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CHAPITRE XIX

Syllogismes à prémisses, l'une nécessaire, l'autre contingente, dans la seconde figure.

1  Ἐὰν δ´ ἡ μὲν ἐξ ἀνάγκης ἡ δ´ ἐνδέχεσθαι σημαίνῃ τῶν προτάσεων, τῆς μὲν στερητικῆς ἀναγκαίας οὔσης ἔσται συλλογισμός, οὐ μόνον ὅτι ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν, ἀλλὰ καὶ ὅτι οὐχ ὑπάρχει, τῆς δὲ καταφατικῆς οὐκ ἔσται. 2 Κείσθω γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Β ἐξ ἀνάγκης μηδενὶ ὑπάρχειν, τῷ δὲ Γ παντὶ ἐνδέχεσθαι. Ἀντιστραφείσης οὖν τῆς στερητικῆς οὐδὲ τὸ Β τῷ Α οὐδενὶ ὑπάρξει· τὸ δὲ Α παντὶ τῷ Γ ἐνεδέχετο· γίνεται δὴ πάλιν διὰ τοῦ πρώτου σχήματος ὁ συλλογισμὸς ὅτι τὸ Β τῷ Γ ἐνδέχεται μηδενὶ ὑπάρχειν. Ἅμα δὲ δῆλον ὅτι οὐδ´ ὑπάρξει τὸ Β οὐδενὶ τῷ Γ. Κείσθω γὰρ ὑπάρχειν· οὐκοῦν εἰ τὸ Α τῷ Β μηδενὶ ἐνδέχεται, τὸ δὲ Β ὑπάρχει τινὶ τῷ Γ, τὸ Α τῷ Γ τινὶ οὐκ ἐνδέχεται· ἀλλὰ παντὶ ὑπέκειτο ἐνδέχεσθαι. 3 Τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον δειχθήσεται καὶ εἰ πρὸς τῷ Γ τεθείη τὸ στερητικόν.

4 Πάλιν ἔστω τὸ κατηγορικὸν ἀναγκαῖον, θάτερον δ´ ἐνδεχόμενον, καὶ τὸ Α τῷ μὲν Β ἐνδεχέσθω μηδενί, τῷ δὲ Γ παντὶ ὑπαρχέτω ἐξ ἀνάγκης. Οὕτως οὖν ἐχόντων τῶν ὅρων οὐδεὶς ἔσται συλλογισμός. Συμβαίνει γὰρ τὸ Β τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν. Ἔστω γὰρ τὸ μὲν Α λευκόν, ἐφ´ ᾧ δὲ τὸ Β ἄνθρωπος, ἐφ´ ᾧ δὲ τὸ Γ κύκνος. Τὸ δὴ λευκὸν κύκνῳ μὲν ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει, ἀνθρώπῳ δ´ ἐνδέχεται μηδενί· καὶ ἄνθρωπος οὐδενὶ κύκνῳ ἐξ ἀνάγκης. Ὅτι μὲν οὖν τοῦ ἐνδέχεσθαι οὐκ ἔστι συλλογισμός, φανερόν· τὸ γὰρ ἐξ ἀνάγκης οὐκ ἦν ἐνδεχόμενον. Ἀλλὰ μὴν οὐδὲ τοῦ ἀναγκαίου· τὸ γὰρ ἀναγκαῖον ἢ ἐξ ἀμφοτέρων ἀναγκαίων ἢ ἐκ τῆς στερητικῆς συνέβαινεν. Ἔτι δὲ καὶ ἐγχωρεῖ τούτων κειμένων τὸ Β τῷ Γ ὑπάρχειν· οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ μὲν Γ ὑπὸ τὸ Β εἶναι, τὸ δὲ Α τῷ μὲν Β παντὶ ἐνδέχεσθαι, τῷ δὲ Γ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν, οἷον εἰ τὸ μὲν Γ εἴη ἐγρηγορός, τὸ δὲ Β ζῷον, τὸ δ´ ἐφ´ ᾧ τὸ Α κίνησις. Τῷ μὲν γὰρ ἐγρηγορότι ἐξ ἀνάγκης  [39] κίνησις, ζῴῳ δὲ παντὶ ἐνδέχεται· καὶ πᾶν τὸ ἐγρηγορὸς ζῷον. Φανερὸν οὖν ὅτι οὐδὲ τοῦ μὴ ὑπάρχειν, εἴπερ οὕτως ἐχόντων ἀνάγκη ὑπάρχειν. Οὐδὲ δὴ τῶν ἀντικειμένων καταφάσεων, ὥστ´ οὐδεὶς ἔσται συλλογισμός. Ὁμοίως δὲ δειχθήσεται καὶ ἀνάπαλιν τεθείσης τῆς καταφατικῆς.  6 Ἐὰν δ´ ὁμοιοσχήμονες ὦσιν αἱ προτάσεις, στερητικῶν μὲν οὐσῶν ἀεὶ γίνεται συλλογισμὸς ἀντιστραφείσης τῆς κατὰ τὸ ἐνδέχεσθαι προτάσεως καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον. 7 Εἰλήφθω γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Β ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν, τῷ δὲ Γ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν· ἀντιστραφεισῶν οὖν τῶν προτάσεων τὸ μὲν Β τῷ Α οὐδενὶ ὑπάρχει, τὸ δὲ Α παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεται· γίνεται δὴ τὸ πρῶτον σχῆμα. 8 Κἂν εἰ πρὸς τῷ Γ τεθείη τὸ στερητικόν, ὡσαύτως. 9 Ἐὰν δὲ κατηγορικαὶ τεθῶσιν, οὐκ ἔσται συλλογισμός. Τοῦ μὲν γὰρ μὴ ὑπάρχειν ἢ τοῦ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν φανερὸν ὅτι οὐκ ἔσται διὰ τὸ μὴ εἰλῆφθαι στερητικὴν πρότασιν μήτ´ ἐν τῷ ὑπάρχειν μήτ´ ἐν τῷ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν. Ἀλλὰ μὴν οὐδὲ τοῦ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν· ἐξ ἀνάγκης γὰρ οὕτως ἐχόντων τὸ Β τῷ Γ οὐχ ὑπάρξει, οἷον εἰ τὸ μὲν Α τεθείη λευκόν, ἐφ´ ᾧ δὲ τὸ Β κύκνος, τὸ δὲ Γ ἄνθρωπος. Οὐδέ γε τῶν ἀντικειμένων καταφάσεων, ἐπεὶ δέδεικται τὸ Β τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχον. Οὐκ ἄρα γίνεται συλλογισμὸς ὅλως.

10 Ὁμοίως δ´ ἕξει κἀπὶ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν· ὅταν μὲν γὰρ ᾖ τὸ στερητικὸν καθόλου τε καὶ ἀναγκαῖον, ἀεὶ συλλογισμὸς ἔσται καὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι καὶ τοῦ μὴ ὑπάρχειν (ἀπόδειξις δὲ διὰ τῆς ἀντιστροφῆς), 11 ὅταν δὲ τὸ καταφατικόν, οὐδέποτε· τὸν αὐτὸν γὰρ τρόπον δειχθήσεται ὃν καὶ ἐν τοῖς καθόλου, καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων. 12 Οὐδ´ ὅταν ἀμφότεραι ληφθῶσι καταφατικαί· καὶ γὰρ τούτου ἡ αὐτὴ ἀπόδειξις ἣ καὶ πρότερον. 13 Ὅταν δὲ ἀμφότεραι μὲν στερητικαί, καθόλου δὲ καὶ ἀναγκαία ἡ τὸ μὴ ὑπάρχειν σημαίνουσα, δι´ αὐτῶν μὲν τῶν εἰλημμένων οὐκ ἔσται τὸ ἀναγκαῖον, ἀντιστραφείσης δὲ τῆς κατὰ τὸ ἐνδέχεσθαι προτάσεως ἔσται συλλογισμός, καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον. 14 Ἐὰν δ´ ἀμφότεραι ἀδιόριστοι ἢ ἐν μέρει τεθῶσιν, οὐκ ἔσται συλλογισμός. Ἀπόδειξις δ´ ἡ αὐτὴ καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων.

15 Φανερὸν οὖν ἐκ τῶν εἰρημένων ὅτι τῆς μὲν στερητικῆς τῆς καθόλου τιθεμένης ἀναγκαίας ἀεὶ γίνεται συλλογισμὸς οὐ μόνον τοῦ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν, ἀλλὰ καὶ τοῦ μὴ ὑπάρχειν, τῆς δὲ καταφατικῆς οὐδέποτε. 16 Καὶ ὅτι τὸν αὐτὸν τρόπον ἐχόντων ἔν τε τοῖς ἀναγκαίοις καὶ ἐν τοῖς [39a] ὑπάρχουσι γίνεταί τε καὶ οὐ γίνεται συλλογισμός. 17 Δῆλον δὲ καὶ ὅτι πάντες ἀτελεῖς οἱ συλλογισμοί, καὶ ὅτι τελειοῦνται διὰ τῶν προειρημένων σχημάτων.  

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 1 Quand l'une des propositions est nécessaire et l'autre contingente, si c'est la privative qui est nécessaire, il y aura syllogisme, concluant non pas seulement que la chose peut ne pas être, mais aussi qu'elle n'est pas; avec l'affirmative nécessaire, il n'y a pas de syllogisme. 2 Supposons, en effet, que A nécessairement ne soit à aucun B, mais qu'il puisse être à tout C; en convertissant la proposition privative, B ne sera non plus à aucun A, mais A pouvait être à tout C. On a donc encore un syllogisme de la première figure, concluant que B peut n'être à aucun C. Il est clair en même temps que B n'est à aucun C ; car supposons qu'il y soit : si donc A peut n'être à aucun B, et que B soit à quelque C, A ne peut pas être à quelque C; mais la supposition était qu'il pouvait être à tout C.  3 On démontrerait de la même façon, si le privatif s'appliquait à C.

4 Que l'affirmatif maintenant soit nécessaire et l'autre membre privatif et contingent; que A puisse n'être à aucun B, et qu'il soit nécessairement à tout C, les termes étant ainsi disposés, il n'y aura pas de syllogisme; car la conséquence est que B nécessairement n'est pas à C. Que, par exemple, A soit blanc, B homme, et C cygne. Blanc est nécessairement à cygne, et il peut n'être à aucun homme; et homme nécessairement ne convient à aucun cygne. Il est donc clair qu'il n'y a pas de syllogisme du contingent; car le nécessaire n'était pas le contingent. Il n'y en a pas non plus du nécessaire; car le nécessaire résultait, ou de deux propositions nécessaires, ou d'une privative nécessaire. Il peut se faire encore, avec ces données, que B soit à C; car rien n'empêche que C soit sujet de B, et que A puisse être à tout B, et soit nécessairement à C. Si, par exemple, C est éveillé, B animal, et A mouvement; car nécessairement tout animal éveillé a le mouvement, et cela peut convenir à tout animal; tout être éveillé est un animal. B est donc clair qu'il n'y a pas non plus de conclusion négative absolue, puisqu'il y a nécessité de l'affirmation absolue avec les termes disposés ainsi. Il n'y a pas non plus de syllogisme des propositions opposées à celles-là; donc il n'y a ici aucun syllogisme possible. 5 On ferait la démonstration de la même manière, si l'on supposait l'affirmative placée à l'inverse. 6 Mais les propositions étant de même forme, si elles sont toutes deux privatives, il y a toujours syllogisme, en convertissant la proposition contingente comme dans les cas précédents. 7 Car, supposons que A nécessairement ne soit pas à B, et qu'il puisse ne pas être à C; en convertissant les propositions, B n'est à aucun A, et A peut être à tout C. Voilà donc encore la première figure. 8 De même, si l'on joint le privatif à C. 9 Mais si les propositions sont affirmatives, il n'y aura pas de syllogisme. D'abord, évidemment, on n'aura pour conclusion ni : Ne pas être, ni: Nécessairement ne pas être, parce qu'il n'y a point ici de proposition privative, ni absolue, ni nécessaire. On n'en aura pas non plus davantage de: Pouvoir ne pas être; car, avec cette disposition des termes, B nécessairement ne sera pas à C: par exemple, que A soit blanc, B cygne, et C homme. Il n'y aura pas davantage de syllogisme des énonciations opposées, puisqu'il a été démontré que nécessairement B n'est pas à C ; donc il n'y aura pas du tout de syllogisme.

10 Même règle pour les syllogismes particuliers. En effet, quand le privatif est universel et nécessaire, il y aura toujours syllogisme du contingent et de l'absolu négatif; on le démontrerait par la conversion. 11 Quand c'est l'affirmative qui est nécessaire, il n'y aura jamais de syllogisme. Ceci se démontrerait de la même façon que pour les modes universels, et par les mêmes termes. 12 Il n'y a pas non plus de syllogisme, si les propositions sont toutes deux affirmatives; et ici la démonstration se ferait encore comme ci-dessus. 13 Si toutes deux sont privatives, et que l'absolue privative soit universelle et nécessaire, les données initiales ne suffiront pas à fournir une conclusion nécessaire; mais il y aura syllogisme comme dans les cas précédents, par la conversion de la proposition contingente. 14 Si toutes deux sont indéterminées ou particulières, il n'y aura pas de syllogisme; la démonstration est ici la même, et se fait par les mêmes termes.

15 On voit donc, d'après ceci, que, la privative étant universelle et nécessaire, il y a toujours syllogisme, concluant non seulement: Pouvoir ne pas être, mais aussi: N'être pas. Au contraire, avec l'affirmative, il n'y en a jamais. 16 Il est évident encore que, les termes étant disposés de même dans les propositions nécessaires et dans les absolues, il peut y avoir et ne pas y avoir de syllogisme. 17 Il est clair enfin que tous ces syllogismes sont incomplets, et qu'on les complète par les figure indiquées.

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§ 1. Règle générale, répétée aussi plus bas, § 15, et annoncée déjà plus haut, ch. 17, § 1.

§ 2. Syllogisme en Cesare ramené à Celarent par la conversion simple de la majeure. - Car, supposons qu'il y soit, démonstration par l'absurde que non seulement il est possible que B ne soit à aucun C, mais encore qu'il n'y est pas d'une manière absolue. On obtiendrait ainsi une conclusion qui contredirait la mineure admise du premier syllogisme.

§ 3. Si le privatif s’appliquait à C, c'est-à-dire, si la mineure était négative à la place de la majeure; le syllogisme est alors en Camestres ramené à Celarent par la conversion simple de la mineure et de la conclusion, et par la transposition des prémisses.

§ 4. Que l'affirmatif maintenant soit nécessaire. C'est le second cas du § 1, c'est-à-dire que c'est la proposition affirmative, et non plus la négative, qui est modale nécessaire : Il se peut qu'aucun homme ne soit blanc : nécessairement tout cygne est blanc : Nécessairement aucun cygne n'est homme. - Il n'y a pas de syllogisme du contingent, c'est-à-dire, pas de conclusion modale contingente. - Le nécessaire résultait. Voir plus haut, ch. 8, 9, 10, 11. - Si par exemple C est éveillé. Alexandre d'Aphrodise propose de substituer: marchant à : éveillé, pour rendre la relation de l'idée de mouvement plus évidente. Voici le syllogisme d'après Aristote : Il se peut qu'aucun animal ne se meuve ; il est nécessaire que tout être éveillé se meuve ; Tout être éveillé est animal. - Il n'y a pas non plus syllogisme des propositions opposées, c'est-à-dire qu'on ne peut obtenir non plus les conclusions opposées à celles qu'on vient d'indiquer. Or, on a démontré qu'on ne pouvait obtenir ici de conclusion négative, ni contingente, ni nécessaire, ni absolue. Les conclusions opposées seraient des conclusions affirmatives, soit contingentes, soit nécessaires, soit absolues. Pour rendre les exemples du texte plus clairs, Alexandre propose de mettre : entrant, à la place de : éveillé, parce que le mouvement appartient plus évidemment à celui qui entre qu'à celui qui veille. - II paraît aussi que de son temps les manuscrits portaient: affirmations opposées au lieu de : propositions opposées; il accepte lui-même cette dernière leçon qui est devenue la leçon vulgaire.

§ 5. L'affirmative placée à l'inverse. Dans tous les syllogismes précédents, on a placé l'affirmation à la majeure : ce serait alors la placer à la mineure, et dire, par exemple, en reprenant l'exemple du § 4 : Nécessairement tout cygne est blanc: il se peut qu'aucun homme ne soit blanc : Nécessairement aucun homme n'est cygne.

§ 6. De même forme, c'est-à-dire, de même qualité. - Comme dans les cas précédents, c'est-à-dire, de négative en affirmative, d'après les règles des chapitres 3 et 13.

§ 7. En convertissant les propositions. Le syllogisme se forme alors en Celarent.

§ 8. Si l'on joint le privatif à C, c'est-à-dire, si l'on fait la mineure négative nécessaire au lieu de la majeure.

§ 9. Parce qu'il n'y a point ici de proposition privative ni absolue, ni nécessaire. Or il faut une négative, soit absolue, soit nécessaire, dans les prémisses, poursuit une conclusion négative, soit absolue, soit nécessaire. - B nécessairement ne sera pas C : Nécessairement tout cygne est blanc; il se peut que tout homme soit blanc: Nécessairement aucun homme n'est cygne. - Syllogisme des énonciations opposées, c'est-à-dire, syllogisme où la conclusion serait opposée à la conclusion précédente.

§ 10. Syllogismes particuliers, c'est-à-dire, où la conclusion est particulière. La règle est la même que pour les conclusions universelles, en ce qu'il faut également ici que la privative soit nécessaire. Le syllogisme est, du reste, en Festino que l'on ramène par la conversion de la majeure à Ferio. - Syllogisme du contingent, c'est-à-dire, conclusion contingente négative.

§ 11. Par les mêmes termes: Il se peut qu'aucun homme ne soit blanc: nécessairement quelque cygne est blanc : Nécessairement aucun cygne n'est homme. - Il se peut qu'aucun animal ne se meuve : nécessairement quelque être éveillé se meut : Nécessairement tout être éveillé est animal. Voir plus haut, § 4.

§ 12. Comme ci-dessus: Nécessairement tout cygne est blanc : il se peut que quelque homme soit blanc : Nécessairement aucun homme n'est cygne. On pourrait encore faire la majeure contingente et la mineure nécessaire, et aussi la majeure particulière et la mineure universelle, dans les deux cas.

§ 13. Syllogisme en Festino ramené à Ferio par la conversion simple de la majeure nécessaire.

§ 15. Confirmation nouvelle de la règle générale du § 1. - Avec l'affirmative. Sous-entendu : nécessaire universelle.

§ 16. C'est-à-dire que les propositions absolues se comportent tout à fait comme les nécessaires, dans le mélange avec le contingent.

§ 17. Incomplets, parce qu'ils sont tous de la seconde figure et que tous les syllogismes de la seconde complètent par la première. Voir ch. 5.

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