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table des matières de l'œuvre d'Aristote

ARISTOTE

DERNIERS ANALYTIQUES.

LIVRE PREMIER.

texte grec

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SECTION PREMIÈRE.

POSSIBILITÉ DE LA DÉMONSTRATION.

CHAPITRE PREMIER.

Principe général de toute connaissance rationnelle : application à toutes les sciences. - Les notions antérieures sont de deux espèces, selon qu'elles se rapportent à l'existence de la chose, ou au mot qui exprime la chose. - Notions immédiates et simultanées : la notion de l'universel contient implicitement la notion de tous les cas particuliers. - Théorie du Ménon sur la réminiscence. - Objection sophistique et réfutation de cette objection ; solution vraie de la question.

71a  § 1. Toute connaissance rationnelle, soit enseignée soit acquise, dérive toujours de notions antérieures.

§ 2. L'observation démontre que ceci est vrai de toutes les sciences; car c'est le procédé des sciences mathématiques, et de tous les autres arts sans exception.

§ 3. C'est encore le procédé de tous les raisonnements de la dialectique, aussi bien de ceux qui sont formés par syllogisme que de ceux qui sont formés par induction. Les uns et les autres, en effet, tirent toujours l'instruction qu'ils donnent de notions antérieures; les premiers, en supposant ces notions comprises et accordées; les autres, en démontrant l'universel par l'évidence même du particulier. C'est également par cette méthode que les raisonnements de rhétorique produisent la persuasion; car ils y arrivent, soit par des exemples, ce qui n'est que l'induction; soit par des enthymèmes, ce qui n'est que le syllogisme.

§ 4. Les notions antérieures ne peuvent être nécessairement que de deux espèces : ou bien, c'est l'existence même de la chose qu'il faut préalablement connaître: ou bien, c'est le nom seul de la chose qu'il faut comprendre; parfois aussi, il faut savoir tout ensemble et l'existence de la chose et le nom qu'elle porte. Ainsi pour cette proposition : De toute chose quelle qu'elle soit, il doit être vrai soit de l'affirmer, soit de la nier, ce qu'on sait nécessairement tout d'abord, c'est que cette proposition est vraie. Pour le triangle, il faut savoir, au contraire, que le mot de triangle signifie telle chose spéciale. Enfin pour l'unité, il faut savoir à la fois, et la chose qu'exprime ce mot, et l'existence de cette chose. On voit que dans chacun de ces cas, le mode de la connaissance n'est pas du tout le même pour nous.

§ 5. Du reste on peut connaître les choses, tantôt en en connaissant d'autres antérieurement à celles-là, tantôt en les apprenant simultanément avec d'autres, comme par exemple on sait tous les cas particuliers compris sous l'universel dont on possède la notion. Ainsi, l'on sait préalablement que la somme des angles de tout triangle est égale à deux droits, et l'on sait, que cette figure comprise dans une demi-circonférence est un triangle, à l'instant même qu'on la voit. C'est qu'en effet il est des choses dont on acquiert la connaissance de cette façon. L'extrême est alors connu sans le secours d'un terme moyen; et ce sont précisément les choses individuelles, qui ne peuvent jamais être attribuées à un sujet.

§ 6. Mais avant même que ce triangle n'ait été produit ou que le syllogisme en forme n'ait eu lieu, la propriété de cette figure, on peut dire, est connue en un sens, et en un autre sens, elle n'est pas connue. En effet, d'une chose dont on ne sait pas absolument qu'elle existe, comment pourrait-on savoir absolument qu'elle a ses angles égaux à deux angles droits? Pourtant il est certain qu'on le sait en ce sens qu'on la connaît d'une manière générale, mais il est certain aussi qu'on ne la connaît pas d'une manière absolue.

§ 7. Autrement, la théorie du Ménon serait juste; et alors, ou l'on n'apprendrait rien, ou l'on ne ferait qu'apprendre ce que l'on sait déjà.

§ 8. On ne peut d'ailleurs du tout admettre la solution proposée par quelques-uns: « Savez vous, disaient-ils, que tout nombre binaire est pair ou ne le savez vous pas? » Si l'on répondait : oui, je le sais, ils vous montraient une dualité que 72 vous ne connaissiez pas, et dont, par conséquent, vous ne saviez pas non plus qu'elle fût paire. C'est qu'en effet ils affirment qu'on ne sait pas que toute dualité est paire, mais qu'on ne le sait que de la dualité qu'on connaît comme telle. Toutefois l'on sait ce dont on possède la démonstration, ou ce qu'on accepte pour démontré. Or, l'on n'a pas admis la démonstration seulement pour tout ce dont on sait que c'est un triangle ou que c'est un nombre. L'on a entendu parler absolument de tout nombre et de tout triangle; car jamais la proposition n'a eu cette forme: « Le nombre que vous connaissez, la figure rectiligne, que vous connaissez, etc. ; » la proposition s'est toujours appliquée à tout triangle, à toute figure rectiligne.

§ 9. A mon avis, rien ne s'oppose à ce qu'on sache d'une façon et qu'on ignore d'une autre, ce qu'on apprend. L'absurde est de dire, non pas qu'on sait de quelque façon ce qu'on apprend, mais qu'on le sait de la façon même et dans les termes où on l'apprend.

§ 1. Toute connaissance rationnelle, il s'agit uniquement ici de la science acquise soit par syllogisme, soit par démonstration. la connaissance intuitive qui résulte de la sensibilité ou d'un acte immédiat de l'entendement, est donc implicitement exclue. Voir un peu plus bas § 5. et dans le second livre, ch. 19, § 6, où la connaissance des principes eux-mêmes est dérivée de la sensation, antérieure par conséquents aux principes qu'elle aide à faire connaître. Dans le livre 6 de la Morale à Nicomaque, ch. 3, p. 1139, b, Aristote revient sur cette distinction de la connaissance, et rappelant le début du premier livre des Derniers Analytiques et la fin du second, il établit de nouveau que toute connaissance qui n'est point intuitive, et celle même des principes, procède toujours de notions antérieures. - Dérive toujours de notions antérieures. Voilà le principe général de toute la théorie qui remplit les deux livres des Derniers Analytiques. C'est un axiome, et il est de toute évidence que la conclusion ne peut être connue qu'après les prémisses.

§ 2. Des sciences mathématiques, Philopon a cru, mais à tort, qu'il s'agissait ici des sciences logiques ou rationnelles, et non des mathématiques proprement dites. - De tous les autres arts, il faut entendre arts dans le sens où l'on dit l'art de la rhétorique, l'art poétique, etc.

§ 3. De tous les raisonnements de la dialectique, le texte dit seulement : discours; mais il s'agit évidemment après la science, de la dialectique, comme après la dialectique il s'agira de la rhétorique. - Les premiers, le syllogisme suppose toujours que les prémisses sont accordées. - Les autres, c'est l'induction qui procède des cas particuliers qui sont évidents. - Pour le syllogisme, voir les deux livres des Premiers Analytiques et spécialement la définition du syllogisme, liv. 1, ch. 1, § 8; pour l'enthymème, liv. 2, ch. 27; pour l'induction, liv. 2, ch. 23; pour l'exemple, liv. 2, ch. 24.

§ 4. De deux espèces, il faut connaître : 1° que la chose est, 2° ce qu'elle est : d'une part, c'est l'affirmation ou la négation de son existence; de l'autre c'est sa définition. Après avoir distingué les notions antérieures en deux espèces, Aristote semble ensuite en reconnaître trois; mais le réunion de la notion d'existence et de la définition ne forme pas à vrai dire ne espèce à part. Les exemples cités dans le texte ne sont pas très clairement exposés. Le principe de contradiction est évident par soi-même; il suffit de renoncer pour qu'on sache qu'il est vrai, c'est ce qu'Aristote appelle savoir l'existence de la chose. Pour le triangle, il faut savoir, non pas que le triangle existe, mais que le mot de triangle signifie une figure formée de trois lignes droites, ou qui a trois agies; il faut donc savoir la définition nominale du triangle. Enfin pou l'unité comme la conçoivent les mathématiciens, Il faut savoir à la fois, et la définition de ce mot et l'existence abstraite de la chose qu'il désigne. Le mode de connaissance est en effet différent dans ces trois cas.

§ 5. En en connaissant d'autres antérieurement à celle-là, ainsi on ne connaît. la conclusion que parce qu'on connaît antérieurement la majeure. - Simultanément avec d'autres, ainsi on connaît la conclusion, du moment même qu'on connaît la mineure. - L'on sait préalablement que la somme des angles de tout triangle, etc., c'est la la majeure du syllogisme dont la mineure est : Cette figure comprise dans une demi-circonférence est un triangle; donc, etc. La connaissance des cas particuliers, des termes individuels est immédiate, c'est-à-dire que le sujet et l'attribut sont connus sans moyens termes et par le fait seul de la sensation. - Ne peuvent jamais être attribués à un sujet. Voir Catégories, ch. 2, § 2.

§ 6. On connaît la conclusion en puissance, d'une manière générale, confuse, du moment qu'on connaît la majeure, parce que la conclusion est un cas particulier de l'universel qu'on sait. On ne sait la conclusion d'une manière spéciale et distincte qu'au moment même où l'on sait la mineure, et dans l'exemple particulier que cite Aristote, la mineure est cette proposition : La figure comprise dans ce demi-cercle, est un triangle.

§ 7. Si l'on n'admet point ce rapport de la conclusion à la majeure, il faut alors reconnaître pour vraie la théorie du Ménon dont il a été déjà question dans le 2e liv. des Premiers Analytiques, ch. 21, § 7. Socrate soutient que toute la science n'est que réminiscence, et que l'âme ne fait rien dans cette vie que se rappeler ce qu'elle a su dans une rie antérieure avant d'être unie au corps. Aristote combat cette doctrine par la distinction des deux espèces de connaissances, l'une générale, l'autre particulière, théorie développée dans le passage indiqué plus haut.

§ 8. Par quelques-uns, il s'agit ici des sophistes. Ils posaient cette question : Savez-vous que tout nombre binaire est pair? On répondait oui ; et montrant alors deux objets qu'ils avaient tenus jusque là cachés, ils ajoutaient : vous ne connaissiez pas ces deux choses dont le nombre est pair, donc vous ne saviez pas que tout nombre binaire est pair. On avait cru réfuter les sophistes en disant qu'on savait, non point absolument que tout nombre binaire est pair, mais qu'on le savait seulement du nombre qu'on connaissait pour binaire. Aristote rejette cette réfutation, et il affirme ce qui est évident, que la démonstration est universelle et qu'elle n'est point restreinte comme un semble le croire. La démonstration s'applique, en général, à tout nombre binaire, à tout triangle, et puisque l'on sait ce qui est démontré, on sait d'une manière universelle que le triangle a ses angles égaux à deux droits, et que tout nombre binaire est pair.

§ 9. On sait la conclusion en puissance dès qu'on connaît la majeure. On peut donc dire, sans absurdité, qu'on sait et qu'on ne sait pas à la fois une seule et même chose; on la sait d'une manière universelle, on ne la sait pas d'une manière particulière. Ainsi donc la science est le passage d'une connaissance confuse à une connaissance claire et distincte; ce n'est point une réminiscence, comme l'a dit Platon dans le dialogue du Ménon.

SECTION DEUXIÈME.

DÉFINITION ET ÉLÉMENTS DE LA DÉMONSTRATION.

CHAPITRE II.
Définition générale de la science. - La science peut s'acquérir par la démonstration. - Définition de la démonstration; principes de la démonstration ; conditions indispensables de la démonstration; les principes de la démonstration doivent être vrais, indémontrables, causes de la conclusion et antérieurs à elle; antérieur et plus notoire peut s'entendre de deux façons. - Le principe de la démonstration est la proposition immédiate. - La proposition immédiate se divise en thèse et en axiome; la thèse se divise en hypothèse et en définition. - Les principes sont plus connus que la conclusion; les opposés des principes sont aussi connus que les principes.

§ 1. Nous pensons savoir les choses d'une manière absolue et non point d'une manière sophistique, purement accidentelle, quand nous pensons savoir que la cause par laquelle la chose existe, est bien la cause de cette chose, et que par suite nous pensons que la chose ne saurait être autrement que nous la savons.

§ 2. Ce qui prouve bien que savoir est à peu près cela, c'est qu'entre ceux qui ne savent pas et ceux qui savent, il n'y a que cette différence, que les premiers pensent être et que ceux qui savent sont réellement dans ce cas, § 3, que la chose dont ils ont la connaissance absolue ne peut point du tout être autrement qu'ils la savent.

§ 4. Qu'il y ait encore une autre manière de savoir, c'est ce que nous dirons plus tard; mais ici, nous disons qu'on peut savoir aussi par démonstration.

§ 5. Or j'appelle démonstration le syllogisme qui produit la science; et j'entends par syllogisme qui produit la science, celui qui par cela seul que nous le possédons, nous fait savoir quelque chose.

§ 6. Si donc savoir est bien ce que nous avons dit, il s'ensuit nécessairement que la science démonstrative procède de principes vrais, de principes primitifs, de principes immédiats, plus notoires que la conclusion dont ils sont cause et qu'ils précèdent. C'est à ces conditions, en effet, qu'ils seront aussi les principes propres du démontré.

§ 7. Car il pourra bien y avoir syllogisme sans ces conditions, mais il n'y aura pas démonstration sans elles; parce qu'alors le syllogisme ne produira pas la science.

§ 8. Il faut donc que les principes soient vrais, parce qu'on ne peut point savoir ce qui n'est pas; par exemple que le diamètre est commensurable.

§ 9. Il faut ensuite que les primitifs dont on part soient indémontrables; car on ne les saurait pas puisqu'on n'en posséderait pas la démonstration, et que savoir autrement que d'une façon accidentelle les choses dont la démonstration est possible, c'est en posséder la démonstration.

§ 10. II faut de plus que les principes soient causes de la conclusion, qu'ils soient plus notoires qu'elle et antérieurs à elle : causes, parce que nous ne savons une chose qu'après en avoir connu la cause : antérieurs, puisqu'ils sont causes : et préalablement connus, non pas seulement en tant qu'on connaît le mot qui les exprime, mais en outre parce qu'on sait qu'ils sont.

§ 11. Antérieurs et plus notoires peut s'entendre en deux sens; car il ne faut pas confondre l'antérieur par nature et l'antérieur pour nous, 72a pas plus que le plus notoire par nature, et le plus notoire pour nous. Je nomme antérieur et plus notoire pour nous, ce qui est le plus rapproché de la sensation; mais d'une manière absolue, le primitif le plus notoire est ce qui s'en éloigne le plus; car le plus éloigné de la sensation est précisément le plus général, le plus rapproché est le particulier; et toutes ces choses sont opposées entre elles.

§ 12. Partir des principes propres à la chose, c'est partir des primitifs de cette chose; car je confonds primitif et principe.

§ 13. Le principe de la démonstration, c'est la proposition immédiate; et la proposition immédiate est celle qui n'a point d'autre proposition avant elle. La proposition est d'ailleurs l'une des deux faces de l'énonciation, exprimant une seule chose d'une seule autre chose: dialectique, quand elle prend indifféremment l'une ou l'autre; démonstrative, quand elle n'en prend spécialement qu'une seule pour vraie. L'énonciation est l'une ou l'autre des deux parties de la contradiction; la contradiction est l'opposition qui par elle-même n'a pas de moyen terme possible. L'une des parties de la contradiction est l'affirmation qui attribue une chose à une autre; et l'autre partie, c'est la négation qui nie une chose d'une autre chose.

§ 14. J'appelle thèse d'un principe syllogistique immédiat, la proposition qui ne peut pas être démontrée, et qu'il n'est pas indispensable de connaître pour apprendre quelque chose; celle au contraire que l'on doit nécessairement connaître pour apprendre la chose quelle qu'elle soit, je la nomme axiome; car il y a certaines propositions de ce genre; et c'est à celles-là que nous réservons habituellement ce nom.

§ 15. La thèse qui prend l'une quelconque des deux parties de l'énonciation, c'est-à-dire, qui affirme ou qui nie l'existence de l'objet, reçoit le nom d'hypothèse. La thèse qui est dénuée de ces conditions, est une définition. La définition, en effet, est une sorte de thèse, et c'est ainsi que l'arithméticien pose par exemple cette thèse : Que l'unité est ce qui, sous le rapport de la quantité, est indivisible. Mais elle n'est pas du tout une hypothèse; car dire ce qu'est l'unité et dire que l'unité est, ce n'est pas la même chose.

§ 16. Puis donc que pour croire et savoir une chose, il faut posséder ce syllogisme que nous appelons démonstration, lequel syllogisme n'existe que parce que les choses dont il est le syllogisme existent aussi, il y a nécessité, non seulement de connaître antérieurement les primitifs, soit en totalité soit en partie, mais encore on les connaît nécessairement plus que tout le reste. Car ce par quoi une chose existe existe aussi plus qu'elle; et par exemple ce par quoi nous aimons est encore plus aimé que l'objet que nous aimons : et de même si nous savons et croyons les choses au moyen des primitifs, nous savons et croyons ces primitifs bien plus encore que les choses : car ce n'est que par eux que nous savons et croyons tout le reste.

§ 17. Or, il n'est pas possible de croire moins les choses qu'on sait que les choses qu'on ne sait pas, et à l'égard desquelles on n'est pas dans une position meilleure qu'on ne serait si on les savait ; et pourtant c'est ce qui aura lieu si, se fiant à la démonstration, on n'avait point de notions antérieures à elle; car on ajoute nécessairement plus de foi aux principes, soit tous, soit quelques-uns, qu'on n'en ajoute à la conclusion qu'ils donnent.

§ 18. En outre, celui qui doit acquérir la science tirée de la démonstration, doit, non seulement plus connaître les principes, et les croire plus que le démontré, 73 mais encore, il n'y a rien de plus croyable ni de plus notoire pour lui, que les opposés de ces principes, d'où l'on tirerait le syllogisme de l'erreur contraire à la démonstration, attendu que celui qui sait réellement ne peut faillir.

§ 1. Nous pensons savoir, après avoir indiqué le principe et l'origine de toute connaissance rationnelle, il convient de définir d'une manière plus précise ce que c'est que la science obtenue par démonstration, ce que c'est que la science elle-même. Il y a deux conditions à la science démonstrative. La première c'est de connaître la cause de la chose qu'on sait, et en second lieu, de croire que la chose en question ne peut être autrement qu'on ne la sait.

§ 2. Ce qui prouve bien, confirmation du principe antérieur par le témoignage unanime des hommes, c'est-à-dire par l'autorité du sens commun.

§ 4. C'est ce que nous dirons plus tard. Voir la fin de ce chapitre ; les chapitres 3, 13 et 33 de ce premier livre, et les chapitres 3 et 19 du second. Cet autre mode de la science est la science des principes dérivant de l'induction, qui vient elle-même de la sensation.

§ 5. J'appelle démonstration le syllogisme qui produit la science. Le syllogisme est donc plus étendu que la démonstration. Ch. 4, § 1, du premier livre des Premiers Analytiques. Le syllogisme qui produit la science est, d'après la définition même de la science, celui qui donne la connaissance de la cause.

§ 6. Ce que nous avons dit. Voir plus haut, § 1.

- La science démontrée, c'est-à-dire la science que donne une conclusion démontrée. Après avoir défini la démonstration par le but qu'elle atteint. Aristote la définit ici par les éléments mêmes dont elle se compose. Les conditions nécessaires de la démonstration sont donc au nombre de six. D'abord les prémisses du syllogisme démonstratif doivent être vraies. 2° Elles doivent être des propositions primitives ou immédiates. 3° Elles doivent être plus notoires que la conclusion qui en sort. 4° Elles sont causes de la conclusion, c'est-à-dire que le moyen est en réalité cause de l'attribut ou grand extrême. 5° Les prémisses doivent être antérieures à la conclusion. 6° Elles sont des propositions propres et spéciales au démontré. Cette dernière condition n'est, au reste, que la réunion de toutes les autres dont elle résulte.

§ 7. Ce qui distingue le syllogisme de la démonstration, c'est que ces conditions sont nécessaires à la démonstration, tandis que le syllogisme peut s'en passer; mais lorsqu'il les a pas, il ne produit point véritablement de science. - Aristote reprend ensuite une à une toutes les conditions qu'il vient d'indiquer, et il explique ce qu'on doit entendre par chacune d'elles.

§ 8. Il faut donc que les principes soient vrais, car s'ils n'étaient pas vrais, la conclusion serait fausse comme eux et ce ne serait point alors de la science : il a cependant été démontré liv. 2 des Premiers Analytiques, ch. 2, 3 et 4, qu'on pouvait obtenir une conclusion vraie de prémisses fausses; mais dans les Premiers Analytiques, Aristote ne considérait que la forme de la conclusion, tandis qu'ici il eu considère la matière. De prémisses fausses on ne peut jamais tirer qu'une vérité de simple accident; mais en soi, on ne tire réellement que le faux de prémisses fausses. Voir Averroès

- On ne peut pas savoir ce qui n'est pas, c'est-à-dire, savoir de science vraie et certaine; c'est une opinion, si l'on veut; ce n'est point de la science.

§ 9. Indémontrable a ici le même sens que plus haut primitif et immédiat. Si les principes n'étaient pas indémontrables, on les saurait par démonstration, et alors remontant de principe en principe on aurait à parcourir l'infini, ce qui est absurde et destructif de toute science; donc les principes sont indémontrables.

- Les choses dont la démonstration est possible, c'est-à-dire les choses qui peuvent être connues par leur cause ou un moyen terme; mais il est des choses comme les principes qui sont connues immédiatement et sans cause.

§ 10. Aristote intervertit dans cette nouvelle énumération, l'ordre qu'il avait assigné dans la précédente, § 6. - En tant qu'on connaît le mot qui les exprime. Voir plus haut, ch. 1, § 4.

§11. L'antérieur par nature et l'antérieur pour nous. Il s'agit toujours ici de la connaissance humaine, car il n'y a que l'homme qui connaît, et la nature ne connaît pas. Seulement la connaissance peut avoir deux ordres distincts. L'ordre même dans lequel elle se produit, et l'ordre naturel dans lequel les choses se produisent. Ainsi, dans l'ordre propre de la connaissance, l'effet vient avant la cause, et dans l'ordre de la nature, de la réalité, la cause est nécessairement avant l'effet qu'elle produit. Ainsi l'effet, c'est-à-dire le particulier, est le plus près de la sensation ; la cause, c'est-à-dire le général, en est le plus éloigné.

§ 12. Principes propres, principe et primitif se confondent, c'est-à-dire qu'il faut dans chaque chose, chercher les premiers principes qui lui appartiennent spécialement, et ne point tes principes généraux ou axiomes qui appartiennent à toute chose en général.

§ 13. Le principe de la démonstration. Après avoir indiqué les conditions essentielles des principes, Aristote définit ici ce que c'est qu'un principe dans la démonstration. Toute cette théorie de la proposition immédiate a déjà été présentée dans l'Herménéia, ch. 5 et 6, et plus particulièrement liv. 1 des Premiers Analytiques, ch. 1, § 6, qui Aristote ne fait guère que répéter ici.

§ 14. J'appelle thèse, Aristote distingue ici les propositions immédiates en deux espèces : d'abord la thèse, puis l'axiome. La thèse se subdivise elle-même en hypothèse et en définition. La thèse n'a pas besoin d'être démontrée non plus que l'axiome; mais elle doit être énoncée et elle est aussitôt accordée. Si l'on affirme ou si l'on nie l'existence de la chose, la thèse devient une hypothèse. Si l'on ne fait qu'indiquer l'essence de la chose, c'est une définition; car la définition n'affirme ni ne nie, elle pose seulement ce qu'est la chose. L'hypothèse et la définition sont donc toutes deux des thèses, seulement l'une dit que la chose est ou n'est pas, et l'autre ce qu'est la chose.

§ 16. Les principes, précisément parce qu'ils sont indémontrables, sont plus connus que la conclusion qu'ils produisent. - Soit en totalité, soit en partie, c'est-à-dire, soit qu'on connaisse la majeure, soit qu'en connaisse la mineure, séparément ou toutes les deux ensemble. Voir § 17, un peu plus bas.

§ 17. C'est ce qui aura lieu, Aristote veut dire ici que les principes doivent être connus ou par la science démontrée ou par un mode de connaissance supérieure à la science elle-même. Il vient de démontrer que les principes sont plus connus que la conclusion; mais on pourrait croire que les principes sont connus par démonstration comme la conclusion elle-même. Or comme on ne sait pas les principes précisément parce qu'on les connaît d'une manière supérieure à la science, il s'ensuivrait qu'on croirait plus à ce qu'on ne sait pas, qu'a ce qu'on sait par démonstration. Donc on ne sait pas les principes, on les connaît d'une autre manière comme il sera dit au chapitre dernier du second livre.

- Soit tous, soit quelques-uns, voir plus haut, § 16.

§ 18. De l'évidence et de la certitude des principes vrais résulte de toute nécessité la fausseté évidente et incontestable des principes opposés. L'erreur est alors aussi claire que la vérité.

CHAPITRE III.

Deux objections contre la science démonstrative : 1° la science démonstrative est impossible; car il n'y a point de principes et il y a progrès à l'infini ; ou s'il y a des principes, on ne les sait pas puisqu'on ne peut les démontrer. - Réponse : toute science ne vient pas de la démonstration; et par exemple, celle des propositions immédiates est indémontrable; les principes de la science sont les termes, les définitions. - 2° La science démonstrative est possible, mais la démonstration est circulaire et réciproque. - Réponse : la démonstration circulaire mène à cette contradiction évidente qu'une même chose est à la fois antérieure et postérieure à une autre ; la démonstration circulaire prouve le même par le même; la démonstration circulaire n'est possible que dans le premier mode de la première figure, et seulement encore pour les termes réciproques; fausseté de cette théorie.

§ 1. De ce qu'il faut savoir les primitifs, quelques-uns en concluent qu'il n'y a pas de science possible; et d'autres, tout en admettant la possibilité de la science, croient cependant que tout peut se démontrer; deux opinions qui ne sont ni vraies ni nécessaires.

§ 2. Quand on admet que la science est impossible, c'est qu'on croit qu'il y a progrès à l'infini; et l'on dit alors avec raison qu'on ne peut pas savoir des choses postérieures par des antérieures qui n'en sont pas les primitifs; et en effet il est bien impossible de parcourir l'infini. Mais, ajoute-t-on, si l'on s'arrête et qu'il y ait des principes, ces principes mêmes sont inconnus, puisqu'il n'y a pas de démonstration pour eux, et que la démonstration est, à ce qu'on suppose, le seul moyen de connaître. Que, s'il est interdit de connaître les primitifs, ajoute-t-on encore, il n'est pas davantage possible de connaître absolument et proprement ce qui en dérive, et l'on ne peut le connaître qu'en posant hypothétiquement l'existence des primitifs.

§ 3. D'autre part, on admet bien la possibilité du savoir; car on dit que c'est par la démonstration seule qu'on sait, mais on prétend aussi qu'il n'y a aucun obstacle à ce que tout se démontre, attendu que la démonstration peut être circulaire; et que les choses se prouvent les unes par les autres.

§ 4. Pour nous, nous soutenons, d'abord, que toute science n'est pas de démonstration, et que les propositions immédiates sont connues sans démonstration. Et que cela soit de toute nécessité, c'est ce qu'on voit sans peine; car s'il est nécessaire de savoir les choses antérieures et celles dont se forme la démonstration, et que de plus on puisse trouver un point d'arrêt dans les propositions immédiates, il s'ensuit, bien certainement, que celles-là sont indémontrables. Nous soutenons donc qu'il en est ainsi, et que non seulement la science existe, mais qu'il y a pour la science un principe, en tant que nous connaissons les termes même dont la science se sert.

§ 5. Quant à la démonstration circulaire, l'impossibilité absolue en est frappante, s'il est vrai que la démonstration doit toujours partir de choses antérieures et plus notoires. En effet, il est impossible que les mêmes choses soient à l'égard des mêmes choses antérieures et postérieures tout à la fois, si ce n'est sous un point de vue différent : par exemple, en les prenant tantôt par rapport à nous, tantôt dans leur existence absolue; et l'induction nous donne la science sous le premier rapport. Mais, s'il en est ainsi, la science n'est pas unique et nous l'avons mal définie; il faut alors reconnaître qu'elle est double; ou bien il faudrait repousser absolument cette autre démonstration qui se tire de choses plus notoires par rapport à nous.

§ 6. Non seulement les partisans de la démonstration circulaire commettent la faute que nous indiquons ici, mais au fond ils se bornent à dire qu'une chose est si elle est. De cette façon-là, rien n'est plus facile que de démontrer tout. Pour prouver la vérité de ceci, il suffit de poser trois termes; car peu importe que la démonstration revienne sur elle-même par un plus grand nombre ou un moins grand nombre de termes; par plus de deux termes ou par deux termes seulement. En admettant donc que A existant, il y a nécessité que B existe, et que B existant, il y a nécessité que C existe aussi; A existant, C existera. Mais si A étant, il y a nécessité que B soit, et que celui-ci étant A soit réciproquement 73a, car c'est là précisément la démonstration circulaire, on peut supposer A à la place de C. Ainsi dire que B étant A est aussi, c'est dire que C est également; et cela revient encore à dire que A existant, C existe; car C se confond avec A. On voit donc que, quand on soutient que la démonstration est circulaire, on arrive simplement à dire que A existant, A existe. A ce compte, on peut aisément tout démontrer.

§ 7. Mais la démonstration circulaire n'est même possible que pour les termes qui se suivent réciproquement comme les attributs propres. En effet, il a été démontré que, quand on ne suppose qu'une seule chose, on n'en peut jamais conclure nécessairement qu'une autre soit; et j'entends qu'une seule chose ne suffit pas, soit terme unique, soit proposition isolée. Il faut primitivement, tout au moins, deux propositions pour pouvoir conclure, si toutefois l'on veut faire un syllogisme. Si donc A est conséquent de B et de C, et que ces deux derniers termes soient conséquents l'un de l'autre ainsi que de A, on pourra démontrer, les uns par les autres, tous les termes admis, dans la première figure, comme on l'a fait voir dans le Traité du syllogisme. Il a été démontré, en outre, que dans les autres figures, il n'y a pas de syllogisme circulaire, ou que, du moins, il n'y en a pas pour les propositions données.

Quant aux termes qui ne sont pas susceptibles d'être attribués réciproquement les uns aux autres, on ne peut pas du tout les démontrer circulairement. Or, comme il y a dans les démonstrations fort peu de termes de ce genre, c'est évidemment soutenir quelque chose de vide de sens et d'impossible, que de dire que la démonstration est réciproque, et qu'il peut y avoir démonstration de ce genre dans tous les cas.
 

§1. Quelques-uns... et d'autres. Il y a donc deux objections contre la possibilité de la science. 1° La science n'est pas possible ; 2° la science n'est possible que par la démonstration.

§ 2. Quand on admet que la science est impossible, développement de la première objection. La science est impossible, car il faut avoir les principes pour savoir tes conclusions; et comme on ne peut avoir que par démonstration, il s'ensuit que les principes eux-mêmes doivent être démontrés; et remontant ainsi de principes en principes, il est impossible d'atteindre la science qui recule dans l'infini. Que si l'on croit arriver à des principes, comme ces principes sont inconnus, attendu qu'ils sont indémontrables, on ne peut s'en servir pour connaitre antre chose. Ainsi les conclusions sont inconnues comme les principes eux-mêmes; et si on les connaît, ce n'est jamais que d'une manière hypothétique, c'est-à-dire en supposant toujours que les principes sont vrais.

§ 3. D'autre part, développement de l'autre objection. On peut savoir les principes par démonstration, et on les démontre au moyen des conclusions, de même qu'on démontre les conclusions par les principes. Donc la démonstration peut s'appliquer à tout parce qu'elle est circulaire.

§ 4. Pour nous, réponse d'Aristote aux deux objections. II faut distinguer deux espèces de sciences, l'une qui est obtenue par démonstration, l'autre sans démonstration. Les conclusions sont bien, en effet, connues par les principes; mais les principes sont connus par eux-mêmes, et les propositions immédiates sont indémontrables.

- La science existe, la science des conclusions dérivée des principes.

- Il y a pour la science un principe, c'est-à-dire des principes indémontrables.

 - Nous connaissons les termes mêmes. Les termes signifient ici les propositions immédiates.

§ 5. Quant à la démonstration circulaire. La démonstration circulaire est impossible par trois motifs: 1° elle mènerait à cette absurdité, que les mêmes choses seraient à la fois antérieures et postérieures à d'autres mêmes choses, puisque on doit admettre ce principe évident, que les principes dont part la démonstration sont plus notoires que la conclusion qui en sort, et lui sont antérieurs. Il n'y aurait qu'un moyen de défendre cette absurdité, ce serait de distinguer entre les choses celles qui sont antérieures ou postérieures par nature et celles qui le sont par rapport à nous. On pourrait donc prouver une chose antérieure relativement à nous par une chose antérieure en nature; et réciproquement; ce qui donnerait bien une démonstration circulaire, mais alors la définition de la science donnée plus haut, chap. 2, §§ 1 et suivants, est fausse; ce qui est impossible. La conclusion qui produit la science vient toujours du principe plus notoire relativement à nous.

§ 6. Non seulement... 2° La démonstration circulaire mène à cette absurdité, qu'une même chose est prouvée par elle-même, c'est-à-dire que la démonstration circulaire n'est qu'une pétition de principes, comme le prouve l'exemple donné sur les trois termes généraux A, B, C, et qu'on aurait pu donner sur les deux premiers seulement en désignant les prémisses par A.

§ 7. La démonstration circulaire n'est même possible. 3° Le troisième défaut de la démonstration circulaire, c'est qu'elle ne s'applique qu'aux choses qui peuvent se convertir réciproquement les unes dans les autres; et par conséquent, elle ne s'applique point à tout, comme on l'a dit. - Qui se suivent réciproquement, c'est-à-dire qui sont d'égale étendue et qui peuvent se convertir les uns dans les autres.

- Comme les attributs propres, c'est-à-dire qui n'appartiennent qu'à la chose seule, et qui peuvent, par conséquent, être pris pour elle.

-  Il a été démontré, Premiers Analytiq., liv. 1, chap. 24. - Comme on l'a fait voir dans le Traité du syllogisme, Premiers Analyt., liv. Il, chap. 3 et suivants; il a été démontré, en effet, que le cercle complet, c'est-à-dire, la démonstration circulaire des prémisses et de la conclusion avec des propositions qui peuvent se convertir les unes dans les autres, n'avait lieu qu'en Barbara, et qu'elle était impossible dans les autres modes et dans les autres figures.

- Il a été démontré en outre, Premiers Analyt., liv. II, chap. 5, 6, 7.

 - Pour les propositions données, c'est-dire que tantôt on ne peut prouver circulairement aucune des propositions, et que tantôt on peut n'en prouver qu'une seule. De plus, il n'y a qu'un très petit nombre de termes qui puissent ainsi se convertir les uns dans les autres. C'est donc se tromper étrangement que de soutenir que la démonstration circulaire est générale et peut s'appliquer à tout, puisque les faits attestent que l'emploi n'en est que très rarement possible.

CHAPITRE IV.

Principe général : Toute conclusion démontrée est nécessaire, parce que les principes dont elle sort sont nécessaires; définition de la démonstration.

Conditions de la nécessité dans les propositions. 1° II faut que le sujet soit pris dans toute son extension. 2° Il faut que l'attribution soit essentielle. 3° Il faut que l'attribut soit universel, c'est-à-dire, aussi étendu que le sujet.

Définitions de ces trois expressions : être attribué à tout, essentiel, universel. - Pour être attribué à tout le sujet, il faut que l'attribut soit à toutes les parties du sujet et dans tous les temps ; pour que l'attribution soit essentielle, il faut que l'attribut soit compris dans la définition du sujet, ou le sujet dans la définition de l'attribut, que le sujet existe par lui-même et que l'un des deux termes soit cause de l'autre; pour que l'attribut ne soit pas plus étendu que le sujet, il faut qu'il se rapporte à un primitif. - Démonstration universelle et essentielle.

§ 1. Puisqu'une chose qu'on sait absolument ne peut point être autrement qu'on ne la sait, il en résulte que ce qui est su de science démontrée est nécessaire, la science démontrée étant celle que nous possédons, par cela même que nous en avons la démonstration. Donc la démonstration est le syllogisme tiré de propositions nécessaires.

§ 2. Voyons donc de quelle espèce de propositions se composent les démonstrations et à quoi elles s'appliquent; et d'abord définissons ce que nous entendons par ces expressions: attribué à tout, essentiel et universel.

§ 3. Je dis d'une chose qu'elle est attribuée à toute une autre chose, quand elle ne petit pas être attribuée à telle partie, et n'être pas attribuée à telle autre partie de cette chose; quand elle ne peut pas lui être attribuée dans tel moment, et ne le lui être point dans tel autre moment. Ainsi, par exemple, animal étant attribué à tout homme, s'il est vrai de dire que tel être est un homme, il est vrai aussi de dire qu'il est animal; et si l'un des deux est actuellement, l'autre est à titre égal. Ou bien encore, si l'on dit que le point est dans toute ligne, le raisonnement est tout pareil. La preuve de ceci, c'est que pour les objections, nous regardant comme interrogés sur la totalité de la chose, nous les faisons toujours, en soutenant ou qu'elle n'est pas à telle partie, ou qu'elle n'est pas en tel temps.

§ 4. Essentiel se dit des choses qui sont dans la chose en tant qu'elle est ce qu'elle est, comme la ligne dans le triangle, et le point dans la ligne. En effet, l'essence du triangle et de la ligne se compose de ces éléments; et ces éléments entrent dans la proposition qui exprime ce que sont le triangle et la ligne. On appelle encore essentielles toutes les choses dont la définition essentielle ne peut être donnée qu'au moyen des choses mêmes dont elles sont essentiellement les attributs. Par exemple, droit et courbe s'applique essentiellement à la ligne: pair et impair s'appliquent au nombre aussi bien que premier et multiple, carré 74 et scalène; et pour toutes ces choses, dans la proposition qui exprime ce qu'elles sont, se retrouvent, ici la ligne, là le nombre. Je pourrais citer bien d'autres exemples analogues, et dans chaque cas, j'appelle essentielles les choses de ce genre. Au contraire, j'appelle accident les choses qui ne sont ni de l'une ni de l'autre façon. Ainsi musicien ou blanc, ne sont que des accidents par rapport à l'animal.

§ 5. Une chose est encore dite essentielle, quand elle ne peut être attribuée à aucun sujet. Par exemple marchant, suppose toujours un être distinct dont on dit : Il est marchant et il est blanc. La substance, au contraire, et tout ce qui exprime un objet individuel n'étant pas autre chose que ce qu'ils sont, sont uniquement ce qu'ils sont. J'appelle donc essentielles, les choses qui ne se rapportent pas à un sujet, et accidents celles qui s'y rapportent.

§ 6. Enfin, en un autre sens, essentiel se dit de tout ce qui, par la chose même, est à cette chose; et accidentel, de ce qui n'y est pas par elle seule. Si, par exemple, il a fait un éclair pendant qu'on marchait, ce n'est là qu'un accident; car cet éclair n'a pas eu lieu parce qu'on marchait; il n'a eu lieu, comme on dit, qu'accidentellement. Au contraire de ce qui a lieu à cause de la chose même, on dit que c'est essentiel. Si par exemple quelqu'un est mort étranglé, c'est de la strangulation qu'il est essentiellement mort; car il est mort parce qu'il a été étranglé, et ce n'est pas du tout un accident qu'étant étranglé il en soit mort.

§ 7. Ainsi donc, pour tout ce qu'on sait d'une manière absolue, les choses dites essentielles en ce sens qu'elles sont essentiellement dans leurs attributs ou que leurs attributs sont essentiellement en elles, sont à la fois par elles seules et de toute nécessité; car il est impossible ou qu'elles ne soient pas elles-mêmes à l'objet d'une manière absolue, ou que leurs opposés n'y soient pas. Ainsi pour la ligne, droit ou courbe; pour le nombre, pair ou impair; car le contraire est toujours ou la privation, ou la contradiction dans le même genre; et par exemple, dans les nombres, le pair est ce qui n'est pas impair; car c'est là ce qu'exigent la manière dont l'un et l'autre se suivent. Si donc il faut nécessairement pour toute chose ou la nier ou l'affirmer, il faut aussi que les choses essentielles soient nécessairement dans les objets auxquels elles se rapportent.

§ 8. Telles sont les définitions de ces expressions : être attribué à tout, et essentiel.

§ 9. J'appelle universel ce qui à la fois est attribué à tout l'objet, lui est essentiel, et est à l'objet en tant que l'objet est ce qu'il est.

§ 10. Il en résulte évidemment que ce qui dans les choses est universel, y est aussi nécessaire.

§ 11. Essentiel, et en tant que l'objet est ce qu'il est, ce sont là des expressions équivalentes. Par exemple : le point et le droit sont essentiellement à la ligne; car ils y sont en tant qu'elle est ligne. Deux angles droits sont la valeur du triangle en tant que triangle; car essentiellement le triangle a ses angles égaux à deux droits.

§ 12. L'universel n'existe qu'à cette condition d'être démontré d'un objet quelconque dans le genre dont il s'agit, et primitif dans ce genre; ainsi, valoir deux angles droits n'est pas universel à la figure, bien qu'on puisse démontrer d'une figure qu'elle vaut deux angles droits, mais ce n'est pas d'une figure quelconque; et de plus, quand on démontre, on ne prend pas non plus une figure quelconque, attendu que le quadrilatère, qui est bien aussi une figure, n'a pourtant pas la somme de ses angles égale à deux angles droits. Au contraire, un isocèle quelconque a bien ses angles égaux à deux droits, mais l'isocèle n'est pas un primitif; car le triangle lui est antérieur. Donc ce qui sans exception et primitivement, est démontré avoir ses angles égaux à deux droits ou telle autre propriété 74a, ce primitif-là a l'universel, et il y a démonstration essentielle de cet universel. Pour tout le reste, au contraire, la démonstration a bien lieu, dans une certaine mesure, mais elle l'est pas essentielle. Ainsi pour l'isocèle, la démonstration n'est pas universelle, attendu qu'elle est plus large que lui.

§ 1. Absolument... ne peut point être autrement qu'on ne la sait.... Voir plus haut, chap. 2, § 1, ce principe déjà posé. - La démonstration est le syllogisme tiré de propositions nécessaires. Syllogisme est pris ici, comme il l'a déjà été si souvent, pour conclusion. - Reste à savoir quelles sont les conditions qui rendent une proposition nécessaire, et par suite démonstrative.

§ 2. Trois conditions sont indispensables dans une proposition pour qu'elle soit nécessaire. Il faut, 1°que l'attribut soit attribué à tout le sujet dans tous les temps, dans toutes les circonstances possibles, 2° qu'il soit essentiel, 3° qu'il soit universel, c'est-à-dire, qu'étant à la fois attribué à tout l'objet, et lui étant essentiel, il s'applique en outre au primitif, dans le genre dont ils agit C'est la réunion de ces trois condition ; qui constitue la proposition réellement nécessaire.

§ 3. Attribuées à toute une autre. Voilà la première condition qui se partage elle-même en deux espèces. pour que l'attribut soit général, il faut, à la fois, qu'il comprenne tout le sujet, et qu'il comprenne tout le temps. Les scholastiques ont appelé la première attribution qui n'est générale que par rapport au sujet, attributio prioristica, et celle qui se rapporte à tout le sujet et à tout le temps, attributio posterioristica.

- La preuve de ceci, c'est que pour les objections, preuves tirées du témoignage commun de tous les hommes. L'attribution générale est si bien ce que dit Aristote, que lorsqu'on prétend réfuter, on objecte également, ou que l'attribut ne s'applique pas à une partie du sujet, ou qu'il ne lui appartient pas dans tel moment donné.

§ 4. Essentiel se dit des choses, voilà la seconde condition qui contribue à rendre une proposition nécessaire ; toute attribution essentielle est générale, mais la réciproque n'est pas vraie, et toute attribution générale n'est pas essentielle, c'est-à-dire, que cette seconde condition contient la première et n'est pas contenue par elle.

- Aristote distingue quatre sens différents du mot essentiel; et par conséquent il en distinguera tout autant pour le mot accidentel qui lui est opposé.

- Se dit des choses qui sont dans la chose. Premier sens du mot essentiel; un attribut essentiel d'une chose est celui qui naturellement, en réalité, est dans cette chose, et qui par conséquent se retrouve aussi dans la définition essentielle de cette chose.

- On appelle encore essentielles... dont elles sont essentiellement les attributs. Deuxième sens du mot essentiel; ici, encore, l'attribut est naturellement placé dans le sujet, mais il faut en outre que le sujet lui-même entre dans la définition de l'attribut, tandis que dans le premier sens c'était l'attribut qui entrait dans la définition du sujet.

- Droit et courbe t'appliquent essentiellement à la ligne, car il faut nécessairement qu'une ligne soit l'un ou l'autre.

- Nombre scalène, c'est-à-dire, nombre qui est multiplié par un autre que lui-même.

- J'appelle accident les choses qui ne sont ai de rune ni de l'autre façon, c'est-à-dire, qui ne sont essentielles ni dans le premier ni dans le second sens; ce sont des attributs qui n'entrent point dans la définition du sujet, et dans la définition desquels le sujet non plus n'entre point.

§ 5. Une chose est encore dite essentielle, troisième sens du mot essentiel. C'est ici le principe général des Catégories qui divise les choses en deux grandes classes, les substances et les accidents. Les premières, qui sont en elles-mêmes et ne peuvent être attribuées; les secondes qui sont toujours dans un sujet digèrent d'elles et qui peuvent servir d'attributs. Voir les Catégories, ch. 2, § 2. - Ici encore Aristote donne la définition de l'accident opposé à la substance, comme II l'a fait pour les deux premiers sens d'essentiel.

§ 6. Quatrième et dernier sens du mot essentiel. Dans les trois premiers sens, l'attribut était toujours dans le sujet, ici au contraire, l'attribut est séparé du sujet. Pour que l'attribution soit vraie, il faut cependant qu'il y ait entre les deux termes un rapport. Quand ce rapport est tel que l'un soit la cause de l'autre, l'attribution est essentielle; elle est accidentelle quand ce rapport est autre que celui de la cause à l'effet.

§ 7. En ce sens qu'elles sont essentiellement dans leurs attributs, second sens du mot essentiel : voir plus haut, § 4.

- Ou que leurs attributs sont essentiellement en elles, premier sens du mot essentiel, ibid.

- Ainsi toutes les choses essentielles dans les deux premiers sens, sont nécessairement dans les choses auxquelles elles se rapportent, soit le sujet à l'attribut, soit l'attribut au sujet.

- Ou que leurs opposés n'y soient pas, restriction et extension de ce principe : la chose ou son opposé. Ainsi d'une manière générale la ligne n'est pas droite; elle est ou droite ou courbe, parce que droit et courbe sont des attributs essentiels et nécessaires à la ligne qui doit avoir l'un ou l'autre. - Que les choses essentielles soient nécessairement dans les objets auxquels elles se rapportent, il faut entendre ici les choses essentielles dans les deux premiers sens seulement. Quant au troisième sens du mot essentiel, il est évident que la substance individuelle n'est jamais nécessaire; et de plus elle est pour elle seule, et n'est jamais dans un sujet autre qu'elle même. Enfin, quant au quatrième sens, il ne porte pas non plus en lui un caractère de nécessité; ainsi dans l'exemple choisi par Aristote, il n'y a pas de nécessité que l'homme meure par strangulation; car il 'y a une foule d'autres causes de mort toutes différentes.

§ 8. De ces expression : être attribué à tout et essentiel, voilà l'explication des deux premiers termes indiqués au § 2. Aristote passe ensuite à l'explication du troisième universel.

§ 9. J'appelle universel, il faut bien remarquer qu'ici le terme d'universel a un tout autre sens que dans les Premiers Analytiques, ou dans l'Herméneia. Universel s'entend ici d'un attribut égal en extension au sujet, de telle sorte que l'un peut être pris pour l'autre. L'attribut est alors dans tout le sujet, et il ne se trouve point dans un autre sujet; il est non seulement de omni, il est encore de solo. II y a trois conditions pour l'universel: les deux premières ont été déjà expliquées; quant à la troisième, est à l'objet en tant que l'objet est ce qu'il est, signifie que le sujet est primitif dans le genre. Ainsi, l'homme est doué de la faculté de rire en tant qu'il est homme, et cet attribut lui appartient en tant qu'il est ce qu'il est, c'est-à-dire en tant qu'il est homme; la sensibilité, au contraire, lui appartient en tant qu'il est animal; car la sensibilité appartient à un genre supérieur à celui de l'homme, et plus étendu que lui; donc la sensibilité n'est pas un attribut universel de l'homme dans le sens où Aristote entend ici universel.

§ 10. Y est aussi nécessaire, l'universel porte le plus haut caractère de nécessité; l'essentiel et l'attribution générale ont ce caractère à de moindres degrés. L'universel, qui est la troisième condition, réunit les deux premières, et voilà pourquoi ils donnent aux propositions une force absolue de nécessité que les deux premières conditions ne peuvent leur communiquer.

§ 11. Ce sont là des expressions équivalentes, il est alors difficile de comprendre pourquoi la seconde est ajoutée comme une condition nécessaire à l'idée de l'universel. Pour expliquer cette contradiction apparente, les commentateurs ont distingué deux nuances dans le sens du mot essentiel. D'abord essentiel est opposé à accidentel, comme on l'a vu plus haut § 4, et alors il ne peut se confondre avec cette autre expression : en tant que l'objet est ce qu'il est  car alors il est plus étendu qu'elle ; en second lieu, essentiel est opposé à ce qui est par soi seul et n'est point par une chose autre que soi, et alors il peut se confondre avec cette expression : en tant que l'objet est ce qu'il est. C'est dans ce dernier sens qu'Aristote le prend ici. Par exemple, la sensibilité est bien essentielle à l'homme et non point accidentelle, en ce sens que l'homme n'est point sans la sensibilité; mais ce n'est point en tant qu'homme qu'il est sensible, c'est en tant qu'animal; ce n'est pas en tant qu'il est ce qu'il est que l'homme est sensible; il ne l'est pas par soi, il l'est par un autre que soi.

§ 12. L'universel n'existe, on ne peut obtenir une conclusion universelle démontrée que si le sujet dont on démontre un attribut est primitif dans le genre dont il s'agit. Ainsi, prenant pour exemple cette propriété géométrique d'avoir ses trois angles égaux à deux droits, pour que la démonstration soit universelle, il faut que le sujet remplisse ces deux conditions, que tout entier il reçoive l'attribut, et qu'il soit, en outre, le premier à le recevoir. On peut démontrer de trois objets que les trois angles sont égaux à deux droits : d'abord de la figure; mais la démonstration ne serait pas universelle, puisque tonte figure n'a pas la somme de ses angles égale à deux droits, bien que ce soit d'une figure qu'on doive démontrer cette propriété En second lieu, du triangle équilatéral; mais la démonstration ne serait pas non plus universelle : puisque ce n'est pas en tant qu'équilatéral que le triangle équilatéral a ses trois angles égaux à deux droits, c'est en tant que triangle; l'équilatéral n'est donc pas primitif dans son genre. Après avoir exclu un sujet plus étendu que l'attribut et ensuite un sujet plus étroit, reste un sujet égal en étendue à son attribut, et voilà pourquoi c'est du triangle qu'on démontre cette propriété universelle qu'il a ses trois angles égaux à deux droits; car tout triangle la possède; et de plus le triangle est primitif dans son genre, puisqu'on ne peut remonter au delà.

- Il y a démonstration essentielle de cet universel, les démonstrations de toutes les sciences sont de ce genre; elles s'adressent toujours aux primitifs, et démontrent toujours un attribut d'étendue parfaitement égale à celle du sujet.

- Mais elle n'est pas essentielle, elle a lieu pour l'objet non point en soi, mais par un autre que soi comme on vient de le dire.

CHAPITRE V.

Quatre sortes d'erreurs possibles dans la démonstration universelle. - 1° Quand la démonstration s'arrête à l'individuel et ne va pas jusqu'à l'universel auquel l'individu se rattache. - 2° Ou les individus se rattachent. - 3° Quand il n'y a pas de mot spécial pour l'universel et qu'on se borne à démontrer les espèces. - 4° Quand on confond la démonstration de toutes les espèces avec celle de l'universel. - Exemples: 1° de la quatrième erreur, 2° de la première, 3° de la troisième, 4° de la seconde.

Règle générale : il n'y a démonstration universelle que quand on est parvenu au primitif universel; le primitif universel est le terme dont le retranchement détruit la démonstration, et dont l'admission la rend possible.

§ 1. Il faut remarquer que souvent ici on se trompe, et que le démontré n'est pas primitif universel dans le sens même où il a été démontré, à ce qu'il semble, primitif universel. On commet cette erreur, lorsqu'on ne peut point remonter à un terme plus haut que l'individu ou des individus; ou bien quand en allant même au-delà de l'individuel, l'universel n'est pas représenté par un mot qui réunisse les choses spécialement différentes ; ou bien enfin lorsque l'objet auquel la démonstration s'applique, renferme seulement l'universel comme le tout dans la partie; car la démonstration alors aura lieu pour les cas particuliers, elle s'appliquera à tout l'objet, et cependant elle ne s'appliquera point au primitif universel. Or je dis qu'il n'y a démonstration du primitif en tant que primitif, que quand il y a démonstration du primitif universel.

§ 2. Quand, par exemple, on démontre que deux droites sont parallèles, on pourrait croire qu'on donne une démonstration proprement dite, parce qu'elle vaut pour toutes les lignes coupées à angles droits; pourtant il n'en est rien, puisque les lignes sont parallèles, non pas parce que les angles sont d'une certaine façon égaux à deux droits, mais parce qu'ils sont toujours égaux à deux droits, quelle que soit d'ailleurs leur forme.

§ 3. On se tromperait encore de même si, supposant qu'il n'y a pas d'autre triangle que le triangle isocèle, les propriétés du triangle semblaient lui appartenir, en tant qu'isocèle.

§ 4. On se trompe aussi quand on croit que la proportion est permutable seulement, en tant que les termes sont ou des lignes, ou des nombres, ou des solides, ou des temps, comme on pourrait le démontrer pour chacune de ces espèces séparément, bien qu'il soit également possible de le démontrer par une seule démonstration pour toute espèce de termes. Mais comme toutes ces espèces ne sont pas comprises sous un nom unique qui les renferme toutes, nombre, surface, solide, temps; et comme de plus, en tant qu'espèces, elles différent les unes des autres, on pouvait les considérer chacune isolément. Ici, au contraire, on parle de démonstration universelle; car ce n'est pas en tant que ces espèces sont des lignes, en tant qu'elles sont des nombres, que la proportion existe pour elles ; mais c'est en tant qu'elles sont l'objet même qu'on suppose universel.

§ 5. Voilà encore pourquoi, si l'on a démontré pour toutes les espèces de triangle, soit par une démonstration commune, soit par une démonstration spéciale, que chacun de ces triangles a ses angles égaux à deux droits, l'équilatéral aussi bien que le scalène et l'isocèle, l'on ne peut pas dire encore qu'on sache, si ce n'est d'une manière sophistique, que le triangle a ses angles égaux à deux droits. On ne connaît pas universellement le triangle, bien qu'il n'y ait pas de triangle autre que ceux-là; car on ne sait pas que le triangle a cette propriété en tant que triangle. On ne sait même pas non plus que c'est la propriété de tout triangle, ou du moins on ne le sait que numériquement. Formellement, on ignore que tout triangle est dans ce cas, bien qu'il n'y ait pas de triangle outre ceux qu'on connaît.

§ 6. Quand donc est-on privé de la science universelle, et quand possède-t-on la science d'une manière absolue ? Il est clair qu'on ne la posséderait ainsi que si l'on pouvait supposer que l'essence du triangle se confond avec l'équilatéral, ou avec tel autre des triangles pris à part, ou avec tous ensemble. Mais si, loin d'être la même chose, c'est une chose toute différente, et que la propriété n'appartienne au triangle qu'en tant que triangle, on ne possède certainement pas la science universelle.

§ 7. Mais la propriété est-elle au triangle en tant que triangle ou en tant qu'isocèle? Quand la propriété existe-t-elle relativement au primitif? et quand est-on arrivé à la démonstration universelle? Évidemment c'est lorsque après avoir retranché toutes les circonstances, on a atteint le terme auquel la propriété appartient en premier. Ainsi deux angles droits sont la valeur des angles d'un triangle isocèle d'airain 75; mais c'est encore la valeur de ses angles en retranchant ces deux conditions qu'il soit d'airain et qu'il soit isocèle. Cette propriété cesse bien de subsister si on lui ôte et la figure qu'il a, et les lignes qui le limitent; mais cette figure et ces lignes ne sont pas les primitifs; et quel est donc ici le primitif qu'il faudrait ôter? Évidemment c'est le triangle; car c'est par lui que la propriété appartient aussi aux autres termes, et c'est pour lui seul qu'il y a démonstration universelle.

§ 1. Souvent ici l'on se trompe, il s'agit de la conclusion et des erreurs qu'on peut y commettre en croyant avoir démontré l'universel, bien qu'en réalité on n'ait point démontré l'universel proprement dit, et qu'on ait pris un terme moins étendu que l'universel pour l'universel même; et, par exemple, l'espèce pour le genre ou l'individu pour l'espèce.

- On commet cette erreur, quatre espèces distinctes de la même erreur : 1° Il n'y a qu'un seul individu dans l'espèce : la démonstration s'appliquant à lui seul ne paraît point universelle, et elle l'est cependant parce qu'elle s'applique à l'individu, non point en tant qu'individu, mais en tant qu'il a quelque qualité naturelle indépendante du temps et du lieu. - 2° Ou des individus, seconde espèce d'erreur. Zabarella, d'après Thèmistius et Averroès, veut rejeter ces trois mots, qui manquent en effet dans plusieurs manuscrits grecs et latins. Pacius au contraire les adopte, et il y trouve une seconde espèce d'erreur de sorte qu'il en reconnaît quatre au lieu de trois. Je n'ai pas cru devoir les supprimer, parce qu'ils ne contredisent point, à mon sens, ce qui précède. Ils veulent dire que, soit que la démonstration s'applique à un seul individu, soit qu'elle s'applique à plusieurs, elle s'en est pas moins universelle, bien qu'elle ne remonte pas directement jusqu'à l'espèce. De plus, comme plus bas, au § 5, Aristote donne un exemple de cette erreur aussi bien que des trois autres, il est évident qu'il a voulu la distinguer et en faire une espèce à part. Je m'éloigne donc, avec Pacius, du sentiment de Zabarella, quelque grave que soit son autorité: mais Zabarella ne paraît pas avoir remarqué le caractère particulier de l'exemple cité au § 5.

- L'universel n'est pas représenté par un mot. 3° Troisième espèce d'erreur. Il ne suffit pas que démonstration s'applique à toutes les espèces pour être universelle. Quand le genre n'a point de nom spécial, on ne remonte pas jusqu'à lui, et l'on croit, mais à tort, avoir démontré universellement, parce qu'on a démontré de toutes les espèces que le genre contient; mais cela ne suffit pas. - Comme le tout dans la partie. 4° Quatrième espèce d'erreur. La démonstration peut être générale, c'est-à-dire s'appliquer à tout l'objet, mais si l'objet lui-même n'est pas le primitif universel, la démonstration n'est pas universelle. C'est qu'il faut se rappeler ici le sens nouveau qu'Aristote donne à universel dans le chapitre précédent, § 9. La proposition a bien la forme universelle: tout homme est doué de sensation; mais la démonstration n'est point pour cela universelle, car ce n'est pas l'homme qui, sous le rapport de la sensation, est primitif universel; c'est l'animal.

- Comme le tout dans la partie, c'est-à-dire qu'on prend l'espèce pour le genre; comme ici l'homme pour l'animal. Averroès croit, à tort, contre Thémistius et Philopon, que cette quatrième erreur est relative aux prémisses et au moyen terme en particulier: elle s'adresse comme les trois premières à la conclusion.

- Que quand il y a démonstration du primitif universel. Voir chapitre précédent, § 12.

§ 2. Quand par exemple, dans les §§ 2, 3, 4, 5. Exemples des diverses espèces de l'erreur générale qu'on vient d'indiquer, et d'abord exemple de la quatrième espèce.

- Une démonstration proprement dite, une démonstration universelle.

- D'une certaine façon, c'est-à-dire quand les deux angles sont droits chacun pris à part. Dans cette démonstration en effet on ne remonte point jusqu'au primitif universel. Ce n'est point parce que la sécante est perpendiculaire aux deux lignes, et forme, par conséquent, deux angles droits de l'un et de l'autre côté dont la somme est égale à deux droits, que les lignes sont parallèles; mais elles sont parallèles parce que la ligne qui les  coupe, perpendiculaire ou non, forme toujours deux angles dont la somme est égale à deux angles droits.

§ 3. En supposant qu'a n'y a pas d'autre triangle que le triangle isocèle, exemple de la première espèce d'erreur. Aristote suppose, ce qui n'est pas, qu'il n'y ait qu'une seule espèce de triangle, l'équilatéral; et il raisonne ainsi : SI l'on démontre que le triangle équilatéral a ses angles égaux à deux droits, on pourra croire que l'on fait une démonstration universelle, et pourtant on n'en fera point une; car ce n'est point en tant qu'équilatéral que l'équilatéral a ses angles égaux à deux droits, c'est en tant que triangle.

§ 4. On se trompe encore, exemple de la troisième espèce d'erreur. 

- La proportion est permutable, c'est ce que nous appelons aujourd'hui proportion par équiquotient et par équidifférence. Ces deux espèces de proportions ont cette propriété qu'on peut y changer de place les moyens ou les extrêmes sans que la proportion soit détruite; le rapport qui constitue la proportion subsiste toujours.

- On parle de démonstration universelle, ou pourrait croire qu'on a fait une démonstration universelle, parce qu'on a démontré la propriété en question de toutes les espèces auxquelles elle appartient; mais la démonstration ne serait vraiment universelle que si elle s'appliquait au genre, ici sans nom spécial, qui renfermerait, lignes, nombres, solides et temps, à la fois; ce genre pourrait être, par exemple, la quantité, c'est-à-dire, l'objet même qu'on suppose universel.

§ 5. Pour toutes les espèces de triangle, exemple de la seconde espèce d'erreur. Au lieu d'une seule espèce de triangle, comme au § 3, il s'agit ici de toutes les espèces de triangle; au lieu d'un seul individu, de tous les individus. La démonstration n'est pas universelle, bien qu'on l'ait appliquée, soit par un syllogisme collectif, soit par des syllogismes particuliers, à toutes les espèces de triangles. Cette démonstration, ou ces démonstrations ne font pas savoir que le triangle a ses angles égaux à deux droits; ou, du moins, elles ne le font savoir que d'une manière sophistique, voir plus haut ch. 2, § 1.

- Numériquement, parce qu'on le sait pour tous les triangles, pour le nombre total des triangles possibles.

- Formellement, c'est-à-dire, pour le triangle en général, la forme générale du triangle, quelle que soit d'ailleurs la forme particulière de chaque triangle, scalène, équilatéral, ou rectangle.

§ 6. Quand donc est-on privé de la science universelle. Après avoir indique les espèces de l'erreur, Aristote trace les règles pour l'éviter; et d'abord il remarque que la démonstration qui s'applique à un terme inférieur peut bien être universelle quand l'essence du terme inférieur est identique à celle du terme supérieur, comme l'essence de l'Individu est identique à celle de l'espèce; mais que cette démonstration relative à un terme inférieur n'est pas universelle, quand l'essence du terme inférieur n'est pas identique à celle du supérieur, comme, par exemple, l'essence de l'espèce qui n'est pas du tout identique à celle du genre. Ainsi, la démonstration qui s'applique à une espèce particulière de triangle, ou à toutes les espèces, n'est pas universelle, parce qu'en effet l'essence du triangle est différente de celle d'une espèce, ou de celle de toutes les espèces. On voit que l'erreur repose ici sur une homonymie, puisqu'on a pris le triangle équilatéral ou tout autre pour le triangle.

§ 7. Mais la propriété, règle pour reconnaître le primitif universel, et, par conséquent, la démonstration universelle. Le primitif universel, le terme auquel s'applique la démonstration universelle est celui qui, par cela seul qu'il est posé, pose l'attribut; qui par cela seul qu'il est détruit, détruit l'attribut, c'est-à-dire le sujet qui est de même étendue que l'attribut, de sorte que l'un de ces deux termes peut être pris pour l'autre. C'est ce qui Aristote exprime en disant: C'est évidemment lorsque, après avoir retranché toutes les circonstances, etc. Soit en effet cet attribut à démontrer universellement: avoir la somme de ses angles égale à deux angles droits; et soit le sujet un triangle isocèle d'airain qui est une figure limitée par des lignes. Quel est ici le primitif? quel est le terme auquel doit s'attacher la démonstration universelle? Évidemment l'attribut n'appartient point à l'isocèle comme primitif; car, l'isocèle détruit, l'attribut n'en subsiste pas moins; il n'appartient pas non plus à l'airain; car l'airain détruit, l'attribut subsiste encore ; ce n'est pas non plus à la figure, car, s'il est vrai que, la figure détruite, l'égalité des angles à deux droits est détruite aussi, ce n'est pas seulement parce que la figure est détruite que l'attribut est détruit, niais c'est parce qu'avec la figure le triangle est détruit aussi : la figure n'est donc pas le primitif. Reste donc le triangle qui est bien ici le primitif universel; car, si on le détruit, l'attribut est détruit, et c'est de tous les termes indiqués celui auquel se rattache immédiatement l'attribut. Au-dessous de lui l'isocèle, au-dessus la figure, l'un plus large, l'autre moins étendue; le triangle seul est de même extension que l'attribut; et voila pourquoi il est l'attribut universel, et ce n'est qu'à lui que peut s'appliquer la démonstration universelle.

- Les scholastiques expriment cette règle avec une concision que nous ne pouvons rendre en français : lllud quo primo aufertur affectio, est subjectum ejus primum cui illa inest quatenus ipsum, ou mieux encore: Illud quo ablato aufertur, et quo posito ponitur, est subjectum primum. Zabarella rappelle cette formule.

CHAPITRE VI.

Développement du principe général que la démonstration est formée de propositions nécessaires.

1° La conclusion démontrée est nécessaire; les prémisses doivent donc l'être aussi. - 2" Avec des prémisses nécessaires, on arrive toujours à une conclusion démontrée. - 3° La nature même des objections contre les conclusions non démontrées prouve que la conclusion démontrée doit venir de prémisses nécessaires; les sophistes ont tort de croire qu'il suffit pour démontrer de propositions probables et vraies. - 4° Des prémisses non nécessaires ne peuvent donner une conclusion nécessaire; il faut que le moyen soit nécessaire comme les deux autres termes.

II n'y a pas de démonstration pour l'accident; il faut que les prémisses soient essentielles, de même qu'il faut qu'elles soient nécessaires.

§ 1. Si donc la science obtenue par démonstration dérive de principes qui sont nécessaires, ce qu'on sait ne pouvant être autrement qu'on ne le sait ; si de plus, ce qui est essentiel dans les choses est nécessaire pour ces choses, essentiel se disant d'une part de l'attribut compris dans la définition essentielle de l'objet, et d'autre part, se disant aussi de l'objet compris dans la définition essentielle de ses propres attributs, toutes les fois que l'un des deux attributs contraires doit nécessairement être au sujet, il en résulte évidemment que ce doit être d'éléments de ce genre que se tire le syllogisme démonstratif; car tout attribut est, ou nécessaire, ou accidentel; et ce qui est accidentel n'est pas nécessaire.

§ 2. Ou il faut confondre ainsi l'accident et le nécessaire; ou bien, admettant comme principe que la démonstration porte un caractère de nécessité, et que, dès qu'on a démontré une chose, il n'est pas possible qu'elle soit autrement, il faut convenir que le syllogisme démonstratif doit se tirer de propositions nécessaires.

§ 3. En partant de principes vrais, on peut faire un syllogisme sans pour cela démontrer; mais en partant de principes nécessaires, on ne peut faire de syllogisme qu'en démontrant; car c'est là précisément le propre de la démonstration.

§ 4. Une preuve que la démonstration se forme bien d'éléments nécessaires, c'est que quand nous devons des objections contre un raisonnement que l'adversaire croit avoir démontré, nous disons que la conclusion n'est pas nécessaire, soutenant d'ailleurs que la chose peut être autrement, soit d'une manière absolue, soit seulement pour le besoin de la discussion.

§ 5. Ceci fait bien voir aussi toute l'erreur de ceux qui croient avoir atteint réellement les principes, par cela seul que la proposition qu'ils soutiennent est probable et vraie, comme les sophistes quand ils prétendent que savoir c'est avoir la science. Mais un principe n'est pas du tout ce qui est ou n'est pas seulement probable; c'est uniquement le primitif du genre même dont on doit démontrer, et toute proposition, par cela seul qu'elle est vraie, n'est pas propre à ce genre.

§ 6. Voici encore ce qui prouve bien que le syllogisme démonstratif doit être tiré d'éléments nécessaires; c'est que, tant que l'on ignore la cause d'une chose, on a beau en avoir une démonstration, on ne peut pas dire qu'on la sache. Soit par exemple A attribué nécessairement à C, et que B, moyen par lequel on a démontré, ne soit pas nécessaire; certes on ne sait pas la cause de la chose; car la conclusion n'est point à cause du moyen, puisque ce moyen peut ne pas être, tandis qu'au contraire la chose conclue est nécessaire.

§ 7. De plus, si l'on ne peut pas dire qu'on sache actuellement une chose, tout en admettant d'ailleurs et que l'on conserve sa raison, et que l'on vive, et que la chose elle-même reste bien telle qu'on la comprend, sans en rien oublier, c'est qu'on ne la savait pas non plus auparavant. Car le moyen pourrait s'anéantir, puisqu'il n'est pas nécessaire, et alors on conservera sa raison, on sera vivant, la chose elle-même subsistera, et pourtant on ne la sait pas; c'est qu'on ne la savait pas non plus antérieurement. Que si le moyen n'est pas anéanti, mais qu'il puisse seulement l'être, la conséquence que j'indique serait possible et contingente; mais il est impossible qu'avec ces conditions on puisse réellement savoir.

§ 8. 75a Mais peut-on dire, lorsque la conclusion est nécessaire, rien n'empêche du moins que le moyen terme par lequel on la démontre ne le soit pas, et qu'on puisse tirer une conclusion nécessaire même de propositions qui ne sont pas nécessaires, comme on peut tirer aussi une conclusion vraie de propositions qui ne sont pas vraies. Bien entendu d'ailleurs que, quand le moyen terme est nécessaire, la conclusion est également nécessaire, de même que de propositions vraies on tire toujours des conclusions vraies. Soit en effet A à B nécessairement, et B à C nécessairement, la conclusion est que A est nécessairement aussi à C. Au contraire, quand la conclusion n'est pas nécessaire, il n'est pas possible que le moyen le soit non plus. Soit, par exemple, A à C, sans y être nécessairement, mais à B nécessairement, et B nécessairement aussi à C; donc A aussi sera nécessairement à C. Or on avait supposé le contraire.

§ 9. A ceci on peut répondre : Ce que l'on sait par démonstration devant être de nécessité, il en résulte évidemment que la démonstration doit se faire aussi par un moyen terme nécessaire comme elle. Autrement, ou bien on ne saura ni pourquoi la conclusion est nécessaire, ni même qu'elle soit nécessaire; mais l'on croira savoir sans savoir réellement, si l'on admet comme nécessaire ce qui ne l'est pas; ou bien l'on ne croira même pas savoir de cette façon, soit d'ailleurs qu'on sache l'existence de la chose par des propositions médiates, soit même qu'on en sache la cause par des propositions immédiates.

§ 10. Il est impossible de savoir par démonstration les accidents qui ne sont pas essentiels dans le sens même de la définition que nous avons donnée de ce mot : c'est qu'en effet on ne peut jamais pour les accidents démontrer que la conclusion est nécessaire, puisqu'un accident est ce qui peut ne pas être, seule espèce d'accident dont je veuille ici parler.

§ 11. Mais on peut se demander : A quoi bon alors poser des questions d'accidents pour les démonstrations, s'il n'y a pas pour eux de conclusions nécessaires; car il n'y a aucun intérêt à faire des questions au hasard pour qu'on y réponde par une conclusion quelconque ?

§ 12. A cela je réponds : quand on interroge, on doit poser ces questions, non pas comme si la chose était nécessaire à cause des propositions mêmes, mais seulement en supposant que celui qui admet les questions doit aussi admettre nécessairement la conclusion qui en dérive, et conclure vrai si les questions elles-mêmes sont vraies.

§ 13. D'autre part, puisque pour chaque genre de choses il n'y a de nécessaire que ce qui est essentiel à ce genre, et lui appartient en tant que ce genre est ce qu'il est, il est clair que c'est aux choses essentielles que s'appliquent les démonstrations qui procurent la science, et que c'est de ces choses-là seules que se peuvent tirer ces démonstrations, attendu que les accidents ne sont pas nécessaires.

§ 14. Et qu'ainsi, on ne sait pas nécessairement la cause de la conclusion, en admettant même que cette conclusion soit éternelle, mais sans être essentielle, comme il arrive dans le syllogisme tiré de simples signes ; car la conclusion aura beau être essentielle, on ne saura ni qu'elle est essentielle, ni pourquoi elle l'est. Or, savoir pourquoi une chose est, c'est la savoir par l'objet même qui la cause.
En résumé, c'est donc essentiellement que le moyen terme doit être au troisième, et le premier au moyen, pour qu'il y ait véritablement démonstration.

§ 1. Dérive de principes qui sont nécessaires, voir plus haut, ch. 4, § 1.

- Ce qui est essentiel, id. 9, 4 et suiv. Les deux sens du mot essentiel indiqués ici sont les deux premiers.

- D'éléments de ce genre, c'est-à-dire de propositions nécessaires.

§ 2. Les propositions étant nécessaires, il faut aussi que la conclusion soit nécessaire, non pas seulement sous le rapport de la forme, mais aussi sous le rapport de la matière, de la réalité.

- La démonstration porte un caractère de nécessité, voir plus haut, ch. 2, §§ 1, 5 et 6, la définition de la science et de la démonstration.

§ 3. Il ne suffit pas que les prémisses soient vraies : car en partant de principes vrais, on peut arriver à une conclusion vraie : mais on n'arrive pas toujours à une conclusion nécessaire ; et alors ce n'est point une véritable démonstration qu'on a faite. Le syllogisme dialectique peut, lui aussi, partir de prémisses vraies; mais le syllogisme démonstratif doit partir de prémisses qui soient non seulement vraies, mais qui en outre soient nécessaires. C'est là ce qui distingue le syllogisme démonstratif de tous les autres.

§ 4. Une preuve, preuve tirée du sens commun. Quand on réfute une démonstration, on dit ordinairement, soit qu'on le pense en réalité, soit qu'on veuille seulement soutenir la discussion, que la prétendue démonstration ne repose pas sur des propositions nécessaires. On croit donc par conséquent que la démonstration, pour être valable, doit procéder de propositions nécessaires.

- Soit seulement pour le besoin de la discussion, c'est ainsi que tous les commentateurs ont entendu ce passage : mais il serait possible de le comprendre encore ainsi : soit que l'on dise d'une manière absolue, soit qu'on dise d'après le raisonnement lui-même, tel qu'il a été proposé, que la chose n'est pas nécessairement ainsi qu'on l'a dit.

§ 5. Comme les sophistes, il s'agit probablement ici de Protagoras. - Savoir, c'est avoir la science, il est assez difficile de voir clairement quelle est la pensée d'Aristote. Philopon atteste qu'il y avait de son temps des explications diverses de ce passage, et il les trouve toutes sophistiques, c'est-à-dire peu satisfaisantes. Voici celle qui me paraît la plus probable : les sophistes soutenaient que savoir la science d'une chose quelconque, c'est savoir aussi ce qu'est la science : or savoir, c'est avoir la science : donc savoir quelque chose, c'est savoir ce qu'est la science. Aristote n'exprime ici que la mineure ; et à son avis, comme cette proposition n'est que probable et non point nécessaires, elle ne mène point à une véritable démonstration.

- Primitif du genre dont on doit démontrer, voir plus haut, ch. 2, § 12.

- N'est pas propre à ce genre, ibid. §§ 6 et 12. Ainsi, il ne suffit pas que les propositions soient vraies ou probables, il faut encore qu'elles soient propres au genre, c'est-à-dire immédiates, et qu'elles soient nécessaires, c'est-à-dire que l'attribut et le sujet soient de même extension.

§ 6. Voici encore ce qui prouve bien, preuve tirée de la nature même de la démonstration. On ne sait point une chose quand on ne la connaît point par sa cause : or quand on connaît une conclusion nécessaire par un moyen qui ne l'est pas, on ne la connaît point par sa vraie cause : donc on ne sait pas, et la démonstration qu'on a, toute nécessaire qu'elle est, ne donne pas la science. Il faut donc, pour qu'il y ait démonstration véritable, que le moyen soit nécessaire aussi.

§ 7. De plus si l'on ne peut pas dire, la pensée de ce parag. est un peu obscurément exposée; la voici : Si l'on admet que le moyen peut ne pas être nécessaire, il peut alors périr : s'il périt, on ne peut plus dire qu'on sache la conclusion, bien que la conclusion demeure nécessaire comme elle l'était, et que l'esprit qui conçoit cette conclusion demeure lui-même avec toutes ses facultés. Si donc on ne sait plus alors la conclusion, c'est qu'on ne la savait pas davantage auparavant. On a bien la conclusion, mais on ne la sait point à proprement parler. A ceci l'on peut objecter: Il est vrai qu'on ne sait pas la conclusion quand le moyen périt; mais on la sait tant qu'il subsiste. Aristote répond : Non, on ne la sait pas davantage ; car du moment qu'on admet que le moyen peut périr et qu'il peut n'être pas nécessaire, il est possible que le moyen périsse; alors on retombe dans la première absurdité.

- Actuellement, c'est-à-dire quand le moyen existe.

- Car le moyen pourrait s'anéantir, parce qu'il n'est pas nécessaire.

- Que si le moyen n'est pas anéanti, voilà l'objection à laquelle répond Aristote.

- La conséquence que j'indique, c'est-à-dire que, le moyen périssant, on puisse croire qu'il est encore possible de savoir la conclusion.

- Serait possible et contingente, sinon réelle et positive, comme dans l'hypothèse même d'Aristote.

- Avec ces condition, c'est-à-dire le moyen disparaissant ou pouvant disparaître, en d'autres termes n'étant pas nécessaire. - Donc il faut que le moyen soit nécessaire comme la conclusion qu'il produit.

§ 8. Mais peut-on dire, autre objection. De même que de propositions fausses on peut tirer une conclusion vraie, de même aussi de propositions non nécessaires, ne peut-on pas tirer une conclusion nécessaire?

- Comme on peut tirer aussi une conclusion vraie, voir Premiers Analytiques, liv. 2, ch. 2, 3, 4.

- Soit en effet A et B nécessairement, exemple où de propositions nécessaires on tire nécessairement une conclusion nécessaire.

- Soit par exemple A à C sans y être nécessairement, exemple d'une conclusion supposée non nécessaire. Si l'on fait les propositions nécessaires, il faut par la formule précédente que la conclusion le soit aussi; ce qui est contraire à l'hypothèse ici formée qui suppose la conclusion non nécessaire.

- Or on avait supposé le contraire, c'est à-dire que A était à C sans y être nécessairement dans la conclusion supposée.

§ 9. Ce que l'on sait par démonstration, confirmation de ce qui a été dit au § 6. Si le moyen n'est pas