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CHAPITRE VI

Troisième figure du syllogisme. - Définitions de la figure, du moyen, des extrêmes. - Modes universels. - Modes particuliers. - Modes concluants réduits à 6 : 10 asyllogistiques éliminés. - Propriétés générales de la troisième figure..

1  Ἐὰν δὲ τῷ αὐτῷ τὸ μὲν παντὶ τὸ δὲ μηδενὶ ὑπάρχῃ, ἢ ἄμφω παντὶ ἢ μηδενί, τὸ μὲν σχῆμα τὸ τοιοῦτον καλῶ τρίτον, 2 μέσον δ´ ἐν αὐτῷ λέγω καθ´ οὗ ἄμφω τὰ κατηγορούμενα, ἄκρα δὲ τὰ κατηγορούμενα, μεῖζον δ´ ἄκρον τὸ πορρώτερον τοῦ μέσου, ἔλαττον δὲ τὸ ἐγγύτερον. 3 Τίθεται δὲ τὸ μέσον ἔξω μὲν τῶν ἄκρων, ἔσχατον δὲ τῇ θέσει. 4 Τέλειος μὲν οὖν οὐ γίνεται συλλογισμὸς οὐδ´ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι, 5 δυνατὸς δ´ ἔσται καὶ καθόλου καὶ μὴ καθόλου τῶν ὅρων ὄντων πρὸς τὸ μέσον. 6 Καθόλου μὲν οὖν ὄντων, ὅταν καὶ τὸ Π καὶ τὸ Ρ παντὶ τῷ Σ ὑπάρχῃ, ὅτι τινὶ τῷ Ρ τὸ Π ὑπάρξει ἐξ ἀνάγκης· ἐπεὶ γὰρ ἀντιστρέφει τὸ κατηγορικόν, ὑπάρξει τὸ Σ τινὶ τῷ Ρ, ὥστ´ ἐπεὶ τῷ μὲν Σ παντὶ τὸ Π, τῷ δὲ Ρ τινὶ τὸ Σ, ἀνάγκη τὸ Π τινὶ τῷ Ρ ὑπάρχειν· γίνεται γὰρ συλλογισμὸς διὰ τοῦ πρώτου σχήματος. Ἔστι δὲ καὶ διὰ τοῦ ἀδυνάτου καὶ τῷ ἐκθέσθαι ποιεῖν τὴν ἀπόδειξιν· 7 εἰ γὰρ ἄμφω παντὶ τῷ Σ ὑπάρχει, ἂν ληφθῇ τι τῶν Σ οἷον τὸ Ν, τούτῳ καὶ τὸ Π καὶ τὸ Ρ ὑπάρξει, ὥστε τινὶ τῷ Ρ τὸ Π ὑπάρξει. 8 Καὶ ἂν τὸ μὲν Ρ παντὶ τῷ Σ, τὸ δὲ Π μηδενὶ ὑπάρχῃ, ἔσται συλλογισμὸς ὅτι τὸ Π τινὶ τῷ Ρ οὐχ ὑπάρξει ἐξ ἀνάγκης· ὁ γὰρ αὐτὸς τρόπος τῆς ἀποδείξεως ἀντιστραφείσης τῆς Ρ Σ προτάσεως. Δειχθείη δ´ ἂν καὶ διὰ τοῦ ἀδυνάτου, καθάπερ ἐπὶ τῶν πρότερον. 9 Ἐὰν δὲ τὸ μὲν Ρ μηδενὶ τὸ δὲ Π παντὶ ὑπάρχῃ τῷ Σ, οὐκ ἔσται συλλογισμός. Ὅροι τοῦ ὑπάρχειν ζῷον—ἵππος—ἄνθρωπος, τοῦ μὴ ὑπάρχειν ζῷον— ἄψυχον—ἄνθρωπος. Οὐδ´ ὅταν ἄμφω κατὰ μηδενὸς τοῦ Σ λέγηται, οὐκ ἔσται συλλογισμός. Ὅροι τοῦ ὑπάρχειν ζῷον—ἵππος— ἄψυχον, τοῦ μὴ ὑπάρχειν ἄνθρωπος—ἵππος—ἄψυχον· μέσον ἄψυχον. 10 Φανερὸν οὖν καὶ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι πότ´ ἔσται καὶ πότ´ οὐκ ἔσται συλλογισμὸς καθόλου τῶν ὅρων ὄντων. Ὅταν μὲν γὰρ ἀμφότεροι οἱ ὅροι ὦσι κατηγορικοί, ἔσται συλλογισμὸς ὅτι τινὶ ὑπάρχει τὸ ἄκρον τῷ ἄκρῳ, ὅταν δὲ στερητικοί, οὐκ  [29] ἔσται. Ὅταν δ´ ὁ μὲν ᾖ στερητικὸς ὁ δὲ καταφατικός, ἐὰν μὲν ὁ μείζων γένηται στερητικὸς ἅτερος δὲ καταφατικός, ἔσται συλλογισμὸς ὅτι τινὶ οὐχ ὑπάρχει τὸ ἄκρον τῷ ἄκρῳ, ἐὰν δ´ ἀνάπαλιν, οὐκ ἔσται.

11 Ἐὰν δ´ ὁ μὲν ᾖ καθόλου πρὸς τὸ μέσον ὁ δ´ ἐν μέρει, κατηγορικῶν μὲν ὄντων ἀμφοῖν ἀνάγκη γίνεσθαι συλλογισμόν, ἂν ὁποτεροσοῦν ᾖ καθόλου τῶν ὅρων. 12 Εἰ γὰρ τὸ μὲν Ρ παντὶ τῷ Σ τὸ δὲ Π τινί, ἀνάγκη τὸ Π τινὶ τῷ Ρ ὑπάρχειν. Ἐπεὶ γὰρ ἀντιστρέφει τὸ καταφατικόν, ὑπάρξει τὸ Σ τινὶ τῷ Π, ὥστ´ ἐπεὶ τὸ μὲν Ρ παντὶ τῷ Σ, τὸ δὲ Σ τινὶ τῷ Π, καὶ τὸ Ρ τινὶ τῷ Π ὑπάρξει· ὥστε τὸ Π τινὶ τῷ Ρ. 13 Πάλιν εἰ τὸ μὲν Ρ τινὶ τῷ Σ τὸ δὲ Π παντὶ ὑπάρχει, ἀνάγκη τὸ Π τινὶ τῷ Ρ ὑπάρχειν· ὁ γὰρ αὐτὸς τρόπος τῆς ἀποδείξεως. 14 Ἔστι δ´ ἀποδεῖξαι καὶ διὰ τοῦ ἀδυνάτου καὶ τῇ ἐκθέσει, καθάπερ ἐπὶ τῶν πρότερον.

15 Ἐὰν δ´ ὁ μὲν ᾖ κατηγορικὸς ὁ δὲ στερητικός, καθόλου δὲ ὁ κατηγορικός, ὅταν μὲν ὁ ἐλάττων ᾖ κατηγορικός, ἔσται συλλογισμός. Εἰ γὰρ τὸ Ρ παντὶ τῷ Σ, τὸ δὲ Π τινὶ μὴ ὑπάρχει, ἀνάγκη τὸ Π τινὶ τῷ Ρ μὴ ὑπάρχειν. Εἰ γὰρ παντί, καὶ τὸ Ρ παντὶ τῷ Σ, καὶ τὸ Π παντὶ τῷ Σ ὑπάρξει· ἀλλ´ οὐχ ὑπῆρχεν. Δείκνυται δὲ καὶ ἄνευ τῆς ἀπαγωγῆς, ἐὰν ληφθῇ τι τῶν Σ ᾧ τὸ Π μὴ ὑπάρχει. 16 Ὅταν δ´ ὁ μείζων ᾖ κατηγορικός, οὐκ ἔσται συλλογισμός, οἷον εἰ τὸ μὲν Π παντὶ τῷ Σ, τὸ δὲ Ρ τινὶ τῷ Σ μὴ ὑπάρχει. Ὅροι τοῦ παντὶ ὑπάρχειν ἔμψυχον—ἄνθρωπος—ζῷον. Τοῦ δὲ μηδενὶ οὐκ ἔστι λαβεῖν ὅρους, εἰ τινὶ μὲν ὑπάρχει τῷ Σ τὸ Ρ, τινὶ δὲ μή· εἰ γὰρ παντὶ τὸ Π τῷ Σ ὑπάρχει, τὸ δὲ Ρ τινὶ τῷ Σ, καὶ τὸ Π τινὶ τῷ Ρ ὑπάρξει· ὑπέκειτο δὲ μηδενὶ ὑπάρχειν. Ἀλλ´ ὥσπερ ἐν τοῖς πρότερον ληπτέον· ἀδιορίστου γὰρ ὄντος τοῦ τινὶ μὴ ὑπάρχειν καὶ τὸ μηδενὶ ὑπάρχον ἀληθὲς εἰπεῖν τινὶ μὴ ὑπάρχειν· μηδενὶ δὲ ὑπάρχοντος οὐκ ἦν συλλογισμός. Φανερὸν οὖν ὅτι οὐκ ἔσται συλλογισμός. 17 Ἐὰν δ´ ὁ στερητικὸς ᾖ καθόλου τῶν ὅρων, ὅταν μὲν ὁ μείζων ᾖ στερητικὸς ὁ δὲ ἐλάττων κατηγορικός, ἔσται συλλογισμός. Εἰ γὰρ τὸ Π μηδενὶ τῷ Σ, τὸ δὲ Ρ τινὶ ὑπάρχει τῷ Σ, τὸ Π τινὶ τῷ Ρ οὐχ ὑπάρξει· πάλιν γὰρ ἔσται τὸ πρῶτον σχῆμα τῆς Ρ Σ προτάσεως ἀντιστραφείσης. 18 Ὅταν δὲ ὁ ἐλάττων ᾖ στερητικός, οὐκ ἔσται συλλογισμός. Ὅροι τοῦ ὑπάρχειν ζῷον—ἄνθρωπος—ἄγριον, τοῦ μὴ ὑπάρχειν ζῷον— ἐπιστήμη—ἄγριον· μέσον ἐν ἀμφοῖν τὸ ἄγριον. 19 Οὐδ´ ὅταν ἀμφότεροι στερητικοὶ τεθῶσιν, ᾖ δ´ ὁ μὲν καθόλου ὁ δ´ ἐν μέρει. Ὅροι [29a] ὅταν ὁ ἐλάττων ᾖ καθόλου πρὸς τὸ μέσον, ζῷον—ἐπιστήμη— ἄγριον, ζῷον—ἄνθρωπος—ἄγριον· 20 ὅταν δ´ ὁ μείζων, τοῦ μὲν μὴ ὑπάρχειν κόραξ—χιών—λευκόν. Τοῦ δ´ ὑπάρχειν οὐκ ἔστι λαβεῖν, εἰ τὸ Ρ τινὶ μὲν ὑπάρχει τῷ Σ, τινὶ δὲ μὴ ὑπάρχει. Εἰ γὰρ τὸ Π παντὶ τῷ Ρ, τὸ δὲ Ρ τινὶ τῷ Σ, καὶ τὸ Π τινὶ τῷ Σ· ὑπέκειτο δὲ μηδενί. Ἀλλ´ ἐκ τοῦ ἀδιορίστου δεικτέον.

21 Οὐδ´ ἂν ἑκάτερος τινὶ τῷ μέσῳ ὑπάρχῃ ἢ μὴ ὑπάρχῃ, ἢ ὁ μὲν ὑπάρχῃ ὁ δὲ μὴ ὑπάρχῃ, ἢ ὁ μὲν τινὶ ὁ δὲ μὴ παντί, ἢ ἀδιορίστως, οὐκ ἔσται συλλογισμὸς οὐδαμῶς. Ὅροι δὲ κοινοὶ πάντων ζῷον— ἄνθρωπος—λευκόν, ζῷον—ἄψυχον—λευκόν.

22 Φανερὸν οὖν καὶ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι πότ´ ἔσται καὶ πότ´ οὐκ ἔσται συλλογισμός, καὶ ὅτι ἐχόντων τε τῶν ὅρων ὡς ἐλέχθη γίνεται συλλογισμὸς ἐξ ἀνάγκης, ἄν τ´ ᾖ συλλογισμός, ἀνάγκη τοὺς ὅρους οὕτως ἔχειν. 23 Φανερὸν δὲ καὶ ὅτι πάντες ἀτελεῖς εἰσὶν οἱ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι συλλογισμοί (πάντες γὰρ τελειοῦνται προσλαμβανομένων τινῶν) 24 καὶ ὅτι συλλογίσασθαι τὸ καθόλου διὰ τούτου τοῦ σχήματος οὐκ ἔσται, οὔτε στερητικὸν οὔτε καταφατικόν.  

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1 Lorsqu'à l'égard d'un même terme les autres termes sont, l'un attribué universellement, et l'autre nié de même, ou bien lorsque tous deux sont ou ne sont pas universellement à ce même terme, j'appelle cette figure la troisième.  2 Je nomme ici moyen le terme auquel nous attribuons les deux autres, extrêmes les termes attribués, extrême majeur celui qui est le plus éloigné du moyen, extrême mineur celui qui en est le plus rapproché. 3 Le moyen est en dehors des extrêmes, et il est le dernier par sa place. 4 Dans cette figure il n'y a pas non plus de syllogisme complet, 5 mais le syllogisme est possible, que les termes soient joints au moyen universellement ou non universellement. 6 Les termes donc étant universels, par exemple, P et R étant à tout S il y aura ce syllogisme, que P est nécessairement à quelque R; car, la proposition universelle affirmative se convertissant, S sera à quelque R; mais, puisque P est à tout S et S à quelque R, il y a nécessité que P soit à quelque R, et alors le syllogisme se forme dans la première figure. On peut encore faire cette démonstration par la réduction à l'absurde et par l'exposition; car, les deux termes étant à tout S, si l'on prend l'un des S, N par exemple, P et R seront à cet S, de sorte que P sera à quelque R. 7 Si R est à tout S, et que P ne soit à aucun S, il y aura ce syllogisme que nécessairement P ne sera pas à quelque R, le même mode de démonstration serait possible en convertissant la proposition R S; et l'on pourrait démontrer aussi par réduction à l'absurde, comme dans les cas précédents. 8 Si R n'est à aucun S, et que P soit à tout S il n'y aura pas de syllogisme. Termes de l'affirmation : animal, cheval, homme; et de la négation : animal, inanimé, homme. 9 Si les deux termes ne sont attribués à aucun S, il n'y aura pas non plus de syllogisme. Termes de l'affirmation : animal, cheval, inanimé; de la négation : homme, cheval, inanimé : inanimé étant le moyen. 10 Tels sont les cas où, dans cette figure, il y aura et il n'y aura pas de syllogisme, avec des termes universels. En effet, les deux termes étant attributifs, il y aura ce syllogisme, que l'un des extrêmes est particulièrement à l'autre extrême. Lorsqu'ils sont privatifs, il n'y a pas de syllogisme; mais, lorsque l'un est privatif et l'autre affirmatif, si c'est le majeur qui est privatif et l'autre affirmatif, il y aura ce syllogisme, que l'un des extrêmes n'est pas particulièrement à l'autre extrême; autrement il n'y aura pas de syllogisme.

11 Lorsque, par rapport au moyen, l'un des termes est universel et l'autre particulier, si tous les deux sont attributifs, il y a nécessairement syllogisme, quel que soit d'ailleurs celui des termes qui est universel. 12 Si donc R est à tout S, et P à quelque S, nécessairement P sera à quelque R. Par la conversion de l'affirmative, S sera à quelque P; et, puisque R est à tout S, et S à quelque P, R sera aussi à quelque P, d'où P aussi sera à quelque R. 13 Ensuite, si R est à quelque S et P à tout S, P sera nécessairement aussi à quelque R. Le mode de démonstration serait ici le même. 14 Et l'on peut démontrer encore, par la réduction à l'absurde et par l'exposition, comme pour les cas précédents. 15 Mais, si l'un des termes est attributif et l'autre privatif, et que l'attributif soit universel, avec le mineur affirmatif, il y aura syllogisme. En effet, si R est à tout S, et que P ne soit pas à quelque S, P nécessairement ne sera pas à quelque R; car, s'il était à tout R, et que R fût à tout S, P aussi serait à tout S; ce qui est contraire à la supposition. On peut démontrer ceci sans la réduction à l'absurde, en supposant un des S auquel P n'est pas. 16 Avec le majeur attributif, il n'y aura pas de syllogisme : par exemple, si P est à tout S, et que R ne soit pas à quelque S. Termes de l'affirmation universelle : animé, homme, animal. Pour la négation universelle, on ne peut trouver de termes, puisque R est à tel S et n'est pas à tel autre; car, si P est à tout S et R à quelque S, P sera aussi à quelque R; mais l'on avait supposé que P n'était à aucun R. Il faut ici procéder comme dans les cas précédents; car, comme n'être pas à quelque est indéterminé, il est vrai de dire que ce qui n'est à aucun n'est pas non plus à quelque; or, quand on avait n'être à aucun, il n'y avait pas de syllogisme donc il est évident qu'ici non plus il n'y en aura pas davantage. 17 Si le privatif est universel et que le particulier soit affirmatif, pourvu que le majeur soit privatif et le mineur attributif, il y aura syllogisme; car, si P n'est à aucun S, et que R soit à quelque S, P ne sera pas à quelque R; et, de nouveau, l'on aura la première figure, en convertissant la proposition R S. 18 Avec le mineur privatif, il n'y aura pas de syllogisme. Termes de l'affirmation : animal, homme, sauvage, et de la négation : animal, science, sauvage; le moyen, de part et d'autre, est sauvage. 19 Si les deux termes sont privatifs, et que l'un soit universel, l'autre particulier, il n'y aura pas non plus de syllogisme. Avec un mineur universellement joint au moyen, termes de la négation : animal, science, sauvage, et de l'affirmation: animal, homme, sauvage. 20 Si c'est, au contraire, le majeur qui est universel et le mineur particulier, les termes de la négation seraient : corbeau, neige, blanc; mais, pour ceux de l'affirmation, on ne saurait en trouver, si R est à tel S tandis qu'il n'est pas à tel autre; car, si P est à tout R, et R à quelque S, P sera aussi à quelque S; mais l'on supposait qu'il n'était à aucun. Il faut encore prouver ceci par le caractère indéterminé de la proposition.

21 Le syllogisme n'est pas possible non plus, si l'un et l'autre extrême sont ou ne sont pas particulièrement au moyen; si l'un y est et que l'autre n'y soit pas; que l'un soit particulièrement au moyen et que l'autre ne soit pas à tout le moyen; ou bien si les propositions sont indéterminées. Termes communs de tous ces cas: animal, homme, blanc; animal, inanimé, blanc.

22 Telles sont évidemment les conditions pour que, dans cette figure, le syllogisme soit ou ne soit pas possible. Si les termes sont disposés comme on l'a dit, il y aura nécessairement syllogisme; et, s'il y a syllogisme, les termes seront nécessairement ainsi. 23 Il est, de plus, évident que, dans cette figure, tous les syllogismes sont incomplets; car tous ne concluent qu'en ajoutant quelque donnée nouvelle. 24 On voit enfin qu'il n'est pas possible, dans cette figure, d'obtenir de syllogisme universel, ni affirmatif, ni privatif.

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§ 1. Cette définition, comme celles des deux premières figures, ne s'applique qu'aux modes universels.

§ 2. Le moyen est sujet des deux autres termes. Les trois termes pour cette figure étant représentés par P R S, P le majeur est le plus éloigné de S le moyen, et R le mineur en est le plus proche.

§ 3. Le moyen, dans la troisième figure, est comme, dans la seconde, placé en dehors des extrêmes, et non au milieu comme pour la première. Seulement ici, il est le dernier au lieu d'être au premier rang, parce que, dans le mode d'énonciation adopté par Aristote, le sujet ne vient jamais qu'après l'attribut.

§ 4. Non plus, que dans la seconde. Voir au ch. précédent, § 4.

§ 6. Mode AA, DArAptl, réduit à Darii de la première figure, comme l'indique D, par la conversion de la mineure universelle affirmative, comme l'indique P. - Réduction à l'absurde... exposition. La méthode de réduction à l'absurde a déjà été exposée plus haut, ch. 5, § 9. Elle consisterait ici à prendre la contradictoire de la conclusion dont on se servirait comme majeure dans un nouveau syllogisme, gardant pour mineure la mineure même du premier. On obtiendrait ainsi une conclusion contradictoire à la majeure du premier syllogisme qu'on avait d'abord admise. Il s'ensuit que la seconde conclusion est fausse, et que par conséquent sa contradictoire est vraie, c'est-à-dire, la première conclusion qu'on avait d'abord révoquée en doute, et qu'on ne peut repousser sans être conduit à une absurdité On pourrait prendre la contradictoire de la conclusion pour mineure et non pour majeure; alors on obtiendrait une contradictoire à la première mineure admise, et le syllogisme serait de la seconde figure; tandis que dans l'autre cas, il serait de la première. - L'exposition, je transcris le mot grec, consiste, comme on l'a déjà vu plus haut, ch. 2, § 6, à prendre, dans un terme général, l'un des termes particuliers qu'il renferme, et à prouver que ce qui évidemment convient à la partie convient aussi en partie au tout L'exposition repose toujours sur des exemptes frappants, connus de tous, et où la conclusion est de toute évidence. Ici donc il faudrait choisir dans la totalité du moyen un individu pour lequel les attributs supposés au moyen seraient de toute évidence. Ainsi, pour prendre l'exemple des commentateurs, faisons ce syllogisme en Darapti : Raisonnable est attribué à tout homme; Animal est attribué à tout homme; donc Raisonnable est attribué à quelque animal. Pour prouver cette conclusion, on expose un des éléments du moyen, c'est-à-dire que de sa totalité, on tire un individu homme, Socrate, par exemple. Or, évidemment, Socrate est doué de raison; de plus, évidemment, c'est un être animé; donc ce qu'on a attribué à Socrate peut être attribué aussi à quelque être animé: ou on lui attribue d'être raisonnable, donc raisonnable est attribué à quelque animal; ce qui était à prouver.

§ 7. Mode de EA, FERApiOn, ramené à Ferio de la première figure, par la conversion de la mineure particulière, comme l'indique la lettre P. - Le même mode... comme dans le § précédent par réduction à la première figure, en convertissant RS - Par réduction à l'absurde, en prenant la contradictoire de la conclusion, en gardant la mineure du premier syllogisme, et en obtenant une nouvelle conclusion contradictoire à la majeure précédemment admise.

§ 8. Mode inutile AE, à conclusion variable : Animal est attribué à tout cheval; Animal n'est attribué à aucun être inanimé.

§ 9. Mode inutile EE, à conclusion variable : Animal est attribué à tout cheval ; Homme n'est attribué à aucun cheval.

§ 10. Pour qu'il y ait syllogisme avec des prémisses universelles, il faut que la mineure soit affirmative. Syllogisme est pris ici, comme plus haut, ch. 5, § 14, pour conclusion. § 12. Mode IA DIsAmIs, réduit à Darii de la première figure comme l'indique l'initiale D, par la conversion simple de la majeure et de la conclusion, comme l'indiquent deux lettres SS, et par la transposition des prémisses comme l'indique la lettre M. § 13. Mode AI DAtIsI, réduit à Darii par la conversion simple de la mineure.

§ 14. Réduction, exposition, voir § 6. La réduction à l'absurde pour Disamis se fait par un syllogisme en Celarent; pour Datisi, par un syllogisme en Ferio.

§ 15. Mode OA, BrOcArdO, réduit à Barbara de la première figure, comme l'indique l'initiale B, par réduction à l'absurde, comme l'indique C; en prenant pour majeure dans un second syllogisme la contradictoire de la première conclusion, on obtient une contradictoire à la majeure précédemment admise. - En supposant..., c'est-à-dire par l'exposition d'un des termes.

§ 16. Mode inutile AO. - L'on avait supposé... pour obtenir l'universelle négative. - Cas précédents... § 8.

§ 17. Mode EI FErIsOn, réduit à Ferio de la première figure par la conversion simple de la mineure.

§ 18. Mode inutile IE, à conclusion variable : Animal est attribué à tout homme; Animal n'est attribué à aucune science.

§19. Mode inutile OE, à conclusion variable : Animal n'est attribué à aucune science; Animal est attribué à tout homme.

§ 20. Mode inutile EO, à conclusion variable : Corbeau n'est attribué à aucune neige. - On ne peut obtenir de conclusion affirmative, parce qu'avec la mineure O, il peut se faire que le mineur ne soit pas à une partie du moyen, et soit à une autre partie en même temps, c'est-à-dire qu'on puisse tout aussi bien l'affirmer que le nier du moyen. Supposons en effet qu'on ait une conclusion affirmative universelle, P est à tout R ; la prenant pour majeure d'un nouveau syllogisme, et y ajoutant la nouvelle mineure: R est à quelque S, on aura en Darii, la conclusion ; P est à quelque S, contradictoire à la première majeures E; P n'est à aucun S ; donc on ne peut avoir de conclusion affirmative universelle. De plus, O étant indéterminée, elle peut être vraie en même temps que son universelle de même forme E; ainsi il peut être vrai à la fois que quelque être blanc ne soit pas corbeau, et qu'aucun être blanc ne soit corbeau. Or, dans ce dernier cas, il n'y a pas de syllogisme possible avec deux prémisses EE, comme on l'a prouvé § 9; il n'y en aura donc pas non plus ici, puisque EO rentre dans EE. Voir ch. 4, § 21.

§ 21. Modes inutiles II, OO, IO, OI.

§ 22. Comme on l'a dit, à savoir que l'une des prémisses doit être universelle et la mineure affirmative.

§§ 23, 24. Propriétés générales de la troisième figure : Tous les syllogismes sont incomplets; pas de conclusion universelle. La méthode reste toujours semblable à celle des deux premières figures; ch. 4, § 25.

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