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CHAPITRE XLV

Analyse d'une figure dans l'autre. - Analyse des Syllogismes de la première figure dans la seconde et réciproquement. - Analyse des Syllogismes de la première figure dons la troisième et réciproquement. - Analyse des Syllogismes de la seconde figure dans la troisième et réciproquement. - Exceptions diverses.

1 Ὅσα δ´ ἐν πλείοσι σχήμασι δείκνυται τῶν προβλημάτων, ἢν ἐν θατέρῳ συλλογισθῇ, ἔστιν ἀναγαγεῖν τὸν συλλογισμὸν εἰς θάτερον, οἷον τὸν ἐν τῷ πρώτῳ στερητικὸν εἰς τὸ δεύτερον, καὶ τὸν ἐν τῷ μέσῳ εἰς τὸ πρῶτον, οὐχ ἅπαντας δὲ ἀλλ´ ἐνίους. ἔσται δὲ φανερὸν ἐν τοῖς ἑπομένοις. 2 εἰ γὰρ τὸ Α μηδενὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ, τὸ Α οὐδενὶ τῷ Γ. οὕτω μὲν οὖν τὸ πρῶτον σχῆμα, ἐὰν δ´ ἀντιστραφῇ τὸ στερητικόν, τὸ μέσον ἔσται· τὸ γὰρ Β τῷ μὲν Α οὐδενί, τῷ δὲ Γ παντὶ ὑπάρχει. 3 ὁμοίως δὲ καὶ εἰ μὴ καθόλου ἀλλ´ ἐν μέρει ὁ συλλογισμός, οἷον εἰ τὸ μὲν Α μηδενὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ· ἀντιστραφέντος γὰρ τοῦ στερητικοῦ τὸ μέσον ἔσται σχῆμα.

4 Τῶν δ´ ἐν τῷ δευτέρῳ συλλογισμῶν οἱ μὲν καθόλου ἀναχθήσονται εἰς τὸ πρῶτον, τῶν δ´ ἐν μέρει ἅτερος μόνος. 5 ἔστω γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ τῷ δὲ Γ παντὶ ὑπάρχον.  6 ἀντιστραφέντος οὖν τοῦ στερητικοῦ τὸ πρῶτον ἔσται σχῆμα· τὸ μὲν γὰρ Β οὐδενὶ τῷ Α, τὸ δὲ Α παντὶ τῷ Γ ὑπάρξει. ἐὰν δὲ τὸ κατηγορικὸν ᾖ πρὸς τῷ Β, τὸ δὲ στερητικὸν πρὸς τῷ Γ, πρῶτον ὅρον θετέον τὸ Γ· τοῦτο γὰρ οὐδενὶ τῷ Α, τὸ δὲ Α παντὶ τῷ Β· ὥστ´ οὐδενὶ τῷ Β τὸ Γ. οὐδ´ ἄρα τὸ Β τῷ Γ οὐδενί· ἀντιστρέφει γὰρ τὸ στερητικόν. 7 ἐὰν δ´ ἐν μέρει ᾖ ὁ συλλογισμός, ὅταν μὲν ᾖ τὸ στερητικὸν πρὸς τῷ μείζονι ἄκρῳ, ἀναχθήσεται εἰς τὸ πρῶτον, οἷον εἰ τὸ Α μηδενὶ τῷ Β, τῷ δὲ Γ τινί· 8 ἀντιστραφέντος γὰρ τοῦ στερητικοῦ τὸ πρῶτον ἔσται σχῆμα· τὸ μὲν γὰρ Β οὐδενὶ τῷ Α, τὸ δὲ Α τινὶ τῷ Γ. ὅταν δὲ τὸ κατηγορικόν, οὐκ ἀναλυθήσεται, οἷον εἰ τὸ Α τῷ μὲν Β παντί, τῷ δὲ Γ οὐ παντί· οὔτε γὰρ δέχεται ἀντιστροφὴν τὸ Α Β, οὔτε γενομένης ἔσται συλλογισμός.

9 Πάλιν οἱ μὲν ἐν τῷ τρίτῳ σχήματι οὐκ ἀναλυθήσονται πάντες εἰς τὸ πρῶτον, οἱ δ´ ἐν τῷ πρώτῳ πάντες εἰς τὸ τρίτον. 10 ὑπαρχέτω γὰρ τὸ Α παντὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ. οὐκοῦν ἐπειδὴ ἀντιστρέφει τὸ ἐν μέρει κατηγορικόν, ὑπάρξει τὸ Γ τινὶ τῷ Β· τὸ δὲ Α παντὶ ὑπῆρχεν, ὥστε γίνεται τὸ τρίτον σχῆμα. 11 καὶ εἰ στερητικὸς ὁ συλλογισμός, ὡσαύτως· ἀντιστρέφει γὰρ τὸ ἐν μέρει κατηγορικόν, ὥστε τὸ μὲν Α οὐδενὶ τῷ Β, τὸ δὲ Γ τινὶ ὑπάρξει.

[51a] 12 Τῶν δ´ ἐν τῷ τελευταίῳ σχήματι συλλογισμῶν εἷς μόνος οὐκ ἀναλύεται εἰς τὸ πρῶτον, ὅταν μὴ καθόλου τεθῇ τὸ στερητικόν, οἱ δ´ ἄλλοι πάντες ἀναλύονται. 13 κατηγορείσθω γὰρ παντὸς τοῦ Γ τὸ Α καὶ τὸ Β· οὐκοῦν ἀντιστρέψει τὸ Γ πρὸς ἑκάτερον ἐπὶ μέρους· ὑπάρχει ἄρα τινὶ τῷ Β. ὥστ´ ἔσται τὸ πρῶτον σχῆμα, εἰ τὸ μὲν Α παντὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Γ τινὶ τῷ Β. 14 καὶ εἰ τὸ μὲν Α παντὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Β τινί, ὁ αὐτὸς λόγος· ἀντιστρέφει γὰρ πρὸς τὸ Β τὸ Γ. 15 ἐὰν δὲ τὸ μὲν Β παντὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Α τινὶ τῷ Γ, πρῶτος ὅρος θετέος τὸ Β· τὸ γὰρ Β παντὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Γ τινὶ τῷ Α, ὥστε τὸ Β τινὶ τῷ Α. ἐπεὶ δ´ ἀντιστρέφει τὸ ἐν μέρει, καὶ τὸ Α τινὶ τῷ Β ὑπάρξει. 16 καὶ εἰ στερητικὸς ὁ συλλογισμός, καθάλου τῶν ὅρων ὄντων, ὁμοίως ληπτέον. ὑπαρχέτω γὰρ τὸ Β παντὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Α μηδενί· οὐκοῦν τινὶ τῷ Β ὑπάρξει τὸ Γ, τὸ δὲ Α οὐδενὶ τῷ Γ, ὥστ´ ἔσται μέσον τὸ Γ. 17 ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τὸ μὲν στερητικὸν καθόλου, τὸ δὲ κατηγορικὸν ἐν μέρει· τὸ μὲν γὰρ Α οὐδενὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Γ τινὶ τῶν Β ὑπάρξει. 18 ἐὰν δ´ ἐν μέρει ληφθῇ τὸ στερητικόν, οὐκ ἔσται ἀνάλυσις, οἷον εἰ τὸ μὲν Β παντὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Α τινὶ μὴ ὑπάρχει· ἀντιστραφέντος γὰρ τοῦ Β Γ ἀμφότεραι αἱ προτάσεις ἔσονται κατὰ μέρος. 19 Φανερὸν δὲ καὶ ὅτι πρὸς τὸ ἀναλύειν εἰς ἄλληλα τὰ σχήματα ἡ πρὸς τῷ ἐλάττονι ἄκρῳ πρότασις ἀντιστρεπτέα ἐν ἀμφοτέροις τοῖς σχήμασι· ταύτης γὰρ μετατιθεμένης ἡ μετάβασις ἐγίνετο.

20 Τῶν δ´ ἐν τῷ μέσῳ σχήματι ἅτερος μὲν ἀναλύεται, ἅτερος δ´ οὐκ ἀναλύεται, εἰς τὸ τρίτον. 21 ὅταν μὲν γὰρ ᾖ τὸ καθόλου στερητικόν, ἀναλύεται. εἰ γὰρ τὸ Α μηδενὶ τῷ Β, τῷ δὲ Γ τινί, ἀμφότερα ὁμοίως ἀντιστρέφει πρὸς τὸ Α, ὥστε τὸ μὲν Β οὐδενὶ τῷ Α, τὸ δὲ Γ τινί· μέσον ἄρα τὸ Α. 22 ὅταν δὲ τὸ Α παντὶ τῷ Β, τῷ δὲ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχῃ, οὐκ ἔσται ἀνάλυσις· οὐδετέρα γὰρ τῶν προτάσεων ἐκ τῆς ἀντιστροφῆς καθόλου. 23 Καὶ οἱ ἐκ τοῦ τρίτου δὲ σχήματος ἀναλυθήσονται εἰς τὸ μέσον, ὅταν ᾖ καθόλου τὸ στερητικόν, οἷον εἰ τὸ Α μηδενὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Β τινὶ ἢ παντί. καὶ γὰρ τὸ Γ τῷ μὲν Α οὐδενί, τῷ δὲ Β τινὶ ὑπάρξει. 24 ἐὰν δ´ ἐπὶ μέρους ᾖ τὸ στερητικόν, οὐκ ἀναλυθήσεται· οὐ γὰρ δέχεται ἀντιστροφὴν τὸ ἐν μέρει ἀποφατικόν. 25 Φανερὸν οὖν ὅτι οἱ αὐτοὶ συλλογισμοὶ οὐκ ἀναλύονται ἐν τούτοις τοῖς σχήμασιν οἵπερ οὐδ´ εἰς τὸ πρῶτον ἀνελύοντο,  [52] καὶ ὅτι εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα τῶν συλλογισμῶν ἀναγομένων οὗτοι μόνοι διὰ τοῦ ἀδυνάτου περαίνονται.

26 Πῶς μὲν οὖν δεῖ τοὺς συλλογισμοὺς ἀνάγειν, καὶ ὅτι ἀναλύεται τὰ σχήματα εἰς ἄλληλα, φανερὸν ἐκ τῶν εἰρημένων.

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1 Toutes les conclusions qui se démontrent dans plusieurs figures, du moment qu'elles sont prouvées syllogistiquement dans l'une, peuvent aussi être ramenées syllogistiquement à l'autre. Par exemple : la conclusion privative, dans la première, peut être ramenée à la seconde; et la privative, dans la figure moyenne, à la première. Ceci, cependant, s'applique, non pas à tous les syllogismes, mais seulement à quelques-uns; c'est ce que la suite montrera clairement. 2 Si A, en effet, n'est à aucun B, et que B soit à tout C, A n'est à aucun C. C'est la première figure; et, si l'on convertit le privatif, on aura la figure moyenne; car B n'est à aucun A, mais il est à tout C. 3 Et, de même, si la conclusion; au lieu d'être universelle, est particulière; si, par exemple, A n'est à aucun B, et que B soit à quelque C; car, en convertissant là proposition privative, on obtiendra la figure moyenne.

4 Parmi les syllogismes de la seconde figure, les universels peuvent être ramenés à la première, et l'un des deux seulement, parmi les syllogismes particuliers. 5 Soit A à aucun B, mais à tout C. Le privatif étant converti, on a, par la première figure, que B n'est à aucun A, et que A sera à tout C. 6 Si l'affirmatif est joint à B, et le privatif à C, il faut prendre C comme premier terme; car il n'est à aucun A, et A est à tout B; donc C ne sera à aucun B : et B ne sera non plus à aucun C, puisque le privatif se convertit. 7 Si le syllogisme est particulier, et que le privatif soit joint à l'extrême majeur, on le ramènera à la première figure. Par exemple : si A n'est à aucun B, mais qu'il soit à quelque C; le privatif étant converti, on aura la première figure : car B n'est à aucun A, mais A est à quelque C. 8 Quand c'est l'affirmatif qui est joint à l'extrême majeur, il n'y a pas de résolution possible. Par exemple, si A est à tout B, mais non à tout C; car A B n'admet pas de conversion; et il n'y a pas de syllogisme, même quand on fait la conversion.

9 De même, les syllogismes de la troisième figure ne peuvent pas tous être résolus dans la première, mais tous ceux de la première le seront dans la troisième. 10 Soit, en effet, A à tout B, et B à quelque C. Puisque l'affirmatif particulier se convertit, C sera à quelque B, mais A était à tout B; et c'est la troisième figure. 11 De même, quand le syllogisme est privatif; car la proposition particulière affirmative se convertit; et A n'est à aucun B, mais C sera à quelque B.

12 Quant aux syllogismes de la dernière figure, un seul ne se résout pas dans la première; c'est quand le privatif n'est pas universel; mais tous les autres peuvent s'y résoudre. 13 Ainsi, que A et B soient attribués à tout C, C sera converti particulièrement avec l'un et l'autre extrême; donc, il sera à quelque B. Alors on aura la première figure; car A est à tout C, et C à quelque B. 14 Et si A est à tout C, et B à quelque C, le raisonnement sera le même; car B se convertit relativement à C. 15 Mais si B est à tout C, et A à quelque C, B doit être pris comme premier terme; car B est à tout C, et C est à quelque A; de sorte que B est à quelque A; et, comme le particulier se convertit, A sera aussi à quelque B. 16 Si le syllogisme est privatif, les termes étant universels, il faut le traiter de même. Ainsi, soit B à tout C, et A à aucun C, C sera donc à quelque B, et A ne sera à aucun C; et alors C sera le moyen terme. 17 Et, de même, si le privatif est universel, et que l'affirmatif soit particulier; car A ne sera à aucun C, mais C sera à quelque B. 18 Si le privatif est pris particulièrement, il n'y aura pas de résolution possible. Par exemple : si B est à tout C, et que A ne soit pas à quelque C; car B C étant converti, les deux propositions seront particulières. 19 Il est évident aussi que, pour résoudre ces deux figures l'une dans l'autre, il faut convertir dans chacune d'elles la proposition qui est jointe à l'extrême mineur. Cette proposition, une fois changée de place, le passage d'une figure à l'autre peut se faire.

20 Des syllogismes de la figure moyenne, l'un se résout dans la troisième, l'autre ne s'y résout point. 21 Quand l'universel est privatif, il s'y résout; car, soit, par exemple : A à aucun B, mais à quelque C; les deux extrêmes se convertissent de même, relativement à A, de sorte que B n'est à aucun A, et C est à quelque A; A est alors pris pour moyen. 22 Mais quand A est à tout B, et qu'il n'est pas à quelque C, il n'y a pas de résolution possible ; car aucune des deux propositions ne devient universelle par la conversion. 23 Les syllogismes de la troisième figure seront aussi résolus dans la moyenne, quand le privatif est universel. Par exemple : Si A n'est à aucun C, et que B soit à quelque C, ou à tout C, alors C ne sera à aucun A, mais il sera à quelque B. 24 Mais si le privatif est particulier, le syllogisme ne se résoudra pas; car le négatif particulier n'a pas de conversion possible. 25 Il est évident que les mêmes syllogismes qui ne se résoudraient pas dans la première figure ne se résoudront pas davantage dans les deux autres; et que les autres syllogismes, se ramenant à la première figure, ceux-là sont les seuls qui concluent par l'absurde.

26 On voit donc, d'après ce qui précède, quels sont les moyens de résoudre les syllogismes et de ramener les figures les unes aux autres.

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§ 1. On peut, par l'analyse, ramener une conclusion, soit à l'une soit à l'autre des trois figures, quand cette conclusion peut être obtenue dans plusieurs figures. Ainsi la conclusion universelle négative s'obtient dans la première et dans la seconde; la particulière affirmative dans la première; et la troisième ; la particulière négative dans les trois. Voir plus haut, ch. 26, § 2 et suiv. L'analyse ramènera donc ces trois conclusions, à celle des figures qu'elle voudra. Il n'y a que la conclusion universelle affirmative qui fasse exception. On ne l'obtient que dans la première figure. Cette théorie se rattache donc à la théorie de la conversion exposée plus haut, ch. 3, et à celle des syllogismes complets et incomplets; mais il ne faut pas du tout la confondre avec ces deux autres théories. Du reste tout ce qui va suivre dans ce chapitre est très facile à comprendre, quand on connaît bien le mécanisme des mots techniques Barbara, Celarent, et le sens spécial de toutes les lettres qui les composent. Voir plus haut, ch., 4, § 4, et ch., 5 et 6. - La conclusion privative universelle E est dans Celarent de la première figure, qui se ramène à Cesare de la seconde, comme Cesare et Camestres de la seconde se ramènent à Celarent de la première. - Non pas a tous les syllogismes, On verra par le détail qui suit que les deux modes Baroco et Brocardo ne peuvent être ramenés à une figure autre que la leur : Barbara ne peut non plus se trouver que dans la première. Cette condition de ces trois modes est indiquée par l'identité de l'initiale B. - Il ne faut pas perdre de vue dans tout ce chapitre que, en général, la seconde figure vient de la première par la conversion de la majeure; et la troisième, par la conversion de la mineure : la seconde se change en la troisième par la conversion des deux propositions. Il faut ajouter aussi, dans certains cas la transposition des prémisses, comme pour Camestres ramené à Celarent.

§ 2. Syllogisme en Celarent de la première figure, ramené à Cesare de la seconde, par conversion simple de la majeure.

§ 3. Syllogisme en Ferio, de la première, ramené à Festino de la seconde, par conversion simple de la majeure. - Celarent et Ferio sont les deux seuls modes de la première figure qui puissent passer dans la seconde. Barbara ne passe dans aucune, et Darii ne peut passer que dans la troisième, puisque la seconde n'a que des conclusions négatives.

§ 4. Dans les modes de la seconde figure, Cesare et Camestres, c'est-à-dire, les universels, passent tous deux à la première des deux particuliers, Festino y passe : Baroco n'y passe pas, parce que la mineure O n'a pas de conversion possible.

§ 5. Syllogisme en Cesare de la seconde figure, ramené à Celarent de la première, par conversion simple de la majeure. Voir dans ce ch., § 2, et ch. 5, § 7.

§ 6. Syllogisme en Camestres de la seconde figure, ramené à Celarent de la première, par conversion simple de la mineure et transposition des prémisses; ce qu'Aristote indique en disant: il faut prendre C pour premier terme, c'est-à-dire, pour majeur. La conclusion doit alors aussi être convertie simplement. Voir ch. 5, § 8.

§ 7. Si le syllogisme est particulier, et négatif, puisqu'il n'y a que des conclusions négatives dans la seconde figure. - Syllogisme en Festino, de la seconde figure, ramené à Ferio de la première, par conversion simple de la majeure, comme plus haut dans ce ch., § 3, et ch. 5, § 15, où sont indiquées les règles de la seconde figure.

§ 8. Syllogisme en Baroco, qui ne peut se ramener à aucune autre figure ; car la majeure universelle affirmative ne pouvant se convertir qu'en particulière, et la mineure étant déjà particulière, on aurait deux particulières, ce qui rend tout syllogisme impossible : et la mineure particulière négative ne peut pas non plus se convertir. Voir ch. 2 § 5, et ch. 5, § 16. - AB n'admet pas de conversion, Sous-entendu, simple: car elle admet une conversion particulière qui ne peut être ici d'aucune utilité; ce qu'Aristote exprime en disant : même quand on fait la conversion.

§ 9. Ne peuvent pas tous, En effet Brocardo est excepté par la même raison que Baroco, § 1 et § 8. - Tous ceux de la première, L'expression de tous est peut-être trop générale, puisque Barbara ne passant dans aucune figure, ne passe pas dans la troisième, et que Celarent ne passe que dans la seconde. Ainsi, sur quatre modes, deux seulement passent à la troisième figure.

§ 10. Syllogisme en Darii de la première figure, ramené à Datisi de la troisième, par conversion simple de la mineure.

§ 11. Syllogisme en Ferio de la première, ramené à Ferison de la troisième, par conversion simple de la mineure.

§ 12. Brocardo est le seul mode de la troisième figure qui ne passe pas à la première, §§ 1.8, 9. - Quand le privatif n'est pas universel, c'est-à-dire, quand la mineure est particulière négative.

§ 13. Syllogisme en Darapti de la troisième figure, ramené à Darii de la première, par conversion particulière de la majeure. -  Avec l'un et l'autre extrême, c'est-à-dire, tantôt avec l'un, tantôt avec l'autre, Darapti, Disamis, mais non pas avec tous les deux à la fois. Voir ch. 6, § 6.

§ 14. Syllogisme en Datisi de la troisième figure, ramené à Darii de la première, par conversion simple de la mineure. Voir ch. 6, § 13.

§ 15. B est à tout C, c'est la mineure. - Syllogisme en Disamis de la troisième figure, ramené à Darii la première, par conversion simple de la majeure et de la conclusion, et par transposition des prémisses; ce qu'Aristote exprime en disant: B doit être pris pour premier terme, ou majeur. Voir chap. 6, § 7.

§ 16. Les termes étant universels, c'est-à-dire les deux propositions étant universelles négatives. - Syllogisme en Felapton de la troisième figure, ramené à Ferio de la première, par conversion simple de la mineure. Voir ch. 6, § 7.

§ 17. Si le privatif est universel, c'est-à-dire, si la majeure est universelle négative. - Syllogisme en Ferison de la troisième figure, ramené à Ferio de la première, par conversion simple de la mineure. Voir ch. 6, § 17.

§ 18. Si le privatif est pris particulièrement, c'est-à-dire, si la majeure est particulière négative. - Syllogisme en Brocardo qui ne se résout dans aucune autre figure. Voir plus haut, §§ 1, 8,  9, 12.

§ 19. Ces deux figures, la première et la troisième. - La proposition jointe à l'extrême mineur, c'est-à-dire, la mineure. - Une fois changée de place, Il faut parfois recourir à la transposition des prémisses, comme pour Disamis, § 15.

§ 20. Des syllogismes de la figure moyenne, Il n'est question ici que des deus particuliers, puisque la troisième figure n'admet pas de conclusion universelle. - L'un se résout, c'est Festino, l'autre ne se résout pas, c'est Baroco §§ 1, 8.

§ 21. Quand l'universel est privatif, c'est-à-dire, quand la majeure est universelle privative. - Syllogisme en Festino de la seconde figure, ramené à Ferison de la troisième, par conversion simple de la majeure. - De même relativement à A, c'est-à-dire, simplement tous les deux.

§ 22. Syllogisme en Baroco, qui ne se ramène à aucune figure. Voir plus haut, §§ 1, 8, 9. - Ne devient universelle ; et sans universelle, pas de syllogisme.

§ 23. Quand le privatif est universel, c'est-à-dire, quand la majeure est universelle négative. Felapton de la troisième figure, ramené à Festino de la seconde, par conversion de la majeure universelle en ses propres termes.

§ 24. Si le privatif est particulier, c'est-à-dire, si la majeure est particulière négative. - Syllogisme en Brocardo qui ne passe à aucune figure. Voir plus haut, § 12.

§ 25. Baroco et Brocardo, qui ne se résolvent pas dans la première figure, ne se résolvent pas non plus, le premier dans la troisième, ni le dernier, dans la seconde. - Ceux-là sont les seuls, Baroco et Brocardo sont en effet les seuls syllogismes incomplets qu'on ne peut démontrer que par réduction à l'absurde. Voir ch. 5, § 16, et ch. 6, § 15.

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