I. Nul contraire ne peut être le principe de toutes choses. — II. Les êtres éternels ne sont pas composés d'éléments. — III. Réfutation des Pythagoriciens et de leur doctrine des nombres. — IV. De la production des nombres. Autres objections contre les opinions des Pythagoriciens. — V. Le nombre n'est pas la cause des choses. — VI. Diverses autres objections contre la doctrine des nombres et celle des idées.

Περὶ μὲν οὖν τῆς οὐσίας ταύτης εἰρήσθω τοσαῦτα, πάντες [30] δὲ ποιοῦσι τὰς ἀρχὰς ἐναντίας, ὥσπερ ἐν τοῖς φυσικοῖς, καὶ περὶ τὰς ἀκινήτους οὐσίας ὁμοίως. Εἰ δὲ τῆς τῶν ἁπάντων ἀρχῆς μὴ ἐνδέχεται πρότερόν τι εἶναι, ἀδύνατον ἂν εἴη τὴν ἀρχὴν ἕτερόν τι οὖσαν εἶναι ἀρχήν, οἷον εἴ τις λέγοι τὸ λευκὸν ἀρχὴν εἶναι οὐχ ᾗ ἕτερον ἀλλ᾽ ᾗ λευκόν, εἶναι μέντοι [35] καθ᾽ ὑποκειμένου καὶ ἕτερόν τι ὂν λευκὸν εἶναι· ἐκεῖνο γὰρ πρότερον ἔσται. Ἀλλὰ μὴν γίγνεται πάντα ἐξ ἐναντίων ὡς ὑποκειμένου τινός· ἀνάγκη ἄρα μάλιστα τοῖς ἐναντίοις τοῦθ᾽ ὑπάρχειν. [1087b] [1] Ἀεὶ ἄρα πάντα τὰ ἐναντία καθ᾽ ὑποκειμένου καὶ οὐθὲν χωριστόν, ἀλλ᾽ ὥσπερ καὶ φαίνεται οὐθὲν οὐσίᾳ ἐναντίον, καὶ ὁ λόγος μαρτυρεῖ. Οὐθὲν ἄρα τῶν ἐναντίων κυρίως ἀρχὴ πάντων ἀλλ᾽ ἑτέρα.

Οἱ δὲ τὸ ἕτερον τῶν ἐναντίων [5] ὕλην ποιοῦσιν, οἱ μὲν τῷ ἑνὶ [τῷ ἴσῳ] τὸ ἄνισον, ὡς τοῦτο τὴν τοῦ πλήθους οὖσαν φύσιν, οἱ δὲ τῷ ἑνὶ τὸ πλῆθος （γεννῶνται γὰρ οἱ ἀριθμοὶ τοῖς μὲν ἐκ τῆς τοῦ ἀνίσου δυάδος, τοῦ μεγάλου καὶ μικροῦ, τῷ δ᾽ ἐκ τοῦ πλήθους, ὑπὸ τῆς τοῦ ἑνὸς δὲ οὐσίας ἀμφοῖν）· καὶ γὰρ ὁ τὸ ἄνισον καὶ ἓν λέγων [10] τὰ στοιχεῖα, τὸ δ᾽ ἄνισον ἐκ μεγάλου καὶ μικροῦ δυάδα, ὡς ἓν ὄντα τὸ ἄνισον καὶ τὸ μέγα καὶ τὸ μικρὸν λέγει, καὶ οὐ διορίζει ὅτι λόγῳ ἀριθμῷ δ᾽ οὔ. Ἀλλὰ μὴν καὶ τὰς ἀρχὰς ἃς στοιχεῖα καλοῦσιν οὐ καλῶς ἀποδιδόασιν, οἱ μὲν τὸ μέγα καὶ τὸ μικρὸν λέγοντες μετὰ τοῦ ἑνός, τρία ταῦτα [15] στοιχεῖα τῶν ἀριθμῶν, τὰ μὲν δύο ὕλην τὸ δ᾽ ἓν τὴν μορφήν, οἱ δὲ τὸ πολὺ καὶ ὀλίγον, ὅτι τὸ μέγα καὶ τὸ μικρὸν μεγέθους οἰκειότερα τὴν φύσιν, οἱ δὲ τὸ καθόλου μᾶλλον ἐπὶ τούτων, τὸ ὑπερέχον καὶ τὸ ὑπερεχόμενον.

Διαφέρει δὲ τούτων οὐθὲν ὡς εἰπεῖν πρὸς ἔνια τῶν συμβαινόντων, ἀλλὰ [20] πρὸς τὰς λογικὰς μόνον δυσχερείας, ἃς φυλάττονται διὰ τὸ καὶ αὐτοὶ λογικὰς φέρειν τὰς ἀποδείξεις. Πλὴν τοῦ αὐτοῦ γε λόγου ἐστὶ τὸ ὑπερέχον καὶ ὑπερεχόμενον εἶναι ἀρχὰς ἀλλὰ μὴ τὸ μέγα καὶ τὸ μικρόν, καὶ τὸν ἀριθμὸν πρότερον τῆς δυάδος ἐκ τῶν στοιχείων· καθόλου γὰρ ἀμφότερα [25] μᾶλλόν ἐστιν.

Νῦν δὲ τὸ μὲν λέγουσι τὸ δ᾽ οὐ λέγουσιν. Οἱ δὲ τὸ ἕτερον καὶ τὸ ἄλλο πρὸς τὸ ἓν ἀντιτιθέασιν, οἱ δὲ πλῆθος καὶ τὸ ἕν. Εἰ δέ ἐστιν, ὥσπερ βούλονται, τὰ ὄντα ἐξ ἐναντίων, τῷ δὲ ἑνὶ ἢ οὐθὲν ἐναντίον ἢ εἴπερ ἄρα μέλλει, τὸ πλῆθος, τὸ δ᾽ ἄνισον τῷ ἴσῳ καὶ τὸ ἕτερον τῷ [30] ταὐτῷ καὶ τὸ ἄλλο αὐτῷ, μάλιστα μὲν οἱ τὸ ἓν τῷ πλήθει ἀντιτιθέντες ἔχονταί τινος δόξης, οὐ μὴν οὐδ᾽ οὗτοι ἱκανῶς· ἔσται γὰρ τὸ ἓν ὀλίγον· πλῆθος μὲν γὰρ ὀλιγότητι τὸ δὲ πολὺ τῷ ὀλίγῳ ἀντίκειται. Τὸ δ᾽ ἓν ὅτι μέτρον σημαίνει, φανερόν. Καὶ ἐν παντὶ ἔστι τι ἕτερον ὑποκείμενον, οἷον ἐν [35] ἁρμονίᾳ δίεσις, ἐν δὲ μεγέθει δάκτυλος ἢ ποὺς ἤ τι τοιοῦτον, ἐν δὲ ῥυθμοῖς βάσις ἢ συλλαβή· ὁμοίως δὲ καὶ ἐν βάρει σταθμός τις ὡρισμένος ἐστίν· καὶ κατὰ πάντων δὲ τὸν αὐτὸν τρόπον, [1088a] [1] ἐν μὲν τοῖς ποιοῖς ποιόν τι, ἐν δὲ τοῖς ποσοῖς ποσόν τι, καὶ ἀδιαίρετον τὸ μέτρον, τὸ μὲν κατὰ τὸ εἶδος τὸ δὲ πρὸς τὴν αἴσθησιν, ὡς οὐκ ὄντος τινὸς τοῦ ἑνὸς καθ᾽ αὑτὸ οὐσίας. Καὶ τοῦτο κατὰ λόγον· σημαίνει γὰρ τὸ ἓν ὅτι μέτρον [5] πλήθους τινός, καὶ ὁ ἀριθμὸς ὅτι πλῆθος μεμετρημένον καὶ πλῆθος μέτρων （διὸ καὶ εὐλόγως οὐκ ἔστι τὸ ἓν ἀριθμός· οὐδὲ γὰρ τὸ μέτρον μέτρα, ἀλλ᾽ ἀρχὴ καὶ τὸ μέτρον καὶ τὸ ἕν）. Δεῖ δὲ ἀεὶ τὸ αὐτό τι ὑπάρχειν πᾶσι τὸ μέτρον, οἷον εἰ ἵπποι, τὸ μέτρον ἵππος, καὶ εἰ ἄνθρωποι, ἄνθρωπος. [10] Εἰ δ᾽ ἄνθρωπος καὶ ἵππος καὶ θεός, ζῷον ἴσως, καὶ ὁ ἀριθμὸς αὐτῶν ἔσται ζῷα. Εἰ δ᾽ ἄνθρωπος καὶ λευκὸν καὶ βαδίζον, ἥκιστα μὲν ἀριθμὸς τούτων διὰ τὸ ταὐτῷ πάντα ὑπάρχειν καὶ ἑνὶ κατὰ ἀριθμόν, ὅμως δὲ γενῶν ἔσται ὁ ἀριθμὸς ὁ τούτων, ἤ τινος ἄλλης τοιαύτης προσηγορίας.

[15] Οἱ δὲ τὸ ἄνισον ὡς ἕν τι, τὴν δυάδα δὲ ἀόριστον ποιοῦντες μεγάλου καὶ μικροῦ, πόῤῥω λίαν τῶν δοκούντων καὶ δυνατῶν λέγουσιν· πάθη τε γὰρ ταῦτα καὶ συμβεβηκότα μᾶλλον ἢ ὑποκείμενα τοῖς ἀριθμοῖς καὶ τοῖς μεγέθεσίν ἐστι, τὸ πολὺ καὶ ὀλίγον ἀριθμοῦ, καὶ μέγα καὶ μικρὸν μεγέθους, ὥσπερ [20] ἄρτιον καὶ περιττόν, καὶ λεῖον καὶ τραχύ, καὶ εὐθὺ καὶ καμπύλον· ἔτι δὲ πρὸς ταύτῃ τῇ ἁμαρτίᾳ καὶ πρός τι ἀνάγκη εἶναι τὸ μέγα καὶ τὸ μικρὸν καὶ ὅσα τοιαῦτα· τὸ δὲ πρός τι πάντων ἥκιστα φύσις τις ἢ οὐσία [τῶν κατηγοριῶν] ἐστι, καὶ ὑστέρα τοῦ ποιοῦ καὶ ποσοῦ· καὶ πάθος τι τοῦ ποσοῦ [25] τὸ πρός τι, ὥσπερ ἐλέχθη, ἀλλ᾽ οὐχ ὕλη, εἴ τι ἕτερον καὶ τῷ ὅλως κοινῷ πρός τι καὶ τοῖς μέρεσιν αὐτοῦ καὶ εἴδεσιν. Οὐθὲν γάρ ἐστιν οὔτε μέγα οὔτε μικρόν, οὔτε πολὺ οὔτε ὀλίγον, οὔτε ὅλως πρός τι, ὃ οὐχ ἕτερόν τι ὂν πολὺ ἢ ὀλίγον ἢ μέγα ἢ μικρὸν ἢ πρός τί ἐστιν. Σημεῖον δ᾽ ὅτι ἥκιστα οὐσί [30] τις καὶ ὄν τι τὸ πρός τι τὸ μόνου μὴ εἶναι γένεσιν αὐτοῦ μηδὲ φθορὰν μηδὲ κίνησιν ὥσπερ κατὰ τὸ ποσὸν αὔξησις καὶ φθίσις, κατὰ τὸ ποιὸν ἀλλοίωσις, κατὰ τόπον φορά, κατὰ τὴν οὐσίαν ἡ ἁπλῆ γένεσις καὶ φθορά, ἀλλ᾽ οὐ κατὰ τὸ πρός τι· ἄνευ γὰρ τοῦ κινηθῆναι ὁτὲ μὲν μεῖζον ὁτὲ δὲ [35] ἔλαττον ἢ ἴσον ἔσται θατέρου κινηθέντος κατὰ τὸ ποσόν. [1088b] [1] Ἄνάγκη τε ἑκάστου ὕλην εἶναι τὸ δυνάμει τοιοῦτον, ὥστε καὶ οὐσίας· τὸ δὲ πρός τι οὔτε δυνάμει οὐσία οὔτε ἐνεργείᾳ.

Ἄτοπον οὖν, μᾶλλον δὲ ἀδύνατον, τὸ οὐσίας μὴ οὐσίαν ποιεῖν στοιχεῖον καὶ πρότερον· ὕστερον γὰρ πᾶσαι αἱ κατηγορίαι. Ἔτι δὲ τὰ [5] στοιχεῖα οὐ κατηγορεῖται καθ᾽ ὧν στοιχεῖα, τὸ δὲ πολὺ καὶ ὀλίγον καὶ χωρὶς καὶ ἅμα κατηγορεῖται ἀριθμοῦ, καὶ τὸ μακρὸν καὶ τὸ βραχὺ γραμμῆς, καὶ ἐπίπεδόν ἐστι καὶ πλατὺ καὶ στενόν. Εἰ δὲ δὴ καὶ ἔστι τι πλῆθος οὗ τὸ μὲν ἀεί, <τὸ> ὀλίγον, οἷον ἡ δυάς （εἰ γὰρ πολύ, τὸ ἓν ἂν ὀλίγον εἴη）, [10] κἂν πολὺ ἁπλῶς εἴη, οἷον ἡ δεκὰς πολύ, [καὶ] εἰ ταύτης μή ἐστι πλεῖον, ἢ τὰ μύρια. Πῶς οὖν ἔσται οὕτως ἐξ ὀλίγου καὶ πολλοῦ ὁ ἀριθμός; ἢ γὰρ ἄμφω ἔδει κατηγορεῖσθαι ἢ μηδέτερον· νῦν δὲ τὸ ἕτερον μόνον κατηγορεῖται.

Quelques philosophes font de l'un des deux contraires la matière des êtres. Les uns, à l'unité, à l'égalité, opposent l'inégalité, qui constitue, selon eux, la nature de la multitude ; les autres opposent la multitude elle-même à l'unité. Les nombres dérivent de la dyade de l'inégal, c'est-à-dire du grand et du petit, dans la doctrine des premiers, et dans celle des autres, de la multitude ; mais dans les deux cas c'est sous la loi de l'unité comme essence. Et, en effet, ceux qui admettent comme éléments l'un et l'inégal, et l'inégal comme dyade du grand et du petit, ceux-là admettent l'identité de l'inégal avec le grand et le petit, sans établir dans la définition que c'est une identité logique et non une identité numérique. Aussi que s'entend-on pas bien sur les principes aux- 292 quels on donne le nom d'éléments. Les uns admettent le grand et le petit avec l'unité ; ils ont trois éléments des nombres : les deux premiers constituent la matière ; la forme, c'est l'unité. D'autres admettent le peu et le beaucoup, éléments qui se rapprochent davantage de la nature de la grandeur, car ils ne sont que le grand et le petit. D'autres, enfin, admettent des éléments plus généraux encore, l'excès et le défaut.

Les opinions dont il s'agit conduisent toutes, pour ainsi dire, aux mêmes conséquences. Elle ne diffèrent, sous ce rapport, qu'en un point : quelques-uns évitent les difficultés logiques, parce qu'ils donnent des démonstrations logiques. Remarquons, toutefois, que la doctrine qui pose comme principes l'excès et le défaut, et non pas le grand et le petit, est au fond la même que celle qui accorderait au nombre, composé d'éléments, l'antériorité sur la dyade. En effet, ce sont-là les deux opinions les plus générales. Mais ceux dont nous nous occupons adoptent celle-là et repoussent celle-ci.

Il en est qui opposent à l'unité le différent et l'autre; quelques-uns opposent la multitude à l'unité. Si les êtres sont, comme ils le prétendent, composés de contraires, ou bien l'unité n'a pas de contraire, ou bien, si elle en a un, ce contraire c'est la multitude : quant à l'inégal, il est contraire à l'égal, le différent l'est à l'identique, l'autre l'est au même. Toutefois, bien que ceux qui opposent l'unité à la multitude aient raison jusqu'à un certain point, ils ne sont pas suffisamment dans le vrai. Dans leur hypothèse, l'unité serait le peu ; car l'opposé du petit nombre, c'est  293 la multitude, celui du peu, c'est le beaucoup. Mais le caractère de l'unité, c'est qu'elle est la mesure des choses ; et la mesure, dans tous les cas, est un objet déterminé qu'on applique à un autre objet : pour la musique, par exemple, c'est un demi-ton ; pour la grandeur, le doigt, le pied, ou quelque autre unité analogue; pour le rythme, la base, ou la syllabe. De même encore pour la pesanteur, où c'est un poids déterminé. De même enfin pour tous les autres objets : c'est une qualité particulière qui est la mesure des qualités ; celle des quantités est une quantité déterminée. [1088a]La mesure est indivisible, indivisible dans certains cas sous le rapport de la forme, dans d'autres cas indivisible pour le sens ; ce qui prouve que l'unité n'est nullement par elle-même une essence. On peut s'en convaincre à l'examen. En effet, le caractère de l'unité, c'est qu'elle est la mesure d'une multitude ; celui du nombre, c'est qu'il est une multitude mesurée et une multitude de mesures. Aussi n'est-ce pas sans raison que l'unité n'est point considérée comme un nombre ; car la mesure ne se compose pas de mesures, elle est le principe, la mesure, l'unité. La mesure doit toujours être une même chose, commune à tous les êtres mesurés. Si la mesure, par exemple, est le cheval, les êtres mesurés sont des chevaux ; ils sont des hommes, si la mesure est un homme. Si l'on a un homme, un cheval, un dieu, l'animal sera probablement la mesure, et le nombre formé par ces êtres sera un nombre d'animaux. A-t-on, au contraire, homme, blanc, qui marche, alors il ne peut y avoir de nombre, parce que tout ici réside dans le même  294 être, dans un être numériquement un. Il peut y avoir cependant le nombre des genres ou des autres classes d'êtres auxquels appartiennent ces objets.

L'opinion de ceux qui reconnaissent l'inégal comme une unité, et qui admettent la dyade indéfinie du grand et du petit, cette opinion s'écarte bien loin des idées reçues, et même du possible. Ce sont-là, en effet, des modifications, des accidents, plutôt que les sujets des nombres et des grandeurs. Au nombre appartient le beaucoup et le peu ; à la grandeur, le grand et le petit, de même que le pair et l'impair, l'uni et le raboteux, le droit et le courbe. Ajoutez à cette erreur, que le grand et le petit sont nécessairement une relation, ainsi que toutes les choses de ce genre. Or, la relation est de toutes, les catégories celle qui est le moins une nature déterminée, une substance; elle est même postérieure à la qualité et à la quantité. La relation est, comme nous l'avons dit précédemment, un mode de la quantité, et non pas une matière ou quelque autre chose. C'est dans le genre, et dans se» parties, dans les espèces, que réside la relation. Il n'y a pas, en effet, de grand et de petit, de beaucoup et de peu, en un mot pas de relation, qui soit essentiellement beaucoup et peu, grand et petit, relation enfin. Une preuve suffit pour montrer que la relation n'est nullement une substance et un être déterminé ; c'est qu'elle n'est sujette ni au devenir, ni à la destruction, ni au mouvement. Dans la quantité, il y a l'augmentation et la diminution ; dans la qualité, l'altération ; le mouvement, dans le lieu; dans la substance, le devenir et la destruction proprement dits : rien de 295 pareil dans la relation. Sans qu'elle se meuve elle-même, elle peut être un rapport, tantôt plus grand, tantôt plus petit ; elle peut être un rapport d'égalité : il ne faut que le mouvement de l'un des deux termes dans le sens de la quantité. [1088b] Et puis, la matière de chaque être est nécessairement cet être en puissance, et par conséquent une substance en puissance. Or, la relation n'est une substance, ni en puissance, ni en acte.

Il est donc absurde, impossible, pour mieux dire, d'admettre comme élément de la substance, et comme antérieur à la substance, ce qui n'est pas une substance. Toutes les catégories sont postérieures; et d'ailleurs les éléments ne sont pas les attributs des êtres dont ils sont les éléments : or, le beaucoup et le peu, soit séparés l'un de l'autre, soit réunis, sont des attributs du nombre ; le long et le court sont ceux de la ligne ; et le plan a pour attributs le large et l'étroit. Et s'il y a une multitude dont le caractère soit toujours le peu (ainsi la dyade, car si la dyade était le beaucoup, l'unité serait le peu), ou bien s'il y a un beaucoup absolu, si la décade, par exemple, est le beaucoup, ou (si l'on ne veut point de la décade pour le beaucoup) un nombre plus grand que le plus grand nombre, comment de pareils nombres peuvent-ils dériver du peu et du beaucoup ? Ils devraient être marqués de ces deux caractères, ou ne porter ni l'un ni l'autre. Or, dans le cas dont il s'agit, le nombre n'est marqué que de l'un de ces deux caractères.

296 II

Ἁπλῶς δὲ δεῖ σκοπεῖν, ἆρα δυνατὸν τὰ ἀΐδια ἐκ [15] στοιχείων συγκεῖσθαι; ὕλην γὰρ ἕξει· σύνθετον γὰρ πᾶν τὸ ἐκ στοιχείων. Εἰ τοίνυν ἀνάγκη, ἐξ οὗ ἐστιν, εἰ καὶ ἀεὶ ἔστι, κἄν, εἰ ἐγένετο, ἐκ τούτου γίγνεσθαι, γίγνεται δὲ πᾶν ἐκ τοῦ δυνάμει ὄντος τοῦτο ὃ γίγνεται （οὐ γὰρ ἂν ἐγένετο ἐκ τοῦ ἀδυνάτου οὐδὲ ἦν）, τὸ δὲ δυνατὸν ἐνδέχεται καὶ ἐνεργεῖν [20] καὶ μή, εἰ καὶ ὅτι μάλιστα ἀεὶ ἔστιν ὁ ἀριθμὸς ἢ ὁτιοῦν ἄλλο ὕλην ἔχον, ἐνδέχοιτ᾽ ἂν μὴ εἶναι, ὥσπερ καὶ τὸ μίαν ἡμέραν ἔχον καὶ τὸ ὁποσαοῦν ἔτη· εἰ δ᾽ οὕτω, καὶ τὸ τοσοῦτον χρόνον οὗ μὴ ἔστι πέρας. Οὐκ ἂν τοίνυν εἴη ἀΐδια, εἴπερ μὴ ἀΐδιον τὸ ἐνδεχόμενον μὴ εἶναι, καθάπερ ἐν ἄλλοις λόγοις [25] συνέβη πραγματευθῆναι. Εἰ δέ ἐστι τὸ λεγόμενον νῦν ἀληθὲς καθόλου, ὅτι οὐδεμία ἐστὶν ἀΐδιος οὐσία ἐὰν μὴ ᾖ ἐνέργεια, τὰ δὲ στοιχεῖα ὕλη τῆς οὐσίας, οὐδεμιᾶς ἂν εἴη ἀϊδίου οὐσίας στοιχεῖα ἐξ ὧν ἐστιν ἐνυπαρχόντων.

Εἰσὶ δέ τινες οἳ δυάδα μὲν ἀόριστον ποιοῦσι τὸ μετὰ τοῦ ἑνὸς στοιχεῖον, τὸ δ᾽ ἄνισον [30] δυσχεραίνουσιν εὐλόγως διὰ τὰ συμβαίνοντα ἀδύνατα· οἷς τοσαῦτα μόνον ἀφῄρηται τῶν δυσχερῶν ὅσα διὰ τὸ ποιεῖν τὸ ἄνισον καὶ τὸ πρός τι στοιχεῖον ἀναγκαῖα συμβαίνει τοῖς λέγουσιν· ὅσα δὲ χωρὶς ταύτης τῆς δόξης, ταῦτα κἀκείνοις ὑπάρχειν ἀναγκαῖον, ἐάν τε τὸν εἰδητικὸν ἀριθμὸν ἐξ αὐτῶν [35] ποιῶσιν ἐάν τε τὸν μαθηματικόν.

Πολλὰ μὲν οὖν τὰ αἴτια τῆς ἐπὶ ταύτας τὰς αἰτίας ἐκτροπῆς, [1089a] [1] μάλιστα δὲ τὸ ἀπορῆσαι ἀρχαϊκῶς. Ἔδοξε γὰρ αὐτοῖς πάντ᾽ ἔσεσθαι ἓν τὰ ὄντα, αὐτὸ τὸ ὄν, εἰ μή τις λύσει καὶ ὁμόσε βαδιεῖται τῷ Παρμενίδου λόγῳ "οὐ γὰρ μήποτε τοῦτο δαμῇ, εἶναι μὴ ἐόντα," [5] ἀλλ᾽ ἀνάγκη εἶναι τὸ μὴ ὂν δεῖξαι ὅτι ἔστιν· οὕτω γάρ, ἐκ τοῦ ὄντος καὶ ἄλλου τινός, τὰ ὄντα ἔσεσθαι, εἰ πολλά ἐστιν.

Καίτοι πρῶτον μέν, εἰ τὸ ὂν πολλαχῶς （τὸ μὲν γὰρ [ὅτι] οὐσίαν σημαίνει, τὸ δ᾽ ὅτι ποιόν, τὸ δ᾽ ὅτι ποσόν, καὶ τὰς ἄλλας δὴ κατηγορίας）, ποῖον οὖν τὰ ὄντα πάντα ἕν, εἰ μὴ [10] τὸ μὴ ὂν ἔσται; πότερον αἱ οὐσίαι, ἢ τὰ πάθη καὶ τὰ ἄλλα δὴ ὁμοίως, ἢ πάντα, καὶ ἔσται ἓν τὸ τόδε καὶ τὸ τοιόνδε καὶ τὸ τοσόνδε καὶ τὰ ἄλλα ὅσα ἕν τι σημαίνει; ἀλλ᾽ ἄτοπον, μᾶλλον δὲ ἀδύνατον, τὸ μίαν φύσιν τινὰ γενομένην αἰτίαν εἶναι τοῦ τοῦ ὄντος τὸ μὲν τόδε εἶναι τὸ δὲ τοιόνδε τὸ δὲ [15] τοσόνδε τὸ δὲ πού. Ἔπειτα ἐκ ποίου μὴ ὄντος καὶ ὄντος τὰ ὄντα; πολλαχῶς γὰρ καὶ τὸ μὴ ὄν, ἐπειδὴ καὶ τὸ ὄν· καὶ τὸ μὲν μὴ ἄνθρωπον <εἶναι> σημαίνει τὸ μὴ εἶναι τοδί, τὸ δὲ μὴ εὐθὺ τὸ μὴ εἶναι τοιονδί, τὸ δὲ μὴ τρίπηχυ τὸ μὴ εἶναι τοσονδί. Ἐκ ποίου οὖν ὄντος καὶ μὴ ὄντος πολλὰ τὰ ὄντα;

[20] Βούλεται μὲν δὴ τὸ ψεῦδος καὶ ταύτην τὴν φύσιν λέγειν τὸ οὐκ ὄν, ἐξ οὗ καὶ τοῦ ὄντος πολλὰ τὰ ὄντα, διὸ καὶ ἐλέγετο ὅτι δεῖ ψεῦδός τι ὑποθέσθαι, ὥσπερ καὶ οἱ γεωμέτραι τὸ ποδιαίαν εἶναι τὴν μὴ ποδιαίαν· ἀδύνατον δὲ ταῦθ᾽ οὕτως ἔχειν, οὔτε γὰρ οἱ γεωμέτραι ψεῦδος οὐθὲν ὑποτίθενται （οὐ γὰρ [25] ἐν τῷ συλλογισμῷ ἡ πρότασις）, οὔτε ἐκ τοῦ οὕτω μὴ ὄντος τὰ ὄντα γίγνεται οὐδὲ φθείρεται. Ἀλλ᾽ ἐπειδὴ τὸ μὲν κατὰ τὰς πτώσεις μὴ ὂν ἰσαχῶς ταῖς κατηγορίαις λέγεται, παρὰ τοῦτο δὲ τὸ ὡς ψεῦδος λέγεται [τὸ] μὴ ὂν καὶ τὸ κατὰ δύναμιν, ἐκ τούτου ἡ γένεσίς ἐστιν, ἐκ τοῦ μὴ ἀνθρώπου δυνάμει δὲ ἀνθρώπου [30] ἄνθρωπος, καὶ ἐκ τοῦ μὴ λευκοῦ δυνάμει δὲ λευκοῦ λευκόν, ὁμοίως ἐάν τε ἕν τι γίγνηται ἐάν τε πολλά.

Φαίνεται δὲ ἡ ζήτησις πῶς πολλὰ τὸ ὂν τὸ κατὰ τὰς οὐσίας λεγόμενον· ἀριθμοὶ γὰρ καὶ μήκη καὶ σώματα τὰ γεννώμενά ἐστιν. Ἄτοπον δὴ τὸ ὅπως μὲν πολλὰ τὸ ὂν τὸ τί ἐστι ζητῆσαι, [35] πῶς δὲ ἢ ποιὰ ἢ ποσά, μή. Οὐ γὰρ δὴ ἡ δυὰς ἡ ἀόριστος αἰτία οὐδὲ τὸ μέγα καὶ τὸ μικρὸν τοῦ δύο λευκὰ ἢ πολλὰ εἶναι χρώματα ἢ χυμοὺς ἢ σχήματα· [1089b] [1] ἀριθμοὶ γὰρ ἂν καὶ ταῦτα ἦσαν καὶ μονάδες. Ἀλλὰ μὴν εἴ γε ταῦτ᾽ ἐπῆλθον, εἶδον ἂν τὸ αἴτιον καὶ τὸ ἐν ἐκείνοις· τὸ γὰρ αὐτὸ καὶ τὸ ἀνάλογον αἴτιον. Αὕτη γὰρ ἡ παρέκβασις αἰτία καὶ τοῦ τὸ [5] ἀντικείμενον ζητοῦντας τῷ ὄντι καὶ τῷ ἑνί, ἐξ οὗ καὶ τούτων τὰ ὄντα, τὸ πρός τι καὶ τὸ ἄνισον ὑποθεῖναι, ὃ οὔτ᾽ ἐναντίον οὔτ᾽ ἀπόφασις ἐκείνων, μία τε φύσις τῶν ὄντων ὥσπερ καὶ τὸ τί καὶ τὸ ποῖον.

Καὶ ζητεῖν ἔδει καὶ τοῦτο, πῶς πολλὰ τὰ πρός τι ἀλλ᾽ οὐχ ἕν· νῦν δὲ πῶς μὲν πολλαὶ μονάδες [10] παρὰ τὸ πρῶτον ἓν ζητεῖται, πῶς δὲ πολλὰ ἄνισα παρὰ τὸ ἄνισον οὐκέτι. Καίτοι χρῶνται καὶ λέγουσι μέγα μικρόν, πολὺ ὀλίγον, ἐξ ὧν οἱ ἀριθμοί, μακρὸν βραχύ, ἐξ ὧν τὸ μῆκος, πλατὺ στενόν, ἐξ ὧν τὸ ἐπίπεδον, βαθὺ ταπεινόν, ἐξ ὧν οἱ ὄγκοι· καὶ ἔτι δὴ πλείω εἴδη λέγουσι τοῦ πρός τι· [15] τούτοις δὴ τί αἴτιον τοῦ πολλὰ εἶναι; ἀνάγκη μὲν οὖν, ὥσπερ λέγομεν, ὑποθεῖναι τὸ δυνάμει ὂν ἑκάστῳ （τοῦτο δὲ προσαπεφήνατο [17] ὁ ταῦτα λέγων, τί τὸ δυνάμει τόδε καὶ οὐσία, μὴ ὂν δὲ καθ᾽ αὑτό, ὅτι τὸ πρός τι, ὥσπερ εἰ εἶπε τὸ ποιόν, ὃ οὔτε δυνάμει ἐστὶ τὸ ἓν ἢ τὸ ὂν οὔτε ἀπόφασις τοῦ ἑνὸς οὐδὲ [20] τοῦ ὄντος ἀλλ᾽ ἕν τι τῶν ὄντων）, πολύ τε μᾶλλον, ὥσπερ ἐλέχθη, εἰ ἐζήτει πῶς πολλὰ τὰ ὄντα, μὴ τὰ ἐν τῇ αὐτῇ κατηγορίᾳ ζητεῖν, πῶς πολλαὶ οὐσίαι ἢ πολλὰ ποιά, ἀλλὰ πῶς πολλὰ τὰ ὄντα· τὰ μὲν γὰρ οὐσίαι τὰ δὲ πάθη τὰ δὲ πρός τι.

Ἐπὶ μὲν οὖν τῶν ἄλλων κατηγοριῶν ἔχει τινὰ [25] καὶ ἄλλην ἐπίστασιν πῶς πολλά （διὰ γὰρ τὸ μὴ χωριστὰ εἶναι τῷ τὸ ὑποκείμενον πολλὰ γίγνεσθαι καὶ εἶναι ποιά τε πολλὰ [εἶναι] καὶ ποσά· καίτοι δεῖ γέ τινα εἶναι ὕλην ἑκάστῳ γένει, πλὴν χωριστὴν ἀδύνατον τῶν οὐσιῶν）· ἀλλ᾽ ἐπὶ τῶν τόδε τι ἔχει τινὰ λόγον πῶς πολλὰ τὸ τόδε τι, [30] εἰ μή τι ἔσται καὶ τόδε τι καὶ φύσις τις τοιαύτη· αὕτη δέ ἐστιν ἐκεῖθεν μᾶλλον ἡ ἀπορία, πῶς πολλαὶ ἐνεργείᾳ οὐσίαι ἀλλ᾽ οὐ μία. Ἀλλὰ μὴν καὶ εἰ μὴ ταὐτόν ἐστι τὸ τόδε καὶ τὸ ποσόν, οὐ λέγεται πῶς καὶ διὰ τί πολλὰ τὰ ὄντα, ἀλλὰ πῶς ποσὰ πολλά. Ὁ γὰρ ἀριθμὸς πᾶς ποσόν τι σημαίνει, [35] καὶ ἡ μονάς, εἰ μὴ μέτρον καὶ τὸ κατὰ τὸ ποσὸν ἀδιαίρετον. Εἰ μὲν οὖν ἕτερον τὸ ποσὸν καὶ τὸ τί ἐστιν, οὐ λέγεται τὸ τί ἐστιν ἐκ τίνος οὐδὲ πῶς πολλά· [1090a] [1] εἰ δὲ ταὐτό, πολλὰς ὑπομένει ὁ λέγων ἐναντιώσεις.

Ἐπιστήσειε δ᾽ ἄν τις τὴν σκέψιν καὶ περὶ τῶν ἀριθμῶν πόθεν δεῖ λαβεῖν τὴν πίστιν ὡς εἰσίν. Τῷ μὲν γὰρ ἰδέας τιθεμένῳ παρέχονταί τιν᾽ αἰτίαν [5] τοῖς οὖσιν, εἴπερ ἕκαστος τῶν ἀριθμῶν ἰδέα τις ἡ δ᾽ ἰδέα τοῖς ἄλλοις αἰτία τοῦ εἶναι ὃν δή ποτε τρόπον （ἔστω γὰρ ὑποκείμενον αὐτοῖς τοῦτο）· τῷ δὲ τοῦτον μὲν τὸν τρόπον οὐκ οἰομένῳ διὰ τὸ τὰς ἐνούσας δυσχερείας ὁρᾶν περὶ τὰς ἰδέας ὥστε διά γε ταῦτα μὴ ποιεῖν ἀριθμούς, ποιοῦντι δὲ ἀριθμὸν [10] τὸν μαθηματικόν, πόθεν τε χρὴ πιστεῦσαι ὡς ἔστι τοιοῦτος ἀριθμός, καὶ τί τοῖς ἄλλοις χρήσιμος; οὐθενὸς γὰρ οὔτε φησὶν ὁ λέγων αὐτὸν εἶναι, ἀλλ᾽ ὡς αὐτήν τινα λέγει καθ᾽ αὑτὴν φύσιν οὖσαν, οὔτε φαίνεται ὢν αἴτιος· τὰ γὰρ θεωρήματα τῶν ἀριθμητικῶν πάντα καὶ κατὰ τῶν αἰσθητῶν [15] ὑπάρξει, καθάπερ ἐλέχθη.

 

II nous faut examiner en passant cette question : Est-il possible que les êtres éternels soient formés d'éléments ? Dans ce cas ils auraient une matière, car tout ce qui provient d'éléments est composé. Or, un être, qu'il soit de tout temps ou qu'il ait été produit, provient de ce qui le constitue ; d'ailleurs, tout ce qui devient sort de ce qui est, en puissance, l'être qui devient, car il ne sortirait pas de ce qui n'aurait pas la puissance de le produire, et son existence, dans cette hypothèse, serait impossible ; enfin le possible est susceptible également de passer à l'acte et de n'y point passer. Donc le nombre, ou tout autre objet ayant une matière, fût-il essentiellement de tout temps, serait susceptible de n'être pas, comme l'être qui n'a qu'un jour. L'être qui a un nombre quelconque d'années est dans le même cas que celui qui n'a qu'un jour ; et par conséquent celui-là même dont le temps n'a pas de limites. Ces êtres ne seraient donc pas éternels, puisque ce qui est susceptible de n'être pas n'est pas éternel ; nous avons eu l'occasion de l'établir dans un autre traité (01). Et si ce que nous allons dire est une 297 vérité universelle, à savoir, qu'aucune substance n'est éternelle si elle n'est pas en acte ; et si d'un autre côté les éléments sont la matière de la substance, aucune substance éternelle ne saurait avoir des éléments constitutifs.

Il en est qui admettent pour élément, outre l'unité, une dyade indéfinie, et qui repoussent l'inégalité, et non sans raison, à cause des impossibilités qui sont la conséquence de ce principe. Mais ces philosophes ne font disparaître par là que les difficultés qu'entraîné nécessairement la doctrine de ceux qui font un élément de l'inégalité et de la relation. Quant aux embarras qui sont indépendants de cette opinion particulière, ils les subissent eux-mêmes de toute nécessité, s'ils composent d'éléments soit le nombre idéal, soit le nombre mathématique.

Ces opinions erronées ont une foule de causes : [1089a] la principale, c'est qu'on posa la question à la manière des anciens. On crut que tous les êtres se réduiraient à un seul être, à l'être en soi, si l'on ne levait pas une difficulté, si l'on n'allait point au-devant de l'argumentation de Parménide : « II est impossible, disait Parménide, qu'il y ait nulle part des non-êtres (02). » II fallait donc, pensait-on, prouver l'existence du non-être : alors les êtres proviendraient de l'être et de 298 quelque autre chose, et la pluralité serait expliquée.

Mais remarquons d'abord que l'être se prend sous plusieurs acceptions (03). Il y a l'être qui signifie substance, puis l'être selon la qualité, selon la quantité, enfin selon chacune des autres catégories. Quelle sorte d'unité seront donc tous les êtres, si le non-être n'existe pas ? Seront-ils les substances,, ou les modifications, et ainsi du reste ? ou seront-ils à la fois toutes ces choses, et y aura-t-il identité entre l'être déterminé, la qualité, la quantité, en un mot entre tout ce qui est un ? Mais il est absurde, je dis plus, il est impossible qu'une nature unique ait été la cause de tous les êtres, et que cet être, que le même être à la fois constitue d'un côté l'essence, de l'autre la qualité, d'un autre la quantité, d'un autre enfin le lieu. Et puis de quel non-être avec l'être les êtres proviendraient-ils ? Car puisque l'être se prend dans plusieurs sens, le non-être a, lui aussi, plusieurs acceptions : non-homme signifie la non-existence d'un être déterminé ; n'être pas droit, la non-existence d'une qualité; n'être pas long de trois coudées, la non-existence d'une quantité. De quel être el de quel non-être provient donc la multiplicité des êtres ?

On va même jusqu'à prétendre que le faux est cette nature, ce non-être qui, avec l'être, produit la multiplicité des êtres (04). C'est cette opinion qui a fait dire 299 qu'il faut admettre tout d'abord une fausse hypothèse, comme les Géomètres, lesquels supposent que ce qui n'est pas un pied est un pied. Mais il est impossible d'accepter un tel principe. Et d'abord les Géomètres n'admettent pas d'hypothèses fausses, car ce n'est pas de la ligne réalisée qu'il s'agit dans le raisonnement (05). Ensuite, ce n'est pas de cette espèce de non-être que proviennent les êtres, ce n'est pas en lui qu'il se résolvent. Mais le non-être, au point de vue de la perte de l'existence, se prend sous autant d'acceptions qu'il y a de catégories; il y a ensuite le non-être qui signifie le faux, puis le non-être qui est l'être en puissance : c'est de ce dernier que proviennent les êtres. C'est de ce qui n'est pas homme, mais qui est un homme en puissance, que provient l'homme ; le blanc provient de ce qui n'est pas blanc, mais qui est blanc en puissance. Et il en est ainsi, soit qu'il n'y ait qu'un seul être qui devienne, soit qu'il y en ait plusieurs.

Dans l'examen de cette question : Comment l'être est-il plusieurs? on ne s'est occupé, ce semble, que de l'être entendu comme essence ; ce qu'on fait devenir, ce sont des nombres, des longueurs et des corps. Il est donc absurde, en traitant cette question : Comment l'être est-il plusieurs êtres ? de traiter unique-  300 ment de l'être déterminé, et de ne pas chercher les principes de la qualité et de la quantité des êtres. Ce n'est en effet ni la dyade indéfinie, ni le grand et le petit, qui sont la cause que deux objets sont blancs, ou qu'il y a pluralité de couleurs, de saveurs, de figures. [1089b] Ce sont-là, dit-on, des nombres et des monades. Mais si l'on avait abordé cette question, on aurait découvert la cause de la pluralité dont je parle : cette cause c'est l'identité analogique des principes (06). Par suite de l'omission que je signale, la recherche d'un principe opposé à l'être et à l'unité, qui constituât avec eux tous les êtres, fit trouver ce principe dans la relation, dans l'inégalité, lesquelles ne sont ni le contraire, ni la négation de l'être et de l'unité, et qui appartiennent, ainsi que l'essence et la qualité, à une seule et unique nature entre les êtres.

Il fallait donc se demander aussi : Comment y a-t- il pluralité de relations ? Voici bien qu'on cherche comment il y a plusieurs monades en dehors de l'unité primitive ; mais comment il y a plusieurs choses inégales, en dehors de l'inégalité, c'est ce qu'on n'a point cherché. Et pourtant on reconnaît cette pluralité ; on admel le grand et le petit, le beaucoup et le peu, d'où dérivent les nombres ; le long et le court d'où dérive la longueur; le largeetl'étroit d'où dérivent les plans; le profond et son contraire d'où dérivent les volumes; enfin on énumère plusieurs espèces de relations. Quelle est donc ici la cause de la pluralité ? Il faut bien alors poser avec nous le principe de l'être en puis- 301 sance, d'où dérivent tous les êtres. Notre adversaire lui-même (07) s'est adressé cette question : Qu'est-ce, en puissance, que l'être et l'essence ? mais non pas l'être en soi, parce qu'il ne parlait que d'un être relatif, comme qui dirait la qualité, laquelle n'est ni l'unité ni l'être en puissance, ni la négation de l'unité ou de l'être, mais un des êtres. Le principe l'eût frappé bien davantage encore, si, comme nous l'avons dit, il eût agité la question : Comment y a-t-il pluralité d'êtres ? s'il l'eût agitée, non pas pour une seule et même classe d'êtres, non pas en se demandant : Comment y a-t-il plusieurs essences, ou plusieurs qualités ? mais en se demandant : Comment y a-t-il pluralité d'êtres ? Parmi les êtres, en effet, les uns sont des essences, les autres des modifications, les autres des relations.

Pour certaines catégories, il y a une considération générale qui explique leur pluralité ; je parle de celles qui sont inséparables du sujet : c'est parce que le sujet devient, parce qu'il est plusieurs, qu'il y a plusieurs qualités, plusieurs quantités ; il faut, sous chaque genre, qu'il y ait toujours une matière, matière qu'il est impossible toutefois de séparer des essences. Pour les essences, au contraire, il faut une solution spéciale à cette question : Comment y a-t-il pluralité d'essences ? à moins qu'il n'y ait quelque chose qui constitue et l'essence et toute nature analogue à l'essence. Ou plulôt-voici sous quelle forme se présente la difficulté : Comment y a-t-il plusieurs substances en acte, et non pas une seule ? Or, si l'essence et la quantité ne 302 sont pas la même chose, on ne nous explique pas, dans le système des nombres , comment et pourquoi il y a pluralité d'êtres, mais comment et pourquoi il y a plusieurs quantités. Tout nombre désigne, en effet, une quantité ; et la monade n'est qu'une mesure, car elle est l'indivisible dans le sens de la quantité. Si donc la quantité et l'essence sont deux choses différentes, on n'explique ni quel est le principe de l'essence, ni comment il y a pluralité d'essence. [1090a] Mais si l'on admet leur identité, on s'expose à une multitude de contradictions.

On pourrait soulever une autre difficulté à propos des nombres eux-mêmes, et examiner où sont les preuves de leur existence. Pour celui qui pose en principe l'existence des idées, certains nombres sont la cause des êtres, puisque chacun des nombres est une idée, et que l'idée est, d'une façon ou d'une autre, la cause de l'existence des autres objets. Je veux bien leur accorder ce principe. Mais celui qui n'est pas de leur avis, celui qui ne reconnaît pas l'existence des nombres idéaux, à raison des difficultés qui sont à ses yeux la conséquence de la théorie des idées, et qui réduit les nombres au nombre mathématique, quelles preuves lui donnera-t-on que tels sont les caractères du nombre, et que le nombre entre pour quelque chose dans les autres êtres ? Et d'abord, ceux-là même qui admettent l'existence du nombre idéal ne montrent pas qu'il soit la cause d'aucun être : ils en font seulement une nature particulière qui existe par elle-même ; enfin il est évident que ce nombre n'est point une cause, car tous les théorèmes de l'arithmé- 303 tique s'expliquent très bien, comme nous l'avons dit (08), avec des nombres sensibles (09).

III.

Οἱ μὲν οὖν τιθέμενοι τὰς ἰδέας εἶναι, καὶ ἀριθμοὺς αὐτὰς εἶναι, <τῷ> κατὰ τὴν ἔκθεσιν ἑκάστου παρὰ τὰ πολλὰ λαμβάνειν [τὸ] ἕν τι ἕκαστον πειρῶνταί γε λέγειν πως διὰ τί ἔστιν, οὐ μὴν ἀλλὰ ἐπεὶ οὔτε ἀναγκαῖα οὔτε δυνατὰ ταῦτα, [20] οὐδὲ τὸν ἀριθμὸν διά γε ταῦτα εἶναι λεκτέον· οἱ δὲ Πυθαγόρειοι διὰ τὸ ὁρᾶν πολλὰ τῶν ἀριθμῶν πάθη ὑπάρχοντα τοῖς αἰσθητοῖς σώμασιν, εἶναι μὲν ἀριθμοὺς ἐποίησαν τὰ ὄντα, οὐ χωριστοὺς δέ, ἀλλ᾽ ἐξ ἀριθμῶν τὰ ὄντα· διὰ τί δέ; ὅτι τὰ πάθη τὰ τῶν ἀριθμῶν ἐν ἁρμονίᾳ ὑπάρχει καὶ ἐν [25] τῷ οὐρανῷ καὶ ἐν πολλοῖς ἄλλοις. Τοῖς δὲ τὸν μαθηματικὸν μόνον λέγουσιν εἶναι ἀριθμὸν οὐθὲν τοιοῦτον ἐνδέχεται λέγειν κατὰ τὰς ὑποθέσεις, ἀλλ᾽ ὅτι οὐκ ἔσονται αὐτῶν αἱ ἐπιστῆμαι ἐλέγετο. Ἡμεῖς δέ φαμεν εἶναι, καθάπερ εἴπομεν πρότερον. Καὶ δῆλον ὅτι οὐ κεχώρισται τὰ μαθηματικά· οὐ γὰρ [30] ἂν κεχωρισμένων τὰ πάθη ὑπῆρχεν ἐν τοῖς σώμασιν. Οἱ μὲν οὖν Πυθαγόρειοι κατὰ μὲν τὸ τοιοῦτον οὐθενὶ ἔνοχοί εἰσιν, κατὰ μέντοι τὸ ποιεῖν ἐξ ἀριθμῶν τὰ φυσικὰ σώματα, ἐκ μὴ ἐχόντων βάρος μηδὲ κουφότητα ἔχοντα κουφότητα καὶ βάρος, ἐοίκασι περὶ ἄλλου οὐρανοῦ λέγειν καὶ σωμάτων ἀλλ᾽ [35] οὐ τῶν αἰσθητῶν· οἱ δὲ χωριστὸν ποιοῦντες, ὅτι ἐπὶ τῶν αἰσθητῶν οὐκ ἔσται τὰ ἀξιώματα, ἀληθῆ δὲ τὰ λεγόμενα καὶ σαίνει τὴν ψυχήν, εἶναί τε ὑπολαμβάνουσι καὶ χωριστὰ εἶναι· ὁμοίως δὲ καὶ τὰ μεγέθη τὰ μαθηματικά. [1090b] [1] Δῆλον οὖν ὅτι καὶ ὁ ἐναντιούμενος λόγος τἀναντία ἐρεῖ, καὶ ὃ ἄρτι ἠπορήθη λυτέον τοῖς οὕτω λέγουσι, διὰ τί οὐδαμῶς ἐν τοῖς αἰσθητοῖς ὑπαρχόντων τὰ πάθη ὑπάρχει αὐτῶν ἐν τοῖς αἰσθητοῖς.

[5] Εἰσὶ δέ τινες οἳ ἐκ τοῦ πέρατα εἶναι καὶ ἔσχατα τὴν στιγμὴν μὲν γραμμῆς, ταύτην δ᾽ ἐπιπέδου, τοῦτο δὲ τοῦ στερεοῦ, οἴονται εἶναι ἀνάγκην τοιαύτας φύσεις εἶναι. Δεῖ δὴ καὶ τοῦτον ὁρᾶν τὸν λόγον, μὴ λίαν ᾖ μαλακός. Οὔτε γὰρ οὐσίαι εἰσὶ τὰ ἔσχατα ἀλλὰ μᾶλλον πάντα ταῦτα πέρατα [10] （ἐπεὶ καὶ τῆς βαδίσεως καὶ ὅλως κινήσεως ἔστι τι πέρας· τοῦτ᾽ οὖν ἔσται τόδε τι καὶ οὐσία τις· ἀλλ᾽ ἄτοπον）· οὐ μὴν ἀλλὰ εἰ καὶ εἰσί, τῶνδε τῶν αἰσθητῶν ἔσονται πάντα （ἐπὶ τούτων γὰρ ὁ λόγος εἴρηκεν）· διὰ τί οὖν χωριστὰ ἔσται;

ἔτι δὲ ἐπιζητήσειεν ἄν τις μὴ λίαν εὐχερὴς ὢν περὶ μὲν τοῦ ἀριθμοῦ [15] παντὸς καὶ τῶν μαθηματικῶν τὸ μηθὲν συμβάλλεσθαι ἀλλήλοις τὰ πρότερα τοῖς ὕστερον （μὴ ὄντος γὰρ τοῦ ἀριθμοῦ οὐθὲν ἧττον τὰ μεγέθη ἔσται τοῖς τὰ μαθηματικὰ μόνον εἶναι φαμένοις, καὶ τούτων μὴ ὄντων ἡ ψυχὴ καὶ τὰ σώματα τὰ αἰσθητά· οὐκ ἔοικε δ᾽ ἡ φύσις ἐπεισοδιώδης οὖσα ἐκ τῶν [20] φαινομένων, ὥσπερ μοχθηρὰ τραγῳδία）· τοῖς δὲ τὰς ἰδέας τιθεμένοις τοῦτο μὲν ἐκφεύγει—ποιοῦσι γὰρ τὰ μεγέθη ἐκ τῆς ὕλης καὶ ἀριθμοῦ, ἐκ μὲν τῆς δυάδος τὰ μήκη, ἐκ τριάδος δ᾽ ἴσως τὰ ἐπίπεδα, ἐκ δὲ τῆς τετράδος τὰ στερεὰ ἢ καὶ ἐξ ἄλλων ἀριθμῶν· διαφέρει γὰρ οὐθέν—, ἀλλὰ ταῦτά [25] γε πότερον ἰδέαι ἔσονται, ἢ τίς ὁ τρόπος αὐτῶν, καὶ τί συμβάλλονται τοῖς οὖσιν; οὐθὲν γάρ, ὥσπερ οὐδὲ τὰ μαθηματικά, οὐδὲ ταῦτα συμβάλλεται.

Ἀλλὰ μὴν οὐδ᾽ ὑπάρχει γε κατ᾽ αὐτῶν οὐθὲν θεώρημα, ἐὰν μή τις βούληται κινεῖν τὰ μαθηματικὰ καὶ ποιεῖν ἰδίας τινὰς δόξας. Ἔστι δ᾽ οὐ χαλεπὸν [30] ὁποιασοῦν ὑποθέσεις λαμβάνοντας μακροποιεῖν καὶ συνείρειν. Οὗτοι μὲν οὖν ταύτῃ προσγλιχόμενοι ταῖς ἰδέαις τὰ μαθηματικὰ διαμαρτάνουσιν·

οἱ δὲ πρῶτοι δύο τοὺς ἀριθμοὺς ποιήσαντες, τόν τε τῶν εἰδῶν καὶ τὸν μαθηματικόν, οὔτ᾽ εἰρήκασιν οὔτ᾽ ἔχοιεν ἂν εἰπεῖν πῶς καὶ ἐκ τίνος ἔσται ὁ [35] μαθηματικός. Ποιοῦσι γὰρ αὐτὸν μεταξὺ τοῦ εἰδητικοῦ καὶ τοῦ αἰσθητοῦ. Εἰ μὲν γὰρ ἐκ τοῦ μεγάλου καὶ μικροῦ, ὁ αὐτὸς ἐκείνῳ ἔσται τῷ τῶν ἰδεῶν （ἐξ ἄλλου δέ τινος μικροῦ καὶ μεγάλου τὰ [γὰρ] μεγέθη ποιεῖ）· [1091a] [1] εἰ δ᾽ ἕτερόν τι ἐρεῖ, πλείω τὰ στοιχεῖα ἐρεῖ· καὶ εἰ ἕν τι ἑκατέρου ἡ ἀρχή, κοινόν τι ἐπὶ τούτων ἔσται τὸ ἕν, ζητητέον τε πῶς καὶ ταῦτα πολλὰ τὸ ἓν καὶ ἅμα τὸν ἀριθμὸν γενέσθαι ἄλλως ἢ ἐξ [5] ἑνὸς καὶ δυάδος ἀορίστου ἀδύνατον κατ᾽ ἐκεῖνον. Πάντα δὴ ταῦτα ἄλογα, καὶ μάχεται καὶ αὐτὰ ἑαυτοῖς καὶ τοῖς εὐλόγοις, καὶ ἔοικεν ἐν αὐτοῖς εἶναι ὁ Σιμωνίδου μακρὸς λόγος· γίγνεται γὰρ ὁ μακρὸς λόγος ὥσπερ ὁ τῶν δούλων ὅταν μηθὲν ὑγιὲς λέγωσιν. Φαίνεται δὲ καὶ αὐτὰ τὰ στοιχεῖα [10] τὸ μέγα καὶ τὸ μικρὸν βοᾶν ὡς ἑλκόμενα· οὐ δύναται γὰρ οὐδαμῶς γεννῆσαι τὸν ἀριθμὸν ἀλλ᾽ ἢ τὸν ἀφ᾽ ἑνὸς διπλασιαζόμενον. Ἄτοπον δὲ καὶ γένεσιν ποιεῖν ἀϊδίων ὄντων, μᾶλλον δ᾽ ἕν τι τῶν ἀδυνάτων. Οἱ μὲν οὖν Πυθαγόρειοι πότερον οὐ ποιοῦσιν ἢ ποιοῦσι γένεσιν οὐδὲν δεῖ διστάζειν· [15] φανερῶς γὰρ λέγουσιν ὡς τοῦ ἑνὸς συσταθέντος, εἴτ᾽ ἐξ ἐπιπέδων εἴτ᾽ ἐκ χροιᾶς εἴτ᾽ ἐκ σπέρματος εἴτ᾽ ἐξ ὧν ἀποροῦσιν εἰπεῖν, εὐθὺς τὸ ἔγγιστα τοῦ ἀπείρου ὅτι εἵλκετο καὶ ἐπεραίνετο ὑπὸ τοῦ πέρατος. Ἀλλ᾽ ἐπειδὴ κοσμοποιοῦσι καὶ φυσικῶς βούλονται λέγειν, δίκαιον αὐτοὺς ἐξετάζειν τι περὶ [20] φύσεως, ἐκ δὲ τῆς νῦν ἀφεῖναι μεθόδου· τὰς γὰρ ἐν τοῖς ἀκινήτοις ζητοῦμεν ἀρχάς, ὥστε καὶ τῶν ἀριθμῶν τῶν τοιούτων ἐπισκεπτέον τὴν γένεσιν.

Les premiers qui établirent deux espèces de nombres, le nombre idéal et le nombre mathématique, n'ont pas dit, et ne pourraient pas dire, comment existe le nombre mathématique, et d'où il provient. Ils en font un intermédiaire entre le nombre idéal et le nombre sensible. Mais s'ils le composent du grand et du petit, il ne différera en rien du nombre idéal. Dira-t-on que c'est d'un autre grand et d'un autre petit qu'il est composé, car il produit les grandeurs ? [1091a] Mais, d'un côté, on admettrait alors plusieurs éléments; de l'autre, si le principe des deux nombres est l'unité, l'unité sera quelque chose de commun à tous les deux. Il faudrait enfin chercher comment l'unité peut produire la pluralité, et comment, en même temps, il n'est pas possible, selon ce système , que le nombre provienne d'autre chose que de l'unité et de la dyade indéterminée. Toutes ces hypothèses sont déraisonnables ; elles se combattent mutuellement et elles sont en contradiction avec le bon sens. Elles ressemblent fort au long discours dont parle Simonide (11) ; car le long discours finit par ressembler à celui 307 des esclaves lorsqu'ils parlent sans réflexion. Les éléments eux-mêmes, le grand elle petit, semblent se récrier contre un système qui leur fait violence (12) ; car ils ne peuvent pas produire d'autre nombre que le nombre deux. Ensuite il est absurde que des êtres éternels aient eu un commencement, ou plutôt c'est une impossibilité. Or, pour ce qui regarde les Pythagoriciens, admettent-ils ou non la production du nombre ? cela ne fait pas question. Ils disent évidemment que l'unité préexistait, soit qu'elle vînt des plans, de la couleur, d'une semence, ou de quelqu'un des autres éléments qu'ils reconnaissent ; que cette unité fut aussitôt entraînée vers l'infini (13) et qu'alors l'infini fut borné par une limite. Mais comme ils veulent expliquer le monde et la nature, ils ont dû traiter principalement de la nature, et s'écarter ainsi de l'ordre de nos présentes recherches; car ce que nous cherchons , ce sont les principes des êtres immuables. Voyons donc comment se produisent, suivant eux, les nombres qui sont les principes des choses.


 

 308 IV

Τοῦ μὲν οὖν περιττοῦ γένεσιν οὔ φασιν, ὡς δηλονότι τοῦ [24] ἀρτίου οὔσης γενέσεως· τὸν δ᾽ ἄρτιον πρῶτον ἐξ ἀνίσων τινὲς [25] κατασκευάζουσι τοῦ μεγάλου καὶ μικροῦ ἰσασθέντων. Ἀνάγκη οὖν πρότερον ὑπάρχειν τὴν ἀνισότητα αὐτοῖς τοῦ ἰσασθῆναι· εἰ δ᾽ ἀεὶ ἦσαν ἰσασμένα, οὐκ ἂν ἦσαν ἄνισα πρότερον （τοῦ γὰρ ἀεὶ οὐκ ἔστι πρότερον οὐθέν）, ὥστε φανερὸν ὅτι οὐ τοῦ θεωρῆσαι ἕνεκεν ποιοῦσι τὴν γένεσιν τῶν ἀριθμῶν.

Ἔχει δ᾽ [30] ἀπορίαν καὶ εὐπορήσαντι ἐπιτίμησιν πῶς ἔχει πρὸς τὸ ἀγαθὸν καὶ τὸ καλὸν τὰ στοιχεῖα καὶ αἱ ἀρχαί· ἀπορίαν μὲν ταύτην, πότερόν ἐστί τι ἐκείνων οἷον βουλόμεθα λέγειν αὐτὸ τὸ ἀγαθὸν καὶ τὸ ἄριστον, ἢ οὔ, ἀλλ᾽ ὑστερογενῆ. Παρὰ μὲν γὰρ τῶν θεολόγων ἔοικεν ὁμολογεῖσθαι τῶν νῦν τισίν, οἳ οὔ [35] φασιν, ἀλλὰ προελθούσης τῆς τῶν ὄντων φύσεως καὶ τὸ ἀγαθὸν καὶ τὸ καλὸν ἐμφαίνεσθαι （τοῦτο δὲ ποιοῦσιν εὐλαβούμενοι ἀληθινὴν δυσχέρειαν ἣ συμβαίνει τοῖς λέγουσιν, ὥσπερ ἔνιοι, τὸ ἓν ἀρχήν· [1091b] [1] ἔστι δ᾽ ἡ δυσχέρεια οὐ διὰ τὸ τῇ ἀρχῇ τὸ εὖ ἀποδιδόναι ὡς ὑπάρχον, ἀλλὰ διὰ τὸ τὸ ἓν ἀρχὴν καὶ ἀρχὴν ὡς στοιχεῖον καὶ τὸν ἀριθμὸν ἐκ τοῦ ἑνός）, οἱ δὲ ποιηταὶ οἱ ἀρχαῖοι ταύτῃ ὁμοίως, ᾗ βασιλεύειν καὶ [5] ἄρχειν φασὶν οὐ τοὺς πρώτους, οἷον νύκτα καὶ οὐρανὸν ἢ χάος ἢ ὠκεανόν, ἀλλὰ τὸν Δία· οὐ μὴν ἀλλὰ τούτοις μὲν διὰ τὸ μεταβάλλειν τοὺς ἄρχοντας τῶν ὄντων συμβαίνει τοιαῦτα λέγειν, ἐπεὶ οἵ γε μεμιγμένοι αὐτῶν [καὶ] τῷ μὴ μυθικῶς πάντα λέγειν, οἷον Φερεκύδης καὶ ἕτεροί τινες, [10] τὸ γεννῆσαν πρῶτον ἄριστον τιθέασι, καὶ οἱ Μάγοι, καὶ τῶν ὑστέρων δὲ σοφῶν οἷον Ἐμπεδοκλῆς τε καὶ Ἀναξαγόρας, ὁ μὲν τὴν φιλίαν στοιχεῖον ὁ δὲ τὸν νοῦν ἀρχὴν ποιήσας.

Τῶν δὲ τὰς ἀκινήτους οὐσίας εἶναι λεγόντων οἱ μέν φασιν αὐτὸ τὸ ἓν τὸ ἀγαθὸν αὐτὸ εἶναι· οὐσίαν μέντοι τὸ ἓν αὐτοῦ [15] ᾤοντο εἶναι μάλιστα. Ἡ μὲν οὖν ἀπορία αὕτη, ποτέρως δεῖ λέγειν· θαυμαστὸν δ᾽ εἰ τῷ πρώτῳ καὶ ἀϊδίῳ καὶ αὐταρκεστάτῳ τοῦτ᾽ αὐτὸ πρῶτον οὐχ ὡς ἀγαθὸν ὑπάρχει, τὸ αὔταρκες καὶ ἡ σωτηρία. Ἀλλὰ μὴν οὐ δι᾽ ἄλλο τι ἄφθαρτον ἢ διότι εὖ ἔχει, οὐδ᾽ αὔταρκες,

ὥστε τὸ μὲν φάναι τὴν [20] ἀρχὴν τοιαύτην εἶναι εὔλογον ἀληθὲς εἶναι, τὸ μέντοι ταύτην εἶναι τὸ ἕν, ἢ εἰ μὴ τοῦτο, στοιχεῖόν γε καὶ στοιχεῖον ἀριθμῶν, ἀδύνατον. Συμβαίνει γὰρ πολλὴ δυσχέρεια—ἣν ἔνιοι φεύγοντες ἀπειρήκασιν, οἱ τὸ ἓν μὲν ὁμολογοῦντες ἀρχὴν εἶναι πρώτην καὶ στοιχεῖον, τοῦ ἀριθμοῦ δὲ τοῦ μαθηματικοῦ [25] —ἅπασαι γὰρ αἱ μονάδες γίγνονται ὅπερ ἀγαθόν τι, καὶ πολλή τις εὐπορία ἀγαθῶν. Ἔτι εἰ τὰ εἴδη ἀριθμοί, τὰ εἴδη πάντα ὅπερ ἀγαθόν τι· ἀλλὰ μὴν ὅτου βούλεται τιθέτω τις εἶναι ἰδέας· εἰ μὲν γὰρ τῶν ἀγαθῶν μόνον, οὐκ ἔσονται οὐσίαι αἱ ἰδέαι, εἰ δὲ καὶ τῶν οὐσιῶν, πάντα τὰ ζῷα καὶ [30] τὰ φυτὰ ἀγαθὰ καὶ τὰ μετέχοντα. Ταῦτά τε δὴ συμβαίνει ἄτοπα, καὶ τὸ ἐναντίον στοιχεῖον, εἴτε πλῆθος ὂν εἴτε τὸ ἄνισον καὶ μέγα καὶ μικρόν, τὸ κακὸν αὐτό （διόπερ ὁ μὲν ἔφευγε τὸ ἀγαθὸν προσάπτειν τῷ ἑνὶ ὡς ἀναγκαῖον ὄν, ἐπειδὴ ἐξ ἐναντίων ἡ γένεσις, τὸ κακὸν τὴν τοῦ πλήθους φύσιν [35] εἶναι·

οἱ δὲ λέγουσι τὸ ἄνισον τὴν τοῦ κακοῦ φύσιν）· συμβαίνει δὴ πάντα τὰ ὄντα μετέχειν τοῦ κακοῦ ἔξω ἑνὸς αὐτοῦ τοῦ ἑνός, καὶ μᾶλλον ἀκράτου μετέχειν τοὺς ἀριθμοὺς ἢ τὰ μεγέθη, [1092a] [1] καὶ τὸ κακὸν τοῦ ἀγαθοῦ χώραν εἶναι, καὶ μετέχειν καὶ ὀρέγεσθαι τοῦ φθαρτικοῦ· φθαρτικὸν γὰρ τοῦ ἐναντίου τὸ ἐναντίον. Καὶ εἰ ὥσπερ ἐλέγομεν ὅτι ἡ ὕλη ἐστὶ τὸ δυνάμει ἕκαστον, οἷον πυρὸς τοῦ ἐνεργείᾳ τὸ δυνάμει [5] πῦρ, τὸ κακὸν ἔσται αὐτὸ τὸ δυνάμει ἀγαθόν.

Ταῦτα δὴ πάντα συμβαίνει, τὸ μὲν ὅτι ἀρχὴν πᾶσαν στοιχεῖον ποιοῦσι, τὸ δ᾽ ὅτι τἀναντία ἀρχάς, τὸ δ᾽ ὅτι τὸ ἓν ἀρχήν, τὸ δ᾽ ὅτι τοὺς ἀριθμοὺς τὰς πρώτας οὐσίας καὶ χωριστὰ καὶ εἴδη.

310 Parmi ceux qui admettent que les principes des êtres sont des substances immobiles, quelques-uns avancèrent que l'unité en soi est le bien en soi ; cependant ils pensaient que son essence était surtout l'unité en soi. La difficulté, la voici: Est-ce l'unité qui est principe, est-ce le bien ? Or, il serait étonnant, s'il y a un être premier, éternel, si avant tout il se suffit à lui-même, il serait étonnant que ce ne fût pas le bien qui constituât ce privilège, cette indépendance. Car cet être n'est impérissable, il ne se suffit à lui- même, que parce qu'il possède le bien.

Dire que tel est le caractère du principe des êtres, c'est être dans le vrai, c'est parler conformément à la raison. Mais dire que ce principe est l'unité, ou, sinon l'unité, du moins un élément, l'élément des nombres, cela est inadmissible. Il résulterait de cette supposition plusieurs difficultés, et c'est pour y échapper que quelques-uns ont dit que l'unité était bien réellement un premier principe, un élément, mais qu'elle était l'élément du nombre mathématique. Car chaque monade est une sorte de bien, et on a ainsi une multitude de biens. De plus, si les idées sont des nombres, chaque idée est un bien particulier. D'un autre côté, peu importe quels seront les êtres dont on dira qu'il y a des idées. S il n'y a des idées que de ce qui est bien, les substances ne seront pas des idées ; s'il y a des idées de toutes les substances, tous les animaux, toutes les plantes, tout ce qui participera des idées sera bon. Mais c'est là une conséquence absurde ; et d'ailleurs l'élément contraire, que ce soit la pluralité ou l'inégalité, ou le grand et le petit, serait le mal en soi. Aussi un 311 philosophe (16) a-t-il refusé de réunir en un seul principe l'unité et le bien, parce qu'il aurait fallu dire que le principe opposé, la pluralité, était le mal, puisque la production vient des contraires.

Il en est d'autres toutefois qui prétendent que l'inégalité est le mal. D'où il résulte que tous les êtres participent du mal, excepté l'unité en soi, et de plus que le nombre en participe moins que les grandeurs ; [1092a] que le mal fait partie du domaine du bien ; que le bien participe du principe destructeur, et qu'il aspire à sa propre destruction, car le contraire est la destruction du contraire. Et si, comme nous l'avons établi, la matière de chaque être, c'est cet être en puissance, ainsi le feu en puissance la matière du feu en acte, alors le mal sera le bien en puissance.

Toutes ces conséquences résultent de ce qu'on admet, ou que tout principe est un élément, ou que les contraires sont principes, ou que l'unité est principe, ou enfin que les nombres sont les premières substances, qu'ils sont séparés, qu'ils sont des idées.

V

Εἰ οὖν καὶ τὸ μὴ τιθέναι τὸ ἀγαθὸν ἐν ταῖς ἀρχαῖς καὶ [10] τὸ τιθέναι οὕτως ἀδύνατον, δῆλον ὅτι αἱ ἀρχαὶ οὐκ ὀρθῶς ἀποδίδονται οὐδὲ αἱ πρῶται οὐσίαι. Οὐκ ὀρθῶς δ᾽ ὑπολαμβάνει οὐδ᾽ εἴ τις παρεικάζει τὰς τοῦ ὅλου ἀρχὰς τῇ τῶν ζῴων καὶ φυτῶν, ὅτι ἐξ ἀορίστων ἀτελῶν τε ἀεὶ τὰ τελειότερα, διὸ καὶ ἐπὶ τῶν πρώτων οὕτως ἔχειν φησίν, ὥστε μηδὲ [15] ὄν τι εἶναι τὸ ἓν αὐτό. Εἰσὶ γὰρ καὶ ἐνταῦθα τέλειαι αἱ ἀρχαὶ ἐξ ὧν ταῦτα· ἄνθρωπος γὰρ ἄνθρωπον γεννᾷ, καὶ οὐκ ἔστι τὸ σπέρμα πρῶτον.

Ἄτοπον δὲ καὶ τὸ τόπον ἅμα τοῖς στερεοῖς τοῖς μαθηματικοῖς ποιῆσαι （ὁ μὲν γὰρ τόπος τῶν καθ᾽ ἕκαστον ἴδιος, διὸ χωριστὰ τόπῳ, τὰ δὲ μαθηματικὰ [20] οὐ πού）, καὶ τὸ εἰπεῖν μὲν ὅτι ποὺ ἔσται, τί δέ ἐστιν ὁ τόπος μή. Ἔδει δὲ τοὺς λέγοντας ἐκ στοιχείων εἶναι τὰ ὄντα καὶ τῶν ὄντων τὰ πρῶτα τοὺς ἀριθμούς, διελομένους πῶς ἄλλο ἐξ ἄλλου ἐστίν, οὕτω λέγειν τίνα τρόπον ὁ ἀριθμός ἐστιν ἐκ τῶν ἀρχῶν. Πότερον μίξει; ἀλλ᾽ οὔτε πᾶν [25] μικτόν, τό τε γιγνόμενον ἕτερον, οὐκ ἔσται τε χωριστὸν τὸ ἓν οὐδ᾽ ἑτέρα φύσις· οἱ δὲ βούλονται. Ἀλλὰ συνθέσει, ὥσπερ συλλαβή; ἀλλὰ θέσιν τε ἀνάγκη ὑπάρχειν, καὶ χωρὶς ὁ νοῶν νοήσει τὸ ἓν καὶ τὸ πλῆθος. Τοῦτ᾽ οὖν ἔσται ὁ ἀριθμός, μονὰς καὶ πλῆθος, ἢ τὸ ἓν καὶ ἄνισον. Καὶ ἐπεὶ τὸ ἐκ τινῶν [30] εἶναι ἔστι μὲν ὡς ἐνυπαρχόντων ἔστι δὲ ὡς οὔ, ποτέρως ὁ ἀριθμός; οὕτως γὰρ ὡς ἐνυπαρχόντων οὐκ ἔστιν ἀλλ᾽ ἢ ὧν γένεσις ἔστιν. Ἀλλ᾽ ὡς ἀπὸ σπέρματος; ἀλλ᾽ οὐχ οἷόν τε τοῦ ἀδιαιρέτου τι ἀπελθεῖν. Ἀλλ᾽ ὡς ἐκ τοῦ ἐναντίου μὴ ὑπομένοντος; ἀλλ᾽ ὅσα οὕτως ἔστι, καὶ ἐξ ἄλλου τινός ἐστιν [35] ὑπομένοντος. Ἐπεὶ τοίνυν τὸ ἓν ὁ μὲν τῷ πλήθει ὡς ἐναντίον τίθησιν, [1092b] [1] ὁ δὲ τῷ ἀνίσῳ, ὡς ἴσῳ τῷ ἑνὶ χρώμενος, ὡς ἐξ ἐναντίων εἴη ἂν ὁ ἀριθμός· ἔστιν ἄρα τι ἕτερον ἐξ οὗ ὑπομένοντος καὶ θατέρου ἐστὶν ἢ γέγονεν. Ἔτι τί δή ποτε τὰ μὲν ἄλλ᾽ ὅσα ἐξ ἐναντίων ἢ οἷς ἔστιν ἐναντία φθείρεται κἂν ἐκ [5] παντὸς ᾖ, ὁ δὲ ἀριθμὸς οὔ; περὶ τούτου γὰρ οὐθὲν λέγεται. Καίτοι καὶ ἐνυπάρχον καὶ μὴ ἐνυπάρχον φθείρει τὸ ἐναντίον, οἷον τὸ νεῖκος τὸ μῖγμα （καίτοι γε οὐκ ἔδει· οὐ γὰρ ἐκείνῳ γε ἐναντίον）.

Οὐθὲν δὲ διώρισται οὐδὲ ὁποτέρως οἱ ἀριθμοὶ αἴτιοι τῶν οὐσιῶν καὶ τοῦ εἶναι, πότερον ὡς ὅροι （οἷον αἱ [10] στιγμαὶ τῶν μεγεθῶν, καὶ ὡς Εὔρυτος ἔταττε τίς ἀριθμὸς τίνος, οἷον ὁδὶ μὲν ἀνθρώπου ὁδὶ δὲ ἵππου, ὥσπερ οἱ τοὺς ἀριθμοὺς ἄγοντες εἰς τὰ σχήματα τρίγωνον καὶ τετράγωνον, οὕτως ἀφομοιῶν ταῖς ψήφοις τὰς μορφὰς τῶν φυτῶν）, ἢ ὅτι [ὁ] λόγος ἡ συμφωνία ἀριθμῶν, ὁμοίως δὲ καὶ ἄνθρωπος [15] καὶ τῶν ἄλλων ἕκαστον; τὰ δὲ δὴ πάθη πῶς ἀριθμοί, τὸ λευκὸν καὶ γλυκὺ καὶ τὸ θερμόν; ὅτι δὲ οὐχ οἱ ἀριθμοὶ οὐσία οὐδὲ τῆς μορφῆς αἴτιοι, δῆλον· ὁ γὰρ λόγος ἡ οὐσία, ὁ δ᾽ ἀριθμὸς ὕλη. Οἷον σαρκὸς ἢ ὀστοῦ ἀριθμὸς ἡ οὐσία οὕτω, τρία πυρὸς γῆς δὲ δύο· καὶ ἀεὶ ὁ ἀριθμὸς ὃς ἂν ᾖ [20] τινῶν ἐστιν, ἢ πύρινος ἢ γήϊνος ἢ μοναδικός, ἀλλ᾽ ἡ οὐσία τὸ τοσόνδ᾽ εἶναι πρὸς τοσόνδε κατὰ τὴν μῖξιν· τοῦτο δ᾽ οὐκέτι ἀριθμὸς ἀλλὰ λόγος μίξεως ἀριθμῶν σωματικῶν ἢ ὁποιωνοῦν.

Οὔτε οὖν τῷ ποιῆσαι αἴτιος ὁ ἀριθμός, οὔτε ὅλως ὁ ἀριθμὸς οὔτε ὁ μοναδικός, οὔτε ὕλη οὔτε λόγος καὶ εἶδος [25] τῶν πραγμάτων. Ἀλλὰ μὴν οὐδ᾽ ὡς τὸ οὗ ἕνεκα.

 

Il est impossible, tout à la fois, et de ranger le bien parmi les principes, et de ne l'y pas ranger. Il est 312 évident alors que les principes, les premières substances, n'ont pas été convenablement déterminés. Ceux-là ne sont pas non plus dans le vrai qui assimilent les principes de l'ensemble des choses à ceux des animaux et des plantes, et qui disent que ce qui est plus parfait vient toujours de ce qui est indéterminé, imparfait (17). Telle est aussi, disent-ils, la nature des premiers principes ; de sorte que l'unité en soi n'est pas même un être déterminé. Mais remarquons que les principes qui produisent les animaux eux-mêmes et les plantes sont parfaits : l'homme produit l'homme. Ce n'est point la semence qui est le premier principe (18) ?

Il est absurde de dire aussi que les êtres mathématiques occupent le même lieu que les solides. Les êtres individuels ont chacun leur lieu particulier, et c'est pour cela qu'on dit qu'ils sont séparés quant au lieu ; mais les êtres mathématiques n'occupent pas de lieu : il est absurde de prétendre qu'ils occupent un lieu, sans préciser quel est ce lieu. Ceux qui soutiennent que les êtres viennent d'éléments et que les premiers êtres sont les nombres, auraient dû déterminer encore comment un être vient d'un autre, et diredequelle manière le nombre vient des principes, par exemple s'il est le résultat d'un mélange : mais tout n'est pas mélangé, et d'ailleurs, produite par le mélange, l'unité ne sera pas un être à part, une substance indépendante, et les partisans de ces doctrines 313  n'admettent pas l'hypothèse eux-mêmes. Le nombre viendrait-il de la composition, comme la syllabe ? Mais alors les éléments occuperaient diverses positions, et celui qui penserait le nombre penserait séparément l'unité et la pluralité. Le nombre, dans ce cas, sera donc la monade et la pluralité, ou bien l'un et l'inégal. Ensuite, comme venir d'un être signifie tantôt être composé de cet être pris comme partie intégrante, et tantôt signifie autre chose (19), dans quel sens faut-il dire que le nombre vient des principes ? Les êtres sujets à production peuvent seuls, et non pas le nombre, venir de principes considérés comme éléments constitutifs. En vient-il comme d'une semence? Mais il est impossible que rien sorte de l'indivisible. Le nombre viendrait-il donc des principes comme de contraires qui ne persistent pas en tant que sujet ? Mais tout ce qui se produit ainsi vient d'autre chose qui persiste comme sujet. Puis donc que les uns opposent l'unité à la pluralité comme contraire, [1092b] que les autres l'opposent à l'inégalité, prenant comme ils font l'unité pour l'égalité, le nombre viendra de contraires ; mais alors il faudra qu'il y ait quelque chose différent de l'unité, qui persiste comme sujet, et dont vienne le nombre. Ensuite, tout ce qui vient de contraires et tout ce qui a en soi des contraires étant sujet à la destruction, contînt-il même les principes tout entiers, pourquoi le nombre est-il impérissable ? C'est ce qu'on n'explique pas. Et cependant le contraire détruit son contraire, qu'il soit ou non compris dans le 314 sujet : la discorde est bien la destruction du mélange (20). Or, il n'en devrait pas être ainsi si le contraire ne détruisait pas son contraire ; car ici il n'y a même pas contrariété (21) ?

Mais rien de tout cela n'a été déterminé. On n'a pas précisé de quelle manière les nombres sont causes des substances et de l'existence : si c'est à titre de limites, comme les points sont causes des grandeurs, et si, suivant l'ordre inventé par Eurytus (22), chaque nombre est la cause de quelque chose , celui-ci, par exemple, de l'homme, celui-là du cheval, car on peut, par le même procédé que ceux qui ramènent les nombres à des figures, au triangle, au quadrilatère, représenter les formes des plantes par les opérations du calcul j ou bien si l'homme et chacun des autres êtres vient des nombres , comme en vient la proportion, l'accord musical. Et puis les modifications, le blanc, le doux, le chaud, comment sont-elles des nombres? Évidemment les nombres ne sont ni des essences, ni les causes de la figure. Car la forme substantielle, c'est l'essence; le nombre, au contraire, exprime la matière : un nombre de chair, d'os, voilà ce qu'il est ; ainsi trois parties de feu, deux de terre (23). Le nombre, quel qu'il 315 soit, est toujours un nombre de certaines choses, de feu, de terre, d'unités ; tandis que l'essence est le rapport mutuel des quantités qui entrent dans le mélange : or, ce n'est pas là un nombre, c'est la raison même du mélange des nombres corporels ou tous autres quelconques.

Le nombre n'est donc pas une cause efficiente; et, ni le nombre en général, ni le nombre composé d'unités n'est la matière constituante, ou l'essence, ou la forme des choses ; je vais plus loin : il n'en est même pas la cause finale.

VI

Ἀπορήσειε δ᾽ ἄν τις καὶ τί τὸ εὖ ἐστὶ τὸ ἀπὸ τῶν ἀριθμῶν τῷ ἐν ἀριθμῷ εἶναι τὴν μῖξιν, ἢ ἐν εὐλογίστῳ ἢ ἐν περιττῷ. Νυνὶ γὰρ οὐθὲν ὑγιεινότερον τρὶς τρία ἂν ᾖ τὸ [29] μελίκρατον κεκραμένον, ἀλλὰ μᾶλλον ὠφελήσειεν ἂν ἐν [30] οὐθενὶ λόγῳ ὂν ὑδαρὲς δὲ ἢ ἐν ἀριθμῷ ἄκρατον ὄν. Ἔτι οἱ λόγοι ἐν προσθέσει ἀριθμῶν εἰσὶν οἱ τῶν μίξεων, οὐκ ἐν ἀριθμοῖς, οἷον τρία πρὸς δύο ἀλλ᾽ οὐ τρὶς δύο. Τὸ γὰρ αὐτὸ δεῖ γένος εἶναι ἐν ταῖς πολλαπλασιώσεσιν, ὥστε δεῖ μετρεῖσθαι τῷ τε Α τὸν στοῖχον ἐφ᾽ οὗ ΑΒΓ καὶ τῷ Δ τὸν [35] ΔΕΖ· ὥστε τῷ αὐτῷ πάντα. Οὔκουν ἔσται πυρὸς ΒΕΓΖ καὶ ὕδατος ἀριθμὸς δὶς τρία.

[1093a] [1] —Εἰ δ᾽ ἀνάγκη πάντα ἀριθμοῦ κοινωνεῖν, ἀνάγκη πολλὰ συμβαίνειν τὰ αὐτά, καὶ ἀριθμὸν τὸν αὐτὸν τῷδε καὶ ἄλλῳ. Ἆρ᾽ οὖν τοῦτ᾽ αἴτιον καὶ διὰ τοῦτό ἐστι τὸ πρᾶγμα, ἢ ἄδηλον; οἷον ἔστι τις τῶν τοῦ ἡλίου [5] φορῶν ἀριθμός, καὶ πάλιν τῶν τῆς σελήνης, καὶ τῶν ζῴων γε ἑκάστου τοῦ βίου καὶ ἡλικίας· τί οὖν κωλύει ἐνίους μὲν τούτων τετραγώνους εἶναι ἐνίους δὲ κύβους, καὶ ἴσους τοὺς δὲ διπλασίους; οὐθὲν γὰρ κωλύει, ἀλλ᾽ ἀνάγκη ἐν τούτοις στρέφεσθαι, εἰ ἀριθμοῦ πάντα ἐκοινώνει. Ἐνεδέχετό τε τὰ [10] διαφέροντα ὑπὸ τὸν αὐτὸν ἀριθμὸν πίπτειν· ὥστ᾽ εἴ τισιν ὁ αὐτὸς ἀριθμὸς συνεβεβήκει, ταὐτὰ ἂν ἦν ἀλλήλοις ἐκεῖνα τὸ αὐτὸ εἶδος ἀριθμοῦ ἔχοντα, οἷον ἥλιος καὶ σελήνη τὰ αὐτά.

Ἀλλὰ διὰ τί αἴτια ταῦτα; ἑπτὰ μὲν φωνήεντα, ἑπτὰ δὲ χορδαὶ ἡ ἁρμονία, ἑπτὰ δὲ αἱ πλειάδες, ἐν ἑπτὰ [15] δὲ ὀδόντας βάλλει （ἔνιά γε, ἔνια δ᾽ οὔ）, ἑπτὰ δὲ οἱ ἐπὶ Θήβας. Ἆρ᾽ οὖν ὅτι τοιοσδὶ ὁ ἀριθμὸς πέφυκεν, διὰ τοῦτο ἢ ἐκεῖνοι ἐγένοντο ἑπτὰ ἢ ἡ πλειὰς ἑπτὰ ἀστέρων ἐστίν; ἢ οἱ μὲν διὰ τὰς πύλας ἢ ἄλλην τινὰ αἰτίαν, τὴν δὲ ἡμεῖς οὕτως ἀριθμοῦμεν, τὴν δὲ ἄρκτον γε δώδεκα, οἱ δὲ πλείους· [20] ἐπεὶ καὶ τὸ ΞΨΖ συμφωνίας φασὶν εἶναι, καὶ ὅτι ἐκεῖναι τρεῖς, καὶ ταῦτα τρία· ὅτι δὲ μυρία ἂν εἴη τοιαῦτα, οὐθὲν μέλει （τῷ γὰρ Γ καὶ Ρ εἴη ἂν ἓν σημεῖον）· εἰ δ᾽ ὅτι διπλάσιον τῶν ἄλλων ἕκαστον, ἄλλο δ᾽ οὔ, αἴτιον δ᾽ ὅτι τριῶν ὄντων τόπων ἓν ἐφ᾽ ἑκάστου ἐπιφέρεται τῷ σίγμα, διὰ τοῦτο [25] τρία μόνον ἐστὶν ἀλλ᾽ οὐχ ὅτι αἱ συμφωνίαι τρεῖς, ἐπεὶ πλείους γε αἱ συμφωνίαι, ἐνταῦθα δ᾽ οὐκέτι δύναται.

Ὅμοιοι δὴ καὶ οὗτοι τοῖς ἀρχαίοις Ὁμηρικοῖς, οἳ μικρὰς ὁμοιότητας ὁρῶσι μεγάλας δὲ παρορῶσιν. Λέγουσι δέ τινες ὅτι πολλὰ τοιαῦτα,

οἷον αἵ τε μέσαι ἡ μὲν ἐννέα ἡ δὲ ὀκτώ, [30] καὶ τὸ ἔπος δεκαεπτά, ἰσάριθμον τούτοις, βαίνεται δ᾽ ἐν μὲν τῷ δεξιῷ ἐννέα συλλαβαῖς, ἐν δὲ τῷ ἀριστερῷ ὀκτώ· [1093b] [1] καὶ ὅτι ἴσον τὸ διάστημα ἔν τε τοῖς γράμμασιν ἀπὸ τοῦ Α πρὸς τὸ Ω, καὶ ἀπὸ τοῦ βόμβυκος ἐπὶ τὴν ὀξυτάτην [νεάτην] ἐν αὐλοῖς, ἧς ὁ ἀριθμὸς ἴσος τῇ οὐλομελείᾳ τοῦ οὐρανοῦ.

[5] Ὁρᾶν δὲ δεῖ μὴ τοιαῦτα οὐθεὶς ἂν ἀπορήσειεν οὔτε λέγειν οὔθ᾽ εὑρίσκειν ἐν τοῖς ἀϊδίοις, ἐπεὶ καὶ ἐν τοῖς φθαρτοῖς.

Ἀλλ᾽ αἱ ἐν τοῖς ἀριθμοῖς φύσεις αἱ ἐπαινούμεναι καὶ τὰ τούτοις ἐναντία καὶ ὅλως τὰ ἐν τοῖς μαθήμασιν, ὡς μὲν λέγουσί τινες καὶ αἴτια ποιοῦσι τῆς φύσεως, ἔοικεν οὑτωσί [10] γε σκοπουμένοις διαφεύγειν （κατ᾽ οὐδένα γὰρ τρόπον τῶν διωρισμένων περὶ τὰς ἀρχὰς οὐδὲν αὐτῶν αἴτιον）· ἔστιν ὡς μέντοι ποιοῦσι φανερὸν ὅτι τὸ εὖ ὑπάρχει καὶ τῆς συστοιχίας ἐστὶ τῆς τοῦ καλοῦ τὸ περιττόν, τὸ εὐθύ, τὸ ἰσάκις ἴσον, αἱ δυνάμεις ἐνίων ἀριθμῶν· ἅμα γὰρ ὧραι καὶ ἀριθμὸς τοιοσδί· [15] καὶ τὰ ἄλλα δὴ ὅσα συνάγουσιν ἐκ τῶν μαθηματικῶν θεωρημάτων πάντα ταύτην ἔχει τὴν δύναμιν. Διὸ καὶ ἔοικε συμπτώμασιν· ἔστι γὰρ συμβεβηκότα μέν, ἀλλ᾽ οἰκεῖα ἀλλήλοις πάντα, ἓν δὲ τῷ ἀνάλογον· ἐν ἑκάστῃ γὰρ τοῦ ὄντος κατηγορίᾳ ἐστὶ τὸ ἀνάλογον, ὡς εὐθὺ ἐν μήκει οὕτως [20] ἐν πλάτει τὸ ὁμαλόν, ἴσως ἐν ἀριθμῷ τὸ περιττόν, ἐν δὲ χροιᾷ τὸ λευκόν.

Ἔτι οὐχ οἱ ἐν τοῖς εἴδεσιν ἀριθμοὶ αἴτιοι τῶν ἁρμονικῶν καὶ τῶν τοιούτων （διαφέρουσι γὰρ ἐκεῖνοι ἀλλήλων οἱ ἴσοι εἴδει· καὶ γὰρ αἱ μονάδες）· ὥστε διά γε ταῦτα εἴδη οὐ ποιητέον. Τὰ μὲν οὖν συμβαίνοντα ταῦτά [25] τε κἂν ἔτι πλείω συναχθείη· ἔοικε δὲ τεκμήριον εἶναι τὸ πολλὰ κακοπαθεῖν περὶ τὴν γένεσιν αὐτῶν καὶ μηδένα τρόπον δύνασθαι συνεῖραι τοῦ μὴ χωριστὰ εἶναι τὰ μαθηματικὰ τῶν αἰσθητῶν, ὡς ἔνιοι λέγουσι, μηδὲ ταύτας εἶναι τὰς ἀρχάς.

[1093a] Ajoutons que si tout participe nécessairement du nombre, il est nécessaire que beaucoup d'êtres deviennent identiques, et que le même nombre serve à la fois à plusieurs êtres. Les nombres peuvent-ils donc être des causes? Est-ce le nombre qui détermine l'existence de l'objet, ou bien plutôt la cause est-elle voilée à nos regards? Le soleil a un certain nombre de mouvements, la lune aussi; et, comme eux, la vie et le développement de chaque animal. Qui empêche donc que, parmi ces nombres, il y en ait de carrés, de cubes, d'autres qui soient égaux ou doubles ? Il n'y a nul obstacle. Il faut alors que les êtres, de toute nécessité, soient tous marqués de quelques-uns de ces caractères, si tout participe du nombre ; et, des êtres différents seront susceptibles de tomber sous le même nombre. Et si le même nombre se trouve commun à plusieurs êtres, ces êtres, qui ont la même espèce de 317 nombre, seront identiques les uns aux autres ; il y aura identité entre le soleil et la lune.

Mais pourquoi les nombres sont-ils des causes ? Il y a sept voyelles, sept cordes à la lyre, sept accords ; les pléiades sont au nombre de sept; c'est dans les sept premières années que les animaux, sauf les exceptions, perdent leurs premières dents ; les chefs étaient sept devant Thèbes. Est-ce donc parce que le nombre sept est sept, que les chefs se sont trouvés sept, et que la Pléiade se compose de sept étoiles ; ou bien serait-ce, pour les chefs, à cause du nombre des portes de Thèbes, ou pour une autre raison? Tel est le nombre d'étoiles que nous attribuons à la Pléiade ; mais nous n'en comptons bien que douze dans l'Ourse , tandis que quelques-uns y en distinguent davantage (24).Il en est qui disent que le xi, le psi et le dzêta sont des sons doubles, et que, comme il y a trois accords, c'est pour cela qu'il y a trois lettres doubles ; mais, dans cette hypothèse, il y aurait une grande quantité de lettres doubles. On ne fait pas attention à cette conséquence; on ne veut pas voir qu'alors un seul signe devrait représenter l'union du gamma et du rhô. On dira, sans doute, que dans le premier cas la lettre composée est le double de chacun des éléments qui la composent, ce qui ne se remontre point ailleurs. Pour nous, nous répondrons qu'il n'y a que trois dispositions de l'organe de la voix propres à l'émission du sigma après la première consonne de la syllabe. Telle est la raison unique pour laquelle il 319 n'y a que trois lettres doubles, et non pas parce qu'il y aurait trois accords ; car il y a plus de trois accords, tandis qu'il ne peut y avoir plus de trois lettres doubles.

Les philosophes dont nous parlons sont comme les anciens interprètes de Homère, lesquels aperçoivent les petites ressemblances et négligent les grandes. Voici quelques-unes des observations de ces derniers:

Les cordes intermédiaires sont, l'une comme neuf, l'autre comme huit : aussi le vers héroïque est-il comme dix-sept (25), nombre qui est la somme de ces deux nombres ; il s'appuie à droite sur neuf, à gauche sur huit syllabes (26). — [1093b] II y a la même distance entre l'alpha et l'oméga qu'entre le grand trou de la flûte, celui qui donne la note la plus grave, et le petit trou, celui qui donne la plus aiguë ; et le même nombre est celui qui constitue l'harmonie complète du ciel.

On doit se garder d'aller s'embarrasser de pareilles minuties. Ce sont-là des rapports qu'il ne faut donc ni chercher ni trouver dans les êtres éternels, puisqu'il ne le faut même pas dans les êtres périssables.

En un mot, nous voyons s'évanouir devant notre examen les caractères dont firent honneur, et à ces natures qui, parmi les nombres, appartiennent à la 319 classe du bien, et à leurs contraires, aux êtres mathématiques enfin, les philosophes qui en font les causes de l'univers : nul être mathématique n'est cause dans aucun des sens que nous avons déterminés en parlant des principes (27). Toutefois ce sont eux qui nous révèlent le bien qui réside dans les choses, et c'est à la classe du beau qu'appartiennent l'impair, le droit, l'égal, et certaines puissances des nombres. Il y a parité numérique entre les saisons de l'année et tel nombre déterminé ; mais rien de plus. C'est à cela qu'il faut réduire toutes ces conséquences qu'on veut tirer des observations mathématiques. Les rapports en question ressemblent fort à des coïncidences fortuites: ce sont des accidents , mais ces accidents appartiennent également à deux genres d'êtres; ils ont une unité, l'analogie. Car dans chaque catégorie il y a l'analogue : de même que dans la longueur l'analogue est le droit, de même c'est le niveau dans la largeur; dans le nombre c'est probablement l'impair; dans la couleur, le blanc. Disons encore que les nombres idéaux ne peuvent pas non plus être les causes des accords de la musique : bien qu'égaux sous le rapport de l'espèce, ils différent enlre eux, car les monades diffèrent entre elles. Il s'ensuit alors qu'on ne saurait admettre des idées.

Telles sont les conséquences de ces doctrines. On pourrait accumuler contre elles plus d'objections encore. Du reste, les misérables embarras où l'on s'engage pour montrer comment les nombres produisent, et 320 l'impossibilité absolue de répondre à toutes les objections, sont une preuve convaincante que les êtres mathématiques n'existent pas, comme quelques-uns le prétendent, séparés des objets sensibles, et que ces êtres ne sont pas les principes des choses.

FIN DU LIVRE QUATORZIELE, ET DE LA METAPHYSIQUE D'ARISTOTE.
 

371 NOTES.

UVRE QUATORZIÈME.

Page 293. Si l'on a un homme , un cheval , un Dieu , l'animal sera probablement la mesure, et le nombre formé par ces êtres sera un nombre d'animaux. BEKKER, p. 1088 : εἰ δ᾽ ἄνθρωπος καὶ ἵππος καὶ θεός, ζῷον ἴσως, καὶ ὁ ἀριθμὸς αὐτῶν ἔσται ζῷα.

Ce texte est celui de Brandis, p. 291, sauf la virgule après ἴσως, que Bekkera ajoutée, mais qui n'esl pas indispensable. Les anciens éditeurs ont lu : εἰ δ᾽ ἄνθρ., καὶ ἵπ., καὶ θεός, καὶ  ζῷον ἴσως...; Bessarion traduit : Quod si homo, et equus, ac Deus, animal, numerus quoque eorum fortassis animalia erit, ce qui suppose ...  καὶ θεός, ζῷον ἴσως... Le texte des anciens éditeurs exige une correction, parce qu'on ne peut pas composer un nombre en ajoutant à trois unités déterminées une unité indéterminée; celui de Bessarion contient lui-même un difficulté assez grave : si l'homme, et le cheval, et le dieu, sont certainement des animaux., ce n'est pas peut-être ni probablement (ἴσως) que leur nombre sera un nombre d'animaux, c'est nécessairement. Le texte nouveau, au contraire, s'accorde parfaitement avec ce membre de phrase : εἰ ἵππος τὸ μέτρον ἵππους, καὶ εἰ ἄνθρωπος, ἀνθρώπους : à εἰ ἵππος, εἰ ἄνθρωπος, correspond le ζῶον ἴσως, tournure dubitative aussi, et qui contient, comme ces expressions, la mention de la mesure dont il s'agit présentement.

Page 297. « II est impossible, disait Parménide ; 372 qu'il y ait nulle part des non-êtres. » BRANDIS, p. 294 : οὐ γὰρ μήποτε τοῦτ' οὐδαμῆ εἶναι μὴ ἐόντα.

La leçon de Bekker, p. 1089, est fort différente de celle de Brandis. Il lit :

Οὐ γὰρ μήποτε τοῦτο δαῇς, εἶναι μὴ ἐόντα.

Il a emprunté cette correction probablement à Heindorf ou à Slallbaum. On trouve, en effet, un passage de Platon, Sophist., p. 237, qui contient la sentence de Parménide; les modernes éditeurs de Platon en ont jugé le texte corrrompu: Parménide est un poète, et dans les mots que lui prêtent Aristote et Platon, il n'y a pas trace de quantité. Ils ont mis en un vers la ligne de prose qu'ils trouvaient dans les manuscrits. Mais, comme le fait observer avec raison Simon Karsten, Parmen. Eleat. reliq , p. 130, l'ensemble du passage de Platon, et ses expressions formelles même, auraient dû les dissuader de ce dessein. Platon dit, en effet : Παρμενίδης δ' ὁ μέγας... ἀρχόμενός τε καὶ διὰ τέλους τοῦτο ἀπεμαρύτρατο, πεζῇ τε λέγων καὶ μετὰ μέτρων·

Οὐ γὰρ μήποτε τοῦτο οὐδαμῆ (φησὶν) εἶναι μὴ ἐόντα,
Ἀλλὰ σὺ τῆς δ' ἀφ' ὁδοῦ διζήσιος εἶργε νόημα.

Il y avait donc dans les paroles qui étaient le commencement et la fin des discours des Parménide, prose et vers : le vers c'est ἀλλὰ σύ... ;  la prose, οὐ γὰρ μήποτε... : pourquoi donc dénaturer le passage, sous prétexte de correction ? D'ailleurs Simplicius qui cite le même mot de Parménide, Phys., fol. 29, b; 31, a; 53, b , avec des variantes, ne donne nulle part un vers, à οὐ γὰρ μήποτε, et les commentateurs de la Métaphysique ont expliqué le passage d'Aristote tel que le donnent les manuscrits, et, d'après les manuscrits, les éditeurs anciens et Brandis; indiquant même que ce qui en fait la difficulté, c'est la répétition de la négation : οὐ, μήποτε, μηδαμῆ. Voyez Alexandre, Schol., p. 825 ; Philopon, fol. 63, a. C'est donc à tort aussi que Du Val, lequel n'a rien changé au texte, pense qu'il y a des fautes  373 dans les mss. :  Verba sunt Parmenidis, sed quœ menda non carent.

Il ne faudrait pas conclure non plus, de l'intégrité de ce texte, que Parménide ait jamais écrit en prose, et que ce soit là un extrait d'un de ces ouvrages perdus. Il n'y a aucun témoignage concluant qui vienne à l'appui d'une telle opinion, et le mot πεζῇ désigne chez Platon ces discussions, ces conversations auxquelles avait pris part Socrate, lors du séjour de Parménide à Athènes.

Karsten pense que la rédaction οὐ γὰρ... de la pensée de Parménide, appartient à Platon , et non à Parménide lui-même ; aussi change-t-il ἔοντα, forme poétique et ionienne, en ὄντα. Il allègue à l'appui de son opinion un passage des Lois, XII, 684, où se trouvent trois négations l'une sur l'autre, et les exemples analogues réunis par Wyttenbach, Annot. ad Phhœdon , p. 199. Même en adoptant l'opinion de Karsten, le mot ἐόντα ne nous semble pas messéant : ce serait comme un trait de couleur locale qui donnerait plus de vraisemblance a la supposition de Platon ; mais nous ne voyons pas pourquoi la phrase tout entière ne serait pas de Parménide.

Page 298. Seront-ils les substances, ou les modifications, et ainsi du reste? ou seront-ils à la fois toutes ces choses,ety aura-t-il identité ...?

Nous lisons avec les anciens éditeurs, et deux des manuscrits de Bekker : πότερον αἱ οὐσίαι, ἢ τὰ πάθη; καὶ τὰ ἀλλὰ δὴ ὁμοίως ἢ ἅπαντα (ou ἢ πάντα) καὶ ἔσται.... plutôt que .... ὁμίως ἅπαντα.avec Brandis, p. 298, et Bekker, p. 1089. La leçon des nouveaux éditeurs donne comme une suite de la première hypothèse ce qui doit être évidemment une hypothèse particulière. Si la disjonctive ἤ a un sens devant τὰ πάθη, si on ne la remplace pas par καί, il est impossible que καὶ ἔσται ἓν τὸ τόδε καὶ τὸ τόιονδε καὶ τὸ τοσόνδε.... soit la conséquence de ce que l'être serait ou l'essence ou bien les modifications, αἱ οὐσίαι ἢ τὰ πάθη. Naturellement il faut supposer deux cas: 1° l'être substance, ou mode ; 2° l'être à la fois substance et mode.

APPENDICE.

Nous profitons avec empressement de diverses observations qui nous ont été faites à l'occasion du premier volume de ce travail, pour rétablir quelques faits que nous avions mal présentés, ou sur lesquels nous avions été induits en erreur.

C'est à tort que nous avons attribué à M. Cousin Introd., p. VII, en note, le rapport sur le concours où fut couronné l'ouvrage de M. Barthélémy Saint-Hilaire, De la Logique d'Aristote, etc.; c'est M. Damiron, notre ancien et digne maître, qui a été, dans cette circonstance, l'organe de la section de philosophie.

A ces mots : La légitimité des conclusions de l'effet à la cause n'a jamais été mise en doute dans l'antiquité, qu'on lit dans notre Introduction, p. LXXXIV, en note, il faut ajouter, pour être dans le vrai : avant Aristote, et jusqu'à Aenésidème. En effet, la gloire de ce fameux sceptique c'est précisément d'avoir inventé, il y a tantôt deux mille ans, cette argumentation sur la causalité, à laquelle Hume devait donner depuis tant d'éclat. Et à propos d'Aenésidème nous renverrons le lecteur à la belle thèse, ou plutôt au bel ouvrage que vient de consacrer à ce philosophe, M. Emile Saisset, un des élèves les plus distingués de notre École normale.

Nous avons oublié, en citant d'après Néander cette phrase élégante : « Tamdiu discendum est, quamdiu nescias, et, si proverbio credimus, quam diu vivas, » t.1, p. 257, d'ajouter que cette phrase était de Sénèque, et que Néander, comme il l'indique lui-même, et comme Sturtz le note formellement, à sa page 495, n'avait fait que la lui emprunter. Voyez Sénèque, lettre 76e, p. 266, Schweighœuser.

Nous avons reconnu par nous-mêmes que notre décou- 375 verte à propos du prétendu vers d'Homère sur Hector, t.1, p. 260, n'était rien moins qu'une découverte. Trendelenburg l'avait faite avant nous, dans son commentaire sur le De Anima, à propos d'un passage de ce traité, liv. I. 2, où Aristote commet la même erreur que dans la Métaphysique, et attribue à Hector ce qu'Homère ne dit que du seul Epéus.

Dans cette phrase au sujet d'un vers d'Empédocle : La correction est incomplète : il faut ajouter τ' ou γ', ut legibus consulatur, comme dit Sturtz, nous avons omis par inadvertance un mot sans lequel la citation n'a presque plus aucun sens. Nous devions transcrire : ut versus legibus consulatur, comme a réellement écrit Sturtz.

Enfin les amateurs verront ici, nous en sommes sûrs, avec un véritable plaisir, quelques observations philologiques qui nous ont été adressées par M. Boissonnade. Nous demandons au célèbre helléniste la permission de reproduire les termes mêmes de sa lettre, dans ce qu'elle a de purement scientifique.

« Dans les vers d'Empédocle, p. 158, ὅσσον ἀλλοῖοι μετέφυν.... vous remarquez que la correction ὅσσον pour ὅσον est incomplète ; qu'il faut suppléer une particule, τ' ou γ' ; vous ajoutez que  ὅσον peut rester, le vers n'ayant pas été cité tout entier. Cette opinion a peu de vraisemblance. C'est  ὅσσον τ' ou ὅσσον δ' que le poète a probablement écrit. Ὅσσον même, ὅσσον ἀλλοῖοι pourrait à la rigueur commencer un vers dactylique. Car la lettre ny peut se prononcer avec un redoublement, une sorte de prolongement qui rend la syllabe longue. Les mots συνεχές, συνεχέως, σύνευνος, ont la première longue dans Homère, Callimaque, Nicandre, dans l'Anthologie. Homère a fait longue la syllabe μιν devant une voyelle. Théocrite fait ce choriambe σὺν ὀλίγῳ. Et dans Manéthon σύν est long : Ἄρης σὺν ἡελίῳ. Euripide a ce vers anapestique dans les Héraclides (611) : Εὐτυχίᾳ παρά δ' ἄλλον ἄλλα. La correction ἄλλον γ' est maintenant rejetée ;  ἄλλον est un spondée. On prononçait ἄλλον νάλλα. Cet particule γ' était une véritable cheville. Αἶαν commence dans l'Iliade Ψ, le vers 493 : Αἶαν τ' Ἰδομενεῦ τε. On y avait mis aussi une cheville, Αἶαν τ' Ἰδομενεῦ τε. Je pourrais vous montrer 376 le même prolongement dans d'autres liquides. Mais sans aller plus loin, vous voyez que ὅσσον pourra légitimement être pris pour un spondée. On prononcera ὅσσον ναλλοῖοι...

« Dans les vers de Parménide, p. 259, Ὡς γὰρ ἕκαστος ἔχει κρᾶσιν... Vous dites que πᾶς τις; se trouve chez les meilleurs prosateurs ; ajoutez : et chez les meilleurs poètes, Pindare, par exemple, Sophocle, Euripide, Eschyle, Théognis. Votre explication de παντί dans le sens de ἑκάστῳ est bien plausible. Πᾶσιν καὶ παντί, πᾶσιν καὶ ἑκάστῳ reviendra à notre gallicisme suranné : à tous et un chacun. Les Grecs disaient anssi εἷς ἕκαστος, πᾶσιν καὶ ἑκάστῳ. Sophocle a mis πᾶς dans le sens de ἕκαστος, en ce vers de l'OEdipe à Colone (599) :

Οὐ δῆτ' ἐπεὶ πᾶς τοῦτό γ' Ἑλλήνων θροεῖ.

FIN DU TOME DEUXIÈME ET DERNIER.
 

01  Ἐν ἄλλοις λόγοις. Αristote, par ces paroles, fait allusion, suivant commentateurs, aθ  περὶ οὐρανοῦ. Aristote démontre en effet dans cet ouvrage, liv. I, 7, qu'aucun être en puissance ne peut rester éternellement en puissance ; que toute puissance, à un certain instant, passe nécessairement à l'acte. De Caelo, I, 7, Bekker, p. 274 sqq.

02  Simon Karsten, Parmenid. Eleat. reliq., p. 48 ; p. 130 sqq. Voyez aussi la note à la fin du volume.

03 Liv. V, 7, t.1, p. 160 sqq., et passim.

04 Il s'agit de Platon, suivant quelques commentateurs : mais Syrianus prétend qu'Aristote a forcé le sens des termes, et que c'est astucieusement qu'il prête à ses adversaires l'assimilation de leur procédé avec celui des géomètres : Quibus versutissime subjunxit quod imitari forte nituntur geometras.... Bagolini, fol. 106, a.

05 Οὐ γὰρ ἐν τῷ συλλογισμῷ ἡ πρόστασις. Alexandre commente ainsi celle phrase : Οὐ γὰρ...  ἴσον ἐστὶ τῷ οὐ γὰρ ἠ προτεινομένη γραμμὴ ἐν τῷ συλλογισμῷ καὶ τῇ ἀποδείξει παραλαμβάνεται, ἀλλ' ἡ νοουμένη. Schol,, p. 825. Pliilopon copie l'observation d'Alexandre.

06  Voyez les premiers chapitres du livre douzième.

07 Ὁ ταῦτα λέγων, Platon.

08 Dans le livre précédent.

09.Il faut entendre : Des nombres de choses sensibles, que l'on considérera abstraction faite de ces choses elles-mêmes ;  ἐξ ἀφαιρέσεως ἀριθμοί, comme dit Alexaudire d'Aphrodisie, Schol., p. 826.

10 Voyez liv. XII, 10, t. II, p. 240.

11 On sait que Simonide de Céos, à la fois poète et critique, avait écrit en vers et en prose. C'est dans ses Ἄτακτα, comme qui dirait aujou'hui dans ses Mélanges, qu'il était question du μακρὸς λόγος. Syriamis regarde l'observation d'Aristote et sa comparaison comme une mauvaise plaisanterie : Εἰρόμενα γὰρ ταῦτα, καὶ ἥκιστα διανοίας πλρωτικά. Petites scolies, p. 338. Sunt enim cavillatorie dicta, etc. Bagolini, fol. 112, b.

12 Βοᾶν ἑλκόμενα.

13 Principium enim formata dicentes unum, materialem (materiale ? autem numerum, quem infinitiun vocabant ob aequalem eorum in infinitum augmentum, etc. Philopon, fol. 65, a.

14 Per Theologos istos significare  τοὺς περὶ Σπεύσιππον, ex iis quae modo attulimus, patet. Quin ipsa Speusippi verba hic latere crediderim; ista enim : ἀλλὰ προελθούσης κτλ, ab Aristotelico scribendi more, praecipue in Metaphysicis, satis aliena , et platonicam quamdam ἔμγασιν spirantia. Saltem, cum et in Pythagoreorum superstitibus fragmentis, et in plurimis quae de pythagorica philosophia hahemus testimoniis, nihil quidquam de rerum naturœ processu appareat, fuisse id Speusippi proprium dogma credibile est. Nec fortasse absurdum, si quis prima hic tam celebralae a Neoplatonicis προόδου initia deprehendere sibi videatur. F. Ravaisson, Speusippi de prim. princ., III, p. 8, 9.

15 Phérécyde passe pour avoir été le maître de Pythagore.

16 Speusippe

17 Speusippe, et probablement avec lui Xénocrate.

18 Phys. auscult., II, 2, Bekker, p. 193,104.

19 Voyez liv. V, 24, t.1, p. 196, 197.

20 Dans le système d'Empédocle.

21 Ita et unum et non unum ad se invicem pugnantia, corrumpent se ipsa. Attamen non est contrarium rixa mixto. Attamen subintrans ipsum corrumpit : multo magis contraria, coexistentia ideis, corrumpent ipsas. Philopon, fol. 66, a.3

22 C'était, suivant les commentateurs, un Pythagoricien.

23 Les commentateurs pensent qu'Aristote fait allusion en cet endroit à ces vers d'Empédocle sur la constitution de l'os, dont, nous arons parlé à la fin du premier livre. T. 1, p. 55, en note : 'Ἡ δὲ χθὼν ἐπίηρος...

24 Les Chaldéens, suivant les commentateurs.

25 Le vers héroïque ou hexamètre est composé primitivement de cinq pieds dactyliques et d'un pied trochaïque, en tout dix-sept syllabes.

26 On appelait la droite du vers la première partie, du commencement au milieu, la gauche était la dernière partie.

27 Liv. V, 1, t. 1, p. 146 sqq.