précédent

CHAPITRE XXXI

De la Méthode de division. - Son impuissance; elle fait toujours une pétition de principe, et prend l'universel pour moyen. - Sa conclusion est toujours hypothétique, et elle ne peut jamais être négative. - La méthode de division ne donne pas même de bonnes définitions. - Exemples divers à l'appui.

1 Ὅτι δ´ ἡ διὰ τῶν γενῶν διαίρεσις μικρόν τι μόριόν ἐστι τῆς εἰρημένης μεθόδου, ῥᾴδιον ἰδεῖν· ἔστι γὰρ ἡ διαίρεσις οἷον ἀσθενὴς συλλογισμός· ὃ μὲν γὰρ δεῖ δεῖξαι αἰτεῖται, συλλογίζεται δ´ ἀεί τι τῶν ἄνωθεν. 2 Πρῶτον δ´ αὐτὸ τοῦτο ἐλελήθει τοὺς χρωμένους αὐτῇ πάντας, καὶ πείθειν ἐπεχείρουν ὡς ὄντος δυνατοῦ περὶ οὐσίας ἀπόδειξιν γενέσθαι καὶ τοῦ τί ἐστιν. Ὥστ´ οὔτε ὅ τι ἐνδέχεται συλλογίσασθαι διαιρουμένοις ξυνίεσαν, οὔτε ὅτι οὕτως ἐνεδέχετο ὥσπερ εἰρήκαμεν.

3 Ἐν μὲν οὖν ταῖς ἀποδείξεσιν, ὅταν δέῃ τι συλλογίσασθαι ὑπάρχειν, δεῖ τὸ μέσον, δι´ οὗ γίνεται ὁ συλλογισμός, [47] καὶ ἧττον ἀεὶ εἶναι καὶ μὴ καθόλου τοῦ πρώτου τῶν ἄκρων· ἡ δὲ διαίρεσις τοὐναντίον βούλεται· τὸ γὰρ καθόλου λαμβάνει μέσον. Ἔστω γὰρ ζῷον ἐφ´ οὗ Α, τὸ δὲ θνητὸν ἐφ´ οὗ Β, καὶ ἀθάνατον ἐφ´ οὗ Γ, ὁ δ´ ἄνθρωπος, οὗ τὸν λόγον δεῖ λαβεῖν, ἐφ´ οὗ τὸ Δ. Ἅπαν δὴ ζῷον λαμβάνει ἢ θνητὸν ἢ ἀθάνατον· τοῦτο δ´ ἐστίν, ὃ ἂν ᾖ Α, ἅπαν εἶναι ἢ Β ἢ Γ. Πάλιν τὸν ἄνθρωπον ἀεὶ διαιρούμενος τίθεται ζῷον εἶναι, ὥστε κατὰ τοῦ Δ τὸ Α λαμβάνει ὑπάρχειν. Ὁ μὲν οὖν συλλογισμός ἐστιν ὅτι τὸ Δ ἢ Β ἢ Γ ἅπαν ἔσται, ὥστε τὸν ἄνθρωπον ἢ θνητὸν μὲν ἢ ἀθάνατον ἀναγκαῖον εἶναι, ζῷον θνητὸν δὲ οὐκ ἀναγκαῖον, ἀλλ´ αἰτεῖται· τοῦτο δ´ ἦν ὃ ἔδει συλλογίσασθαι. Καὶ πάλιν θέμενος τὸ μὲν Α ζῷον θνητόν, ἐφ´ οὗ δὲ τὸ Β ὑπόπουν, ἐφ´ οὗ δὲ τὸ Γ ἄπουν, τὸν δ´ ἄνθρωπον τὸ Δ, ὡσαύτως λαμβάνει τὸ μὲν Α ἤτοι ἐν τῷ Β ἢ ἐν τῷ Γ εἶναι (ἅπαν γὰρ ζῷον θνητὸν ἢ ὑπόπουν ἢ ἄπουν ἐστί), κατὰ δὲ τοῦ Δ τὸ Α (τὸν γὰρ ἄνθρωπον ζῷον θνητὸν εἶναι ἔλαβεν)· ὥσθ´ ὑπόπουν μὲν ἢ ἄπουν εἶναι ζῷον ἀνάγκη τὸν ἄνθρωπον, ὑπόπουν δ´ οὐκ ἀνάγκη, ἀλλὰ λαμβάνει· τοῦτο δ´ ἦν ὃ ἔδει πάλιν δεῖξαι. Καὶ τοῦτον δὴ τὸν τρόπον ἀεὶ διαιρουμένοις τὸ μὲν καθόλου συμβαίνει αὐτοῖς μέσον λαμβάνειν, καθ´ οὗ δ´ ἔδει δεῖξαι καὶ τὰς διαφορὰς ἄκρα. Τέλος δέ, ὅτι τοῦτ´ ἔστιν ἄνθρωπος ἢ ὅ τι ποτ´ ἂν ᾖ τὸ ζητούμενον, οὐδὲν λέγουσι σαφὲς ὥστ´ ἀναγκαῖον εἶναι· καὶ γὰρ τὴν ἄλλην ὁδὸν ποιοῦνται πᾶσαν, οὐδὲ τὰς ἐνδεχομένας εὐπορίας ὑπολαμβάνοντες ὑπάρχειν. 4 Φανερὸν δ´ ὅτι οὔτ´ ἀνασκευάσαι ταύτῃ τῇ μεθόδῳ ἔστιν, οὔτε περὶ συμβεβηκότος ἢ ἰδίου συλλογίσασθαι, οὔτε περὶ γένους, οὔτ´ ἐν οἷς ἀγνοεῖται τὸ πότερον ὡδὶ ἢ ὡδὶ ἔχει, οἷον ἆρ´ ἡ διάμετρος ἀσύμμετρος ἢ σύμμετρος. Ἐὰν γὰρ λάβῃ ὅτι ἅπαν μῆκος ἢ σύμμετρον ἢ ἀσύμμετρον, ἡ δὲ διάμετρος μῆκος, συλλελόγισται ὅτι ἀσύμμετρος ἢ σύμμετρος ἡ διάμετρος. Εἰ δὲ λήψεται ἀσύμμετρον, ὃ ἔδει συλλογίσασθαι λήψεται. Οὐκ ἄρα ἔστι δεῖξαι· ἡ μὲν γὰρ ὁδὸς αὕτη, διὰ ταύτης δ´ οὐκ ἔστιν. Τὸ ἀσύμμετρον ἢ σύμμετρον ἐφ´ οὗ Α, μῆκος Β, διάμετρος Γ.  5 Φανερὸν οὖν ὅτι οὔτε πρὸς πᾶσαν σκέψιν ἁρμόζει τῆς ζητήσεως ὁ τρόπος, οὔτ´ ἐν οἷς μάλιστα δοκεῖ πρέπειν, ἐν τούτοις ἐστὶ χρήσιμος.

6. Ἐκ τίνων μὲν οὖν αἱ ἀποδείξεις γίνονται καὶ πῶς, καὶ εἰς ὁποῖα βλεπτέον καθ´ ἕκαστον πρόβλημα, φανερὸν ἐκ τῶν εἰρημένων·
 

suite  

1 On peut voir, sans peine, que la division en genres n'est qu'une bien faible partie de la méthode que nous venons d'indiquer; cette division n'est qu'un syllogisme impuissant : elle suppose ce qui est à démontrer; et elle conclut toujours un des termes supérieurs. 2 D'abord, aucun de ceux qui ont employé cette méthode n'ont pris garde à ce défaut; et ils se sont efforcés de prouver qu'on pouvait démontrer la substance même et l'essence des choses : aussi n'ont-ils compris ni comment l'on peut faire des syllogismes par la division, ni que l'on pouvait en faire par la méthode que nous avons exposée.

3 Dans les démonstrations, quand on veut prouver par syllogisme l'existence de quelque chose, il faut donc toujours que le moyen terme qui forme le syllogisme soit moins étendu que le premier des extrêmes, et qu'il ne lui soit point attribué universellement. La division, au contraire, vise à un résultat tout opposé, puisqu'elle prend l'universel pour moyen. Soit, par exemple, animal, représenté par A; mortel par B, immortel par C, et l'homme, dont il s'agit d'avoir la définition, représenté par D. La division suppose que tout animal est mortel ou immortel; en d'autres termes, que ce qui est A est tout entier ou B ou C. De plus, par cette méthode de division, on pose toujours que l'homme est animal, c'est-à-dire que l'on suppose que A est dit de D. La conclusion est donc, que tout D est ou B ou C, c'est-à-dire qu'il faut admettre que l'homme est mortel ou immortel, puisqu'il est nécessaire que l'animal soit mortel ou immortel; mais il n'est pas du tout nécessaire que l'homme soit mortel, on le suppose simplement. Or, c'est là précisément ce qu'il fallait conclure. Soit encore, en faisant A animal mortel, B sympode, C apode et D l'homme; on suppose ici de même que A est ou B ou C : car tout animal mortel a des pieds ou n'en a pas : et l'on suppose que A s'applique à D, puisqu'on a supposé que l'homme est un animal mortel. Ainsi il y a nécessité que l'homme soit un animal à pieds ou sans pieds : mais il n'est pas nécessaire qu'il ait des pieds, c'est une supposition ; or, c'est là encore ce qu'il fallait démontrer. Ainsi donc, les partisans de la méthode de division sont toujours conduits à prendre l'universel pour moyen terme; et, pour eux, les extrêmes sont, et ce dont il faut démontrer, et les différences. Enfin, ils ne disent pas nettement ce que c'est que l'homme, ou l'objet quelconque de la recherche, de manière qu'il y ait là une conséquence nécessaire. C'est qu'ils suivent une tout autre route que la véritable, et ils ne soupçonnent pas qu'il y a des ressources dont ils peuvent disposer. 4 Il est évident que, par cette méthode, on ne peut jamais nier ; et qu'on ne peut pas, non plus, établir de syllogismes relatifs au propre, à l'accident, au genre, et à tous ces cas où l'on ne dit si la chose est de telle ou telle manière : par exemple, si le diamètre est ou non commensurable. En effet, en supposant que toute étendue est commensurable ou incommensurable, et que le diamètre est une étendue, on a pour conclusion que le diamètre est, ou commensurable ou incommensurable. Si l'on admet qu'il est incommensurable, on prendra précisément ce qu'il s'agit de prouver; on ne peut donc pas du tout le démontrer ainsi ; car c'est là une méthode, qui rend impossible toute démonstration. Soit, par exemple : commensurable on incommensurable, représenté par A, étendue par B, le diamètre par C. 5 Ainsi, il est évident que ce mode de recherche ne peut convenir à toute espèce d'investigation, et qu'il n'est pas même applicable là où, cependant, il semblerait convenir le mieux.

6 On voit donc, d'après ce qui précède, quels sont les éléments des démonstrations, comment elles se forment et quels sont les points à considérer dans chaque question.

suite

§ 1. La division en genres, il est évident que tout ce chapitre est une polémique contre la méthode platonicienne qui procédait par la division. Tous les commentateurs sont ici d'accord pour reconnaître que les attaques d'Aristote portent sur Socrate, Platon et son école. - La division en genres, Il serait plus exact de dire: la division des genres en leurs espèces: mais les espèces supérieures sont, il est vrai, des genres relativement aux inférieures. - La méthode de division a deux défauts principaux : elle fait une pétition de principe, et conclut toujours un terme supérieur, c'est-à-dire, un terme plus étendu que celui qui est en question. Les exemples qui suivent éclairciront ceci.

§ 2. Qu'on pouvait démontrer la substance, Cette doctrine est combattue tout au long, Derniers Analytiques, liv. 3, ch. 4, 5, 6, 7. Que nous avons exposée, des conséquents, des antécédents et des répugnants.

§ 3. Le principe général de la démonstration. c'est-à-dire du syllogisme, c'est que le moyen soit moins étendu que le majeur, et qu'il ne puisse jamais lui servir d'attribut. Le moyen est alors enveloppé par le majeur, qui à plus forte raison enveloppe le mineur enveloppé lui-même par le moyen. La méthode de division, au contraire, prend un moyen plus étendu que le majeur; et voilà pourquoi sa conclusion n'a point de caractère de nécessité, ou d'évidence. Ainsi, pour prouver que l'homme est mortel, elle pose d'abord que I'homme est animal; or l'animal est mortel ou immortel; Donc l'homme est mortel ou immortel. Mais ce terme : mortel ou immortel est plus étendu que celui qu'on cherche : mortel ; et le moyen, animal, est plus entendu encore que lui, puisque mortel et immortel sont les différences de l'animal. Or il reste toujours à savoir si l'homme est mortel, et l'on ne peut I'affirmer que par hypothèse : on le suppose, on ne le démontre pas, quoique ce soit précisément ce qui est à démontrer. - Même raisonnement, si au lieu d'animal pour moyen, on prenait animal mortel, c'est-à-dire, le genre affecté d'une différence, ou l'espèce. Le moyen terme serait toujours plus large que le majeur. - Une conséquence nécessaire, Il y a bien dans la conclusion par division une sorte de nécessité : mais cette conclusion ne résout pas du tout la question.

§ 4. On ne peut jamais nier, c'est-à-dire qu'on ne peut jamais avoir de conclusion négative, puisque les deux prémisses sont toujours affirmatives. - Relatif au propre, Voir les Topiques, liv. I, ch. 5. C'est que pour le propre, l'accident et le genre, il n'y a plus de division possible, le genre étant pris ici pour le dernier terme qui enveloppe tous les termes secondaires. - Est de telle ou telle manière, Il est des cas où l'on ne connaît point les deux termes nécessaires à la division : Les étoiles sont-elles en nombre pair ou impair? Le diamètre est-il, ou non, commensurable ? Or la démonstration peut résoudre ces questions, soit directement, soit en prouvant qu'elles sont insolubles. Quant à la division, elle ne peut rien pour aucune. - Soit par exemple, Voici le syllogisme entier qu'Aristote s'abstient de donner : Toute étendue est commensurable ou non commensurable : tout diamètre est une étendue : Donc tout diamètre est commensurable ou incommensurable, ce qui ne démontre rien. C'est un syllogisme impuissant.

§ 5. Là où il semblerait convenir le mieux, c'est-à-dire, les définitions.

§ 6. Éléments des démonstrations, Démonstrations, pris encore ici pour syllogismes, comme au début du chapitre, § 3. - Les points à considérer; les antécédents, les conséquents et les répugnants.