LE

TRAITÉ SUR L’ASTROLABE PLAN

DE SÉVÈRE SABOKT,

ECRIT AU VII^e SIÈCLE D’APRÈS DES SOURCES GRECQUES,

ET PUBLIÉ POUR LA PREMIÈRE POIS D’APRÈS UN MS. DE BERLIN,

PAR

M. F. NAU. 

INTRODUCTION.

L’auteur.[1] — Sévère Sabokt de Nisibe, évêque de Qenšerin, était célèbre, selon Bar Hebræus,[2] au temps du patriarche Jean (631-649). Il prit part, avec le patriarche jacobite Théodore, à une controverse publique contre les Maronites durant le mois de haziran de l’an 659.[3] Enfin il nous reste une lettre qu’il écrivit au prêtre et périodeute Basile de Chypres sur la quatorzième lune de Nisan de l’an 665.[4] Nous pouvons donc conclure de ces détails qu’il vivait au milieu du vii^e siècle.

Il se distingua dans les études philosophiques, mathématiques et ecclésiastiques, nous dit encore Bar Hebræus. Nous pouvons ajouter qu’il posséda la langue grecque, car certains fragments philosophiques qui nous restent de lui sont des commentaires sur les ouvrages d’Aristote et des explications des termes grecs plus difficiles à comprendre.[5] M. Sachau publia des fragments des ouvrages astronomiques de Sévère:[6] Sur la terre habitée et inhabitée; Sur la mesure du ciel et de la terre et la montagne qui est au milieu,[7] etc. Je me propose de publier ici son Traité sur l’Astrolabe plan.

Le Manuscrit. — Le manuscrit du traité sur l’astrolabe est conservé à Berlin (collection Petermann, n° 37).[8] Il est daté de l’an 1267 des Grecs (956). Le traité sur l’astrolabe va du fol. 82 v° au fol. 98 r° il est écrit d’une mauvaise écriture jacobite; un certain nombre de lettres y sont très souvent confondues; la ponctuation y est mise au hasard; l’encre a jauni. Comme le texte est évidemment mauvais, on a pu, sans hésitation, y faire un certain nombre de changements; la leçon du manuscrit est alors donnée en note.

L’ouvrage. — Il comprend deux parties : 1° Définition et description de l’astrolabe plan; 2° Règles pour s’en servir. Ces règles sont au nombre de vingt-cinq, mais il en manque deux (20 et 21) dans le manuscrit de Berlin, car, nous dit le scribe, il manquait là un feuillet dans le manuscrit qu’il transcrivait.[9] — Dans la première partie, Sévère donne une définition philosophique de l’astrolabe, puis indique que cet instrument comprend plusieurs tablettes rondes, planes, placées les unes au-dessus des autres à l’intérieur d’une plus grande qui est creuse et les contient; il décrit ensuite l’araignée qui porte les signes du zodiaque et les principales étoiles fixes, puis donne quelques généralités sur les cercles et les coordonnées célestes qui figurent sur les tablettes. — Dans la seconde partie il enseigne à résoudre, à l’aide de l’astrolabe, les problèmes suivants : 1° Trouver durant le jour, l’heure solaire, le degré qui se lève, celui qui se couche, etc.; 2° Trouver l’heure, durant la nuit, à l’aide des étoiles; 3° Trouver l’heure, durant la nuit, à l’aide de la lune; 4° Trouver la position du soleil; 5° Trouver la position de la lune et des cinq planètes; 6° Trouver la latitude de la lune; 7° Vérifier si l’astrolabe est bien ou mal construit; 8° Vérifier si l’indicateur des degrés est bien construit; 9° Trouver dans un climat quelconque « les ascensions » de chaque signe au centre de vie et au milieu du ciel, ou « les descentes » au couchant et sous la terre; 10° Trouver combien il y a d’ascensions depuis le commencement du Bélier jusqu’au degré qui se lève, c’est-à-dire jusqu’à l’horoscope; 11° Trouver la composition des heures ainsi que la longueur ou la brièveté du jour et de la nuit; 13° Trouver quelle est la plus boréale et la plus australe de deux villes considérées; 14° Trouver la longitude d’une ville par rapport à une autre; 15° Trouver la différence des midis de deux villes; 16° Trouver les ascensions de la sphère droite dont s’est occupé Ptolémée; 17° Trouver à l’aide du soleil ou d’une étoile fixe dans quel climat l’on est; 18° Trouver la latitude des sept climats; 19° Trouver la longitude ou la latitude des étoiles fixes; 20° Trouver l’inclinaison des signes du zodiaque sur l’équateur au nord et au sud pour chaque climat, et en quel endroit se trouvent !es trois zones tropicales; 23° Trouver l’inclinaison du soleil sur l’équateur (la déclinaison) au nord et au sud, dans tout signe ou dans tout degré; 24° Division et distances relatives des diverses zones; 25° Trouver dans tout climat les ascensions du signe qui est à l’orient et que l’on appelle « signe de vie ».

Ainsi Sévère ne rappelle pas les principes mathématiques (projections stéréographiques) qui règlent la construction des astrolabes; il suppose que l’on a cet instrument en main, et il en donne une description, destinée à l’un de ses élèves,[10] que l’on trouvera peut-être un peu diffuse. Pour faciliter la compréhension et remplacer l’instrument absent, on a reproduit dans ce texte quelques planches empruntées à d’autres ouvrages et qui s’appliquent parfaitement à l’astrolabe de Sévère.

Importance de cet ouvrage. — 1° C’est le seul traité sur l’astrolabe qui nous ait été conservé en langue syriaque; sa publication a donc déjà une grande importance philologique.

2° Sévère écrivait vers le milieu du vii^e siècle, avant que les Arabes eussent les loisirs nécessaires pour s’occuper de science (on constatera du reste que les sources de notre auteur sont exclusivement grecques). Il s’ensuit que les Arabes n’ont pas inventé l’astrolabe plan, comme on l’a cru trop longtemps, au point d’appeler cet instrument « astrolabe des Arabes »;[11] ils l’ont reçu des Grecs et le présent traité a été l’un des agents de cette transmission. M. Renan a déjà signalé Sévère Sabokt comme l’un de ceux qui firent connaître la philosophie grecque aux Arabes; le présent traité montrera qu’il leur fit aussi connaître l’astrolabe plan.

3° Nous pourrons ensuite déterminer l’inventeur de cet instrument, car Sévère nous apprendra qu’il est antérieur à Claude Ptolémée, et nous trouverons alors son nom dans un passage de Vitruve que l’on n’a pas encore pu comprendre parce que l’on attribuait à l’astrolabe plan une origine de beaucoup postérieure à Vitruve. Je développe seulement ce dernier point

Sévère Sabokt mentionne huit fois l’inventeur de l’astrolabe qu’il désigne trois fois par « le philosophe qui a fait l’astrolabe », et cinq fois par « ce philosophe ». Il le distingue de Ptolémée ou Ptolémée l’Astronome qu’il cite six fois et nous apprend de plus qu’il lui est antérieur. Car il nous indique un moyen de contrôler les résultats donnés par l’astrolabe plan en les comparant à ceux que l’on tire de tables construites par Ptolémée; si l’astrolabe est bien construit, ces deux résultats doivent être identiques, car, dit Sévère, les tables furent construites par Ptolémée d’après l’astrolabe.[12] Donc cet instrument existait avant Ptolémée. 

J’ajoute qu’en un autre endroit, Sévère donnant les diverses divisions de la terre,[13] mentionne celle de l’inventeur de l’astrolabe avant celle de Ptolémée et insinue ainsi que le premier est plus ancien, fait qui devient certain si l’on remarque que le premier prend 24° pour l’obliquité de l’écliptique, valeur imparfaite et très ancienne puisqu’elle est déjà donnée par Eudemus, contemporain d’Aristote,[14] tandis que Ptolémée adopte 23° 51’, valeur plus approchée qui fut reprise, avec quelques améliorations encore, par ses successeurs.

Il est donc certain, d’après le traité publié maintenant, que l’astrolabe plan existait avant Ptolémée, c’est-à-dire au commencement de notre ère, puisque Ptolémée vivait et observait au commencement du ii^e siècle.

Ce fait, établi pour la première fois, va nous permettre de comprendre deux passages de Vitruve et de voir dans l’un d’eux le nom de l’inventeur de l’astrolabe plan.

Il me faut rappeler d’abord que l’astrolabe plan servait surtout à la détermination de l’heure diurne ou nocturne. On constatera ci-dessous que tel est l’objet des trois premiers problèmes que se pose Sévère. Voici comment on procédait. L’astrolabe comprend une tablette fixe construite pour la latitude où l’on est et qui porte l’horizon, les cercles de hauteur et les heures (voir figure 1). Sur celle-ci tourne une seconde tablette qui représente le ciel, les astres et en particulier le zodiaque. Cette seconde tablette est percée à jour (fig. 2) pour permettre de lire sur celle qui est en dessous; elle ressemble ainsi ou à une toile d’araignée ou même à une araignée dont le corps serait figuré par le pivot et les membres par les languettes divergentes, aussi cette pièce est-elle nommée araignée; son mouvement représente le mouvement d’ensemble du ciel ou mouvement diurne.

Pour trouver l’heure à l’aide de l’astrolabe, il faut d’abord savoir dans quel degré du zodiaque est le soleil en ce jour; on fait alors une observation de hauteur à l’aide d’une dioptre placée pour cela sur l’instrument. Cette observation sert à placer l’araignée, c’est-à-dire le ciel, dans sa position actuelle; il suffit alors de regarder l’instrument pour y lire quelle heure marque le soleil (on lit de même quel astre est à l’horizon, est ou ouest, au méridien, etc. Voir fig. 3).

Cela compris, nous trouvons que Vitruve (Arch., ix, 9) énumérant les inventeurs de diverses horloges, dit: Arachnen Eudoxus astrologus, nonnulli dicunt Apollonium « Eudoxe l’astrologue (l’astronome) ou, selon quelques-uns, Apollonius (a inventé) l’araignée ».[15]

Ce passage ne pouvait être compris jusqu’ici, puisque l’on supposait l’invention de l’astrolabe plan postérieure, je ne dirai pas à Eudoxe de Cnide (409-356 avant J.-C.) ni à Apollonius de Perge (iii^e-ii^e siècle av. J.-C.) ni même à Vitruve (i^er siècle avant J.-C.) mais à Ptolémée (ii^e siècle après J.-C.).[16] En conséquence M. Ideler ne put mieux faire que d’appeler l’araignée d’Eudoxe ou d’Apollonius, « un cadran solaire » ainsi nommé, supposa-t-il, des rayons qui partent du style et ressemblent aux fils d’une toile d’araignée. Cette supposition a été reproduite en France par M. Letronne[17] et entra de là dans les recueils et dictionnaires biographiques.

Mais nous savons aujourd’hui que l’astrolabe plan était inventé au temps de Vitruve; nous affirmons donc sans crainte que ce mot araignée a la même signification chez Vitruve et chez Sévère Sabokt; il s’agit dans les deux cas de l’astrolabe plan qui était un genre d’horloge, puisqu’il donnait les heures de jour ou de nuit.

Mais il y a plus: Vitruve, à la page suivante, décrit les horloges anaphoriques qui ne sont, au fond, que l’astrolabe; « mécanisé ». Ces horloges se composent en effet de deux parties : l’une est fixe, elle est attachée à une certaine latitude et porte les heures (c’est la tablette fixe de l’astrolabe); l’autre représente le ciel, elle porte en particulier le soleil, figuré par un clou, et les signes du zodiaque (c’est l’araignée des astrolabes). Cette dernière partie est animée d’un mouvement de rotation uniforme qui reproduit le mouvement diurne; aussi nous montre-t-elle toujours le ciel dans sa disposition actuelle, il n’est plus besoin d’une observation de hauteur pour avoir cette disposition, et pour en conclure l’heure. Il suffit de regarder sur l’instrument dans quelle heure est le soleil. Ces horloges anaphoriques, dont l’élément essentiel est un astrolabe plan, supposent bien que cet instrument leur est antérieur et par suite a été inventé (comme le dit Vitruve une page plus haut) par Eudoxe ou peut-être par Apollonius.[18]

On peut se demander pourquoi Ptolémée se servit si peu de cet instrument qu’il connaissait. La raison en est, croyons-nous, que cet instrument donnait des résultats trop entachés d’erreur. Car l’astrolabe plan ne mesure guère plus de dix centimètres de diamètre, par suite: 1° Il a le grand désavantage inhérent aux petits instruments de ne pouvoir être beaucoup subdivisé. Si, par exemple, une division vaut deux degrés, comme on ne peut pas répondre de plus d’une demi-division, il en résulte déjà une incertitude de 1 degré dans la lecture. 2° L’astrolabe comprend plusieurs pièces: pivot, tablette, araignée, dioptre, qui roulent l’une sur l’autre ou l’une dans l’autre, et le moindre jet entre ces diverses pièces suffira encore pour causer une erreur de plusieurs degrés. Enfin, 3° l’astrolabe ne peut servir que pour une seule latitude. Sous toute autre latitude, il donne, de par sa construction même, des résultats inexacts. Or on se servait du même instrument dans tout un climat, il y avait donc encore là une source d’erreur.

On comprend dès lors que Ptolémée ait préféré des instruments plus commodes, j’allais dire plus modernes, et le retour à l’astrolabe plan fut en réalité un recul et non un progrès pour l’astronomie.

En résumé, voici quelle est, d’après la présente publication, l’histoire de l’astrolabe plan.

Il fut inventé par Eudoxe ou, selon quelques-uns, par Apollonius. Plus tard, au moyen de l’eau, d’un flotteur et d’un contrepoids, on donna à l’araignée un mouvement uniforme de rotation reproduisant le mouvement diurne et l’astrolabe plan constitua une horloge appelée anaphorique et décrite chez Vitruve. Puis, l’astrolabe plan, à cause de ses nombreuses causes d’erreur, ne fut pas employé par les Grecs dans leurs travaux sérieux sur l’astronomie; ainsi Ptolémée ne l’employa pas pour établir ou confirmer les théories qu’il expose dans sa composition mathématique, ou plutôt il n’utilisa que le dos de l’astrolabe pour la mesure des hauteurs.[19] Cependant cet instrument si commode fut toujours usité en astrologie, car Ptolémée donna les règles de la projection stéréographique qui servent à sa construction; il construisit des tables pour son usage, et un astrolabe plan, celui que décrit Sévère, fut toujours appelé astrolabe de Ptolémée.

Plus tard, on trouve chez Théon d’Alexandrie et Synesius des descriptions de l’astrolabe plan qui sont, il est vrai, incomplètes et obscures, mais montrent du moins que cet instrument était toujours connu.[20] Enfin, au vii^e siècle, Jean Philoponus à Alexandrie et Sévère Sabokt en Syrie écrivirent sur ce sujet des traités étendus que les Arabes étudièrent, conservèrent et transmirent aux Occidentaux.[21] Ceux-ci reçurent donc l’astrolabe plan des Arabes et s’en servirent jusque dans le courant du xviii^e siècle.[22]

Il resterait à décider lequel, d’Eudoxe ou d’Apollonius, a inventé l’astrolabe. Il est certain qu’Apollonius de Perge pouvait le faire; quant à Eudoxe de Cnide, nous savons que Cicéron l’appelle le premier des astronomes au jugement des plus doctes (Div., II, 42) et que Proclus, citant plusieurs mathématiciens auxquels la géométrie doit son développement, nomme Eudoxe comme un de ceux qui avaient encore plus perfectionné toutes les parties de cette science.[23] Il semble donc qu’il dut faire des découvertes importantes en astronomie et en géométrie, mais tous ses ouvrages sont perdus et les citations qui nous en restent ne permettent pas d’affirmer qu’il connaissait la projection stéréographique nécessaire pour construire l’astrolabe. Il serait cependant illogique de conclure de ce manque de citations qu’il ne la connaissait pas et nous laisserons la question pendante jusqu’à nouvelle découverte.[24]

LE TRAITÉ SUR L’ASTROLABE PLAN.

TRADUCTION.

I. DESCRIPTION DE L’ASTROLABE.

AVEC L’AIDE DE DIEU, MAÎTRE DE L’UNIVERS, NOUS ECRIVONS LE TRAITÉ SUR L’ASTROLABE. — QU’EST-CE QUE L’ASTROLABE D’AIRAIN; DE QUOI SE COMPOSE-T-IL; QUELLES SONT SES DIVERSES PARTIES; À QUOI SERVENT- ELLES; COMMENT NOMME-T-ON LES PARTIES ET LES FIGURES QU’IL PORTE?

Avant d’aborder le traité de l’astrolabe et d’apprendre ainsi comment il faut s’en servir pour trouver l’heure et les autres résultats qu’il donne, il convient de connaître sa composition et sa forme, c’est-à-dire comment et de quoi il est composé; comment sont disposées toutes ses parties; comment on les appelle, ainsi que les figures qu’il porte; pourquoi il faut que des tablettes,[25] des cercles et des nombres différents y figurent, et quel est le nombre qui donne la longitude des sphères du ciel, quel est celui qui donne leur latitude; comment sont figurées sur lui les quatre directions du levant, du couchant, du nord et du midi; et quel est le côté élevé, c’est-à-dire la moitié du ciel qui est au-dessus de la terre, et quel est celui qui est au-dessous; avec beaucoup de choses analogues figurées sur l’astrolabe.

Cet art rationnel nous est enseigné par des règles, mais auparavant on demandera qu’est-ce que l’astrolabe, comment et de quoi est-il composé? Je prendrai en considération, ô ami de la science, toute demande fondée; aussi je commencerai par traiter en peu de mots de la composition et de la forme de l’astrolabe, comme je l’ai dit ci-dessus, et auparavant encore je donnerai sa définition, puis j’expliquerai et commenterai le traité du mieux que je pourrai. De cette manière la compréhension de cette science sera facile et légère.

L’astrolabe est un instrument artificiel composé, à l’aide duquel on détermine les étoiles, les heures, les levers, les zones tropicales, en un mot le double mouvement en longitude et en latitude de la sphère céleste et les changements des climats.

On l’appelle artificiel pour le distinguer du naturel, composé pour le distinguer du simple, à l’aide duquel on observe les étoiles, etc., pour en distinguer les instruments des autres arts, je veux dire de la géométrie, de la musique, de la médecine et de tous les arts manuels.

Sa matière est l’airain, sa forme est ronde et plane; il se compose de trois ou quatre tablettes[26] si on les enlève, on les trouve toutes rondes, planes et égales entre elles. Elles sont placées l’une sur l’autre à l’intérieur d’une autre qui les renferme toutes. Cette dernière a un rebord en forme de gaine, grâce auquel elle les renferme toutes en même temps et les comprend à son intérieur.[27] Au-dessus de ces tablettes, à l’intérieur (de la dernière) est placé ce cercle que l’on nomme zodiaque parce qu’il porte les zodia, c’est-à-dire les signes, avec leur nom et leurs degrés qui sont au nombre de 30 (pour chacun). L’astrolabe peut être  (διπλοῦς) quand un degré écrit en représente deux, ou  (τριπλοῦς) quand un degré écrit en représente trois.[28] Il porte le nom (du signe) et à l’entour les noms des étoiles fixes les plus brillantes et les plus connues de la sphère céleste; leurs noms sont écrits au-dessus d’elles. Et tout cet assemblage dont nous venons de parler, formé des signes et des étoiles fixes, fut appelé, par le philosophe qui construisit l’astrolabe, ἀράχνη, c’est-à-dire « araignée », parce que les appendices qu’il porte le font ressembler au corps et aux pattes d’une araignée.[29] Elle porte aussi tout autour un cercle rond et plan.[30]

Ensuite, du mieux qu’on peut, on marque 90 degrés, c’est-à-dire le quart de la mesure d’une circonférence sur un quadrant, c’est-à-dire sur l’un des quarts de la tablette extérieure qui renferme et comprend tout le reste (sur le dos de l’astrolabe). Ces degrés donnent la hauteur pour la demi-sphère supérieure, laquelle peut aller jusqu’à 90 degrés, au point situé au-dessus du centre de la terre, c’est-à-dire au-dessus de la tête de chacun de nous. On divise donc cette tablette dont nous parlons en quatre parties à l’aide de deux droites, l’une menée du haut en bas et l’autre de l’est à l’ouest, selon la forme révérée de la croix. Sur la partie supérieure de la demi-surface de cette tablette sont figurés ces 90 degrés dont nous parlions; le commencement, c’est-à-dire le premier degré, est où commence la partie supérieure de la demi-sphère, c’est-à-dire sur l’horizon près de la terre, et le 90° degré est au  (zénith), c’est-à-dire au point du milieu du ciel. Sur cette tablette est fixée une  ou « règle » dont les bras sont aiguisés en pointe. Sur ceux-ci sont fixées deux tablettes très petites; leur longueur comme leur largeur est à peu près d’un pouce et dans chacune d’elles est percé un trou. Ces deux trous sont exactement en face l’un de l’autre, de sorte que si l’on vise le soleil, la lune ou une étoile, le rayon passe directement à travers les deux, c’est-à-dire que le rayon va passer directement de l’un à l’autre. La longueur[31] de cette règle est celle du diamètre de la tablette de sorte que l’une de ses extrémités est toujours sur les degrés de ce quart de cercle. Sa largeur est d’environ un pouce. Cette règle dont nous venons de parler, sur laquelle sont fixées les deux petites tablettes percées de deux trous l’un en face de l’autre est appelée dioptre par les géomètres, parce qu’elle nous permet de voir en ligne droite un rayon du soleil ou d’un autre astre. Les têtes de cette dioptre, qui sont, nous l’avons dit, aiguisées en pointe,[32] sont appelées toutes deux indicatrices des degrés (index),[33] car elles nous montrent en quel degré de la quatrième partie, c’est-à-dire du quart du ciel se trouve le soleil ou un astre quelconque au moment où nous observons, quand un rayon de l’astre traverse la dioptre.

Au centre de cette dioptre, de toutes les tablettes dont nous avons parlé et de l’araignée, se trouve un trou, égal pour chacune d’elles, dans lequel on place un clou après avoir disposé les tablettes exactement l’une au-dessus de l’autre. Ce clou marque le lieu (la projection) du pôle Nord, c’est-à-dire l’extrémité nord de l’axe du monde et retient toutes les parties de l’astrolabe afin qu’elles ne se perdent pas.

Sur chacune des faces des tablettes dont nous avons parlé, un climat est désigné par son nom et divisé selon sa latitude et les heures de son plus long jour. Chaque tablette est encore divisée en quatre parties à l’aide de deux lignes, comme nous l’avons dit pour la tablette extérieure (le dos). Mais sur celle-ci on ne figurait que les degrés d’un quadrant au nombre de 90, tandis que sur les tablettes on figure ceux de la demi-sphère située au-dessus de la terre de l’horizon sud à l’horizon nord ou 180. Ces 180 degrés commencent à l’horizon qui sépare rigoureusement la moitié supérieure de la sphère de l’inférieure et passe par les limites de la terre (visible). Sur cet horizon sont marqués le levant, le couchant, le nord et le midi ainsi que le lever et le coucher de tous les astres étoiles ou planètes. Si l’on mesure d’une extrémité d’un diamètre à l’autre, dans quelque direction que ce soit, on trouve toujours 180 degrés, tandis que jusqu’au point situé au-dessus de la tête (zénith) on n’en trouve que 90. Il est évident déjà que ces tablettes de l’astrolabe, relatives à un climat quelconque, porteront toujours de un degré à 90 degrés depuis le côté sud jusqu’au point (σημεῖον) du milieu du ciel, c’est-à-dire au point qui est nécessairement au-dessus de notre tête en quelque climat que nous soyons (zénith).

Fig. 1.

TABLETTE DE CLIMAT pour la latitude de 22 degrés. Elle porte, sur le plan du tropique d’hiver: 1° le méridien figuré par une droite verticale; 2° trois cercles concentriques (le très petit cercle du centre marque la place du clou qui maintient tout l’astrolabe, c’est aussi la projection du pôle nord) le premier qui forme le bord de l’instrument (on l’a figuré double) est le tropique d’hiver puis viennent l’équateur et le tropique d’été ; 3° Les cercles de hauteurs appelés par Sévère cercles parallèles qui commencent par entourer complètement le zénith puis sont arrêtés au haut de la tablette sur les bords. Le plus grand de ces cercles est l’horizon; 4° Les cercles azimutaux qui se coupent tous au zénith et sont limités à l’horizon (et au bord de la tablette); 5° les douze heures égales numérotées de l’horizon à l’horizon. La sixième heure est sur le méridien.

Le philosophe a figuré la partie du midi non seulement parce qu’au point sud commence la hauteur de la sphère, c’est-à-dire du monde, mais parce que c’est de ce côté que le cercle du zodiaque passe au-dessus de l’horizon et que la plupart des étoiles se lèvent et se couchent. De ce côté aussi se trouvent les trois zones tropicales, qui font connaître les diverses latitudes relatives des climats, et le cercle méridien (cercle du midi) qui lui doit son nom. Les 180 degrés ou plutôt les 90 cercles correspondants sont appelés « parallèles » c’est-à-dire: proches l’un de l’autre, ou: qui se suivent l’un l’autre.[34] On les compte soit à l’est soit à l’ouest, mais tous rencontrent le cercle des 90 degrés figuré par une ligne droite qui est en vérité (la méridienne). Ces parallèles ne sont pas comptés au levant ou au couchant, c’est-à dire sur la sphère du ciel, car telle n’est pas la pensée du philosophe qui a construit l’astrolabe, mais bien depuis le sud droit sur le méridien. Le philosophe qui construisit l’astrolabe le limita, pour tout climat, au tropique d’hiver, comme le montre la figure; aussi tous les parallèles (de hauteur) qui précèdent le tropique d’hiver sont interrompus dès qu’ils arrivent à cette zone puisqu’il n’y a pas de place au sud (lire « au nord ») sur la tablette. Il fallut donc les figurer à partir de l’horizon est vers l’ouest; mais il est évident que si l’on observe le soleil, la lune ou l’une des étoiles dans le premier degré de ces parallèles dont nous parions, ou dans le 5^e ou dans le 10^e degré [comme nous apprendrons à le faire dans le traité sur l’astrolabe], c’est-à-dire avant que l’astre n’atteigne le parallèle du tropique d’hiver qui est le trentième dans le quatrième climat,[35] peu importe que l’astre soit à l’orient ou à l’occident, nous dirons toujours qu’il est en hauteur à ce degré au sud du tropique d’hiver, parce que, comme nous l’avons dit, les parallèles servent à mesurer la hauteur du soleil et non son angle horaire.[36]

L’angle horaire se mesure de l’orient à l’occident de 0 à 360°. Ces degrés sont gravés sur le bord de l’enveloppe, c’est-à-dire de la tablette extérieure qui renferme toutes les autres (du côté de l’araignée, voir fig. 3). Ces 360 degrés sont aussi divisés en quatre parties de 90 degrés chacune; l’origine de ces quadrants est sur le méridien (sud). Ainsi toute la sphère est doublement divisée par les parallèles de hauteur et les angles horaires; la même division règle le mouvement de toutes les sphères et de tous les astres. Il fallait que ce double mouvement fût connu, car sa connaissance nous est utile pour beaucoup de recherches et surtout pour les variations des climats et la distinction des cinq zones, à savoir : les trois zones tropicales et les zones arctique et antarctique. Le philosophe imagina de graver, pour chaque climat, sur les tablettes dont nous avons parlé, la hauteur qui va du sud au nord, puis d’écrire la longitude qui va de l’est à l’ouest,[37] et la même sur le bord de la tablette extérieure comme nous l’avons dit plus haut.[38] Il enseigna ensuite comment on peut connaître les deux à la fois par la rotation de l’araignée et (d’un index) qui est fixé dessus comme nous l’apprendrons plus tard. Sur les tablettes dont nous avons parlé, le levant et le couchant sont encore désignés par leurs noms. Le milieu du ciel ou « le centre du milieu du ciel » est déterminé par la ligne qui va de haut en bas, coupe à angle droit tous les parallèles, passe au 90^e degré et s’appelle le méridien, comme nous l’avons dit. Il est évident qu’en partant de ce 90^e degré du côté où les parallèles se coupent tous sur cette méridienne, nous aurons le côté sud; et de ce même 90^e degré vers la partie opposée où s’arrêtent les parallèles nous aurons le côté nord. La partie de la tablette où sont marquées les heures est appelée le côté de dessous la terre, et la ligne méridienne qui y passe est appelée « centre de dessous la terre », ou encore « des pères »; le levant est appelé « centre de vie » et le couchant « centre des noces ».[39] Les trois cercles figurés sur chaque tablette pour tout climat au-dessus et au-dessous de la terre sont appelés « tropiques »; celui qui est à l’extrémité des tablettes et porte constamment le commencement du Capricorne est appelé « tropique d’hiver ». Le cercle moyen sur lequel se meuvent constamment les commencements du Bélier et de la Balance est appelé « tropique équinoxial »; enfin le cercle intérieur sur lequel se meut toujours le commencement du Cancer est appelé « tropique d’été ».

Il nous faut encore faire soigneusement remarquer que tous les cercles figurés sur l’astrolabe par le philosophe comme ceux des zones tropicales, le méridien et les parallèles, tous les quatre centres et les huit lieux que l’on distingue entre eux,[40] les horizons des sept climats, l’axe (ἄξων) et ses deux pôles, le cercle du milieu du zodiaque, les zones arctiques et antarctiques situées au-dessus et au-dessous de la terre, et bien d’autres choses analogues doivent être aperçus par l’esprit, mais ne tombent pas sous les sens. Aussi le philosophe les figurait encore dans l’air sous la sphère du ciel; il les considérait par l’esprit et les voyait sur la sphère qui les porte tout aussi bien que les planètes et les étoiles.

Mais je crois avoir suffisamment montré, autant du moins qu’on peut le faire dans un court traité, ce que porte le quart de la tablette extérieure (le dos), la dioptre et les parallèles qui figurent sur chaque tablette, la latitude et l’ascension droite de toute la sphère, le méridien et ce qui est sous la terre, les zones tropicales; j’ai enfin averti que tout cela ne tombe pas sous les sens, mais doit être conçu par l’esprit.

J’ajoute quelques mots, ô ami de l’étude, sur la pièce nommée « araignée ».[41] Comme nous l’avons dit auparavant, elle est située au-dessus de toutes les tablettes, c’est-à-dire au-dessus des parallèles de tout climat qui peut nous occuper. On peut la tourner et la faire monter peu à peu jusqu’au milieu du ciel, puis la faire descendre vers le couchant et sous la terre. Sur le quart de cercle, où nous avons dit qu’il y a 90 degrés (le dos),

Fig. 2.

ARAIGNEE portant le zodiaque (excentrique) divisé en degrés et les principales étoiles projetées stéréographiquement sur le plan du tropique d’hiver.

on regarde parmi les divisions (après avoir fait une observation de hauteur), sur quel degré se trouve la tête de la dioptre nommée « index ». Après cela on cherche ce même degré dans les parallèles du climat convenable, qui est celui où l’on est; puis, comme nous l’apprendrons plus tard dans le traité sur l’astrolabe, on atteint peu à peu ce que l’on cherche à connaître.

Voilà une explication et une courte introduction, consacrée à la composition de l’astrolabe, avant d’en arriver au traité lui-même. Cela suffira, je l’espère. Il est temps dès lors pour toi, ô ami de l’étude, ô notre fils spirituel et chéri dans le Seigneur, d’aborder le traité. Nous allons l’exposer du mieux que nous pourrons et nous le partagerons en règles distinctes, afin que celui qui lira ces règles, les retienne facilement et l’une après l’autre.

Fig. 3.

FACE DE L’ASTROLABE portant l’araignée sur la tablette d’un climat. Sur l’araignée est fine dioptre qui permet, si l’on suspend l’instrument de faire des observations de hauteur. La règle de la dioptre permet aussi de lire des angles horaires sur le bord de l’astrolabe divisé en 36o degrés. Sévère suppose qu’il y a une dioptre identique à celle-là sur le dos de l’instrument avec une division qui va  ôé:(sr l’horizontale) jusqu’à 90 degrés (sur la verticale.

Je commence donc:

Fin de l’introduction au traité sur l’astrolabe.

II. USAGES DE L’ASTROLABE.

I. Trouver durant le jour, à l’aide de l’astrolabe, l’heure solaire; puis trouver pour cette heure le degré (du zodiaque) qui se lève, celui qui se couche, celui qui est au milieu du ciel (au méridien) et celui qui est sous la terre.[42]

Nous regardons d’abord (dans les tables) la position vraie du soleil et dans quel signe du zodiaque il est; puis, à l’heure que nous cherchons, nous dirigeons tout l’instrument en face du soleil jusqu’à ce qu’un rayon passe à travers les deux trous percés en face l’un de l’autre dans la dioptre. Il est évident que si nous plaçons une tête. de la dioptre, nommée « index », sur le quadrant, c’est-à-dire sur le quart de cercle divisé en 90 degrés, nous verrons de combien de degrés l’index se déplace sur le quadrant. Nous notons le nombre ainsi obtenu (c’est la hauteur actuelle du soleil), puis nous retournons l’astrolabe sur l’autre côté et faisons tourner le cercle du zodiaque qui est au milieu de l’araignée sur le climat dans lequel nous sommes et sur les intersections des parallèles, c’est-à-dire proches l’un de l’autre, jusqu’à ce que le degré où se trouve le soleil soit sur l’intersection de ces parallèles au degré même où nous l’avons observé, à l’aide d’un rayon solaire traversant les deux trous de la dioptre.[43] Nous regardons alors sous la terre, quel est le degré diamétralement opposé au soleil sur le zodiaque, et dans quelle heure se trouve ce degré parmi les heures écrites au-dessous. Cette heure est celle que nous cherchons. Nous trouvons dès lors facilement le degré « de vie », celui « des noces », celui du milieu du ciel et celui de dessous la terre, car le degré et le signe qui se trouve sur l’horizon est de notre climat à l’heure observée sera dit être « à la vie », celui qui est diamétralement opposé sur l’horizon ouest sera dit « aux noces », celui qui est à sa plus grande élévation dans ce climat, c’est-à-dire sur le méridien, est au milieu du ciel et celui qui est diamétralement opposé sous la terre est dit « aux pères ».

Par exemple, supposons que, dans le quatrième climat, l’index de la dioptre ait été sur le 30^e degré et que le soleil soit dans le premier degré du Cancer. Tournons l’araignée jusqu’à ce que le premier degré du Cancer soit sur l’horizon est, puis continuons à tourner l’araignée vers le haut jusqu’à ce que le premier degré du Cancer soit sur le 30^e parallèle de hauteur où était l’index, puis cherchons le degré du zodiaque diamétralement opposé au Cancer, qui est le premier degré du Capricorne. Ce degré se trouve sous la terre dans la troisième heure. Telle est l’heure du jour.

Je dis que l’on trouve ensuite facilement les quatre centres; on les trouve en cherchant leurs places pour le quatrième climat. Au levant, on trouve le 5^e degré du Lion; au couchant, le même degré du Verseau, au méridien, le 24^e degré du Bélier et sous la terre, le même degré de la Balance. Pour connaître les ascensions[44] depuis le commencement du Bélier jusqu’au point qui se lève à cette heure, nous regardons où se trouve l’index de l’araignée qui est le commencement du Capricorne, puis nous comptons les degrés depuis le milieu du ciel (le méridien) jusqu’au point où se trouve le commencement du Capricorne, et nous trouvons 112 degrés pour ces ascensions dans le quatrième climat.[45] Nous trouvons aussi que le Lion se lève et que le Verseau se couche dans le 5^e degré. Quand nous portons ce nombre sur la sphère droite, nous trouvons que le Bélier est au milieu du ciel dans le 24^e degré: il est évident que la Balance est sous la terre dans le même degré. Depuis la première heure jusqu’à la sixième, le soleil est sur les parallèles (la partie des parallèles) qui précèdent le milieu du jour; de la sixième jusqu’à la douzième, il est sur les parallèles qui suivent le milieu du jour. On reconnaît la position du soleil, s’il est avant ou après midi, à l’aide de l’index. Si les degrés indiqués par l’index augmentent (pour deux observations successives) le soleil monte vers le milieu du jour. Si les degrés diminuent, le soleil descend après le milieu du ciel. Il en est de même pour un astre quelconque.

II. Trouver l’heure durant la nuit à l’aide des étoiles.

On cherche d’abord à l’aide de l’instrument en quel degré (de hauteur) la dioptre nous montre l’une des étoiles fixes désignées sur l’araignée, comme on l’a déjà fait pour le soleil. Puis faisons tourner l’étoile observée et plaçons-la sur le degré que nous avons trouvé l’aide de la dioptre, regardons ensuite sous la terre dans quelle heure tombe le degré où se trouve le soleil : nous dirons que telle est l’heure nocturne avec ses fractions. Il est évident aussi que nous connaîtrons dès lors le degré « de vie », celui du milieu du ciel, et ceux qui leur sont diamétralement opposés.

III. Trouver l’heure durant la nuit, à l’aide de la lune.

Il faut d’abord chercher avec soin (à l’aide des tables) dans quel signe et dans quel degré se trouve la lune. Quand nous le savons, nous cherchons, comme nous l’avons fait pour le soleil (par une observation de hauteur), en quel degré du quart de cercle se trouve la lune; puis nous tournons l’araignée, c’est-à-dire le lieu vrai de la lune, jusqu’à ce qu’il se trouve dans les parallèles (de hauteur) sur le degré où la dioptre nous a montré que la lune se trouvait. Nous regardons ensuite sous la terre en quelle heure se trouve le degré où est alors le soleil; cela nous indiquera les heures déjà écoulées. Mais, de jour ou de nuit, il faut avant tout savoir si le soleil, la lune ou l’étoile considérée sont avant le méridien; on les cherche alors sur les parallèles qui précèdent le milieu du jour, ou, après le méridien, sur les parallèles qui suivent le milieu du jour. Il est évident qu’ici encore nous connaissons « les centres » dont nous avons parlé.

IV. Trouver, à l’aide de l’astrolabe, l’ἐποχή, c’est-à-dire la station du soleil.

Pour trouver la station du soleil nous dirigeons l’instrument, un peu avant la sixième heure,[46] de manière qu’un rayon de soleil traverse les deux trous de la dioptre (du dos de l’astrolabe); puis, peu à peu, à mesure que le soleil monte, nous élevons aussi la dioptre de manière que le rayon de soleil traverse toujours les deux trous; quand nous voyons que le soleil ne monte plus, mais commence à redescendre, nous disons que c’est le milieu du jour. Nous regardons alors sur quel degré du quadrant se trouve l’index de la dioptre; puis, retournant l’instrument, nous faisons tourner la zone du zodiaque; et le degré du zodiaque, que nous voyons coïncider avec un certain nombre de l’intersection intérieure de ces parallèles, égal au degré observé à l’aide de la dioptre quand le rayon du soleil la traversait, nous fait connaître dans quel signe et dans quel degré se trouve le soleil pour ce jour-là. Nous dirons que le soleil est dans ce degré et dans le signe qui le contient.

Mais avant tout, il faut savoir dans quelle saison nous sommes, afin de ne chercher que dans les trois signes qui correspondent à cette saison, et d’éviter toute erreur.

V. Trouver, à l’aide de l’astrolabe, l’ἐποχή, c’est-à-dire la station de la lune et des cinq planètes.[47]

Nous prenons d’abord l’une des étoiles fixes marquées sur l’araignée et cherchons sur le quadrant (à l’aide d’une observation) quel est son degré (de hauteur). Nous tournons l’araignée jusqu’à ce que l’étoile arrive sur le même degré de l’intersection intérieure des parallèles nous fixons alors l’araignée dans cette position. Nous cherchons ensuite à l’aide de l’index de la dioptre en quel degré (de hauteur) se trouve la lune, puis nous retournons l’instrument et cherchons sur les parallèles le même nombre que nous a donné la dioptre : le signe et le degré qui correspondent à l’intersection du parallèle égal au degré de la dioptre nous donnent la position de la lune pour cette nuit (ou plutôt: le degré du zodiaque qui a même hauteur). On opérerait comme on vient de le faire pour la lune, si l’on voulait trouver l’ἐποχή, c’est-à-dire la station des cinq planètes.

VI. Trouver les changements[48] d’ascension et de descente, c’est-à-dire la latitude de la lune.

On peut connaître les degrés d’ascension, c’est-à-dire la latitude de la lune, de la manière suivante:

Nous cherchons, comme d’habitude, l’heure nocturne à l’aide des étoiles fixes; puis nous cherchons soigneusement, comme nous l’avons dit,[49] les degrés de la lune.[50] Si les deux temps sont égaux, nous dirons que la lune est au lieu des éclipses, c’est-è-dire dans le (plan) diamétral du zodiaque. Si le temps donné par les étoiles est moindre que le temps donné par la lune et que celle-ci soit au méridien, nous dirons que la lune est au nord de l’écliptique. Si le temps donné par les étoiles est plus grand que le temps donné par la lune[51] et que celle-ci ne soit pas encore arrivée au méridien, ce sera l’inverse : si le temps donné par les étoiles est moindre, nous dirons que la lune est au sud de l’écliptique: si le temps donné par les étoiles est plus grand, nous dirons que la lune est au nord de l’écliptique, c’est-à-dire au nord du plan qui passe au milieu de la zone du zodiaque.

VII. Vérifier si l’astrolabe est bien ou mal construit.

Supposons, par exemple, que nous sommes dans le quatrième climat et que le soleil est dans le premier degré du Bélier, nous tournons alors l’araignée de manière à amener ce premier degré du Bélier sur l’horizon oriental : nous regardons en même temps combien de degrés marque l’index qui est sur l’araignée. Supposons qu’il soit alors au milieu du ciel. Tournons ensuite l’araignée (avec l’index) jusqu’à ce que le degré opposé à celui du soleil, qui est le premier degré de la Balance, arrive aussi sur l’horizon. Voyons le nombre des degrés d’équateur que l’index de l’araignée a parcourus du milieu du ciel, depuis le moment où le premier degré du Bélier était placé sur l’horizon est jusqu’à celui où le point diamétralement opposé au degré du soleil y est arrivé, on en trouvera ici 180 (si l’astrolabe est bien construit), et écrivons-les sur un côté.[52] Après cela, multiplions par 12 heures le nombre des temps[53] d’une heure qui est écrit en face du premier degré du Bélier sur la troisième table pour le quatrième climat dans le canon donné par Ptolémée, et ajoutons le nombre des ascensions placé en face du degré du soleil pour ce même quatrième climat, dans la seconde table. Si le nombre tiré du canon est égal au nombre donné par l’index de l’araignée, l’astrolabe est bon; s’il y a une différence de deux ou trois degrés on voit par cette méthode que l’astrolabe est mauvais.

Nous pouvons le savoir aussi à l’aide du canon fait par Ptolémée pour la sphère droite. En effet la quantité dont s’est éloigné l’index de l’araignée, depuis le degré ou le signe du milieu du ciel, est égal au nombre des levers sur la sphère droite de ce degré du milieu du ciel. Nous pouvons connaître cela pour un signe et un degré quelconques. Et quand nous cherchons ainsi les levers d’un signe quelconque et les levers de la sphère droite, il est évident que si nous faisons tourner l’araignée jusqu’au point diamétralement opposé à celui que nous cherchons, et si nous regardons en même temps de combien l’index de l’araignée s’éloigne du milieu du ciel, puis que nous comparions le canon à l’astrolabe et que nous ne trouvions pas le même nombre, nous devrons en conclure que le canon ou bien l’astrolabe est mal fait, et nous contrôlerons les deux, car le canon de Ptolémée est fait d’après l’astrolabe,

VIII. Comment on pourra vérifier si l’index est exact et bien construit.

Dans tout climat, il faut d’abord savoir en quel degré et dans quel signe est le soleil; alors nous plaçons la tablette relative au climat qui nous occupe, puis nous tournons l’araignée jusqu’à ce que le degré du signe où est le soleil soit au milieu du ciel (on note alors sa hauteur). Puis, vers la sixième heure, nous regardons le soleil à travers les deux trous de la dioptre jusqu’au moment où le degré indiqué par l’index n’augmente plus, mais commence à diminuer; et, si le nombre indiqué alors par l’index de la dioptre est le même que le nombre obtenu quand nous avons amené le soleil au milieu du ciel (à l’aide de l’araignée), nous dirons que l’index est bien fait, sinon, nous reconnaîtrons qu’il n’est pas exact.

IX. Comment, à l’aide de tout l’astrolabe, on peut connaître quelles sont les ascensions de chaque signe dans un climat quelconque,[54] soit au centre de vie, soit à celui du milieu du ciel, et quelles sont les « descentes[55] » au centre « des noces » et à celui qui est sous la terre.[56]

Nous regardons quels sont les degrés de vie et ceux du milieu du ciel dans le climat où nous sommes, puis nous plaçons en conséquence l’indicateur des degrés de l’araignée, qui se trouve sur les degrés d’ascension. Après avoir mis le commencement du signe qui nous occupe sur l’horizon est, nous lui faisons décrire un parallèle et, pendant que ce signe s’élève, nous comptons les degrés d’ascension que décrit l’indicateur des degrés de l’araignée depuis que le commencement du signe était sur l’horizon jusqu’à ce que tout le signe se soit levé: le nombre obtenu nous donne les ascensions de ce signe pour ce climat.

Supposons, par exemple, que le premier degré du Bélier soit sur l’horizon Est, qui est le centre de vie, l’index de l’araignée, qui est le commencement du Capricorne, se trouvera alors au milieu du ciel; et, quand tout le Bélier se lèvera dans le quatrième climat, l’index de l’araignée dont nous avons parlé s’éloignera du milieu du ciel d’environ trente degrés; telles seront les ascensions du Bélier dans le quatrième climat. Et si nous voulons connaître les ascensions du Taureau, nous compterons le chemin parcouru par l’index de l’araignée depuis l’endroit où il se trouvait d’abord jusqu’au moment où tout le signe du Taureau a monté au-dessus de l’horizon est : ce sera le nombre des ascensions du Taureau. Nous en ferons autant pour les autres signes.

Nous opérons encore de même sur la sphère droite, pour le signe et les degrés que nous voulons connaître. Nous plaçons alors au milieu du ciel (sur le méridien) le commencement du signe dont nous cherchons les ascensions, puis nous le faisons passer tout entier au milieu du ciel; et la quantité dont l’index de l’araignée s’éloigne du point où il était, quand nous avons placé le commencement du signe qui nous occupe au milieu du ciel, nous donne les ascensions de ce signe sur la sphère droite, c’est-à-dire au milieu du ciel.

Après avoir écrit quel est le nombre des ascensions au degré « de vie » et au milieu du ciel, pour tout signe et pour tout climat, nous devons parler des « descentes » à l’occident, c’est-à-dire au degré « des noces » et à celui du milieu de la terre (sur la moitié inférieure du méridien). Plaçons le commencement du signe qui nous occupe sur l’horizon ouest, puis notons où se trouve l’index et faisons tourner l’araignée jusqu’à ce que tout le signe descende (sous l’horizon); l’index a parcouru un certain espace depuis que le signe a commencé à descendre jusqu’au moment où il a été complètement couché; si nous comptons alors les degrés ainsi parcourus par l’index, ils nous donnent « les descentes » de ce signe dans le climat qui nous occupe. Nous opérerons de même pour trouver « les descentes » au milieu de la terre, c’est-à-dire au centre « des pères », puis nous tournerons l’araignée vers l’horizon est jusqu’à ce que tout le signe ait passé par le centre du milieu de la terre, et le nombre des degrés parcourus par l’index de l’araignée durant ce temps nous donnera le nombre des « descentes » de ce signe au milieu de la terre.

X. Trouver combien il y a d’ascensions depuis le commencement du Bélier jusqu’au degré (du zodiaque) qui se lève, c’est-à-dire jusqu’à l’horoscope.

Si nous voulons savoir combien il y a d’ascensions depuis le commencement du Bélier jusqu’à l’horoscope, c’est-à-dire jusqu’au degré du zodiaque qui se lève à l’heure considérée, soit de jour soit de nuit, nous plaçons le degré (l’horoscope) qui nous occupe soit de jour, soit de nuit, sur l’horizon est; puis nous comptons de combien de degrés l’index, qui est au commencement du Capricorne, est éloigné du milieu du ciel: nous dirons que le nombre ainsi trouvé donne les ascensions depuis le commencement du Bélier jusqu’au degré qui se lève à cette heure.

Nous pouvons aussi trouver les ascensions en prenant, dans la table de Ptolémée, le nombre écrit dans la seconde colonne en face du degré qui était sur l’horizon est, et pour le climat qui nous occupe.[57] Ce nombre des ascensions se trouve aussi dans la table pour la sphère droite.

XI. Comment on peut connaître, à l’aide de l’astrolabe, la composition des heures du jour ou de la nuit, ou la longueur et la brièveté du jour et de la nuit qui nous occupent,[58] c’est-à-dire (la plus ou moins grande distance) du degré « de vie » on du degré « des noces ».

Nous avons donné des règles pour trouver les ascensions; il convient maintenant de chercher les heures (équinoxiales) et les degrés d’équateur d’une heure (temporaire) pour tous les climats. Pour trouver la longueur et les degrés d’une heure d’un certain jour, nous plaçons le degré du (zodiaque où se trouve alors le) soleil sur l’horizon est, puis nous notons l’endroit où se trouve l’index de l’araignée. Nous faisons ensuite tourner le degré du soleil au-dessus de la terre sur les parallèles jusqu’à ce qu’il arrive sur l’horizon ouest; après quoi nous comptons de combien de degrés a avancé l’index de l’araignée pendant que le degré du soleil se déplaçait de l’horizon est jusqu’à l’horizon ouest. Si nous cherchons les heures (équinoxiales du jour) nous divisons ce nombre de degrés par 15, et, si nous cherchons les degrés d’une heure (temporaire) nous divisons ce même nombre par 12.[59]

Si nous cherchons à connaître les heures et les degrés d’une heure de la nuit, nous plaçons le degré (du zodiaque) opposé (au soleil) sur l’horizon est, puis nous le faisons tourner jusqu’à ce qu’il arrive sur l’horizon ouest. Évaluons la marche de l’index de l’araignée, comme nous l’avons dit; puis si nous voulons les heures, divisons ce nombre par 15 et nous aurons les heures équinoxiales de cette nuit; si nous cherchons les degrés d’une heure, divisons par 12, et nous aurons les degrés d’une heure pour le point diamétralement opposé au soleil. Si nous retranchons les heures du jour de celles de la nuit, le plus petit nombre du plus grand, le reste nous donnera l’excès de la nuit sur le jour ou du jour sur la nuit.

On peut encore procéder de la manière suivante pour trouver avec plus de facilité le nombre des heures et les degrés d’une heure : Quand nous aurons trouvé, par la méthode indiquée ci-dessus, les heures et les degrés d’une heure qui correspondent ou bien au degré du soleil, ou bien au point diamétralement opposé, c’est-à-dire à partir du degré de la vie, ou bien du degré des noces,[60] nous retrancherons de vingt-quatre les heures que nous aurons trouvées soit pour le jour soit pour la nuit, et le reste nous donnera les heures de la nuit ou du jour pour cette journée. Quant aux degrés d’une heure (équinoxiale), nous retrancherons de 30[61] les degrés de l’heure de jour ou de nuit que nous avons trouvée pour le soleil ou pour le point diamétralement opposé, et le reste nous donnera les degrés d’une heure de nuit ou de jour.

XIII. Comment on peut connaître, à l’aide de l’astrolabe, quelle est la plus boréale et la plus australe de deux villes considérées.

Quand le soleil est au premier degré du Bélier, nous cherchons à la sixième heure, à l’aide de la dioptre, quelle est sa hauteur méridienne. Nous lisons les degrés de cette hauteur sur le quadrant (qui est au dos de l’astrolabe), puis nous allons dans l’autre ville que nous voulons comparer à la première et à la sixième heure, quand le soleil est dans ce même premier degré du Bélier, nous prenons de la même manière sa hauteur méridienne. Si, en passant de la première ville à la seconde l’indicateur des degrés du quadrant (du dos de l’astrolabe) indique un nombre plus fort, autant il a ajouté de degrés, autant la seconde ville est plus australe que la première; et s’il indique moins de degrés, la seconde ville est d’autant plus boréale que la première. Il n’est pas nécessaire que le soleil soit dans le Bélier; il peut être dans la Balance ou dans un autre signe quelconque. On peut encore se servir des étoiles fixes, en opérant comme nous l’avons fait pour le soleil. Nous prenons, l’aide de la dioptre, la hauteur méridienne de l’étoile, et, quand l’index indique plus de degrés, la ville correspondante est plus méridionale; quand il indique moins de degrés, la ville est plus boréale. Nous trouvons aussi de cette manière en quel climat nous sommes,

Nous pouvons encore, à l’aide d’une autre méthode, arriver au même résultat : Prenons un style de fer, ou de roseau, ou de bois, ou d’une autre matière quelconque, et, quand il est exactement six heures dans la ville où nous sommes, cherchons combien de pieds a l’ombre du style que nous avons élevé; puis nous en ferons autant dans l’autre ville, le même mois le même jour, à la même heure (avec un style de même longueur); quand le nombre de pieds sera plus grand, nous dirons que la ville correspondante est plus boréale; quand ce nombre sera plus petit, nous dirons que la ville est plus australe, car l’ombre est d’autant plus grande que le soleil est plus éloigné de nous vers le midi, et d’autant plus courte qu’on est plus près de lui.[62]

XIV. Comment on peut connaître la longitude d’une ville par rapport à une autre: quelle est la plus orientale et quelle est la plus occidentale.

On peut connaître ceci par les éclipses de lune ou de soleil. Nous prenons, à l’aide de l’astrolabe, le (degré du zodiaque qui est au) milieu du ciel dans les deux villes, au commencement, ou à la fin, ou durant tout le temps de l’éclipse; puis nous envoyons (le résultat, trouvé sur) l’astrolabe d’une ville dans l’autre dont nous voulons connaître la position relative, orientale ou occidentale. Nous avons dit plus haut comment on prend le degré du milieu du ciel dans les deux villes, puis nous comparons le degré de la dioptre trouvé (au même instant) dans les deux villes. Quand le nombre indiqué par la dioptre est plus grand, nous disons que la ville correspondante est plus orientale que l’autre pour laquelle l’index indique un nombre plus petit.[63]

XV. Comment on peut trouver la différence des midis dans deux villes.

Nous trouvons ensuite de la manière suivante la différence des midis dans deux villes. Nous retranchons le plus petit nombre de l’indicateur des degrés de la dioptre du plus grand et nous divisons la différence par 15: le nombre obtenu représente des heures équinoxiales, et nous dirons que la distance d’une ville à l’autre, à l’orient ou à l’occident, est égale au nombre de ces heures. Il sera d’abord midi dans la ville qui est plus orientale.

Ainsi, quand il est trois heures à Carthage, il en est six à Arbelles, parce que la différence des midis entre Carthage et Arbelles est de trois heures et cette dernière ville est de trois heures plus orientale que la première. En effet la longitude d’Arbelles est de 80 degrés et celle de Carthage de 35 degrés;[64] dès lors, si nous retranchons le plus petit nombre du plus grand, il nous reste 45 degrés qui, divisés par 15, nous donnent trois heures équinoxiales

XVI. Comment on peut chercher les ascensions de la sphère droite dont a écrit Ptolémée.

Nous cherchons pour chaque climat le signe et le degré qui nous occupent, puis nous multiplions le nombre des degrés d’une heure qui est écrit en face de ce degré par les six heures qui vont du degré « de vie » au milieu du ciel. Nous ajoutons ensuite les ascensions écrites en face de ce signe sur le second de table, et obtenons ainsi les ascensions sur la sphère droite.

Ainsi dans le quatrième climat, en face du premier degré du Cancer, sont écrits les degrés d’une heure, à savoir: 18 degrés et 7 minutes. Si nous les multiplions par 6 heures, nous obtenons 108° 42’; puis, si nous ajoutons les ascensions écrites en face, qui sont 72° 22’,[65] nous obtenons 180 degrés[66] pour la sphère droite, au premier degré du Cancer, dans notre climat.

Nous procéderons de même, avec la même méthode, pour les autres climats et pour un signe et un degré quelconques.

XVII. Comment on peut connaître en quel climat on est, à l’aide du soleil ou de l’une des étoiles fixes.

Nous observons le soleil à l’aide de la dioptre jusqu’à ce qu’il ne monte plus, au moment où il atteint le milieu du jour. On écrit alors le degré que marquait à la sixième heure l’index de la dioptre. On prend alors le degré du soleil (dans les tables), et on l’amène au méridien en tournant l’araignée sur le troisième climat. Si le degré du soleil coupe sur le méridien le cercle de hauteur correspondant au nombre indiqué par l’index, nous dirons que nous sommes dans le troisième climat, sinon il faudra chercher dans le quatrième climat ou dans le cinquième, ou dans l’un des autres jusqu’à ce qu’il y ait coïncidence. Quand cela arrivera, nous dirons que le climat correspondant est le nôtre.

XVIII. Comment on peut trouver la latitude des sept climats.

La latitude commence au sud sur la sphère droite (l’équateur); elle est donc divisée en 90 degrés, c’est-à-dire la moitié des 180 degrés qui sont au-dessus de l’horizon du ciel. Nous tournons l’araignée dans chacun des climats, jusqu’à ce que le premier degré du Bélier soit au méridien.[67] Nous lisons alors le degré écrit sur les parallèles du milieu du ciel (le degré de hauteur) qui correspond au premier du Bélier, puis nous le retranchons de 90 degrés et nous disons que le reste est la latitude du climat qui nous occupe à partir du sud (de l’équateur).

XIX. Comment on peut connaître, à l’aide de l’astrolabe, la longitude et la latitude des étoiles fixes.

Pour connaître la latitude des étoiles fixes,[68] on fait tourner l’araignée jusqu’à ce que l’étoile qui nous occupe arrive sur le côté sud du méridien On regarde alors de combien de degrés de latitude cette étoile est distante de la zone du zodiaque vers le nord ou vers le sud. Pour la longitude ……………………………………..

(Il manque ici un feuillet.)

…………………chacune de ces étoiles fixes, et quelle est sa distance en latitude jusqu’aux étoiles fixes, à l’aide de l’astrolabe.

Pour la latitude, nous tournons l’araignée, comme nous l’avons dit plus haut, jusqu’à ce que l’étoile qui nous occupe se trouve au milieu du ciel; puis nous regardons sur quels parallèles se trouvent et la zone du zodiaque et l’étoile qui nous occupe. Nous prenons la distance des zones du zodiaque aux étoiles et obtenons ainsi celle de notre étoile à la zone du zodiaque, soit au sud, soit au nord. De la même manière, en nous servant toujours du zodiaque et en plaçant (l’étoile) sur l’horizon est, nous trouvons sur quel degré de la longueur de la zone et avec quel signe se lève cette étoile. Nous trouvons en plus par ce moyen si l’étoile apparaît[69] à l’orient ou à l’occident du soleil. Une étoile est visible quand elle est à 25 degrés à l’est ou à l’ouest du soleil.

XXII. Comment, à l’aide de l’astrolabe, on peut connaître l’inclinaison de tout signe du zodiaque sur la zone de l’équateur,[70] au nord et au sud pour chaque climat, et en quel endroit se trouvent les trois zones tropicales.

L’inclinaison des signes sur la zone de l’équateur se trouve de la manière suivante : Nous prenons l’instrument et tournons l’araignée jusqu’à ce que le premier degré du Bélier[71] soit au point de dessous la terre (sur le méridien inférieur); nous connaissons alors la position de l’équateur en quelque climat que ce soit: il nous suffit de regarder dans quel degré des parallèles se trouve le premier degré du Bélier et d’y faire une marque; puis nous tournons l’araignée jusqu’à ce que le premier degré du Cancer vienne au méridien au milieu du ciel, et nous prenons le degré des parallèles où se trouve le premier degré du Cancer ainsi que le degré des parallèles noté précédemment; nous retranchons le moindre du plus grand, et les degrés qui restent nous donnent l’inclinaison du Cancer sur l’équateur du côté sud, c’est-à-dire la zone d’hiver. Cette même recherche nous donne 24 degrés pour l’inclinaison du Cancer au nord, c’est-à-dire de la zone d’été sur l’équateur.[72] On trouvera de la même manière 24 degrés pour l’inclinaison du Capricorne du côté sud ou de la zone d’hiver sur le premier degré du Bélier ou l’équateur. Nous en ferons autant pour tout degré et pour tout signe que nous voudrons, et trouverons ainsi son inclinaison sur l’équateur au nord ou au sud; on en ferait autant pour le soleil, comme nous allons le dire.

XXIII. Comment on peut trouver l’inclinaison du soleil sur l’équateur au nord et au sud dans tout signe et dans tout degré.

Nous tournons l’araignée jusqu’à ce que le degré du soleil, en quelque signe qu’il soit, arrive au méridien, puis nous regardons quel degré des parallèles[73] occupe le degré du soleil. Si ce nombre est moindre que celui qui correspond à l’équateur, nous dirons que la différence indique l’inclinaison du soleil sur l’équateur vers le sud, qu’il monte ou qu’il descende. Si ce nombre est plus grand que celui qui correspond à l’équateur, nous retrancherons le second du premier et dirons que le reste représente l’inclinaison du soleil au nord de l’équateur, qu’il monte ou qu’il descende. Le soleil monte du Capricorne au Cancer et descend du Cancer au Capricorne.

XXIV. De la mesure en latitude de la demi-sphère, c’est-à-dire des 180 degrés (qui s’étendent) du nord au sud. Division et distance relative des diverses zones.

La latitude de la sphère se mesure du nord au sud de la manière suivante.[74] Nous mesurons, comme nous l’avons dit, à l’aide de l’astrolabe sur le méridien à partir du premier degré du Cancer qui est la zone d’été jusqu’au 90^e degré (jusqu’au zénith dans le quatrième climat); nous trouvons 12 degrés. Et de l’équateur jusqu’au même 90^e degré, on trouve 36 degrés.[75] Du même 90^e degré jusqu’à la zone d’hiver, qui est le lieu du premier degré du Capricorne, on trouve 60 degrés.[76] Et jusqu’à la zone du sud appelée « antarctique » qui est constamment cachée, il y a 90 degrés.[77] Et depuis l’extrémité nord de la zone appelée « arctique » qui est constamment visible jusqu’au point qui est le centre, c’est-à-dire le pôle nord où passe l’extrémité boréale de l’axe (du monde), il y a 36 degrés.[78] Et de ce centre (pôle nord) dont nous venons de parler jusqu’à l’extrémité sud (opposée de la zone arctique), il y a encore 36 degrés.[79] Et de la zone constamment visible, c’est-à-dire arctique, jusqu’au milieu du ciel (zénith), il y a 18 degrés.[80] Ces (derniers degrés additionnés) ensemble donnent 90 degrés, car si l’on ajoute la double (largeur de la zone arctique) la distance de cette zone qui est constamment visible jusqu’au milieu du ciel (zénith), on trouve 90 degrés,[81] et depuis le milieu du ciel jusqu’à la zone australe constamment cachée, c’est-à-dire antarctique, on trouve 90 degrés:[82] donc toute la latitude donne 180 degrés.

Il existe une autre division en cinq zones faite par le philosophe. La première zone appelée « arctique » est froide et inhabitable; sa latitude est de 36 degrés du pôle nord vers le sud. La seconde est appelée « tropique d’été » et compte 30 degrés. La troisième est appelée tropique équatorial et compte 48 degrés (dont 24 degrés) au nord de l’équateur et les 24 autres (au sud). La quatrième est appelée « tropique d’hiver » et compte 30 degrés. La cinquième est appelée « antarctique » et compte aussi 36 degrés, à savoir depuis son extrémité jusqu’au pôle austral: en tout 180 degrés.

Il y a encore une autre division faite par l’astronome Ptolémée. D’abord la zone arctique de 36° 9’. En second lieu, la zone d’été de 30 degrés. En troisième lieu, la zone équatoriale qui est de 23° 51’ au nord (de l’équateur) et autant au sud.[83] La quatrième est la zone d’hiver de 30 degrés. La cinquième est la zone antarctique de 36° 9’. Cela fait en tout 180 degrés; il est évident qu’ici encore ce philosophe nous apprend à mesurer la latitude depuis le pôle nord jusqu’au pôle sud.

Les pôles sont des points ou des positions sur lesquels on conçoit que sont situées les deux extrémités de l’aze que l’on imagine mené obliquement du haut en bas, c’est-à-dire du nord au sud, en passant directement au milieu du centre de la terre qui est aussi placé également au milieu de la sphère

XXV. Comment, en tout climat, on petit trouver les ascensions du signe qui est à l’orient et qu’on appelle le signe de vie, et celles du signe qui est au milieu du ciel.

Nous prenons les ascensions du degré de vie comme nous l’avons déjà exposé.[84] Nous plaçons d’abord le degré de ce signe sur l’horizon est et le degré occidental sur l’horizon ouest. Nous regardons alors à quel degré se trouve l’indicateur des degrés de l’araignée, puis nous faisons monter tout le signe au-dessus de l’horizon et regardons de combien a avancé l’indicateur des degrés. Nous regardons alors les degrés du mouvement de l’indicateur des degrés de l’araignée, et ceux (qu’il marquait au commencement) de ce signe, nous retranchons le plus petit nombre du plus grand, le reste nous donne les ascensions de ce signe, et de la même manière son pouvoir sur le nombre des années.[85]

En opérant jusqu’au milieu du ciel, nous trouvons combien un signe met d’heures pour aller au milieu du ciel, parce que les divers signes ne montent pas de la même manière au-dessus de l’horizon est et à la position de la sphère droite. Par exemple, lorsque dans le quatrième climat, nous prenons les ascensions des degrés des levers, comme on l’a vu précédemment, on regarde ensuite de combien de degrés a avancé l’indicateur des degrés de l’araignée; puis on tourne l’araignée jusqu’à ce que le degré de vie soit sur le méridien et on regarde de combien de degrés a avancé l’indicateur des degrés de l’araignée, on retranche les degrés de vie des degrés du milieu du ciel, et dans le reste on trouve les degrés d’une heure[86] pour le point de vie.

Fin du traité sur l’astrolabe composé par l’abbé Mar Sévère de Nisibe, c’est-à-dire Sabokt.

Priez pour celui qui a écrit.