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CHAPITRE VII

Modes indirects dans les trois figures. - Réduction des deux dernières figures à la première. - Réduction de tous Ies modes aux deux seuls modes universels de la première figure.

1 Δῆλον δὲ καὶ ὅτι ἐν ἅπασι τοῖς σχήμασιν, ὅταν μὴ γίνηται συλλογισμός, κατηγορικῶν μὲν ἢ στερητικῶν ἀμφοτέρων ὄντων τῶν ὅρων οὐδὲν ὅλως γίνεται ἀναγκαῖον, 2 κατηγορικοῦ δὲ καὶ στερητικοῦ, καθόλου ληφθέντος τοῦ στερητικοῦ ἀεὶ γίνεται συλλογισμὸς τοῦ ἐλάττονος ἄκρου πρὸς τὸ μεῖζον, 3 οἷον εἰ τὸ μὲν Α παντὶ τῷ Β ἢ τινί, τὸ δὲ Β μηδενὶ τῷ Γ· ἀντιστρεφομένων γὰρ τῶν προτάσεων ἀνάγκη τὸ Γ τινὶ τῷ Α μὴ ὑπάρχειν.  4 Ὁμοίως δὲ κἀπὶ τῶν ἑτέρων σχημάτων· ἀεὶ γὰρ γίνεται διὰ τῆς ἀντιστροφῆς συλλογισμός.

5 Δῆλον δὲ καὶ ὅτι τὸ ἀδιόριστον ἀντὶ τοῦ κατηγορικοῦ τοῦ ἐν μέρει τιθέμενον τὸν αὐτὸν ποιήσει συλλογισμὸν ἐν ἅπασι τοῖς σχήμασιν.

6 Φανερὸν δὲ καὶ ὅτι πάντες οἱ ἀτελεῖς συλλογισμοὶ τελειοῦνται διὰ τοῦ πρώτου σχήματος. Ἢ γὰρ δεικτικῶς ἢ διὰ τοῦ ἀδυνάτου περαίνονται πάντες· ἀμφοτέρως δὲ γίνεται τὸ πρῶτον σχῆμα, δεικτικῶς μὲν τελειουμένων, ὅτι διὰ τῆς ἀντιστροφῆς ἐπεραίνοντο πάντες, ἡ δ´ ἀντιστροφὴ τὸ πρῶτον ἐποίει σχῆμα, διὰ δὲ τοῦ ἀδυνάτου δεικνυμένων, ὅτι τεθέντος τοῦ ψεύδους ὁ συλλογισμὸς γίνεται διὰ τοῦ πρώτου σχήματος, οἷον ἐν τῷ τελευταίῳ σχήματι, εἰ τὸ Α καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχει, ὅτι τὸ Α τινὶ τῷ Β ὑπάρχει· εἰ γὰρ μηδενί, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ, οὐδενὶ τῷ Γ τὸ Α· ἀλλ´ ἦν παντί. Ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων.

[30] 7 Ἔστι δὲ καὶ ἀναγαγεῖν πάντας τοὺς συλλογισμοὺς εἰς τοὺς ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι καθόλου συλλογισμούς. 8 Οἱ μὲν γὰρ ἐν τῷ δευτέρῳ φανερὸν ὅτι δι´ ἐκείνων τελειοῦνται, πλὴν οὐχ ὁμοίως πάντες, ἀλλ´ οἱ μὲν καθόλου τοῦ στερητικοῦ ἀντιστραφέντος, τῶν δ´ ἐν μέρει ἑκάτερος διὰ τῆς εἰς τὸ ἀδύνατον ἀπαγωγῆς. 9 Οἱ δ´ ἐν τῷ πρώτῳ, οἱ κατὰ μέρος, ἐπιτελοῦνται μὲν καὶ δι´ αὑτῶν, ἔστι δὲ καὶ διὰ τοῦ δευτέρου σχήματος δεικνύναι εἰς ἀδύνατον ἀπάγοντας, οἷον εἰ τὸ Α παντὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ, ὅτι τὸ Α τινὶ τῷ Γ· εἰ γὰρ μηδενί, τῷ δὲ Β παντί, οὐδενὶ τῷ Γ τὸ Β ὑπάρξει· τοῦτο γὰρ ἴσμεν διὰ τοῦ δευτέρου σχήματος. Ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τοῦ στερητικοῦ ἔσται ἡ ἀπόδειξις. Εἰ γὰρ τὸ Α μηδενὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ ὑπάρχει, τὸ Α τινὶ τῷ Γ οὐχ ὑπάρξει· εἰ γὰρ παντί, τῷ δὲ Β μηδενὶ ὑπάρχει, οὐδενὶ τῷ Γ τὸ Β ὑπάρξει· τοῦτο δ´ ἦν τὸ μέσον σχῆμα. Ὥστ´ ἐπεὶ οἱ μὲν ἐν τῷ μέσῳ σχήματι συλλογισμοὶ πάντες ἀνάγονται εἰς τοὺς ἐν τῷ πρώτῳ καθόλου συλλογισμούς, οἱ δὲ κατὰ μέρος ἐν τῷ πρώτῳ εἰς τοὺς ἐν τῷ μέσῳ, φανερὸν ὅτι καὶ οἱ κατὰ μέρος ἀναχθήσονται εἰς τοὺς ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι καθόλου συλλογισμούς. 10 Οἱ δ´ ἐν τῷ τρίτῳ καθόλου μὲν ὄντων τῶν ὅρων εὐθὺς ἐπιτελοῦνται δι´ ἐκείνων τῶν συλλογισμῶν, 11 ὅταν δ´ ἐν μέρει ληφθῶσι, διὰ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν τῶν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι· οὗτοι δὲ ἀνήχθησαν εἰς ἐκείνους, ὥστε καὶ οἱ ἐν τῷ τρίτῳ σχήματι, οἱ κατὰ μέρος. 12 Φανερὸν οὖν ὅτι πάντες ἀναχθήσονται εἰς τοὺς ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι καθόλου συλλογισμούς.  

13 Οἱ μὲν οὖν τῶν συλλογισμῶν ὑπάρχειν ἢ μὴ ὑπάρχειν δεικνύντες εἴρηται πῶς ἔχουσι, καὶ καθ´ ἑαυτοὺς οἱ ἐκ τοῦ αὐτοῦ σχήματος καὶ πρὸς ἀλλήλους οἱ ἐκ τῶν ἑτέρων.
 

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 1 Il n'est pas moins évident que, dans toutes les figures, au cas où il n'y a pas syllogisme, si les deux termes sont affirmatifs ou privatifs, ou tous les deux particuliers, il n'y a pas de conséquence nécessaire. 2 Mais, si l'un est attributif et l'autre privatif, et que le privatif soit pris universellement, il y a toujours syllogisme du petit extrême attribué au grand. 3 Par exemple, que A soit à tout B, ou à quelque B, et que B ne soit à aucun C; les propositions, en effet, pouvant se convertir, il y a nécessité que C ne soit pas à quelque A. 4 Et, de même, dans les autres figures, le syllogisme s'y obtient toujours par la conversion.

5 Il est encore évident que la proposition indéterminée, prise à la place de la proposition particulière attributive, donnera toujours le même syllogisme qu'elle dans toutes les figures.

6 Il est également clair que tous les syllogismes incomplets se complètent par la première figure; car tous concluent ou ostensivement ou par réduction à l'absurde; et, de l'une et l'autre façon, c'est la première figure qui est produite. S'ils se complètent ostensivement, c'est par la conversion qu'ils concluent, et l'on a vu que la conversion donnait toujours la première figure. S'ils sont démontrés par réduction à l'absurde, là supposition erronée que l'on fait donne le syllogisme dans la première figure. Soit, par exemple, un syllogisme de la dernière: si A et B sont à tout C, A est aussi à quelque B; car, si A n'est à aucun B, et que B soit à tout C, A ne sera à aucun C; mais on l'avait supposé à tout C. Et de même pour tous les autres cas.

7 On peut même ramener tous les syllogismes aux syllogismes universels de la première figure. 8 D'abord, ceux de la seconde se complètent évidemment par ceux-là, non pas tous de la même manière; mais les universels, par la conversion du privatif; et chacun des particuliers, par la réduction à l'absurde. 9 Quant aux syllogismes particuliers de la première figure, ils sont complets par eux-mêmes; mais il serait encore possible de les démontrer, en les ramenant à l'absurde par la seconde figure. Par exemple, si A est à tout B, et B à quelque C, A sera aussi à quelque C; car, s'il n'est à aucun C, et qu'il soit à tout B, B ne sera non plus à aucun C; or, nous ne savons ceci que par la seconde figure. La démonstration serait encore la même pour le privatif; car, si A n'est à aucun B et que B soit à quelque C, A ne sera pas non plus à quelque C; car, s'il est à tout C, et qu'il ne soit à aucun B, B ne sera non plus à aucun C; et c'était là précisément la moyenne figure. Ainsi donc, comme tous les syllogismes de la moyenne figure sont ramenés aux syllogismes universels de la première, et que les syllogismes particuliers de la première sont ramenés à ceux de la moyenne figure, il est clair aussi que les syllogismes particuliers de la première seront ramenés aux syllogismes universels de cette même figure. 10 Enfin, les syllogismes de la troisième, si les termes sont universels, se complètent immédiatement par ces mêmes syllogismes. 11 Et, si les termes sont particuliers, c'est par les syllogismes particuliers de la première figure; et ceux-ci viennent d'être ramenés aux universels. Ainsi donc, c'est à eux aussi que les syllogismes particuliers de la troisième figure seront ramenés. 12 Donc, en résumé, tous les syllogismes seront ramenés aux syllogismes universels de la première figure.

13 On sait maintenant comment se forment les syllogismes qui affirment ou nient simplement l'existence. On les a vus d'abord chacun dans une même figure, et l'on a vu ensuite leurs rapports, quand ils sont de figures différentes.

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§ 1. Au cas où il n'y a pas syllogisme, c'est-à-dire, que les modes inutiles, indiqués dans les chapitres précédents pour te trois figures, ne peuvent conclure quand les prémisses sont toutes deux affirmatives on négatives, ou toutes deux particulières.

§ 2. Mais, quand les prémisses sont de qualité différente, et que la négative est universelle, il peut y avoir syllogisme; seulement ce n'est plus le grand extrême qui est conclu du petit, c'est au contraire le petit qui est attribué au grand. De là, le nom de modes indirects, parce que la conclusion est indirecte. Ce sont ces modes indirects, au nombre de cinq, deux pour la première figure, un pour la seconde, et deux pour la troisième, dont on a fait la quatrième figure; on l'attribue ordinairement à Galien; mais on doit évidemment la rapporter à Aristote. Voir pour cette question les Annexes de mon Mémoire sur la Logique, tome 2.

§ 3. Par exemple que A soit à tout B... Mode indirect, FApEsmO, réduit à Ferio, par la conversion de la majeure universelle affirmative en particulière, de la mineure universelle négative en ses propres termes, et enfin la transposition des prémisses - Ou à quelque B... Mode indirect FApEsmO, réduit aussi à Ferio par la conversion simple de la majeure et de la mineure, et la transposition des prémisses.

§ 4. De même dans les autres figures... Aristote ne développe point sa pensée. Voici les modes indirects des autres figures : FirEsmO, pour la seconde, réduit à Ferio par la conversion simple de la mineure, et la transposition des prémisses; pour la troisième, FApEmO, réduit à Ferio par la conversion particulière de la majeure et la transposition; et FrisEmO réduit à Ferio par la conversion simple de la majeure et la transposition. Ces cinq modes indirects, se réduisant au même mode direct de la première figure, se forment tous avec une majeure affirmative de quantité quelconque, et une mineure universelle négative. Pour la première figure, il faut convertir les deux prémisses; pour la seconde, la mineure seulement; et pour la troisième, la majeure. Dans toutes, il faut en outre transposer les prémisses. Il faut remarquer de plus que les cinq modes indirects donnent tous une conclusion particulière négative, la seule qui ne puisse se convertir : autrement la conversion possible de la conclusion les rend des modes directs, comme Ferio, Festino, etc.

§ 5. Attributive... Les commentateurs ont remarqué, avec raison, que ceci pouvait tout aussi bien s'appliquer à la particulière affirmative qu'à la négative, et que le mot de catégorique devait s'entendre d'une manière générale. L'indéterminé, dans le syllogisme, équivaut au particulier.

§ 6. Ostensivement, c'est-à-dire, par démonstration directe. La conversion ramène toujours les syllogismes des deux dernières figures aux modes de la première; et quand on emploie la réduction à l'absurde, c'est encore dans la première que s'obtient le syllogisme de l'impossible. Aristote en donne un exemple nouveau à la fin du paragraphe : Si A n'est à aucun B, etc., syllogisme en Celarent, pour démontrer, par l'absurde, que A est à quelque B. La réduction à l'absurde ne donne pas toujours et nécessairement la première figure : mais si l'on réduit de la troisième à la seconde, par exemple, on n'obtient encore qu'un syllogisme incomplet, puisque ceux de la seconde figure ne se complètent eux-mêmes que par la première.

§§ 7, 8. Les universels, par la conversion du privatif... Cesare réduit à Celarent par la conversion simple de la majeure : Camestres réduit à Celarent par la conversion simple de la mineure et la transposition des prémisses : - E chacun des particuliers... Festino à Celarent par réduction à l'absurde, et de même Baroco à Barbara.

§ 9. Quant aux syllogismes particuliers... Pour prouver que Darii se réduit à Celarent ainsi que Ferio, il montre d'abord que Darii se réduit à Camestres et Ferio à Cesare: Or Camestres et Cesare se réduisent à Celarent, comme on vient de le voir.

§ 10. Si les termes sont universels... Darapti est ramené à Celarent, Felapton à Barbara par réduction à l'absurde. - Si les termes sont particuliers... Disamis, Datisi, ramenés à Darii, Ferison à Ferio. Brocardo, quoique particulier, se ramène directement à Barbara par réduction à l'absurde.

§ 13. Simplement l'existence, pour les opposer à ceux qui la nient ou l'affirment avec caractère de nécessité ou de contingence. Voir plus haut, ch. 2, § 1. Il va exposer, dans les chapitres suivants, les syllogismes formés de propositions modales.

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