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table des matières de l'oeuvre d'Aristote
ARISTOTE
SECTION PREMIÈRE.
POSSIBILITÉ DE LA DÉMONSTRATION.
Principe général de toute connaissance rationnelle : application à
toutes les sciences. - Les notions antérieures sont de deux espèces,
selon qu'elles se rapportent à l'existence de la chose, ou au mot
qui exprime la chose. - Notions immédiates et simultanées : la
notion de l'universel contient implicitement la notion de tous les
cas particuliers. - Théorie du Ménon sur la réminiscence. -
Objection sophistique et réfutation de cette objection ; solution
vraie de la question.
SECTION DEUXIÈME.
DÉFINITION ET ÉLÉMENTS DE LA DÉMONSTRATION.
Définition générale de la science. - La science peut s'acquérir par la
démonstration. - Définition de la démonstration; principes de la démonstration ;
conditions indispensables de la démonstration; les principes de la démonstration
doivent être vrais, indémontrables, causes de la conclusion et antérieurs à
elle; antérieur et plus notoire peut s'entendre de deux façons. - Le principe de
la démonstration est la proposition immédiate. - La proposition immédiate se
divise en thèse et en axiome; la thèse se divise en hypothèse et en définition.
- Les principes sont plus connus que la conclusion; les opposés des principes
sont aussi connus que les principes.
Deux objections contre la science démonstrative : 1° la science démonstrative
est impossible; car il n'y a point de principes et il y a progrès à l'infini ;
ou s'il y a des principes, on ne les sait pas puisqu'on ne peut les démontrer. -
Réponse : toute science ne vient pas de la démonstration; et par exemple, celle
des propositions immédiates est indémontrable; les principes de la science sont
les termes, les définitions. - 2° La science démonstrative est possible, mais la
démonstration est circulaire et réciproque. - Réponse : la démonstration
circulaire mène à cette contradiction évidente qu'une même chose est à la fois
antérieure et postérieure à une autre ; la démonstration circulaire prouve le
même par le même; la démonstration circulaire n'est possible que dans le premier
mode de la première figure, et seulement encore pour les termes réciproques;
fausseté de cette théorie.
Principe général : Toute conclusion démontrée est nécessaire, parce
que les principes dont elle sort sont nécessaires; définition de la
démonstration.
Conditions de la nécessité dans les propositions. 1° II faut que le
sujet soit pris dans toute son extension. 2° Il faut que
l'attribution soit essentielle. 3° Il faut que l'attribut soit
universel, c'est-à-dire, aussi étendu que le sujet.
Quatre sortes d'erreurs possibles dans la démonstration universelle. - 1° Quand
la démonstration s'arrête à l'individuel et ne va pas jusqu'à l'universel auquel
l'individu se rattache. - 2° Ou les individus se rattachent. - 3° Quand il n'y a
pas de mot spécial pour l'universel et qu'on se borne à démontrer les espèces.
- 4° Quand on confond la démonstration de toutes les espèces avec celle de
l'universel. - Exemples: 1° de la quatrième erreur, 2° de la première, 3° de la
troisième, 4° de la seconde.
Règle générale : il n'y a démonstration universelle que quand on est parvenu au
primitif universel; le primitif universel est le terme dont le retranchement
détruit la démonstration, et dont l'admission la rend possible.
Développement du principe général que la démonstration est formée de
propositions nécessaires.
1° La conclusion démontrée est nécessaire; les prémisses doivent donc l'être
aussi. - 2° Avec des prémisses nécessaires, on arrive toujours à une conclusion
démontrée. - 3° La nature même des objections contre les conclusions non
démontrées prouve que la conclusion démontrée doit venir de prémisses
nécessaires; les sophistes ont tort de croire qu'il suffit pour démontrer de
propositions probables et vraies. - 4° Des prémisses non nécessaires ne peuvent
donner une conclusion nécessaire; il faut que le moyen soit nécessaire comme les
deux autres termes.
II n'y a pas de démonstration pour l'accident; il faut que les prémisses soient
essentielles, de même qu'il faut qu'elles soient nécessaires.
Les prémisses et la conclusion doivent toujours être prises dans un seul et même
genre, attendu que les extrêmes et le moyen doivent être essentiels.
Exception : la démonstration peut passer d'un genre à un autre, quand l'un des
genres est subordonné à l'autre comme l'optique l'est à la géométrie.
Distinction des questions qui tiennent aux principes propres des choses ou qui
ne tiennent aux choses que relativement à des principes différents.
Toute conclusion démontrée est éternelle : il n'y a donc pas de démonstration
pour les choses périssables, de même qu'il n'y a pour elles que science
d'accident. - Les définitions sont éternelles comme les démonstrations, dont
elles ne sont qu'une forme. - La démonstration peut s'appliquer à certaines
choses passagères, mais dont l'essence est éternelle, par exemple certains
phénomènes naturels.
La démonstration d'une chose ne résulte jamais que des principes propres à cette
chose, et non point de principes communs à d'autres choses et à celle-là ; la
démonstration donnée par des principes communs n'est jamais qu'accidentelle;
elle n'est point essentielle.
Exception pour les sciences subordonnées les unes aux autres, où les
démonstrations peuvent se faire par des principes communs.
Les principes propres sont indémontrables; la science de ces principes propres,
source de toutes les démonstrations, est la science suprême dans chaque genre;
difficulté de reconnaître les caractères de la science véritable.
Définition des principes : les principes sont ce dont on ne peut démontrer
l'existence. - Division des principes en principes propres et principes communs;
exemples des uns et des autres ; éléments essentiels de toute démonstration au
nombre de trois.
La démonstration ne suppose pas la théorie des idées platoniciennes ; elle n'a
besoin que de l'universel résidant dans la pluralité des individus, et non pas
distinct des individus.
La démonstration n'exprime pas ordinairement le principe de contradiction sur
lequel repose toute démonstration ; exception. - C'est surtout la démonstration
par l'absurde qui fait usage de ce principe; et elle le restreint toujours au
genre en question.
Les sciences communiquent entre elles par les principes communs ; la dialectique
et la science des principes sont communes à toutes les autres sciences ; mais la
dialectique ne démontre pas.
La dialectique n'est pas la seule à employer l'interrogation ; l'interrogation
peut conduire aussi à la science : conditions des interrogations propres à la
démonstration et à la science.
Interrogations contraires à la science; conditions du paralogisme; il doit être
tiré des mêmes principes, et être pris dans le même genre que le syllogisme; le
paralogisme peut tenir à l'homonymie; des irrégularités dans la forme du
syllogisme ne produisent pas toujours un paralogisme. - Si le paralogisme est
possible, c'est parce qu'on peut tirer une conclusion vraie de prémisses
fausses.
Différence entre la démonstration du fait et la démonstration de la cause : pour
la première, le moyen terme n'est qu'un effet immédiat ; pour la seconde, il est
la cause immédiate.
1° Dans une même science : exemples d'une démonstration du fait; si l'effet et
la cause sont d'extension égale, en renversant les termes, on obtient la
démonstration de la cause : scintillation des planètes, sphéricité de la lune. -
Si le moyen terme au lieu d'être un effet immédiat ou la cause immédiate n'est
qu'une cause éloignée, on ne démontre que le fait et non la cause du fait;
exemple : le syllogisme est alors dans la seconde figure.
2° Dans des sciences diverses ; en général, c'est la science inférieure qui
démontre le fait ; c'est la science supérieure à laquelle la première est
subordonnée, qui démontre la cause: exemples divers.
La première figure du syllogisme est celle qui est la plus propre à donner la
science ; c'est dans cette figure que se forme ordinairement le syllogisme de la
cause; elle est la seule qui puisse donner les éléments de la définition
essentielle des choses; elle se suffit à elle-même, tandis que les autres
figures ont besoin d'elle.
Les propositions immédiates peuvent être négatives aussi bien qu'elles sont
affirmatives.
SECTION TROISIÈME.
DE L'IGNORANCE OPPOSÉE A LA SCIENCE DÉMONSTRATIVE.
De l'ignorance positive dans les propositions immédiates: cette
ignorance peut être produite par syllogisme.
Dans la seconde figure. - Conclusion négative et erronée: les
propositions ne peuvent être toutes deux entièrement fausses; mais elles
peuvent être toutes deux fausses en partie, dans les deux premiers
modes; l'une des deux seulement peut être fausse, soit majeure, soit
mineure, dans l'un ou l'autre mode.
De l'ignorance positive dans les propositions médiates.
Conclusion erronée et négative, obtenue dans la première figure, soit par le
terme moyen qui pourrait servir à donner la conclusion vraie, soit par un moyen
d'une série voisine, soit par un moyen étranger, sujet et non sujet du majeur.
-
Dans la seconde figure; vérité et fausseté des propositions.
Conclusion erronée et affirmative obtenue dans la première figure soit par le
terme moyen propre, soit par un moyen d'une série voisine, soit par un moyen
étranger, sujet ou non sujet du majeur; vérité et fausseté des propositions.
De l'ignorance négative par quelque défaut naturel dans les sens ; la
démonstration s'appuie sur l'universel, qui vient de l'induction comme
l'induction vient du particulier; et le particulier n'est perçu que par la
sensibilité, sans laquelle il n'y aurait ni induction, ni démonstration
possible.
SECTION QUATRIÈME.
MÉTHODE POUR REMONTER DES PROPOSITIONS MÉDIATES AUX PROPOSITIONS
IMMÉDIATES, ET DÉGAGER LES ÉLÉMENTS DE LA DEMONSTRATION.
Les principes de la démonstration sont-ils limités ou infinis? 1° Les
attributs sont-ils limités ou infinis? 2° Les sujets sont-ils limités ou
infinis? En d'autres termes, peut-on, en par-tant du sujet. remonter
sans fin d'attributs en attributs; en partant de l'attribut, descendre
sans fin de sujets en sujets? 3° Les extrêmes étant limités, les moyens
peuvent-ils être infinis?
Si les extrêmes sont limités, les moyens ne peuvent pas être infinis,
car alors on ne pourrait jamais arriver à unir les extrêmes.
S'il y a des limites pour la démonstration affirmative, il y en a
également pour la démonstration négative; dans celle-ci non plus que
dans la première, les moyens ne peuvent être infinis. - Démonstration
négative dans la première figure; démonstration négative dans la
seconde; démonstration négative dans la troisième; démonstration
négative dans les trois figures à la fois : le nombre des moyens termes
est toujours limité.
Dans toute proposition affirmative les sujets sont limités comme les attributs;
il y a toujours une limite en descendant aussi bien qu'en remontant.
Preuves dialectiques de ce principe ; espèces diverses des attributions;
l'attribution vraie est l'attribution essentielle; l'accident est toujours dans
un sujet autre que lui ; critique de la théorie des idées; il ne peut y avoir
d'accident d'accident, parce que l'accident ne peut jamais être sujet, il faut
toujours remonter à un sujet primitif ; si les attributs et les sujets étaient
infinis, la démonstration serait impossible.
Preuves analytiques de ce principe; la démonstration n'emploie que des attributs
essentiels; ces attributs sont limités puisqu'ils servent à définir les choses;
ils s'arrêtent à la substance, leur sujet primitif; les moyens sont limités
aussi, puisqu'on peut unir les extrêmes dans une proposition.
Une même chose peut être attribuée immédiatement, non pas uniquement à
une seule, mais à plusieurs; autrement, il faudrait admettre que le
nombre des moyens termes pourrait être infini. - Il y a toujours autant
de démonstrations qu'il y a de moyens.
Principe général pour remonter des propositions médiates aux
propositions immédiates, soit affirmatives, soit négatives : insérer
entre les deux extrêmes autant de moyens qu'il y en aura, en ayant soin
de toujours prendre pour moyens des attributs essentiels ; les
propositions deviennent de moins en moins larges, et elles arrivent à
l'indivisible, c'est-à-dire, à l'immédiat. - Application de ce principe
aux syllogismes affirmatifs de la première figure, aux syllogismes
négatifs de cette même figure, aux syllogismes de la seconde, et enfin
aux syllogismes de la troisième.
SECTION CINQUIÈME.
DES DIVERSES ESPÈCES DE LA DÉMONSTRATION
ET DE LA SCIENCE.
La démonstration universelle est supérieure à la démonstration particulière.
Position de la question. - Raisons apparentes en faveur de la démonstration
particulière; elle fait plus savoir que la démonstration universelle; elle
s'applique davantage à la réalité puisque l'universel n'a rien de réel ; elle
ne trompe pas puisqu'elle ne fait croire qu'à ce qui est. Réponse à ces
différentes raisons.
Raisons diverses de la supériorité de la démonstration universelle :
l'universel est plus cause que le particulier; la dé monstration universelle
s'applique aux choses qui ne relèvent que d'elles-mêmes et n'en ont point une
autre pour cause; les cas particuliers étant infinis sont insaisissables; la
démonstration universelle fait savoir plus de choses que la démonstration
particulière; plus le moyen est universel, plus il est principe; et la
démonstration universelle est la plus rapprochée du principe et de l'immédiat ;
l'universel renferme le particulier en puissance, et la réciproque n'est pas
vraie; l'universel se rapporte à l'entendement, l'individuel ne se rapporte qu'à
la sensibilité.
Conclusion pour la démonstration universelle.
La démonstration affirmative vaut mieux que la démonstration négative :
1° Parce qu'elle a besoin d'un plus petit nombre d'éléments ;
Parce qu'elle n'a pas besoin de la démonstration négative, tandis que celle-ci
ne peut se passer d'elle; car le syllogisme négatif emploie des propositions
affirmatives, tandis que l'affirmatif n'emploie pas de propositions négatives;
3° Parce qu'en développant la démonstration affirmative, on prouve la majeure
par deux affirmatives, tandis que la preuve de la majeure dans la démonstration
négative exige une négative et une affirmative;
4° Parce que le principe de la démonstration affirmative est supérieur ; car la
proposition universelle immédiate y est affirmative, tandis que dans la
démonstration négative, elle est négative;
5° Parce que la démonstration affirmative joue le rôle de principe à l'égard de
la démonstration négative.
La démonstration affirmative est meilleure que la démonstration par l'absurde;
car la démonstration négative est meilleure que celle-ci, et la démonstration
affirmative est meilleure que la négative.
La démonstration négative vaut mieux que la démonstration par l'absurde;
exemptes et différences de ces deux démonstrations; la démonstration négative
part des propositions pour arriver à la conclusion ; la démonstration par
l'absurde part au contraire de la conclusion pour arriver à ta proposition.
- La
démonstration négative est supérieure, parce que les principes dont elle est
tirée sont supérieurs.
Une science est supérieure à une autre science:
1° Quand elle réunit à la fois la démonstration de l'existence du sujet
et la démonstration de sa cause;
2° Quand son sujet est plus abstrait;
3° Quand son sujet est plus simple et exige un moindre nombre de
notions.
Unité de la science; il n'y a qu'une seule et même science pour les
objets composés des mêmes principes, et qui sont ou parties ou
modifications essentielles de ces principes.
Diversité de la science : il y a sciences distinctes, quand les objets
ont des principes différents qui ne rentrent pas les uns dans les
autres.
C'est ce que prouve le rapport même des conclusions démontrées aux
prémisses; elles sont toujours de même genre.
Une seule et même conclusion peut être démontrée de plusieurs manières ;
et les moyens termes peuvent être dans la même série, sans y être
continus, ou dans des séries différentes.
Exemple d'une même conclusion démontrée par des termes moyens
appartenant à des séries opposées; seulement, il faut toujours que l'un
de ces moyens puisse être attribué à l'autre.
Cette règle est vraie pour toutes les figures du syllogisme.
Il n'y a pas de démonstration pour les choses qui ne dépendent que du
hasard. Le hasard n'est ni nécessaire, ni même habituel; les
propositions qui le concernent ne peuvent donc entrer ni dans le
syllogisme ni dans la démonstration.
La science démonstrative ne peut
s'acquérir par la sensation ; la sensation est toujours limitée et ne
peut donner l'universel, sans lequel il n'y a pas de démonstration
possible. — La connaissance sensible ne peut jamais tenir lieu. de la
démonstration ; exemples. — La sensation sert à préparer la
démonstration parce qu'elle sert à former l'universel. -- La supériorité
de l'universel tient à ce qu'il fait connaître; la cause. — C'est
l'imperfection des sensations qui souvent nous empoche de savoir ;
exemple tiré de la transparence des verres.
Diversité des principes. — Les principes ne sont pas les mêmes pour tous les
syllogismes ;
1° Les uns sont
vrais, les autres sont faux comme les conclusions qu'ils
forment ;
2° Tous les principes faux ne sont pas même semblables entre eux ;
3° Les principes vrais ne le sont pas davantage; les principes propres de
chaque science ne se ressemblent pas ;
4° Les principes communs ne suffisent pas à la démonstration, il faut en outre
les principes propres;
5° Les principes sont à peu près aussi nombreux et aussi différents que les
démonstrations, et elles sont infinies;
6° Les principes
diffèrent entre eux, car les uns sont contingents et les
autres nécessaires.
Solutions fausses de la question : on ne peut pas dire que les principes sont
identiques en ce sens qu'ils restent identiques à eux-mêmes pour chaque science
spéciale; on ne peut pas dire non plus que tout se démontre indistinctement par
des principes quelconques, car chaque science a un principe qui lui est propre
et qu'exprime une seule proposition immédiate; on ne peut pas dire enfin que
tous les principes sont du mente genre, et qu'ils ne diffèrent qu'en espèce.
Solution vraie; les principes doivent se distinguer en principes communs à
toutes les démonstrations qui ne seraient point sans eux, et en principes
propres à chaque démonstration.
Distinction de la science et de l'opinion ;
1° Les objets de toutes deux sont différents: la science s'applique au
nécessaire, l'opinion au contingent;
2° la connaissance fournie par l'une et par
l'autre est différente, instable
pour l'opinion, inébranlable pour la science;
Objection : La
science et l'opinion se confondent, car il peut y avoir opinion de tout
ce dont il y a science. — Réponse : La science et l'opinion ne peuvent
point être une seule et même chose, elles peuvent tout au plus s'appliquer à un
seul et même objet, l'une y considérant les attributs essentiels en tant
qu'essentiels, l'autre y considérant ces attributs comme contingents. Un même
esprit ne peut donc sur une même chose avoir science et opinion tout ensemble,
bien que cette distinction puisse exister dans deux esprits différents.
La sagacité n'est
pas autre chose que la découverte exacte et rapide du terme moyen. —
Exemples divers physiques et moraux.
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