précédent

CHAPITRE X

Mélange de l'absolu et du nécessaire dans la seconde figure. - Règle générale : Pour que la conclusion soit modale nécessaire, il faut que la proposition universelle négative le soit aussi. - Examen des modes universels et des modes particuliers.

1  Ἐπὶ δὲ τοῦ δευτέρου σχήματος, εἰ μὲν ἡ στερητικὴ πρότασίς ἐστιν ἀναγκαία, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται ἀναγκαῖον, εἰ δ´ ἡ κατηγορική, οὐκ ἀναγκαῖον. 2 Ἔστω γὰρ πρῶτον ἡ στερητικὴ ἀναγκαία, καὶ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ ἐνδεχέσθω, τῷ δὲ Γ ὑπαρχέτω μόνον. Ἐπεὶ οὖν ἀντιστρέφει τὸ στερητικόν, οὐδὲ τὸ Β τῷ Α οὐδενὶ ἐνδέχεται· τὸ δὲ Α παντὶ τῷ Γ ὑπάρχει, ὥστ´ οὐδενὶ τῷ Γ τὸ Β ἐνδέχεται· τὸ γὰρ Γ ὑπὸ τὸ Α ἐστίν. 3 Ὡσαύτως δὲ καὶ εἰ πρὸς τῷ Γ τεθείη τὸ στερητικόν· εἰ γὰρ τὸ Α μηδενὶ τῷ Γ ἐνδέχεται, οὐδὲ τὸ Γ οὐδενὶ τῷ Α ἐγχωρεῖ· τὸ δὲ Α παντὶ τῷ Β ὑπάρχει, ὥστ´ οὐδενὶ τῷ Β τὸ Γ ἐνδέχεται· γίνεται γὰρ τὸ πρῶτον σχῆμα πάλιν. Οὐκ ἄρα οὐδὲ τὸ Β τῷ Γ· ἀντιστρέφει γὰρ ὁμοίως. 4 Εἰ δὲ ἡ κατηγορικὴ πρότασίς ἐστιν ἀναγκαία, οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον. Ὑπαρχέτω γὰρ τὸ Α παντὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης, τῷ δὲ Γ μηδενὶ ὑπαρχέτω μόνον. Ἀντιστραφέντος οὖν τοῦ στερητικοῦ τὸ πρῶτον γίνεται σχῆμα· δέδεικται δ´ ἐν τῷ πρώτῳ ὅτι μὴ ἀναγκαίας οὔσης τῆς πρὸς τὸ μεῖζον στερητικῆς οὐδὲ τὸ συμπέρασμα ἔσται ἀναγκαῖον, ὥστ´ οὐδ´ ἐπὶ τούτων ἔσται ἐξ ἀνάγκης. 5 Ἔτι δ´ εἰ τὸ συμπέρασμά ἐστιν ἀναγκαῖον, συμβαίνει τὸ Γ τινὶ τῷ Α μὴ ὑπάρχειν ἐξ ἀνάγκης. Εἰ γὰρ τὸ Β τῷ Γ μηδενὶ ὑπάρχει ἐξ ἀνάγκης, οὐδὲ τὸ Γ τῷ Β οὐδενὶ ὑπάρξει ἐξ ἀνάγκης. Τὸ δέ γε Β τινὶ τῷ Α ἀνάγκη ὑπάρχειν, εἴπερ καὶ τὸ Α παντὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης ὑπῆρχεν. Ὥστε τὸ Γ ἀνάγκη τινὶ τῷ Α μὴ ὑπάρχειν. Ἀλλ´ οὐδὲν κωλύει τὸ Α τοιοῦτον ληφθῆναι ᾧ παντὶ τὸ Γ ἐνδέχεται ὑπάρχειν. 6 Ἔτι κἂν ὅρους ἐκθέμενον εἴη δεῖξαι ὅτι τὸ συμπέρασμα οὐκ ἔστιν ἀναγκαῖον ἁπλῶς, ἀλλὰ τούτων ὄντων ἀναγκαῖον. Οἷον ἔστω τὸ Α ζῷον, τὸ δὲ Β ἄνθρωπος, τὸ δὲ Γ λευκόν, καὶ αἱ προτάσεις ὁμοίως εἰλήφθωσαν· ἐνδέχεται γὰρ τὸ ζῷον μηδενὶ λευκῷ ὑπάρχειν. Οὐχ ὑπάρξει δὴ οὐδ´ ὁ ἄνθρωπος οὐδενὶ λευκῷ, ἀλλ´ οὐκ ἐξ ἀνάγκης· ἐνδέχεται γὰρ ἄνθρωπον γενέσθαι λευκόν, οὐ μέντοι ἕως ἂν ζῷον μηδενὶ λευκῷ ὑπάρχῃ. Ὥστε τούτων μὲν ὄντων ἀναγκαῖον ἔσται τὸ συμπέρασμα, ἁπλῶς δ´ οὐκ ἀναγκαῖον.

[31a] 7 Ὁμοίως δ´ ἕξει καὶ ἐπὶ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν. Ὅταν μὲν γὰρ ἡ στερητικὴ πρότασις καθόλου τ´ ᾖ καὶ ἀναγκαία, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται ἀναγκαῖον· ὅταν δὲ ἡ κατηγορικὴ καθόλου, ἡ δὲ στερητικὴ κατὰ μέρος, οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον. 8 Ἔστω δὴ πρῶτον ἡ στερητικὴ καθόλου τε καὶ ἀναγκαία, καὶ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ ἐνδεχέσθω ὑπάρχειν, τῷ δὲ Γ τινὶ ὑπαρχέτω. Ἐπεὶ οὖν ἀντιστρέφει τὸ στερητικόν, οὐδὲ τὸ Β τῷ Α οὐδενὶ ἐνδέχοιτ´ ἂν ὑπάρχειν· τὸ δέ γε Α τινὶ τῷ Γ ὑπάρχει, ὥστ´ ἐξ ἀνάγκης τινὶ τῷ Γ οὐχ ὑπάρξει τὸ Β.

9 Πάλιν ἔστω ἡ κατηγορικὴ καθόλου τε καὶ ἀναγκαία, καὶ κείσθω πρὸς τῷ Β τὸ κατηγορικόν. Εἰ δὴ τὸ Α παντὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει, τῷ δὲ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχει, ὅτι μὲν οὐχ ὑπάρξει τὸ Β τινὶ τῷ Γ, φανερόν, ἀλλ´ οὐκ ἐξ ἀνάγκης· οἱ γὰρ αὐτοὶ ὅροι ἔσονται πρὸς τὴν ἀπόδειξιν οἵπερ ἐπὶ τῶν καθόλου συλλογισμῶν.  10 Ἀλλ´ οὐδ´ εἰ τὸ στερητικὸν ἀναγκαῖόν ἐστιν ἐν μέρει ληφθέν, οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον· διὰ γὰρ τῶν αὐτῶν ὅρων ἡ ἀπόδειξις.  

suite  

1 Dans la seconde figure, si la proposition privative est nécessaire, la conclusion aussi sera du nécessaire: si c'est l'affirmative qui est nécessaire, la conclusion n'en sera pas. 2 Supposons d'abord que la privative est nécessaire, et que A ne puisse être à aucun B, et qu'il soit simplement à C, comme la proposition privative se convertit, B ne peut non plus être à aucun A; mais A est à tout C : donc B ne peut être à aucun C ; car C est sujet de A.. 3 II en est de même encore si l'on suppose C privatif. En effet, si A ne peut être à aucun C, C non plus ne peut être à aucun A; mais A est à tout B, de sorte que C ne peut être à aucun B; c'est donc encore la première figure qui revient : donc B ne pourra être davantage à C; car ici la conversion est également possible. 4 Si c'est la proposition attributive qui est nécessaire, la conclusion ne sera pas du nécessaire. En effet, supposons que A soit nécessairement à tout B, et qu'il ne soit simplement à aucun C, le privatif étant converti, on obtient la première figure : or, on a démontré que, quand la proposition privative dans la majeure n'est pas nécessaire, la conclusion n'est pas non plus du nécessaire ; donc elle n'en sera pas davantage pour le cas supposé ici. 5 De plus, si la conclusion est du nécessaire, elle a cette forme que C nécessairement n'est pas à quelque A ; car si B nécessairement n'est à aucun C, C nécessairement non plus ne sera à aucun B; mais il est nécessaire que B soit à quelque A, puisque A était nécessairement à tout B: donc il est nécessaire que C ne soit pas à quelque A; mais rien n'empêche que A ne soit pris de telle sorte qu'il puisse être à tout C. 6 Il est possible même, par la seule exposition des termes, de démontrer que la conclusion n'est pas absolument du nécessaire, mais qu'elle n'est du nécessaire qu'avec les conditions posées. Soit, par exemple, A animal, B homme, C blanc, et que les propositions soient de la même forme, il est possible que animal ne soit à aucun être blanc; homme alors ne sera non plus à aucun être blanc, mais non pas du tout nécessairement; car il se peut que l'homme devienne blanc, mais non pas cependant tant qu'animal ne conviendra à aucun être blanc: ces conditions une fois admises, la conclusion sera du nécessaire, mais elle n'en sera pas absolument parlant.

7 Il en sera de même encore pour les syllogismes particuliers. Ici aussi, quand la proposition privative est universelle et nécessaire, la conclusion sera également du nécessaire. Si, au contraire, c'est la proposition attributive qui est universelle et nécessaire, et que la privative soit particulière et non nécessaire, la conclusion ne sera pas du nécessaire. 8 Soit donc d'abord la proposition privative universelle et nécessaire : que A, par exemple, ne puisse être à aucun B, mais qu'il soit à quelque C, le privatif pouvant se convertir, B ne pourra être non plus à aucun A; mais A est à quelque C, donc B nécessairement n'est pas à quelque C.

9 D'autre part, que la proposition attributive soit universelle et nécessaire, et que l'affirmation soit jointe à B. Si A est nécessairement à tout B, et qu'il ne soit pas à quelque C, il est évident que B ne sera pas à quelque C, mais non pas nécessairement; car ici les termes utiles à la démonstration seront les mêmes que pour les syllogismes universels. 10 Mais dans le cas où la proposition privative nécessaire est particulière, la conclusion ne sera pas du nécessaire; du reste, la démonstration aurait lieu avec les mêmes termes.

suite

§ 1. Règle générale comme au début du chapitre précédent: Pour que dans la seconde figure la conclusion soit une modale nécessaire, quand l'une des prémisses est simple, et l'autre marquée du caractère de nécessité, il faut que ce soit l'universelle négative qui soit nécessaire, majeure ou mineure.

§ 2. Il faut remarquer que dans ce chapitre, bien qu'il s'agisse de la seconde figure, Aristote conserve néanmoins les lettres de la première. Le moyen est donc ici représenté par A, attribut des deux extrêmes. - Que la privative est nécessaire, syllogisme en Cesare avec majeure nécessaire, mineure simple, et conclusion modale nécessaire, réduit à Celarent par la conversion simple de la majeure; - sujet de A, le texte dit sous A, c'est-à-dire, compris dans la totalité de A.

§ 3. C privatif, c'est-à-dire si c'est la mineure et non plus la majeure qui est privative. Le syllogisme est alors en Camestres, avec majeure simple, mineure nécessaire et conclusion du nécessaire. Il se réduit aussi à Celarent, par la conversion simple de la mineure, et la transposition des prémisses; - également possible, c'est-à-dire que B, proposition universelle négative, se convertit comme AC, qui est une proposition de même qualité.

§ 4. On a démontré, Voir ch. précédent, § 4: Ie syllogisme est en Camestres, réduit à Celarent. - Étant converti, il faut ajouter : et les prémisses étant transposées.

§ 5. Démonstration par réduction à l'absurde pour confirmer la démonstration précédente. La conclusion du syllogisme précédent était : B n'est à aucun C, sans caractère de nécessité. Supposons, contre la démonstration, qu'elle puisse avoir ce caractère, on a alors : nécessairement B n'est à aucun C, et par conversion simple : nécessairement C n'est à aucun B; mais d'après la majeure du syllogisme précédent : nécessairement A est à tout B, on a pour mineure convertie de celui-ci : nécessairement B est à quelque A; et enfin la conclusion : nécessairement C n'est pas à quelque A, proposition opposée à la mineure du premier syllogisme que C n'est à aucun A.

§ 6. Démonstration nouvelle, par l'exposition des termes, que la conclusion ne peut être du nécessaire. - De la même forme, c'est-à-dire comme plus haut, § 4, que la majeure est une modale nécessaire universelle affirmative, et la mineure simple universelle négative. Le syllogisme est de nouveau en Camestres : nécessairement animal est attribué à tout homme : animal n'est attribué à aucun être blanc, donc homme n'est attribué à aucun être blanc.

§ 7. Même règle qu'au § 1.

§ 8. Syllogisme en Festino, avec majeure nécessaire universelle négative, mineure absolue particulière affirmative, et conclusion du nécessaire, particulière négative, réduit à Ferio, par la conversion simple de majeure.

§ 9. Soit joints à B, c'est-à-dire à la majeure. Syllogisme en Baroco, avec majeure nécessaire universelle affirmative, mineure simple particulière négative, et conclusion universelle particulière négative. - Pour les syllogismes universels, c'est-à-dire, pour les syllogismes à conclusion universelle : plus haut, § 2, 3, 4.

§ 10. Autre syllogisme en Baroco, avec majeure absolue universelle affirmative, mineure nécessaire particulière négative, et conclusion absolue particulière négative.

suite