figures, On a déjà vu, plus haut, ch. 5, § 1, que Théophraste et Eudème différaient en ceci d'Aristote, et qu'en général ils attaquaient toute sa théorie sur les conclusions des syllogismes modaux. L'ouvrage spécial d'Alexandre sur ce point difficile, n'est pas parvenu jusqu'à nous : mais il atteste ici, qu'il s'était occupé de ces dissentiments avec beaucoup de soin, dans ce livre et dans ses Commentaires logiques, que nous ne possédons pas non plus, et qu'il ne faut pas confondre avec le seul que nous ayons de lui sur le premier livre des Premiers Analytiques.

§ 2. Syllogisme en Darapti, ramené à Darii par conversion de la mineure universelle en particulière. - Et que C peut être à quelque B, par la conversion particulière de la première mineure. - Car c'est là ce qu'on obtenait, c'est-à-dire, une conclusion contingente, ch.16, § 9.

§ 3. Autre syllogisme en Darapti où c'est la mineure et non plus la majeure qui est nécessaire, et où la majeure devient contingente à la place de la mineure.

§ 4. Syllogisme en Felapton, amené à Ferio par conversion particulière de la mineure. La majeure est contingente, et la mineure nécessaire. - Lorsque les. proposition étaient ainsi, ch. 16, §§ 8, 9.

§ 5. Si c'est la privative qui est nécessaire, c'est-à-dire, la majeure de Felapton. - L'affirmatif B, c'est-à-dire, la mineure. - Quand les propositions étaient ainsi, ch. 16, § 8.

§ 6. Les propositions sont d'abord une majeure nécessaire et une mineure contingente négative que l'on convertit, comme auparavant, et d'après les règles des chapitres 3 et 13, en contingente affirmative. Le syllogisme revient alors en Darapti.

§ 7. Il se peut que tout homme dorme: nécessairement aucun homme n'est un cheval dormant: Nécessairement tout cheval dormant dort. - Il se peut que tout homme dorme: nécessairement aucun homme n'est un cheval éveillé; Nécessairement aucun cheval éveillé ne dort. - Il n'y a de syllogisme possible ni de part ni d'autre.

§ 8. Si les deux sont affirmatifs, deux syllogismes en Disamis, en faisant varier de la majeure à la mineure la contingente et la nécessaire : deux syllogismes en Datisi, avec les mêmes conditions.  - Et de même aussi quand l'un des deux est privatif, deux syllogismes en Ferison, avec les mêmes conditions. Les quatre premiers sont ramenés à Darii, les deux autres à Ferio.

§ 9. La mineure est d'abord une contingente négative que l'on convertit en affirmative, ch. 3, § 4; et le syllogisme revient alors en Disamis.

§ 10. Par les mêmes termes, § 7, plus haut.

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