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CHAPITRE XVIII

Syllogismes à prémisses, l'une absolue et l'autre contingente, dans la seconde figure. - Règle générale : Il y a conclusion contingente, quand l'une des prémisses est absolue universelle négative.

1  Εἰ δ´ ἡ μὲν ὑπάρχειν ἡ δ´ ἐνδέχεσθαι σημαίνει, τῆς μὲν κατηγορικῆς ὑπάρχειν τεθείσης τῆς δὲ στερητικῆς ἐνδέχεσθαι οὐδέποτ´ ἔσται συλλογισμός, οὔτε καθόλου τῶν ὅρων οὔτ´ ἐν μέρει λαμβανομένων (ἀπόδειξις δ´ ἡ αὐτὴ καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων)· ὅταν δ´ ἡ μὲν καταφατικὴ ἐνδέχεσθαι ἡ δὲ στερητικὴ ὑπάρχειν, ἔσται συλλογισμός. 2 Εἰλήφθω γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ ὑπάρχειν, τῷ δὲ Γ παντὶ ἐνδέχεσθαι. Ἀντιστραφέντος οὖν τοῦ στερητικοῦ τὸ Β τῷ Α οὐδενὶ ὑπάρξει· τὸ δὲ Α παντὶ τῷ Γ ἐνεδέχετο· γίνεται δὴ συλλογισμὸς ὅτι ἐνδέχεται τὸ Β μηδενὶ τῷ Γ διὰ τοῦ πρώτου σχήματος. 3 Ὁμοίως δὲ καὶ εἰ πρὸς τῷ Γ τεθείη τὸ στερητικόν. 4 Ἐὰν δ´ ἀμφότεραι μὲν ὦσι στερητικαί, σημαίνῃ δ´ ἡ μὲν μὴ ὑπάρχειν ἡ δ´ ἐνδέχεσθαι, δι´ αὐτῶν μὲν τῶν εἰλημμένων οὐδὲν συμβαίνει ἀναγκαῖον, ἀντιστραφείσης δὲ τῆς κατὰ τὸ ἐνδέχεσθαι προτάσεως γίγνεται συλλογισμὸς ὅτι τὸ Β τῷ Γ ἐνδέχεται μηδενὶ ὑπάρχειν, καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον· ἔσται γὰρ πάλιν τὸ πρῶτον σχῆμα.  5 Ἐὰν δ´ ἀμφότεραι τεθῶσι κατηγορικαί, οὐκ ἔσται συλλογισμός. Ὅροι τοῦ μὲν ὑπάρχειν ὑγίεια—ζῷον—ἄνθρωπος, τοῦ δὲ μὴ ὑπάρχειν ὑγίεια— ἵππος—ἄνθρωπος.

6 Τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον ἕξει κἀπὶ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν. Ὅταν μὲν γὰρ ᾖ τὸ καταφατικὸν ὑπάρχον, εἴτε καθόλου [38a] εἴτ´ ἐν μέρει ληφθέν, οὐδεὶς ἔσται συλλογισμός (τοῦτο δ´ ὁμοίως καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων δείκνυται τοῖς πρότερον), 7 ὅταν δὲ τὸ στερητικόν, ἔσται διὰ τῆς ἀντιστροφῆς, καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον. 8 Πάλιν ἐὰν ἄμφω μὲν τὰ διαστήματα στερητικὰ ληφθῇ, καθόλου δὲ τὸ μὴ ὑπάρχειν, ἐξ αὐτῶν μὲν τῶν προτάσεων οὐκ ἔσται τὸ ἀναγκαῖον, ἀντιστραφέντος δὲ τοῦ ἐνδέχεσθαι καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον ἔσται συλλογισμός. 9 Ἐὰν δὲ ὑπάρχον μὲν ᾖ τὸ στερητικόν, ἐν μέρει δὲ ληφθῇ, οὐκ ἔσται συλλογισμός, οὔτε καταφατικῆς οὔτε στερητικῆς οὔσης τῆς ἑτέρας προτάσεως. 10 Οὐδ´ ὅταν ἀμφότεραι ληφθῶσιν ἀδιόριστοι—ἢ καταφατικαὶ ἢ ἀποφατικαί—ἢ κατὰ μέρος. Ἀπόδειξις δ´ ἡ αὐτὴ καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων.  

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1 Quand l'une des propositions est absolue et l'autre contingente, si c'est l'affirmative qui est absolue et la privative qui est contingente, il n'y aura pas encore de syllogisme, les termes étant d'ailleurs universels ou particuliers; la démonstration serait la même et par les mêmes termes. Mais si c'est l'affirmative qui est contingente, et la privative qui est absolue, il y aura syllogisme. 2 Supposons, en effet, que A ne soit à aucun B, mais qu'il puisse être à tout C. En convertissant la proposition privative, B ne sera à aucun A; mais l'on supposait que A pouvait être à tout C, il y aura donc syllogisme concluant que B ne peut être à aucun C, clans la première figure. 3 De même encore, quand on mettrait le privatif à C. 4 Si les propositions sont toutes deux privatives, et que l'une exprime: Ne pas être, et l'autre la possibilité de ne pas être, ces données seules ne fourniront pas de conclusion nécessaire; mais en convertissant la proposition contingente, il y a syllogisme concluant que B peut n'être à aucun C, comme dans les cas précédents : car ici encore on aura la première figure. 5 Si les deux propositions sont affirmatives, il n'y aura pas de syllogisme. Termes pour l'affirmation : santé, animal, homme; et pour la négation: santé, cheval, homme.

6 Il en sera de même pour les syllogismes particuliers. En effet, lorsque l'affirmatif est absolu, soit universel, soit particulier, il n'y a pas de syllogisme. Ceci se démontrerait de la même manière et par les mêmes termes que précédemment. 7 Quand c'est le privatif qui est absolu, le syllogisme a lieu par la conversion, comme dans les cas antérieurs. 8 Mais si les deux intervalles sont supposés privatifs, et que l'absolu privatif soit universel, il n'y aura pas de conclusion nécessaire avec les données toutes seules. Mais le contingent étant converti, comme dans les cas précédents, il y aura syllogisme. 9 Si le privatif est absolu, et qu'il soit particulier, il n'y aura pas de syllogisme, que l'autre proposition soit du reste affirmative ou privative. 10 Il n'y en aura pas non plus si elles sont toutes deux, ou indéterminées, soit affirmatives soit négatives, ou particulières. La démonstration est la même et par les mêmes termes.

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 § 1. La démonstration serait la même, avec les mêmes termes que dans les exemples précédents.

§ 2. Syllogisme en Cesare ramené à Celarent.

§ 3. Quand on mettrait le privatif à C, c'est-à-dire, si l'on faisait la majeure affirmative, et la mineure négative, toutes deux universelles. Le syllogisme est alors en Camestres, ramené à Celarent par conversion et transposition.

§ 4. Exprime: ne pas être, c'est-à-dire, si la proposition est absolue négative. - La possibilité de ne pas être, c'est-à-dire, si l'autre proposition est contingente négative. - Mais en convertissant la proposition contingente, c'est-à-dire, en faisant de la contingente négative une contingente alternative, d'après les règles des ch. 3 et 13. Le syllogisme est alors en Cesare ou en Camestres, selon qu'on tait contingente, soit la majeure, soit la mineure; et on ramène ces deux modes à Celarent de la première figure.

§ 5. Il se peut que tout animal soit sain; tout homme est sain : Nécessairement tout homme est animal. - Il se peut que tout cheval soit sain; tout homme est sain: Nécessairement aucun homme n'est cheval. Les conclusions seraient toujours les mêmes si l'on faisait passer la contingence de la majeure à la mineure, et l'absolu, de la mineure à la majeure.

§ 6. Pour les syllogismes particuliers, c'est-à-dire, où l'une des prémisses est particulière. — Précédemment, § 5.

§ 7. Syllogisme en Festino, avec majeure absolue négative, ramené à Ferio par conversion simple de la majeure.

§ 8. Intervalles, pour propositions. - Syllogisme à majeure absolue universelle, et à mineure contingente particulière, toutes deux négatives. - Le contingent étant converti, c'est-à-dire, de négatif devenant affirmatif, ch. 3 et 13.

§ 9. Modes inutiles, où la mineure absolue étant particulière négative, la majeure serait contingente universelle, soit affirmative, soit négative.

§10. Les mêmes termes, par exemple, avec deux particulières affirmatives : Il se peut que quelque cheval soit sain ; quelque homme est sain : Nécessairement aucun homme n'est cheval.

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