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CHAPITRE XV

Syllogismes à prémisses, absolue et contingente mêlées, dans la première figure.

1  Ἐὰν δ´ ἡ μὲν ὑπάρχειν ἡ δ´ ἐνδέχεσθαι λαμβάνηται τῶν προτάσεων, ὅταν μὲν ἡ πρὸς τὸ μεῖζον ἄκρον ἐνδέχεσθαι σημαίνῃ, τέλειοί τ´ ἔσονται πάντες οἱ συλλογισμοὶ καὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι κατὰ τὸν εἰρημένον διορισμόν, ὅταν δ´ ἡ πρὸς τὸ ἔλαττον, ἀτελεῖς τε πάντες, καὶ οἱ στερητικοὶ τῶν συλλογισμῶν οὐ τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου, ἀλλὰ τοῦ μηδενὶ ἢ μὴ παντὶ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν· εἰ γὰρ μηδενὶ ἢ μὴ παντὶ ἐξ ἀνάγκης, ἐνδέχεσθαί φαμεν καὶ μηδενὶ καὶ μὴ παντὶ ὑπάρχειν. 2 Ἐνδεχέσθω γὰρ τὸ Α παντὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ κείσθω ὑπάρχειν. Ἐπεὶ οὖν ὑπὸ τὸ Β ἐστὶ τὸ Γ, τῷ δὲ Β παντὶ ἐνδέχεται τὸ Α, φανερὸν ὅτι καὶ τῷ Γ παντὶ ἐνδέχεται. Γίνεται δὴ τέλειος συλλογισμός· 3 ὁμοίως δὲ καὶ στερητικῆς οὔσης τῆς Α Β προτάσεως, τῆς δὲ Β Γ καταφατικῆς, καὶ τῆς μὲν ἐνδέχεσθαι τῆς δ´ ὑπάρχειν λαμβανομένης, τέλειος ἔσται συλλογισμὸς ὅτι τὸ Α ἐνδέχεται μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχειν.

 [34a]  4 Ὅτι μὲν οὖν τοῦ ὑπάρχειν τιθεμένου πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον τέλειοι γίγνονται συλλογισμοί, φανερόν· 5 ὅτι δ´ ἐναντίως ἔχοντος ἔσονται συλλογισμοί, διὰ τοῦ ἀδυνάτου δεικτέον. Ἅμα δ´ ἔσται δῆλον καὶ ὅτι ἀτελεῖς· ἡ γὰρ δεῖξις οὐκ ἐκ τῶν εἰλημμένων προτάσεων.  6 Πρῶτον δὲ λεκτέον ὅτι εἰ τοῦ Α ὄντος ἀνάγκη τὸ Β εἶναι, καὶ δυνατοῦ ὄντος τοῦ Α δυνατὸν ἔσται καὶ τὸ Β ἐξ ἀνάγκης. Ἔστω γὰρ οὕτως ἐχόντων τὸ μὲν ἐφ´ ᾧ τὸ Α δυνατόν, τὸ δ´ ἐφ´ ᾧ τὸ Β ἀδύνατον. Εἰ οὖν τὸ μὲν δυνατόν, ὅτε δυνατὸν εἶναι, γένοιτ´ ἄν, τὸ δ´ ἀδύνατον, ὅτ´ ἀδύνατον, οὐκ ἂν γένοιτο, ἅμα δ´ εἴη τὸ Α δυνατὸν καὶ τὸ Β ἀδύνατον, ἐνδέχοιτ´ ἂν τὸ Α γενέσθαι ἄνευ τοῦ Β, εἰ δὲ γενέσθαι, καὶ εἶναι· τὸ γὰρ γεγονός, ὅτε γέγονεν, ἔστιν. 7 Δεῖ δὲ λαμβάνειν μὴ μόνον ἐν τῇ γενέσει τὸ ἀδύνατον καὶ δυνατόν, ἀλλὰ καὶ ἐν τῷ ἀληθεύεσθαι καὶ ἐν τῷ ὑπάρχειν, καὶ ὁσαχῶς ἄλλως λέγεται τὸ δυνατόν· ἐν ἅπασι γὰρ ὁμοίως ἕξει. 8 Ἔτι τὸ ὄντος τοῦ Α τὸ Β εἶναι, οὐχ ὡς ἑνός τινος ὄντος τοῦ Α τὸ Β ἔσται δεῖ ὑπολαβεῖν· οὐ γὰρ ἔστιν οὐδὲν ἐξ ἀνάγκης ἑνός τινος ὄντος, ἀλλὰ δυοῖν ἐλαχίστοιν, οἷον ὅταν αἱ προτάσεις οὕτως ἔχωσιν ὡς ἐλέχθη κατὰ τὸν συλλογισμόν. Εἰ γὰρ τὸ Γ κατὰ τοῦ Δ, τὸ δὲ Δ κατὰ τοῦ Ζ, καὶ τὸ Γ κατὰ τοῦ Ζ ἐξ ἀνάγκης· καὶ εἰ δυνατὸν ἑκάτερον, καὶ τὸ συμπέρασμα δυνατόν. Ὥσπερ οὖν εἴ τις θείη τὸ μὲν Α τὰς προτάσεις, τὸ δὲ Β τὸ συμπέρασμα, συμβαίνοι ἂν οὐ μόνον ἀναγκαίου τοῦ Α ὄντος ἅμα καὶ τὸ Β εἶναι ἀναγκαῖον, ἀλλὰ καὶ δυνατοῦ δυνατόν. 9 Τούτου δὲ δειχθέντος, φανερὸν ὅτι ψεύδους ὑποτεθέντος καὶ μὴ ἀδυνάτου καὶ τὸ συμβαῖνον διὰ τὴν ὑπόθεσιν ψεῦδος ἔσται καὶ οὐκ ἀδύνατον. Οἷον εἰ τὸ Α ψεῦδος μέν ἐστι μὴ μέντοι ἀδύνατον, ὄντος δὲ τοῦ Α τὸ Β ἔστι, καὶ τὸ Β ἔσται ψεῦδος μὲν οὐ μέντοι ἀδύνατον. Ἐπεὶ γὰρ δέδεικται ὅτι εἰ τοῦ Α ὄντος τὸ Β ἔστι, καὶ δυνατοῦ ὄντος τοῦ Α ἔσται τὸ Β δυνατόν, ὑπόκειται δὲ τὸ Α δυνατὸν εἶναι, καὶ τὸ Β ἔσται δυνατόν· εἰ γὰρ ἀδύνατον, ἅμα δυνατὸν ἔσται τὸ αὐτὸ καὶ ἀδύνατον.

10 Διωρισμένων δὴ τούτων ὑπαρχέτω τὸ Α παντὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ ἐνδεχέσθω· ἀνάγκη οὖν τὸ Α παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν. Μὴ γὰρ ἐνδεχέσθω, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ κείσθω ὡς ὑπάρχον· τοῦτο δὲ ψεῦδος μέν, οὐ μέντοι ἀδύνατον. Εἰ οὖν τὸ μὲν Α μὴ ἐνδέχεται παντὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Β παντὶ ὑπάρχει τῷ Γ, τὸ Α οὐ παντὶ τῷ Β ἐνδέχεται· γίνεται γὰρ συλλογισμὸς διὰ τοῦ τρίτου σχήματος. Ἀλλ´ ὑπέκειτο παντὶ ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν. Ἀνάγκη ἄρα τὸ Α παντὶ  [35] τῷ Γ ἐνδέχεσθαι· ψεύδους γὰρ τεθέντος καὶ οὐκ ἀδυνάτου τὸ συμβαῖνόν ἐστιν ἀδύνατον. [Ἐγχωρεῖ δὲ καὶ διὰ τοῦ πρώτου σχήματος ποιῆσαι τὸ ἀδύνατον, θέντας τῷ Γ τὸ Β ὑπάρχειν. Εἰ γὰρ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχει, τὸ δὲ Α παντὶ τῷ Β ἐνδέχεται, κἂν τῷ Γ παντὶ ἐνδέχοιτο τὸ Α. Ἀλλ´ ὑπέκειτο μὴ παντὶ ἐγχωρεῖν.] 11 Δεῖ δὲ λαμβάνειν τὸ παντὶ ὑπάρχον μὴ κατὰ χρόνον ὁρίσαντας, οἷον νῦν ἢ ἐν τῷδε τῷ χρόνῳ, ἀλλ´ ἁπλῶς· διὰ τοιούτων γὰρ προτάσεων καὶ τοὺς συλλογισμοὺς ποιοῦμεν, ἐπεὶ κατά γε τὸ νῦν λαμβανομένης τῆς προτάσεως οὐκ ἔσται συλλογισμός· οὐδὲν γὰρ ἴσως κωλύει ποτὲ καὶ παντὶ κινουμένῳ ἄνθρωπον ὑπάρχειν, οἷον εἰ μηδὲν ἄλλο κινοῖτο· τὸ δὲ κινούμενον ἐνδέχεται παντὶ ἵππῳ· ἀλλ´ ἄνθρωπον οὐδενὶ ἵππῳ ἐνδέχεται. Ἔτι ἔστω τὸ μὲν πρῶτον ζῷον, τὸ δὲ μέσον κινούμενον, τὸ δ´ ἔσχατον ἄνθρωπος. Αἱ μὲν οὖν προτάσεις ὁμοίως ἕξουσι, τὸ δὲ συμπέρασμα ἀναγκαῖον, οὐκ ἐνδεχόμενον· ἐξ ἀνάγκης γὰρ ὁ ἄνθρωπος ζῷον. Φανερὸν οὖν ὅτι τὸ καθόλου ληπτέον ἁπλῶς, καὶ οὐ χρόνῳ διορίζοντας.  12 Πάλιν ἔστω στερητικὴ πρότασις καθόλου ἡ Α Β, καὶ εἰλήφθω τὸ μὲν Α μηδενὶ τῷ Β ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β παντὶ ἐνδεχέσθω ὑπάρχειν τῷ Γ. Τούτων οὖν τεθέντων ἀνάγκη τὸ Α ἐνδέχεσθαι μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχειν. Μὴ γὰρ ἐνδεχέσθω, τὸ δὲ Β τῷ Γ κείσθω ὑπάρχον, καθάπερ πρότερον. Ἀνάγκη δὴ τὸ Α τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν· γίνεται γὰρ συλλογισμὸς διὰ τοῦ τρίτου σχήματος· τοῦτο δὲ ἀδύνατον. Ὥστ´ ἐνδέχοιτ´ ἂν τὸ Α μηδενὶ τῷ Γ· ψεύδους γὰρ τεθέντος ἀδύνατον τὸ συμβαῖνον. 13 Οὗτος οὖν ὁ συλλογισμὸς οὐκ ἔστι τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου, ἀλλὰ τοῦ μηδενὶ ἐξ ἀνάγκης (αὕτη γάρ ἐστιν ἡ ἀντίφασις τῆς γενομένης ὑποθέσεως· ἐτέθη γὰρ ἐξ ἀνάγκης τὸ Α τινὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, ὁ δὲ διὰ τοῦ ἀδυνάτου συλλογισμὸς τῆς ἀντικειμένης ἐστὶν φάσεως).

14 Ἔτι δὲ καὶ ἐκ τῶν ὅρων φανερὸν ὅτι οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἐνδεχόμενον. Ἔστω γὰρ τὸ μὲν Α κόραξ, τὸ δ´ ἐφ´ ᾧ Β διανοούμενον, ἐφ´ ᾧ δὲ Γ ἄνθρωπος. Οὐδενὶ δὴ τῷ Β τὸ Α ὑπάρχει· οὐδὲν γὰρ διανοούμενον κόραξ. Τὸ δὲ Β παντὶ ἐνδέχεται τῷ Γ· παντὶ γὰρ ἀνθρώπῳ τὸ διανοεῖσθαι. Ἀλλὰ τὸ Α ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ τῷ Γ· οὐκ ἄρα τὸ συμπέρασμα ἐνδεχόμενον.  15 Ἀλλ´ οὐδ´ ἀναγκαῖον ἀεί. Ἔστω γὰρ τὸ μὲν Α κινούμενον, τὸ δὲ Β ἐπιστήμη, τὸ δ´ ἐφ´ ᾧ Γ ἄνθρωπος. Τὸ μὲν οὖν Α οὐδενὶ τῷ Β ὑπάρξει, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεται, καὶ οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον· οὐ γὰρ ἀνάγκη μηδένα κινεῖσθαι ἄνθρωπον, ἀλλ´  [35a] οὐκ ἀνάγκη τινά. Δῆλον οὖν ὅτι τὸ συμπέρασμά ἐστι τοῦ μηδενὶ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν. Ληπτέον δὲ βέλτιον τοὺς ὅρους.

16 Ἐὰν δὲ τὸ στερητικὸν τεθῇ πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον ἐνδέχεσθαι σημαῖνον, ἐξ αὐτῶν μὲν τῶν εἰλημμένων προτάσεων οὐδεὶς ἔσται συλλογισμός, ἀντιστραφείσης δὲ τῆς κατὰ τὸ ἐνδέχεσθαι προτάσεως ἔσται, καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον. Ὑπαρχέτω γὰρ τὸ Α παντὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β ἐνδεχέσθω μηδενὶ τῷ Γ. Οὕτω μὲν οὖν ἐχόντων τῶν ὅρων οὐδὲν ἔσται ἀναγκαῖον· ἐὰν δ´ ἀντιστραφῇ τὸ Β Γ καὶ ληφθῇ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεσθαι, γίνεται συλλογισμὸς ὥσπερ πρότερον· ὁμοίως γὰρ ἔχουσιν οἱ ὅροι τῇ θέσει. 17 Τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον καὶ στερητικῶν ὄντων ἀμφοτέρων τῶν διαστημάτων, ἐὰν τὸ μὲν Α Β μὴ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β Γ μηδενὶ ἐνδέχεσθαι σημαίνῃ· δι´ αὐτῶν μὲν γὰρ τῶν εἰλημμένων οὐδαμῶς γίνεται τὸ ἀναγκαῖον, ἀντιστραφείσης δὲ τῆς κατὰ τὸ ἐνδέχεσθαι προτάσεως ἔσται συλλογισμός. Εἰλήφθω γὰρ τὸ μὲν Α μηδενὶ τῷ Β ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β ἐνδέχεσθαι μηδενὶ τῷ Γ. Διὰ μὲν οὖν τούτων οὐδὲν ἀναγκαῖον· ἐὰν δὲ ληφθῇ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεσθαι, ὅπερ ἐστὶν ἀληθές, ἡ δὲ Α Β πρότασις ὁμοίως ἔχῃ, πάλιν ὁ αὐτὸς ἔσται συλλογισμός. 18 Ἐὰν δὲ μὴ ὑπάρχειν τεθῇ τὸ Β παντὶ τῷ Γ καὶ μὴ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν, οὐκ ἔσται συλλογισμὸς οὐδαμῶς, οὔτε στερητικῆς οὔσης οὔτε καταφατικῆς τῆς Α Β προτάσεως. Ὅροι δὲ κοινοὶ τοῦ μὲν ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν λευκόν—ζῷον—χιών, τοῦ δὲ μὴ ἐνδέχεσθαι λευκόν—ζῷον—πίττα.

19 Φανερὸν οὖν ὅτι καθόλου τῶν ὅρων ὄντων, καὶ τῆς μὲν ὑπάρχειν τῆς δ´ ἐνδέχεσθαι λαμβανομένης τῶν προτάσεων, ὅταν ἡ πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον ἐνδέχεσθαι λαμβάνηται πρότασις, ἀεὶ γίνεται συλλογισμός, πλὴν ὁτὲ μὲν ἐξ αὐτῶν ὁτὲ δ´ ἀντιστραφείσης τῆς προτάσεως. Πότε δὲ τούτων ἑκάτερος καὶ διὰ τίν´ αἰτίαν, εἰρήκαμεν.

20 Ἐὰν δὲ τὸ μὲν καθόλου τὸ δ´ ἐν μέρει ληφθῇ τῶν διαστημάτων, ὅταν μὲν τὸ πρὸς τὸ μεῖζον ἄκρον καθόλου τεθῇ καὶ ἐνδεχόμενον, εἴτ´ ἀποφατικὸν εἴτε καταφατικόν, τὸ δ´ ἐν μέρει καταφατικὸν καὶ ὑπάρχον, ἔσται συλλογισμὸς τέλειος, καθάπερ καὶ καθόλου τῶν ὅρων ὄντων. Ἀπόδειξις δ´ ἡ αὐτὴ ἣ καὶ πρότερον. 21 Ὅταν δὲ καθόλου μὲν ᾖ τὸ πρὸς τὸ μεῖζον ἄκρον, ὑπάρχον δὲ καὶ μὴ ἐνδεχόμενον, θάτερον δ´ ἐν μέρει καὶ ἐνδεχόμενον, ἐάν τ´ ἀποφατικαὶ ἐάν τε καταφατικαὶ τεθῶσιν ἀμφότεραι, ἐάν τε ἡ μὲν ἀποφατικὴ ἡ δὲ καταφατική, πάντως ἔσται συλλογισμὸς ἀτελής. Πλὴν οἱ μὲν διὰ τοῦ ἀδυνάτου δειχθήσονται,  [36] οἱ δὲ καὶ διὰ τῆς ἀντιστροφῆς τῆς τοῦ ἐνδέχεσθαι, καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον. Ἔσται δὲ συλλογισμὸς διὰ τῆς ἀντιστροφῆς [καὶ] ὅταν ἡ μὲν καθόλου πρὸς τὸ μεῖζον ἄκρον τεθεῖσα σημαίνῃ τὸ ὑπάρχειν [ἢ μὴ ὑπάρχειν], ἡ δ´ ἐν μέρει στερητικὴ οὖσα τὸ ἐνδέχεσθαι λαμβάνῃ, οἷον εἰ τὸ μὲν Α παντὶ τῷ Β ὑπάρχει ἢ μὴ ὑπάρχει, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν· ἀντιστραφέντος γὰρ τοῦ Β Γ κατὰ τὸ ἐνδέχεσθαι γίνεται συλλογισμός. 22 Ὅταν δὲ τὸ μὴ ὑπάρχειν λαμβάνῃ ἡ κατὰ μέρος τεθεῖσα, οὐκ ἔσται συλλογισμός. Ὅροι τοῦ μὲν ὑπάρχειν λευκόν—ζῷον—χιών, τοῦ δὲ μὴ ὑπάρχειν λευκόν—ζῷον—πίττα· διὰ γὰρ τοῦ ἀδιορίστου ληπτέον τὴν ἀπόδειξιν. 23 Ἐὰν δὲ τὸ καθόλου τεθῇ πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον, τὸ δ´ ἐν μέρει πρὸς τὸ μεῖζον, ἐάν τε στερητικὸν ἐάν τε καταφατικόν, ἐάν τ´ ἐνδεχόμενον ἐάν θ´ ὑπάρχον ὁποτερονοῦν, οὐδαμῶς ἔσται συλλογισμός.  Οὐδ´ ὅταν ἐν μέρει ἢ ἀδιόριστοι τεθῶσιν αἱ προτάσεις, εἴτ´ ἐνδέχεσθαι λαμβάνουσαι εἴθ´ ὑπάρχειν εἴτ´ ἐναλλάξ, οὐδ´ οὕτως ἔσται συλλογισμός. Ἀπόδειξις δ´ ἡ αὐτὴ ἥπερ κἀπὶ τῶν πρότερον. Ὅροι δὲ κοινοὶ τοῦ μὲν ὑπάρχειν ἐξ ἀνάγκης ζῷον—λευκόν—ἄνθρωπος, τοῦ δὲ μὴ ἐνδέχεσθαι ζῷον—λευκόν—ἱμάτιον.

24 Φανερὸν οὖν ὅτι τοῦ μὲν πρὸς τὸ μεῖζον ἄκρον καθόλου τεθέντος ἀεὶ γίνεται συλλογισμός, τοῦ δὲ πρὸς τὸ ἔλαττον οὐδέποτ´ οὐδενός.
 

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1 Lorsque l'une des propositions est absolue et l'autre contingente, si celle de l'extrême majeur exprime la contingence, tous les syllogismes seront complets; et ils seront du contingent dans le sens de la définition donnée. Si c'est la proposition de l'extrême mineur qui est contingente, tous les syllogismes seront incomplets; et les privatifs seront non pas du contingent, selon la définition, mais du nécessaire, soit à aucun, soit non à tout. En effet, si une chose n'est nécessairement à aucune autre, ou n'est pas nécessairement à toute une autre, nous disons qu'il se peut qu'elle ne soit aucunement au qu'elle ne soit pas à toute cette chose. 2 Que A, par exemple, puisse être à tout B, et que B soit simplement à tout C. C étant sujet de B, et A pouvant être à tout B, il est évident que A peut être aussi à tout C, et le syllogisme ici est complet. 3 De même, si la proposition A B est privative, et B C affirmative, et que la première soit contingente et l'autre absolue, on aura ce syllogisme complet : A peut n'être à aucun C.

4 Il est donc clair que, si l'absolu est à l'extrême mineur, les syllogismes seront complets. 5 Quand il en est autrement, ce n'est que par la réduction à l'absurde qu'on peut démontrer la réalité de ces syllogismes; et il sera évident; par cela même, qu'ils sont incomplets, puisque la démonstration n'a pas lieu par les seules propositions qu'on a primitivement admises.  6 Il faut dire d'abord que, si A étant, il y a nécessité que B soit; A étant possible, nécessairement aussi B sera possible. Soit, par exemple, ce cas : A possible et B impossible; si le possible, parce qu'il est possible, a eu lieu, l'impossible, parce qu'il est impossible, n'aura pas lieu. Si donc A est possible en même temps que B est impossible, A pourra arriver sans B; et, s'il peut arriver, il pourra aussi être; par ce qui est arrivé, quand il est arrivé, existe.  7 Il faut entendre ici par possible et impossible, non seulement ce qui peut arriver, mais encore ce qui est dit avec vérité, ce qui est réellement; et tous les divers autres sens de possible; car la règle est la même pour tous.  8 De plus, quand nous disons que A étant, B est aussi, il ne faut pas supposer que, par cela que tel objet A existe, B existera aussi, attendu qu'il est impossible de tirer rien de nécessaire de l'existence d'un seul objet, et qu'il en faut au moins deux; par exemple, quand les propositions sont telles qu'il a été dit pour le syllogisme. On a vu, en effet, que, si C est à D et D à F, C sera aussi de toute nécessité à F. En supposant que l'une et l'autre proposition sont possibles, la conclusion sera possible aussi. Si donc l'on suppose les propositions représentées par A, et la conclusion par B, il arrivera non seulement que A étant nécessaire, B le sera aussi; mais, de plus, A étant possible, l'autre le sera également.  9 Ceci prouvé, il en résulte clairement que, prenant une hypothèse fausse, mais non impossible, la conclusion obtenue d'après l'hypothèse sera fausse, et non impossible ; par exemple, que A soit faux, mais non pas cependant impossible, et que A étant, B soit aussi, B sera faux, mais non pourtant impossible; car il a été démontré que, si B est parce que A existe, A étant possible, B sera possible aussi; or, on suppose que A est possible, B le sera donc également; car, s'il était impossible, il s'ensuivrait que la même chose serait à la fois possible et impossible.

10 Après ces explications, supposons que A soit à tout B, et que B puisse être à tout C; donc, nécessairement, A peut être à tout C. Supposons, en effet, qu'il ne le puisse pas, et que B soit à tout C; cela sera faux, mais non pas pourtant impossible. Si donc A ne peut pas être à C, et que B soit à tout C, A ne peut pas être à tout B; et c'est alors le syllogisme de la troisième figure. Mais l'on supposait qu'il pouvait être à tout B; il est donc nécessaire que A puisse être à tout C; car, avec une hypothèse fausse, mais non pas impossible, la conclusion serait impossible. On peut encore réduire à l'absurde par la première figure, en supposant que B est à C; car, si B est à tout C, et que A puisse être à tout B, A pourra être aussi à tout C; mais la supposition était qu'il ne pouvait pas être à tout.  11 Il faut prendre ces mots: être à tout, sans tenir compte du temps, le présent, par exemple, et sans les rapporter à tel moment précis; il faut les entendre d'une manière absolue; car nous faisons des syllogismes avec des propositions de ce genre, tandis que, si l'on rapporte la proposition au moment présent, on ne pourra faire de syllogisme. Ainsi, rien n'empêcherait que homme ne s'appliquât dans un moment donné à tout ce qui est mobile : par exemple, si aucun autre être que l'homme ne se remuait; mais mobile peut convenir aussi à tout cheval, tandis que homme ne peut convenir à aucun cheval. Supposons que le premier terme soit animal, le moyen, mobile, et le dernier, homme; les propositions seront disposées semblablement, mais la conclusion sera du nécessaire, et non pas du possible; car nécessairement l'homme est animal. On voit, d'après cela, qu'il faut prende l'universel d'une manière absolue et sans aucune limitation de temps.  12 Supposons encore A B proposition universelle privative, et que, A n'étant à aucun B, B puisse être à tout C; dans cette supposition, il y a nécessité que A puisse n'être à aucun C. Supposons, en effet, que cela ne se puisse pas, et que B soit à C comme auparavant; il est alors nécessaire que A soit à quelque B, et le syllogisme a lieu par la troisième figure; mais la conclusion est impossible; donc A peut n'être à aucun C, puisque, d'une supposition fausse, mais non impossible, on tirerait une conclusion impossible.  13 Le syllogisme, dans ce cas, ne conclut donc pas le possible, suivant la définition, mais il conclut que le terme n'est nécessairement à aucun. En effet, c'est là la contradiction de l'hypothèse admise, puisqu'on avait supposé que A était nécessairement à quelque C; mais le syllogisme réduit à l'absurde donne la contradiction opposée.

14 Il est évident encore, en prenant des termes précis, que la conclusion ne sera pas contingente. Que A, par exemple, soit corbeau, que B soit pensant, et que C soit homme. A n'est alors à aucun B, car aucun être pensant n'est corbeau; mais B peut être à tout C, car penser peut appartenir à tout homme; mais A nécessairement n'est à aucun C; donc la conclusion n'est pas contingente.  15 Mais elle n'est pas non plus toujours nécessaire. En effet, que A soit mobile, B la science, et C l'homme; A ne sera à aucun B, mais B peut être à tout C, et la conclusion ne sera pas du nécessaire, puisqu'il n'est pas nécessaire qu'aucun homme ne se meuve, et qu'il n'est pas nécessaire non plus que quelque homme soit en mouvement. Il est donc clair que la conclusion exprime que la chose n'est pas nécessairement. On pourrait, du reste, choisir les termes encore mieux.

16 Mais, si l'on suppose le privatif à l'extrême mineur exprimant la contingence, il n'y aura pas de syllogisme avec les seules propositions données, mais il y en aura par la conversion de la proposition contingente, comme on l'a fait dans les cas précédents. Ainsi, supposons que A soit à tout B, mais que B puisse n'être à aucun C; avec les termes ainsi disposés, il n'y aura pas de conclusion nécessaire; mais, en convertissant B C et en supposant que B puisse être à tout C, il y aura syllogisme comme plus haut; car les termes ont une position toute semblable. 17 Il en serait encore de même si les deux intervalles étaient privatifs, et que A B, par exemple, exprimât : n'être pas, et que B C exprimât : pouvoir n'être à aucun. Avec les propositions données, il n'y a pas de conclusion nécessaire; mais il y aura syllogisme si l'on convertit la proposition contingente. En effet, que A ne soit à aucun B, et que B puisse n'être à aucun C, de ces données on ne peut tirer de conclusion nécessaire. Mais, si l'on suppose que B puisse être à tout C, ce qui est vrai, et que la proposition A B reste sans changer, on obtiendra encore le même syllogisme. 18 Si l'on a supposé que B n'est pas à C, et non point qu'il puisse ne pas être à C, il n'y aura pas de syllogisme, que du reste la proposition A B soit, ou privative, ou affirmative. Les termes communs de l'affirmation du nécessaire sont : blanc, animal, neige; et de la négation du possible: blanc, animal, poix.

19 Il est donc évident qu'avec des termes universels, l'une des propositions étant absolue et l'autre contingente, si c'est la proposition de l'extrême mineur qui est contingente, il y a toujours syllogisme, tantôt avec les propositions mêmes, et tantôt par la conversion. Du reste, nous venons de dire plus haut quand se produit chacun de ces cas, et à quelles conditions il se produit.

20 L'un des deux intervalles étant universel et l'autre particulier, lorsque l'universel de l'extrême majeur est supposé contingent, soit négatif, soit affirmatif, et que le particulier est affirmatif et absolu, le syllogisme est complet comme lorsque les termes sont universels; et la démonstration est la même que précédemment. 21 Lorsque c'est le membre de l'extrême majeur qui est universel, mais absolu et non contingent, et que l'autre est particulier et contingent, les deux propositions étant d'ailleurs, soit négatives, soit affirmatives, ou l'une négative et l'autre affirmative, il y a nécessairement syllogismes incomplets; seulement les uns ne seront démontrés que par réduction à l'absurde, et les autres le seront par la conversion de la proposition contingente, comme on l'a fait précédemment. Il y aura syllogisme par conversion quand la proposition universelle, jointe à l'extrême majeur, exprime : être ou n'être pas, et que la particulière contingente est privative contingente : par exemple, si A est ou n'est pas à tout B, et que B puisse ne pas être à quelque C; car, si l'on convertit B C en tenant compte de la contingence, le syllogisme a lieu. 22 Mais, lorsque la proposition particulière est absolue privative, il n'y a pas de syllogisme. Termes de l'affirmation : blanc, animal, neige; et de la négation : blanc, animal, poix. Et il faut alors établir la démonstration par l'indéterminé. 23 Mais, si l'universel est joint à l'extrême mineur, et le particulier, au majeur, quel que soit celui des deux qui soit privatif ou affirmatif, contingent ou absolu, il n'y aura pas de syllogisme. Il n'y en aura pas davantage, si les propositions sont particulières ou indéterminées, soit qu'on les suppose contingentes ou absolues, ou l'une d'une façon et l'autre d'une autre. La démonstration serait la même que pour les cas précédents. Les termes communs d'être nécessaire sont : animal, blanc, homme; de n'être pas possible: animal, blanc, vêtement.

24 Il est donc évident que, l'universel étant joint à l'extrême majeur, il y a toujours syllogisme, et qu'il n'y en a pas toutes les fois qu'il est joint au mineur.

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§ 1. Et ils seront du contingent, c'est-à-dire, les conclusions seront des modales contingentes. - De la définition donnée, ch. 13, § 2 et 3. - Les privatifs seront non pas du contingent, c'est-à-dire, les conclusions privatives ne seront pas des modales contingentes : elles seront des modales nécessaires, niant ou que l'attribut soit aucunement au sujet, ou qu'il soit à tout le sujet. - Théophraste et Eudème combattaient encore ici Aristote, et soutenaient que l'une des prémisses étant contingente, il fallait toujours que la conclusion fût contingente. Voir plus haut, ch. 9, § 1.

§ 2. Syllogisme en Barbara. avec majeure et conclusion contingentes.

§ 3. Syllogisme en Celarent, avec majeure et conclusion contingentes.

§ 4, 5. Avec une mineure absolue, Les syllogismes sont complets: si c'était la majeure qui fût absolue, il faudrait démontrer par réduction à l'absurde, c'est-à-dire que les syllogismes seraient incomplets. L'hypothèse se forme alors par la négation du mode. - Quand il en est autrement, c'est-à-dire, quand la majeure est absolue et la mineure contingente.

§ 6. Avant d'étudier en détail les modes indirects où c'est la mineure, et non plus la majeure, qui est contingente, Aristote explique les règles de la consécution entre l'antécédent et le conséquent; et il établit qu'ils sont toujours liés entre eux par une parité constante, soit d'existence absolue, soit de nécessité, soit de contingence. - Il pourra aussi dire, sans B, ce qui est contraire à la supposition, puisqu'on a par hypothèse que A étant, B est aussi. Voir plus bas, § 10.

§ 7. Ce qui est dit avec vérité, c'est-à-dire, ce dont l'existence peut être affirmée avec vérité. - Autres sens de contingent, Voir, ch. 13, § 2, 3 et 4.

§ 8. Qu'il a été dit pour le syllogisme, ch. 1, § 8, et ch. 4, § 2. - On a vu en effet, ch. 4, § 4, syllogisme en Barbara. Aristote change ici les lettres pour éviter la confusion avec les exemples spéciaux de la première figure.

§ 9. Une hypothèse fausse, c'est le cas du § 5, où il s'agit de démontrer, par réduction à l'absurde, les syllogismes dont la mineure est contingente. - Il a été démontré, Voir plus haut dans ce chapitre,  § 6, et la restriction du § 8.

§ 10. Syllogisme où la majeure est absolue, et la mineure contingente. - Supposons qu'il ne le puisse pas, hypothèse fausse, mais non impossible, par la négation du mode. On a dans le nouveau syllogisme : A ne peut être à tout C, majeure donnée par l'hypothèse contradictoire à la première conclusion : B est à tout C, mineure absolue qui est fausse comparée à cette première : B peut être à tout C, mais qui cependant n'est pas impossible : Donc, A ne peut être à tout B, conclusion par la troisième figure, mode Brocardo. Aristote dit seulement pour la majeure : si A ne peut être à C; Alexandre fait remarquer qu'il faut nécessairement à tout C. - Mais l'on supposait, dans le premier syllogisme : ainsi la conclusion hypothétique est contradictoire à la première majeure : donc la première conclusion est vraie : donc A peut être à tout C. - Par la première figure, en supposant que B est à C, c'est-à-dire, en faisant la mineure absolue au lieu de contingente, et la majeure contingente au lieu d'absolue : A peut être à tout B, B est à tout C, donc A peut être à tout C, syllogisme de la première figure en Barbara, mais dont la conclusion est contradictoire à la majeure du syllogisme précédent de la troisième figure. Ainsi, d'un antécédent impossible, on tirerait un conséquent possible, ce qui a été démontré absurde, §§ 6 et suiv.

§ 11. Nous faisons des syllogismes. Syllogisme paraît pris ici dans le sens général de raisonnement. - Disposées semblablement, c'est-à-dire que la majeure sera absolue, et la mineure contingente : Tout ce qui se meut est animé, il se peut que tout homme se meuve : nécessairement tout homme est animé, conclusion modale nécessaire sans limitation de temps. Ou bien en limitant le temps dans la majeure : tout ce qui se meut (à un certain moment donné) est homme, il se peut que tout cheval se meuve, nécessairement aucun cheval n'est homme, conclusion vraie, mais qui ne sait pas du tout des prémisses, parce que la limitation du temps a faussé la majeure.

§ 12. Syllogisme en Celarent, mineure et conclusion contingentes Comme auparavant, § 10. - Voici les deux syllogismes, le premier en Celarent : A n'est à aucun B, B peut être à tout C : donc A peut n'être aucun C : ou bien en prenant la contradictoire pour démontrer le syllogisme par l'impossible, on a, en prenant le nécessaire opposé au contingent : il est nécessaire que A soit quelque C, B est à tout C : donc A est à quelque B, syllogisme en Disamis de la troisième figure. - Mais la conclusion est impossible. En effet cette conclusion : A est à quelque B, contredit la majeure admise du premier syllogisme : A n'est à aucun B; donc en définitive, A ne peut être à aucun C. C'est qu'en effet d'un antécédent faux, mais possible, on ne peut tirer un conséquent impossible. Voir plus haut, §§ 6 et suiv.

§ 13. Suivant la définition, donnée, ch. 13, § 2. - Que le terme n'est nécessairement à aucun, c'est-à-dire que la conclusion est modale nécessaire, et universelle négative. - L'hypothèse admise, A est nécessairement à quelque C. - La contradiction opposée, c'est-à-dire, A est à quelque B, contradictoire de la majeure, dans le premier syllogisme: A n'est à aucun B.

§ 14. Voici le syllogisme en Celarent avec ces trois termes: Aucun être pensant n'est corbeau, il est possible que tout homme soit un être pensant : nécessairement aucun homme n'est corbeau. Ainsi la conclusion est modale nécessaire et non pas contingente.

§ 15. La conclusion peut aussi, dans ce cas, ne pas affirmer la nécessité: elle peut la nier. - Mais elle n'est pas non plus toujours nécessaire, sous-entendu: et affirmative. - Voici le syllogisme en Celarent : Aucune science n'est mobile: il se peut que tout homme ait la science: donc il se peut qu'aucun homme ne se meuve: ou, en d'autres termes, il n'est pas nécessaire que quelque homme se meuve. Pour rendre dans cet exemple l'évidence plus complète. il faudrait au terme abstrait : science, substituer le terme concret: être savant, qui serait avec homme, dans une relation plus directe et qui rendrait la majeure plus claire. C'est ce qu'Aristote a voulu dire en remarquant, à la fin de ce §, que les termes pourraient être mieux choisis.

§ 16. La majeure est universelle affirmative absolue; la mineure et universelle négative contingente: c'est donc le mode inutile AE, de la première figure : il n'y a pas de syllogisme possible, mais en convertissant la mineure, selon les règles indiquées, ch. 13, § 4, on obtient la proposition universelle affirmative contingente, que B peut être à tout C : et alors le syllogisme entier est en Barbara, avec mineure et conclusion contingentes. - Comme pas haut, §§ 2 et 10, où la majeure est absolue et la mineure contingente.

§ 17. Intervalles pour propositions. - Mode inutile EE de la première figure : mais en convertissant la mineure en universelle affirmative, selon la règle du ch. 13, § 4, on aura un syllogisme en Celarent.  - Reste sans changer, c'est-à-dire qu'on ne fasse aucun changement dans la majeure. - Le même syllogisme, celui du § 15.

§ 18. C'est-à-dire, si la mineure BC est absolue et négative au lieu d'être modale négative contingente, et que la majeure devienne contingente d'absolue qu'elle était: Il se peut que tout animal soit blanc (ou qu'aucun animal ne soit blanc); aucune neige n'est animal, il est nécessaire que toute neige soit blanche. - En second lieu, pour la négation du possible, ou l'affirmation du nécessaire : Il se peut que tout animal soit blanc (ou qu'aucun animal ne soit blanc), aucune poix n'est animal: il ne se peut pas que quelque poix soit blanche; ou, en d'autres termes, il est nécessaire qu'aucune poix ne soit blanche. Ni de part ni d'autre, il n'y a de syllogisme proprement dit.

§ 19. Règle générale. - Avec les propositions mêmes, quand la mineure est affirmative. - Par la conversion, quand elle est négative.  - Nous venons de dire, dans tous les §§ précédents.

§ 20. Syllogismes complets à majeure universelle, affirmative ou négative, contingente, et à mineure particulière affirmative, absolue. - Que précédemment, plus haut, § 2. Le premier syllogisme avec majeure universelle affirmative, est en Darii ; le second, avec majeure négative, est en Ferio.

§ 21. Il y a ici quatre modes particuliers indirects : 1° majeure absolue universelle affirmative et mineure contingente particulière affirmative; 2° majeure absolue universelle négative, et mineure contingente particulière négative; 3° majeure absolue universelle affirmative et mineure contingente particulière négative; 4° majeure absolue universelle négative et mineure contingente particulière affirmative. - Les uns, le 1er et le 4e : les autres, le 2e et le 3e : c'est ce qu'Aristote veut dire par la fin de ce §: Il y aura syllogisme par conversion, etc. Par exemple, si A, etc., avec la majeure affirmative, mode AO, converti en AI par la conversion de la mineure, c'est-à-dire en Darii; avec la majeure négative, mode EO, converti en El par la conversion de la mineure, c'est-à-dire, en Ferio. - En tenant compte de la contingence, d'après les règles du ch. 13, § 4.

§ 22. Syllogisme à majeure universelle, affirmative ou négative contingente, et à mineure particulière négative absolue: Il se peut que tout animal soit blanc (ou qu'aucun animal ne soit blanc), quelque neige n'est pas animal : Nécessairement la beige est blanche. - En second lieu : Il se peut que tout animal soit blanc (ou qu'aucun animal ne soit blanc), quelque poix n'est pas animal : Il est nécessaire que la poix ne soit pas blanche. - Par l'indéterminé, dans les exemples précédents, on a dit: la neige, la poix, sans détermination de quantité, soit universelle, soit particulière.

§ 23. Modes inutiles IA, OA, IE, OE. La majeure étant contingente ; En premier lieu : Il se peut que quelque être blanc soit animal, tout homme est blanc: Il est nécessaire que tout homme soit animal. - En second lieu : Il se peut que quelque être blanc soit animal : tout vêtement est blanc (ou aucun vêtement n'est blanc) : Il ne se peut que quelque vêtement soit animal; ou en d'autres termes, il est nécessaire qu'aucun vêtement ne soit animal. - La mineure étant contingente, on aurait les mêmes conclusions, c'est-à-dire qu'il n'y a point ici de syllogisme.

§ 24. Résumé général des règles précédentes.

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