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CHAPITRE IX

Mélange de l'absolu (1) et du nécessaire dans la première figure. - Règle générale : La majeure doit être modale nécessaire, pour que la conclusion le soit aussi. - Examen des modes universels et des modes particuliers.

(1) Absolu, signifie ici proposition simple, c'est-à-dire, non modale.

1 Συμβαίνει δέ ποτε καὶ τῆς ἑτέρας προτάσεως ἀναγκαίας οὔσης ἀναγκαῖον γίνεσθαι τὸν συλλογισμόν, πλὴν οὐχ ὁποτέρας ἔτυχεν, ἀλλὰ τῆς πρὸς τὸ μεῖζον ἄκρον, 2 οἷον εἰ τὸ μὲν Α τῷ Β ἐξ ἀνάγκης εἴληπται ὑπάρχον ἢ μὴ ὑπάρχον, τὸ δὲ Β τῷ Γ ὑπάρχον μόνον· οὕτως γὰρ εἰλημμένων τῶν προτάσεων ἐξ ἀνάγκης τὸ Α τῷ Γ ὑπάρξει ἢ οὐχ ὑπάρξει. Ἐπεὶ γὰρ παντὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει ἢ οὐχ ὑπάρχει τὸ Α, τὸ δὲ Γ τι τῶν Β ἐστί, φανερὸν ὅτι καὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης ἔσται θάτερον τούτων. 3 Εἰ δὲ τὸ μὲν Α Β μὴ ἔστιν ἀναγκαῖον, τὸ δὲ Β Γ ἀναγκαῖον, οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον. Εἰ γὰρ ἔστι, συμβήσεται τὸ Α τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν ἐξ ἀνάγκης διά τε τοῦ πρώτου καὶ διὰ τοῦ τρίτου σχήματος. Τοῦτο δὲ ψεῦδος· ἐνδέχεται γὰρ τοιοῦτον εἶναι τὸ Β ᾧ ἐγχωρεῖ τὸ Α μηδενὶ ὑπάρχειν. Ἔτι καὶ ἐκ τῶν ὅρων φανερὸν ὅτι οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον, οἷον εἰ τὸ μὲν Α εἴη κίνησις, τὸ δὲ Β ζῷον, ἐφ´ ᾧ δὲ τὸ Γ ἄνθρωπος· ζῷον μὲν γὰρ ὁ ἄνθρωπος ἐξ ἀνάγκης ἐστί, κινεῖται δὲ τὸ ζῷον οὐκ ἐξ ἀνάγκης, οὐδ´ ὁ ἄνθρωπος. 4 Ὁμοίως δὲ καὶ εἰ στερητικὸν εἴη τὸ Α Β· 5 ἡ γὰρ αὐτὴ ἀπόδειξις. Ἐπὶ δὲ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν, εἰ μὲν τὸ καθόλου ἐστὶν ἀναγκαῖον, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται ἀναγκαῖον, εἰ δὲ τὸ κατὰ μέρος, οὐκ ἀναγκαῖον, οὔτε στερητικῆς οὔτε κατηγορικῆς οὔσης τῆς καθόλου προτάσεως. 6 Ἔστω δὴ πρῶτον τὸ καθόλου ἀναγκαῖον, καὶ τὸ μὲν Α παντὶ τῷ Β ὑπαρχέτω ἐξ ἀνάγκης, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ ὑπαρχέτω μόνον· ἀνάγκη δὴ τὸ Α τινὶ τῷ Γ ὑπάρχειν ἐξ ἀνάγκης· τὸ γὰρ Γ ὑπὸ τὸ Β ἐστί, τῷ δὲ Β παντὶ  [31] ὑπῆρχεν ἐξ ἀνάγκης, 7 ὁμοίως δὲ καὶ εἰ στερητικὸς εἴη ὁ συλλογισμός· ἡ γὰρ αὐτὴ ἔσται ἀπόδειξις. 8 Εἰ δὲ τὸ κατὰ μέρος ἐστὶν ἀναγκαῖον, οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον (οὐδὲν γὰρ ἀδύνατον συμπίπτει), καθάπερ οὐδ´ ἐν τοῖς καθόλου συλλογισμοῖς. 9 Ὁμοίως δὲ κἀπὶ τῶν στερητικῶν. Ὅροι κίνησις—ζῷον—λευκόν.  

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1  Il arrive aussi quelquefois que, l'une des propositions seulement étant nécessaire, le syllogisme le soit aussi; mais ce n'est pas indifféremment l'une des deux propositions : il faut que ce soit la majeure. 2 Par exemple, si l'on suppose que A soit ou ne soit pas nécessairement à B, et que B soit simplement à C, avec des propositions ainsi formées, A sera ou ne sera pas nécessairement à C; car, A étant ou n'étant pas nécessairement à tout B, et C étant un des B, il est évident que C aussi sera nécessairement de l'une ou de l'autre de ces formes. 3 Mais, si A B n'est pas nécessaire; et que B C le soit, la conclusion ne sera pas du nécessaire; car, si elle en était, A serait nécessairement à quelque B, par la première et la troisième figure : ce qui est faux; car B peut être tel que A ne puisse lui être aucunement. On peut voir, en outre, par les termes seuls, que la conclusion ne sera pas du nécessaire; par exemple, soit A mouvement, B animal, et C homme; l'homme est nécessairement animal; mais l'animal ne se meut pas nécessairement non plus que l'homme. 4 Et, de même, en supposant A B privatif; car la démonstration serait pareille. 5 Quant aux syllogismes particuliers, si la proposition universelle est nécessaire, la conclusion sera du nécessaire aussi; quand, au contraire, c'est la particulière qui est nécessaire, la conclusion n'est plus du nécessaire, la proposition universelle étant d'ailleurs privative on affirmative. 6 Ainsi d'abord, supposons que l'universel soit nécessaire, et que A soit nécessairement à tout B, et que B soit simplement à quelque C, il faut alors que A soit nécessairement à quelque C; car C est sujet de B, et l'on supposait que A était nécessairement à tout B. 7 Il en est de même si le syllogisme est privatif, et la démonstration sera toute pareille. 8 Mais, si c'est le particulier qui est nécessaire, la conclusion ne sera pas du nécessaire; car ceci n'a rien d'absurde, non plus que pour les syllogismes universels. 9 Même règle pour les syllogismes particuliers privatifs. Termes : mouvement, animal, blanc.

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§ 1. Le syllogisme en soit aussi, syllogisme pris encore pour conclusion. Il faut dire ici et dans les chapitres suivants: la conclusion, le syllogisme, est du nécessaire, et non pas seulement, nécessaire, afin de distinguer le caractère de nécessité dont sont marquées ces modales, de la simple nécessité de conséquence qui accompagne toute conclusion syllogistique régulière, et dont il a été parlé dans la définition même du syllogisme, ch. 1, § 8. - Théophraste et Eudème, au rapport d'Alexandre, ne partageaient pas l'avis de leur maître, et ils soutenaient que l'une des prémisses étant nécessaire, l'autre absolue, la conclusion était toujours absolue. Alexandre avait fait du reste un ouvrage spécial sur les dissentiments logiques d'Aristote et de ses disciples. Il paraît se ranger ici à l'avis de Théophraste.

§ 2. Que A soit..., syllogisme formé d'une modale nécessaire universelle affirmative, d'une mineure simple de même qualité; - et ne soit pas, syllogisme formé d'une modale nécessaire universelle négative avec une mineure simple universelle affirmative. Le premier syllogisme est en Barbara, le second en Celarent. L'un et l'autre ont pour conclusion une modale nécessaire. - C étant un des B, c'est-à-dire que C le mineur est sujet de B le moyen, dans la première figure. - De l'une ou de l'autre de ces formes, c'est-à-dire que la conclusion du nécessaire sera tantôt affirmative, tantôt négative, selon la qualité même de la majeure.

§ 3. AB n'est pas nécessaire, c'est-à-dire, la majeure, et que sa mineure BC le soit, la conclusion ne sera plus du nécessaire; car il faudrait que la majeure AB fût du nécessaire aussi, et ceci se prouverait par réduction à l'absurde dans la première figure ou dans la troisième. On peut s'en assurer en prenant un syllogisme en Barbara, avec majeure simple et mineure nécessaire. La conclusion sera simple. Puis on prendrait cette conclusion pour en faire dans un syllogisme en Darapti ou en Darii une majeure, qu'on modifierait par le caractère de nécessité. On obtiendrait ainsi une conclusion du nécessaire contradictoire à la majeure simple admise dans le premier syllogisme. - L'homme est nécessairement animal, mineure; - l'animal ne se meut pat nécessairement, majeure; - non plus que l'homme, conclusion. Le syllogisme entier serait en Barbara : Tout animal se meut; il est nécessaire que tout homme soit animal : donc tout homme se meut, mais non nécessairement.

§ 4. AB privatif, c'est-à-dire, en faisant la majeure simple universelle privative, et le syllogisme en Celarent avec une mineure nécessaire: - la démonstration serait la même c'est-à-dire qu'on réduirait à l'absurde, comme plus haut, par la troisième figure et la première, en Felapton, et en Ferio. La conclusion ne serait pas du nécessaire non plus que pour le syllogisme en Barbara.

§ 5. Quant aux syllogisme particuliers, Darii, Ferio, c'est qu'en effet dans l'un et dans l'autre, la proposition universelle est la majeure, tandis que la proposition particulière est la mineure. Or il a été établi plus haut, § 1, qu'il fallait que la majeure fût du nécessaire pour que la conclusion en fût aussi. - Privative ou affirmative, A dans Darii, E dans Ferio.

§ 6. Ainsi d'abord..., syllogisme en Darii avec majeure modale nécessaire et mineure simple; la conclusion sera du nécessaire et particulière.

§ 7. Si le syllogisme est privatif, Dario. syllogisme pour conclusion. La majeure serait une modale nécessaire universelle négative; la mineure simple et particulière affirmative : la conclusion serait alors une modale nécessaire particulière négative.

§ 8. Si c'est le particulier qui est nécessaire, la conclusion n'est plus du nécessaire, parce qu'alors c'est la mineure qui est nécessaire, tandis qu'il faut toujours que ce soit la majeure, d'après le § 1. - Pour les syllogismes universels, §§ 3 et 4.

§ 9. Pour les syllogismes particuliers privatifs, Ferio avec majeure simple et mineure nécessaire. La conclusion ne sera pas du nécessaire, d'après les règles antérieures et surtout celle du § 1. Eudème et Théophraste, comme on l'a vu au § 1, soutenaient que dans tous les cas le mélange du nécessaire et de l'absolu donnait une conclusion absolue; mais les propositions absolues prises pour exemples par les deux disciples sont plutôt contingentes; et les conclusions ainsi obtenues sont au fond des contingentes mises seulement sous forme d'absolues, ainsi que le remarque Alexandre.

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