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CHAPITRE XLI

Importance du signe de l'universalité pour l'analyse : positions diverses que ce signe peut prendre dans les propositions. - De l'utilité des lettres dans les explications logiques : imitation de la méthode des géomètres : la substitution des termes réels aux formules littérales ne peut mener à l'erreur.

1 Οὐκ ἔστι δὲ ταὐτὸν οὔτ´ εἶναι οὔτ´ εἰπεῖν, ὅτι ᾧ τὸ Β ὑπάρχει, τούτῳ παντὶ τὸ Α ὑπάρχει, καὶ τὸ εἰπεῖν τὸ ᾧ παντὶ τὸ Β ὑπάρχει, καὶ τὸ Α παντὶ ὑπάρχει· οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Β τῷ Γ ὑπάρχειν, μὴ παντὶ δέ. οἷον ἔστω τὸ Β καλόν, τὸ δὲ Γ λευκόν. εἰ δὴ λευκῷ τινὶ ὑπάρχει καλόν, ἀληθὲς εἰπεῖν ὅτι τῷ λευκῷ ὑπάρχει καλόν· ἀλλ´ οὐ παντὶ ἴσως. 2 εἰ μὲν οὖν τὸ Α τῷ Β ὑπάρχει, μὴ παντὶ δὲ καθ´ οὗ τὸ Β, οὔτ´ εἰ παντὶ τῷ Γ τὸ Β, οὔτ´ εἰ μόνον ὑπάρχει, ἀνάγκη τὸ Α οὐχ ὅτι οὐ παντί, ἀλλ´ οὐδ´ ὑπάρχειν. 3 εἰ δὲ καθ´ οὗ ἂν τὸ Β λέγηται ἀληθῶς, τούτῳ παντὶ ὑπάρχει, συμβήσεται τὸ Α, καθ´ οὗ παντὸς τὸ Β λέγεται, κατὰ τούτου παντὸς λέγεσθαι. 4 εἰ μέντοι τὸ Α λέγεται καθ´ οὗ ἂν τὸ Β λέγηται κατὰ παντός, οὐδὲν κωλύει τῷ Γ ὑπάρχειν τὸ Β, μὴ παντὶ δὲ τὸ Α ἢ ὅλως μὴ ὑπάρχειν. 5 ἐν δὴ τοῖς τρισὶν ὅροις δῆλον ὅτι τὸ καθ´ οὗ τὸ Β παντὸς τὸ Α λέγεσθαι τοῦτ´ ἔστι, καθ´ ὅσων τὸ Β λέγεται, κατὰ πάντων λέγεσθαι καὶ τὸ Α. καὶ εἰ μὲν κατὰ παντὸς τὸ Β, καὶ τὸ Α οὕτως· εἰ δὲ μὴ κατὰ παντός, οὐκ ἀνάγκη τὸ Α κατὰ παντός.

6 Οὐ δεῖ δ´ οἴεσθαι παρὰ τὸ ἐκτίθεσθαί τι συμβαίνειν ἄτοπον· οὐδὲν γὰρ προσχρώμεθα τῷ τόδε τι εἶναι, ἀλλ´ ὥσπερ ὁ γεωμέτρης τὴν ποδιαίαν καὶ εὐθεῖαν τήνδε καὶ ἀπλατῆ εἶναι λέγει οὐκ οὔσας, ἀλλ´ οὐχ οὕτως χρῆται ὡς ἐκ τούτων συλλογιζόμενος. ὅλως γὰρ ὃ μὴ ἔστιν ὡς ὅλον πρὸς μέρος καὶ ἄλλο πρὸς τοῦτο ὡς μέρος πρὸς ὅλον, ἐξ οὐδενὸς τῶν τοιούτων δείκνυσιν ὁ δεικνύων, ὥστε οὐδὲ γίνεται  [50a] συλλογισμός. τῷ δ´ ἐκτίθεσθαι οὕτω χρώμεθα ὥσπερ καὶ τῷ αἰσθάνεσθαι, τὸν μανθάνοντ´ ἀλέγοντες· οὐ γὰρ οὕτως ὡς ἄνευ τούτων οὐχ οἷόν τ´ ἀποδειχθῆναι, ὥσπερ ἐξ ὧν ὁ συλλογισμός.  

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1 Il n'y a point d'identité, ni pour le fond ni pour la forme, entre ces deux expressions: A est à toute la chose à laquelle est B, et A est à toute la chose à laquelle, tout entière, est B; car il se peut fort bien que B soit à C, sans qu'il soit cependant à tout C. Soit, par exemple B, quelque chose de beau: C, blanc. Si quelque chose de beau est à quelque chose de blanc, il est vrai de dire que beau est à blanc; mais, peut-être, ne l'est-il pas de dire qu'il est à tout ce qui est blanc. 2 Si donc, A est à B, mais non pas à tout ce dont B est dit, soit que B soit à tout C, ou spécialement à quelque C, non seulement il n'est pas nécessaire que A soit à tout C, mais encore il n'est pas du tout à C. 3 Si A est à toute la chose de laquelle tout entière B est dit avec vérité, il en résultera que A est attribué à toute la chose à laquelle tout entière B est attribué. 4 Si, pourtant, A est dit de la chose dont tout entière B est dit, rien n'empêche que B ne soit à C, auquel tout entier A n'est pas, ou auquel même il n'est pas du tout. 5 On voit donc, avec trois termes, que cette expression : A est attribué à toute la chose à laquelle est attribué B, veut dire qu’il est attribué à toutes les choses auxquelles B est attribué. Si B est attribué à toute la chose, A le sera aussi; et si B n'est pas attribué à toute la chose, il n'est pas nécessaire que A l'y soit non plus.

6 Il ne faut pas croire, du reste, que jamais cette exposition des termes puisse nous conduire à l'erreur; car nous n'appliquons pas ensuite ce que nous trouvons ainsi; mais nous imitons le géomètre qui suppose que telle ligne a un pied de long, qu'elle est droite et qu'elle est sans largeur, bien qu'il n'en soit rien, sans se servir du tout de ces suppositions pour en tirer des raisonnements. En général, toutes les fois qu'on ne rapporte pas un terme à un autre, comme le tout à sa partie, ou comme la partie à son tout, on ne peut arriver, quoi qu'on fasse, à rien démontrer; car alors il n'y a pas de syllogisme. Nous avons donc ici recours à l'exposition des termes en parlant à l'élève, comme nous en appellerions au témoignage de ses sens; mais nous ne disons pas qu'il soit impossible de faire une démonstration sans ce secours, comme il serait impossible de faire un syllogisme sans les propositions dont on le tire.

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§ 1. A laquelle est B. - A laquelle tout entière est B, Dans le premier cas on obtient deux propositions, avec majeure universelle affirmative, et mineure indéterminée, ce qui donne un syllogisme de la première figure en Darii. Dans le second, la majeure et la mineure sont toutes les deux universelles affirmatives, et le syllogisme est alors en Barbara. - Il se peut fort bien, Dans le premier cas la proposition est indéterminée : dans le second, elle est universelle.

§ 2. Si donc A est à B, c'est-à-dire, si la majeure est indéterminée et non pas universelle. - Soit que B soit à tout C ou seulement à quelque C, c'est-à-dire, soit que la mineure soit universelle ou particulière; c'est : alors le mode inutile lA ou le mode inutile Il, Voit plus, haut, ch. 1, §§ 15 et 22. De l'une ou l'autre façon, le syllogisme est impossible.

§ 3. Le syllogisme alors à la majeure universelle affirmative, la mineure de même : et il est en Barbara.

§ 4. Le syllogisme alors à la majeure indéterminée, la mineure universelle, toutes deus affirmatives. C'est le mode inutile IA, indique ch. 4, § 15, c'est-à-dire, que le syllogisme n'est pas possible. § 5. Avec trois termes, littéraux ABC.

§ 6. Exposition des termes, c'est-à-dire, la représentation sensible des termes par des lettres On a vu un peu plus haut, ch. 6, § 14 et ch. 8, que l'exposition des termes se prenait dans un sens plus général, et qu'exposer un terme, c'était d'un terme universel en tirer un particulier, d'un plus étendu en tirer un moins étendu. Ici exposer les termes, c'est les mettre sous forme visible, c'est-à-dire, sous forme littérale. La pensée est du reste fort claire. - Nous n'appliquons pas ensuite ce que nous trouvons ainsi, c'est-à-dire, sous n'appliquons pas les formules elles-mêmes qui nous sont ainsi données; mais nous appliquons les règles dont les formules ne sont que l'expression. Le géomètre, non plus, ne démontre rien en partant du la forme réelle et visible des figures, qu'il trace sur le tableau : il démontre uniquement d'après les axiomes ou les théorèmes dont ces figures sont l'expression. - Compte le tout à la partie, Voilà, sous une autre forme, le principe suprême du syllogisme: De Continente et de Contento. C'est déjà presque la formule scholastique dont on a eu tort de faire honneur à Leibnitz, mais dont il a du moins reconnu la justesse et la profondeur. Voir ch. 4, § 2.  - A l'élève, Ceci semblerait prouver que c'est Aristote lui-même qui a institué dans l'école l'enseignement de la syllogistique.

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