GAUDENCE

INTRODUCTION HARMONIQUE

AVANT-PROPOS.

« Je chante pour les savants; fermez la porte (sur vous), profanes.[1] Tel pourrait être à bon droit le début de quiconque se dispose à discourir sur l'harmonique. Ces sortes de discours concernent les sons, les intervalles et les systèmes, les tons et les métaboles, enfin la mélopée dans tous les genres de chant[2] celui qui voudra entendre discourir sur ces matières devra exercer d'avance son oreille à une exacte perception par une pratique expérimentale, de façon à reconnaître, parmi les intervalles, le consonant et le dissonant, afin que, en s'appliquant, par un raisonnement suivi, à saisir les propriétés des sons, il puisse acquérir une science complète, grâce à l'appoint de l'expérience et du raisonnement. Quant à celui qui viendrait écouter ces leçons sans être capable de bien percevoir un son mélodique ou dont l'oreille n'aurait pas été exercée, qu'il s'en aille en «fermant la porte» sur ses oreilles[3] ; car, même étant présent, ses oreilles seront bouchées, vu qu'il ne serait pas préparé à connaître par la perception les matières traitées. Pour notre part, nous nous adressons dès le commencement aux personnes qui, par l'exercice, ont acquis une pratique rigoureuse.

I. Sur la Voix.

Le lieu de la voix,[4] c'est l'intervalle qui va du grave à l'aigu et inversement; c'est dans ce lieu que se produit tout mouvement de la voix, soit parlée, soit discontinue,[5] soit surtendue, soit relâchée.[6]

Les sons employés dans la voix parlée, qui nous sert à converser entre nous, parcourent ce lieu, contigus les uns aux autres, soumis à une sorte de flux qui les porte vers l'aigu ou en sens contraire, mais sans qu'ils s'arrêtent sur une tension donnée[7] ; tandis que la voix appelée «discontinue» ne sera en aucune façon contiguë à elle-même[8] et n'éprouvera rien qui ressemble à un flux, mais espacée dans ses propres parties et franchissant, sans qu'on s'en aperçoive, un certain intervalle, elle semble s'arrêter sur les limites des lieux qu'elle franchit, et rend manifeste sa propre tension.[9] Voilà pourquoi elle a reçu, ajuste titre, la qualification de « discontinue », par opposition à la voix « parlée ».

A la voix discontinue se rattachent particulièrement le (chant) mélodique et le non mélodique. Quand elle emploie des intervalles rationnels[10] et qu'elle n'est ni en défaut ni en excès à cet égard, (le chant) est mélodique; si le chant est en défaut ou en excès, si peu que ce soit, par rapport aux intervalles déterminés,[11] il est non mélodique. On constate en outre une certaine opposition entre le mélodique et le non mélodique.[12]

Quand le mouvement de la voix, d'un degré plus grave, la fait passer à un degré plus aigu, il y a ce qu'on appelle « surtension » ; dans le cas inverse on dit qu'il y a et il y a en effet relâchement.[13] La surtension engendre l'acuité et le relâchement la gravité; mais la gravité diffère du relâchement et l'acuité de la surtension, non seulement comme la cause diffère de l'effet qu'elle produit, mais de plus en ce que, lorsque la surtension a pris fin et cesse d'exister, l'acuité naît et existe. Il en est de même de la gravité par rapport au relâchement; car un résultat commun se produit par l'une comme par l'autre : la tension. En effet, l'acuité comme la gravité comportent visiblement (toutes deux) une certaine tension.[14]

II. Sur le Son.

Le son est la chute de la voix sur une seule tension. La tension est le repos et la station de la voix. Lors donc que la voix semble stationner sur une tension unique, nous disons que la voix émet[15] un son capable de prendre rang dans un chant.

Le son possède une couleur, un lieu, un temps.[16] Le temps (du son) consiste en ce que nous chantons des sons plus lents en plus de temps et des chants plus courts[17] en moins de temps, de sorte que, dans ce sens, le rythme a évidemment lui aussi un lieu ; seulement les chants doivent être rythmés d'après le temps (la durée) des sons. Le lieu du son consiste en ce que nous émettons tels sons plus graves, tels autres plus aigus; car ceux qui sont manifestement émis dans le même lieu, nous les appelons « homophones »; et ceux qui sont plus aigus ou plus graves (les uns que les autres), nous disons qu'ils sont situés dans des lieux différents. La couleur est ce en quoi peuvent différer entre eux des sons qu'on voit situés dans le même lieu et de la même durée, comme cela arrive dans la voix pour la nature du chant parlé et dans des cas semblables.[18]

III. Sur l'Intervalle.

L'intervalle est ce qui est compris entre deux sons. Il est évident que les sons diffèrent nécessairement entre eux par la tension; car, s'ils avaient la même tension, il n'y aurait pas du tout d'intervalle, attendu que la voix paraîtrait demeurer dans le même lieu (sur le même degré). Ainsi donc la différence entre un son plus aigu et un son plus grave, comme celle entre un son plus grave et un son plus aigu, constitue ce qu'on appelle un intervalle. Le ton en est un. D'ailleurs le ton est tantôt une grandeur d'intervalle, tantôt une variété de système[19] ; car le mot ton a cette double acception. Lorsque le ton est un intervalle, il se divise en demi-tons et en diésis[20] et il forme d'autres intervalles qui excèdent sa propre étendue, comme par exemple des trihémitons,[21] des ditons[22] et d'autres semblables; mais lorsque ce mot sert à désigner une variété de système, il indique la quantité de tension de tout le système (donné).[23]

IV. Sur les Systèmes.[24]

Parmi les intervalles,[25] les uns sont mélodiques, les autres non mélodiques. Parmi les mélodiques,[26] les uns sont consonants, les autres inconsonants,[27] les uns majeurs, les autres mineurs, les uns premiers et incomposés,[28] les autres ni premiers ni incomposés. Quant à reconnaître les intervalles mélodiques, ceux qui sont consonants et ceux qui ne le sont pas, 5. c'est le propre de l'oreille ; car la différence qui distingue les sons consonants et les dissonants, les sons mélodiques et les non mélodiques réside principalement dans la différence de la résonance. Au surplus on ne dira que peu de chose à ce sujet dans le présent traité.

Les intervalles sont incomposés lorsque, entre les sons qui les comprennent, on ne peut chanter un seul son mélodique par rapport à ceux du même genre dans lequel l'intervalle incomposé est considéré. Les intervalles composés sont ceux entre lesquels on chante un ou plusieurs sons. Ces intervalles sont les mêmes que les systèmes[29] car, en somme, le système, c'est l'intervalle formé de plus d'un intervalle; or les intervalles premiers et incomposés, dans chaque genre, sont les communes mesures de tous les autres intervalles et systèmes compris dans ce même genre.

V. Sur les Genres.

Le genre est une division et disposition d'une certaine nature affectée au tétracorde. Les genres sont au nombre de trois, le diatonique, le chromatique, l'enharmonique, mais les espèces ou nuances des genres sont en plus grand nombre. Dans le genre enharmonique, l'intervalle premier et incomposé est le quart du ton; on l'appelle diésis enharmonique. Dans le chromatique, c'est le tiers du ton; on l'appelle diésis chromatique minime. Dans le diatonique, notamment dans celui qu'on nomme synton,[30] c'est le demi-ton qui est l'intervalle premier et incomposé.

On chante le diatonique synton (en allant du grave) à l'aigu, par demi-ton, ton et ton, et (de l'aigu) au grave, naturellement dans l'ordre inverse. Le chromatique se chante, lui aussi,[31] sous plusieurs formes. Une de ses formes, que nous prendrons pour exemple, procède (du grave) à l'aigu par demi-ton, demi-ton et trihémiton; — (de l'aigu) au grave, dans l'ordre inverse. Dans le genre enharmonique, le chant procède par quart de ton, quart de ton et diton.

VI

En voilà assez pour le moment sur le genre. Revenant sur nos pas, nous allons parler actuellement du nombre, de l'ordre et des intervalles des sons, en ce qui concerne le genre diatonique; car c'est le seul des trois genres qui soit chanté généralement aujourd'hui, et l'emploi des deux autres est bien près de disparaître.

Diagramme des trois genres pour un seul tétracorde.[32]

Les anciens ont donné au son le plus grave de tous, celui dont ils firent le point de départ de l'harmonie[33] (du grave) à l'aigu, le nom de « proslambanomène[34] »; et ce son, ils ne le considèrent pas comme étant toujours le plus grave par nature, mais comme l'étant par position.[35] En effet, dans chacun des tropes le proslambanomène n'était pas toujours le même son, mais, au contraire, toujours un son différent, . comme on le montrera un peu plus loin.

Après le proslambanomène, on plaça l'hypate des hypates, toujours distante du son précédent de l'intervalle tonié (d'un ton) dans les divers genres de l'harmonie. A la suite on plaça la parhypate des hypates, d'un demi-ton plus aiguë que l'hypate; puis la lichanos des hypates, éloignée d'un ton, à l'aigu, de la parhypate, et nommée aussi diatonique des hypates, dans le genre diatonique. Après cette note prit rang l'hypate des moyennes, pareillement éloignée d'un ton de la lichanos ou diatonique; et par cette note fut complété le tétracorde des hypates, commençant par l'hypate des hypates et finissant sur l'hypate des moyennes.

Avec cette même note, on fit commencer à son tour le tétracorde des moyennes, de telle façon que le son commun aux deux tétracordes fût l'hypate des moyennes, note la plus aiguë du premier tétracorde, celui des hypates, et la plus grave du second, celui des moyennes. Après cette note, vient la parhypate des moyennes, d'un demi-ton plus aiguë que l'hypate (des moyennes), et, après cette parhypate, la lichanos des moyennes ou diatonique des moyennes, pareillement d'un ton plus aiguë que la parhypate (des moyennes).

Vient ensuite la mèse, éloignée d'un ton aussi de la lichanos des moyennes, et avec celle-ci fut complété le second système de tétracorde, celui des moyennes.

………………………………………………………………………………………………………..[36]

De cette mèse, à son tour, on fit le point de départ, tantôt du tétracorde contigu, appelé pour cette raison tétracorde conjoint,[37] tantôt du tétracorde des disjointes, lequel ne partit 8. plus de la mèse, mais de la note appelée paramèse, qui, toujours, c'est-à-dire dans tous les genres de la mélodie, est éloignée d'un ton de la mèse.

Les anciens formèrent donc deux systèmes parfaits, qu'ils nommèrent, l'un système en conjonction, l'autre système en disjonction.

Lorsqu'ils formèrent le système en conjonction, ils placèrent immédiatement après la mèse, la trite des nètes conjointes,[38] éloignée d'un demi-ton de la mèse, et, immédiatement après la trite, la paranète des nètes conjointes, plus aiguë d'un ton que la trite; et, à leur suite,[39] la nète des nètes conjointes, plus aiguë d'un ton que la paranète. On a nommé le tétracorde ainsi formé «tétracorde des nètes conjointes», «des nètes s à cause de sa position extrême (véaTov) et parce qu'il est la limite de la progression vers l'aigu; «des conjointes» parce qu'il n'est pas séparé (du tétracorde) des moyennes, mais qu'il est contigu à ce tétracorde qui le précède, moyennant un son commun, la mèse. On a nommé « trite[40] » la note voisine de la mèse parce qu'elle arrive troisième à partir de la fin, « paranète» celle qui vient à sa suite, et «nète» la dernière, comme étant la limite du mouvement vers l'aigu, ainsi que nous l'avons dit.

………………………………………………………………………………………………………...[41]

Maintenant, lorsqu'on forma le système en disjonction, immédiatement après la mèse, on plaça la paramèse, toujours et dans tous les genres distante d'un ton de la mèse, comme c'était le cas, on l'a vu, (de l'intervalle) du proslambanomène à l'hypate des hypates. Cet intervalle reçut le nom de ton de la disjonction.[42] Avec la paramèse on fit commencer le tétracorde des nètes disjointes; et, de même (que pour le tétracorde précédent), on plaça la trite un demi-ton à l'aigu de la paramèse, (puis la paranète, d'un ton plus aiguë[43]), et, à la suite, plus aiguë d'un ton, la nète des nètes disjointes, de laquelle on fit à son tour le commencement du tétracorde des nètes hyperboléennes, comme étant aussi le terme et la corde la plus aiguë du tétracorde des nètes disjointes et le commencement, en même temps que la note la plus grave, du tétracorde des nètes hyperboléennes.

……………………………………………………………………………………………………….[44]

A la suite de cette note, on plaça la trite des nètes hyperboléennes, plus aiguë qu'elle d'un demi-ton. Puis, à la suite, on plaça la paranète, éloignée d'un ton de la trite; puis, à l'aigu, la nète des nètes hyperboléennes, éloignée d'un ton de la précédente, et devenue la limite du second système, appelé (système) en disjonction.

……………………………………………………………………………………………………….[45]

VII

Dans le petit système (dit) système en conjonction, il y a trois tétracordes conjoints les uns aux autres moyennant deux sons, la mèse et l'hypate des moyennes. Le proslambanomène est en dehors.

Les valeurs[46] des sons (dans ce système) sont au nombre de onze, savoir :

Proslambanomène ;

Hypate des hypates;

Parhypate des hypates;

Lichanos des hypates ;

Hypate des moyennes;

Parhypate des moyennes;

Lichanos des moyennes;

Mèse;

Trite des nètes conjointes;

Paranète des nètes conjointes;

Nète des nètes conjointes.

Dans le grand système, appelé système en disjonction, les tétracordes sont au nombre de quatre, savoir : tétracordes des hypates et des moyennes, plus deux tétracordes des nètes. Parmi ces tétracordes, ceux des hypates et des moyennes sont conjoints l'un à l'autre moyennant un son commun, l'hypate des moyennes, et ils sont mis en disjonction avec les autres par le ton qui va de la mèse à la paramèse. Les deux autres tétracordes sont nécessairement en disjonction avec les (deux) premiers moyennant le même ton; mais ils sont en conjonction l'un avec l'autre moyennant un son commun, la nète des disjointes, et, semblablement,[47] le proslambanomène est situé en dehors de ces tétracordes.

Les valeurs des sons (dans le grand système) sont au nombre de quinze :

Proslambanomène ;

Hypate des hypates;

Parhypate des hypates;

Lichanos des hypates ;

Hypate des moyennes;

Parhypate des moyennes ;

Lichanos des moyennes ;

Mèse;

Paramèse ;

Trite des nètes disjointes;

Paranète des nètes disjointes;

Nète des nètes disjointes;

Trite des nètes hyperboléennes;

Paranète des nètes hyperboléennes ;

Nète des nètes hyperboléennes.

Ainsi donc la réunion des deux systèmes porte le total des valeurs de sons au nombre de vingt-six, d'entre lesquelles huit sont communes aux deux systèmes jusqu'à la mèse inclusivement.[48] Par conséquent, les valeurs se rapportent en tout à dix-huit sons avec lesquels s'exécute un chant quelconque par la voix, sur la flûte et sur la cithare, en un mot toute sorte de mélodie. Au surplus, les explications qui précèdent seront rendues encore plus claires par le diagramme ci-dessous, dans lequel sont réunis les deux systèmes conjoint et disjoint.[49]

……………………………………………………………………………………………………..[50]

Cette combinaison et classification des sons s'applique au genre diatonique, mais ces dénominations subsistent[51] dans tous les genres, sauf que, pour les sons mobiles, dans le cas d'un changement de genre, on ajoute en chacun d'eux une qualification propre à la dénomination commune, telle que parhypate « enharmonique[52] », lichanos « chromatique », lichanos « diatonique ». Ce qu'on vient de dire sera plus évident par la suite.

VIII

Parmi les sons mélodiques, les uns sont homophones, les autres consonants, (d'autres dissonants[53]), d'autres encore paraphones.

Les sons homophones sont ceux qui ne diffèrent entre eux ni par la gravité ni par l'acuité.

Les sons consonants sont tels que' lorsqu'ils sont émis simultanément, soit sur des instruments à cordes, soit sur des instruments à vent, le chant d'un son plus aigu par rapport à un son plus grave ou d'un son plus grave par rapport à un son plus aigu est toujours le même,[54] comme s'il se produisait pour l'oreille l'illusion d'une fusion et d'une sorte d'unification dans l'émission des deux sons; c'est alors que nous disons qu'ils sont consonants.

Les sons dissonants sont tels que lorsqu'ils sont émis simultanément sur des instruments à cordes ou sur des instruments à vent, aucune partie du chant, dans son rapport du grave à l'aigu ou de l'aigu au grave, ne paraît être la même; ou encore, tels que, lorsqu'ils sont émis simultanément, il ne se manifeste aucune fusion entre eux.

Les sons paraphones sont intermédiaires entre le consonant et le dissonant; mais quand on les fait entendre sur un instrument,[55] ils donnent la sensation du consonant[56] ; tel est l'effet produit avec un intervalle de trois tons, celui (par exemple) de la parhypate des moyennes à la paramèse,[57] et avec un intervalle de deux tons (tel que) celui de la diatonique des moyennes à la paramèse.

IX

Les consonances, dans le système parfait, sont au nombre de six. La première est la quarte (diatessaron); la seconde, la quinte (diapente), laquelle surpasse la quarte de l'intervalle d'un ton. De là vient que quelques-uns ont défini l'intervalle tonié «la différence en grandeur des deux premiers consonants[58] ». La troisième consonance se compose des deux précédentes; c'est l'octave (diapason[59]). En effet la quinte ajoutée à la quarte rend les sons extrêmes consonants entre eux.[60] Ce mode de consonance est appelé octave (diapason). La quatrième consonance est la réunion de l'octave et de la quarte[61] ; la cinquième, la réunion de l'octave et de la quinte; la sixième, la double octave (disdiapason).

On peut concevoir d'autres consonances en combinant celles-là entre elles; mais les instruments ne pourraient en supporter la tension (l'intonation). On a donc égard à la puissance des instruments et de la voix humaine, qui nous servent à n'établir en tout que six consonances.[62]

La consonance de quarte, dans un genre quelconque de la mélodie, comprend ainsi 4 sons, 3 intervalles, 2 tons ½, 5 demi-tons. Semblablement, la consonance de quinte comprend, dans tous les genres, 5 sons, 4 intervalles, 3 tons ½, 7 demi-tons. La consonance d'octave comprend 8 sons, 7 intervalles, 6 tons, 12 demi-tons. La quarte redoublée (diapason et diatessaron) comprend 11 sons, 10 intervalles, 8 tons ½, 17 demi-tons. La quinte redoublée (diapason et diapente) comprend 12 sons, 11 intervalles, 9 tons ½, 19 demi-tons.

La double octave comprend 15 sons, 14 intervalles, 12 tons, 24 demi-tons.

……………………………………………………………………………………………………….[63]

X

On a trouvé dans certains nombres les rapports des consonances et l'on a calculé exactement, par toute sorte de procédés, que le rapport de la quarte[64] est sesquitiers, celui de 24 à 1 8 ; le rapport de la quinte, sesquialtère, celui de 24 à 16 ; le rapport de l'octave, double comme celui de 24 à 12 ; le rapport de la quarte redoublée diplasiépidimère (8/3),[65] celui de 24 à 9, et, à son tour, le rapport de la quinte redoublée, triple, celui de 24 à 8; le rapport de la double octave, quadruple, celui de 24 à 6.

……………………………………………………………………………………………………….[66]

XI

Quant à la découverte de ces rapports, on raconte que Pythagore en saisit le principe par hasard un jour qu'il passait devant une forge. Il constata que la percussion des marteaux sur l'enclume donnait des sons, les uns dissonants, les autres consonants. Aussitôt qu'il fut entré (dans la forge), il recherchait la cause de la dissonance[67] et de la consonance produite par les coups de marteau, et voici celle qu'il découvre en voyant que les marteaux[68] étaient de poids différents, et que les rapports des grandeurs constatés dans les poids étaient la cause de la dissonance et de la consonance des sons produits. En effet, il trouve que les (marteaux) qui ont entre eux, dans leurs poids, un rapport sesquitiers, donnent un son consonant à la quarte; quant à ceux qui ont entre eux un poids en rapport sesquialtère, il reconnaît que leur percussion produit la consonance de quinte; considérant ceux qui ont entre eux un poids double (2/1), il s'aperçoit qu'ils donnent des sons accordés à l'octave[69] dans les intonations.

Partant de là pour établir un principe de corrélation entre les consonants et les nombres, il porte son investigation sur un autre mode (d'expérience). Attachant (à un clou[70]) deux cordes égales et semblables et de fabrication identique, il suspend à l'une d'elles un poids de 3 parties et à l'autre un poids de 4 parties, et en les frappant toutes deux, il trouve (deux sons) consonnant suivant la consonance dite diatexsaron (quarte). Puis suspendant à l'une et à l'autre des poids sesquialtères (entre eux), il trouve qu'elles consonnent entre elles suivant la consonance de diapente (quinte); suspendant des poids doubles (l'un de l'autre), il obtint le diapason (octave)[71] et en produisant le rapport triple, il reconnut (la consonance) de diapason et diapente (quinte redoublée), et ainsi de suite pour les autres.

Mais il ne se contenta pas de faire cette seule expérience : il en vérifia la méthode par un autre procédé. Tendant une corde sur une règle, il divisa celle-ci en douze parties. Alors, frappant d'abord la corde entière, puis la moitié de sa longueur, soit six parties, il trouva que la corde totale sonnait l'octave avec la demi-corde, résultat que, par les autres pro.5. cédés, il avait reconnu donner le rapport double. Ensuite, frappant la corde entière, puis les trois quarts de cette corde, il vit que la consonance produite était la quarte. La percussion de la corde totale et de ses deux tiers lui fait trouver la consonance de quinte, et ainsi des autres. Puis après avoir vérifié ces faits de beaucoup d'autres manières, il trouve que les mêmes rapports de consonance résident dans les nombres précités.[72]

XII

Il résulte de ce qui précède que l'intervalle tonié (d'un ton) est dans le rapport sesquioctave (9/8). En effet, si le ton est l'intervalle dont la consonance de quarte diffère de la quinte,[73] on devra établir que la quarte correspond aux nombres 6 et 8, la quinte aux nombres 6 et 9[74] ; or, l'excès du rapport sesquialtère sur le sesquitiers est dans le rapport de 8 à 9. De plus, l'excès de la quinte sur la quarte est d'un ton; par conséquent le ton est dans le rapport de 8 à 9.

XIII

L'intervalle appelé demi-ton n'est pas exactement la moitié d'un ton. On l'appelle communément demi-ton, mais c'est à proprement parler un limma,[75] et il est dans le rapport de 243 à a56. Il faut donc considérer, d'abord que le soi-disant demi-ton est dans le rapport de 243 à a 56, puis, que le rapport de 243 à 256 comprend un intervalle moindre que le demi-ton.[76] En effet, soit donnée une valeur de son représentée par le nombre 64, et rapproché de ce son[77] un son qui -ml. 16. en est distant d'un ton, c'est-à-dire représenté par le nombre 72, et (supposons) qu'on en rapproche un troisième, éloigné d'un ton du deuxième, c'est-à-dire noté 81 ; le quatrième son, destiné à compléter le tétracorde, consonant nécessairement à la quarte avec le premier, sera dans le rapport sesquitiers avec 64 ; ce son sera donc représenté par 85 ⅓, et le rapport[78] le sera en nombres entiers, par (la fraction) 256/243, et tous (les sons) qui, en nombres supérieurs, après deux sesquioctaves, compléteront le reste du tétracorde, le compléteront à leur tour suivant ce rapport, c'est-à-dire suivant le rapport de 243 à 256.[79]

…………………………………………………………………………………………………….[80]

XIV

Cela considéré, il faut avancer de nouveau que ce rapport est inférieur à un demi-ton. Le rapport 256/243 est plus petit que le rapport sesqui dix-septième (18/17). Le produit de deux rapports sesqui dix-septièmes l'un par l'autre ne complète pas le sesquioctave; de sorte que, d'une part le rapport sesqui dix-septième est moindre que la moitié du sesquioctave,[81] et d'autre part le rapport de 256 à 243, qui est moindre que le sesqui dix-septième, serait à bien plus forte raison moindre que la moitié du sesquioctave. Donc le soi-disant demi-ton est moindre que le demi-ton proprement dit. Voilà pourquoi on l'a nommé limma et qu'il est dans le rapport de 256 à 243.[82]

Quant à l'intervalle qui manque au limma pour compléter le ton, il s'appelle apotome, mais communément demi-ton aussi, de sorte qu'il y aura un demi-ton majeur et un demi-ton mineur.[83] Le genre diatonique emploie le mineur, mais le chromatique, l'un et l'autre.[84]

XV

Cela établi, exposons le diagramme diatonique des sons avec les nombres correspondant à chaque son (en attribuant le plus grand nombre au son le plus grave[85]) dans ce même diagramme. Dans un autre, c'est le plus petit nombre qui correspondra au proslambanomène.

……………………………………………………………………………………………………….[86]

Donc, dans le premier diagramme, le proslambanomène étant placé sous le nombre 2304,[87] l'hypate des hypates, éloignée du proslambanomène suivant le rapport de 9 à 8, est placée sous le nombre 2048.[88] La parhypate des hypates, éloignée d'un demi-ton de l'hypate, intervalle appelé proprement limma, suivant le rapport de 256 à 243, est placée naturellement sous le nombre 1944.[89] Les autres intervalles sont établis semblablement selon qu'il s'agit de rapports de tons ou de demi-tons.[90]

Dans le second diagramme, le proslambanomène étant placé sous le nombre 648, l'hypate des hypates est placée consécutivement sous le nombre 729.[91] La parhypate est placée sous le nombre 768 et tous les autres (intervalles) progressent consécutivement par tons et demi-tons d'une façon semblable à la progression des premiers, sauf que les nombres procèdent (ici) des plus petits aux plus grands.[92]

XVI

J'exposerai à la suite le diagramme du genre chromatique synton, portant les sons avec les nombres qui leur correspondent. On y verra clairement que le genre chromatique emploie les deux sortes de demi-ton, le mineur et le majeur, c'est-à-dire le limma et l'apotome.[93] Le proslambanomène commence avec le nombre le plus fort, savoir : 20736. Vient ensuite l'hypate.[94]

………………………………………………………………………………………………………………………….[95]

XVII

Parmi les dix-huit sons, les uns sont stables et les autres mobiles. Les sons stables sont :

Le proslambanomène;

L'hypate des hypates;

L'hypate des moyennes;

La mèse;

La nète des nètes conjointes ;

La paramèse;

La nète des nètes disjointes;

(La nète des nètes hyperboléennes[96]).

Les sons mobiles sont :

Les parhypates;

Les lichanos ;

Les trites;

Les paranètes.

(Ils sont mobiles) en ce que dans les modifications[97] de genres, ils modifient leur propre tension. Voilà pourquoi on ajoute au nom commun[98] un nom particulier emprunté à celui de chaque genre. C'est ainsi que l'on dit, par exemple : « lichanos des moyennes enharmonique, lichanos des moyennes chromatique, lichanos des moyennes diatonique. » II en est de même pour la dénomination des paranètes, des parhypates et des trites.

XVIII

Je reviendrai encore sur les systèmes.

Les formes ou espèces des tétracordes sont au nombre de trois. Elles se produisent lorsque, étant conservés l'étendue d'un tétracorde et le nombre de ses intervalles, il n'y a que son ordonnance et sa composition qui éprouvent une altération. La première espèce est celle qui va de l'hypate des hypates à l'hypate des moyennes; dans cette espèce le demi-ton est le premier intervalle au grave.

La seconde va de la parhypate des hypates à la parhypate des moyennes; le demi-ton y occupe le troisième rang à l'aigu. La troisième va de la lichanos à (l'autre) lichanos; le demi-ton y est placé au milieu. Les autres (combinaisons[99]) sont semblables à celles-ci.

Les formes ou espèces de la quinte sont au nombre de quatre. La première espèce est celle qui va de l'hypate des moyennes à la paramèse; le demi-ton s'y trouve au premier rang au grave.

La deuxième espèce va de la parhypate des moyennes à la trite des disjointes; le demi-ton s'y trouve au dernier rang à l'aigu.

La troisième espèce va de la lichanos des moyennes à la paranète des disjointes; le demi-ton y occupe le second rang à partir de la fin.

La quatrième espèce va de la mèse à la nète des disjointes; le demi-ton y occupe le dernier rang à partir du commencement.

……………………………………………………………………………………………………..[100]

XIX

Les formes ou espèces du diapason octacorde (quarte) sont en tout au nombre de douze, par cette raison que la quarte a trois formes et la quinte quatre, comme on vient de le montrer, et que l'octave est formée de leur réunion; mais les formes ou espèces mélodiques et consonantes sont au nombre de sept. Nous en donnerons la raison plus tard.[101]

La première espèce est celle qui va de l'hypate des hypates à la paramèse; elle se compose de la première espèce de la quarte et de la première de la quinte.

La deuxième va de la parhypate des hypates à la trite des disjointes; elle se compose de la deuxième espèce de la quarte et de la deuxième de la quinte.

La troisième espèce va de la lichanos des hypates à la paranèse des disjointes; elle se compose de la troisième espèce de la quarte et de la troisième de la quinte.

………………………………………………………………………………………………………..[102]

La quatrième espèce va de l'hypate des moyennes à la nète des disjointes; elle se compose de la première espèce de la quinte et de la première de la quarte.

La cinquième espèce va de la parhypate des moyennes à la trite des hyperboléennes; elle se compose de la deuxième espèce de la quinte et de la deuxième de la quarte.

La sixième espèce va de la lichanos des moyennes à la paranète des hyperboléennes ; elle se compose de la troisième espèce de la quinte et de la troisième de la quarte.

La septième espèce va de la mèse à la nète des hyperboléennes, ou du proslambanomène à la mèse; elle se compose de la quatrième espèce de la quinte et de la première de la quarte, ou, inversement, de la troisième de la quarte et de la quatrième de la quinte.

La première espèce de l'octave s'appelle mixolydienne;

La deuxième, lydienne;

La troisième, phrygienne ;

La quatrième, dorienne;

La cinquième, hypolydienne ;

La sixième, hypophrygienne;

Quant à la septième, elle a été appelée commune, locrienne, et hypodorienne.[103]

……………………………………………………………………………………………………...[104]

XX

Les anciens ont eu recours, pour désigner les dix-huit sons, à des dénominations (particulières[105]) et à des lettres appelées signes musicaux, dont c'est le moment de parler. L'établissement des signes musicaux a eu pour but la notation des sons, afin que l'on n'eût pas à écrire le nom de chacun d'eux, mais que l'on pût distinguer et noter tel ou tel son par un signe unique. Et comme les sons changent (de valeur) suivant leurs divers degrés de tension et ne restent pas absolument à la même place, il a fallu, par suite, non pas un seul signe pour chaque son, mais des signes variés, de façon à pouvoir noter les différences de tension; car, dans chaque trope ou ton, tous les sons sans exception deviennent différents par la tension.[106] Par exemple, tantôt nous posons le proslambanomène, son le plus grave par nature, ce qui est le cas dans le trope hypodorien, et la mèse, son antiphone (son octave), et nous dénommons les autres sons d'après leur rapport avec ceux-ci; tantôt, donnant à la mèse elle-même, actuellement antiphone du proslambanomène, le rang de proslambanomène, et plaçant ensuite la mèse, antiphone de celle-ci, et les autres sons en rapport avec ces derniers,[107] nous employons ainsi le système tout-entier.

Souvent aussi, prenant un des sons compris entre le proslambanomène et la mèse,[108] comme son initial d'un système, nous l'employons comme proslambanomène et nous rapportons à ce son l'intonation de tout le système.[109] Or, dans chaque système, lorsqu'il y a plusieurs systèmes avant (le système donné), le rapport qui existe entre la mèse (de l'un) et la mèse (de l'autre) ou entre proslambanomène (et proslambanomène[110]) existe aussi entre une note homonyme et son homonyme, comme aussi entre système et système. On a donc eu besoin, non pas d'un signe unique pour chacun des sons, mais de plusieurs, en aussi grand nombre qu'il y a de demi-tons dont peut progresser chacun des sons. Quant au nombre des demi-tons dont peut être élevé[111] chacun des sons, il n'est pas facile à déterminer, car cette détermination est subordonnée à la facture des divers instruments et à la puissance de la voix humaine.[112]

Comment il se fait qu'un son élevé progressivement est noté par autant de signes différents, on le comprendra facilement à l'inspection des diagrammes contenus dans les (introductions[113]) musicales.

XXI

Maintenant, il faut voir seulement[114] de quelle façon est établi le classement des signes par demi-tons. Soit donnée telle valeur de son comme étant la plus grave et (en même temps) la première perceptible à l'oreille.[115] Les anciens l'ont notée au moyen d'un demi-phi couché [116] et l'ont posée comme signe initial. Or il est évident que cette valeur même est assignée au proslambanomène, et non pas à un autre son. En effet, si elle l'était à quelque autre, où placerait-on le proslambanomène, puisque le demi-phi est le signe de la valeur la plus grave? Soit donné à la suite un son plus aigu à son tour d'un demi-ton. Les anciens l'ont noté du signe tau T, et il est clair que le classement de ce son convient au seul proslambanomène.[117] En effet, s'il est rapporté à l'hypate ou à quelque autre son, où placera-t-on par suite le proslambanomène, lui qui doit être plus grave d'un ton que l'hypate des hypates, puisqu'on n'a laissé qu'une seule place au demi-ton dans le grave[118] ? Soit donné maintenant un son plus aigu d'un demi-ton que le son noté tau, son que les anciens ont noté au moyen du double sigma . Ce son peut être lui aussi le proslambanomène d'un système,[119] mais il peut être en outre une hypate des hypates,[120] car il est distant d'un ton du son initial le plus grave.

Ainsi donc, en notant toujours d'après la même méthode le son plus aigu d'un demi-ton (que le précédent), ils (les anciens) ont poursuivi la progression jusqu'à la trentième rangée de demi-tons,[121] et ils exprimèrent au moyen des mêmes signes les notes comprises dans la suite de cette progression des sons par demi-ton, en y ajoutant des accents aigus à partir de la dix-neuvième rangée qui a pour signes

Ils placèrent un double signe dans chaque rangée : le signe supérieur sert à noter les paroles, et le signe inférieur, le jeu instrumental.

Ils placèrent aussi[122] les signes appelés homotones[123] qu'il est loisible d'employer indifféremment à la place des autres; et (en effet) il n'importera aucunement d'employer pour la notation un quelconque des signes quand il y en a plusieurs qui sont homotones.[124] Mais les signes homotones présentent encore un autre avantage : c'est que les diésis sont notés au moyen de ces signes, placés consécutivement, dans les genres enharmonique et chromatique.[125] On s'est expliqué à leur sujet dans les Introductions.

XXII

Exposons maintenant, en un tableau, les signes (se succédant) par demi-tons avec leurs homotones, en plaçant les homotones respectivement dans la même colonne, et les sons plus aigus d'un demi-ton à la suite.

………………………………………………………………………………………………………...[126]

La première rangée de notes, qui indique parmi les sons la valeur la plus grave,[127] a pour signes le demi-phi couché et le demi-phi (couché) retourné .

La deuxième rangée, plus aiguë d'un demi-ton que le premier son, a pour signes l’upsilon couché, retourné et l’upsilon couché, .[128] Les signes homotones, c'est-à-dire notant parmi les sons la même valeur, sont le tau couché, retourné et le tau droit, .

La troisième rangée, d'un demi-ton plus aiguë que la seconde, suivant le rapport des rangées successives, a pour signes le double sigma retourné et le double sigma, .

La quatrième rangée a (pour signes) le rho (renversé[129]) et (le double sigma couché) ; et leurs homotones sont dans la première rangée[130] le pi renversé et le double sigma retourné, .

La cinquième rangée, qui est semblablement plus aiguë d'un demi-ton que la quatrième, — car toutes les rangées consécutives sont distantes entre elles d'un demi-ton, — a pour signes un omicron portant une barre à sa partie inférieure et un êta, .

La sixième rangée a (pour signes) un double xi renversé et un double pi renversé, . Leurs homotones sont l’antinu et le double pi, .[131] (Manquent les neuf rangées suivantes.)

*****************************

Viennent ensuite (chap. xxiii de l'édition G. de Jan) dans les manuscrits de Gaudence et dans l'édition de Meibom, les tableaux, pour le genre diatonique, des tropes hypolydien, hyperlydien, éolien et hypoéolien, ce dernier interrompu après l’hypate des moyennes. Nous jugeons inutile de reproduire ces tableaux, qui ne diffèrent de ceux d'Alypius que par des variantes sans importance, et dont l'attribution à Gaudence nous paraît d'autant plus douteuse que notre auteur, un peu plus haut (p. 22, Meibom au début), semble renvoyer le lecteur aux traités théoriques contenant ces sortes de tableaux plutôt qu'à son propre ouvrage. — Voir l'Avertissement.

(suite)

[1] ‘Αείδω (alias ἀείξω) ξυνετοῖσι θύρας δ' ἐπιθεσθε, βέβηλοι, Cp. Orphica, p. 448, G. Hermann, p. 144, Abel :

Φθέξομαι οἷς θέμις ἐστὶ * θύρας δ' ἐπιθεσθε, βέβηλοι

πάντες ὁμοῦ (alias ὁμῶς).

Ce fragment orphique a été cité souvent par les écrivains païens et chrétiens avec ou sans la variante βεβήλοις πᾶσιν ὁμοῦ. Les divers manuscrits de Clément d’Alexandrie donnent l’une et l’autre. Au surplus, voici une note intéressante et assez complète sur la question, tirée de l’édition bénédictine de Justin, martyr (1762), p. 18 : Grotius (De Veritate, 1. 1) legit βεβήλοις. Fronto Ducaeus in notis ad Tatianum [p. 34] eodem modo legendum censet. Plerique codices Tatiani βεβήλοις. Sic etiam habent Clemens Alexandrinus, in Cohortat., p. 48, et Theodoretus, serm. I, De curandia Graec. affect., p. 478 et 483. Lectionem Clementis [βεβήλοις] tuentur Hoeschel et Polter vin doctissimi. Sed tamen retinendum esse βεβήλοι patet ex Aristobulo qui apud Eusebium, Praepar. evang., l. XIII, hunc versum addit a Justino omissum:

φεύγοντες δικαίων θεσμοὺς θείοιο τεθέντος

πᾶσι νόμου.

« Ex his postremis verbis ortum est illud πάντες ὅμως quod apud Justinum et Clementem legitur, vel πᾶσιν ὁμῶς, quod in nonnullis Clementis codicibus manu scriptis exstare testatur Hoeschelius. Iidem versus occurrunt iterum in libris De Monarchia [Justini]. Legunt βεβήλοι Porphyrius apud Eusebium Praepar. evang. III, 7, Cyrillus I, Julianus, p. 26. » —Voir ci-dessous la note 3. — Annotation de C. de Jan : «Justinus (vel potius Apollinarius Laodicensis) in Cohortatione ad Graecos, c. 15, haec verba citat », etc.

[2] Cette classification des parties de l'harmonique ou de la science des sons se rencontre pour la première fois chez Aristoxène (Eléments harmoniques), puis chez Cléonide ou le pseudo-Euclide (Introduction harmonique).

[3] Cp. Platon, Banquet, p. 218 b : Οἱ δ'οἰκέται καὶ εἴ τις ἄλλος ἐστὶ βέβηλός τε καὶ ἄγροικος, πύλας πάνυ μεγάλας τοῖς ὡσὶν ἐπίθεσθε. Scholie : 'Εντεῦθεν παρώδησε Καλλίμαχος ἐν ὕμνῳ Δήμητρος καλάτου τὸ « θύρας δ' ἐπιθεσθε, βέθηλοι ».

[4] Il ne faut pas confondre le lieu de la voix ou son étendue, avec le lieu d'un son, c'est-à-dire le degré qu'il occupe dans l'échelle mélodique. (Cp. le chapitre II.)

[5] Cp. Aristoxène, Eléments harmoniques, p. 8. Meibom.

[6] Autrement dit, soit élevée, soit abaissée.

[7] Tension (τάσις), c'est ce que nous appelons degré d'intonation, par analogie avec la tension des cordes sonores.

[8] Ne produira pas de sons contigus entre eux.

[9] Nous supprimons les mots ἐν τοῖς πέρασι... qui paraissent être une glose marginale destinée à expliquer les mots ἐν τοῖς ὅροις et introduite abusivement dans le texte.

[10] Ῥητοῖς χρώμενον διαστέμασι. Nous dirions en langage moderne « des intervalles justes ».

[11] Déterminés par la constitution des échelles mélodiques.

[12] L'auteur semble vouloir faire entendre que le mélodique et le non mélodique sont le contraire l'un de l'autre, mais qu'ils ne diffèrent pas entre eux comme le chant non mélodique, par exemple, diffère de la voix parlée.

[13] Par analogie avec la surtension et le relâchement d'une corde sonore.

[14] Cp. Aristoxène, El. harm., p. 9 et suiv.

[15] On voit que nous corrigeons εἶναι en ἱέναι. On trouve dans Platon ἱέναι φωνήν (Lois, X, p. 890 D).

[16] Un temps (χρόνον), une durée.

[17] Nous lisons comme Meibom βραχυτέρους au lieu de βραδυτέρους, et plus loin μέλη au lieu de μέρη.

[18] Note de Meibom : «Exempli causa, parhypate enarmonii generis et chromatici in eodem loco esse videntur; revera tamen non sunt. Differant itaque colore, etc. Vide Euclidem, p. 10, vers. 17.» Il n'y a aucun rapport entre la χρόα dont parle Gaudence et celle du pseudo-Euclide. Celui-ci énumère les nuances des genres diatonique et chromatique, tandis que Gaudence, à notre avis, entend par χρόα la couleur de la voix dans le sens où Aristote mentionne les voix λευκήν, μελαίναν, φαίαν, σουφήν (Topiques, 15); ἀμαυράν (pseudo-Aristote, De audibilibus, p. 802). Aristote qualifie la voix blanche εὐήκοον. Cp. Sextus Empiricus, Adversus Mathematicos, VI, p. 133 E, qui parle des voix φαιά, μέλαινα et λευκή.

[19] Le ton n'est pas une variété de système quelconque, mais tantôt une des formes de l'heptacorde ou de l'octacorde, tantôt une échelle de transposition. Ce double sens, attribué au mot τόνος, a jeté un grand trouble, même chez lc9 anciens, dans l'histoire de la musique grecque.

[20] Diésis (δίεσις), division (du ton en quarts de ton, en tiers de ton, etc.).

[21] Trihémiton, intervalle de tierce mineure.

[22] Diton, intervalle de tierce majeure.

[23] C'est-à-dire le rang occupé par une série régulière de dix-huit sons dans l'échelle générale des sons mélodiques, laquelle comprend trois octaves, plus l'intervalle d'un ton.

[24] Meibom estime que ce titre doit être supprimé; que la suite est la continuation du chapitre précédent, et que celui qui concerne les systèmes a été perdu. Sans aller aussi loin que Meibom, nous inclinons à croire qu'il vaudrait mieux intituler la section précédente « sur les intervalles et les systèmes ». Le passage d'Aristoxène relatif aux intervalles et aux systèmes (El. harm., p. 16-17) autorise cette manière de voir. La définition du système dans le texte de Gaudence et la phrase qui la suit est pour nous une preuve qu'il ne manque rien.

[25] Nous lisons comme Meibom διαστημάτων au lieu de συστημάτων, qu'un copiste trop intelligent aura cru devoir adopter sur la foi du titre de ce chapitre.

[26] (Parmi les mélodiques.) Lu ἐμμελῶν au lieu de μελῶν, correction de Meibom confirmée par le Marcianus V (Jan), par le manuscrit de Paris 2456 et par celui de l'Escurial φ, II, 5.

[27] 'Ασύμφωνα. Nous disons plutôt « dissonants ».

[28] L'intervalle « premier ou incomposé » est, comme on va le voir, celui qui- pour parler notre langue musicale, sépare deux degrés conjoints.

[29] Il y a cependant une différence essentielle entre l'intervalle composé et le système. Tous deux comprennent a la vérité plusieurs intervalles; seulement, dans le système, on considère les divers sons qu'il renferme, tandis que dans l'intervalle composé l'on n'a égard qu'aux deux sons extrêmes. L'intervalle incomposé est formé par ce que nous appelons deux degrés conjoints.

[30] Σύντονος, tendu, aigu, dur. Les intervalles du tétracorde dans ce genre sont obtenus par les cordes mobiles les plus aiguës.

[31] Il semble, d'après les mots καὶ αὐτό, que les deux variétés du genre diatonique (voir Aristoxène, El. harm., p. 51) auraient dû être mentionnées en tête de ce paragraphe.

[32] Le tableau annoncé par ce titre manque dans les manuscrits dont quelques-uns, notamment le Vaticanus 191, le ms. de l'Escurial φ, II, 5 (n° 199 du catalogue Miller) et le Parisinus 2456, lui ont réservé un espace blanc, mais la planche II, dans notre édition d'Aristoxène (El. harm.), conformée au texte de cet auteur (p. 25 Meibom), peut en donner une idée exacte.

[33] Dans la terminologie musicale des anciens Grecs, le mot ἁρμονία signifie suivant le cas : 1° l'échelle mélodique totale, comme dans ce passage; 2° l'échelle de sept ou de huit sons, composée de deux tétracordes. soit conjoints, soit disjoints; 3° le genre enharmonique.

[34] Προσλαμβανόμενος (φθόγγος), son ajouté (au grave du tétracorde le plus grave).

[35] Un son grave par nature (φύσει) l'est absolument, tandis qu'un son grave par position (θέσει) est grave par rapport aux sons qui, dans une échelle mélodique donnée, sont plus aigus que lui. Tel son peut encore être envisagé sous le rapport de sa puissance, ou valeur (δυνάμει), c'est-à-dire quant à la fonction qu'il occupe dans une échelle mélodique donnée. Pour que la fonction d'une note soit déterminée, il faut que cette note reçoive, outre son nom particulier, celui du tétracorde, du genre et du ton ou trope dans lesquels elle est placée.

[36] Place pour un tableau dans les manuscrits. — Voir à la fin de ce traité le tableau n° 1.

[37] Tétracorde conjoint. On dit ordinairement τετράχορδον συνημμένων, tétracorde des (cordes) conjointes.

[38] Dans tout ce passage, les mots συνημμένων, διεζευγμένων et ὑπερβολαίων sont constamment suivis du mot νητῶν (lire νήτων), lequel, suivant Meibom, serait une interpolation dénuée de sens, due à quelque savant médiocre (Sciolus). Ce mot peut fort bien être de Gaudence lui-même. La première hypate donne son nom au tétracorde des hypates (ὑπάτων), la mèse à celui des moyennes (μέσων). Semblablement les nètes ont pu, à l'origine, prêter leur nom aux tétracordes où elles ont une place et qui seraient différenciés chacun par la particularité qui le distingue, savoir tétracordes des conjointes, des disjointes, des hyperboléennes. Toutefois il faut reconnaître que le mot en question n'apparaît d'une manière constante chez aucun autre musicographe. Nous ne le retrouvons que dans un tableau dressé par Porphyre ( Commentaire sur les Harmoniques de Ptolémée, II, vii, p. 352, Wallis), tel que le donne le manuscrit de Paris 2456, mais appliqué seulement aux trois dernières notes, en montant, du tétracorde des hyperboléennes, et dans l'Anonyme de Bellermann, § 83 (tétracorde des conjointes), d'après le manuscrit de Naples 262.

[39] Les manuscrits de Meibom portent ταύτης qu'il corrige en ταύτῃ. Les manuscrits de C. de Jan et le 2456 donnent ταύταις, mais ταύτῃ vaudrait mieux.

[40] Τρίτη, troisième (en descendant).

[41] Voir notre tableau n° 2.

[42] On dit aussi τόνος διαζευγτικός, ton disjonctif.

[43] Nous abrégeons l'addition de C. de Jan : εἶτα παρανήτην τῶν διεζευγμένων νητῶν τόνῃ τρίτης ὀξυτέραν.

[44] Voir notre tableau n° 3.

[45] Voir notre tableau n° 4.

[46] Δυνάμεις.

[47] Semblablement, c'est-à-dire comme dans le petit système.

[48] Le petit système comprend 11 sons, le grand système 15, total 26. Les 8 sons communs aux deux systèmes sont le proslambanomène et les 7 sons compris dans les tétracordes des hypates et des moyennes.

[49] Le tableau annoncé ici manque dans tous les manuscrits de Gaudence. Il devait être l'équivalent de celui que contient notre traduction d'Aristoxène (planche I, 1^ère ligne, genre diatonique).

[50] Voir notre tableau n° 5.

[51] L'addition de Meibom : sont <les mêmes>, est inutile.

[52] Note de Meibom : «Musicorum nemo ita unquam locutus. Lege : λιχανὸς ἐναρμόνιος. Meibom a peut-être raison, maïs la leçon du texte n'a rien d'invraisemblable , attendu que la parhypate enharmonique occupe dans l'échelle mélodique un rang qui lui est absolument propre. Wallis (Opera mathematica, t. III, Appendix de veterum harmonica ad hodiernam comparata, p. 155) propose ici une addition : οἷον παρυπάτη ἐναρμόνιος < καὶ παρυπάτη χρωματικὴ, καὶ παρυπάτη διάτονος, καὶ λιχανὸς ἐναρμόνιος > καὶ λιχ. χρωμ. καὶ λιχ. διάτονος. Cette addition n'est pas nécessaire. Gaudence veut simplement citer quelques exemples à l'appui de son assertion.

[53] Bonne addition de Meibom.

[54] En d'autres termes, deux sons consonants, tout en différant entre eux par le degré d'intonation, donnent par leur émission simultanée la sensation d'un seul et même son.

[55] Meibom a lu κράσει au lieu de κρούσει donné par la vulgate; κρούσει a été maintenu à bon droit par C. de Jan. Gaudence, un peu plus haut, n'a parlé que des sons entendus simultanément sur des instruments. D'ailleurs l'expression ἐν κράσει, dans le sens de ἐὰν κραθῶσι, serait d'un hellénisme douteux.

[56] Cette définition des sons paraphones diffère totalement de celle des intervalles paraphones qu'on lit dans Théon de Smyrne : «Parmi les intervalles, des uns sont consonants, les autres dissonants. Les intervalles consonants sont antiphones, tels que l'octave et la double octave, — ou paraphones, tels que la quinte et la quarte. (Exposition des connaissances mathématiques utiles pour la lecture de Platon, trad. par Jean Dupuis; Paris, 1892, p. 83.) Manuel Bryenne (Harmoniques, I, 5) a copié le passage de Théon, et Michel Psellus (Synopsis musica) s'en est inspiré.

[57] Dans le genre diatonique.

[58] Tels sont Aristoxène, El. harm., p. 21, Euclide, Division du canon, p. 34.

[59] Les mots ἡ διὰ πασῶν pourraient fort bien être une glose marginale insérée dans le texte. Le raisonnement qui les suit se rapporte directement à la proposition qui les précède. Voir dans l'éd. C. de Jan la scholie du ms. de Naples.

[60] En d'autres termes, le son le plus grave d'une quarte sonne l'octave avec le son le plus aigu de la quinte consécutive.

[61] Gaudence, ici comme ailleurs, se montre aristoxénien. Les pythagoriciens n'admettaient pas la quarte redoublée ou composée (onzième), par la raison qu'elle est représentée au moyen d'une fraction non super-particulière, mais super-partiente (8/3). Voir notre traduction d'Euclide, Division du canon, p. 44, note 1. Mais plus loin (chap. xiii) il traitera du demi-ton en pythagoricien.

[62] Le manuscrit du Vatican et celui de Naples ajoutent ici : ἐξ ὧν que C. de Jan corrige en ἒξ νόμον. Notre traduction a bénéficié de cette correction.

[63] Voir notre tableau n° 6.

[64] C'est-à-dire le rapport de tension, sur un monocorde, entre deux sons accordés à la quarte.

[65] Διπλασιεπιδίμοιρος λόγος. Théon de Smyrne (ouvr. cité, p. 79, Hiller) cite ce rapport comme exemple de λόγος πολλαπλασιεπιμερής.

[66] Voir notre tableau n° 7.

[67] Ici et plus bas nous lisons διαφωνίας au lieu de διαφορᾶς. C. de Jan conserve le mot du texte.

[68] Τὰς σφύρας. — Voir la note suivante.

[69] Le récit de cette découverte se lit en outre chez Nicomaque, Manuel d'harmonique, p. 10; Jamblique, De Vita pythagorica, I, 6; Macrobe, In Somnium Scipionis; Boèce, Institution musicale, I, 10; enfin dans le cinquième fragment du texte grec dit de l'Hagiopolite, publié par A.-J.-H. Vincent, texte qui donne σφαίρας au lieu de σφύρας. Vincent a conclu de cette variante (Notices, etc., p. a66) que l'expérience, mal comprise par tous les autres historiens, a été faite sur des sphères (σφαῖραι) ou des vases de forme plus ou moins sphérique et non sur des marteaux (σφύραι) avec lesquels on les travaillait. — Cp. notre traduction de Nicomaque, p. 19, note 4.

[70] Nous suppléons ἀπὸ πασσάλου, d'après ce texte de Nicomaque (op. cit., p. 11): ἀπὸ ἐνὸς πασσάλου . . . ἀπαρτήσας τέσσαρας χορδάς κ. τ. λ.

[71] Le membre de phrase relatif à l'octave manquait dans les manuscrits de Meibom. C. de Jan l'a rétabli dans son édition. Il avait été restitué par J. Franz (De musicis graecis, 1840, p. 9), d'après le manuscrit 191 du Vatican, et nous l'avions retrouvé à l'Escurial (ms. φ, II, 5), à Paris (Bibl. nat., n° 2456) et en partie à Florence (ms. Riccardi, n° 41). Cette lacune provient d'un homœotéleuton : κρούσας εὑρίσκει συμφωνούσας < αι'τὰς ἀλλήλαις κατὰ τὴν διὰ πέντε συνμφωνίαν * διπλασίονα δὲ ἐπειδὴ τὰ βάρη καθῆψε, διὰ πασῶν εὗρε συμφονούσας > τὰς χορδάς * τριπλάσιον δὲ κ. τ. λ.

[72] En d'autres termes, les rapports numériques obtenus dans les diverses expériences restent les mêmes pour chaque consonance donnée.

[73] Définition commune aux aristoxéniens et aux pythagoriciens.

[74] L'argumentation de l'auteur suppose la résolution des nombres 6 et 8 en rapport sesquitiers (4/3) et des nombres 6 et 9 en rapport sesquialtère (3/2)

[75] Limma, λεῖμμα, reste d'une soustraction

[76] C'est-à-dire moindre que le rapport correspondant au demi-ton.

[77] Dans le sens de l'aigu au grave.

[78] Le rapport du quatrième son avec le troisième, c'est-à-dire le rapport de l'intervalle complémentaire du tétracorde avec le rapport du soi-disant demi-ton. Il nous semble inutile d'ajouter ici, comme le fait C. de Jan (après πε καὶ τρίτου) : καὶ ὁ τέταρτος ἄρα φθόγος < πρὸς τὸν τρίτον λόγον ἕξει τῶν πε γ' πρὸς τὰ πα > ὅπερ ἐστὶν κ. τ. λ.

[79] Le rapport du quatrième son du tétracorde (diatonique) avec le troisième est représenté par 85 ⅓ : 81. En multipliant ces deux nombres par le dénominateur 3 (afin de convertir le nombre fractionnaire en fraction simple), on obtient en effet la fraction 256/243.

[80] Voir notre tableau n° 8.

[81] 18²/17² = 324/289 < (9/8)/2

[82] Note de C. de Jan : 17/18 = 192/203, 243/256 = 192/ 202

[83] Pour les pythagoriciens, le limma est le demi-ton mineur et l'apotome est le demi-ton majeur.

[84] On verra dans notre tableau n° 10 comment se répartissent les demi-tons majeur et mineur dans le genre chromatique.

[85] Addition de Meibom. C. de Jan suspecte l'authenticité de la phrase suivante. — Meibom propose une autre lecture de tout le passage : ἀριθμῶν] ἐν μὲν τῷ πρώτῳ διαγγράματι τοῦ μείζονος ἀριθμῶν * ἐν δὲ δευτέρῳ, τοῦ ἐλάσσονος πρὸς τῷ προσλαμβανομένῳ τιθεμένου. Nous conjecturons cette autre rédaction : ἀριθμῶν] < τοῦ μείζονος > ἐν τοῦτῳ τῷ διαγγράματι, ἐν ἄλλῳ δὲ τοῦ ἐλάσσονος πρὸς τῷ προσλαμβανομένῳ τιθεμένου. Cp. l'éd. C. de Jan.

[86] Voir ces deux diagrammes dans notre tableau n° 9, A et B.

[87] En choisissant le nombre 2304, Gaudence a obtenu des multiples de 9 et de 8 en nombre suffisant pour les quatorze intervalles compris dans le système disjoint.

[88] 9 / 8 = 2304 / 2048.

[89] 256/243 = 2048/1944. Les manuscrits donnent 1764. Correction de Meibom.

[90] Nous avons reproduit ce premier diagramme sur les données de Meibom, en nous conformant plus exactement que lui à la disposition suivie par Gaudence.

Dans le genre diatonique de Gaudence le petit intervalle d'un tétracorde est un demi-ton mineur ou limma dont le rapport (256/243) est obtenu en divisant la quarte (4/3) par le diton (9²/8² = 81/64) soit 256/243. On sait qu'en acoustique, pour soustraire une petite fraction d'une plus grande, on divise la deuxième par la première, et que pour additionner deux rapports on les multiplie l'un par l'autre.

[91] 8/9 = 648/729. Dans ce second diagramme, Gaudence renverse les rapports établis dans le premier. Richter (De musica arte Graecorum, Munster, 1856, p. 12-21) a cru trouver dans ce passage de notre auteur un argument de plus à l'appui de sa théorie, d'après laquelle le diagramme aurait été disposé dans les deux sens, de telle sorte que le proslambanomène aurait été pour les instruments le son le plus grave, et pour la voix le son le plus aigu. C'est une erreur fondamentale, déjà commise par Drieberg (Aufschlüsse über die Musik der Griechen, p. 6 et suiv. ; — voir aussi les pages 21, 76 et 128 de son Wörterbuch der griech. Musik). Gaudence se borne à dire que les rapports des sons qui composent le diagramme peuvent être notés par deux progressions inverses, l'une dans laquelle c'est le nombre minimum qui est affecté à la note la plus aiguë, l'autre où c'est le nombre maximum. Il n'établit aucun rapport entre chaque son et le nombre de vibrations de la corde qui le produit. Les anciens, pour évaluer les degrés d'intonation des sons, ne considéraient pas ce nombre, mais simplement la longueur de cordes tendues également ou le degré de tension de cordes de longueur identique. En résumé, dans le premier diagramme, Gaudence nous parait avoir voulu exposer la progression décroissante, du grave à l'aigu, des portions d'un monocorde frappées isolément, et, dans le deuxième, la progression croissante des poids suspendus à une corde.

[92] Dans ce deuxième diagramme, restitué par Meibom d'après l'explication de Gaudence et transformé ici, comme le premier, dans le sens de cette explication, Meibom a figuré les fractions des deux diagrammes par 9/8 et 256/243 au lieu de 8/9 et 243/256. Il n'a pas vu, semble-t-il, que les fractions doivent être renversées dans le second. Richter (op. cit., p. 19) est tombé dans la même méprise. Meibom aurait pu dire qu'il avait trouvé les éléments de sa restitution dans les manuscrits de l'Anonyme publié par Bellermann (§ 96 de son édition), p. 40 de la traduction de Vincent, où, pour le dire en passant, les nombres sont réduits de moitié.

[93] Dans chaque tétracorde du genre chromatique synton, le demi-ton grave est un limma, ou demi-ton mineur, et le demi-ton aigu, une apotome ou demi-ton majeur.

[94] Vient ensuite l'hypate. Le texte grec dit : 'Εξῆς ἡ πάτω. Vatic. 191 : 'Εξῆς ἡ , altération probable de 'Ε, ἡ Correction de Meibom : 'Εξῆς ἡ ὑπάτη. Les notes de Meibom sur Euclide, p. 68, contiennent une restitution des calculs relatifs à ce diagramme. Nous les reproduisons (tableau n° 10), après vérification comme les précédente, et avec quelques modifications.

Nous avons expliqué plus haut (note 2 de la page 75) comment le limma est représenté par la fraction 256/243. L'apotome, qui forme un ton complet avec le limma, est, en conséquence, représentée par la formule

(9/8) / (256/243), Soit (9/8 x 243/256) = 2187/2048

[95] Voir notre tableau n° 10.

[96] Restitué par les manuscrits de C. de Jan, par le 2456 de Paris, par celui de l'Escurial et conjecturalement dans les notes de Meibom (moins le mot νητῶν qu'il n'admet pas comme authentique).

[97] Meibom corrige μεταβολαῖς en διαφοραῖς, correction au moins inutile. Il nous semble que l'auteur a rapproché avec intention μεταβολαῖς et μεταβάλλουσιν. Il est vrai que l'expression διαφοραὶ γενῶν se rencontre chez d'autres musicographes.

[98] C'est-à-dire au nom (du son) commun aux divers genres.

[99] C'est-à-dire celles des autres tétracordes.

[100] Voir notre tableau n° 11.

[101] Cette explication ne se retrouve ni dans Gaudence, ni chez aucun autre musicographe. Bryenne dit seulement (Harmoniques, p. 385, Wallis) qu'il y a sept espèces d'octaves, sautant, ajoute-t-il, que d'intervalles incomposés».

Meibom, dans ses notes sur Euclide (p. 58), critique vivement notre auteur (ineptit, dit-il) d'avoir limité à douze le nombre des espèces d'octaves, et il porte ce nombre à vingt et un. Il ne s'est pas aperçu que Gaudence parle exclusivement des espèces « mélodiques et consonantes », c'est-à-dire des combinaisons dans lesquelles figurent distinctement les formes ou espèces des deux consonances de quarte et de quinte. Le tableau ci-dessous va faire voir que le nombre 12 doit être maintenu.

1. 1^re espèce de la quarte et 1^re espèce de la quinte (1^er ton).

2. 1^re espèce de la quarte et 2^e espèce de la quinte.

3. 1^re espèce de la quarte et 3^e espèce de la quinte.

4. 1^re espèce de la quarte et 4^e espèce de la quinte.

5. 2^e espèce de la quarte et 1^re espèce de la quinte.

6. 2^e espèce de la quarte et 2^e espèce de la quinte (2^e ton).

7. 2^e espèce de la quarte et 3^e espèce de la quinte.

8. 2^e espèce de la quarte et 4^e espèce de la quinte.

9. 3^e espèce de la quarte et 1^re espèce de la quinte.

10. 3^e espèce de la quarte et 2^e espèce de la quinte.

11. 3^e espèce de la quarte et 3^e espèce de la quinte (3^e ton).

12. 3^e espèce de la quarte et 4^e espèce de la quinte (7^e ton).

Gaudence ne considère pas à part les interversions de ces combinaisons. La 1^ère, la 6^e et la 11^e, interverties, engendrent respectivement les 4^e, 5^e et 6^e tons. — Sur les vingt et une combinaisons que propose Meibom, il n'y a que les sept tons qui remplissent la double condition énoncée par Gaudence. Les autres contiennent soit un demi-ton entre deux tons, soit une série de quatre ou de cinq tons consécutifs, ce qui les empêche de correspondre à des espèces distinctes de quarte ou de quinte.

[102] Voir notre tableau n° 12.

[103] Nous résumons ci-dessous le contenu du chapitre xix en ajoutant aux données de Gaudence (voir nos tableaux nos 12 et 13) la concordance des notes antiques et des notes modernes. Au lieu de 1^ère espèce de quarte, etc., nous écrirons, pour abréger, 1^ère quarte, etc. — Les notes modernes, prises dans l'échelle naturelle et correspondant par conséquent à celles du trope hypolydien, ne représentent que les sons du genre diatonique synton. La note en italique est commune aux deux groupes constitutifs de l'octave.

1^ère espèce d'octave : 1^ère quarte et 1^ère quinte. Hypate des hypates— paramèse. 1^er ton ou ton mixolydien. ½. 1. 1 : ½. 1. 1. 1. (si, ut, ré, mi, fa sol, la, si.)

2° : 2^e quarte et 2^e quinte. Parhypate des hypates — trite des disjointes. 3^e ton ou ton lydien, 1. 1. ½ : 1. 1. 1. ½. (ut, ré, mi, fa, sol, la si ut.)

3° : 3^e quarte et 3^e quinte. Lichanos des hypates — paranète des disjointes. 3^e ton, ou ton phrygien. 1. ½. 1 : 1. 1. ½. 1. (ré, mi, fa, sol, la, si, ut, ré.)

4° : 1^ère quinte et 1^ère quarte. Hypate des moyennes — nète des disjointes. 4^e ton ou ton dorien. ½. 1. 1. 1 : ½. 1. 1. (mi, fa, sol, la, si, ut, ré, mi.)

5° : 2^e quinte et 2^e quarte. Parhypate des moyennes — trite des hyperboléennes. 5^e ton, ou ton hypolydien. 1. 1. 1. ½ : 1. 1. ½. (fa, sol, la, si, ut, ré, mi, fa.)

6° : 3^e quinte et 3^e quarte. Lichanos des moyennes — paranète des hyperboléennes. 6^e ton, ou ton hypophrygien. 1. 1. ½. 1. : 1. ½. 1. (sol, la, si, ut, ré, mi, fa, sol.)

7° : 4^e quinte et 1^ère quarte ou 3^e quarte et 4^e quinte. Mèse — nète des hyperboléennes ou proslambanomène — mèse. 7^e ton, ou ton hypodorien, appelé aussi locrien et commun. 1. ½. 1. 1 : 1. 1. (la, si, ut, ré, mi, fa, sol, la), ou, à l'octave aiguë : 1. ½. 1 : 1. 1. (la, si, ut, ré, mi, fa, sol, la.)

En présentant la double combinaison de la 7^e espèce d'octave, Gaudence nous donne à croire qu'il n'attache pas d'importance à la position relative des tétracorde et pentacorde dont la réunion forme l'octacorde.

[104] Voir notre tableau n° 13.

[105] C. de Jan proscrit le mot ὀνόμασι et hasarde la proposition de le remplacer par σχήμασι, en renvoyant à Bacchius, § 97.

[106] Tous les tropes étant échelonnés par demi-tons, le proslambanomène, et chacun des autres sons d'un trope donné, monte d'un demi-ton au-dessus de la note correspondante du trope qui le précède immédiatement.

[107] C'est ce qui a lieu lorsqu'on passe du trope hypodorien à l'hyperphrygien. La mèse hypodorienne devient le proslambanomène hyperphrygien.

[108] Nous avions songé à corriger μέσης en ὑπάτης. La correction faite par C. de Jan (τῶν au lieu de τὸν) a pour effet de rendre μέσης plus vraisemblable.

[109] Les manuscrits de Meibom omettent les mots προσλαμβανομένῳ τε αὐτῷ χρώμετα καὶ, et donnent εἰς ἀρχὴν au lieu de τὴν τάσιν.

[110] Addition de Meibom.

[111] Littéralement : être augmenté progressivement.

[112] La voix humaine se divisait en régions hypatoïde, mésoïde, nétoïde et hyperboloïde, dénominations auxquelles correspondent respectivement les anciennes dénominations de bassus, tenor, contra, superus, en italien : basso, tenore, alto, soprano (A.-J.-H. Vincent, Notices, etc., p. 120). Aristide Quintilien (De musica, p. 24) dit que le ton (ou trope) dorien se chante tout entier (avec la voix). Pour les instruments, l'Anonyme de Bellermann, § 23 (trad. Vincent, Notices, p. 13) indique de la manière suivante la répartition des différents tropes entre les instruments à vent et à cordes.

Hydraule ou orgue : tropes hypophrygien, hypolydien, phrygien, lydien, hyperïastien , hyperlydien.

Cithare : tropes hypolydien, iastien, lydien, hyperïastien.

Flûte : tropes hypophrygien, hypoéolien, hypolydien, ïastien, phrygien, lydien, hyperïastien.

Musique de danse (instruments de percussion ?) : hypodorien, hypophrygien , hypolydien, dorien, phrygien, lydien, hyperdorien.

[113] Nous ajoutons εἰσαγωγαῖς avec Meibom et C. de Jan.

[114] Fr. Bellermann a donné une traduction allemande des chapitres xxi et un dans son ouvrage intitulé Die Tonleitern, etc., p. 57-59. Voir aussi sa page 75. — « Seulement», c'est-à-dire sans entrer dans les explications pour lesquelles l'auteur renvoie aux « Introductions ».

[115] En tant que son mélodique.

[116] Dans les tableaux d'Alypius ce signe est figuré ainsi : . Le manuscrit 2456 de Paris donne le signe . Il s'agit du signe instrumental, à en juger par la forme assignée aux signes suivants.

[117] Le proslambanomène du trope hypoïastien.

[118] Ajoutons : et que les tropes sont échelonnés par demi-tons.

[119] Le trope en question est l'hypophrygien.

[120] L'hypate des hypates du trope hypodorien.

[121] Note de Bellermann intercalée dans la traduction de ce passage : « Also, wie die Uebersicht der Noten auf Blatt 3 der Beilagen zeigt, bis zu b oder ais, d. i. und . » Par le rapprochement de ces deux signes, Bellermann semble faire allusion au 30^e degré de l'échelle générale de demi-tons, situé d'une part dans le lydien et d'autre part dans le mixolydien, tandis que, selon nous, Gaudence n'a en vue que le 30^e degré de cette échelle, situé dans le trope dorien. En effet le double signe , situé au 19^e degré, n'apparaît avec l'accent que dans le trope iastien, qui suit immédiatement le dorien.

[122] Dans les tableaux des sons, dans le diagramme. Cp. Aristide Quintilien, p. 26, Mb.

[123] Homotones, servant à noter des sons de même hauteur.

[124] Note intercalaire de Bellermann : « Dies ist nur insofern richtig, als das Gesetz, nach dem die auf einerlei chromatische Stufe stehenden Noten gebraucht werden, nicht immer den akustischen Unterschieden, die sie eigentlich ausdrücken, entspricht. »

[125] Note intercalaire de Bellermann : «Nur dann, wie sich pag. 51 zeigte, wann der tiefste Tetrachordonton ein ursprungliche Note ist (note naturelle); ist er eine Apotomeerhöhung (note diésée), so werden die chromatischen und enharmonischen Intervalle nicht durch Benutzung dieser gleich hohen Noten ausgedrückt. »

[126] Voir notre tableau n° 14.

[127] En d'autres termes, la note la plus grave de la première rangée.

[128] Meibom, qui avait γάμμα au lieu de υ dans son manuscrit, reconnaît avec raison que le gamma n'a rien à faire ici; seulement, pour trancher la difficulté, il supprime tout ce qui concerne ce signe. Bellermann a deviné la vraie solution, confirmée par les manuscrits de C. de Jan : «Es leuchtet ein, dass dies ein Irrthum ist, und hier von den Noten die Rede sein müsste, deren Gestalt zur Verwechslung mit (ou plutôt ) kann verführt haben. » Un copiste aura confondu la lettre Y avec le gamma et introduit le nom de cette dernière lettre à la place de la première. Cp. Aristide Quintilien, p. 15, 27 et 28, où les signes proposés par Bellermann occupent précisément le deuxième rang. Du reste ces signes ne se rencontrent dans aucune des pièces musicales qui nous sont parvenues jusqu'ici.

[129] Le mot ἀπεστραμμένον (que nous corrigeons en ἀνεστραμμένον), omis chez Meibom, retrouvé par Bellermann dans le manuscrit de Leipzig et par nous dans le manuscrit 2456, de Paris, figure aussi dans ceux de Jan. — Meibom a lu ω comme les manuscrits. Nous restituons le double sigma couché dont l'oméga, ω, est une altération facilement explicable par la paléographie.

[130] Le texte dit : « dans la quatrième rangée », ce qui nous semble n'offrir aucun sens. Nous corrigeons en . La confusion du δ avec l'α est fréquente dans les manuscrits. (Cp. Bast, Commentatio palaeographica, p. 155, 703, etc.)

D'autre part, les deux doubles signes homotones sont intervertis dans les tableaux d'Alypius. qui donnent pour note initiale du quatrième trope (l'hypoéolien) le pi renversé et le double sigma retourné, et pour quatrième son dans l'échelle par demi-tons du premier trope (l'hypodorien), le rho renversé et le double sigma couché.

[131] Ici encore le texte présente une interversion par rapport aux tableaux d'Alypius. Gaudence mentionne comme note initiale de la sixième rangée (trope dorien) ce qui est dans ces tableaux la troisième note du troisième trope (hypophrygien) et comme étant sa note homotone la note initiale du sixième trope d'Alypius.

[132] Si la corde totale, divisée en 24 parties, donne par exemple le son UT, la portion de cette corde comprenant 18 de ces parties, considérée isolément au moyen d’un curseur, donnera le son aigu FA et ainsi des autres portions.

[133] ¾ = (64 / 85 ⅓) = 243 /256, , intervalle moindre qu’un demi-ton.

INTRODUCTION HARMONIQUE (partie I - partie II)

Oeuvre numérisée par Marc Szwajcer