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CHAPITRE XVII

Syllogismes à deux prémisses contingentes, dans la seconde figure. - Règle générale : Tous les modes de ce genre sont inutiles.

1  Ἐν δὲ τῷ δευτέρῳ σχήματι ὅταν μὲν ἐνδέχεσθαι λαμβάνωσιν ἀμφότεραι αἱ προτάσεις, οὐδεὶς ἔσται συλλογισμός, οὔτε κατηγορικῶν οὔτε στερητικῶν τιθεμένων, οὔτε καθόλου οὔτε κατὰ μέρος· ὅταν δὲ ἡ μὲν ὑπάρχειν ἡ δ´ ἐνδέχεσθαι σημαίνῃ, τῆς μὲν καταφατικῆς ὑπάρχειν σημαινούσης οὐδέποτ´ ἔσται, τῆς δὲ στερητικῆς τῆς καθόλου ἀεί. Τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον καὶ ὅταν ἡ μὲν ἐξ ἀνάγκης ἡ δ´ ἐνδέχεσθαι λαμβάνηται τῶν προτάσεων. Δεῖ δὲ καὶ ἐν τούτοις λαμβάνειν τὸ ἐν τοῖς συμπεράσμασιν ἐνδεχόμενον ὥσπερ ἐν τοῖς πρότερον.

2 Πρῶτον οὖν δεικτέον ὅτι οὐκ ἀντιστρέφει τὸ ἐν τῷ ἐνδέχεσθαι στερητικόν, οἷον εἰ τὸ Α ἐνδέχεται μηδενὶ τῷ Β, οὐκ ἀνάγκη καὶ τὸ Β ἐνδέχεσθαι μηδενὶ τῷ Α. Κείσθω γὰρ τοῦτο, καὶ ἐνδεχέσθω τὸ Β μηδενὶ τῷ Α ὑπάρχειν. Οὐκοῦν ἐπεὶ ἀντιστρέφουσιν αἱ ἐν τῷ ἐνδέχεσθαι καταφάσεις ταῖς ἀποφάσεσι, καὶ αἱ ἐναντίαι καὶ αἱ ἀντικείμεναι, τὸ δὲ Β τῷ Α ἐνδέχεται μηδενὶ ὑπάρχειν, [37a] φανερὸν ὅτι καὶ παντὶ ἂν ἐνδέχοιτο τῷ Α ὑπάρχειν. Τοῦτο δὲ ψεῦδος· οὐ γὰρ εἰ τόδε τῷδε παντὶ ἐνδέχεται, καὶ τόδε τῷδε ἀναγκαῖον· ὥστ´ οὐκ ἀντιστρέφει τὸ στερητικόν. 3 Ἔτι δ´ οὐδὲν κωλύει τὸ μὲν Α τῷ Β ἐνδέχεσθαι μηδενί, τὸ δὲ Β τινὶ τῶν Α ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν, οἷον τὸ μὲν λευκὸν παντὶ ἀνθρώπῳ ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν (καὶ γὰρ ὑπάρχειν), ἄνθρωπον δ´ οὐκ ἀληθὲς εἰπεῖν ὡς ἐνδέχεται μηδενὶ λευκῷ· πολλοῖς γὰρ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχει, τὸ δ´ ἀναγκαῖον οὐκ ἦν ἐνδεχόμενον. 4 Ἀλλὰ μὴν οὐδ´ ἐκ τοῦ ἀδυνάτου δειχθήσεται ἀντιστρέφον, οἷον εἴ τις ἀξιώσειεν, ἐπεὶ ψεῦδος τὸ ἐνδέχεσθαι τὸ Β τῷ Α μηδενὶ ὑπάρχειν, ἀληθὲς τὸ μὴ ἐνδέχεσθαι μηδενί (φάσις γὰρ καὶ ἀπόφασις), εἰ δὲ τοῦτ´, ἀληθὲς ἐξ ἀνάγκης τινὶ τῷ Α ὑπάρχειν· ὥστε καὶ τὸ Α τινὶ τῷ Β· τοῦτο δ´ ἀδύνατον. Οὐ γὰρ εἰ μὴ ἐνδέχεται μηδενὶ τὸ Β τῷ Α, ἀνάγκη τινὶ ὑπάρχειν. Τὸ γὰρ μὴ ἐνδέχεσθαι μηδενὶ διχῶς λέγεται, τὸ μὲν εἰ ἐξ ἀνάγκης τινὶ ὑπάρχει, τὸ δ´ εἰ ἐξ ἀνάγκης τινὶ μὴ ὑπάρχει· τὸ γὰρ ἐξ ἀνάγκης τινὶ τῶν Α μὴ ὑπάρχον οὐκ ἀληθὲς εἰπεῖν ὡς παντὶ ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν, ὥσπερ οὐδὲ τὸ τινὶ ὑπάρχον ἐξ ἀνάγκης ὅτι παντὶ ἐνδέχεται ὑπάρχειν. Εἰ οὖν τις ἀξιοίη, ἐπεὶ οὐκ ἐνδέχεται τὸ Γ τῷ Δ παντὶ ὑπάρχειν, ἐξ ἀνάγκης τινὶ μὴ ὑπάρχειν αὐτό, ψεῦδος ἂν λαμβάνοι· παντὶ γὰρ ὑπάρχει, ἀλλ´ ὅτι ἐνίοις ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει, διὰ τοῦτό φαμεν οὐ παντὶ ἐνδέχεσθαι. Ὥστε τῷ ἐνδέχεσθαι παντὶ ὑπάρχειν τό τ´ ἐξ ἀνάγκης τινὶ ὑπάρχειν ἀντίκειται καὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης τινὶ μὴ ὑπάρχειν. Ὁμοίως δὲ καὶ τῷ ἐνδέχεσθαι μηδενί. Δῆλον οὖν ὅτι πρὸς τὸ οὕτως ἐνδεχόμενον καὶ μὴ ἐνδεχόμενον ὡς ἐν ἀρχῇ διωρίσαμεν οὐ τὸ ἐξ ἀνάγκης τινὶ ὑπάρχειν ἀλλὰ τὸ ἐξ ἀνάγκης τινὶ μὴ ὑπάρχειν ληπτέον. Τούτου δὲ ληφθέντος οὐδὲν συμβαίνει ἀδύνατον, ὥστ´ οὐ γίνεται συλλογισμός. 5 Φανερὸν οὖν ἐκ τῶν εἰρημένων ὅτι οὐκ ἀντιστρέφει τὸ στερητικόν.

6 Τούτου δὲ δειχθέντος κείσθω τὸ Α τῷ μὲν Β ἐνδέχεσθαι μηδενί, τῷ δὲ Γ παντί. Διὰ μὲν οὖν τῆς ἀντιστροφῆς οὐκ ἔσται συλλογισμός· εἴρηται γὰρ ὅτι οὐκ ἀντιστρέφει ἡ τοιαύτη πρότασις. Ἀλλ´ οὐδὲ διὰ τοῦ ἀδυνάτου· τεθέντος γὰρ τοῦ Β 〈μὴ〉 παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεσθαι 〈μὴ〉 ὑπάρχειν οὐδὲν συμβαίνει ψεῦδος· ἐνδέχοιτο γὰρ ἂν τὸ Α τῷ Γ καὶ παντὶ καὶ μηδενὶ ὑπάρχειν. Ὅλως δ´ εἰ ἔστι συλλογισμός, δῆλον ὅτι τοῦ ἐνδέχεσθαι ἂν εἴη διὰ τὸ μηδετέραν τῶν προτάσεων εἰλῆφθαι ἐν τῷ ὑπάρχειν, καὶ οὗτος ἢ καταφατικὸς ἢ στερητικός· οὐδετέρως δ´ ἐγχωρεῖ. [38] Καταφατικοῦ μὲν γὰρ τεθέντος δειχθήσεται διὰ τῶν ὅρων ὅτι οὐκ ἐνδέχεται ὑπάρχειν, στερητικοῦ δέ, ὅτι τὸ συμπέρασμα οὐκ ἐνδεχόμενον ἀλλ´ ἀναγκαῖόν ἐστιν. Ἔστω γὰρ τὸ μὲν Α λευκόν, τὸ δὲ Β ἄνθρωπος, ἐφ´ ᾧ δὲ Γ ἵππος. Τὸ δὴ Α, τὸ λευκόν, ἐνδέχεται τῷ μὲν παντὶ τῷ δὲ μηδενὶ ὑπάρχειν. Ἀλλὰ τὸ Β τῷ Γ οὔτε ὑπάρχειν ἐνδέχεται οὔτε μὴ ὑπάρχειν. Ὅτι μὲν οὖν ὑπάρχειν οὐκ ἐγχωρεῖ, φανερόν· οὐδεὶς γὰρ ἵππος ἄνθρωπος. Ἀλλ´ οὐδ´ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν· ἀνάγκη γὰρ μηδένα ἵππον ἄνθρωπον εἶναι, τὸ δ´ ἀναγκαῖον οὐκ ἦν ἐνδεχόμενον. Οὐκ ἄρα γίνεται συλλογισμός. 7 Ὁμοίως δὲ δειχθήσεται καὶ ἂν ἀνάπαλιν τεθῇ τὸ στερητικόν, κἂν ἀμφότεραι καταφατικαὶ ληφθῶσιν ἢ στερητικαί (διὰ γὰρ τῶν αὐτῶν ὅρων ἔσται ἡ ἀπόδειξις)· καὶ ὅταν ἡ μὲν καθόλου ἡ δ´ ἐν μέρει, ἢ ἀμφότεραι κατὰ μέρος ἢ ἀδιόριστοι, ἢ ὁσαχῶς ἄλλως ἐνδέχεται μεταλαβεῖν τὰς προτάσεις· ἀεὶ γὰρ ἔσται διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων ἡ ἀπόδειξις.  8 Φανερὸν οὖν ὅτι ἀμφοτέρων τῶν προτάσεων κατὰ τὸ ἐνδέχεσθαι τιθεμένων οὐδεὶς γίνεται συλλογισμός.   

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 1 Dans la seconde figure, lorsque les propositions sont toutes deux contingentes, il n'y a pas de syllogisme, qu'on les fasse, soit affirmatives, soit privatives, universelles ou particulières. L'une des propositions étant absolue et l'autre contingente, si c'est l'affirmative qui est absolue, il n'y aura pas de syllogisme : mais si c'est l'universelle privative, il y en aura toujours. Il en sera aussi de même lorsque l'une des propositions est nécessaire et l'autre contingente; mais il faut comprendre encore ici le contingent placé dans les conclusions, avec le sens que nous lui avons donné précédemment.

2 D'abord, il faut démontrer ici que le privatif contingent ne peut se convertir; si, par exemple, A peut n'être à aucun B, il ne faut pas nécessairement aussi que B puisse n'être à aucun A. Supposons-le, en effet, et que B puisse n'être à aucun A. Comme les affirmations contingentes se convertissent en négations, les contraires aussi bien que les opposées, et que B peut n'être à aucun A, il est évident qu'il pourrait se faire aussi que B fût à tout A. Mais ceci est faux. En effet, parce que telle chose peut être à telle autre chose, il n'en résulte pas que nécessairement celle-ci soit à celle-là; par conséquent le privatif ne se convertit pas. 3 D'autre part, rien n'empêche que A puisse n'être à aucun B, tandis que B nécessairement n'est pas à quelque A. Par exemple, la blancheur peut ne pas convenir à tous les hommes, parce qu'il est possible aussi qu'elle leur convienne; mais il n'est pas exact de dire qu'il se peut que homme ne convienne à aucun être blanc; parce que, de fait, il est beaucoup d'êtres blancs auxquels, nécessairement, il n'appartient pas; or, le nécessaire n'a pas été confondu par nous avec le contingent. 4 On ne pourrait même pas démontrer par l'absurde que la conversion a lieu; par exemple, si parce qu'il est faux que B puisse n'être à aucun A, on prétendait qu'il est vrai qu'il ne peut pas n'être à aucun; car ce sont là l'affirmation et la négation. Mais si cela est, il est vrai alors que B est nécessairement à quelque A, et, par suite, A l'est aussi à quelque B: mais ceci est impossible; car, de ce que B ne peut pas n'être à aucun A, il ne s'ensuit pas que, nécessairement, il soit à quelque A. C'est que : Ne pouvoir pas n'être à aucun, a deux significations, dont l'une exprime que la chose nécessairement est à quelqu'un, et la seconde, que nécessairement elle n'est pas à quelqu'un. En effet, parce que telle chose, nécessairement n'est pas à quelque A, il n'est pas vrai de dire qu'elle peut n'être pas à tout A, de même qu'il ne sera pas plus exact de dire que ce qui est à une chose nécessairement, peut aussi être à toute cette chose. Si donc l'on prétendait que C, ne pouvant être à tout D, nécessairement il n'est pas à quelque D, on se tromperait; car il est peut-être à tout D; mais comme il est nécessairement à quelque D, nous disons qu'il peut n'être pas à tout D. Ainsi donc à cette proposition : Pouvoir être à tout; il y en a deux opposées, qui sont : Être nécessairement à quelqu'un, et N'être pas nécessairement à quelqu'un ; même, opposition pour celle-ci: Pouvoir n'être à aucun. Donc, évidemment, en comprenant le contingent et le non-contingent dans le sens de notre définition antérieure, il faut admettre pour opposé, non pas seulement: Être nécessairement à quelqu'un, mais encore : N'être pas nécessairement à quelqu'un. Ce sens une fois admis, on ne rencontre plus d'impossibilité: et par suite, il n'y a plus de syllogisme. 5 Il est donc évident, par ce qui précède, qu'ici le privatif ne peut se convertir.

6 Ceci prouvé, supposons que A puisse n'être à aucun B, mais qu'il puisse être à tout C. Il n'y aura pas de syllogisme au moyen de la conversion, car on a dit qu'une proposition de ce genre ne peut avoir de conversion. Mais il n'y en aura pas non plus par réduction à l'absurde; car en supposant que B puisse être à tout C, il n'y aura là rien de faux, puisque A pourrait être à tout C, et n'être à aucun. Donc, en général, quand il y a syllogisme, il est clair que c'est un syllogisme du contingent, puisque aucune des propositions n'est absolue, syllogisme qui serait, du reste, soit affirmatif, soit privatif : mais il n'est possible d'aucune des deux façons; car si on le suppose affirmatif, on démontrera par des termes que la conclusion est négative contingente; et s'il est privatif, que la conclusion est non pas contingente, mais nécessaire. Soit A blanc, B homme, et C cheval. A, c'est-à-dire blanc, peut-être à l'un tout entier, et peut n'être pas du tout à l'autre; mais il n'est pas contingent non plus ni que B soit à c, ni qu'il n'y soit pas. D'abord, qu'il ne se puisse pas qu'il y soit, cela est de toute évidence, puisque aucun cheval n'est homme. Mais il n'est même pas contingent qu'il n'y soit pas, attendu qu'il est nécessaire qu'aucun cheval ne soit homme; or, nous n'avons jamais confondu le nécessaire avec le contingent; donc, il n'y a pas ici de syllogisme. 7 La démonstration serait toute pareille si l'on prenait la négation dans un ordre inverse, ou si l'on faisait les deux propositions, soit affirmatives, soit privatives. La démonstration a lieu avec les mêmes termes. 8 Que l'une des propositions soit universelle, l'autre particulière, ou toutes deux particulières ou indéterminées, ou de telle autre façon qu'on voudra les combiner, la démonstration pourra toujours se faire par les mêmes termes. 9 Il est donc évident qu'avec deux propositions contingentes, il n'y aura pas ici de syllogisme possible.

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§ 1. Lorsque les propositions sont toutes deux contingentes. Ce cas sera étudié dans le présent chapitre. - L'une des propositions étant absolue et l'autre contingente. Voir le chapitre 18. - L'une des propositions est nécessaire et l'autre contingente. Voir le chapitre 19. - Précédemment, ch. 13, § 2 et suiv., et ch. 3, § 5 et suiv.

§ 2. La proposition contingente négative ne peut se convertir en ses propres termes. Ainsi cette proposition : A peut n'être à aucun B, ne se convertit pas en celle-ci : B peut n'être a aucun A. En effet, A pouvant n'être à aucun B, il peut aussi être à tout B, et B pouvant n'être à aucun A, il peut aussi être à tout A: ainsi la proposition universelle contingente : A peut être à tout B, se convertirait en ses propres termes: B peut être à tout A : ce qui a été démontré faux, ch. 3, § 5. Théophraste et Eudème soutenaient, au contraire, que la proposition contingente universelle négative, pouvait se convertir en ses propres termes Alexandre prend parti contre eux pour Aristote. Voir plus haut, ch. 13, § 4, et ch. 15, § 1.

§ 3. Autre argument qui prouve que la conversion est impossible. C'est que, d'une part, A peut n'être à aucun B, tandis qu'il y a nécessité que B ne soit pas à quelque A. Si donc la proposition contingente négative pouvait se convertir en ses propres termes, on confondrait alors le contingent et le nécessaire, bien qu'ils soient fort distincts, comme on l'a dit, ch. 13, §§ 2 et 3. - N'a pas été confondu, ch. 3 et 13.

§ 4. Autre argument pour prouver que la conversion de la contingente universelle négative est impossible : on ne peut, en aucune manière, la réduire à l'absurde. Ainsi, à cette proposition : B peut n'être à aucun A, la contradictoire est : B ne peut pas n'être à aucun A. Or, cette proposition a deux sens possibles : d'abord que B est nécessairement à quelque A; ou bien que nécessairement il ne soit pas à quelque A. Ainsi on ne peut réduire à l'absurde la négation de la proposition contingente universelle négative, convertie en ses propres termes, parce qu’alors on a également, soit l'affirmation, soit la négation. - Ainsi donc, pouvoir être à tout, etc. Cette proposition a deux opposées; sa contraire : pouvoir n'être à aucun, en aura aussi deux. - Notre définition antérieure, ch. 13, § 2 et suiv. - Et par suite il n'y a plus de syllogisme, c'est-à-dire qu'on ne peut réduire à l'absurde.

§ 6. Après avoir prouvé que la contingente universelle négative ne peut se convertir, il faut prouver, ainsi qu'il a été dit au § 1, que, dans la seconde figure, il n'y a pas de syllogisme possible avec deux contingentes. - De ce genre, c'est-à-dire, contingente universelle négative qui est prise ici comme majeure. - Ne peut avoir de conversion, par conséquent, ne peut être ramené de la seconde figure à la première qui le compléterait. - Car en supposant. Voici le premier syllogisme : Il se peut que A ne soit à aucun B : il se peut que A soit à tout C : donc il se peut que B ne soit à aucun C. - En prenant la contradictoire de cette conclusion pour essayer de réduire à l'absurde, on a, la majeure ne pouvant se convertir: Il se peut que A ne soit à aucun B, nécessairement B est à tout C : donc il se peut que A ne soit pas à tout C, conclusion qui ne contredit pus du tout la première; car dès qu'une chose est contingente, elle peut à la fois être ou n'être pas. - Par des termes, c'est-à-dire, en prenant des exemples positifs. - Il se peut que nul homme ne soit blanc: il se peut que tout cheval soit blanc: Nécessairement aucun cheval n'est homme, conclusion modale nécessaire.

§ 7. Dans un ordre inverse, c'est-à-dire, si l'on rendait la majeure affirmative et la mineure négative : Il se peut que tout homme soit blanc : Il se peut qu'aucun cheval ne soit blanc : Nécessairement aucun cheval n'est homme. - On pourrait encore faire les deux prémisses universelles affirmatives, ou universelles négatives, la conclusion ne changerait pas.

§ 8. La démonstration pourra toujours avoir lieu par les mêmes termes, c'est-à-dire, la conclusion restera toujours : Nécessairement aucun cheval n'est homme.

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