LIVRE VI.
DE LA DIVISIBILITÉ DU MOUVEMENT.
CHAPITRE PREMIER.
De la continuité; le continu ne peut pas se composer d'Indivisibles ; la ligne et le point. — Objections et théories contraires: la grandeur, le temps et le mouvement doivent se composer d'indivisibles; démonstrations particulières de ces trois propositions — Démonstrations en sens contraire; rapports de la grandeur et du temps; les conditions qui les régissent sont identiques. Tout continu a nécessairement des parties divisibles à l'infini.

§ 1. Si la continuité, le contact et la consécution sont bien ce qu'on a dit plus haut, et si l'on entend par continus les corps dont les extrémités sont réunies, par contigus ceux dont les extrémités sont ensemble dans un même lieu, et par consécutifs ceux entre lesquels il n'y a rien d'intermédiaire qui leur soit homogène, il s'ensuit qu'il est impossible qu'aucun continu se compose d'indivisibles, et, par exemple, que la ligne se compose de points, puisque la ligne est continue et que le point est indivisible. Car, d'abord, les extrémités des points ne sont pas réunies, attendit que dans l'indivisible il ne peut y avoir ni extrémités, ni telle autre partie quelconque. Eu second lieu, les extrémités des points ne sont pas non plus ensemble dans l'espace, puisqu'il n'y a pas d'extrémité possible pour ce qui est sans parties, et qu'autre est l'extrémité, autre est la chose qui a cette extrémité.

§ 2. De plus, il faudrait nécessairement ou que les points fussent continus, ou qu'ils se touchassent entre eux, pour composer un continu véritable; et cette même observation s'applique à tous les indivisibles. Mais les points ne sont pas continus par la raison qu'on vient de dire; et tout ce qui est contigu ne peut l'être que du tout au tout, ou de la partie à la partie, ou de la partie au tout. Or, l'indivisible étant sans parties, il faut nécessairement qu'il touche du tout au tout. Mais il ne suffit pas de toucher du tout au tout pour être continu, puisque le continu a telle et telle partie, et qu'il est divisible en parties qui diffèrent ainsi entre elles et sont séparées par le lieu qu'elles occupent. Enfin, le point ne peut pas plus suivre le point que l'instant ne suit l'instant, ici pour former la longueur, et là pour former le temps; car deux choses se suivent, avons-nous dit, lorsque entre elles il n'y a rien qui leur soit homogène. Mais, entre les points, il y a toujours pour intermédiaire la ligne; et pour les instants, il y a toujours le temps.

§ 3. Il faudrait encore qu'ils pussent se diviser en indivisibles, puisque chacun d'eux se divise dans les éléments dont il se compose. Mais nous avons prouvé qu'il n'y a pas de continus qui puissent se partager en éléments dénués de parties.

§ 4. D'ailleurs, il n'est pas possible qu'il y ait entre les points et entre les instants quelque intermédiaire d'un genre différent ; car, s'il y en avait un, cet intermédiaire serait évidemment ou divisible ou indivisible. Divisible, il se diviserait en indivisibles ou en éléments toujours divisibles; et c'est là précisément ce qu'on entend par le continu.

§ 5. Il est encore évident que tout continu est divisible en éléments indéfiniment divisibles ; car, s'il se divisait en indivisibles, l'indivisible alors pourrait toucher à l'indivisible, puisque, dans les continus, l'extrémité est une et contiguë.

§ 6. Par la même raison, la grandeur, le temps et le mouvement doivent tons les trois se composer d'indivisibles et se diviser en indivisibles, ou bien aucun d'eux ne le pourra: et voici comment on le prouve.
Si la grandeur se compose d'indivisibles, il faut aussi que le mouvement de cette grandeur se compose de mouvements égaux indivisibles. Par exemple, si la grandeur ABC se compose des indivisibles A, B, C, le mouvement DEF , selon lequel O est supposé mu sur la grandeur ABC, a chacune de ses parties correspondantes indivisibles.

§ 7. Si donc, quand il y a un mouvement actuel, il faut nécessairement que quelque corps se meuve, il ne faut pas moins nécessairement, lorsque quelque chose se meut, qu'il y ait actuellement un mouvement ; et la ligne selon laquelle le mouvement a lieu se composera ainsi d'indivisibles. Par exemple, O a parcouru la portion A en faisant le mouvement D ; il a parcouru la portion B en faisant le mouvement F; et la portion C, de même, en faisant le mouvement F.

§ 8. Mais, de toute nécessité , un mobile allant d'un point à un autre, ne peut pas, dans un même instant, se mouvoir et avoir été mu sur le point où il a été en mouvement, quand il était en mouvement. Par exemple, si l'on va à Thèbes, il est impossible que ce soit en même temps et qu'on aille à Thèbes et qu'on y soit allé. Mais O faisait dans son mouvement la longueur A, qui est sans parties, et à laquelle correspondait le mouvement D. Par conséquent, si le mobile O a parcouru cette longueur A plus tard qu'il ne la parcourt, cette longueur est toujours divisible; car, lorsque le mobile la parcourt, il n'est pas en repos. Il ne l'a pas non plus encore parcourue; mais il est en train de la parcourir; et si l'on dit qu'il la parcourt en même temps qu'il l'a parcourue, il en résulte que ce qui va quelque part, quand il y va, y sera déjà allé, et qu'il aura été mu lui-même où il est mu.

§ 9. Si l'on admet qu'un corps parcourant dans son mouvement la ligne ABC tout entière, et que le mouvement dont il est animé étant DEF, ce corps n'a pas de mouvement suivant la longueur A, laquelle est dénuée de parties, mais qu'il en a eu, il s'ensuit alors que le mouvement se compose non de mouvements, mais de soubresauts. Il s'ensuit encore que quelque chose qui n'a pas eu de mouvement, aura cependant été mis en mouvement ; car le mobile O a parcouru A sans le parcourir, de telle sorte que le corps aura marché sans être jamais en marche, et qu'il aura fait telle route sans faire jamais cette même route. Mais si nécessairement tout corps doit être on en repos ou en mouvement, et que le corps soit en repos sur les points ABC, il sera alors tout à la fois, d'une manière continue, et en repos et en mouvement; car on le supposait en mouvement selon la ligne entière ABC, et en repos dans chaque partie. Donc il était en repos pour la longueur entière. Enfin si les indivisibles de la ligne DEF sont des mouvements, il s'ensuit que même quand il y a mouvement, les corps pourraient n'être pas mus, mais être en repos; et si ces indivisibles ne sont pas des mouvements, le mouvement alors ne se compo¬serait plus de mouvements.

§ 10. Il serait pareillement nécessaire que le temps fût indivisible, tout comme le sont la longueur et le mouvement, et qu'il se composât d'instants qui seraient indivisibles; car si tout mouvement est divisible, et si un corps conservant une égale vitesse parcourt moins d'espace en un moindre temps, le temps alors sera divisible aussi ; et réciproquement, si le temps dans lequel un corps parcourt la ligne A est divisible, la ligne A sera divisible également.

§ 11. Comme toute grandeur est divisible en grandeurs, car il a été démontré qu'un continu ne peut jamais se composer d'indivisibles et que toute grandeur est continue, il s'ensuit nécessairement qu'un corps qui est doué de plus de vitesse, parcourt plus d'espace en un temps égal, qu'il en parcourt autant dans un temps moindre, et même que dans un temps plus petit il peut en parcourir davantage ; définition qu'on donne quelquefois pour expliquer ce que c'est qu'une vitesse plus grande.

§ 12. Supposons, en effet, le corps représenté par A plus rapide que le corps représenté par B. Puisque le corps le plus rapide est celui qui fait son changement avant l'autre, dans le temps où A a changé de C en D, soit le temps FG, Il n'en est pas encore à D; mais il est en arrière. Ainsi, le corps le plus rapide a parcouru plus d'espace eu un temps égal.

§ 13. Mais, dans un temps moindre, le corps le plus rapide pourra aussi parcourir plus d'espace. Ainsi, supposons que dans le temps que A met à venir à D, B ne va qu'à E, puisque B est plus lent. Or, puisque A va en D dans tout le temps FG, il sera en H pour un temps moindre que celui-là. Supposons que ce soit dans le temps FI. CI, qu'a parcouru A, est plus grand que CE. Mais le temps FI est moindre que le temps total FG, de telle sorte qu'en un temps moindre le corps a parcouru plus d'espace.

§ 14. Maintenant, on doit voir d'après ceci que le corps le plus rapide peut parcourir aussi un espace égal dans un temps plus petit. En effet, il parcourt la ligne la plus longue dans un temps moindre que le corps le plus lent. Pris en lui-même, il lui faut plus de temps pour parcourir la ligne la plus longue que pour parcourir la plus petite; par exemple, LM plus grande que LX. Ainsi, le temps PR qui lui est nécessaire pour parcourir LM, est plus grand que le temps PS dans lequel il parcourt LX. Si donc le temps PR est plus petit que le temps PQ, dans lequel le corps plus lent parcourt LX, le temps PS sera plus petit que PQ; car il est plus petit que PR, et ce qui est plus petit que le plus petit est lui-même aussi plus petit. Donc le corps aura parcouru dans son mouvement un espace égal durant un temps moindre.

§ 15. Autre démonstration. S'il faut nécessairement que tout mouvement se passe, ou dans un temps égal, ou dans un temps plus petit, ou dans un temps plus grand, celui à qui il faudra plus de temps sera plus lent : celui à qui il faudra un temps égal aura une vitesse égale. Mais ce qui est plus rapide n'est ni égal en vitesse, ni plus lent; or, comme le plus rapide ne se meut, ni dans un temps égal, ni dans un temps plus long, il reste qu'il se meuve en un temps moindre ; et par une conséquence nécessaire, le corps plus rapide parcourt en moins de temps un espace égal.

§ 16. D'autre part, tout mouvement se passant toujours dans le temps, et le mouvement pouvant avoir lieu dans le temps entier, de même que tout corps en mouvement peut être mu plus vite ou plus lentement, il s'ensuit qu'il peut y avoir dans le temps entier un mouvement plus rapide ou plus lent.

§ 17. Ceci étant, il en résulte évidemment que le temps aussi est continu. J'entends par continu ce qui est divisible en parties toujours divisibles; et si c'est bien là ce qu'est le continu, le temps doit être continu de toute nécessité. En effet, nous avons démontré que le corps le plus rapide parcourt un espace égal en moins de temps. Soit A le corps plus rapide, et B, le corps plus lent; et que le corps plus lent parcoure la grandeur CD dans le temps FG. Il est évident que le corps le plus rapide parcourra la lême longueur en un temps plus court. Supposons que ce soit dans le temps FH. Or, comme le plus rapide a parcouru dans le temps FII toute la ligne CD, le plus lent n'aura parcouru dans le même temps glue la ligne plus courte que nous représenterons par CI. Mais le corps le plus lent, B, dans le temps FH, a parcouru CI, que le plus rapide a parcouru en moins de temps. Ainsi, le temps FH sera divisé de nouveau ; et ce temps étant divisé, la ligne Cl sera divisée suivant la même raison. Si la grandeur est divisible, le temps le sera comme elle ; et il en sera toujours ainsi, en allant du plus rapide au plus lent, ou du plus lent au plus rapide, d'après la démonstration qui vient d'être donnée. Le plus rapide divisera le temps; et le plus lent divisera la longueur. Si donc la réciproque de l'un à l'autre est toujours vraie, en y recourant la division sera toujours possible. Donc il est évident que le temps est toujours continu.

§ 18. En même temps, il est évident aussi que toute grandeur est continue, puisque le temps et la grandeur admettent absolument les mêmes divisions, c'est-à-dire des divisions égales.

§ 19. On peut se convaincre encore, rien qu'à considérer les opinions et le langage ordinaires, que le temps étant continu, la grandeur l'est comme lui, puisque l'on dit toujours que dans la moitié d'un temps on parcourt la moitié de l'espace, et, d'une manière générale que, dans un temps moindre, on parcourt un moindre espace. Ainsi les divisions du temps et de la grandeur seront les mêmes.

§ 20. Si donc l'un des deux est infini, l'autre l'est également, et l'un est tout à fait infini comme l'autre. Par exemple, si le temps est infini à ses extrémités, la grandeur l'est également aux siennes. Si le temps est infini parce que la division est toujours possible, la longueur l'est aussi de cette manière; et si le temps est infini sous ces deux rapports, la longueur l'est également sous les deux.

§ 21. C'est là ce qui constitue l'erreur du raisonnement de Zénon, quand il prétend qu'on ne peut parcourir les infinis, ni toucher les infinis successivement dans un temps fini. En effet, quand on dit que le temps et la longueur sont infinis, ou plus généralement que tout continu est infini, cette expression a deux sens, selon que l'on entend parler, ou de la division, ou des extrémités. Quant aux infinis de quantité, il est impossible qu'on les touche dans un temps fini. Mais on le peut pour les infinis de division ; et c'est en ce sens que le temps lui-même est infini. Par conséquent, on ne peut parcourir l'infini que dans un temps infini, et non dans un temps fini ; et l'on ne peut toucher des infinis que par des infinis, et non par des finis.

§ 22. Il n'est donc pas possible, ni de parcourir l'infini dans un temps fini, ni de parcourir le fini dans un temps infini. Si le temps est infini, la grandeur sera infinie comme lui ; et réciproquement, si la grandeur est infinie, le temps l'est comme elle.

§ 23. Soit, en effet, une grandeur finie AB, et le temps infini C. Prenons une portion finie du temps CD. Dans cet intervalle de temps, on parcourt une partie de la grandeur. Soit BE la partie ainsi parcourue. Cette partie mesurera exactement la grandeur AB, ou bien elle sera plus petite, ou bien enfin elle sera plus grande, peu importe. Si l'on parcourt toujours dans un temps égal la grandeur égale à BE, et que cette grandeur mesure exactement le tout, le temps entier dans lequel on l'a parcourue sera fini, puisqu'il sera divisé en parties égales comme la grandeur AB.

§ 24. De plus, si l'on n'a pas besoin pour parcourir toute grandeur d'un temps infini, on en parcourt, du moins une partie dans un temps fini. Soit cette partie BE; elle mesure exactement la grandeur totale, et l'on parcourt une partie égale dans un temps égal. Donc le temps aussi est fini. Mais il est évident qu'on n'a pas besoin d'un temps infini pour parcourir BE, si l'on suppose que le temps est fini dans un des deux sens; car si l'on parcourt la partie dans un temps moindre, il faut nécessairement que le temps soit fini, puisque l'une des deux limites existe déjà.

§ 25. Même démonstration, si c'est la grandeur qui est infinie et que le temps soit fini.

§ 26. Donc il est évident, d'après tout ceci, que ni la ligne ni la surface, ni aucun continu n'est indivisible, non seulement d'après les arguments qu'on vient d'exposer, mais encore parce qu'il en résulterait que l'indivisible serait divisé. En effet, comme dans toute espèce de temps, ou distingue le mouvement rapide et le mouvement lent, et que le plus rapide parcourt plus d'espace dans un temps égal, le corps plus rapide peut parcourir soit une longueur double, soit une rois et demie la longueur ; car ce peut être là le rapport de la vitesse. Que le plus rapide parcoure donc la moitié en sus de la grandeur en un temps égal, et que les grandeurs soient divisées, celles du plus rapide en AB, BC, CD, toutes trois indivisibles ; et que les grandeurs du plus lent, soient partagées en deux, EF, FG. Le temps sera donc partagé aussi en trois indivisibles, puisque le corps en effet parcourt une quantité égale dans un temps égal. Que le temps soit, par exemple, divisé en KL, LM, MN. Mais de son côté le plus lent parcourait la ligne EF, FG. Donc le temps sera partagé en deux portions ; donc aussi l'indivisible sera divisé ; et le corps parcourt l'espace qui est sans parties, non point dans un temps indivisible mais en plus de temps. Donc évidemment, il n'y a pas de continu qui soit sans parties.

Ch. I, § 1. Ce qu'on a dit plus haut, voir plus haut Livre V, ch. 5, §§ 4, 8 et 11. — Si l'on entend par continus, c'est le résumé de la définition donnée plus haut Livre V, ch. 5, §§ 4. - Par contigus, ibid. §§ 4 et 9. — Par consécutif, ibid. § 8. Qu'aucun continu se compose d'indivisibles, c'est le sujet spécial de ce chapitre. — Que la ligne se compose de points, la ligne étant continue, tandis que les points sont indivisibles, il s'ensuit que la ligne n'est pas composée de points, quoiqu'en dise la définition vulgaire. — Les extrémités des points ne sont pas réunies, et il faudrait qu'elles le fussent, pour que la ligne fût formée par eux; aussi les géomètres modernes ont-ils dit que la ligne est la trace que laisse un point qui se meut vers un autre point. — En second lieu, les points ne sont pas plus contigus qu'ils ne sont continus, d'après la définition qui vient d'être donnée de la contiguïté. — Il n'y a pas d'extrémité possible, pour un point, puisqu'il n'a aucune dimension, — Pour ce qui est sans parties, le point n'a pas de parties, puisqu'il n'a ni longueur, ni largeur, ni épaisseur.

§ 2. De plus, le commencement de ce § n'est guère qu'une répétition de ce qui précède. — Qu'ils se touchassent entre eux, ou bien : « Qu'ils fussent contigus. »  — Un continu véritable, j'ai ajouté ce dernier mot. — Par la raison qu'on vient de dire, au début du § 1er, en définissant ce qu'on entend par Continu. — Et tout ce qui est contigu, argument pour prouver que les points ne sont pas plus contigus qu'ils ne sont continus, — Qu'il touche, ou « Soit contigu.» — Enfin, le texte n'est pas tout à fait aussi précis. — Le point ne peut pas plus suivre le point, dans le sens de la définition donnée au début du § 9. — Ici pour former la longueur, c'est-à-dire la ligne, qui est censée formée par des points consécutifs. — Avons-nous dit, l'expression du texte n'est pas aussi formelle. Voir un peu plus haut, § 1, la définition du consécutif. — La ligne, voir plus haut, Livre V, ch. 5, § 15.

§ 3. Qu'ils pussent se diviser en indivisibles, si le point et l'instant étaient continus, ils devraient pouvoir se diviser en indivisibles ; mais ce n'est pas possible, puisqu'ils sont eux-mêmes indivisibles. — Chacun d'eux, Pacius préférerait une expression plus générale, et il voudrait qu'on pût dire : « Chaque chose se divise dans les cléments dont elle se compose. »  Mais il n'y a pas de manuscrit qui donne cette leçon, bien qu'elle fût préférable. — Nous avons prouvé, le texte n'est pus aussi formel. Voir plus haut le début du § 1.

§ 4. Quelque intermédiaite d'un genre différent, voir plus haut la lin du § 2, où l'on supposait que l'intermédiaire était homogène. — Divisible ou indivisible, Il ne sera question dans la phrase suivante que de la première partie de cette hypothèse ; la seconde ne sera pas discutée. — Ce qu'on entend par le continu, et alors le point, ou l'instant, se compose de parties toujours divisibles. Il semble qu'il manque ici quelque chose, et qu'après avoir prouvé que l'intermédiaire hétérogène ne peut pas être divisible, il resterait à prouver qu'il ne peut pas davantage être, indivisible.

§ 5. Tout continu est divisible, c'est la conséquence de ce qui a été prouvé dans le § 1. Le continu ne pouvant se composer d'indivisibles, il s'ensuit qu'il doit se composer de divisibles. - Pourrait toucher l'indivisible, et il faudrait alors que l'indivisible eût des parties, ce qui ne se peut pas.

§ 6. Tous les trois, j'ai ajouté ces mots pour compléter la pensée, et pour rendre plus claire l'assimilation qui est faite ici du mouvement, du temps et de la grandeur. - Voici comment on le prouve, les démonstrations qui vont suivre ne sont rien moins que nettes ; et pour s'y bien diriger, il ne faut pas perdre de vue que ce qu'il s'agit de prouver, c'est que le temps, dans lequel s'accomplit le mouvement, se compose de parties toujours divisibles, tout aussi bien que la grandeur que parcourt ce mouvement, et tout aussi bien que le mouvement lui-même. — Se composer d'indivisibles, c'est la première alternative. — Ou bien aucun d'eux ne le pourra, c'est la seconde alternative. Aristote se prononce pour cette dernière solution, comme on peut le voir plus haut au § 17. — Si la grandeur se compose d'indivisibles, première hypothèse, dont on démontrera la fausseté ; car la grandeur étant un continu se forme de parties qui sont indéfiniment divisibles. — Par exemple, si la grandeur ABC, il faudrait tracer une figure composée de deux lignes parallèles, l'une ABC représentant la grandeur parcourue, l'autre DEF représentant le mouvement qui parcourt cet espace. Les parties DEF répondent successivement à chacune des parties ABC, et les unes et les autres sont également ou indivisibles, ou divisibles.

§ 7. La ligne selon laquelle le mouvement a lieu, le texte est loin d'être aussi précis; et la formule dont il se sert implique plutôt l'idée de ligne qu'elle ne l'exprime positivement. J'ai cru que ma traduction devait prendre nettement parti, sous peine de n'être pas intelligible; et il me paraît certain qu'après avoir parlé du mouvement, Aristote veut parler de la grandeur parcourue, bien qu'il ne la désigne qu'obscurément. — Par exemple O, on se rappelle que O est le mobile, ABC est la grandeur, et DEF le mouvement.

§ 8. Dans un même instant, le texte n'est pas tout à fait aussi formel. — Se mouvoir et avoir été mu, ce qui serait contradictoire; il s'est donc écoulé un certain intervalle de temps, correspondant au mouvement et à la grandeur parcourue. — Qui est sans parties, c'est-à-dire que l'on suppose sans parties, quand on admet que le temps, le mouvement et la grandeur sont des indivisibles, ce qu'Aristote n'admet pas. — A laquelle correspondait le mouvement D, D étant une portion du mouvement, de même que A est une portion de la grandeur. — Si le mobile O a parcouru, le texte n'est pas tout à fait aussi précis. Je crois qu'Aristote suppose ici deux conditions qui lui semblent également inadmissibles, l'une que le mobile parcourt et a parcouru la grandeur, dans un seul et même temps; l'autre qu'il la parcourt et l'a parcourue dans des temps distincts. Dans l'une et l'autre hypothèse, on arrive toujours, cette conclusion que la grandeur A est divisible, et que, par conséquent, le mouvement et le temps sont divisibles comme elle. — Il en résulte, autre absurdité insoutenable.

§ 9. Si l'on admet, c'est une objection que suppose Aristote, et à laquelle il répond. L'objection serait celle-ci : « Oui, le corps O a bien parcouru la ligne entière ABC ; mais il n'a pas parcouru la parie A, laquelle est indivisible, » Aristote montre que cet argument est insoutenable pour plusieurs raisons, qu'il donne à la suite des autres, et qui toutes aboutissent à des impossibilités. - Il s'ensuit alors, première impossibilité. — Mais de soubresauts, ou de fins de mouvements, comme le veulent plusieurs commentateurs. La première expression me semble mieux répondre à celle du texte. — Il s'ensuit encore, seconde impossibilité: on pourra dire d'un corps qu'il a un mouvement, sans avoir jamais pu dire qu'actuellement il a un mouvement. - Mais si nécessairement, troisième impossibilité : on pourra dire d'un corps qu'il est tout à la fois en mouvement et en repos. — Enfin, quatrième et dernière impossibilité : on pourra dire que le mouvement ne se compose pas de mouvements.

§ 10. Il serait pareillement nécessaire, en admettant que la longueur parcourue et le mouvement qui la parcourt soient indivisibles, le temps pendant lequel s'accomplit le mouvement devrait être indivisible aussi. Mais Aristote n'accepte pas cette théorie, comme la suite le prouve. — Car si tout mouvement est divisible, la transition est trop brusque, et il aurait fallu montrer plus nettement l'opposition des idées. — Conservant une égale vitesse, c'est le mouvement. — Moins d'espace, c'est la longueur. — Le temps alors sera divisible aussi, comme la longueur et le mouvement. C'est là ce qu'Aristote va démontrer.

§ 11. Il e été démontré, voir plus haut, § 1. — Toute grandeur est continue, et peut toujours se diviser en parties indéfiniment divisibles. — Qui est doué de plus de vitesse, il y a trois conditions possibles pour que la vitesse d'un corps soit plus grande que celle d'un autre : ou il parcourt plus d'espace en un temps égal ; ou il parcourt un espace égal dans un temps plus court ; ou même dans ce temps plus court, il parcourt un espace plus grand. Ces trois conditions vont être successivement étudiées, pour arriver à démontrer que, si la grandeur et le mouvement. sont divisibles, le temps l'est également.

§ 12. Le corps représenté par A plus rapide, c'est la première condition. Le corps plus rapide est celui qui parcourt plus d'espace dans un temps égal. — A a changé de C en D, ces formules littérales ne rendent pas ici la pensée plus claire, et il eût mieux valu conserver les formes ordinaires.

§ 13. Mais dans un temps moindre, c'est la troisième condition après la première; la seconde ne viendra qu'au § suivant. — Dans le temps que A met à venir à D, pour rendre ceci plus clair, il faut tracer deux lignes parallèles, suivant lesquelles le mouvement de A et de B aurait lieu. La première porterait les lettres CEHD ; la seconde porterait les lettres FHIG.

§ 14. Un espace égal dans un temps plus petit, c'est la seconde condition. Les lignes parallèles qu'il faudrait encore tracer, porteraient l'une les lettres LXM; et l'autre, les lettres PSRQ.

§ 15. Autre démonstration, de cette seconde condition, où le corps dont la vitesse est plus grande, parcourt un espace égal dans un temps plus petit. Cette démonstration est purement logique, et ne s'appuie plus sur des formules littérales et sur des moyens graphiques qui puissent parler aux yeux. — Que tout mouvement se passe, ceci s'entend d'un mouvement comparé à un autre mouvement.

§ 16. Dans le temps entier, c'est-à-dire, en une période quelconque de temps. La pensée, qui d'ailleurs est claire, n'est pas très nettement rendue, et j'ai dû conserver cette obscurité dans ma traduction.

§ 17. Que le temps est continu, voir plus haut § 6. C'est à cette dernière démonstration que fendaient toutes les démonstrations précédentes. — J'entends par continu, voir plus haut § 1. — Soit A le corps le plus rapide, il faut encore ici tracer deux lignes parallèles, l'une représentant la longueur avec les lettres CID ; l'autre, représentant le temps avec les lettres FHG. Tout l'artifice de la démonstration repose sur la relation qu'on établit entre le mobile plus lent, qui parcourt moins d'espace dans le même temps, et le mobile plus rapide, qui met moins de temps à parcourir un égal espace. L'espace égal correspond pour l'un à moins de temps; et le temps égal correspond pour l'autre à moins d'espace. Ainsi le temps divise toujours l'espace, et l'espace divise toujours le temps. Aristote en conclut que le temps est continu, comme la longueur ou l'espace.

§ 18. Toute grandeur est continue, comme le temps, pendant lequel le mobile parcourt cette grandeur. — C'est-à-dire des divisions égales, le texte dit : Et, au lieu de C'est-à-dire; ce qui se confond avec les Mêmes divisions.

§ 19. On peut se convaincre, après les démonstrations de la science, Aristote a recours au témoignage du sens commun. — Les opinions et le langage ordinaires, il n'y a qu'un seul mot dans le texte. — Seront les mêmes, d'après l'opinion commune.

§ 20. Infini à ses extrémités, l'expression est étrange; mais j'ai dû la conserver. Aristote distingue deux infinis, l'un de grandeur actuelle, qui n'a pas de limite ; et l'autre de division, c'est-à-dire où la division est indéfiniment possible. — Sous ces deux rapports, infinitude de grandeur, infinitude de divisibilité.

§ 21. Zénon, voir plus loin ch. 44 une réfutation plus complète de la théorie de Zénon, qui niait le mouvement. — Ni toucher les infinis successivement, cette expression est obscure ; mais j'ai dû la conserver pour rester fidèle au texte. — Toucher les infinis, c'est toucher successivement à tous les points dont le nombre est supposé infini — Ou de la division, ou des extrémités, voir plus haut le § 20. La division représente l'infini en puissance ; et les extrémités représentent l'infini en acte. — Qu'on les touche, même observation que plus haut sur l'obscurité de cette expression. — On le peut pour les infinis de division, parce qu'en réalité on les perçoit et qu'on les parcourt successivement. - Que le temps lui-même est infini, en tant qu'indéfiniment divisible ; ce qui n'empêche pas qu'il l'est aussi par ses extrémités, et qu'on ne peut pas plus en assigner la fin que le commencement. — Toucher des infinis, même observation que plus haut, Au lieu de toucher, on pourrait peut-être dire aussi : percevoir,

§ 22. Il n'est donc pas possible, cette conclusion semble d'accord avec celle de Zénon, combattue un peu plus haut. — Si le temps est infini, ces idées ne semblent pas assez liées à ce qui précède, bien que les rapports de la grandeur et du temps soient exacts. Voir plus haut § 10.

§ 23. Soit en cet une grandeur finie, il faut tracer deux lignes parallèles: la première pour la grandeur AEB, et la seconde pour le temps. Sur celte seconde ligne supposée infinie, on prendra CD. — Exactement, j'ai ajouté ce mot ici, comme plus bas, parce qu'il me semble indispensable pour compléter la pensée. — Elle sera plus petite, c'est-à-dire qu'après plusieurs divisions, le reste sera plus petit que la partie aliquote. — Ou bien elle sera plus grande, parce qu'on n'aura pas épuisé toute la série des divisions. — Comme la grandeur AB, le texte dit simplement : « Comme la grandeur. »

§ 24. De plus si l'ont n'a pas besoin, le début de ce § n'est qu'une répétition du précédent, ainsi que font remarqué les commentateurs ; et M. Prantl a supprimé toute cette répétition dans sa traduction, jusqu'aux mots : « Mais il est évident. » Je n'ai pas cru devoir faire cette suppression, quoiqu'elle semble bien justifiée, et qu'en l'admettant, la pensée se suive beaucoup mieux. — Dans un des deux sens, soit à son point de départ, soit à sa fin. — Si le mobile parcourt la partie, ajoutez : BE. — L'une des deus limites, celle d'où le mouvement est parti.

§ 25. Si c'est la grandeur qui est infinie, plus haut § 23, il a été supposé que la grandeur était finie, et que le temps était infini.

§ 26. Que ni la ligne, ni la surface, voir plus haut § 1. — Mais encore parce qu'il en résulterait, une autre impossibilité, à savoir que l'indivisible ne serait plus indivisible. — Le mouvement plus rapide, voir plus haut § 16. — Le corps plus rapide, le texte n'est pas tout à fait aussi formel. — AB, BC, CD, il faudrait tracer trois lignes: la première, égale à la troisième, qui représente le temps, et la seconde étant les deux tiers de la première. Les lettres de la première seraient ABCD; les lettres de lu seconde, EFG; et les lettres de la troisième, KLMN. — Donc aussi l'indivisible sera divisé, attendu que le plus rapide parcourra un peu plus que la première partie KL, et empiétera sur LM ; LM, qu'on supposait indivisible, sera donc divisé en un certain point, - L'espace qui est sans parties, c'est-à-dire la portion de la longueur qu'on supposait indivisible, et qui est parcourue en plus de temps par le corps le plus lent que par le plus rapide. — Qui soit sans parties, et qui se compose d'indivisibles, comme le supposait une théorie fausse.

CHAPITRE II.
L'Instant, limite du passé et de l'avenir, est indivisible et identique; conséquences absurdes si l'on soutient que l'instant est divisible. — Il n'y a ni mouvement ni repos dans la durée d'un instant; démonstration de ces deux propositions.

§ 1. Il faut également que l'instant considéré non d'une manière relative, mais en soi et dans le sens absolu, soit indivisible, et qu'il demeure indivisible dans un temps quelconque. C'est une extrémité du passé au delà de laquelle il n'y a aucune portion de l'avenir, et une extrémité de l'avenir en deçà de laquelle il n'y a aucune portion du passé. C'est donc, comme nous l'avons dit, la Limite des deux.

§ 2. Et si l'on démontre qu'une telle limite existe en soi et qu'elle reste identique, il sera démontré du même coup qu'elle est indivisible.

§ 3. Or, il y a nécessité que l'instant soit identique, puisqu'il est l'extrémité des deux temps; car s'il était différent, l'un des instants ne serait pas à la suite de l'autre, parce qu'il n'y a pas de continu qui soit composé d'indivisibles sans parties; et si l'un et l'autre sont séparés, il y a  du temps entre les deux, puisque tout continu doit être tel qu'il y ait quelque chose de synonyme et d'homogène entre les limites. Mais si c'est le temps qui est intermédiaire, ce temps sera divisible, puisqu'il est démontré que le temps peut toujours se diviser. Par conséquent, l'instant est divisible. Mais si l'instant est divisible, il y aura quelque chose du passé dans le futur, et quelque chose du futur dans le passé ; et alors, cela même qui divisera l'instant, délimitera le temps présent et le temps futur.

§ 4. Par la même raison, l'instant ne serait pas en soi; mais il serait relatif et par un autre ; car la division ne peut pas atteindre ce qui est en soi.

§ 5. De plus, l'instant se partagera ; une certaine partie sera du passé et une autre partie de l'avenir ; et ce ne sera pas toujours le même  passé ni le même futur. L'instant évidemment ne sera pas davantage le même ; car le temps est divisible de bien des manières. Par conséquent, si l'instant ne peut avoir ces caractères, il faut nécessairement que l'instant qui est dans l'un et dans l'autre temps soit le même.

§ 6. Mais si c'est le même, il est clair aussi qu'il est indivisible; car s'il était divisible, il en résulterait les mêmes conséquences qu'on vient d'énumérer plus haut.

§ 7. Ainsi il est démontré qu'il y a dans le temps quelque chose que nous appelons l'instant, et qui est indivisible comme ou vient de le voir.

§ 8. Voici maintenant ce qui prouvera qu'il n'y a pas de mouvement possible dans la durée de l'instant. S'il y a mouvement en effet, le mouvement peut alors y être on plus rapide ou plus lent. Soit l'instant N ; et que le mouvement plus rapide en lui soit AB. Le mouvement moins rapide qui a lieu dans le même instant, parcourra une distance moindre que AB : soit la distance AC. Comme le mouvement le plus lent ne parcourt dans tout l'instant que la distance AC, le mouvement plus rapide la parcourra en un temps moindre. Doncl'instant sera divisé. Or, on le supposait indivisible. Donc le mouvement est impossible dans la durée de l'instant.

§ 9. Mais il ne se peut pas davantage que dans cette durée, il y ait du repos. Quand on dit repos, cela s'entend d'un corps qui, par nature, doit se mouvoir, et qui ne se meut pas quand naturellement il le doit, là où il doit et de la façon qu'il doit. Mais comme rien ne peut naturellement se mouvoir dans la durée de l'instant, rien ne peut non plus s'y reposer.

§ 10. Que si l'on prétend que l'instant étant le même dans les deux temps, il se peut alors que dans l'un tout entier il y ait mouvement, et que dans l'autre il y ait repos, et que ce qui se meut dans le temps tout entier, sera mu aussi dans l'un quelconque de ses éléments où naturellement il doit se mouvoir, ce qui est en repos y étant aussi dans la même condition, il en résultera que la même chose sera tout à la fois en mouvement et en repos, puisque l'instant est la même extrémité de l'un et l'autre temps.

§ 11. Enfin, on dit d'une chose qu'elle est en repos quand elle-même et ses parties sont dans l'instant actuel ce qu'elles étaient auparavant. Mais dans un instant il n'y a pas d'auparavant; et par conséquent, il n'y a pas de repos.

§ 12. Donc nécessairement, c'est dans un certain temps que doit se mouvoir ce qui se meut; et se reposer, ce qui se repose.

Ch. Il, § 1. L'instant considéré, voir plus haut, Livre IV, ch. 19, §§ 14 et suiv., la définition de l'instant. La définition du § 14 est la définition de l'instant en soi ; les autres ne sont que des acceptions voisines de celle-là. — Il demeure indivisible dans un temps quelconque, le temps alors ne peut être composé d'instants, pus plus que la ligne n'est composée de points, puisque le temps est continu, et qu'un continu doit toujours  être composé de parties indéfiniment divisibles. Voir aussi Livre IV, ch. 17. — Dans un sens absolu, le texte dit précisément : Primitif. — Comme nous l'avons dit, Livre IV, ch. 19, § 14.

§ 2. Il sera démontré du même coup, l'instant est indivisible, parce qu'il est identique; il l'ont donc démontrer qu'il est identique en effet, comme on le dit.

§ 3.  Car s'il était différent, l'expression de la pensée est ici un peu trop concise; en voici le développement : « L'instant ne peut qu'être identique ou différent. Si on le suppose différent, il s'ensuit que l'un des deux instants devrait suivre l'autre; mais cela ne se peut, puisque le temps qui est un continu ne peut se composer d'indivisibles. » — Si l'un et l'autre sont séparés, sans se suivre immédiatement. Voir plus bout la définition de ces termes divers, Livre V, ch. 5, § 3 et § 8. — De synonyme et d'homogène, j'ai ajouté ce second mot pour compléter la pensée. — L'instant est divisible, dans la supposition qu'il est homogène au temps. — Quelque chose du passé dans le futur, impossibilité manifeste. — Et quelque chose du futur dans le passé, autre impossibilité non moins évidente. Donc l'instant n'est pas divisible. — Cela même qui divisera l'instant, et qui alors serait seul le véritable instant.

§ 4. L'instant ne serait pas en soi, on arriverait à dire que l'instant n'est pas en soi, après avoir soutenu qu'il n'est pus identique. — Et par un autre, c'est-à-dire par ses parties, dont l'une serait dans le passé et l'autre dans le futur, — Ce qui est en soi, et est par conséquent indivisible. Il y a ici une variante admise par quelques éditeurs : » La division n'est pas en soi. » C'est la leçon donnée par l'édition de Berlin.

§ 5. L'instant se partagera, le texte n'est pas tout ta rait aussi précis. —  Ces caractères ou Ces propriétés, qu'on vient de parcourir, pour essayer de démontrer que l'instant n'est pas en soi et identique.

§ 6. Qu'on vient d'énumérer plus haut, dans les §§ 3, h et 5.

§ 7. Ainsi il est démontré, comme
on l'avait annoncé plus haut, § 7.

§ 8. Il n'y a pas de mouvement possible dans la durée de l'instant,
le mouvement est toujours divisible en tant que continu; il ne peut donc pas y avoir de mouvement dans l'instant, puisqu'il est indivisible. — Ou plus rapide ou plus lent, propriété inhérente an mouvement. — Soit l'instant N, le mouvement peut être représenté par une ligne dont les trois lettres seraient ABC. — Donc l'Instant sera divisé, conséquence évidente, et qui contredit le principe posé plus haut que l'instant est indivisible.

§ 9. Il y ait du repos, la conséquence est évidente, puisque les deux idées de mouvement et de repos sont corrélatives. — Dans la durée d'un instant, ce principe n'est peut-être pas aussi certain qu'Aristote semble le croire; mais le mouvement qui a lieu dans un instant nous est imperceptible, et en ce sens nous n'avons point à en tenir compte. Il ne faut pas oublier d'ailleurs que, dans la théorie d'Aristote, l'instant n'est qu'une limite.

§ 10. Sont à la fois en mouvement et en repos, ce qui est impossible. — De l'un et de l'autre temps, du passé et de l'avenir. Ce § est assez obscur; voir la Paraphrase, où j'ai taché de l'éclaircir.

§ 11.  Ce qu'elles étaient auparavant, il y a donc dans l'idée de repos deux idées, celles d'antériorité et de postériorité, tandis que l'idée de l'instant est simple.

§ 12. Dans un certain temps, distinct de l'instant, qui n'est pas du temps à proprement parler, et qui est seulement la limite du temps.

CHAPITRE III.
Tout ce qui change est divisible, puisque tout changement suppose nécessairement au moins deux états : l'un d'où part le corps. et l'autre où il arrive.

§ 1. Tout ce qui change est nécessairement divisible, puisque tout changement part de tel état pour arriver à tel autre. Or, quand la chose est dans l'état vers lequel elle a tendu en changeant, elle ne change plus; et quand elle est encore dans l'état qu'elle doit changer, ni elle ni aucune de ses parties ne changent encore, puisque ce qui reste au même état ne change pas, ni lui ni ses parties. Il
faut donc nécessairement que, quand la chose change, une de ses parties soit en tel état, et l'autre partie dans l'autre état; car il n'est pas plus possible ni qu'elle soit dans les deux tout entière, ni qu'elle ne soit dans aucun. J'entends par là ce en quoi elle change et qui apparaît d'abord dans le changement. Ainsi, le corps passe du blanc au gris d'abord, et non point au noir; car il ne faut pas de toute nécessité que ce qui change soit dans l'un quelconque des cieux extrêmes. Donc, il est évident que tout ce qui change est divisible.

Ch. III, § 1. Tout ce qui change, ce qui comprend aussi le mouvement, qui est une des espèces du changement, — Dans l'état vers lequel elle a tendu, l'état nouveau qu'elle prend après le changement subi. — Dans l'état qu'elle doit changer, c'est-à-dire l'état antérieur au changement. — Une de ses parties soit en tel état, la chose qui change tient à la fois des deux états, et de celui qu'elle quitte et de celui où elle tend. — Qui apparaît d'abord, ce sens me parait résulter de toute la suite de la pensée et de l'exemple cité plus bas; mais le texte n'est pas aussi formel. — Au gris d'abord, j'ai ajouté ce dernier mot. — Donc il est évident, répétition du principe posé au début du §.

CHAPITRE IV.
Des deux manières dont le mouvement est divisible, selon le temps, et selon les parties du mobile. Examen du ces deux divisions du mouvement; démonstration de la division du mouvement selon les parties; démonstration selon le temps.

§ 1. Le mouvement peut être divisé de deux manières, d'abord selon le temps, et ensuite selon les mouvements des diverses parties du mobile.

§ 2. Si, par exemple, AC se meut tout entier, la partie AB et la partie BC seront également en mouvement. Soit DE le mouvement de AB, et EF le mouvement de BC, c'est-à-dire des parties. Il faut nécessairement que le mouvement entier de AC soit DF. C'est, en effet, selon ce mouvement que le corps doit se mouvoir, puisque chacune des parties se meut selon chacun de ces mouvements particuliers, et que nul corps ne peut avoir le mouvement d'un autre. Ainsi, le mouvement total est le mouvement de toute la grandeur.

§ 3. De plus, si toujours le mouvement est le mouvement de quelque corps, et si le mouvement total DF n'est, ni le mouvement d'aucune des deux parties, chaque mouvement particulier appartenant à chacune des parties, ni le mouvement d'aucun autre corps, car là où le mouvement total est celui du corps entier, les parties du mouvement sont les mouvements des parties du corps, et les parties de DF sont les mouvements de ABC et non d'un autre corps, puisqu'un mouvement un ne peut, comme on l'a vu, appartenir à plusieurs corps, il est clair que le mouvement entier DF est celui de toute la grandeur AC.

§ 4. Si, en effet, le mouvement du corps entier est autre, par exemple HI, on pourra en retrancher le mouvement de chacune des parties. Mais ces mouvements sont égaux à DE, EF; car il n'y a qu'un seul mouvement pour un seul corps. Par conséquent, si le mouvement total HI est partagé exactement dans les mouvements des parties, HI sera égal à HF. S'il manque quelque chose comme KI, ce ne sera le mouvement de rien; car ce n'est ni le mouvement du tout, ni le mouvement des parties, puisqu'il n'y a qu'un seul mouvement pour une seule chose, ni le mouvement de quoi que ce soit, puisque le mouvement est continu pour des mobiles continus. Il en serait d'ailleurs encore de même si, « au lieu de manquer, » il y avait de l'excès après la division. Par conséquent, comme tout cela est impossible, il faut nécessairement que le mouvement soit le même et qu'il soit égal.

§ 5. Telle est la division du mouvement d'après les mouvements des parties, et il faut qu'elle s'applique à tout corps qui a des parties.

§ 6. L'autre division du mouvement se rapporte au temps. Comme tout mouvement, en effet, est dans le temps, et comme le temps est toujours divisible, et que le mouvement est moindre dans un temps moindre, il en résulte nécessairement que le mouvement est toujours divisible selon le temps.


 

Ch. IV, § 1. Selon le temps, c'est la manière la plus habituelle de diviser le mouvement, les parties du temps correspondant toujours à celles du mouvement. — Selon les mouvements des diverses parties du mobile, cette seconde division n'empêche pas la première, et les diverses parties du mouvement correspondent toujours aux diverses parties du temps, le mouvement total se composant de la somme des mouvements partiels.

§ 2. Si par exemple AC, Aristote commence par la seconde division du mouvement, et il s'y arrêtera beaucoup plus qu'à la première, dont il ne dira que quelques mots § 6. - La partie AB, et la partie BC, il faut tracer deux lignes parallèles l'une ABC, et l'autre DEF. — De ces mouvements particuliers, j'ai ajouté ce dernier mot, pour que la pensée fût plus précise. Ces mouvements particuliers sont ceux que représentent DE et CF, correspondant aux parties AB et BC du mobile. — Nul corps ne peut avoir le mouvement d'un autre, axiome peut-être pur trop évident.

§ 3.  De plus, autre argument pour prouver que le mouvement total est le mouvement de toute la grandeur qui se nient, et non point le mouvement de l'une de ses parties. — Le mouvement est toujours le mouvement de quelque corps, c'est-à-dire qu'il n'y a pas de mouvement possible sans mobile. — Chaque mouvement particulier, j'ai ajoute ce dernier mot. — Sont les mouvements de ABC, il vaudrait mieux dire: « De AB et de BC. » — Comme on l'a vu, le texte n'est pas tout à fait aussi précis. Voir plus haut Livre V, ch. 6. — Le mouvement entier DF, j'ai ajouté les deux lettres DF.

§ 4. Si en effet, troisième argument pour démontrer que la grandeur totale AC doit avoir le mouvement total DF: car si elle n'a pas en mouvement, elle en a un autre, ou plus grand, ou plus petit. Or, on démontre que ce mouvement ne peut être, ni plus grand, ni plus petit : donc elle a le mouvement DF, et non point un autre. — En retrancher le mouvement de chacune des parties, en supposant que HI est égal à DF, ou plus grand grand DF. — Est partagé exactement, j'ai ajouté ce dernier mot pour éclaircir la pensée. — S'il manque quelque chose, c'est-à-dire si HI est plus petit que DF, et par exemple, d'une partie KI plus petite que EF. — Ce ne sera le mouvement de rien, car celle partie ne correspondra à aucune partie du mobile. — Ni le mouvement de quoi que ce soit, répétition de ce qui précède. — Au lieu de manquer, j'ai ajouté ces mots, afin que la pensée soit plus claire. — S'il y avait de l'excès après la division, et que HI fût plus grand que DF au lieu d'être plus petit. — Que le mouvement soit le même, c'est-à-dire que, HI soit égal à DF.

§ 5. Telle est la division du mouvement, d'après les mouvements des parties, cette démonstration n'est rien moins que claire; et loin d'expliquer la division du mouvement, il a été seulement établi que le mouvement du tout se composait des mouvements divers des parties. Mais ce principe même aurait besoin d'explications, qui ne sont point données ici.

§ 6. L'autre division du mouvement, voir plus haut § 4. - Tout mouvement en effet est dans le temps, c'est un fait d'observation qu'attestent tous les phénomènes. — Le temps est toujours divisible, en tant que continu, et l'instant n'est pas du temps à proprement parler. — Le mouvement est moindre dans un temps moindre, la vitesse étant supposée rester toujours la même.

CHAPITRE V.
Les divisions du temps et du mouvement sont réciproquement identiques; elles le sont également pour le résultat du mouvement, pour le mobile et pour le lieu où le mouvement se réalise : démonstration de cette proposition pour le temps, pour le résultat du mouvement, pour le mobile et pour la longueur. - Rapports de la divisibilité et de l'infinitude.

§ 1. Comme tout ce qui se meut doit se mouvoir dans une certaine chose, et dans un certain temps, et que tout mouvement suppose un mobile, il faut que les divisions soient les mêmes pour le temps et le mouvement, comme aussi pour le résultat du mouvement, pour le mobile et pour le lieu où le mouvement se passe. Seulement, la division ne se fait pas de la même manière pour toutes les choses où le mouvement est possible; et, par exemple, pour la quantité, la division y a lieu en soi, tandis que pour la qualité, elle n'a lieu qu'accidentellement et indirectement.

§ 2. Soit le temps, dans lequel le mouvement a lieu, représenté par A, et le mouvement représenté par B. Si, dans le temps total, le mouvement total s'accomplit, dans la moitié du temps le mouvement sera moindre; en divisant encore cette moitié, il sera moindre encore; et ainsi de suite.

§ 3. De même, si le mouvement est divisible, le temps est divisible comme lui. Si le corps accomplit tout le mouvement dans tout le temps, il en accomplit la moitié dans la moitié du temps, et une partie moindre dans une moindre partie du temps.

§ 4. Le résultat du mouvement se divisera encore de la même façon. Par exemple, soit C le résultat du mouvement. Dans la moitié du mouvement, ce résultat sera moindre que dans le tout, comme il le sera encore dans la moitié de la moitié ; et ainsi sans fin.

§  5. Un peut d'ailleurs, en considérant le résultat séparément dans chacun des mouvements, tels que DC et CE, soutenir que le résultat total du mouvement sera obtenu par le mouvement total ; car, s'il en était autrement, il s'ensuivrait que plusieurs résultats de mouvement pourraient venir d'un seul et même mouvement, tout comme nous avons démontré que le mouvement pouvait toujours se diviser dans les mouvements des parties ; car, en supposant même qu'il y ait un résultat dans chacune des deux parties, le résultat total n'en sera pas moins continu.

§ 6. On démontrerait de la même façon que la longueur aussi est divisible, et en général tout ce dans quoi il y a changement, sauf quelques exceptions où la division est indirecte ; car tout ce qui change est divisible ; et un seul de ces termes pouvant se diviser, tous les autres le peuvent également.

§ 7. La position de tous ces termes sera semblable, quant à être finis ou infinis.

§ 8. Mais la conséquence la plus conforme à l'idée du changement, c'est que tous soient divisibles, et divisibles à l'infini ; car l'infinitude et la divisibilité sont les caractères les plus certains et les plus évidents de ce qui change. Quant à la divisibilité, on l'a démontrée dans ce qui précède ; et pour l'infinitude, on la démontrera dans ce qui va suivre.

 

Ch. V, § 1, Dans une certaine chose, j'ai pris à dessein cette expression générale pour mieux répondre à celle du texte; car le mouvement n'a pas lieu seulement dans l'espace; il a lieu aussi dans la quantité et la qualité, comme on l'indiquera plus bas. — Pour le résultat du mouvement, je n'ai pas trouvé de formule meilleure pour rendre clairement le mot du texte qui est lui-même fort obscur ; c'est sans doute la distinction du mouvement abstrait et du mouvement concret. — La division y a lieu en soi, c'est-à-dire que c'est la quantité elle-même qui est directement divisible, tandis que la qualité n'est divisible que par l'intermédiaire de la quantité où elle est. — Et indirectement, j'ai ajouté ces deux mots pour compléter et éclaircir l'expression.

§ 2. Le mouvement sera moindre, on pouvait ici, comme on le fait plus bas, préciser davantage en disant que le mouvement serait la moitié, la vitesse, d'ailleurs, restant égale. — Et ainsi de suite, la division pouvant être indéfinie.

§ 3. De même si le mouvement est divisible, de la divisibilité du temps, il a conclu à celle du mouvement; la réciproque n'est pas moins vraie; et de la divisibilité du mouvement, on peut conclure à celle du temps.

§ 4. Le résultat du mouvement, voir la note du § 9 sur cette expression. — Dans la moitié du mouvement, même démonstration que plus haut. Le résultat du mouvement se divisera comme le mouvement lui-même. C'est d'ailleurs le troisième des cinq termes qui ont été énumérés plus haut dans le § 1.

§ 5. Tels que DC et CE, il faudrait tracer une ligne dont les lettres seraient DCE; mais cette démonstration graphique n'apporte aucun éclaircissement à ces idées, qui pourraient être plus facilement exposées sous la forme ordinaire. — Nous avons démontré, voir plus haut, ch. 4, § 5. — N'en sera pas moins continu, et répondra par conséquent à un mouvement total et continu comme lui.

§ 6. Que la longueur, la longueur étant prise ici pour le mobile, le quatrième des termes énumérés plus haut, § 4. — Tout ce dans quoi il y a changement, c'est-à-dire le corps, puisque le mouvement n'est qu'une espèce du changement. — La division est indirecte, comme dans la qualité; voir plus haut, § 1. — Un seul de ces termes, c'est-à-dire le temps, le mouvement, le résultat du mouvement, le mobile et l'espace; voir plus haut, § 4.

§ 7. Quant à être finis ou infinis, c'est-à-dire qu'ils seront tous soumis aux mêmes conditions, soit qu'on les suppose finis, soit qu'on les suppose infinis.

§ 8. Divisibles à l'infini, le texte dit simplement : Infinis ; mais le sens est évident. — A l'idée du changement, le texte n'est pas tout à fait aussi précis. — Les caractères les plus certains et les plus évidents, on pourrait traduire aussi « Les caractères évidents et essentiels.» — On l'a démontrée, plus haut, ch. 3. — On la démontrera, plus loin, ch. 11.

CHAPITRE VI.
Loi générale du changement : Ce qui a changé passe immédiatement dans l'état nouveau qu'il prend. Application de ce principe au changement par contradiction, passant d'un contraire à l'autre, c'est-à-dire du non-être à l'être. Analyse des diverses espèces de changement; confirmation du principe.

§ 1. Comme tout ce qui vient à changer change de tel état dans tel autre état, il s'ensuit nécessairement que ce qui a changé, dès le premier moment qu'il a changé, doit être dans la chose en laquelle il a changé. En effet, ce qui change sort de l'état qu'il change, ou si l'on veut il quitte cet état. Et certainement, ou changer et quitter son état sont deux idées qui se confondent; ou bien l'idée de quitter est la conséquence de celle de changer, comme avoir quitté est la conséquence d'avoir changé ; car le rapport de l'un de ces termes à l'autre est absolument pareil pour les deux cas. Si donc c'est une espèce de changement que le changement par contradiction, quand une chose change du non-être à l'être, elle a quitté et perdu l'état de non-être, Elle fera donc partie de l'être; car il faut de toute nécessité qu'une chose soit ou ne soit pas. Par conséquent, il est clair que, pour le changement par contradiction, la chose changée sera dans la chose en laquelle elle a changé. Et, s'il en est ainsi dans ce changement spécial, il en sera de même pour tous les autres changements ; car il en est pour tous ce qu'il en est pour un seul.

§ 2. On peut encore aisément s'en convaincre, en considérant à part chacun des changements, puisque, nécessairement, ce qui a subi le changement doit être dans un certain lieu ou dans une certaine chose. En effet, comme il a quitté l'état qu'il a changé, et qu'il faut bien qu'il soit quelque part, il sera, ou dans cet objet dans lequel il a changé, ou dans un autre. S'il est dans un autre et que ce soit en C, par exemple, ce qui a changé en B doit encore changer de C en B ; car C n'est pas supposé continu à B. Or, le changement est continu. Par conséquent, ce qui a changé, quand il a déjà changé, change en ce en quoi il a déjà changé. Mais cela n'est pas possible. Donc, ce qui a changé doit nécessairement être dans ce en quoi il a changé.

§ 3. Par suite, il n'est pas moins évident que ce qui a été est au moment où il a été, et que ce qui a péri n'existe plus. Mais ces généralités qui s'appliquent à toute espèce de changement, s'appliquent surtout avec évidence au changement qui se marque par la contradiction.

§ 4. Ainsi, l'on voit que ce qui a changé est, dès le premier moment qu'il a changé, dans l'objet en lequel il change.

ch. Vl, § 1. Un tel état dans tel autre état, le texte n'est pas aussi précis, et l'expression grecque est tout fait indéterminée; je ne pouvais la laisser aussi vague en français. — Dans la chose en laquelle il a changé, ceci sera plus clair par les exemples qui sont donnés un peu plus bas. Du reste, la théorie pouvait être présentée d'une manière beaucoup plus simple. — En laquelle il a changé, le changement alors est accompli, et il n'est plus en train de s'accomplir. — Le changement par contradiction, c'est-à-dire passant de l'affirmation à la négation, ou réciproquement. Voir les Catégories, ch. X. §§ 2 et 21, p. 110 et suiv. de ma traduction, — Soit ou ne soit pas, c'est le fondement du principe de contradiction. — Dans la chose en laquelle elle a changé, et ici la chose en quittant le non-être ne peut qu'avoir passé à l'être. — Pour tous les autres changements, voir les Catégories, loc, cit. — Pour un seul, c'est-à-dire le changement par contradiction, qu'on a pris pour exemple, comme étant le plus évident de tous.

§ 2. On peut encore, seconde démonstration venant à l'appui de celle qui précède. — Dans un certain lieu, ce qui ne s'applique qu'au changement dans l'espace ou déplacement. — Ou dans une certaine chose, ce qui s'applique d'une manière plus générale à toute espèce de changement. — Dans lequel il a changé, j'ai ajouté ces mots, qui m'ont paru indispensables pour compléter la pensée. M. Prantl a fait la même addition dans sa traduction allemande. — Dans C, par exemple, il faut supposer que C est antérieur à B, et que c'est un point où le changement n'est pas encore accompli. — Car C n'est pas supposé, le texte n'est pas aussi formel. — Le changement est continu, du premier état où est le corps qui change, jusqu'au nouvel état dans lequel il est après avoir changé. — Ce qui a changé... change, la contradiction qui fait ici toute la force de la démonstration, pourrait être exposée d'une manière plus frappante. — Donc ce qui a changé, confirmation du principe posé plus haut au début du S 1.

§ 3. Est au moment, le texte dit précisément : Sera. — N'existe plus, le texte dit précisément : Ne sera pas. — .A toute espèce de changement, et non pas de mouvement parce que le mouvement n'est qu'une espèce du changement.

§ 4. Ainsi l'on voit, conclusion qui reproduit le principe posé plus haut, au début du § 1.

CHAPITRE VII.
L'instant où le changement a primitivement lieu, est indivisible; démonstration que cet instant ne peut pas être divisible.

§ 1. Nécessairement, l'instant primitif où a changé ce qui a changé doit être indivisible,

§ 2. J'entends par primitif ce qui n'a pas cette qualité, parce qu'il y aurait en lui quelqu'autre partie qui serait primitive.

§ 3. Supposons, par exemple, AC divisible, et qu'il soit divisé en B. S'il a changé en AB, ou ensuite en BC, c'est que le changement n'a pas eu lieu dans le primitif AC. Si le changement a lieu dans l'un et l'autre, AB et BC, puisqu'il il y a nécessité que le corps ait changé ou qu'il change dans l'un et l'autre, il change dans le tout ; mais on a supposé qu'il avait changé dans AC. Même raisonnement, si l'on suppose qu'il change dans l'un, et qu'il a changé dans l'autre ; car alors il y a quelque chose d'antérieur au primitif. Par conséquent, cet instant primitif oit l'objet a changé, n'est pas divisible.

§ 4. D'ailleurs, il n'est pas moins évident que ce qui a péri on est né, a péri aussi ou est né dans un instant indivisible.
 

Ch. VII, § 1, L'instant primitif, le texte dit simplement : « Le primitif. » Il est évident d'après tout le contexte qu'il ne s'agit que du temps.

§ 2. Quelqu'autre partie, le texte n'est pas aussi formel, et il dit simplement : « Quelqu'autre chose. »

§ 3. Supposons, par exemple, AC divisible, pour démontrer que l'instant où le changement a lieu primitivement est indivisible, il suppose que cet instant est divisible, et il prouve que celte supposition mène à l'absurde. Poile, l'instant est indivisible. AC représente le temps où le changement a lieu primitivement. — Qu'il soit divisé en D, les lettres de la ligne représentant le temps seraient alors ABC ; et les deux divisions du temps seraient AB et BC. — Ou ensuite, il vaudrait mieux, Et au lieu de Ou, comme le remarque Pacius. - Dans le primitif AC, c'est-à-dire dans AC considéré comme primitif. — AB et BC, j'ai ajouté ces lettres pour que le raisonnement fût plus clair. — Il y a nécessité, du moment qu'on suppose AC divisé en AB et en BC au point B, comme il a été dit plus haut. — Mais on a supposé qu'il avait changé dans AC, et non pas qu'il y change. J'ai ajouté : « Dans AC. » — Dans l'un, soit DC, par exemple. — Dans l'autre, soit AB. — D'antérieur au primitif, il y aura un instant antérieur à celui que Ion supposait le premier, où le changement avait lieu. — N'est pas divisible, puisqu'en le supposant divisible, on arrive nécessairement à des absurdités.

§ 4. Ce qui a péri ou est né, c'est le changement par contradiction, dont il a été parlé dans le chapitre précédent, § 1. Une chose périt quand elle passe de l'être au non-être ; elle naît, au contraire, quand elle passe du non-être à l'être.

CHAPITRE VIII.
Du primitif du changement; double sens de cette expression. Le primitif du changement est dans le changement achevé et non dans le changement initial; démonstration de cette proposition. Le primitif n'est ni dans l'objet ni dans le temps.

§ 1. Quand on parle du point primitif où l'objet a changé, cette expression peut avoir deux sens : ou bien c'est le premier point où le changement est complet et achevé; car c'est seulement alors qu'il est exact de dire que l'objet a changé ; ou bien c'est le point où le changement a commencé à se produire.

§ 2. Ainsi, le primitif dont on parle, quand il s'agit de la terminaison du mouvement, est réellement et subsiste par lui-même, puisqu'il est possible que le changement se termine et qu'il y ait une fin du changement; et nous avons démontré que ce point est indivisible, précisément parce qu'il est une limite et un terme.

§ 3. Mais quant au primitif qui se rapporte au début du changement, il n'existe pas, parce qu'il n'y a pas de début du changement, ni un premier moment du temps où le changement ait eu lieu. Soit en effet ce primitif AD. Ce primitif n'est certes pas indivisible; car, autrement, il en résulterait que les instants sont continus. De plus, si l'objet est en repos durant tout le temps CA, car nous pouvons supposer le repos, il est en repos également durant le temps A. Par conséquent, si AD est indivisible et sans parties, il en résultera que tout à la fois le corps sera en repos, et qu'il sera en état de changement. En effet, il est en repos en A, et il est changé en D. Mais si AD n'est pas sans parties, il faut nécessairement qu'il soit divisible, et qu'il y ait changement dans une quelconque des parties dont il se compose. Par suite AD étant divisé, si l'objet n'a changé ni dans l'une ni dans l'autre partie, il n'a pas non plus changé dans le tout. Si au contraire, il a changé dans les deux, il a changé dans le tout également. S'il n'a changé que dans l'une des deux, il n'a pas changé dans le tout primitivement. Par conséquent, il y a nécessité qu'il ait changé dans une des deux quelconque. Donc, il est clair que ce n'est pas là le point où primitivement il a changé, puisque les divisions sont infinies.

§ 4. Ce n'est pas davantage dans l'objet changé, qu'il y a quelque chose qui ait changé primitivement. Soit DF, la partie de DE, qui ait changé primitivement, puisque on a démontré que tont ce qui change est divisible. Soit le temps dans lequel DF a changé, représenté par HI. Si donc DF a changé dans tout le temps, ce qui a changé dans la moitié du temps sera moindre que DF et antérieur à DF. Une autre partie sera moindre encore ; puis encore une troisième, moindre que la seconde; et ainsi à l'infini. Par conséquent, il n'y aura rien dans l'objet qui change qui ait changé primitivement.

§ 5. Il ressort donc clairement de ce que nous venons de dire qu'il n'y a pas de primitif, ni pour une partie de l'objet qui change, ni pour le temps dans lequel il a changé.

§ 6. Mais il n'en sera plus tout à fait de même de la chose dans laquelle l'objet se change, c'est-à-dire de la qualité selon laquelle il change. En effet, il y a trois choses à considérer dans tout changement : d'abord l'objet qui change, puis ce dans quoi il change, et ce en quoi il change. Par exemple, l'homme, le temps et la blancheur. L'homme et le temps sont divisibles ; mais c'est autre chose pour la blancheur, si ce n'est qu'indirectement tout est toujours divisible; et ainsi l'objet qui reçoit la blancheur, par exemple, et la qualité, est divisible. Mais tout ce qui par soi-même et non par accident est appelé divisible ne peut jamais non plus avoir de primitif. Prenons notre exemple dans les grandeurs. Soit, si l'on veut AB, la grandeur, et qu'elle se meuve de B en C primitivement. Si BC est considéré comme indivisible, il en résultera qu'un objet sans parties sera continu à un autre objet sans parties également. S'il est divisible, il y aura quelque chose d'antérieur à C et en quoi le corps a changé; puis il y aura un autre antérieur à celui–là, et toujours ainsi, parce que la division ne fera jamais défaut. Par conséquent, il n'y aura pas de primitif dans lequel l'objet aura changé. Même raisonnement encore pour le changement dans la quantité ; car la quantité est essentiellement comprise dans le continu. Donc, il est évident que le mouvement relatif à la qualité est le seul dans lequel il puisse y avoir de l'indivisible en soi.





 

Ch. Vlll, § 1. Du point primitif, l'expression du texte est indéterminée et signifie seulement : « Du primitif. » — Est complet et achevé, il n'y a qu'un seul mot dans le texte grec. — il commencé à se produire, Aristote va essayer de prouver qu'il n'y a pas de primitif en ce dernier sens, et que le point primitif du changement ne peut s'entendre que du premier moment où le changement est tout à fait accompli. Mais l'expression de primitif a quelque chose de contradictoire, du moins à l'apparence, avec l'idée de terminaison et de fin.

§ 2. Est réellement, j'ai rajouté ce dernier mot. — Il est possible, et l'observation sensible nous l'atteste. — Nous avons démontré, voir plus haut Livre IV, ch. 19, § 14 et passim, dans le Livre IV et la théorie du temps. — Une limite et un terme, il n'y a qu'un seul mot dans le texte.

§ 3. Il n'y a pas de début du changement, il semble, tout au contraire, qu'il y a un début très réel au changement, et qu'on peut saisir un moment du temps où en effet il commence. Mais quand le changement commence, on ne peut pas dire encore que la chose est changée, et c'est le seul cas qu'Aristote considère. Le changement n'est vraiment un changement que quand il est achevé. Cette distinction est vraie, quoiqu'elle soit certainement un peu subtile. — Le changement ait eu lieu, tant qu'il devient, il n'est pas encore. — Ce primitif n'est certes pas indivisible, parce qu'il n'est point une limite, et que tout au contraire il est un point de départ. - Il en résulterait, Aristote aurait dû expliquer comment il arrive à cette conclusion. Voici sans doute ce qu'il veut dire : Le changement est un continu ; or, si le point de départ est indivisible, comme il est un instant, il faut que l'instant qui succède au premier y soit continu, et ainsi de tous les instants qui s'écoulent durant le changement. Mais les instants étant des limites, ne peuvent jamais être des continus; seulement c'est par eux que le temps est continu, parce que l'instant, tout indivisible qu'il est, peut encore être considéré comme la fin du passé, et le commencement de l'avenir. Voir plus haut Livre IV, ch. 17, § 4, et cl,. 19, § 15. - Durant tout le temps CA, il faut supposer une ligne où les lettres seraient CAD ; CA représenterait un temps antérieur à CD, et pendant lequel le changement n'aurait pas lieu, puisqu'on suppose le corps en repos. — Durant le temps A, puisque c'est de A en D qu'on supposait le point primitif du changement. — Si AD est indivisible, c'est ce qui résulte de l'hypothèse, puisqu'on suppose que AD est le primitif. — Tout à la fois... en repos... et en état de changement, ce qui est impossible en tant que contradictoire. - Mais comme AD, le texte n'est pas tout à fait aussi précis, et ne répète pas AD. Au lieu de Comme, je préférerais Si. — Qu'il soit divisible, c'est la seconde hypothèse qui est tout aussi insoutenable que celle qui faisait AD indivisible. Dans le texte, cette seconde forme de l'hypothèse n'est pas indiquée assez nettement. — Il n'a pas non plus changé dans le tout, ce qui est contre l'hypothèse principale, puisqu'on supposait que le primitif du changement se trouvait dans AD. — Il a changé dans le tout également, et alors le primitif est dans la partie et non plus dans le tout. - Que ce n'est pas là le point, c'est-à-dire que le point primitif du changement n'est pas le point où le changement commence, mais celui où il est achevé.

§ 4.. Dans l'objet changé, le primitif du changement ne se trouve pas plus dans le mobile, que dans le moment initial du mouvement. — Soit DF la partie de DE, il faudrait tracer une ligne dont les lettres seraient DFE, DF étant une partie quelconque de DE. — On a démontré, voir la théorie du changement Livre V, ch. 2. - Ce qui a changé dans la moitié du temps, puisque DF est supposé divisible, il y aura une de ses parties qui aura changé d'une façon proportionnelle au temps écoulé. — Antérieur à DF, et par conséquent DF n'est pas le primitif cherché. — Dans l'objet qui change, c'est-à-dire dans le mobile.

§ 5. Qu'il n'y a pas de primitif, c'est-à-dire que le changement proprement dit n'est, ni dans une partie du mobile qui change, ni dans le temps durant lequel le changement a lieu.

§ 6. De la chose dans laquelle l'objet se change, le texte ordinaire ne paraît pas ici marquer suffisamment la différence de ce passage avec celui qui précède; car il semblerait, d'après ce texte, qu'II n'a été question plus haut que d'une partie du mobile, pour démontrer que le primitif du changement ne pouvait se trouver dans aucune des parties spécialement; et qu'ici au contraire il est question du mobile entier. Mais celle leçon ne s'accorde pus avec le contexte, et je crois devoir adopter la correction proposée par M. Prantl, et admise par lui dans sa traduction (p. 306. ligne 4). Elle consiste dans l'addition d'une préposition qui me semble tout à fait indispensable. Cependant je n'aurais pas cru devoir faire ce changement, tout ingénieux qu'il est, si je ne le trouvais en partic justifié, à défaut de manuscrits, par le commentaire de Simplicius. Avec le texte ordinaire, qui d'ailleurs pourrait suffire, il faudrait traduire : De la chose qui change, au lieu de : De la chose dans laquelle l'objet se change. — C'est-à-dire, le texte dit simplement : Ou; j'ai cru devoir rendre l'expression un peu plus précise. - De la qualité, l'expression du texte est plus vague. — Ce dans quoi, c'est le temps, comme le prouve ce qui suit; ce pourrait être aussi l'espace. — Et en quoi il change, la qualité nouvelle qu'il prend après que le changement est accompli. — C'est autre chose pour la blancheur, c'est-à-dire que la blancheur en tans que qualité n'est pas divisible, ou du moins elle ne l'est qu'indirectement et par l'intermédiaire de la quantité ou substance dans laquelle elle est. — Tout ce qui par soi-même... est appelé divisible, l'homme, par exemple, en tant flue grandeur quelconque; le temps, en tant que continu. — Les grandeurs... la grandeur, il s'agit ici des grandeurs parcourues par le mouvement, c'est-à-dire de l'espace. — Un objet sans parties sera continu, ceci implique contradiction, puisque le continu suppose nécessairement l'idée de divisible. Le texte aurait dû être ici développé davantage, et sa concision le rend obscur. — Le corps a changé, il faudrait ajouter : Primitivement, pour que la pensée fût complète. — Ne fera jamais défaut, puisqu'on a supposé BC indéfiniment divisible. — Il n'y aura pas de primitif, pour l'espace. — Le changement dans la quantité, au lieu du changement dons l'espace, qui est bien aussi une sorte de quantité. - Comprise dans le continu, c'est-à-dire qu'elle est continue. — Le mouvement relatif à la qualité, le changement d'altération ; voir les Catégories, ch. tu, § 3, p. 128 de ma traduction. Voir aussi la Paraphrase et la Préface.

CHAPITRE IX.
Le changement a lieu dans toute partie quelconque du temps primitif, durant lequel ce changement s'opère; double démonstration de ce principe.

§ 1. Comme tout ce qui change change dans le temps, et que changer dans le temps peut s'entendre tout à la fois, et relativement au temps primitif où le changement a lieu, et relativement à un autre temps; car on dit, par exemple, qu'un objet a changé dans telle année par cela seul qu'il a changé à un certain jour de cette année, il s'ensuit que le changement doit avoir nécessairement lieu dans toutes les parties du temps primitif où ce qui change a changé.

§ 2. C'est ce qui résulte évidemment de la définition ; et c'est bien en ce sens que nous comprenions le mot de primitif.

§ 3. Voici encore un autre moyen de nous le démontrer. Soit en effet XR, le temps primitif dans lequel se meut ce qui se meut ; et supposons encore qu'il soit divisé en K ; car tout temps est divisible. Dans le temps XK, l'objet se meut, ou il ne se meut pas. Même raisonnement en KR. Si le corps ne se meut ni dans l'une ni dans l'autre des deux parties du temps, il ne se meut pas non plus dans le temps entier et il y est en repos, du moment qu'ou suppose qu'il est impossible qu'il se meuve dans aucune des parties du temps. S'il ne se meut que dans l'une des deux seulement, il ne se meut pas dans XR primitivement; car le mouvement est alors relatif à un autre; donc il faut nécessairement qu'il se meuve dans toutes les parties de XR.
 

Ch. IX, § 1. Au temps primitif, voir plus haut ch. 7, § 2, et livre IV, ch, 4, § 1, et ch. 5, § 3. L'exemple qui suit explique ce terme mieux que les définitions. — Dans telle année, c'est le temps relativement à un autre. — A un certain jour, c'est le temps primitif. Le jour est le temps premier où le changement a eu lieu; et comme le jour est dans l'année, il s'ensuit que l'année est le temps secondaire. — Dans toutes les parties, et non dans une des parties; car alors ce serait cette partie qui serait le temps primitif.

§ 2. De la définition, donnée plus haut ch. 7, § 2. — Que nous comprenions, id. ibid. Voir aussi les deux autres passages indiqués dons la note précédente.

§ 3. Voici encore un autre moyen, ce second moyen n'ajoute pus beaucoup à la définition donnée ; mais il prouve cependant que le primitif ne peut pas être supposé divisible; car alors il ne serait plus le primitif. — Soit en effet XR, il faut tracer une ligne dont les lettres seraient XKR, XK = KR. — Le temps primitif, le texte dit simplement : « le primitif. » — S'il ne se meut que dans l'une des deux, soit l'une soit l'autre indifféremment; car la démonstration reste la même. — Il ne se meut pas dans XR primitivement, ce qui est contre l'hypothèse, et par conséquent contradictoire. — Relatif à un autre, au sens où on l'a dit au § 1, c'est-à-dire que le mouvement n'a lieu eu XR que parce qu'il a eu lieu dans un autre temps contenu dans XR. C'est alors cet autre temps qui est le primitif véritable. Voir la Paraphrase et la Préface.

CHAPITRE X.
Tout mouvement ou changement actuel suppose toujours un mouvement ou changement antérieur. Démonstrations diverses de ce principe; application spéciale à la grandeur; mélange nécessaire de l'antérieur dans tous les cas; impossibilité absolue d'arriver jamais au primitif dans les choses divisibles et continues.

§ 1. Ceci étant démontré, il est clair que tout ce qui se meut actuellement doit avoir été déjà mu antérieurement. Si en effet, dans le temps primitif XR, un corps s'est mu de la grandeur KL, dans la moitié de ce même temps, un corps qui se meut avec la même vitesse et qui a commencé simultanément à se mouvoir, se sera mu de la moitié. Mais si l'objet doué d'une vitesse égale a été mu de quelque chose dans le même temps, il faut aussi que l'autre objet se soit mu de la même grandeur, Par conséquent, le corps qui se meut a été mu.

§ 2. D'un autre côté, si nous disons que le corps a été mu dans le temps entier XR, c'est ou absolument que nous le disons, ou pour une partie quelconque de ce temps, dont on ne considère alors que l'instant extrême. C'est cet instant, en effet, qui le termine; et l'intervalle qui est entre les instants est le temps. On pourrait dire aussi bien pour tous les autres instants que le corps s'y est mu. Mais l'instant extrême de la moitié, c'est le point où l'on fait la division du temps, de telle sorte que le corps se sera mu aussi dans la moitié; et d'une manière générale, il se sera mu dans une partie quelconque du temps; car le temps est toujours terminé par les instants, au moment même où l'on fait la section. Si donc tout temps est divisible, et que l'intervalle des instants soit le temps, tout ce qui change actuellement aura changé un nombre infini de fois antérieurement.

§ 3. Autre considération. Si ce qui change d'une manière continue, sans avoir été détruit et sans avoir cessé son changement, doit nécessairement changer actuellement ou avoir changé dans une partie quelconque du temps, et si le changement n'est pas possible dans un instant, il s'ensuit que le changement a dû s'être produit dans chacun des instants successifs. Par conséquent, si les instants sont infinis, il s'ensuit que tout ce qui change actuellement doit avoir changé déjà une infinité de fois.

§ 4. Mais non seulement ce qui change doit avoir changé ; mais encore tout ce qui a changé doit aussi changer antérieurement. En effet, tout ce qui a changé d'un certain état à un autre état a changé dans le temps. Supposons que dans l'instant le corps a changé de A en B. Il s'ensuit qu'il n'a pas changé dans le même instant où il est en A, puisqu'alors il serait en même temps en A et en B; car ce qui a changé, quand il a changé, n'est plus dans cet instant, ainsi qu'on vient de le démontrer plus haut. Si l'on dit qu'il est dans un autre instant, il y a alors du temps dans l'intervalle; car on sait que les instants ne sont pas supposés continus. Puis donc que le corps a changé dans le temps, et que le temps est toujours divisible, c'est en une autre mesure qu'il aura changé dans la moitié ; et ce sera également en une autre mesure dans la moitié de ce temps-là; et toujours de même. Donc le corps change antérieurement.

§ 5. Ce qu'on vient de dire ici est encore plus clair pour la grandeur, parce que la grandeur où change ce qui change est continue. Soit par exemple, un objet qui a changé de C en D. Si CD est indivisible, il y aura un corps sans parties continu à un corps sans parties. Mais comme ce n'est pas possible, il faudra nécessairement que l'intervalle soit une grandeur et que cet intervalle soit divisible à l'infini. Par conséquent, le corps change antérieurement en ces parties.

§ 6. Il faut donc que tout ce qui a changé change antérieurement. Même démonstration pour les choses qui ne sont pas continues; par exemple, pour les contraires et pour la contradiction. En effet, nous prendrions le temps pendant lequel l'objet a changé ; et nous en dirions alors les mêmes choses,

§ 7. Par conséquent, il y a nécessité que ce qui a changé change, et que ce qui change ait changé ; et le changement antérieur fait partie du changement actuel, de même que le changement actuel fait partie du changement antérieur, de telle sorte qu'on ne peut jamais arriver au primitif.

§ 8. Cela tient à ce qu'un corps sans parties ne peut jamais être continu à un corps sans parties; car la division est infinie, absolument comme pour les lignes qu'on accroît ou qu'on diminue à volonté.

§ 9. On voit donc que ce qui a été produit doit être produit antérieurement et que ce qui est produit a été produit a été produit, toutes les fois qu'il s'agit de choses divisibles et continues. Cependant, ce n'est pas toujours l'objet entier qui s'est produit; c'est parfois autre chose que lui, et par exemple, c'est une des parties de cet objet, comme le fondement de la maison. Même raisonnement pour ce qui périt et ce qui a péri. Dans tout ce qui se produit et dans tout ce qui meurt et s'en va, il y a toujours quelque chose d'infini, en tant que c'est toujours continu; car il est également impossible et que ce qui n'a point été soit, et que ce qui est n'ait point été de quelque façon. Même observation pour périr et avoir péri ; car on verra toujours qu'avoir péri est antérieur à périr, de même que périr est antérieur à avoir péri.
Il est donc manifeste que ce qui a été produit doit être produit antérieurement, et que ce qui est produit doit avoir été produit; car toute grandeur quelconque, et le temps, quel qu'il soit, sont toujours divisibles, de telle sorte que, quel que soit le récipient où est la chose, elle ne peut jamais y être comme dans son primitif.

Ch, X, § 1. Tout ce qui se meut actuellement, j'ai ajouté ce dernier mut pour éclaircir un peu la pensée. — Doit avoir été déjà, même remarque. — Mu antérieurement, la théorie qui est exposée ici est fort obscure, et il est très difficile de la faire bien comprendre. Tous les commentateurs, et commencer par Simplicius, y ont fait d'assez vains efforts; je ne me flatte pas d'avoir été plus heureux. Il semble que cette théorie revient à dire que tout mouvement actuel suppose toujours un mouvement antérieur qui l'a précédé, en d'autres termes que le commencement précis du mouvement nous échappe parce que l'espace et le temps dans lesquels le mouvement a lieu sont indéfiniment divisibles eu tant que continus. — Antérieurement, au moment où nous observons le mouvement. — Un corps s'est mu de la grandeur KL, on pourrait traduire encore : « Si une grandeur KL s'est mue. » — Un corps qui se meut avec la même vitesse, et pour lequel XR n'est plus un temps primitif; car il faut nécessairement ajouter celte condition. — Se sera mu de la moitié, tandis que le premier corps se meut suivant XR pris comme primitif. — De la même grandeur, laquelle doit être imperceptible, puisque XR est supposé le temps primitif du mouvement.

§ 2. D'un autre côté, c'est une seconde démonstration du même principe. - Le corps a été mu dans le temps entier XR, même hypothèse qu'au § précédent. — Ou absolument, c'est-à-dire en prenant le temps en masse. — Ou pour une partie quelconque, c'est-à-dire en considéran