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FRAGMENT

Oeuvre numérisée par Marc Szwajcer

^{F R A G M EN Τ}

D'UN

OUVRAGE GREC

D'ANTHÉMIUS,

Sur des Paradoxes de Mécanique.

Revu & corrigé sur quatre manufcrits,

avec une Traduction Françoise & des Notes.

Par M. Dupuy, Secrétaire perpétuel de l’Académie Royale

des Infcriptions & Belles-Lettres.

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_1777.

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Anthémius né à Tralles, ville de Lydie, eut quatre frères, qui tous se distinguèrent par des talents divers, Son goût le décida pour les Sciences exactes, surtout pour la Mécanique. Les connaissances profondes qu'il y acquit, étendirent la réputation au loin ; & Justinien I s'estima heureux de trouver en lui les ressources dont il avait besoin pour la construction du temple de Sainte Sophie à Constantinople. Les services que rendit Anthemius dans l'exécution de cette entreprise justifièrent aux yeux de tout le monde le choix de l'Empereur, & lui assurèrent le premier· rang parmi les plus habiles Architectes qui concoururent à ce grand ouvrage.

Procope[1] n'hésite point de dire qu'Anthémius l'emportait, dans la partie des Mécaniques, non seulement sur tous ses contemporains, mais encore sur tous ceux qui l'avaient précédé depuis bien longtemps: En effet son génie éclatait surtout dans l'invention des machines singulières, curieuses & surprenantes. C'est principalement par cet endroit qu'on le caractérisait. Paul le Silentiaire[2] lui donne l'épithète de πολυμήχανος, à cause de la multitude des machines qu'il avait imaginées & Tzetzès celle de παραδοξόγραφος parce qu'il avait composé un Traité sur des Paradoxes de Mécanique. Agathias[3] se plaît à décrire comment Anthemius, imitant les tremblements de terre, les éclairs & le tonnerre, trouva le moyen de se débarrasser d'un voisin fier & incommode, dont la maison était contiguë à la sienne. Tant que subsisteront, ajoute-t-il, des ouvrages sans nombre, fruits de son art & de son génie, soit dans la ville, soit dans une infinité d'autres lieux, ils transmettront incontestablement la gloire à la postérité. Ces monuments ne sont plus : le nom seul du Mathématicien paraît encore avec honneur dans le récit de quelques Historiens; mais si un Auteur ne vit réellement que dans ses Écrits, on peut dire qu'Anthémius ne conserve plus qu'un souffle de vie dans les recoins poudreux de quelques Bibliothèques, où il est depuis longtemps oublié, ou plutôt déjà presque enseveli. Il ne reste qu'un petit Fragment de l'ouvrage entier des Paradoxes Mécaniques & ce Fragment qui n'a jamais vu la lumière se réduit au plus à quatre Problèmes.

Il s'agit dans le premier, de faire tomber constamment & invariablement, à toute heure & en toute saison, sur un point donné & fixe, les rayons solaires qui entrent par un trou ou par une petite ouverture, de manière que ce point soit toujours le seul éclairé par le soleil.

L'Auteur se propose dans le second de construire une machine capable d'enflammer avec les rayons solaires, de la matière combustible, à la distance de la portée d'un trait ; & avant de donner la solution de ce Problème, il en résout un autre qui sert de préliminaire ou de lemme pour la construction qu'il a en vue. Convaincu de l'impossibilité d'exécuter ce qu'on demande par le moyen des miroirs caustiques concaves, il cherche le mécanisme dont a pu se servir Archimède pour brûler les vaisseaux de Marcellus au siège de Syracuse, & montre que l'assemblage de plusieurs miroirs plans hexagones, offrait pour cet effet un moyen facile à l'ancien Géomètre. C'est au fond l'idée dont M. de Buffon a été à son tour le créateur, parce qu'il ignorait le procédé d'Anthémius.

Enfin dans le quatrième Problème l'Auteur enseigne la construction géométrique d'un miroir concave parabolique, lorsque le diamètre de son ouverture est donné, avec le point où l'on veut que les rayons réfléchis viennent se réunir.

Depuis que d'habiles Mathématiciens ont jugé que le géomètre de Syracuse avait pu, par le moyen des miroirs plans, brûler les vaisseaux Romains, & Proclus, la flotte de Vitalien qui assiégeait Constantinople : depuis même que le Pline français a démontré de nos jours la possibilité du fait par une expérience authentique, peut-être est-il un peu étrange qu'il ne se soit trouvé personne, qui jaloux de recueillir les débris presque toujours précieux de l'antiquité, n'ait essayé de suivre en ce genre les faibles traces de lumière qui dans la nuit des temps ont percé jusqu’à nous, & n'ait consacré quelques veilles à ranimer au moins des étincelles prêtes à s'éteindre. Peut-être aussi les variations que présentent les Manuscrits du fragment qui nous relie d'Anthémius, les fautes dont ils fourmillent, les lacunes fréquentes qui découpent & défigurent le texte, l'état de dépérissement où ils se montrent ; que sais-je ! la crainte d'un travail fastidieux & d'un succès incertain, ont effarouché ceux qui auraient été les plus capables de réussir.  

Personne n'ignore, que de tous les ouvrages littéraires, ceux de Mathématiques exigent le plus de correction, & que passant par les mains des Copistes, ils sont les plus exposés à en manquer. Il est si aisé d'altérer, de changer, de déplacer, d'omettre quelques-unes des lettres alphabétiques qui fervent d'indication !

Le retour fréquent de ces caractères, leur multitude éblouit la vue du Copiste, fatigue son attention, égare sa main, occasionne enfin des méprises qui multipliées à un certain point rendent le texte inintelligible, & sont bien propres à décourager & à effrayer ceux qui voudraient tenter de le rétablir dans son état primitif. Quelquefois une figure mal destinée, irrégulière dans ses proportions, tracée sans exactitude ou à contre-sens par des personnes qui n'entendent pas la matière, suffit pour dérouter le Lecteur, & pour faire perdre la marche de l'Écrivain.

Il n'est rien de ce que j'observe ici que je n'aie trouvé dans les Manuscrits que j'ai comparés. Mais ce n'était encore là que le moindre des obstacles à vaincre ; ou plutôt je dois dire qu'à certains égards ce n'en était pas un. Car loin d'être rebuté des variations, des contrariétés qui frappaient mes yeux, j'avoue que bien souvent je les désirais, je les recherchais avec empressement, trop heureux d'en rencontrer. C'est que bien convaincu que dans quelques Manuscrits, soit qu'ils s'accordassent, soit qu'ils ne s'accordassent pas, la leçon ou l'indication était fausse, j'étais charmé de trouver la vraie dans un autre. Ce n’était pas le cas de compter les voix pour se décider ; une légère connaissance de la matière, le but, le procédé de l'Auteur suffisaient pour reconnaître à coup sûr celle qui devait être préférée, & même, s'il le fallait, pour les rejeter toutes sans réserve. Je dois convenir pourtant qu'excepté deux ou trois endroits que je n'oublie pas de marquer, le texte revu & corrigé, tel que je le donne, n'offre rien qui ne soit autorisé par quelque Manuscrit.

Mais la plus grande difficulté vient des lacunes plus au moins considérables, qui coupant l'ouvrage par lambeaux, & souvent dans les endroits les plus importants, en décomposant le tissu, & rompent les liens qui en unissaient les parties. Ici commence une phrase, une démonstration dont le milieu où la fin manque. Là c'en est une, qui, sans tête, conserve quelques autres parties. Comment se promettre de pouvoir suivre jusqu'au bout le fil d'un raisonnement, saisir la chaîne des idées, la liaison des principes, en un mot la pensée de l'Écrivain. Ainsi, sur une route d'abord unie & commode, un voyageur se trouve arrêté tout-à-coup par des ravins & des fondrières, qui le laissent dans le doute de pouvoir les franchir, & d'arriver jamais au terme où il tend. Malheureusement les contradictions fréquentes des manuscrits ne sont ici d'aucun secours : les lacunes y sont presque toujours les mêmes, & de la même étendue : jamais ils ne s'accordent mieux qu'à cet égard.

On comprend bien que ces lacunes subsistent pareillement dans le texte revu que je présente, & qu'elles doivent y relier, si d'autres manuscrits ne fournissent le moyen de les remplir & de les faire disparaître. Mon devoir se bornait uniquement à me bien assurer de la pensée d'Anthémius, & pour cela de rapprocher, de combiner les différents morceaux de son texte, de bien concevoir la nature des Problèmes à résoudre, & du procédé de l'Auteur, de marcher à ses côtés dans la route où il entre, de ne jamais perdre de vue le but qu'il indique, de reconnaître la marche par le terme d'où il part & par celui où il arrive ; de marquer la trace continue de ses pas, autant par ceux qu'il se propose de faire, que par ceux qu'il a faits.

Tel est l'objet des notes dont la traduction française est accompagnée. On y démêle & renoue une multitude de fils coupés & confondus : on y refait une chaîne qui avait perdu plusieurs de ses anneaux. Par-là elles expliquent le Mécanisme que l'Auteur enseigne & suppléant les omissions, elles développent & complètent des démonstrations tronquées, & dès lors nulles ; enfin elles donnent l'intelligence entière de l'ouvrage, parce qu'elles exposent le plan, la doctrine, les raisonnements, & toute la théorie démontrée de l'Écrivain. Dans la traduction, comme dans le texte, c'est, si on le veut, un groupe de statues antiques, mutilées & défigurées ; dans les notes, c'est le même groupe restauré par la main d'un moderne; avec cette différence pourtant qu'ici la restauration ne fait rien perdre du génie & de l'âme de la composition.

…………………………………………………………………………………………..

Quant aux manuscrits même que j'ai comparés, je comptais en avoir un de plus. Car sachant qu'il en existe un dans la Bibliothèque du Vatican, je désirais en obtenir une copie; à ma prière, on l’a cherché, vu, examiné, & pour toute réponse on m'a dit qu'il ne méritait pas la peine d'être copié·

La Bibliothèque du Roi en possède trois qui ne sont pas fort anciens : l'un est un peu plus complet que les autres ; c'est-à-dire, qu'il est un peu moins imparfait Lambécius a donné la description d'un quatrième, conservé à Vienne dans la Bibliothèque Impériale. Il m'a été permis d'en avoir une copie ; mais en la recevant je comptais y trouver une traduction latine du fragment d’Anthémius, faite par un Médecin nommé Ancanthérus, qui a donné de bonnes notes marginales dans l'édition Grecque & Latine des Histoires de Jean Tzetzès, publiée à Bâle en 1546. C’est sur la foi de Lambécius que je m'attendais à cette version latine & je devais être fort curieux de la comparer, soit avec le texte, soit avec la traduction française que j'avais ébauchée sur les manuscrits du Roi. J'ai donc été fort surpris de voir qu'Ancanthérus avait, à la vérité, traduit un fragment grec sur les Nombres, mais non le fragment d'Anthémius sur des Paradoxes Mécaniques.

La méprise du docte Bibliothécaire est d'autant plus singulière, qu'il suffit de jeter les yeux sur la traduction du Médecin, pour reconnaître aussitôt qu'elle a pour objet des calculs arithmétiques. Il y a plus, c’est que les premiers mots de la lettre que le Traducteur adresse à Jacques Curtius, Vice-chancelier Aulique, annoncent que l'ouvrage traite des Nombres & que c’est la traduction de ce morceau qui lui avait été demandée : Quam operam meam appetiisti, Jacobe Curti, vir illustrissime, in fragmento de Numeris latinitate donando, prœstitisse me puto. Enfin dans le corps de cette lettre, il distingue expressément deux fragments Grecs, l'un d'Anthémius le Paradoxographe, comme l'appelle Tzetzès, l'autre qu'il n'ose attribuer au Mécanicien Grec & qu'il a traduit. Il n'en fallait pas tant pour garantir le savant Bibliographe d'une erreur dans laquelle il a entraîné Fabricius & tous ceux qui ne connaissaient que par lui le manuscrit de Vienne. Daniel de Nessel, qui, successeur de Lambécius dans la garde de la Bibliothèque Impériale, entreprit d'abréger & de compléter le Catalogue commencé par son prédécesseur, était plus à portée que personne de s'assurer de la vérité. Loin de désabuser le Public, il n'a fait qu'accréditer l’erreur, en adoptant jusqu'aux expressions de Lambécius, dans la notice abrégée qu'il a donnée du même manuscrit. Tout ce qu'on peut alléguer pour leur excuse, c’est que ces deux fragments ne sont séparés, dans le manuscrit de Vienne, que par une petite lacune & paraissent à l'œil ne former qu'un même texte. Celui d'Anthémius en montre souvent de bien plus considérables, qui ont sans doute détourné Ancanthérus d'en tenter la traduction, parce qu'il ne l'entendait pas. Il faut convenir en effet que, si l'on n'avait qu'un seul manuscrit, ce ne serait pas une petite entreprise de vouloir le rendre intelligible. Ancanthérus ne s’est donc occupé que du fragmenter les Nombres, parce que si ce morceau incomplet n’est pas sans fautes de Copiste, il est du moins sans lacune. On le trouve aussi dans un des manuscrits du Roi, mais de manière à ne pouvoir le confondre avec l'ouvrage d'Anthémius. La traduction française est suivie de quelques observations détachées, principalement sur la théorie d'Anthémius comparée, soit avec l’exposition que Jean Tzetzès a prétendu en donner, soit avec la doctrine de Vitellon, qui dans le treizième siècle composa en Latin un Traité d'Optique; elles sont tellement liées à la matière traitée dans l'ouvrage Grec, que je n'ai pas dû craindre qu'on les jugeât déplacées.

Nota. Pour éviter la confusion, on a été obligé de placer les notes relatives à la traduction française, non au bas des pages, mais à la suite de la traduction même : elles sont désignées par les lettrines a, b, c, &c.

Les lettres qui, dans le texte comme dans les figures, servent d'indication, sont ici majuscules, quoiqu'elles soient minuscules dans les manuscrits.

FRAGMENT

d'Anthémius,

sur des Paradoxes de Mécanique.

ΑΝΘΕΜΙΟΥ

ΠΕΡΙ  ΠΑΡΑΔΟΞΩΝ  ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΟΝ

TRADUCTION

Ier problème, Fig. 1

FAIRE tomber en un lieu donné un rayon solaire constant & invariable, à toute heure & en toute saison (a).

Soit le lieu donné au point A, & par ce point A soit menée une méridienne parallèle à l'horizon, & aboutissant à un trou ou petite ouverture, par où il faut que les rayons du Soleil entrent & soient portés vers A, telle que la droite AB. Par B, soit tirée à AB, la perpendiculaire ΒΓ, qui sera l’équinoxiale. Soit aussi, par le même point B, tirée une autre droite d'été, savoir ΒΔ, & pareillement une autre d'hiver, ΒΕ (b). Ensuite, à une distance de B, proportionnée à la grandeur que vous voulez donner à votre instrument, commencez par prendre, sur la droite d'hiver ΒΕ, le point Z; joignez les points Z, A, par la ligne ΖA, & partagez en deux également l'angle EZA par la droite ΖH, le point H étant conçu tenir le milieu entre le rayon d'hiver & la ligne équinoxiale, c'est-à-dire tombant sur la ligne qui divise en deux également l'angle ΕΒΓ, & que cette ligne HZ soit prolongée jusqu'au point Θ. Si donc on conçoit un miroir plan, dont la position soit celle de la droite HZ, je dis que le rayon BZE, tombant sur le miroir ΖΗΘ, réfléchira au point A. Car l’angle ΕHZ est égal (c) à l'angle HZA, & l'angle EZH est égal à l'angle oppose au sommet ΘZB. Il est donc évident que l'angle HZA est égal à l’angle ΘΖΒ; par conséquent le rayon BZ, faisant des angles égaux, réfléchira au point A par la ligne ΖA.

Nous ferons pareillement réfléchir le rayon équinoxial de cette manière. Tirez la droite HA, & avec cette ligne comme centre & intervalle décrivant un cercle, soit, sur la droite ΒΓ, placée HK, égale à HA (d). Divisez de même en deux angles égaux, l'angle KHA par la droite ΗΛΜ, qui coupe au point Λ la droite ΒΚΓ, & qui prolongée rencontre au point M la droite par laquelle l'angle ΓΒΔ est divisé en deux parties égales: joignez ΛA. Comme donc la ligne HΚ est égale à HA, que d'ailleurs l'angle KHA, est divisé en deux parties égales par la droite HΛM, il s'ensuit que la base ΚΛ est égale à la base ΛA : de sorte que l'angle ΚΛΜ est aussi égal à l'angle MΛA. Or l'angle ΚΛΜ, est encore égal à l'angle HΛB, puisqu'ils sont opposés au sommet : l'angle MΛA est donc égal à l'angle HΛB. Par conséquent si l'on conçoit un miroir plan HΛM contigu & uni au miroir ΗΖΘ dont on a parlé précédemment, le rayon équinoxial BΛ sera réfléchi au point A par la droite ΛA.

Faisant la même opération sur la droite ΔΒ, nous démontrerons pareillement que le rayon d'été BΞ, tombant sur le miroir pian MΞO, réfléchira aussi au point A par la droite ΞA. Si donc nous concevons un trou ou une ouverture convenable & proportionnée autour du point B comme centre, tous les rayons solaires, qui par cette ouverture, c'est-à-dire par le point B, tomberont sur les miroirs contigus dont on vient de parler, réfléchiront au point A. Or continuant de diviser en deux parties égales les angles dont on a parlé, & répétant la même opération avec des miroirs en plus grand nombre & plus petits, on peut tracer une ligne ΘΖΗΛΜΞΟ, & si on conçoit que cette ligne se meuve autour de l’axe ΒΑ, elle formera ce qu'on appelle un miroir en forme de four. Ce miroir coupé en deux & couvert d'une lame mince, parallèle à l'horizon, ne recevant d'ailleurs que par le trou ou point B les rayons, quelle que soit leur inclinaison, sera propre à les renvoyer au point A. Mais pour ne pas faire de cette manière des divisions continuelles, pour se dispenser de préparer & de joindre des miroirs plans (e) ……………………………………………………………..

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Car si nous concevons que la ligne ΠΖ soit prise égale à ΖA, la ligne ΠΗ est aussi égale à HA. Comme donc en effet ΠZ a été prise égale à la droite ΖA, il faut bien que la droite ΠΒ soit égale à KB, puisque ΠH est égale à HK, & que d'ailleurs l'angle ΠΒΚ est divisé en deux angles égaux; donc la ligne BK est égale aux deux droites BZ, ΖA. Mais ΚB est égale aux deux lignes ΒΑ, ΛA, puisque ΚΛ est égale à ΛA, & que ΛΒ est commune. Donc la somme des deux lignes ΒΔ, ΛA, est égale à la somme des deux BZ, ZA.

On démontrera par les mêmes raisons que BN est égale à BK, ainsi que ΠΒ, & que les lignes BΞ, ΞA sont égales aux lignes BA, ΛA, de même que BZ, ZA, la somme de deux à la somme de deux autres. D'où il est démontré que les rayons envoyés par le point B, & réfléchis au point A, sont égaux aux autres, tous faisant la même chose (f). Si donc nous tendons un fil que nous conduirons autour des points A, B, & par l'origine des rayons qui doivent réfléchir, nous tracerons la ligne dont on a parlé, qui est une partie de ce qu'on appelle ellipse (g), à laquelle l’emboleus (h) du miroir dont il s'agit …………………………………………..…………………………………………………………

Addition marginale.

Puisque AH est égale à KH, & que l'angle AHK est coupé en deux également par la ligne HM : donc AM est égale à MK. Or AM est égale à MN, & MN à MK, & d'ailleurs l'angle KBN est divisé en deux angles égaux par BM. Donc la ligne ΚB est égale à BN (i).

IIe problème

Construire une machine capable d’incendier, à un lieu donné distant de la portée du trait (k), par le moyen des rayons solaires.

Ce Problème paraît comme impossible, à s'en tenir à l'idée de ceux qui ont expliqué la méthode de construire ce qu'on appelle miroirs ardents, car nous voyons toujours que ces miroirs regardent le Soleil, quand l'inflammation est produite, de sorte que si le lieu donné n'est pas sur le même alignement que les rayons solaires, s'il incline d'un côté ou d'un autre, ou s'il est dans une direction opposée, il est impossible d'exécuter ce qu'on propose, par le moyen de ces miroirs ardents. D'ailleurs, la grandeur du miroir, laquelle doit être proportionnée à la distance où il s'agit de porter le feu au point d'incendier, nous force de reconnaître que la construction, telle qu'elle est exposée par les Anciens, est presque impraticable. Ainsi d'après les descriptions qu'on en a données, on a raison de croire que le Problème proposé est impossible, Néanmoins, comme on ne peut pas enlever à Archimède la gloire qui lui est due, puisqu'on s'accorde unanimement à dire qu'il brûla les vaisseaux ennemis par le moyen des rayons solaires, la raison nous force d'avouer que par ce moyen même, le Problème est possible. Pour nous, après avoir examiné la matière, après l'avoir considérée avec toute l'attention dont nous sommes capables, nous allons exposer la méthode que la théorie nous a fait découvrir, en faisant précéder quelques préliminaires nécessaires au sujet.

IIIe problème, Fig. 2.

A un point donné d’un miroir plan, trouver une position, telle qu'un rayon solaire venant, selon quelque inclinaison que ce soit, frapper ce point, soit réfléchi à un autre point aussi donné (o).

Soit A le point donné, le rayon BA donné, selon une direction quelconque, & qu'il faille que le rayon BA, tombant sur un miroir plan & attaché (p) à ce point A soit réfléchi au point donné Γ.

Tirez du point A au point Γ la droite AΓ : divisez en deux parties égales l’angle ΒΑΓ (q) par la droite ΑΔ, & concevez le miroir plan EAZ dans une position perpendiculaire à la ligne A Δ, il est évident par ce qui a été démontré, que le rayon BA tombant sur le miroir EAZ, réfléchira au point Γ ; ce qu'il fallait exécuter.

Par conséquent aussi tous les rayons solaires également inclinés, & tombant parallèlement à A B furie miroir, seront réfléchis par des lignes parallèles à AΓ. Il est donc démontré que de quelque côté que se trouve le point Γ, dans quelque position qu’il soit à l'égard du rayon solaire, ce rayon sera réfléchi du même côté par le miroir plan. Mais l'inflammation ne s'opère par le moyen des miroirs ardents, que parce que plusieurs rayons sont rassemblés en un seul & même lieu, & que la chaleur est condensée au sommet au point d'incendier. C'est ainsi que le feu étant allumé dans un lieu, les parties d'alentour & l'air ambiant conçoivent quelque chaleur proportionnée. Si donc nous concevons qu'au contraire tous ces degrés de chaleur soient rassemblés & réunis au milieu de cet endroit, elles y exerceront la vertu du feu dont nous parlons. Qu'il faille donc porter au point Γ éloigné du point A de la distance que nous avons assignée, & y rassembler différents autres rayons, par le moyen de miroirs plans & semblables, de manière que tous ces rayons réunis après la réflexion, produisent l'inflammation; c'est ce qui peut s'exécuter à l'aide de plusieurs hommes tenant des miroirs, qui, selon la position indiquée, renvoient les rayons au point Γ ………..

Mais pour éviter les embarras où jette l'exécution d'un pareil ordre prescrit à plusieurs personnes, car nous trouvons que la matière qu'il s'agit de brûler n'exige pas moins de vingt-quatre réflexions (r); voici la construction qu'il faut suivre.

Solution du IIe problème, fig. 3.

Soit le miroir plan hexagone ΑΒΓΔΕΖ, & d'autres miroirs adjacents, semblables, hexagones, & attachés au premier suivant les lignes droites AB, ΒΓ, ΓΔ, ΔΕ, EZ par le plus petit diamètre[4] (s), de manière qu'ils puissent se mouvoir sur ces lignes, au moyen de lames ou bandes appliquées qui les unissent & les collent les uns aux autres, ou à l'aide de ce qu'on appelle des charnières. Si donc nous faisons que ces miroirs d'alentour se trouvent dans le même plan que le miroir du milieu, il est clair que tous les rayons éprouveront une réflexion semblable & conforme à la position commune de toutes les parties de l’instrument. Mais si le miroir du milieu reliant comme immobile, nous inclinons sur lui avec intelligence, comme cela est facile, tous les autres miroirs qui l'entourent, il est évident que les rayons qui en réfléchiront, tendront vers le milieu de l'endroit où est dirigé le premier miroir. Répétons la même opération, & aux environs des miroirs dont nous avons parlé, plaçant d'autres miroirs pareils, dont ceux d'alentour peuvent s'incliner sur le central, rassemblons vers le même point les rayons qu'ils renvoient, de sorte que tous ces rayons réunis produisent l'inflammation dans le lieu donné.

Mais cette inflammation se fera bien mieux si vous pouvez employer à cet effet quatre ou cinq de ces miroirs ardents, & même jusqu'au nombre de sept (t), & s'ils sont entre eux à une distance analogue à celle de la matière à brûler, de manière que les rayons qui en partent, se coupant mutuellement, puissent rendre l'inflammation plus considérable. Car si les miroirs sont dans un seul lieu, les rayons réfléchis se coupent selon des angles très aigus, de sorte que tout le lieu autour de l’axe étant échauffé………………………. l'inflammation ne se fait pas au seul point donné. On peut aussi à l’aide de la construction de ces mêmes miroirs plans, offusquer les yeux des ennemis, qui dans leur marche ne les apercevant point, tombent sur ceux qui les portent attachés au haut & en dedans de leurs boucliers. Ces derniers tournent à propos & dirigent la réflexion des rayons solaires vers un ennemi qui ne peut que difficilement se garantir de leur action, & la surmonter (u).

Il est donc possible, par le moyen des miroirs ardents dont on a parlé, & dont on a décrit la construction, de porter l'inflammation à la distance donnée………………… Aussi ceux qui ont fait mention des miroirs construits par le divin Archimède, n'ont pas dit qu'il se fût servi d'un seul miroir ardent, mais de plusieurs; & je pense qu'il n'y a pas d'autre moyen de porter d'un lieu l'inflammation à une distance ………………..

Mais comme les Anciens, en traitant des miroirs ardents ordinaires, n'ont exposé que par un procédé organique de quelle manière il faut tracer les emboles, sans présenter à cet égard aucune démonstration géométrique, sans dire même que c'étaient des sections coniques, ni de quelle espèce, ni comment elles se formaient, nous allons essayer de donner quelques descriptions de pareils emboles, non sans démonstration, mais.par des procédés géométriques & démontrés.

IVe problème, Fig. 5

Soit donc AB le diamètre du miroir ardent que nous vouions construire, ou sur lequel nous voulons opérer; & sur la ligne ΓΕΔ, qui coupe perpendiculairement la ligne AB en deux parties égales, soit le point Δ où nous voulons que se fasse la réflexion; le point Ε étant le milieu de la ligne AB. Joignez Β, Δ, & par B soit tirée à ΔΕΓ la parallèle BZ égale à ΒΔ; par le point Z, la ligne ΖΓ parallèle à BA, coupant au point Γ la ligne ΔΕΓ. Coupez par le milieu ΓΔ au point Θ, & ΘΕ sera la hauteur de l’embole relatif au diamètre AB, comme on le verra par la suite. Divisez en autant de parties égaies que vous voudrez la droite BE, en trois, par exemple, comme dans la figure ci-jointe; savoir, EK, KΛ & ΛB; & par les points Κ, Λ, tirez à BZ, ΕΓ, les parallèles ΛΜ, KN. Ensuite divisez en deux parties égales l'angle ΖΒΔ, par la droite BΞ, le point Ξ étant censé être au milieu entre les parallèles BZ, ΛM. Prolongez toutes ces parallèles du côté de Δ vers les points Π, Ρ, je dis que le rayon ΠΚ (x) parallèle à l’axe, c'est-à-dire à ΕΔ, & tombant par ΞE (y) sur le miroir au point B, réfléchira au point Δ, à cause que l'angle ΖΒΔ est divise en deux parties égales, & que la réflexion se fait à angles égaux, comme on l’a montré précédemment.

Nous ferons pareillement réfléchir en Δ le rayon PΛ de cette manière. Soit tirée la droite ΞΔ, de même ΞM, ΞZ. Il est évident que ΞΔ est égale à ΞZ, à cause que l'angle en B est divisé en deux également (z). Mais ΞΖ est égale à ΞM, parce que du point milieu Ξ (A), elles sont dirigées vers les points Z, M. Ainsi MΞ est égale à ΞΔ. Soit donc coupé en deux parties égales l'angle ΜΞΔ par la ligne ΞTO, le point Ο étant censé tenir le milieu entre les parallèles MA, NK; & cette ligne coupant la parallèle ΜΛ au point T; on démontrera par les mêmes raisons, que MΤ est égale à ΤΔ, & que TΔ (B)……………………………

Le reste manque.

Notes de la Traduction.

(a) Dans quelque déclinaison, à quelque éloignement de l'Equateur que se trouve le Soleil dans son mouvement alternatif de l'équinoxe aux solstices, & des solstices à l'équinoxe.

(b) Il ne faut pas s'imaginer que ces lignes d'hiver & d'été soient deux rayons du Soleil dans ses solstices, qui formeraient deux angles égaux, ΔΒΓ, ΓΒE. Elles indiquent la direction quelconque de deux rayons solaires tombant par l'ouverture B sur le plan horizontal, lorsque le Soleil est éloigné de l'Equateur, ou du côté du Septentrion, ou du côté du pôle austral. On ne doit pas croire non plus que pour la construction de son instrument, Anthémius suppose qu'il faille attendre deux saisons de l'année, afin d'avoir deux rayons solaires, l'un en hiver, l'autre en été. Ces rayons sont supposés & tracés à volonté dans le moment, parce que si l'angle que chacun d'eux fait avec l'équinoxiale, est moindre que l'arc qui mesure la distance de l'Equateur aux Solstices, il est évident que les lignes qui représentent ces rayons seront décrites chacune deux fois par le Soleil, dans le courant d'une année ; celle d'été, par exemple, lorsque cet astre va de l'équinoxe au tropique du Cancer, & revient ensuite de ce tropique à l'Equateur ; mais quand ces lignes seraient avec l'équinoxiale, un angle plus grand que celui que font au centre de la Terre l'Equateur & les Solstices; c'est-à-dire, quand même ces lignes ne pourraient jamais être décrites par le Soleil, l'opération qu'enseigne Anthémius n'en serait pas moins exacte, & le problème n'en serait pas moins résolu.

(c) Par la construction.

(d) C'est ainsi que s'exprime l'Auteur : Nous dirions plus clairement. Du point H, comme centre, intervalle HA, soit décrit un cercle qui coupe ΒΓ en K.

(e) Quoiqu'il ne reste dans cette lacune que quelques mots sans liaison, on voit bien à quoi tendait Anthémius, il ne voulait pas qu'on se donnât la peine de préparer ni de rassembler tous les petits miroirs plans dont il a parlé, & qui formaient une ligne telle que ΘΖΉΛΜΞΟ, qui pouvaient même en former une plus anguleuse encore, selon que le nombre des divisions & des miroirs serait augmenté; mais que pour s'épargner ce travail, on traçât tout de suite une courbe elliptique autour des foyers A & B, en supposant que le point Z pris à volonté, selon la grandeur de l'instrument qu'on voulait construire, fût un point de cette courbe, & qu'on déterminât ensuite l'embole de cette ligne. On verra bientôt ce qu'il entendait par ce mot. Voilà pourquoi il prouve dans la suite, que les points Ζ, Λ, Ξ de la ligne anguleuse ΘΖΗΛΜΞΟ, appartiennent à une ellipse dont les foyers sont A & B. Aussi dans les trois miroirs, ces trois points sont les seuls qui renvoient au point A les rayons solaires qui passent par B; & si on suppose ces miroirs multipliés à l'infini chacun ne sera qu'un point de l'ellipse dont il s'agit.

(f) L'Auteur veut dire, comme on l’a déjà observé, que la somme d'un rayon incident au travers de l'ouverture B, & de ce même rayon réfléchi au point A, est égale à la somme de tout autre rayon incident, & réfléchi pareillement en A.

(g) Quand la construction prescrite par l'Auteur, ne nous aurait pas fait voir qu'il en résultait une courbe elliptique,. l'aveu seul qu'il fait ici, suffirait pour ne pas douter de son but. Peut-être en concluait-il lui-même l'inutilité de tracer une méridienne, une équinoxiale, des rayons d'été & d'hiver. Il suffit, pour la solution du problème, de tirer sur un plan horizontal, du point A où l’on veut que tous les rayons réfléchissent, au point B par lequel on veut qu'ils entrent, la ligne AB, & de décrire autour des points A, B, comme foyers, une ellipse quelconque ; puisque par la propriété de l'ellipse tout rayon entrant par A, réfléchira en B.

(h) L’emboleus dont parle Anthemius, & dont il traitera dans la suite, doit être, dans le cas présent, la moitié du petit axe de l'ellipse décrite, laquelle a pour grand axe la somme des lignes ΒΖ, ΑΖ, &c.

(i) L'addition marginale n'est vraisemblablement pas d'Anthémius, mais de quelque Géomètre postérieur, qui a voulu développer & compléter la démonstration qui était seulement indiquée; il s'est donc attaché à prouver que la ligne BN = BK. La ligne HM, dit-il, divise également en deux l'angle AHΚ : donc puisque AH est égale à HK, la ligne AM est aussi égale à MΚ ; celle-ci est égale à MN. Or MB divise également en deux l'angle KBN ; donc BN= BK. D'où il résulte, comme l'avait conclu Anthémius, que les lignes BΞ, ΞA sont égales aux deux BΛ, ΛA, & de même aux deux autres BZ, ZA, & que par conséquent les points ZΛΞ appartiennent à une ellipse. On voit donc que toute la démonstration roule sur deux points, 1° Les trois lignes ΒΠ, BK, BN sont égales. 2° La toute BN est égale aux deux BΞ, ΞA. La toute ΒΚ est égale aux deux BΛ, ΛA. Enfin la toute ΒΠ est égale aux deux BZ, ΖA. Donc les trois sommes des lignes BΞ + ΞA, ΒΛ + ΛΑ, ΒΖ + ΖA sont égales entre elles; donc, &c

(k) Kircher évalue à deux cents pas communs la portée de l’arc, plus ou moins, selon que l’arc a plus ou moins de force.

(o) Ces derniers mots, quoique nécessaires dans la proposition générale du problème, ne sont pas dans le Grec, mais elles se trouvent dans l'exposition qui suit»

(p) C'est-à-dire que le point A se trouve dans le plan du miroir, & que le miroir ne puisse se mouvoir en tout sens qu'autour de ce point fixe & immobile.

(q) Il est bien facile de suppléer ici ce qui manque dans les manuscrits.

(r) Il est clair que, suivant la pensée de l'Auteur, il faut pour opérer l'inflammation, vingt-quatre rayons réfléchis, & que par conséquent il faudrait vingt-quatre miroirs plans, tels que EAZ, dont il a été question précédemment. Vitellon, dont nous parlerons dans la suite, ne comptait pas beaucoup sur cette expérience d'Anthémius.

(s) Le grand diamètre d'un hexagone régulier est le diamètre du cercle qui lui est circonscrit; le petit diamètre est le double apothème de la figure, lequel passent par le centre, est perpendiculaire sur un des côtés, ou autrement c'est le diamètre du cercle inscrit. Or il paraît évident que ce dernier est celui dont parle Anthemius, de manière que chaque miroir adjacent & celui du milieu soient unis entre eux par leur petit diamètre, ou un côté de chacun d'eux joint à un côté de l'autre, & non l'angle de l'un perpendiculaire sur le coté du miroir central. Cependant je soupçonne que cette expression d'Anthémius a donné lieu à quelqu'un d'imaginer que la figure dont il s'agit n’était point un hexagone régulier, mais allongé; & c'est ainsi qu'il est tracé dans le manuscrit de Vienne, où les côtés parallèles & égaux, AB, ΕΔ sont plus longs que les autres côtés. Peut-être a-t-on cru devoir adopter cette figure, parce qu'Anthémius ne dit point que l'hexagone qu'il décrit, soit régulier. Peut-être encore a-t-on cru lever par-là la difficulté de faire mouvoir six hexagones réguliers sur les côtés d'un hexagone pareil, sans qu'ils s'embarrassent les uns les autres. Car à mesure que les six s'inclinent sur celui du milieu, il faut que les uns se replient en partie sur les autres. Mais on pouvait considérer aussi que pour faire concourir au même point les rayons réfléchis, tandis que quelques-uns des miroirs adjacents s'approchent du plan éclairé du miroir mitoyen, par leur inclinaison, il faut que les autres s'en éloignent par la leur.

(t) Peut-être l'Auteur veut-il dire seulement : si vous pouvez employer quatre ou cinq de ces miroirs ardents, composés chacun de sept autres miroirs hexagonaux. C'est un sens vraisemblable ici.

(u) On saisit assez l'idée générale de l'Auteur. On a essayé de la rendre par ces expressions (en lettres italiques), qu'il ne faut pas regarder comme une traduction littérale. Mais l'altération du texte, les lacunes & les variétés des manuscrits ne permettent pas de saisir de même le sens grammatical des expressions. ….. Dans cet embarras il faut se contenter de concevoir en gros la pensée d’Anthémius; & qui sait si en plusieurs occasions on ne pourrait pas employer avec succès un expédient pareil à celui qu'il propose !

Il me paraît fort vraisemblable qu'Agathias avait en vue le mécanisme dont il s'agit ici, lorsqu’il a décrit le moyen employé par Anthémius pour imiter les éclairs. On a pu voir le texte grec de l'Historien dans une note de la préface. Des miroirs plans sont bien plus propres à cet effet que des miroirs concaves, qui ont nécessairement leurs foyers déterminés..

(x) Si la leçon ΠΚ est admise, il faut entendre un rayon parallèle à l’axe tel que ΠΚ, de manière que ΠΚ soit transporté au point B, suivant la direction de la ligne ZB, & en soit la continuation. Aussi l'Auteur fait-il tomber lui-même au point B le rayon dont il s'agit, parallèlement à l'axe, sur le miroir ΒΖ qu'il a décrit. Il en conclut avec raison, que ce rayon tombant au point B de ce miroir, réfléchira en Δ, faisant l'angle de réflexion égal à l'angle d'incidence. En effet, l'angle ΔΒΖ ayant été divise également par la ligne BΞ, qui représente la position du miroir, l'angle ΔΒΞ, qui est l'angle de réflexion au point B du miroir, est égal à l’angle ΞBZ; & celui-ci est égal à l'angle d'incidence qui est son opposé au sommet.

(y) Cette désignation n'est pas plus juste que la précédente : aucune ligne ΞE ne représente la direction d'un rayon parallèle à l'axe tombant au point B du miroir. Et c'est-là le point décisif; car dès que ce rayon incident au point B est parallèle à l'axe ΔΓ, il est dans la direction, il est même la continuation de la ligne ΖΒ, ce qui suffit pour concevoir la démonstration de ce qu'il s'agissait de prouver ; car l'Auteur avait à montrer que le rayon parallèle, incitant au point B, réfléchissait en Δ.

(z) Car il faut se souvenir que ΒΖ a été prise égale à ΒΔ, & que par conséquent chacun des points de la ligne BH est à égale distance des mêmes points Δ, Z. Donc ΞΔ = ΞZ.

(A) L'Auteur avait déjà averti que ce point Ξ tient le milieu entre les parallèles BZ, ΛM, ou qu’il est sur une ligne également éloignée de ces parallèles. D'où il suit que ΞZ = ΞM.

(B) Anthémius ajoutait sans doute que ΤΔ est la ligne que décrira le rayon PΛ, parallèle à l'axe ΔΕ, & frappant au point Τ le miroir ΞTO. Ce qui est vrai, & qu'il avait entrepris de prouver. Car l'angle ΜΞΔ étant partagé en deux également par la ligne ΞTO, l'angle MΤΔ est aussi divisé en deux angles égaux par la même ligne. Ainsi l'angle ΔΤΟ est égal à l'angle OTM, & celui-ci est égal à l'angle PTΞ opposé au sommet. Donc l'angle de réflexion ΑΤΟ est égal à l’angle d’incidence PTS.

Si l’on continue d'opérer de même sur la dernière division de la ligne EB, c'est-à-dire sur EK, on parviendra à tracer la position d'un miroir dont le centre fera Θ, puisque la distance du point milieu de chaque miroir à la ligne ΓZ est toujours égale à sa distance du foyer Δ, & que par la construction ΘΓ est égale à ΘΔ.

Je me persuade que l’Auteur ayant ainsi tracé par différents points la position de ces petits miroirs contigus, jusqu'à celui dont le centre concourait avec le point Θ, supposait ensuite que la figure ou ligne anguleuse ΘΤB, se mouvait sur l’axe ΔΘ, & traçait par son mouvement une surface telle que les points B, T, &c centres des différera miroirs décrivaient des circonférences dont chacune avait cette propriété, que tous les rayons solaires parallèles à l'axe qu'elles recevaient étaient renvoyés au foyer Δ. En effet, tous ces centres de miroirs sont chacun autant éloignés de la ligne ΓΖ que du foyer Δ, & par conséquent tous appartiennent à une courbe parabolique, dont Δ est le foyer, ΔΘ l'axe, Θ le sommet, ΓΖ la directrice, & ΕΘ l’embole de la partie ΕΘΒE de la courbe· Si l’on conçoit les divisions multipliées à l'infini, de même que le nombre de ces miroirs, chacun d'eux ne sera qu'un point de la parabole; & chacun de ces points se mouvant à l'extrémité d'une perpendiculaire sur l'axe ΔΘ, décrira une circonférence qui appartiendra à la surface parabolique.

De là l'Auteur concluait sans doute que sans se donner la peine de chercher la position de tous ces petits miroirs, il n'y avait qu'à décrire, d'après les données, une parabole qui se terminant au point B, aurait son sommet en Θ, puisque tous les rayons parallèles à l’axe ΔΘ seraient renvoyés au foyer Δ par la surface parabolique concave. Tel est le procédé qu'il a suivi dans la solution du premier problème : car après y avoir trouvé la position de tous les petits miroirs plans dont les centres appartiennent à une ellipse, il emploie ensuite un fil tendu & attaché par ses extrémités aux deux foyers pour décrira cette courbe par un mouvement continu. Or on sait qu'au moyen d'une équerre & d'un fil, on peut décrire de même une parabole.

Anthémius avait promis la description de différents emboles, & après avoir décrit celui d'un miroir parabolique, il traitait sans doute des emboles relatifs aux miroirs formés sur d'autres sections coniques. Comme d'ailleurs le titre de son ouvrage annonce une matière assez vaste, il y a tout lieu de croire que ce qui nous en reste n'en faisait qu'une petite partie.