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CHAPITRE XI

Mélange de l'absolu et du nécessaire dans la troisième figure. - Règle générale : Avec deux affirmatives, la conclusion est modale nécessaire, si la prémisse universelle est nécessaire; avec une seule affirmative, si l'universelle négative est nécessaire. - Examen de tous les modes.

1  Ἐν δὲ τῷ τελευταίῳ σχήματι καθόλου μὲν ὄντων τῶν ὅρων πρὸς τὸ μέσον καὶ κατηγορικῶν ἀμφοτέρων τῶν προτάσεων, ἐὰν ὁποτερονοῦν ᾖ ἀναγκαῖον, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται ἀναγκαῖον. Ἐὰν δὲ τὸ μὲν ᾖ στερητικὸν τὸ δὲ κατηγορικόν, ὅταν μὲν τὸ στερητικὸν ἀναγκαῖον ᾖ, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται ἀναγκαῖον, ὅταν δὲ τὸ κατηγορικόν, οὐκ ἔσται ἀναγκαῖον. 2 Ἔστωσαν γὰρ ἀμφότεραι κατηγορικαὶ πρῶτον αἱ προτάσεις, καὶ τὸ Α καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ὑπαρχέτω, ἀναγκαῖον δ´ ἔστω τὸ Α Γ. Ἐπεὶ οὖν τὸ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχει, καὶ τὸ Γ τινὶ τῷ Β ὑπάρξει διὰ τὸ ἀντιστρέφειν τὸ καθόλου τῷ κατὰ μέρος, ὥστ´ εἰ παντὶ τῷ Γ τὸ Α ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει καὶ τὸ Γ τῷ Β τινί, καὶ τῷ Β τινὶ ἀναγκαῖον ὑπάρχειν τὸ Α· τὸ γὰρ Β ὑπὸ τὸ Γ ἐστίν. Γίγνεται οὖν τὸ πρῶτον σχῆμα. 3 Ὁμοίως δὲ δειχθήσεται καὶ εἰ τὸ Β Γ ἐστὶν ἀναγκαῖον· ἀντιστρέφει γὰρ τὸ Γ τῷ Α τινί, ὥστ´ εἰ παντὶ τῷ Γ τὸ Β ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει, καὶ τῷ Α τινὶ ὑπάρξει ἐξ ἀνάγκης. 4 Πάλιν ἔστω τὸ μὲν Α Γ στερητικόν, τὸ δὲ Β Γ καταφατικόν, ἀναγκαῖον δὲ τὸ στερητικόν. Ἐπεὶ οὖν ἀντιστρέφει τινὶ τῷ Β τὸ Γ, τὸ δὲ Α οὐδενὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης, οὐδὲ τῷ Β τινὶ ὑπάρξει ἐξ ἀνάγκης τὸ Α· τὸ γὰρ Β ὑπὸ τὸ Γ ἐστίν. 5 Εἰ δὲ τὸ κατηγορικὸν ἀναγκαῖον, οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον. Ἔστω γὰρ τὸ Β Γ κατηγορικὸν καὶ ἀναγκαῖον, τὸ δὲ Α Γ στερητικὸν καὶ μὴ ἀναγκαῖον. Ἐπεὶ οὖν ἀντιστρέφει τὸ καταφατικόν, ὑπάρξει καὶ τὸ Γ τινὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης, ὥστ´ εἰ τὸ μὲν Α μηδενὶ τῷ Γ τὸ  [32] δὲ Γ τινὶ τῷ Β, τὸ Α τινὶ τῷ Β οὐχ ὑπάρξει· ἀλλ´ οὐκ ἐξ ἀνάγκης· δέδεικται γὰρ ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι ὅτι τῆς στερητικῆς προτάσεως μὴ ἀναγκαίας οὔσης οὐδὲ τὸ συμπέρασμα ἔσται ἀναγκαῖον. 6 Ἔτι κἂν διὰ τῶν ὅρων εἴη φανερόν. Ἔστω γὰρ τὸ μὲν Α ἀγαθόν, τὸ δ´ ἐφ´ ᾧ Β ζῷον, τὸ δὲ Γ ἵππος. Τὸ μὲν οὖν ἀγαθὸν ἐνδέχεται μηδενὶ ἵππῳ ὑπάρχειν, τὸ δὲ ζῷον ἀνάγκη παντὶ ὑπάρχειν· ἀλλ´ οὐκ ἀνάγκη ζῷόν τι μὴ εἶναι ἀγαθόν, εἴπερ ἐνδέχεται πᾶν εἶναι ἀγαθόν. Ἢ εἰ μὴ τοῦτο δυνατόν, ἀλλὰ τὸ ἐγρηγορέναι ἢ τὸ καθεύδειν ὅρον θετέον· ἅπαν γὰρ ζῷον δεκτικὸν τούτων. 7 Εἰ μὲν οὖν οἱ ὅροι καθόλου πρὸς τὸ μέσον εἰσίν, εἴρηται πότε ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον·

8 εἰ δ´ ὁ μὲν καθόλου ὁ δ´ ἐν μέρει, κατηγορικῶν μὲν ὄντων ἀμφοτέρων, ὅταν τὸ καθόλου γένηται ἀναγκαῖον, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται ἀναγκαῖον. Ἀπόδειξις δ´ ἡ αὐτὴ ἣ καὶ πρότερον· ἀντιστρέφει γὰρ καὶ τὸ ἐν μέρει κατηγορικόν. Εἰ οὖν ἀνάγκη τὸ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Α ὑπὸ τὸ Γ ἐστίν, ἀνάγκη τὸ Β τινὶ τῷ Α ὑπάρχειν. Εἰ δὲ τὸ Β τῷ Α τινί, καὶ τὸ Α τῷ Β τινὶ ὑπάρχειν ἀναγκαῖον· ἀντιστρέφει γάρ. 9 Ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τὸ Α Γ εἴη ἀναγκαῖον καθόλου ὄν· τὸ γὰρ Β ὑπὸ τὸ Γ ἐστίν. 10 Εἰ δὲ τὸ ἐν μέρει ἐστὶν ἀναγκαῖον, οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον. 11 Ἔστω γὰρ τὸ Β Γ ἐν μέρει τε καὶ ἀναγκαῖον, τὸ δὲ Α παντὶ τῷ Γ ὑπαρχέτω, μὴ μέντοι ἐξ ἀνάγκης. Ἀντιστραφέντος οὖν τοῦ Β Γ τὸ πρῶτον γίγνεται σχῆμα, καὶ ἡ μὲν καθόλου πρότασις οὐκ ἀναγκαία, ἡ δ´ ἐν μέρει ἀναγκαία. Ὅτε δ´ οὕτως ἔχοιεν αἱ προτάσεις, οὐκ ἦν τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον, ὥστ´ οὐδ´ ἐπὶ τούτων. 12 Ἔτι δὲ καὶ ἐκ τῶν ὅρων φανερόν. Ἔστω γὰρ τὸ μὲν Α ἐγρήγορσις, τὸ δὲ Β δίπουν, ἐφ´ ᾧ δὲ τὸ Γ ζῷον. Τὸ μὲν οὖν Β τινὶ τῷ Γ ἀνάγκη ὑπάρχειν, τὸ δὲ Α τῷ Γ ἐνδέχεται, καὶ τὸ Α τῷ Β οὐκ ἀναγκαῖον· οὐ γὰρ ἀνάγκη δίπουν τι καθεύδειν ἢ ἐγρηγορέναι. 13 Ὁμοίως δὲ καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων δειχθήσεται καὶ εἰ τὸ Α Γ εἴη ἐν μέρει τε καὶ ἀναγκαῖον.

14 Εἰ δ´ ὁ μὲν κατηγορικὸς ὁ δὲ στερητικὸς τῶν ὅρων, ὅταν μὲν ᾖ τὸ καθόλου στερητικόν τε καὶ ἀναγκαῖον, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται ἀναγκαῖον· εἰ γὰρ τὸ Α τῷ Γ μηδενὶ ἐνδέχεται, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ ὑπάρχει, τὸ Α τινὶ τῷ Β ἀνάγκη μὴ ὑπάρχειν. 15 Ὅταν δὲ τὸ καταφατικὸν ἀναγκαῖον τεθῇ, ἢ καθόλου ὂν ἢ ἐν μέρει, ἢ τὸ στερητικὸν κατὰ μέρος, οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον. Τὰ μὲν γὰρ ἄλλα ταὐτὰ ἃ καὶ ἐπὶ τῶν πρότερον ἐροῦμεν, ὅροι δ´ ὅταν μὲν ᾖ καθόλου τὸ κατηγορικὸν ἀναγκαῖον, ἐγρήγορσις—ζῷον—ἄνθρωπος, μέσον ἄνθρωπος, [32a] ὅταν δ´ ἐν μέρει τὸ κατηγορικὸν ἀναγκαῖον, ἐγρήγορσις—ζῷον—λευκόν· ζῷον μὲν γὰρ ἀνάγκη τινὶ λευκῷ ὑπάρχειν, ἐγρήγορσις δ´ ἐνδέχεται μηδενί, καὶ οὐκ ἀνάγκη τινὶ ζῴῳ μὴ ὑπάρχειν ἐγρήγορσιν. çùOταν δὲ τὸ στερητικὸν ἐν μέρει ὂν ἀναγκαῖον ᾖ, δίπουν—κινούμενον—ζῷον, μέσον ζῷον.  

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1 Dans la dernière figure, les termes étant universels relativement au moyen, et les deux propositions étant attributives, il suffit que l'une des deux indifféremment soit nécessaire, pour que la conclusion soit également du nécessaire. L'une étant privative et l'autre attributive, si c'est la privative qui est nécessaire, la conclusion sera aussi du nécessaire; elle n'en sera pas, Si c'est l'attributive qui est nécessaire. 2 Supposons d'abord que les deux propositions soient attributives, et que A et B soient à tout C, et que A C soit nécessaire; puis donc que B est à tout C, C aussi sera à quelque B, car la proposition universelle se convertit en particulière. Ainsi, A étant nécessairement à tout C, et C à quelque B, nécessairement aussi A sera à quelque B; car B est sujet de C. On revient donc à la première figure. 3 On démontrera de la même façon, si c'est B C qui est nécessaire; car C peut se convertir en quelque A; de sorte que, si B est nécessairement à tout C, et que C soit à quelque A, B sera nécessairement aussi à quelque A. 4 D'autre part, soit A C privatif, et B C affirmatif, et que le privatif soit nécessaire: l'affirmative étant convertie, C sera à quelque B; mais A nécessairement n'est à aucun C, A, nécessairement, non plus ne sera pas à quelque B; car B est sujet de C. 5 Si c'est l'attributif qui est nécessaire, la conclusion ne sera pas du nécessaire. Soit, par exemple, B C attributif et nécessaire, et A C privatif et non nécessaire, l'affirmatif étant converti, C sera nécessairement à quelque B; de sorte que, si A n'est à aucun C, et que C soit à quelque B, A ne sera pas non plus à quelque B, mais non pas nécessairement; car il a été démontré, dans la première figure, que, si la proposition privative n'est pas nécessaire, la conclusion n'est pas non plus du nécessaire.  6 Ceci, du reste, peut devenir évident d'après les termes seuls. Par exemple, que A soit bon, B animal, et C cheval: il se peut que bon ne soit à aucun cheval; mais animal est nécessairement à tout cheval; pourtant il n'est pas nécessaire que quelque animal ne soit pas bon, puisqu'il est possible, au contraire, que tout animal soit bon; ou bien, si cette dernière supposition n'est pas admissible, il faut prendre un autre terme, dormir ou veiller, attributs dont tout animal est susceptible. 7 On voit donc, quand les termes sont universels relativement au moyen, dans quels cas la conclusion sera du nécessaire.

8 Soit maintenant l'un des termes universels et l'autre particulier : les deux propositions étant attributives, lorsque l'universel est nécessaire, la conclusion est également du nécessaire. Même démonstration que précédemment; car le particulier attributif peut aussi se convertir : si donc B est nécessairement à tout C, et que A soit sujet de C, il est nécessaire que B soit à quelque A; mais, si B est à quelque A, il est nécessaire aussi que A soit à quelque B ; car il y a conversion. 9 Il en serait de même si A C était nécessaire en même temps qu'il est universel; car B est sujet de C. 10 Si c'est le particulier qui est nécessaire, la conclusion ne sera pas du nécessaire. 11 Soit, par exemple, B C particulier et nécessaire, et que A soit à tout C, mais non toutefois nécessairement, en convertissant B C, on revient à la première figure; et la proposition universelle n'est pas nécessaire, mais c'est la particulière qui l'est. Avec des propositions de ce genre, la conclusion n'était pas du nécessaire : elle n'en est pas davantage ici. 12 On peut voir ceci d'après les termes seuls : que A soit veille, B bipède, et C animal; il est nécessaire que B soit à quelque C, mais A peut être à tout C, et A n'est pas nécessairement à B; car il n'est pas nécessaire que quelque bipède soit endormi ou éveillé. 13 On pourrait également démontrer ceci par les mêmes termes, quand bien même la proposition AC serait particulière et nécessaire.

14 Soit maintenant l'un des termes attributif et l'autre privatif, si l'universel est privatif et nécessaire, la conclusion aussi sera du nécessaire. Par exemple, si A ne peut être à aucun C, et que B soit à quelque C, il est nécessaire que A ne soit pas à quelque B. 15 Si c'est l'affirmatif qui est nécessaire, qu'il soit d'ailleurs universel ou particulier, ou bien si le privatif est particulier, la conclusion ne sera pas du nécessaire. Du reste, nous dirons ici ce que nous avons dit pour les cas antérieurs. Termes, quand l'universel attributif est nécessaire: veille, animal, homme, homme étant pris pour moyen terme; et quand c'est le particulier attributif qui est nécessaire: veille, animal, blanc. En effet, il est nécessaire que animal soit à quelque être blanc; mais veille peut n'être à aucun; et il n'est pas non plus nécessaire que veille ne soit pas à quelque animal. Pour le cas où la proposition particulière privative est nécessaire, les termes seraient : bipède, mouvement, animal, animal étant le moyen.

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§ 1. Règle générale, comme aux deux chapitres précédents, pour la troisième figure : Avec les prémisses affirmatives, la conclusion est modale nécessaire, si la prémisse universelle est nécessaire : avec l'une des prémisses négatives, il n'y a de conclusion du nécessaire que si l'universelle négative est nécessaire.

§ 2. Aristote se sert encore ici, comme pour la seconde figure, des lettres de la première; C est donc moyen. - Syllogisme en Darapti, avec majeure universelle affirmative nécessaire, mineure simple universelle affirmative, et conclusion modale nécessaire particulière affirmative. Il se réduit à Darii de la première figure par conversion particulière de la mineure. - On revient à la première figure. voir plus haut ch. 19, § 6.

§ 3. Si c'est BC qui est nécessaire, c'est-à-dire, si c'est la mineure au lieu de la majeure. Le syllogisme est encore en Darapti, avec majeure simple universelle affirmative, mineure nécessaire universelle affirmative et conclusion modale nécessaire particulière affirmative. On le réduit à Darii par la conversion particulière de la majeure, la transposition des prémisses afin d'avoir une majeure nécessaire, et la conversion simple de la conclusion.

§ 4. Syllogisme en Felapton, avec majeure nécessaire universelle négative, mineure simple universelle affirmative, et conclusion modale nécessaire particulière affirmative, réduit à Ferio par la conversion particulière de la mineure.

§ 5. Autre syllogisme en Felapton; mais ici c'est la mineure qui est modale nécessaire, au lieu de la majeure. - BC mineure, AC majeure. - Majeure simple universelle négative, mineure nécessaire universelle affirmative, conclusion absolue particulière négative; réduction à Ferio par la conversion particulière de la mineure. - Il a été démontré, ch. 9, § 7.

§ 6. D'après les termes seuls, c'est-à-dire que l'évidence peut naître du simple examen de termes dont les rapports réels sont bien connus, et que l'on combinerait suivant les modes de la troisième figure. On sait d'abord qu'il est possible qu'aucun cheval ne soit bon, majeure universelle négative : en second lieu, l'on sait que nécessairement tout cheval est animal, mineure nécessaire universelle affirmative; on en conclut simplement que quelque animal n'est pas bon. - Un autre terme, c'est-à-dire, substituer à : bon, un autre attribut qui appartienne plus évidemment encore à tout animal, par exemple, veiller ou dormir.

§ 8. Syllogisme en Disamis, avec majeure simple affirmative particulière, mineure nécessaire universelle affirmative, et conclusion modale nécessaire particulière affirmative BC mineure, AC majeure. - Que précédemment, ch. 9, § 6. - Syllogisme en Darii avec majeure et conclusion modales nécessaires, et auquel a été ramené Disamis par conversion simple de la majeure et de la conclusion, et par transposition des prémisses. - Car il y a conversion, c'est-à-dire que par la conversion on peut retrouver Ie premier syllogisme en Disamis.

§ 9. Si AC était nécessaire, syllogisme en Datisi avec majeure nécessaire, mineure simple, et conclusion modale nécessaire, ramené à Darii par la conversion simple de la mineure.

§ 10. Autre syllogisme en Datisi, et c'est la mineure et non plus la majeure qui est nécessaire.

§ 11. BC, mineure particulière affirmative nécessaire. - A soit à tout C, mineure simple universelle affirmative. - Syllogisme en Datisi ramené à Darii par la conversion simple de la mineure. -N'était pas du nécessaire, dans la première figure, lorsque le particulier était nécessaire et l'universel simple, la conclusion était simple et non pas modale nécessaire. Voir ch. 9, § 9.

§ 12. D'après les termes seuls, Voir plus haut, § 6. On a pour syllogisme en Datisi : Tout animal veille (mais non pas nécessairement); nécessairement quelque animal est bipède : donc quelque bipède veille (mais non pas nécessairement).

§ 13. Syllogisme en Disamis, avec majeure nécessaire, ramené à Darii par la conversion simple de la majeure et de la conclusion, et la transposition des prémisses.

§ 14. Syllogisme en Ferison, avec majeure nécessaire et conclusion modale nécessaire, ramené à Ferio par conversion simple de la mineure.

§ 15. Si c'est l'affirmatif qui est nécessaire, c'est-à-dire, si c'est la mineure. - Qu'il soit d'ailleurs universel ou particulier, soit en Brocardo, soit en Ferison. - Pour les cas antérieurs. Voir §§ 5 et 10, où par la conversion on obtenait dans la première figure une mineure nécessaire avec une majeure simple, cas qui ne pouvait donner de conclusion modale nécessaire. Voir ch. 9, § 1. - Quand l'universel attributif est nécessaire, syllogisme en Brocardo : Quelque homme ne veille pas; il est nécessaire que tout homme soit animal; donc quelque animal ne veille pas (mais non pas nécessairement). - Le particulier attributif qui est nécessaire, syllogisme en Ferison : Aucun être blanc ne veille: il est nécessaire que quelque être blanc soit animal: donc quelque animal ne veille pas (mais non pas nécessairement). - Où la proposition particulière privative, syllogisme en Brocardo avec majeure nécessaire: Il est nécessaire que quelque animal ne soit pas bipède; tout animal se meut : donc quelque être qui se meut n'est pas bipède (mais non pas nécessairement). - Il paraît que dans les éditions antérieures à Alexandre, on lisait: Bipède étant le moyen, au lieu d'animal. C'est Alexandre qui a fait cette correction, indispensable, comme il l'atteste lui même.