LES MÉCANIQUES

ou L’ÉLÉVATEUR DE HÉRON D’ALEXANDRIE,

INTRODUCTION.

L’importance du livre que nous publions n’a pas besoin d’être démontrée. Héron est l’un des plus grands noms de la science antique, et ses Mécaniques en ont été l’un des principaux monuments. L’original grec en est perdu pour nous; mais elles subsistent dans un état de conservation plus ou moins parfaite dans la version arabe que possède la Bibliothèque de Leyde. En entreprenant de publier et de traduire ce texte, nous ne nous sommes point proposé de traiter toutes les questions qui s’y rattachent par le dedans ou par le dehors. Ces questions multiples et aussi étendues que délicates fourniraient la matière de longs travaux. Nous voulons seulement, dans cette introduction, donner quelques indications qui précéderont utilement la lecture de l’ouvrage, et qui le reporteront à peu près en la place qu’il a dû occuper dans l’histoire de la science. Nous sommes tenu d’ailleurs de démontrer que ce traité, appelé en arabe Le livre sur l’élévation des corps graves, c’est-à-dire Le Baroulkos ou l’Élévateur, est bien réellement Les Mécaniques.

L’âge de Héron avait été jusqu’ici déduit de celui de Ktésibius, que l’on regardait comme le maître de Héron. Ktésibius ayant enseigné sous le règne de Ptolémée Évergète II, son disciple aurait écrit vers l’an 100 avant le Christ. Le point de départ de cette détermination était l’association des noms de Héron et de Ktésibius dans le titre des Belopoeeca: Ἥρωνος Κτησιβίου βελοποιικά. La relation de disciple à maître que l’on croyait exprimée par ces deux génitifs se trouvait confirmée par remarque d’Athénée citée dans le De machinis bellicis et où Ktésibius était appelé le maître de Héron: « Ctesibius patria Ascraeus Heronis Alexandrini praeceptor. » Depuis peu de temps, ce système a été l’objet d’attaques qui semblent devoir le renverser. L’attribution Ἥρωνος Κτησιβίου a-t-on dit, est une attribution double sous-entendant la disjonctive ou. Les Belopoeeca devraient être rapportées à Héron ou à Ktésibius et non pas à Héron disciple de Ktésibius; la glose d’Athénée serait sans valeur son auteur ayant vécu à une époque trop inférieure. D’autres considérations tendraient à ramener jusqu’après l’ère chrétienne l’âge de Héron: la présence de latinismes dans ses œuvres, tels que les mots πασος (lat. passus) et μίλια (lat. millia) dans le dernier chapitre du Πέρὶ διόπτρας et les mots μιλιάριον (lat. milliarium) et ἀσσάριον (lat. assis), dans les Pneumatiques. Le fait aussi que Héron n’est cité par aucun auteur avant le iii^e siècle de notre ère, et qu’en particulier son nom ne paraît pas dans Vitruve. Th.-H. Martin avait déjà connaissance des latinismes qui se rencontrent dans les écrits héroniens; mais, admettant la possibilité d’emprunts faits au latin par les Alexandrins du temps de Ptolémée Evergète II, il n’avait pas vu là une objection contre .l’opinion reçue. Aujourd’hui l’hypothèse de cet emprunt avoué par Héron lui-même et impliquant que des termes grecs étaient tombés en désuétude, paraît difficilement acceptable. On se trouve ainsi conduit à placer l’auteur des Mécaniques à une époque plus basse, que l’on peut préciser jusqu’à faire de lui un contemporain de Ptolémée. Ce déplacement d’un savant aussi considérable que Héron n’est pas sans jeter une assez grande perturbation dans l’histoire des mathématiques. Cantor, dans son bel ouvrage, récent encore, avait groupé en une même école, dont le chef eût été Héron, tous les géomètres romains qui ont fleuri depuis César jusqu’à Trajan; les Varron, les Vitruve, les Columelle, les Quintilien, les Frontin, et il concluait, après des rapprochements nombreux que ces auteurs avaient puisé à des sources grecques, parmi lesquelles se trouvait en tout cas l’autre livre le la Géométrie de Héron. ». Il est piquant de faire naître l’ancêtre prétendu de cette brillante lignée au moment même où elle achevait de s’éteindre. Néanmoins, quelle que soit la solution du problème qui nous occupe, les rapprochements établis par Cantor et par d’autres auteurs, entre les travaux métriques ou géométriques de Héron et ceux des géomètres anciens, ont par eux-mêmes un grand intérêt. Les Mécaniques donneront lieu, sans doute, à des comparaisons analogues, qui rendront cette solution plus prochaine. Nous avons été, quant à nous frappé par deux considérations qui nous permettent d’appuyer d’arguments nouveaux l’opinion la plus récente. L’une de ces remarques est fondée sur la description des presses, l’autre sur celle des machines à monter les pierres; nous les rapporterons dans l’analyse qui va suivre.

A côté du problème de l’âge de Héron, un autre s’impose à notre attention: c’est celui qui a pour objet les manuscrits des Mécaniques. Existe-t-il, en totalité ou par fragments, des copies grecques de cet ouvrage; en existe-t-il d’autres versions arabes que celle de Leyde? Sur le premier de ces deux points, le mémoire de Th.-H. Martin donne des indications qu’on a négligé de vérifier depuis. Ce savant a signalé, d’après Montfaucon, un manuscrit grec du Baroulkos, appartenant aux archives de Saint-Pierre de Rome; deux ouvrages de Héron, l’un, les Pneumatiques avec les scolies, l’autre intitulé Opus mathematicum de oneribus sublevandis, ce qui est le titre même de notre traité. D’après le même auteur, Th.-H. Martin a rappelé l’existence dans la Bibliothèque de Saint Marc de Venise d’un manuscrit grec des Heronis Mecanica. Il a aussi relevé, dans le catalogue des manuscrits grecs de l’Escurial par Miller, le titre des Introductions mécaniques, Εἰσαγωγαὶ Μηκανικαί, de Héron. Bien qu’il fût difficile de croire qu’un ouvrage tel que les Mécaniques, sur lequel les regrets des savants se sont si souvent portés, pût demeurer inaperçu dans une des grandes bibliothèques de l’Europe, nous avons dû chercher à contrôler ces renseignements; Martin n’avait pu le faire, les recherches bibliographiques n’étant pas aussi aisées de son temps qu’elles, peuvent l’être de nos jours.

Nous avons eu occasion de nous rendre nous-mêmes à Rome et à Venise. A Venise, l’erreur de Montfaucon est évidente. Le manuscrit qu’il cité, sans l’avoir vu, sans doute, existe en réalité à la Bibliothèque nationale de Saint Marc, et il porte le n° CCLXIII du catalogue de Zannetti. Il répond aux indications de Montfaucon, de façon à ne laisser aucune incertitude sur cette identification. La concordance est en défaut sur un seul point: ce que l’auteur de la Bibliotheca bibliothecarum appelle les Mécaniques de Héron est en fait les Pneumatiques.

A Rome, nos recherches n’ont pas abouti à un résultat aussi net. Nous avions à retrouver un manuscrit ayant fait partie de la Bibliothèque Slusiana, un autre ayant appartenu au cardinal Siriet, tous deux perdus de vue depuis l’époque de ces attribution. Les personnes qui s’occupent de l’histoire des: manuscrits savent quelle est l’extrême délicatesse de semblables problèmes, surtout lorsqu’ils portent sur les bibliothèques romaines La collection slusienne a dispersée, elle est revenue en partie au Vatican, soit directement, soit par l’intermédiaire du fonds otthobonien ; plusieurs de ses livres sont entrés dans de bibliothèques particulières, entre autres, dans celle du palais Chigi; son histoire, en somme, est fort incertaine. La collection Sirlet, d’après un note de Miller lui-même, d’ailleurs sujette à caution, est venue aussi grossir le fonds otthobonien, après deux transmissions. Nous avons bientôt reconnu que retrouver par la voie historique les manuscrits cités nous était impossible, et nous nous sommes bornés à quelques recherches directes dans les bibliothèques du Vatican. Mais ni le soin que nous ayons mis à ces recherches, ni la complaisance avec laquelle on nous y a aidé, n’ont pu faire découvrir la trace des Mécaniques de Héron. L’existence d’un manuscrit de ce traité, en Europe du moins, doit être considérée, pensons-nous, comme tout à fait improbable.

Il nous restait à prendre des informations sur compilation arabe de la Bibliothèque bodléienne, dont le titre avait aussi attiré l’attention de Th.-H. Martin. M. E. Renan le lui avait traduit : « Ce que Héron a tiré des grecs Philon et Archimède, sur la traction de fardeaux, les machines qui lancent les projectiles, les moyens pour faire monter l’eau et la recueillir et autres choses semblables. »

M. Ad. Neubauer, que nous, avons consulté à ce sujet, nous a répondu que ce manuscrit paraissait être sans rapport avec Héron, et que le titre reproduit par Uri était d’une tout autre main. Ainsi nous nous sommes trouvés ramené au seul manuscrit de Leyde.

Ce manuscrit arabe de Leyde, que nous éditons, a été déposé à la Bibliothèque de cette ville par le célèbre Golius qui l’avait rapporté d’Orient avec d’autres manuscrits. Golius l’avait traduit, en latin, mais sa traduction ne parut pas. Brugmans, qui l’étudia avec l’intention de la publier, la trouva en maint endroit fort difficile à comprendre, et il se contenta d’en extraire le premier chapitre pour l’insérer dans un mémoire présenté à la Société royale des sciences de Goettingue, en l’année 1785. Le reste du mémoire de Brugmans ne contient aucun autre renseignement sur le traité de Héron ni sur la traduction de Golius. L’auteur s’y borne à analyser les effets du frottement sur la machine de Héron prise comme exemple. Nous ne nous sommes point occupés de la traduction de Golius, qui, d’ailleurs, avec les autres papiers de ce savant, a quitté la Bibliothèque de Leyde.

Le Baroulkos occupe dans le manuscrit 75 pages. A la suite est relié un autre traité sur l’usage des instruments astronomiques, occupant les pages 77-112, non daté et non accompagné de figures. Le manuscrit des Mécaniques est également sans date; mais on remarque sur la couverture, au-dessous du nom d’un de ses possesseurs, la date de 849; il a donc été écrit avant l’an 1445 de notre ère, et peu de temps avant cette date, si l’on en juge par le caractère de l’écriture. Il est de format in-quarto et il compte 23 lignes à la page. Un lecteur arabe y a fait des corrections qui sont justes en général. Le neskhi régulier dans lequel ce texte est écrit serait facile à lire si les points diacritiques avaient été mis avec plus de soin. Malheureusement ces points qui changent ne peuvent être d’aucun secours dans les passages difficiles. L’encre a jauni et pâli sans jamais s’effacer tout fait.

De la page 18 à la page 21, de grandes taches d’humidité courent du haut en bas des feuilles. Les morsures des vers trouent en zigzag les marges inférieures sur presque toute l’étendue du manuscrit, et remontent quelquefois jusqu’à la dernière et à l’avant-dernière ligne, où elles enlèvent plusieurs lettres. Ces altérations ont en somme peu d’importance; certaines Perturbations internes que présente le texte dans la première moitié du premier livre, et que nous signalerons en notes n’en ont pas davantage, car on peut aisément ressaisir le fil interrompu du discours. Les figures sont moins satisfaisantes que la lettre, bien qu’elles soient nombreuses; elles ont cet aspect schématique et rebelle à tout effet de perspective qu’offrent trop souvent les manuscrits anciens. Le trait est rouge et de finesse médiocre. Plusieurs d’entre elles ont subi de forts grattages, qui ne leur ont pas fait gagner beaucoup en précision ni en clarté. Toutes sont très imparfaites, et elles n’apportent que de loin eu loin quelque lumière pour l’intelligence du texte. Nous avons voulu, malgré tout, reproduire ces figures en les modifiant, le moins possible. Nous n’aurions pu les transformer en des dessins achevés sans leur ajouter des détails que ni, elles ni le texte ne nous font connaître et qui eussent introduit dans notre travail un élément conjectural trop important.

La valeur propre de cette traduction arabe paraît grande; on en jugera par la lecture de cet ouvrage, et aussi par le contrôle que fournissent les fragments conservés des Mécaniques. Le traducteur, au reste, est célèbre. Qostâ ibn Lûqâ est un contemporain du fameux philosophe Alkendi; il prit avec lui une grande part au mouvement littéraire et scientifique qui se développa sous les successeurs du khalife Haroun Al-Rachid, et par lequel la sagesse antique fut transportée dans le monde arabe. Aboulfaradj nous dit que, quand Qostâ ibn Lûqâ mourut, il fut enterré avec grand honneur, et qu’on éleva; sur son tombeau une qubbeh, témoignage de vénération réservé, d’ordinaire aux princes et aux saints docteurs. Le titre du manuscrit nous apprend qu’il entreprit sa traduction sur l’ordre d’Abûl Abbas Ahmed ibn Almutasim; c’est le khalife Almustain billah, descendant d’Haroun. Ce titre ajoute que l’ouvrage fut traduit du grec en arabe, directement.

Nous devons maintenant rechercher toutes les principales attaches par lesquelles notre texte tient aux œuvres déjà publiée de Héron et aux autres œuvres de l’antiquité romaine et grecque. Tout d’abord connait-on des fragments des Mécaniques? On en connaît plusieurs. Le premier, qui n’est en effet qu’un fragment dans les Mécaniques elles-mêmes, en forme le premier chapitre. Nous en avons déjà deux fois parlé, ayant rappelé qu’il avait été publié par Brugmans sur la version latine de Golius, et qu’il se retrouvait à la fin du traité Περὶ διόπτρας. Ce fragment est en outre cité par Pappus; mais Pappus ne le reproduit pas, et il se propose le même problème qui y est traité en prenant un autre rapport des roues aux pignons et un autre rapport de la puissance motrice aux poids. En soi, ce fragment est de peu d’intérêt et la machine qu’il décrit, le train d’engrenages, est sans valeur pratique, à cause des frottements qui s’y produiraient. Il est utile pourtant que nous nous y arrêtions, afin d’élucider le sens du mot Baroulkos, en tant que terme technique et en tant que titre d’un traité.

Vincent a cru que le Baroulkos était la machine même décrite dans ce passage; Brugmans: moins formellement, incline vers la même erreur. Le nom de la machine était devenu, pour Vincent, le titre du premier chapitre ou du premier livre du traité de Héron, puis celui du traité tout entier. Or rien ne justifie cette application étroite du terme de Baroulkos. La même machine décrite en un autre endroit par Héron, décrite aussi par Pappus, n’est pas nommée Baroulkos, elle ne reçoit pas d’appellation propre. Il faut donc, comme terme technique, garder à ce mot sa valeur déjà connue: il désigne l’une des parties de la mécanique, selon la division des anciens, celle qui a pour objet l’élévation des corps graves. C’est ce que rend exactement le titre de notre manuscrit: livre sur l’élévation des choses lourdes, et c’est ce sens que nous avons voulu renfermer dans ce mot « l’élévateur », moins abstrait malheureusement que le substantif grec et que le masdar arabe. En conséquence, l’ouvrage que nous éditons, si l’on s’en rapporte à son titre, est vraiment le Baroulkos; ce nom, au reste, ne lui disconvient pas, car il est en grande partie consacré à la branche de la mécanique que ce terme désigne.

Cependant la situation du fragment qui, nous occupe n’est pas nette: il est déplacé et isolé aussi bien dans notre Baroulkos que dans les Dioptriques. Dans notre ouvrage, il vient en tête du premier livre, appelant avant lui un lemme qui ne le précède pas, laissant après lui une lacune; et il n’y a point, dans aucun des trois livres du Baroulkos, une place où il manque un vide qu’il puisse combler. S’ensuit-il que, à l’encontre de ce que nous venons de dire, il doive être considéré comme le reste d’un opuscule perdu, qui serait le véritable Baroulkos, et faudrait-il entendre en ce sens la phrase de Pappus: Héron explique cette machine d’une manière très sagace dans le livre appelé le Baroulkos, en se fondant sur un lemme qu’il a démontré dans les Mécaniques, là où il traite des cinq puissances? Nous ne le pensons pas; pour nous, la distinction que Pappus semble établir ici entre le Baroulkos et les Mécaniques n’est qu’apparente; elle peut tenir à quelque légère inexactitude de langage. On en sera convaincu si l’on se reporte au livre deuxième des Mécaniques, là où le texte est le plus correct et le raisonnement plus serré; on y retrouvera une autre description du train d’engrenages, venue tout à fait à sa place, et à laquelle peut également s’appliquer la citation de Pappus; le rapport des roues aux pignons y est de 5 à 1, comme le veut Pappus, et celui de la puissance au poids, de 5 à 1.000, comme il le veut aussi. Or Pappus dit expressément que c’est dans le Baroulkos que Héron résout dans ces conditions le problème de mouvoir un poids de 1.000 talents avec une puissance de 5 talents. Si donc nous appliquons sa citation au chapitre du livre II, au lieu de l’appliquer au fragment du livre I, nous y trouvons un motif de plus pour voir dans la version de Qostâ le Baroulkos de Héron. Concluons alors que le fragment du livre premier peut être un extrait et une variante du livre II de l’Élévateur, qu’il a été rapporté maladroitement en tête d’un manuscrit, probablement acéphale, de cet ouvrage, et inséré sans motif sérieux dans les Dioptriques.

Un autre fragment des Mécaniques a été souvent reproduit, c’est celui qui contient une élégante solution du problème dit délien: « étant donnée une ligne, en trouver une autre telle que deux figures solides semblables construites sur ces deux lignes soient entre elles dans un rapport donné ». Ce problème se ramène à celui-ci: « trouver deux moyennes proportionnelles consécutives entre deux lignes données ». La .solution offerte par Héron dans le livre premier de ses Mécaniques est répétée par lui dans les Belopoeeca. Elle y est amenée par cette question: Construire une machine triple de celle qui a pour diamètre une certaine ligne αβ. Elle fait partie, dans les Mécaniques, d’un ensemble de propositions sur la similitude que nous avons réunies en une section. On peut donc admettre quelle est à sa place dans les deux endroits.

Le problème délien était fameux dans l’antiquité; la solution de Héron paraît avoir été fort admirée. Pappus reproduit avec celle d’Eratosthènes de Nicomède et la sienne propre. Il rapporte la citation aux deux traités héroniens: ut Hero docet in mechanicis et in catapulticis. Eutocius la répète aussi dans son commentaire sur la sphère et le cylindre d’Archimède, et il la compare aux solutions fournies par les autres auteurs. Il la rapporte aux Introductions mécaniques et aux Belopoecca : ὡς Ἥρων ἐν μηκανικαῖς εἰσαγωγαῖς καὶ ἐν τοῖς βελοποιικοῖς. Évidemment ces Introductions mécaniques ne sont pas distinctes des Mécaniques elles-mêmes. Nous avons rencontré le même titre dans le Catalogue des manuscrits grecs de l’Escurial par Miller. Nous le retrouvons — et ceci est plus intéressant dans notre texte arabe, à la fin du premier livre: cela suffit comme premier discours des Introductions mécaniques, la citation d’Eutocius est ainsi parfaitement justifiée.

Reprenons l’énumération des citations de Pappus réunies dans son livre VIII. Après avoir exposé à sa manière, mais sars s’écarter beaucoup de celle de Héron, la construction d’un train d’engrenages, Pappus meut la roue la plus éloignée du poids par une vis engrenant avec elle. Héron, ajoute-t-il, a exposé dans les Mécaniques comment cela doit se faire. Héron, en effet, qui n’applique, pas dans ses descriptions du train d’engrenage ce mode de transmission, l’explique longuement dans un autre endroit de notre traité. Plus loin Pappus montre comment chaque tour de la vis déplace une dent de la roue qui engrène avec elle; c’est ce que Héron, dit-il, a démontré dans les Mécaniques. Nous retrouvons aussi cette démonstration dans notre livre. La construction de la vis expliquée par Pappus est très voisine de celle que donne Héron; mais Pappus ne le cite pas, il déclare se reporter à Apollonius de Perge. »

La proposition que les grands cercles l’emportent sur les petits, s’ils tournent autour du même centre, est donnée par Pappus comme ayant été démontrée par Archimède dans son traité Περὶ ζυγῶν et par Philon et Héron dans leurs Mécaniques. Cette proposition se retrouve en vérité en plusieurs passages de notre livre. La loi d’équilibre de la puissance et du poids agissant sur le treuil est aussi, selon Pappus, démontrée dans les Mécaniques de Héron. Elle y est, en effet, exposée et expliquée à plusieurs reprises et sous plusieurs formes.

Après la partie du livre VIII où se trouvent les citations que nous avons rapportées vient, dans Pappus, une suite assez longue d’extraits tirés des Mécaniques de Héron. Cette partie commence par ces mots: « Τοσαῦτα μὲν οὖν περὶ τοῦ βαρουλκοῦ, haec igitur de barulco, qui peuvent ne point designer tous les passages relevés par Pappus, mais uniquement ceux où il décrit le train d’engrenages; ils signifieraient ainsi: voilà ce qui concerne l’élévateur aussitôt après l’auteur ajoute « sed earum quas diximus quinque potentiarum (les 5 machines simples) breviorem expositionem ... excerpemus ex Heronis libris, ac subjungemus etiam ea quae de machina μονοκώλῳ sive unius membri, tum de bimembri, trimembri, quadrimembri commemorari riecesse est, ne quando libros in quibus haec scripta sunt, frustra anquiras. » Nous ne nous arrêterons pas sur la légère opposition que ce texte semble établir entre le fragment du Baroulkos et les livres dans lesquels Pappus a puisé la description des cinq puissances et-des autres machines. Ces livres sont le second et le troisième de notre ouvrage; l’identité des paragraphes de notre texte avec ceux de Pappus le prouve avec évidence. Si la phrase de Pappus paraît indiquer que la description; du train d’engrenages appartient à un ouvrage distinct, c’est que cette description avait fait l’objet d’extraits et de variantes, comme nous l’avons déjà montré. Il entrait dans la pensée de Pappus ou de l’auteur des additions faites à son livre VII, de rendre inutile à ses lecteurs la consultation des Mécaniques de Héron et des œuvres de Philon. Ce dessein se trouvait déjà exprimé à l’endroit où Pappus parle de l’engrenage de la vis et d’une roue dentée: « hoc ... etiam a nobis, ne quidquam extra hanc collectionem quaerendum sit, describetur ». Les fragments de sa collection reproduisent en effet exactement l’ouvrage de Héron, tel que nous le publions, en tout ce qui concerne la description des cinq machines simples, y compris celle de la vis sans fin mue par un tambour denté. A la suite de cela Pappus saute toute la partie des Mécaniques où sont rationnellement expliquées les causes qui font que les faibles puissances meuvent de grands poids par le moyen des machines; il supprime sciemment cette théorie, et il le dit: « quae autem causa sit, cur per unamquamque earum magna pondera parva utique vi moveantur, Hero demonstravit in mechanicis. » Il passe aussi le reste du livre II, mais sans en parler. Il en vient alors au livre III: « jam o deinceps ex tertio Heronis libro describemus machinas, ad facilem et lucrosum usum aptas, per quas rursus magna pondera inovebuntur ». Suivant presque mot à mot le commencement de notre troisième livre, il décrit l’espèce de chariot appelé chelona, sur lequel sont tramés à terre les lourds fardeaux, et la machine à un seul membre à l’aide de laquelle les pierres sont hissées sur les murs. Mais là s’arrêtent ses extraits. Ils sont inachevés; il aurait dû, selon sa promesse, nous décrire les machines composées de deux, trois et quatre montants et servant au même usage. Ces machines, nous en lisons la description dans la suite de notre traité. L’identité de ce traité avec les Mécaniques, telles que nous les connaissons par les extraits de Pappus, est donc aussi complète qu’elle peut l’être, elle se vérifie tout le long des fragments reproduits, aussi bien que par l’existence des passages simplement cités, et par la place que ces passages occupent, toutes les fois qu’elle est désignée.

L’étude de ces citations et de ces extraits divers nous a conduit à deux conclusions, l’une, que notre ouvrage est légitimement intitulé Le Baroulkos, l’autre qu’il est identiquement Les Mécaniques: il ne nous reste plus qu’à faire la synthèse de ces résultats en reconnaissant l’identité du Baroulkos avec les Mécaniques et en mettant ce double nom en tête de notre publication. Toutefois, comme le nom général de Mécaniques embrasse mieux l’ensemble des matières qui y sont traitées, et que ce nom a paru avoir dans les citations relevées une importance plus grande, nous le plaçons en premier titre, et nous gardons pour le sous-titre le mot d’élévateur que nous avons choisi pour rendre .à la fois le mot grec de Baroulkos et le titre arabe.

L’identité du livre de Héron a été constatée grâce à des témoins postérieurs à Héron. En remontant au contraire à une époque plus haute, nous en découvrirons les origines. La part d’Aristote et celle d’Archimède dans l’ouvrage du mécanicien d’Alexandrie sont considérables. D’autres auteurs, architectes ou mécaniciens, tels probablement que Vitruve et Philon, doivent leur être adjoints, mais pour une part moindre.

Si nous nous arrêtons d’abord au troisième livre, le moins intéressant au point de vue théorique, le seul ayant un caractère pratique, nous sommes frappés des similitudes qu’il présente, dans quelques-unes de ses parties, avec certains chapitres de Vitruve. Héron ne cite cependant pas plus Vitruve que Vitruve ne cite Héron; et les deux auteurs ne se copient pas l’un sur l’autre. Le rapprochement entre eux est surtout manifeste dans la description de la machine à un seul montant appelée monokwlos et qui correspond à la grue, et de la machine à trois montants qui correspond à la chèvre. Signalons aussi le passage qui a pour objet les fondations sous l’eau. L’une des remarque qui peuvent intéresser la question de 1’âge de Héron, et auxquelles nous avons fait allusion plus haut, a rapport aux machinés destinées à monter les pierres. On trouve dans les Mécaniques l’exposé d’un système pour soulever les pierres au moyen de coins en fer, dont Vitruve ne parle pas, peut-être parce que l’invention de ce système lui est postérieure. Guillaume Philander l’explique en note dans son édition de Vitruve, en l’éclaircissant par une figure, et d’une façon tout à fait conforme aux indications de Héron.

La description des presses donnée dans les Mécaniques avec des détails assez nombreux, devra être comparée aux descriptions laissées par Vitruve, par Caton et par Pline. Ce chapitre nous suggère une seconde remarque, plus importante que la précédente, touchant la date de Héron. Pline nous apprend en effet que, cent ans environ avant son époque, les vis furent substituées aux cabestans pour mouvoir le levier des grandes presses, et que, pendant le temps de sa vie, la petite presse vis et sans levier fut inventée. Or cette dernière est justement celle qui est décrite dans le paragraphe 19 du dernier livre des Mécaniques; le paragraphe suivant en donne même une variante que l’on peut prendre pour un perfectionnement d’invention postérieure. D’ailleurs cette machine ne paraît pas être une nouveauté aux regards de l’auteur. Comme, d’autre part, le texte ne présente pas, dans tout ce livre, de marques d’altération grave et que le discours y est suivi d’une manière satisfaisante, on est obligé de reconnaître que ces considérations constituent un argument très fort en faveur de l’opinion qui rabaisse l’âge de Héron au-dessous de l’époque de Vitruve et de Pline.

Aristote est, en philosophie naturelle, le maître de l’auteur des Mécaniques. Celui-ci a été ingrat en ne le citant pas; mais la marque de la pensée péripatéticienne, sur son œuvre, n’en est pas moins visible. Héron, comme Aristote, est préoccupé de la recherche des causes, du pourquoi des phénomènes mécaniques et de la réduction de ces phénomènes des principes simples. Les chapitres qu’il consacre à cette étude sont parmi les plus beaux et les mieux ordonnés de son livre, et ils impriment sur l’ouvrage entier un cachet de grandeur qui le rend digne d’être placé beaucoup au-dessus de la plupart des traités mécaniques laissés par l’antiquité et par Héron lui-même.

On verra comment, à la suite d’Aristote, le mécanicien d’Alexandrie ramène ce qu’il appelle les « puissances » à une nature unique, comment cette nature trouve dans la balance et dans le levier son expression concrète la plus simple et, dans le cercle, .son expression abstraite et pour ainsi dire symbolique. L’exposition de Héron est cependant moins nette que celle d’Aristote, en ce qui concerne la réduction du coin et de la vis au levier. Il montre ingénieusement que la vis est un coin tortu, mais il ne reproduit pas l’analyse subtile du Stagyrite qui confond ces deux puissances ensemble avec le levier. Pappus ne nous semble qu’à demi exact lorsqu’il dit qu’il a appris de Philon et de Héron que les cinq machines simples sont, au fond, d’une même nature. Bien que cette idée puisse être découverte dans les Mécaniques, on la trouve plus formellement exprimée dans Aristote.

Il y a beaucoup de finesse dans l’analyse que tente Héron de l’effet de la percussion sur le coin et des conditions plus ou moins favorables du travail de la vis; il y a de l’habileté dans la démonstration qu’il donne du ralentissement de la vitesse dans les machines où la multiplication de la puissance est plus grande. L’idée de répartir l’effet du coup entre les différentes parties du coin est voisine de celle de la répartition de l’effet d’un poids entre ses supports. Et cette dernière idée, qui, d’après Héron°, aurait surtout été mise en œuvre par Archimède, est déjà très explicite dans Aristote.

L’étude du mouvement dans les cercles retient assez longuement Héron dans son premier livre ; il se plait à remarquer les oppositions et les contradictions qui se produisent dans la rotation d’un cercle sur lui-même et dans celle de deux ou de plusieurs cercles qui engrènent, entre les mouvements des divers points de ces cercles. Ces remarques l’amènent presque à décomposer le mouvement par sa projection sur deux diamètres; un instant après il prend conscience de cette notion de la décomposition du mouvement ou de la composition des mouvements, lorsqu’il étudie le roulement sur une droite de deux cercles concentriques et la translation d’un point sur une droite qui se déplace parallèlement à elle-même. Héron est, encore en cela, l’élève d’Aristote. Le problème du roulement des deux cercles concentriques est connu, et il semble avoir revêtu dans la pensée d’Aristote une apparence paradoxale: comment les circonférences de deux cercles inégaux peuvent-elles se développer sur deux lignes égales. Héron ne s’arrête pas à ce tour. Il a clairement vu et montré que le plus petit des deux cercles possède, outre son mouvement propre de rotation un mouvement d’entraînement en ligne droite qui lui vient du grand cercle.

A côté de ces emprunts faits par Héron à la pensée aristotélicienne, on rencontre dans les Mécaniques un chapitre entier qui affecte l’apparence d’un véritable extrait et qui ne tend à rien moins qu’à reproduire, bien que sous une forme très abrégée et avec de sérieuses variantes, les Mécaniques d’Aristote. Ce chapitre comprend dix-sept problèmes posés par demande et réponse, comme les problèmes mécaniques d’Aristote et précédés d’une introduction qui rappelle de loin le début de la Naturalis auscultatio les idées fondamentales de cette introduction sont qu’il est nécessaire de partir de principes clairs et certains pour expliquer les phénomènes, et que les principes de la mécanique physique consistent en ce que le léger est mû plus aisément que le grave et en ce que la puissance est divisible. Le premier de ces principes est familier au Stagyrite. Le second, qui n’est cependant pas fort utile dans le chapitre où il est amené, a pris évidemment une importance bien plus grande chez Héron que chez Aristote. La notion de la divisibilité de la puissance avec les notions qui en découlent, celle de l’effet de chaque effort partiel dans un travail total, celle de l’effet de chaque résistance partielle dans une résistance totale, celle de la répartition du poids d’un fardeau sur les parties des corps qui le supportent, celle de la nécessité d’un minimum de puissance pour produire un travail déterminé, toutes ces notions ont incontestablement grandi, elles se sont précisées et développées d’Aristote, à Héron.

Parmi les problèmes insérés dans le chapitre de Héron et dont quelques-uns reproduisent des problèmes d’Aristote, il en est deux que nous voulons signaler parce qu’ils paraissent exprimer en des termes concis et un peu obscurs, il est vrai, une conception de la pesanteur qui ne serait pas aristotélicienne. Ces problèmes sont les suivants: Pourquoi les corps lourds tombent-ils plus vite que les corps légers? Pourquoi un corps plat tombe-t-il moins vite qu’un corps sphérique de 1oids:

La cause, dans cette seconde question, n’est point selon Héron, la résistance de l’air. Sa pensée semble être que la force de la pesanteur, reçue par les corps lourds en plus grande quantité et par les corps légers en quantité moindre, est aussi reçue d’un seul coup par chacune des parties en lesquelles le corps est physiquement divisé, en sorte qu’un corps plat qui peut être considéré comme constitué par la juxtaposition de parties petites et légères, tombe comme un corps léger, au lieu que la sphère, qui est physiquement une acquiert d’un coup tout son poids et tombe comme un corps lourd.

Il serait difficile de décider si ces problèmes de mécanique physique ont été introduits par Héron lui-même dais son ouvrage. Ils n’y sont ni plus ni moins utiles que des problèmes de géométrie dont nous avons parlé. Mais on peut du moins affirmer — ce que nous venons de citer le prouve — que ce chapitre est autre chose que la simple transcription d’une rédaction abrégée des Mécaniques d’Aristote.

Archimède est sept fois cité par Héron. Son nom est le seul qui se trouve dans les Mécaniques avec un autre nom douteux, cité une fois. C’est à lui que Héron se reporte lorsqu’il traite des équilibres, de la répartition des poids sur leurs supports et des centres de gravité. A propos du problème de la répartition du poids, Héron écrit que cette question est exposée avec beaucoup d’art par Archimède dans son Livre des supports. On ne connaît pas, croyons-nous, de livre d’Archimède auquel ce titre et ce sujet conviennent. La référence de Héron devrait donc être regardée comme nous fournissant une information neuve. Les autres ouvrages d’Archimède cités par notre auteur le sont sous trois titres divers: Le premier, à l’occasion de la règle d’équilibre du fléau de balance, est désigné sous le nom de Livres des leviers ; un second, à propos de la même loi, est appelé Livre de l’équivalence de la pesanteur, et le troisième, d’où Héron dit avoir tiré la définition complète du centre de gravité, porte le titre prolixe de Livres sur les équilibres des figures dans lesquelles sont employés les leviers. Il n’y a guère de difficulté à reconnaître dans ces deux premiers ouvrages le traité perdu Περὶ ζυγῶν, De stateris ou Des balances. Nous pensons que le troisième n’est pas autre chose. On sait que la définition du centre de gravité fait défaut dans le De planorum equilibris. Le géomètre de Syracuse l’avait pourtant donnée dans l’un de ses ouvrages; lui-même le dit dans la Quadrutura parabolae : « Nam omnia suspensa, in quocumque puncto posita sunt, ita manent, ut punctum suspendii et centrum gravitatis suspensi in perpetidiculari posita sint. Nam hoc demonstratum est. » O. Heiberg ajoute « sine dubio in libro Περὶ ζυγῶν ». Nous nous rangeons à son avis.

Le nom douteux auquel nous avons fait allusion est celui d’un peintre qui aurait été, selon Héron, l’auteur—le premier auteur sans doute d’une définition du centre de gravité. N’ayant pas réussi à reconnaître le personnage; nous avons transcrit par Praxidamas. Nous sommes ici dans l’inconnu ; nous y resterions, si nous rappelions les noms de Philon ou d’autres mécaniciens plus obscurs qui ont une part dans l’œuvre de Héron, mais auxquels nous ne saurions rendre exactement justice, vu la connaissance trop incomplète que nous avons de leurs travaux.

En achevant ces remarques, nous demandons l’indulgence des savants pour les nombreuses imperfections qu’ils relèveront dans cette publication. Elles ne doivent pas nous être toutes amputées. Nous avions affaire à un texte trop souvent incorrect que nous, avons reproduit avec scrupule. Le premier livre nous a présenté de gênantes transposition, des lacunes, des altérations fréquentes et si graves parfois qu’il ne nous a été possible de donner, de deux de ses principaux passages, qu’une traduction à peu près informe. Le troisième livre, sans porter les mêmes traces de souffrance, était difficile à cause des mots techniques qui s’y rencontrent et de la grossièreté des figures. Quel que fût le texte, nous nous sommes efforcé partout de le conserver tel; c’est en nous y attachant avec fidélité, comme éditeur et comme traducteur, beaucoup plutôt qu’en essayant de le corriger ou de le restaurer, que nous avons cru pouvoir être utile à la science.

TABLES DES MATIÈRES DES MÉCANIQUES

ou

DE L’ELÉVATEUR DE HERON D’ALEXANDRIE.

Livre I^er.

I. — 1. Mouvoir un poids donné avec une puissance donnée, au moyen d’un train d’engrenages.

II. — 2. Mouvements relatifs de deux cercles qui engrènent. — 3. Mouvements relatifs des divers points de deux cercles égaux qui engrènent. — 4. Même question dans le cas de deux cercles inégaux. — 5. Mouvements relatifs de trois ou plusieurs cercles qui engrènent et mouvements relatifs des points d’un seul cercle. — 6. Des petits cercles peuvent se mouvoir plus vite que des grands cercles fixés sur le même appareil, mais non sur le même axe. — 7. Des grands et des petits cercles fixés sur le même axe peuvent se mouvoir avec la même vitesse. — 8. Un point animé de deux mouvements peut parcourir dans le même temps des longueurs inégales.

III. — 9. Étant donnée une ligne, en trouver une autre semblable, telle que les figures semblables construites sur elles deux soient dans un rapport donné. — 10. Même problème dans le cas où les figures semblables sont à trois dimensions. — 11. Trouver deux moyennes proportionnelles consécutives entre deux lignes données. — 12. Définition de la similitude des figures irrégulières. — 13. Définition du centre de similitude. —14. Trouver une figure semblable à une figure donnée. — 15. Description d’un instrument destiné à tracer les figures semblables dans le plan. — 16. Transporter en un lieu quelconque de l’espace la figure tracée. — 17 Transporter en un lieu quelconque de l’espace la figure solide tracée. — 18. Description d’un instrument destiné construire les figures semblables dans l’espace. — 19. Application de cet instrument au tracé des figures solides symétriques.

IV. — 20. Un corps grave posé sur un plan est mis en mouvement par toute force si petite soit-elle, ce qui incline ce plan. — 21. Les aspérités des corps graves les retiennent sur les plans inclinés. — 22. Un poids est mû par une puissance qui lui est égale au moyen d’une corde passée autour d’une poulie. — 23. Equilibre d’un cylindre posé sur un plan incliné.

V. — 24. Définition du centre de gravité.

VI. — 25. Problème de la répartition des poids sur leurs supports. — 26. Répartition du poids d’une poutre sur des supports, les extrémités de la poutre ne dépassant pas les supports. — 27. Répartition du poids d’une poutre sur deux supports, dont l’un est à une extrémité de la poutre, l’autre ayant une position variable. — 28. L’action de la poutre, dans le cas précédent, est comparable à celle d’un levier. — 29. Un minimum de force est nécessaire pour mouvoir un poids, sans l’intermédiaire d’une machine. — 30. Répartition du poids d’un corps sur deux supports qu’il dépasse par ses deux extrémités. — 31. Répartition des poids suspendus à une poutre, sur les supports de cette poutre. — 32. Equilibre d’un fléau de balance. — 33. Equilibre d’un fléau de balance de forme irrégulière. — 34. Equilibre de deux poids suspendus par une corde passant autour d’une poulie.

Livre II.

I. — 1. Les cinq machines simples. Le treuil. — 2. Le levier. — 3. La moufle. — 4. Le coin. — 5. La vis sans fin. — 6. Combinaison de la vis et de la roue dentée.

II. — 7. Explication de l’effet des cinq machines simples. Effet de la puissance, lorsque la puissance et le poids sont appliqués à deux cercles concentriques. — 8. Explication du levier. — 9. Equilibre d’un corps grave soulevé par un levier et restant appuyé à terre. — 10. Explication du treuil. — 11. Explication de la moufle. Lorsque la corde passe une fois au support fixe, la puissance, dans l’état d’équilibre, est égale au poids. — 12. Lorsque la corde passe n fois au support fixe, la puissance, dans l’état d’équilibre, est égale à la fraction 1/(n+1) du poids. — 13. Lorsque l’extrémité de la corde est attachée au support fixe, au lieu de l’être au poids, la résistance du support équivaut à de la puissance motrice. — 14. La percussion agit sur le coin, encore après qu’elle ait cessé. — 15. Le coin peut être mû par une percussion, si faible soit-elle. Analyse de l’effet de la percussion sur le coin. — 16. Explication de la vis. Tracé de l’hélice de la vis. — 17. La vis est une sorte de coin mû par rotation. — 18 Déplacement de la vis et des dents dans l’engrenage d’une vis et d’une roue dentée. — 19. La puissance, dans la vis, résiste d’autant mieux au poids que l’hélice se rapproche davantage d’un cercle.

III. — 20. Les machines simples, qui se ramènent au cercle et à la balance, ont des dimensions limitées en pratique, et leurs effets sont aussi limités. — 21. Multiplication de l’effet du treuil par la combinaison de plusieurs treuils, ou train d’engrenages. — 22. La vitesse est diminuée dans le train d’engrenages. — 23. Multiplication de l’effet la moufle par la combinaison de plusieurs moufles. — 24. Ralentissement de la vitesse dans cette machine. — 25. Multiplication de l’effet du levier par la combinaison de plusieurs leviers. — 26. Ralentissement de la vitesse dans cette combinaison. — 27. Les effets du coin et de la vis sont indéfiniment accrus par le rapetissement de l’angle dans ces machines. — 28. Le ralentissement de la vitesse dans le coin et la vis suit le rapetissement de l’angle. — 29. Combinaison de quatre machines simples: le levier, la moufle, le treuil et la vis. — 30. On peut retrancher l’angle d’un coin, quand cet angle devient très aigu. — 31. Application de cette construction à la vis, étant donnée la largeur du doigt de bois qui glisse dans la rainure hélicoïdale. — 32. Il est nécessaire, dans toutes les machines, d’augmenter les rapports théoriques pour tenir compte de la rigidité et des aspérités des organes.

IV. — 33. Nécessité de connaître les causes physiques qui agissent dans les différents mouvements. — 34. Dix-sept problèmes de mécanique physique expliqués d’après les principes de la nature.

V. — 35. Centre de gravité d’un triangle — 36. Centre de gravité d’un quadrilatère. — 37. Centre de gravité d’un pentagone. — 38. Répartition du poids d’un triangle sur trois supports placés en ses trois sommets. — 39. Répartition d’un poids appliqué en un point quelconque d’un triangle sur les trois supports placés sous ses trois sommets. — 40. Centre de gravité de trois poids appliqués aux trois sommets d’un triangle. — 41. Centre de gravité des poids appliqués au sommet d’un pentagone.

Livre III.

I. — 1. Description d’un appareil sur lequel les lourds fardeaux sont tirés sur le sol. — 2. Machine à élever les fardeaux, composée d’un mât unique. — 3. Machine à élever les fardeaux composée de deux montants. — 4. Machine élever les fardeaux, à trois montants. — 5. Machine à élever les fardeaux, à quatre montants. — 6. Manière de porter les pierres, au moyen d’un verrou en fer. — 7. Manière de les porter au moyen de pinces dites écrevisses. — 8. Manière de les porter au moyen de coins en fer. — 9. Appareil pour faire descendre les grosses pierres des sommets des montagnes. — 10. Appareil pour dresser les colonnes sur leurs bases. — 11. Appareil pour poser de lourds fardeaux dans la mer. — 12. Appareil pour redresser les murs ébranlés par les tremblements de terre. — 13. Presse ordinaire pour le raisin, fonctionnant par le poids d’une pierre. — 14. Même presse fonctionnant par le moyen de poulies. — 15. Presse dans laquelle le levier presseur est mû par le moyen d’une vis tournant dans un écrou. — 16. Autre genre de presse pour le raisin et les olives. Description de l’appareil qui contient les matières à presser. — 17. Description d’une variété du même appareil. — 18. Remarque sur l’usage des presses décrites dans les paragraphes précédents. — 19. Description d’une presse pour les olives, puissante, facilement transportable et fonctionnant au moyen de deux vis. — 20. Variété de la même presse ne comportant qu’une seule vis. — 21. Construction de l’écrou de la vis.