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CHAPITRE XXIX

Recherche du Moyen dans les Syllogismes par réduction à l'absurde, dans les Syllogismes hypothétiques et dans les Syllogismes formés de propositions modales. - Règles des quatre espèces de propositions.

1 Τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον ἔχουσι καὶ οἱ εἰς τὸ ἀδύνατον ἄγοντες συλλογισμοὶ τοῖς δεικτικοῖς· καὶ γὰρ οὗτοι γίνονται διὰ τῶν ἑπομένων καὶ οἷς ἕπεται ἑκάτερον. Καὶ ἡ αὐτὴ ἐπίσκεψις ἐν ἀμφοῖν· ὃ γὰρ δείκνυται δεικτικῶς, καὶ διὰ τοῦ ἀδυνάτου ἔστι συλλογίσασθαι διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων, καὶ ὃ διὰ τοῦ ἀδυνάτου, καὶ δεικτικῶς, 2 οἷον ὅτι τὸ Α οὐδενὶ τῷ Ε ὑπάρχει. Κείσθω γὰρ τινὶ ὑπάρχειν· οὐκοῦν ἐπεὶ τὸ Β παντὶ τῷ Α, τὸ δὲ Α τινὶ τῷ Ε, τὸ Β τινὶ τῶν Ε ὑπάρξει· ἀλλ´ οὐδενὶ ὑπῆρχεν. Πάλιν ὅτι τινὶ ὑπάρχει· εἰ γὰρ μηδενὶ τῷ Ε τὸ Α, τὸ δὲ Ε παντὶ τῷ Η, οὐδενὶ τῶν Η ὑπάρξει τὸ Α· ἀλλὰ παντὶ ὑπῆρχεν. Ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων προβλημάτων· ἀεὶ γὰρ ἔσται καὶ ἐν ἅπασιν ἡ διὰ τοῦ ἀδυνάτου δεῖξις ἐκ τῶν ἑπομένων καὶ οἷς ἕπεται ἑκάτερον. 3 Καὶ καθ´ ἕκαστον πρόβλημα ἡ αὐτὴ σκέψις δεικτικῶς τε βουλομένῳ συλλογίσασθαι καὶ εἰς ἀδύνατον ἀγαγεῖν· ἐκ γὰρ τῶν αὐτῶν ὅρων ἀμφότεραι αἱ ἀποδείξεις, οἷον εἰ δέδεικται μηδενὶ ὑπάρχειν τῷ Ε τὸ Α, ὅτι συμβαίνει καὶ τὸ Β τινὶ τῷ Ε ὑπάρχειν, ὅπερ ἀδύνατον· ἐὰν ληφθῇ τῷ μὲν Ε μηδενὶ τῷ δὲ Α παντὶ ὑπάρχειν τὸ Β, φανερὸν  [46] ὅτι οὐδενὶ τῷ Ε τὸ Α ὑπάρξει. Πάλιν εἰ δεικτικῶς συλλελόγισται τὸ Α τῷ Ε μηδενὶ ὑπάρχειν, ὑποθεμένοις ὑπάρχειν τινὶ διὰ τοῦ ἀδυνάτου δειχθήσεται οὐδενὶ ὑπάρχον. Ὁμοίως δὲ κἀπὶ τῶν ἄλλων· ἐν ἅπασι γὰρ ἀνάγκη κοινόν τινα λαβεῖν ὅρον ἄλλον τῶν ὑποκειμένων, πρὸς ὃν ἔσται τοῦ ψεύδους ὁ συλλογισμός, ὥστ´ ἀντιστραφείσης ταύτης τῆς προτάσεως, τῆς δ´ ἑτέρας ὁμοίως ἐχούσης, δεικτικὸς ἔσται ὁ συλλογισμὸς διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων. Διαφέρει γὰρ ὁ δεικτικὸς τοῦ εἰς τὸ ἀδύνατον, ὅτι ἐν μὲν τῷ δεικτικῷ κατ´ ἀλήθειαν ἀμφότεραι τίθενται αἱ προτάσεις, ἐν δὲ τῷ εἰς τὸ ἀδύνατον ψευδῶς ἡ μία.

5 Ταῦτα μὲν οὖν ἔσται μᾶλλον φανερὰ διὰ τῶν ἑπομένων, ὅταν περὶ τοῦ ἀδυνάτου λέγωμεν· νῦν δὲ τοσοῦτον ἡμῖν ἔστω δῆλον, ὅτι εἰς ταὐτὰ βλεπτέον δεικτικῶς τε βουλομένῳ συλλογίζεσθαι καὶ εἰς τὸ ἀδύνατον ἄγειν. 6 Ἐν δὲ τοῖς ἄλλοις συλλογισμοῖς τοῖς ἐξ ὑποθέσεως, οἷον ὅσοι κατὰ μετάληψιν ἢ κατὰ ποιότητα, ἐν τοῖς ὑποκειμένοις, οὐκ ἐν τοῖς ἐξ ἀρχῆς ἀλλ´ ἐν τοῖς μεταλαμβανομένοις, ἔσται ἡ σκέψις, ὁ δὲ τρόπος ὁ αὐτὸς τῆς ἐπιβλέψεως. 7 Ἐπισκέψασθαι δὲ δεῖ καὶ διελεῖν ποσαχῶς οἱ ἐξ ὑποθέσεως.

8 Δείκνυται μὲν οὖν ἕκαστον τῶν προβλημάτων οὕτως, ἔστι δὲ καὶ ἄλλον τρόπον ἔνια συλλογίσασθαι τούτων, οἷον τὰ καθόλου διὰ τῆς κατὰ μέρος ἐπιβλέψεως ἐξ ὑποθέσεως. Εἰ γὰρ τὸ Γ καὶ τὸ Η ταὐτὰ εἴη, μόνοις δὲ ληφθείη τοῖς Η τὸ Ε ὑπάρχειν, παντὶ ἂν τῷ Ε τὸ Α ὑπάρχοι· καὶ πάλιν εἰ τὸ Δ καὶ Η ταὐτά, μόνων δὲ τῶν Η τὸ Ε κατηγοροῖτο, ὅτι οὐδενὶ τῷ Ε τὸ Α ὑπάρξει.

9 Φανερὸν οὖν ὅτι καὶ οὕτως ἐπιβλεπτέον. Τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον καὶ ἐπὶ τῶν ἀναγκαίων καὶ τῶν ἐνδεχομένων· ἡ γὰρ αὐτὴ σκέψις, καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων ἔσται τῇ τάξει τοῦ τ´ ἐνδέχεσθαι καὶ τοῦ ὑπάρχειν ὁ συλλογισμός. 10 Ληπτέον δ´ ἐπὶ τῶν ἐνδεχομένων καὶ τὰ μὴ ὑπάρχοντα δυνατὰ δ´ ὑπάρχειν· δέδεικται γὰρ ὅτι καὶ διὰ τούτων γίνεται ὁ τοῦ ἐνδέχεσθαι συλλογισμός. 11 Ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων κατηγοριῶν.

12 Φανερὸν οὖν ἐκ τῶν εἰρημένων οὐ μόνον ὅτι ἐγχωρεῖ διὰ ταύτης τῆς ὁδοῦ γίνεσθαι πάντας τοὺς συλλογισμούς, ἀλλὰ καὶ ὅτι δι´ ἄλλης ἀδύνατον. Ἅπας μὲν γὰρ συλλογισμὸς δέδεικται διά τινος τῶν προειρημένων σχημάτων γινόμενος, ταῦτα δ´ οὐκ ἐγχωρεῖ δι´ ἄλλων συσταθῆναι πλὴν διὰ τῶν ἑπομένων καὶ οἷς ἕπεται ἕκαστον· ἐκ τούτων γὰρ  [46a] αἱ προτάσεις καὶ ἡ τοῦ μέσου λῆψις, ὥστ´ οὐδὲ συλλογισμὸν ἐγχωρεῖ γίνεσθαι δι´ ἄλλων.  

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1 Les règles des syllogismes ostensifs s'appliquent aussi aux syllogismes qui concluent par l'absurde : car ceux-ci se forment également par les conséquents et les antécédents des deux termes. De part et d'autre, c'est la même recherche, puisque ce qui est démontré ostensivement peut aussi l'être par l'absurde et avec les mêmes termes; et réciproquement, ce qui est démontré par l'absurde, peut se démontrer ostensivement. 2 Soit, par exemple: A n'est à aucun E; supposons alors qu'il soit à quelque E. Puisque R est à tout A et A à quelque E, B sera aussi à quelque E; mais on supposait qu'il n'était à aucun. On prouve encore ainsi que A est à quelque E : car si A n'est à aucun E, et que E soit à tout G, A ne sera à aucun G; mais on supposait qu'il était à tout G. Même observation pour les autres cas; car, dans tous, la démonstration par l'absurde se tire toujours des conséquents et des antécédents des deux termes. 3 On peut dire encore que, pour chaque espèce de conclusion, la recherche est la même, soit qu'on veuille démontrer ostensivement, soit qu'on veuille réduire à l'absurde, puisque les deux démonstrations se font avec les mêmes termes. Ainsi, par exemple, soit démontré que A n'est à aucun E, parce qu'il en résulte que B est à quelque E, ce qui est impossible. Si l'on suppose que B n'est à aucun E, et qu'il est à tout A, il est clair que A ne sera à aucun E: d'autre part, si l'on a conclu ostensivement que A n'est à aucun E, on démontrera, par l'absurde, qu'il n'est à aucun, après avoir supposé qu'il était à quelque E. Le raisonnement est le même pour tous les autres cas; dans tous, il faut toujours supposer un terme commun, différent des termes donnés, et auquel se rapporte le syllogisme qui conclut l'erreur, de telle sorte que, cette proposition étant convertie, et l'autre restant identique, le syllogisme devient ostensif avec les mêmes termes. 4 C'est que, entre le syllogisme ostensif et celui qui conclut par l'absurde, la seule différence consiste en ce que, dans l'ostensif, les deux propositions sont supposées vraies, et que, dans l'autre, l'une d'elles est fausse.

5 Ceci, du reste, sera plus clair, par la suite, quand nous traiterons du syllogisme par l'absurde. Ici contentons-nous de savoir qu'il faut s'attacher également à ces considérations, soit qu'on veuille faire un syllogisme ostensif, soit qu'on veuille conclure par l'absurde. 6 Dans les autres syllogismes hypothétiques, soit qu'ils se fassent par subsumption ou par assumption, il faudra regarder, non pas aux sujets primitifs, mais aux sujets assumés, et le mode de recherche sera encore le même. 7 Il faut, de plus, considérer combien il y a d'espèces de syllogismes hypothétiques, et les distinguer entre eux.

8 On peut donc démontrer chaque espèce de conclusion de la manière qu'on a dite; mais l'on peut encore en établir quelques-unes d'une autre façon. Ainsi, les conclusions universelles peuvent s'obtenir, par la considération du particulier, hypothétiquement. Si, par exemple C et G sont identiques, et que E ne soit supposé qu'aux G seulement, A serait alors à tout E. De même, si D et G sont identiques, et que E ne soit attribué qu'aux G, A ne sera à aucun E. On peut donc encore établir la recherche de cette façon.

9 Il est évident qu'on peut appliquer aussi cette méthode aux syllogismes formés de propositions nécessaires et contingentes; car la recherche est la même, et le syllogisme se fait avec les termes disposés dans le même ordre, soit pour l'absolu, soit pour le contingent. 10 Il faut comprendre aussi par contingentes les choses qui ne sont pas, mais qui pourraient être; car il a été prouvé que le syllogisme du contingent se forme aussi avec celles-là. 11 Il en sera de même pour les autres modes d'attribution.

12 Il est donc clair, d'après tout ce qui vient d'être dit, que non seulement tous les syllogismes peuvent se former par cette méthode, mais qu'il est impossible qu'ils se forment par une autre. En effet, on a prouvé que tout syllogisme se produisait dans l'une des figures exposées; or, ces figures ne peuvent s'établir que par les conséquents et les antécédents de chaque objet, puisque c'est d'eux seuls que viennent les propositions, ainsi que le moyen; donc le syllogisme n'est pas possible par d'autres procédés que ceux-là.

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§ 1. Règle générale. Dans les syllogismes concluant par l'absurde, la méthode pour la recherche du moyen est la même que pour les syllogismes ostensifs. - Les conséquents et les antécédents, ajoutez : et les répugnants. — De part et d'autre, Peut-être cette règle est-elle ici exprimée d'une manière trop générale puisqu'il y a deux modes, Baroco de la seconde figure, et Brocardo de la troisième, qui ne se peuvent prouver que par réduction à l'absurde.

§ 2. La conclusion universelle négative se prouve par l'absurde avec les mêmes procédés que l'affirmative. Il faut reprendre l'exemple donné plus haut, ch. 28, § 9. Voici le syllogisme ostensif en Camestres : B est à tout A, B n'est à aucun E; Donc A n'est à aucun E. Si l'on nie cette conclusion et qu'on affirme que A est à quelque E, on est conduit à l'absurde en Darii: B est à tout A, A est à quelque E, mineure nouvelle; Donc B est à quelque E. Or, on a supposé, ch. 20, § 9, que B et H étaient identiques, c'est-à-dire que B ne pouvait être à aucun E; donc la seconde conclusion est impossible; donc la première, qui est sa contradictoire, est vraie. - On prouve encore ainsi que A est à quelque E, c'est-à-dire qu'on prouve aussi dans la réduction à l'absurde la conclusion particulière affirmative, avec le même procédé de recherche des conséquents, antécédents. etc. On a démontré, ch. 28, § 7, que A est à quelque E parce que C et G sont identiques. Si l'on prend la contradictoire pour majeure, on a : A n'est à aucun E; or E est à tout G; Donc A n'est à aucun G ; mais ceci est absurde, car on avait supposé que C et G étaient identiques, et que A était à tout G; donc la première conclusion est vraie, que A est à quelque E, puisque sa contradictoire est impossible. - Pour les autres cas, c'est-à-dire pour la conclusion universelle affirmative, et pour la conclusion particulière négative. Pour les démontrer par l'absurde, il faudra toujours chercher le moyen dans les antécédents, les conséquents et les répugnants.

§ 3. On peut ajouter que, si la recherche des conséquents et des antécédents est la même pour les syllogismes par l'absurde, les termes sont aussi les mêmes que dans les syllogismes ostensifs. Il suffit ici de reprendre les exemples cités au § précédent. Seulement on part maintenant du syllogisme par l'absurde pour arriver à l'intensif; puis, de l'ostensif, on revient au syllogisme par l'absurde. - Pour tous les autres cas, c'est-à-dire, pour la conclusion universelle affirmative, et pour les deux particulières affirmative et négative. - Cette proposition étant convertie, c'est-à-dire, la conclusion du syllogisme par l'absurde étant changée en sa contradictoire. Voici un exemple du syllogisme par l'absurde : Tout homme est animal, quelque plante est homme; Donc quelque plante est animal. Changeant cette proposition en sa contradictoire qui devient mineure, on a le syllogisme ostensif: Tout homme est animal : aucune plante n'est animal; Donc aucune plante n'est homme.

§ 4. Cette différence étant la seule, le reste est identique, c'est-à-dire que les termes, les conséquents, les antécédents et les répugnants sont les mêmes.

§ 5. Par la suite, Voir liv. 2, ch. 11, 12, 13 la théorie de la réduction à l'absurde, et ch. 14, la comparaison des deux démonstrations ostensives et par l'absurde.- Également à ces considérations, Qui concernent les antécédents, les conséquents et répugnants. Ici le texte varie entre : mêmes et ces. J'ai adopté la dernière leçon qui complète davantage la pensée et qu'Alexandre d'Aphrodise paraît avoir préférée aussi.

§ 6. Ceci confirme ce qui a été dit plus haut, ch. 23, § 12, qu'Aristote a connu, si c'est théorisé, les syllogismes hypothétiques. - Par subsumptlon ou par assumption, La subsumption ou transsumption a lieu, quand la mineure catégorique du syllogisme hypothétique ne contient pas d'autre terme que la majeure: l'assomption au contraire a lieu quand un terme nouveau est introduit. Voici un syllogisme hypothétique par subsumption : S'il est homme, il est animal; or, il est homme ; Donc il est animal. En voici un par assumption : Platon est là où est Socrate; or, Socrate est à Athènes; Donc Platon est à Athènes; le terme ajouté est : Athènes. Il faut remarquer du reste qu'Aristote appelle cette dernière espèce de syllogisme : par qualité et non : par assumption parce que l'assumption repose presque toujours sur une qualité du premier sujet, c'est-à-dire, du sujet hypothétique. - Aux sujets assumés, c'est-à-dire, aux sujets nouveaux introduits dans la mineure.

§ 7. Ceci ne suffit pas tout à fait pour établir qu'Aristote a fait lui-même la théorie des syllogismes hypothétiques. La pensée a quelque chose d'ambigu; et l'on peut tout aussi bien croire qu'Aristote parle ici des recherches dont les syllogismes hypothétiques pourraient être l'objet pour les logiciens en général, que des recherches qu'il se propose de faire personnellement. Alexandre d'Aphrodise est tout à fait muet ici sur ces nouvelles recherches d'Aristote, que Théophraste, imité d'ailleurs en cela par Eudème et quelques autres, semble avoir suivies dans le premier livre de ses Premiers Analytiques. Il y avait distingué, autant qu'on en peut juger, les syllogismes hypothétiques en deux classes : les purement hypothétiques, c'est-à-dire, composés de deux prémisses et d'une conclusion hypothétiques, et les mixtes où l'une des prémisses et la conclusion étaient absolues. Il avait de plus exposé les trois figures pour ces syllogismes. - Au chapitre 44, § 4, Aristote revient sur ce sujet à propos de l'analyse appliquée aux syllogismes hypothétiques; et là il promet positivement de traiter lui-même des nuances et des modes du syllogisme hypothétique. Ce travail a péri, ou peut-être Aristote ne l'a-t-il point accompli, car, au temps d'Alexandre d'Aphrodise, il n'existait déjà plus. Philopon assure, d'après des commentateurs antérieurs, qu'Aristote n'a jamais composé cet ouvrage.

§ 8. De la manière qu'on a dite, ch. 38, §§ 1, 2, 3, 4, pour les quatre espèces de conclusion. - D'une autre façon, c'est dire, hypothétiquement.  - Quand C et G étaient identiques, Voir ch. 28, § 7, la conclusion était particulière affirmative: mais par hypothèse, on peut l'obtenir universelle, si l'on suppose que E n'est applicable qu'aux H seulement, c'est-à-dire que le seul sujet de G soit E. En effet, A est à tout C, il est donc aussi à tout G qui est identique à C. Mais si E est le seul sujet de G, ils peuvent se convertir l'un dans l'autre, et G sera aussi le seul sujet de E. Ainsi : Tout ce qui peut rire est homme : tout homme peut rire. L'universel se convertit en universel et non plus en particulier, quand le sujet et l'attribut sont égaux: c'est là l'hypothèse qu'il faut faire, et alors le particulier peut donner l'universel. - Même démonstration pour l'universelle négative qui peut être donnée par la particulière négative, si l'on suppose que E et G sont de même étendue, et peuvent se convertir l'un dans l'autre. Voir plus haut. ch. 28, § 10. - De cette façon, c'est-à-dire, hypothétiquement. - Pacius a remarqué avec raison qu'Aristote ne parlait ici que des modes de la troisième figure, Darapti, Felapton, et qu'on pourrait obtenir l'universel affirmatif dans la seconde figure avec deux prémisses universelles affirmatives, en supposant que la majeure se convertit réciproquement, et le particulier affirmatif dans la seconde figure, à la même condition.

§ 9. La règle applicable d'abord aux syllogismes hypothétiques, l'est encore aux syllogismes modaux. § 10. Il a été prouvé, ch. 15, § 15, et passim, dans le mélange du contingent et de l'absolu.

§ 11. Autres modes d'attribution. Les espèces de modales autres que les deux principales : nécessaire et contingente. Voir Herméneia, ch. 14, § 9, et plus haut, ch. 24, § 3.

§ 12. Cette méthode, La recherche des antécédents, des conséquents et des répugnants

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